Análisis de esfuerzos en materiales compuestos

ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERIA MECANICA Y ELECTRICA SECCION DE ESTUDIOS DE POSGRADO E INVESTIGACION

ANALISIS DE ESFUERZOS EN

MATERIALES COMPUESTOS

T E S I S

PARA OBTENER EL GRADO DE

MAESTRO EN CIENCIAS

CON ESPECIALICAD EN

INGENIERIA MECANICA

P R E S E N T A :

Ing. Héctor Ulises Pineda Morales

Director: Dr. Luis Héctor Hernández G.

INDICE GENERAL

INDICE GENERAL v

INDICE DE FIGURAS ix

INDICE DE CUADROS xii

SIMBOLOGIA xiii

OBJETIVO xv

JUSTIFICACION xvi

RESUMEN xvii

ABSTRACT xviii

INTRODUCCION 1

1. ESTADO DEL ARTE 4

1.1 Aplicaciones de los materiales compuestos. 5

1.2 Los materiales compuestos comparados con los materiales convencionales. 8

1.3 Clasificación y características de los materiales compuestos. 9 1.3.1 Compuestos fibrosos. 14 1.3.2 Fibras para materiales compuestos plásticos reforzados. 15

1.3.2.1 Fibras de vidrio para el reforzado de resinas plásticas. 15 1.3.2.2 Fibras de aramida para el reforzado de resinas plásticas. 16 1.3.2.3 Fibras de carbono para el reforzado de resinas plásticas. 16 1.3.3 Materiales compuestos plásticos reforzados con fibras. 18

1.3.3.1 Materiales matriz para materiales compuestos plásticos reforzados con fibras. 18

1.3.3.2 Resinas poliéster reforzadas con fibra de vidrio. 19 1.3.3.3 Resinas epoxi reforzadas con fibra de carbono. 19 1.3.4 Compuestos laminados. 20

1.3.5 Compuestos de partículas. 21

1.4 Efectos de la velocidad de deformación unitaria en materiales compuestos. 21

1.5 Sumario. 26

1.6 Referencias. 27

2. ASPECTOS TEORICOS DEL ANALISIS DE ESFUERZOS DE MATERIALES

COMPUESTOS 29

2.1 Comportamiento mecánico de los materiales compuestos. 30

2.1.4 Comportamiento macromecánico de una lamina 37

2.2 Relaciones esfuerzo deformación para materiales anisotrópicos. 37

2.3 Constantes de ingeniería para materiales ortotrópicos. 42

2.4 Restricciones entre constantes elásticas. 47

2.4.1 Materiales isotrópicos. 47 2.4.2 Materiales ortotrópicos 47

2.5 Relaciones Esfuerzo-Deformación unitaria para esfuerzos planos en un material

ortotrópico. 50

2.6 Relaciones Esfuerzo-Deformación unitaria para una lámina de orientación

arbitraria. 53

2.7 Propiedades invariantes de una lámina ortotrópica. 62

2.8 Resistencia de unalámina ortotrópica. 65

2.8.1 Conceptos de resistencia. 65 2.8.2 Determinación experimental de la resistencia y la rigidez. 68 2.8.3 Resumen de propiedades mecánicas. 76

2.9 Teorías de resistencia biaxial para una lámina ortotrópica. 76 2.9.1 Teoría del Esfuerzo Máximo. 78

2.9.2 Teoría de la Deformación unitaria Máxima. 79 2.9.3 Teoría de Tsai - Hill. 82 2.9.4 Teoría del Tensor de Tsai - Wu. 86

2.10 Sumario. 89

2.11 Referencias. 89

3. APLICACION DE METODO DE ELEMENTO FINITO A MATERIALES

COMPUESTOS 92

3.1 Generalidades. 93

3.2 Esfuerzo y deformación plana. 94

3.3 Funciones de desplazamiento. 94

3.4 Deformación (total). 96

3.5 Deformación inicial (deformación térmica). 97

3.6 Matriz de Elasticidad. 99

3.6.1 Esfuerzo plano en un material isotrópico. 99 3.6.2 Deformación unitaria plana de un material isotrópico. 99 3.6.3 material isotrópico. 100

