a 1 = Coeficiente de Polinomio
6.4. Síntesis del modelo hidrológico
Los componentes del modelo global como se ha presentado anteriormente en modelos parciales se basan en el balance hídrico. La generación de caudales mensuales mediante el modelo hidrológico para el año promedio se lleva a cabo combinando los factores de la ecuación fundamental (1). Líneas adelante de este acápite se presentaran los datos básicos y la aplicación del conjunto de modelos parciales.
Precipitación sobre la cuenca.- Se determina la precipitación total mensual sobre la cuenca según el método de Thiessen por polígonos de influencia de las estaciones meteorológicas dentro y alrededor de la cuenca, teniendo en cuenta la gradiente de la lluviosidad calculada a partir de datos de las mismas estaciones.
Coeficiente de Escurrimiento.- Para la estimación del coeficiente del escurrimiento C, se comprueba el resultado de las ecuaciones (5) y (6), si son confiables respecto a las condiciones específicas de la cuenca respectiva. En el caso que existan registros hidrométricos en cuencas vecinas similares se tiene buen instrumento para ajustar el coeficiente C. Al mismo tiempo, se puede tener en cuenta la influencia del clima, de la forma de la cuenca y sus particularidades respecto a la geología y vegetación. Precipitación Efectiva.- La precipitación efectiva se calcula usando la metodología anteriormente descrita de modo que la suma de los valores
mensuales PEi; sea igual al producto de la precipitación total anual P por el
coeficiente de escurrimiento C (según la ecuación 4). Por lo general, se debe ajustar la suma PEi por interpolación entre dos series de valores PE
determinados por los coeficientes del cuadro Nº 3.3.3, según curva I y II o curva II y III.
(14)
12 1 i P Ei = C × P Donde:PEi = precipitación efectiva mensual ( mm/mes )
P = precipitación total anual ( mm/años)
C = coeficiente de escurrimiento Retención de la Cuenca
Dimensión Total.- Se mide la extensión de los almacenes naturales – acuíferos potenciales, lagunas, pantanos y nevados en el mapa 1 : 100,000 y se multiplica su área por la lámina de agua respectiva.
La suma de los volúmenes particulares se transforma a una lámina de agua sobre toda la cuenca. El resultado indica la retención total de la cuenca para el año promedio en (mm/año) que por definición es igual al gasto total G durante la estación seca y además igual al abastecimiento A durante la estación lluviosa.
Gasto de la Retención.- Para la estimación del coeficiente de agotamiento se utiliza resultados de aforos ejecutados durante la estación seca y/o el juego de ecuaciones empíricas (12.1 – 12.4) indicadas en el punto 3.4.2. En el caso que interese en particular calcular descargas mínimas seguras durante la estación seca, se puede elegir un valor “a” un poco más alto. La ecuación ( 11 ) indica que los caudales durante la estación seca están relacionados a los del mes anterior por la relación siguiente cuando se cuenta el mes por 30 días.
(15) bo = e –a x 30
Donde :
bo = relación entre la descarga del mes actual y del mes anterior
a = coeficiente de agotamiento
Durante la estación seca de m meses de duración, el caudal disminuye en la relación:
( 16 ) Qj / Qo = b0
jDonde:
Qj = descarga del mes j
Qo = descarga inicial
Boj = relación entre las descargas Qj y Qo
La suma de los factores mensuales boj durante la estación seca de m meses
: (17) bm =
m i 1 boiCorresponde al gasto total durante el periodo de meses secos o el agotamiento total de la reserva hídrica de la cuenca. En consecuencia, la contribución mensual de la retención durante la estación seca se puede indicar por la relación siguiente:
m (18) Gi / R = boi / Σ boi i=1 Donde: bo j
= relación entre le caudal del mes actual y anterior
boi = relación entre el caudal del mes i y el caudal inicial
Gi = gasto mensual de la retención (mm / mes)
R = retención de la cuenca (mm / mes)
Abastecimiento de la retención.- Siempre que se pueda describir el gasto de la retención R durante la estación seca mediante una ecuación sencilla (11), no existe una formula similar para la descripción del abastecimiento durante la estación lluviosa. No se puede emplear el modelo de Norton u otros modelos similares para la infiltración porque estos métodos han sido establecidos para calcular infiltraciones altas (rango mm/hora), durante lluvias fuertes.
Por eso se aplica los coeficientes determinados en las cuencas de referencia para el cálculo del abastecimiento mensual, salvo que se disponga de datos confiables provenientes de cuencas vecinas comparables. La suma de los valores relativos del abastecimiento “ai” que es igual a 100% correspondiente a la restitución total de la retención R de la cuenca.
La lámina de agua Ai que entra en al reserva de la cuenca se muestra en forma de un déficit mensual de la precipitación efectiva mensual PEi. Se
calcula mediante la ecuación:
(19) Ai = ai × R / 100
Donde:
Ai = abastecimiento mensual déficit de la precipitación efectiva
(mm/mes)
ai = coeficiente de abastecimiento (%)
R = retención de la cuenca
(mm/año)
Caudal mensual promedio.- La lámina de agua que corresponde al caudal mensual para el año promedio se calcula según la ecuación básica (10) del balance hídrico a partir de los componentes descritos anteriormente.
