Segundo caso de estudio: Análisis de esfuerzos en vigas curvas.

Los resultados de la viga curva para diversos materiales se presentan a continuación. En las figs. (5.8) y (5.9) se observa donde se define el punto sobre el cual se fijará la restricción en todos las direcciones, esto es, debido a que no se sabe dónde se encuentra el eje neutro, pues como las cargas sobre esa porción de la viga es una combinación de fuerzas y momentos.

Fig. 5.8 Modelo 2-d de la viga curva considerada en el análisis para los cuatro materiales empleados con sus condiciones de frontera.

Fig. 5.9 Modelo 3-d con condiciones de frontera (mallado mapeado), también empleado para los materiales dados.

En un primer análisis se deja que ANSYS calcule el eje neutro, para esto se considera solo la restricción de simetría sobre los nodos de la línea inferior y posteriormente, se realiza un segundo análisis, agregando la restricción en todas las direcciones sobre el nodo más cercano al eje neutro; los resultados obtenidos para los diferentes materiales estudiados no varían mucho con respecto al primero para cada uno.

La salida de datos en este caso, es en el sistema de coordenadas cilíndricas, por lo cual éstas, están definidas antes de resolver el sistema, esto facilita la interpretación de resultados. 5.2.1 Viga curva con material Grafito/Epoxi con fibras alineadas en la dirección

circunferencial (θ)

La viga curva definida por los elementos y nodos en la fig. 5.8 se tomó como patrón para los cuatro materiales presentados en el capítulo 4 sección 4.4.2. Cabe hacer la aclaración que en este análisis se ocupó el elemento Shell91.

La comparación de los datos obtenidos con ANSYS 5.3 se hace contra las ecuaciones desarrolladas por Tutuncu[5.5] en el capítulo 3 sección 3.15, se toma como parámetro de análisis el esfuerzo tangencial (σθ) afectado por el espesor (t) del espécimen y la carga aplicada

(P), graficada contra el radio de la viga curva. Las propiedades mecánicas de los materiales se toman de la tabla 5.1 para el análisis numérico. Los resultados numéricos obtenidos por las ecuaciones de la sección 3.15 para los materiales de la tabla 4.1 se muestran en el apéndice B.

Material Er (GPa) Eθ (GPa) νrθ Erθ (GPa)

1. GFRP0 38.60 8.27 0.26 4.14

2. GFRP90 8.27 38.60 0.26 4.14

3. BFRP90 18.5 204.0 0.23 5.59

4. ACERO 200.0 200.0 0.30 76.92

Tabla 5.1 Propiedades elásticas de los materiales estudiados.

Fuente [5.5]

El campo de esfuerzos resultante muestra que el radio interno esta sujeto a tensión, mientras que el radio externo está a compresión. La variación de esfuerzo en la sección recta de la viga en la línea de corte es no lineal.

Fig. 5.10 Esfuerzos en la dirección circunferencial (θ) del material GFRP0.

En la fig. 5.11 se puede apreciar la convergencia en los valores obtenidos con ANSYS y los valores teóricos que se obtienen con las ecuaciones de referencia [5.5] para el material No. 1 (GFRP0). Así, también, se observa una desviación en la parte superior donde se presentan esfuerzos a tensión, esto corresponde al radio interior.

C O M P A R A C I Ó N -200 -100 0 100 200 300 400 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 ( R o - r) / ( R o - R i ) MEF (ANSYS) TEORICO (secc. 3.4)(secc. 3.15)

COMPARACION

t

σc

/ p

5.2.2 Viga curva de material: Grafito/Epoxi con fibras alineadas en dirección radial(r).

Fig. 5.12 Esfuerzos en la dirección θ del material GFRP90

Aunque se cambió la orientación de las fibras, el campo resultante de esfuerzo es semejante al observado en el caso anterior. En la fig. 5.12 se observa los esfuerzos en la dirección θ y su deflexión. En la fig. 5.13 se puede apreciar la convergencia en los valores obtenidos con ANSYS y los valores teóricos que se obtienen con las ecuaciones de referencia [5.5] para el material No. 2 (GFRP90). Así, también, se observa una desviación en la parte superior donde se presentan esfuerzos a tensión.

C O M P A R A C I Ó N -2 0 0 -1 0 0 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 0 ,0 0 ,1 0 ,2 0 ,3 0 ,4 0 ,5 0 ,6 0 ,7 0 ,8 0 ,9 1 ,0 ( R o - r ) / ( R o - R i ) 1 0 M E F (A N S Y S ) T E O R IC O (s e c c . 3 .4 )(secc. 3.15) COMPARACION t σc / p

5.2.3 Viga curva de material: Boro/Epoxi con fibras alineadas en dirección radial (r).

Fig. 5.14 Esfuerzos en la dirección radial (θ) del material BFRP90

En la fig. 5.14 se observa los esfuerzos en la dirección (θ) y su deflexión. En la fig. 5.15 se puede apreciar la convergencia en los valores obtenidos con ANSYS y los valores teóricos que se obtienen con las ecuaciones de referencia [5.5] para el material No. 4 (BFRP90). Así, también, se observa una desviación en la parte superior donde se presentan esfuerzos a tensión.

C O M P A R A C I Ó N -3 0 0 -2 0 0 -1 0 0 0 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 0 ,0 0 ,1 0 ,2 0 ,3 0 ,4 0 ,5 0 ,6 0 ,7 0 ,8 0 ,9 1 ,0 ( R o - r ) / ( R o - R i ) M E F (A N S Y S ) T E O R IC O (s e c c . 3 .4 )(secc. 3.15) COMPARACION t σc / p

5.2.4 Viga curva de acero (steel).

Fig. 5.16 Esfuerzos en la dirección circunferencial (θ) del acero (steel)

Con el fin de ver si la red planteada, es aceptada, se hace un análisis en el que se considera como material isotrópico. En la fig. 5.16 se observa los esfuerzos en la dirección θ y su deflexión. En la fig. 5.17 se puede apreciar la convergencia en los valores obtenidos con ANSYS y los valores teóricos que se obtienen con las ecuaciones de acuerdo a la teoría de vigas curvas para materiales isotrópicos[5.11] para el material No. 4 Acero (STEEL). También, se observa como convergen ambos valores para este material isotrópico.

C O M P A R A C I Ó N - 2 0 0 - 1 0 0 0 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 0 ,0 0 ,2 0 ,4 0 ,6 0 ,8 1 ,0 ( R o - r ) / ( R o - R i ) M E F ( A N S Y S ) T E O R IC O ( s e c c . 3 .4(ref.[5.11]) ) COMPARACION t σc / p

Los resultados de los diferentes materiales analizados con ANSYS se representan en la figura 5.18 conjuntamente los cuatro materiales. Se puede hablar que la metodología utilizada para vigas curvas es correcta como podemos apreciar en las figuras anteriores.