3.8 Fuerzas nodales debidas a las deformaciones iniciales. 102

3.9 Fuerzas másicas distribuidas. 102

3.10 Potencial de las fuerzas másicas. 103

3.11 Cálculo de los esfuerzos. 104

3.12 Relaciones Esfuerzo – Deformación Unitaria 105

3.13 Transformación Ortotrópica para Modelos Axisimétricos. 110

3.14 Coeficiente de Expansión Térmica Dependiente de la Temperatura. 112

3.15 Análisis de esfuerzo plano de vigas curvas ortotrópicas cargadas en sus extremos

con espesor constante. 114

3.15.1 Aspectos generales. 114 3.15.2 Esfuerzos en vigas curvas. 116

3.15.2.1 Esfuerzos debidos sólo al momento M 117

3.15.2.2 Esfuerzos debidos a la fuerza F. 119

3.15.3 Desplazamientos en vigas curvas. 121

3.15.3.1 Desplazamientos debidos al momento M. 121

3.15.3.2 Desplazamientos debidos únicamente a la fuerza P. 123

3.15.4 Aplicaciones de las ecuaciones de la viga curva. 125

3.15.4.1 Viga curva con una porción recta. 125

3.15.4.2 Anillo completo cargado diametralmente. 128

3.15.5 Casos de aplicación. 129

3.16 Referencias 130

4. METODOLOGIA DE ANALISIS Y APLICACION A CASOS DE ESTUDIO 133

4.1 Descripción de la metodología. 134

4.2 Modelado geométrico 134

4.3 Tipos de elementos utilizados 135

4.3.1 Modelado de Compuestos 135

4.3.1.1 Elección del Tipo Apropiado de Elemento 135

4.3.1.2 Definición la Configuración de las capas 136

4.3.1.3 Especificación de los Criterios de Falla 139

4.4 Análisis de los casos de estudio. 141

4.4.1 Prueba de Compresión de Madera. 141 4.4.2 Análisis de esfuerzos en vigas curvas. 143

4.5 Referencias 145

5.1 Primer caso de estudio: Análisis de esfuerzos en Prueba de compresión sobre madera. 148

5.1.1 Prueba de Compresión de Madera con carga Paralela a la Fibras. 148 5.1.2 Prueba de Compresión de Madera con carga transversal a la Fibras. 150

5.2 Segundo caso de estudio: Análisis de esfuerzos en vigas curvas. 152 5.2.1 Viga curva con material Grafito/Epoxi con fibras alineadas en la dirección θ. 153

5.2.2 Viga curva de material: Grafito/Epoxi con fibras alineadas en dirección r. 155

5.2.3 Viga curva de material: Boro/Epoxi con fibras alineadas en dirección r. 156

5.2.4 Viga curva de material: acero. 157

5.3 Referencias 159

CONCLUSIONES 160

RECOMENDACIONES PARA TRABAJO FUTURO 162

ANEXO:A Prueba de compresión de la madera 163

ANEXO:B Datos numéricos de las ecuaciones de la sección 3.15 165

ANEXO:C Matrices definidas positivas 167

INDICE

DE

FIGURAS

Fig. 1.1 Sección de fuselaje de boro/epoxi y cola horizontal para General Dynamics F-111.

(Fuente: General Dynamics Corp. [1.1]) 7

Fig. 1.2 Componente de fuselaje de grafito/epoxi hecho por General Dynamics para el

Northrop F-5. (Fuente: General Dynamics Corp. [1.1]) 7 Fig. 1.3 Grumman F-14 con estabilizadores horizontales de boro/epoxi. (Fuente: Grumman

Aerospace Corp. [1.1]) 7

Fig. 1.4 McDonnell Douglas F-15 con estabilizadores horizontales y verticales de boro/epoxi.

(Fuente: McDonnell Douglas Corp. [1.1]) 7

Fig. 1.5 Comportamiento esfuerzo–deformación de varios tipos de fibras Reforzantes.

Fuente: [1.4]. 17

Fig. 1.6 Resistencia a la tracción especifica (Resistencia a la tracción / Densidad) y módulo tensil especifico (Módulo tensil / Densidad) Para varios tipos de fibras reforzantes.