(10) CMi = PEi + Gi - Ai (mm/año)
Donde:
CMi = caudal del mes i (mm/mes)
PEi = precipitación efectiva del ems i (mm/mes)
Gi = gasto de la retención en el mes i (mm/mes)
Ai = abastecimiento en el mes i (mm/mes)
Método.- El modelo hidrológico presentado anteriormente permite determinar los caudales mensuales del año promedio con una precisión satisfactoria (véase los resultados de ejemplos prácticos en el punto (6). Para determinar, además de los promedios, otros parámetros estadísticos, sobre todo la desviación tipo que necesita para el cálculo de caudales consiste en una combinación de un proceso markoviano de primer orden (5, p. 313), según la ecuación (20) con una variable de impulso, que para el problema presente es la precipitación efectiva en la ecuación (21).
(20) Qt = f ( Qt -1)
(21) Qt = g ( PEt)
Para aumentar el rango de los valores generados y obtener una aproximación óptima a la realidad, se utiliza además, una variable aleatoria.
(22) Z = z × S × (i - r2 ) ½
La ecuación integral para la generación de caudales mensuales combinando los componentes anteriormente citados, se escribe:
(23) Qt = B1 + B2 × Q t-1 + B3 × PEt + z × S × (1 – r 2 ) ½
Donde:
Qt = caudal del mes t
Q t-1 = caudal del mes anterior
PEt = precipitación efectiva del mes t
B1 = factor constante = caudal básico
Se calcula los parámetros B1, B2, B3, r y S sobre la base de los resultados del modelo para el año promedio mediante un cálculo de regresión triple con Qt como valor independiente y Qt-1 y PEt , como valores independientes.
Todos los cálculos se pueden ejecutar en forma de cuadro. En lo que se refiere a los valores aleatorios, se puede emplear los valores publicados en tablas o se puede generar por medio de la computadora.
Existen varias posibilidades para elegir el valor inicial del proceso de generación.
Empezar el cálculo en el mes para el cual se dispone de un aforo. Empezar con el caudal promedio de cualquier mes, o empezar con el
caudal cero, calcular un año y tomar el último valor como Qo sin
considerar estos valores en el cálculo de los parámetros estadísticos del periodo generado.
La comparación estadística de los resultados, según la ecuación (23) con otras ecuaciones que incluyen un número más alto de variables independientes, por ejemplo, Qt - 2 y/o PE t -1 muestra que el aumento
de los cálculos no mejora el valor del coeficiente de regresión que en el caso de 5 variables para el río Vilcanota es solamente 0.3 por mil del valor ya muy alto de r = 0.98 con tres variables.
Test Estadísticos.- La calidad de la coincidencia de los caudales generados con los observados, se lleva a cabo mediante comparación de los promedios y desviaciones tipo de ambos valores. Se prueba si los promedios salen de la misma población, es decir, son iguales mediante el test de Student. Se calcula el valor de prueba t para cada mes,
(24) tˆ = ( 1 - 2 ) / (( s1 2 + s22 ) / n ) ½
Donde:
= valor de prueba
i = promedio del cuerpo 1 , caudales registrados
2 = promedio del grupo 2, caudales generados S1 = desviación tipo del grupo 1
s2 = desviación tipo del grupo 2
n = grado de libertad – número de valores disminuido por 1 2 = promedio del grupo 2, caudales generados
s1 = desviación tipo del grupo 1
s2 = desviación tipo del grupo 2
n = grado de libertad – número de valores disminuido por 1
Se compara el valor con el valor limite tp, n, que indica el limite superior que, con una probabilidad de error del P%, permite decir que ambos promedios pertenecen a la misma población.
Para comparar las desviaciones tipo se calcula el valor ( ) de las tablas del test de Fisher
(25) Fˆ = s12 / s22 ó s22 / s12 > 1
y se le compara con el valor límite FP / 2 (%), ( n1 , n2 )
Resultados.- Se comparan caudales registrados con caudales generados de la misma cuenca, se debe verificar los coeficientes de regresión que deben ser valores satisfactorios que varían desde r = 0.86 hasta r = 0.99 para el año promedio generado por el modelo hidrológico, así como para el promedio de periodos extendidos. Los test para el promedio y la desviación tipo, salvo unas cuantas excepciones deben cumplir con los estadísticos de la media y desviación estándar, tanto para los caudales generados y aforados, deben presentan el mismo promedio y la misma desviación tipo.
Comparando caudales mínimos sobre intervalos de retorno
predeterminados se constata también una coincidencia de los caudales determinados sobre base de observaciones con los calculados según el modelo. En total el método presentado anteriormente, indica caudales mensuales confiables, sobre todo durante el periodo crítico de riego que por lo general, corresponde a los meses de Agosto a Noviembre.
PROYECTO = "EVALUACION DE LOS RECURSOS HIDRICOS EN LA CUENCA DEL RIO MALA" COMPONTE: " ESTUDIO HIDROLOGICO DE LA CUENCA DEL RIO MALA"
NOMBRE DE LA CUENCA : MALA NOMBRE DEL RIO = MALA CONTROL: EST. LA CAPILLA