Saturaci´on integral o Windup

En un sistema controlado con un regulador que posea acci´on integral puede ocurrir un fen´omeno que se denomina satuaci´on integral o windup y que hace que el valor de la acci´on integral sea tan grande que sature la acci´on de control y est´e presente aun cuando el error del sistema ha desaparecido.

Pongamos un ejemplo para explicar el fen´omeno de windup. Imaginemos que tenemos un horno en el cual controlamos su temperatura con un regulador PI. El calor que suministra la resistencia que calienta el horno para que aumente la temperatura, est´a limitada a un m´aximo, por lo que la acci´on de control presenta unos l´ımites f´ısicos a la hora de actuar en el sistema, en este caso, el m´aximo voltaje de funcionamiento de la resistencia del horno. Si nos encontramos una perturbaci´on en el sistema, por ejemplo abriendo la puerta del horno en un d´ıa muy fr´ıo, la temperatura disminuir´ıa del punto de consigna, encontr´andonos un error en el sistema. En este caso, la acci´on proporcional actuar´ıa inmediatamente para corregirlo, pero el sistema no puede llegar a la temperatura deseada, haciendo que la acci´on integral aumente indefinidamente mientras se encuentre la perturbaci´on. Si cerramos la puerta del horno, la temperatura comenzar´ıa a subir, disminuyendo el error y disminuyendo por tanto la acci´on proporcional, pero la se˜nal de control seguir´ıa saturada a causa de la acci´on integral, que solo disminuir´a su valor al encontrar error negativo, esto es, cuando la temperatura del horno haya superado la temperatura de consigna, haciendo que el sistema presente una sobreoscilaci´on y que no se estabilice hasta que la acci´on integral no vuelva a valores lineales (por debajo de la saturaci´on).

6 DISE ˜NO DEL SISTEMA

Queda claro que no podemos dejar que la acci´on integral aumente indefinidamente, existiendo algunas t´ecnicas anti-saturaci´on que corrigen este fen´omeno. Algunas de ellas son:

Banda integral

En este m´etodo lo que se hace es anular la acci´on integral si el valor de la variable manipulada se encuentra por encima o por debajo de un margen en torno al set point. Se hace para que una vez la perturbaci´on ha terminado, la acci´on integral no se contin´ue aplicando cuando se supere este margen, evitando que la variable manipulada aumente mucho su valor, alej´andose del set point, hasta que el error negativo haga disminuir la acci´on integral, gener´andose en este proceso una gran sobreoscilaci´on, que suele durar un tiempo proporcional al tiempo de duraci´on de la perturbaci´on.

La desventaja de este m´etodo es que no elimina el tiempo de oscilaci´on hasta que la variable manipulada vuelve a controlarse, pero s´ı limita los valores m´aximo y m´ınimo de la variable manipulada en este tiempo de oscilaci´on.

Tampoco se puede hacer la banda integral muy peque˜na puesto que reduciremos la velocidad con la que el sistema vuelve al set point, al dejar la acci´on de control solo controlada por la acci´on proporcional. Dicha acci´on proporcional, cuando nos encontramos cerca del set point (teniendo errores bajos), tiende a ser muy peque˜na. Esto se agrava si nuestro proceso requiere de un aporte constante de energ´ıa para mantener el set point.

Parada de la suma

En este m´etodo el valor de la suma de la acci´on integral es congelado cuando el regulador est´a en saturaci´on y su valor permanece constante mientras el regulador est´a en saturaci´on.

6 DISE ˜NO DEL SISTEMA

Con este m´etodo, acotamos el valor de la acci´on integral cuando el regulador ya est´a haciendo todo lo posible por disminuir la se˜nal de error. Pero este m´etodo no se libra de tener un exceso de valor de acci´on integral cuando la perturbaci´on ha desaparecido, lo cual retrasa la recuperaci´on del control cuando desaparece la perturbaci´on.

Una modificaci´on a este m´etodo es hacer cero el valor de la acci´on integral cuando el valor de la acci´on proporcional no est´e actuando en la zona lineal. Cuando la acci´on proporcional vuelve a actuar en la zona lineal, la acci´on integral vuelve a comenzar su suma del error. Esto contraresta un poco el aumento del valor de la acci´on integral cuando existen cambios bruscos del punto de consigna o en presencia de pertubaciones.

Resta integral

La idea de este m´etodo es que el valor de la acci´on integral sea decrementado cuando el controlador entra en saturaci´on por una cantidad proporcional al exceso de la se˜nal de control, por encima de un valor m´aximo. Cuando el controlador deja de estar en saturaci´on, la acci´on integral aumenta en presencia de error. Con este m´etodo se mantiene en unos valores moderados el valor de la acci´on integral en presencia de perturbaci´on y saturaci´on del controlador. Es necesario ajustar la constante que multiplica el exceso de se˜nal de control para que la se˜nal de control generada no se vuelva inestable y caiga por debajo del m´aximo en presencia de perturbaci´on.

En nuestro sistema usaremos un algoritmo para no saturar la se˜nal de control a causa del valor de la acci´on integral, pero la planta que queremos controlar (motor- ruedas-deslizamiento) tiene un comportamiento espec´ıfico que tenemos que estudiar y veremos mejor en el apartado 6.8.

6 DISE ˜NO DEL SISTEMA