Fuente: [1.4]. 18

Fig. 1.7 Propiedades a la fatiga (esfuerzo máximo frente a número de ciclos hasta el fallo) para un material compuesto unidireccional a base de epoxi - carbono (grafito) en comparación con propiedades a la fatiga de algunos otros materiales compuestos y la aleación de aluminio 2024-T3. R (mínimo esfuerzo - máximo esfuerzo para el ensayo cíclico

(tensión-tensión) = 0,1 a temperatura ambiente. (Fuente: Referencia [1.4]) 20 Fig. 1.8 Capasunidireccionales y multidireccionales de un material compuesto laminado[1.4]. 21 Fig. 1.9 Esfuerzo contra Razón de deformación unitaria. [1.5] 23 Fig. 1.10 Esfuerzo contra Razón de deformación unitaria (Fuente: Adaptado de ASME [1.5]). 24 Fig. 1.11 Aspectos dinámicos de prueba mecánica (Fuente: Adaptado de ASME [1.5]). 24 Fig. 2.1 Comparación del comportamiento mecánico de materiales. [2.1] 32 Fig. 2.2 Espécimen de Tensión hueso de perro ASTM (dog–bone). [2.1] 32

Fig. 2.3 Dos tipos principales de Laminae. [2.1] 34

Fig. 2.4 Efectos de una fibra rota en los esfuerzos matriz y fibra. [2.1] 34 Fig. 2.5 Diferentes Comportamientos esfuerzo – deformación unitaria. [2.1] 35

Fig. 2.6 Construcción de laminados. [2.1] 36

Fig. 2.7 Distinción entre ν12 y ν21. [2.1] 44

Fig. 2.8 Cinta boro/epoxi. [2.1] 46

Fig. 2.9 Lámina reforzada unidireccional. 51

Fig. 2.14 Descomposición de

11

Q en sus componentes. 63

Fig. 2.15 Definición de las resistencias fundamentales para una lámina reforzada

unidireccionalmente. 65

Fig. 2.16 Esfuerzo cortante en las direcciones principales del material 66 Fig. 2.17 Esfuerzos cortantes a 45° de las direcciones principales del material 67

Fig. 2.18 Carga uniaxial en la dirección 1 [2.1]. 69

Fig. 2.19 Carga uniaxial en la dirección 2 [2.1]. 70

Fig. 2.20 Carga uniaxial a 45° de la dirección 1 [2.1]. 71 Fig. 2.21 Deformación de una lámina reforzada unidireccionalmente cargada a 45° de las

fibras [2.1]. 72

Fig. 2.22 Rigidez Q₁₁ y Q₆₆ contra el módulo Ex y Gxy [2.1]. 73

Fig. 2.23 Prueba de torsión en un tubo [2.1]. 74

Fig. 2.24 Prueba del sándwich de la viga – cruz. 75

Fig. 2.25 Prueba de la barra cortante. 75

Fig. 2.26 Comparación de Falla y Fluencia [2.1]. 77

Fig. 2.27 Datos de falla hipotéticos en dos dimensiones y su curva de diseño [2.1]. 77

Fig. 2.28 Carga uniaxial de eje – libre. 78

Fig. 2.29 Teoría de Falla del Esfuerzo Máximo [2.22]. 78 Fig. 2.30 Teoría de falla de la máxima deformación unitaria [2.22]. 82 Fig. 2.31 Sección transversal de una lámina unidireccional con fibras alineadas en la dirección 1. 83

Fig. 2.32 Teoría de Falla de Tsai – Hill [2.22]. 84

Fig. 2.33 Teoría de falla del tensor de Tsai – Wu [2.25]. 88 Fig. 3.1 Elemento de un medio continuo bajo esfuerzo o deformación plana. 94 Fig. 3.2 Elemento de un material estratificado (con isotropía transversal). 98 Fig. 3.3 Material estratificado (con isotropía transversal). 100

Fig. 3.4 Definición de Vector de Esfuerzos 106

Fig. 3.5 Sistema de coordenadas del material. 110

Fig. 3.6 Parámetros y cargas de (a) vigas curvas y (b) anillos completos. 117 Fig. 3.7 Diagramas de cuerpo libre a) de la viga curva y b) el anillo completo 125 Fig. 3.8 Distribución de los esfuerzos normales combinados en la viga curva a θ = π/2

para los materiales 1, 2, 3 y 4 [3.7]. 129

Fig. 3.9 Distribución de los esfuerzos normales combinados en el anillo completo a θ = π/2

para los materiales 1, 2, 3 y 4 [3.7]. 129

Fig. 3.10 Estructura deformada de la viga curva para materiales 1, 2, 3 y 4 [3.7]. 130 Fig. 3.11 Estructura deformada del anillo completo para materiales 1, 2, 3 y 4 [3.7]. 130

Fig. 4.1 Estructura tipo sándwich. 139

superficie inferior. 139 Fig. 4.3 Diagrama de cuerpo libre para la Prueba de Compresión a un espécimen de madera

(a) con la fibra paralela a la carga y (b) con la fibra perpendicular a la carga. 141 Fig. 4.4 Modelo tridimensional de madera para ambas pruebas de compresión mostrando la

carga y su restricción (a) Elementos y (b) Nodos. 142 Fig. 4.5 (a) Esquema de la viga curva para el análisis y (b) Diagrama de cuerpo libre para la viga

curva en el análisis numérico. 143

Fig. 4.6 Modelo geométrico de la viga curva mostrando las cargas y sus restricciones en (a)

Elementos y (b) Nodos. 144-145

Fig. 5.1 Esfuerzos de compresión máximos en la dirección 3 en el espécimen de madera. 148 Fig. 5.2 Deformaciones unitarias máximas en la dirección 3 en el espécimen de madera. 149 Fig. 5.3 Esfuerzos principales en la dirección 3 del espécimen con las fibras paralelas a la carga.

Comparación entre los resultados obtenidos por ANSYS y los datos experimentales de

ASTM[5.3]. 149

Fig. 5.4 Esfuerzos de compresión máximos en la dirección 3 en el espécimen de madera. 150 Fig. 5.5 Deformaciones unitarias máximas en la dirección 3 en el espécimen de madera. 150 Fig. 5.6 Esfuerzos principales en la dirección 3 del espécimen con las fibras perpendiculares

a la carga. Comparación entre los resultados obtenidos por ANSYS y los datos

experimentales de ASTM[5.3]. 151

Fig. 5.7 Comparación entre los esfuerzos obtenidos por ANSYS con la carga aplicada en la

dirección paralela y perpendicular a las fibras. 152 Fig. 5.8 Modelo 2-d de la viga curva considerada en el análisis para los cuatro materiales

empleados con sus condiciones de frontera. 152

Fig. 5.9 Modelo 3-d con condiciones de frontera (mallado mapeado), también empleado para

los materiales dados. 152

INDICE

DE

TABLAS

Tabla 1.1 Aplicaciones de materiales compuestos reforzados con fibras basados en plásticos. 6 Tabla 1.2 Comparación de algunos valores típicos de las propiedades de materiales

ingenieriles a 200_{C. 10}

Tabla 1.3 Procedimientos de fabricación para productos plásticos reforzados con fibra. 11

Tabla 1.4 Clasificación amplia de los materiales compuestos. 12

Tabla 1.5 Clasificación de los materiales microcompuestos. 13

Tabla 1.6 Propiedades de fibras y alambres. 14

Tabla 1.7 Propiedades comparativas de fibras para el reforzamiento de plásticos. 18 Tabla 1.8 Algunas propiedades mecánicas típicas de un material compuesto laminado

unidireccional a base de fibras de carbono (62 por 100 en volumen) y resina

epoxi, ya comercializado. 19

Tabla 2.1 Comparación entre la notación tensorial y la notación abreviada para

esfuerzos y deformaciones unitarias. 37

Tabla 2.2 Ecuaciones de transformación para

ij Q y Q'ij

* ₆₄

Tabla 2.3 Propiedades mecánicas típicas de algunos compuestos. 76

Tabla 3.1 Propiedades elásticas del material usado. 129

Tabla 4.1 Propiedades mecánicas de la madera a compresión. 142

SIMBOLOGIA

Ex, Ey, Ez Módulo de elasticidad en la dirección x, y y z respectivamente.

E1, E2, E3 Módulo de elasticidad principal del material en la dirección 1, 2 y 3 respectivamente.

σx, σy, σz Esfuerzo normal a la dirección x, y y z respectivamente. τxy, τyz, τzx Esfuerzo cortante en el plano xy, yz y zx respectivamente. σj, Componente de la matriz de esfuerzo.

C Matriz de rigidez.

ε Matriz de deformación unitaria.

dw Incremento de trabajo. S Matriz de flexibilidad.

G12, G23, G31 Módulo de rigidez en los planos 12, 23 y 31.

νij Relación de Poisson para la deformación transversal en la dirección j cuando es

esforzado en la dirección i. L Longitud

2 1∆

Alargamiento en la dirección 2 producido por el esfuerzo en la dirección 1.

2 1ε

Deformación unitaria en la dirección 2 producida por el esfuerzo en la dirección 1. Q Matriz de rigidez reducida.

θ Angulo entre el eje geométrico del modelo y la dirección principal del material.

Q Matriz de rigidez transformada.

ni,ij Coeficiente de influencia mutua del primer tipo el cual caracteriza el alargamiento

en la dirección i causado por el cortante en el plano ij.

nij,i Coeficiente de influencia mutua del segundo tipo el cual caracteriza el cortante en el

plano ij causado por un esfuerzo normal en la dirección i.

µij,kl Coeficiente de Chentsov el cual caracteriza la deformación unitaria cortante en el

plano ij hecha por un esfuerzo cortante en el plano kl.

γij Deformación unitaria cortante en el plano ij.

Yt, Yc Resistencia transversal en tensión (t) y compresión (c). S Resistencia cortante en el plano de XY.

A Area de la sección transversal de un espécimen.

) (

c t X

X_{ε ε} Tensión máxima (compresión) deformación unitaria normal en la dirección 1.

) (

c t Y

Y_{ε ε} Tensión máxima (compresión) deformación unitaria normal en la dirección 2.

ε

S Deformación unitaria cortante máxima en el plano 1-2.

F, G, H, L, M, N Parámetros de la resistencia de falla en la teoría de Tsai - Hill

Fi, Fij Tensores de resistencia de segundo y cuarto rango (Teoría del Tensor de Tsai –

Wu).

ai Desplazamiento de un nodo i.

ae Desplazamiento de un elemento.

α Coeficiente de dilatación térmica.

u, v Desplazamientos nodales en las direcciones u y v.

I Matriz Unidad.

ε Deformación unitaria total. D Matriz de elasticidad.

fe _{Matriz de fuerza másica.}

φe _{Matriz de potencial de fuerzas másicas.}

M Momento. P Fuerza. Ro Radio exterior. Ri Radio interior.

ψ Función de esfuerzo

λ, s Parámetros definidos por las propiedades del material para el análisis en vigas

OBJETIVO

Proporcionar una comprensión del comportamiento mecánico bajo el que se rigen los

materiales compuestos, tanto en forma analítica como por el Método del Elemento Finito, así

como realizar una metodología para evaluar los esfuerzos en condiciones estáticas de piezas

fabricadas con materiales compuestos mediante el uso del Método del Elemento Finito (MEF).

Para este efecto, se emplea alguna de las teorías de falla que se aplican a dichos materiales

compuestos, es decir, se pretende comprender el comportamiento mecánico de los materiales,

esto es, analizar los materiales desde una forma más general en su comportamiento mecánico.

Por otra parte, también es necesario tomar en cuenta que el hablar sobre materiales compuestos,

comprendería extensas secciones de ciencia de los materiales, metalurgia, tecnología de los

polímeros, mecánica de la fractura, mecánica aplicada, teoría de la elasticidad anisotrópica,

ingeniería de procesos e ingeniería de materiales. Debería cubrir casi todas las clases de

materiales de ingeniería comunes y sofisticados. Aunque el énfasis de este trabajo se pone en el

JUSTIFICACION

En la actualidad muchos de los materiales que se utilizan son compuestos, tales como fibras de vidrio con resinas epóxicas, concreto con acero, etc. siendo necesario el realizar un estudio de su comportamiento mecánico, ya que este tipo de materiales tiene la característica de sus relaciones peso - resistencia y peso - rigidez muy importantes que los hace muy prácticos en aquellas aplicaciones estructurales. Así mismo sus propiedades mecánicas tienen orientaciones preferenciales.

Como ejemplo ilustrativo de lo anterior, se puede mencionar el caso de aeronaves y transbordadores espaciales son estructuras típicas peso - sensibilidad en las cuales los materiales compuestos son costo - efectividad. Cuando las ventajas de los materiales compuestos son empleadas, ambas, aeronaves y transbordadores espaciales deben ser diseñados de manera diferente a la actual. No debe perderse de vista que en la actualidad existen diversos satisfactores que involucran el uso de dichos materiales compuestos.

El estudio de materiales compuestos actualmente involucra muchos tópicos, así como por ejemplo procesos de manufactura, elasticidad anisotrópica, resistencia de materiales anisotrópicos y micromecánica. En verdad algo individual no puede reclamar un entendimiento de todas estas áreas.

Si bien es cierto que estas ventajas son muy importantes, el comportamiento mecánico es complejo, ya que este puede ser ortotrópico o con algún otro tipo de orientación preferencial en sus propiedades mecánicas. Es claro que su análisis analítico se vuelve complejo. Por lo tanto, el estudio numérico facilita esta tarea. A la fecha, el Método del Elemento Finito presenta ventajas a este respecto y se puede estudiar con relativa facilidad el comportamiento de materiales ortotrópicos (con dos planos ortogonales de simetría), de ahí el interés en explorar este campo.

RESUMEN

En este trabajo se presenta el análisis de esfuerzos en materiales compuestos empleando el

método del elemento finito. Para este efecto, se revisan las ecuaciones de esfuerzos y

deformaciones unitarias, así como sus relaciones constitutivas y finalizando con la designación

de las principales teorías de falla.

Posteriormente se ven los fundamentos teóricos del Método del Elemento Finito aplicado al

análisis de esfuerzo en materiales compuestos. Con esta información se propone una

metodología de análisis empleando el paquete ANSYS.

En cuanto a los casos de análisis numérico, se inicia con el análisis de compresión de madera,

considerando a esta como un material ortotrópico, el cual se analiza con las fibras paralelas a la

carga, así también, como las fibras perpendiculares a la carga. Los resultados obtenidos por

elemento finito se compararon con los datos experimentales.

Por otra parte también se analiza una viga curva hecha con diferentes materiales compuestos, la

cual presenta cierta complejidad por su naturaleza y asociado el desconocimiento sobre la

posición del eje neutro en cada material compuesto utilizado, ya que éste es variable y no fijo

como en los materiales isotrópicos, por otra parte, también se analiza el acero considerado

como material isotrópico para verificar el modelo ocupado en el estudio de las vigas curvas.

Los datos arrojados por el Método del Elemento Finito se validan con las ecuaciones teóricas

ABSTRACT

This work is related with the application of the Finite Element Method in the evaluation of

stress that is generated in composite materials. Initially, the stress and strain relations in

composite materials are obtained. From this the constitutive equations for this sort of materials

are reviewed. In order to make a complete study, the most important failure theories for

composites are studied.

In second instance, the theoretical aspects of the application of Finite Element Method to this

area are reviewed. Whit this information a methodology is proposed which is used in conjuction

with ANSYS code.

The validation of this methodology is done with the results of a compression test. In this case

wood is used and is applied load on parallel and perpendicular to the fiber. The experimental

and numerical results are in agreement.

In the last part, a curved beam which is made whit different composite material is studied. The

INTRODUCCION

Material compuesto, existen varias definiciones acerca de este tópico. El diccionario define a un compuesto como algo constituido de distintas partes (o constituyentes). A escala atómica algunos materiales polímeros y algunas aleaciones metálicas pudieran ser considerados como materiales compuestos puesto que constan de diferentes y distintas agrupaciones de átomos. A un nivel microestructural (alrededor de 10-4 a 10-2 cm), una aleación metálica tal como un acero al carbono ordinario conteniendo ferrita y perlita son constituyentes distinguibles a simple vista con sólo observarlos al microscopio óptico. A nivel macroestructural (alrededor de 10-2 cm o superiores) un plástico reforzado con fibra de vidrio en el que las fibras de vidrio se pueden reconocer a simple vista, pudiera ser considerado como un material compuesto. Con esto, se ve que la dificultad para definirlo radica en las limitaciones de tamaño que impuestas a los componentes de los que se encuentra hecho el material.

En ingeniería de diseño se entiende normalmente por material compuesto aquel formado por constituyentes en el rango y tamaño micro o macro, e incluso favoreciendo el rango del macrotamaño. Para los objetivos de este trabajo la siguiente es una definición idonea de material compuesto:

Un material compuesto es un sistema material integrado por una mezcla o

combinación de dos o más micro o macroconstituyentes que difieren en forma y composición química y que son esencialmente insolubles entre sí y con propiedades mecánicas propias.

La importancia que bajo el punto de ingeniería tienen los materiales compuestos es que dos o más materiales distintos se combinan para formar un material compuesto con propiedades superiores o, en algún modo más importante que las de sus componentes considerados individualmente. Dentro de esta categoría se incluye multitud de materiales, tales como el Kevlar, fibras de vidrio, etc.

mejoradas por la formación de un material compuesto son: resistencia, rigidez, resistencia a la corrosión, resistencia al desgaste, fuerza atractiva, peso, vida de fatiga, comportamiento dependiente de la temperatura, aislamiento térmico, conductividad térmica, aislamiento acústico.

Naturalmente, no todas las propiedades presentadas antes, son mejoradas al mismo tiempo o usualmente hay algún requerimiento para cumplirlo de esa manera.

El estudio de materiales compuestos actualmente involucra muchos tópicos, así como por ejemplo procesos de manufactura, elasticidad anisotrópica, resistencia de materiales anisotrópicos y micromecánica.

Actualmente existe cierta investigación en este tipo de temas. Sin embargo, en la SEPI – ESIME no existen trabajos realizados sobre este tema, en donde se analice los materiales como ortotrópicos o anisotrópicos, por lo que será un primer trabajo en la línea de análisis de esfuerzos numéricos y por consiguiente el primero en este género, con esto se realizará una investigación sobre este tema, con el objeto de crear una línea de trabajo que sirva de base para trabajos a futuro en el área de análisis de esfuerzo computacional y experimental del departamento mecánico. Cabe aclarar que aunque el acero sea en cierta manera un material compuesto, su comportamiento es isotrópico.

Este trabajo trata de estudiar en forma analítica el comportamiento mecánico de los materiales compuestos y realizar una metodología para analizar los esfuerzos usando el Método del Elemento Finito (MEF). Se pretende abrir la visión que se tiene con respecto al análisis de esfuerzos en materiales, se toma en cuenta que el generalizar el comportamiento mecánico de estos, no es nada fácil, por tanto, se requiere un completo entendimiento de lo que es mecánica de materiales, así como de teoría de elasticidad.

En el capítulo 1 se exponen las características relevantes de los materiales compuestos, así como sus propiedades mecánicas, la importancia de su estudio y ventajas con respecto a los materiales comunes, sus aplicaciones y su comportamiento con relación a la velocidad de carga.

un material anisotrópico, así también se definen las teorías de falla bajo las cuales se pueden evaluar dicho materiales.

En el capítulo 3 se exponen los pasos fundamentales del Método del Elemento Finito (MEF) aplicado a materiales con comportamiento anisotrópico bajo la forma en que pueden ser manejados mediante una computadora, es decir, el arreglo de las ecuaciones en forma de matrices para trabajar de manera numérica.

En el capítulo 4 se muestra la metodología empleada, así también, los casos que se analizan por medio de elemento finito bidimensional y tridimensional de una probeta de madera a compresión, vigas curvas, utilizando el software comercial ANSYS, para investigar sus esfuerzos estructurales en las direcciones principales de las fibras reforzadas.

Capítulo 1

ESTADO DEL ARTE

1.1 Aplicaciones de los materiales compuestos

Los materiales compuestos tienen un gran uso desde tiempos muy lejanos. Sus comienzos son desconocidos, pero toda historia grabada contiene referencias para algunas formas de materiales compuestos. Por ejemplo, la paja fue usada por los israelitas para reforzar los adobes de lodo. Bajo un contexto similar, la madera terciada fue usada por los antiguos egipcios cuando ellos requerían obtener resistencias superiores y contrarrestar la expansión térmica, y el inflamiento por la presencia de humedad. Otros ejemplos son las espadas medievales y armas construidas con capas de diferentes materiales. Mas recientemente fibras reforzadas de resinas compuestas que tienen grandes relaciones de fuerza - peso y rigidez - peso, teniendo importancia en las aplicaciones de peso sensibilidad así como en aeronáutica y vehículos espaciales.

Existen tres puntos principales que se deben incluir en la definición de material compuesto que tiene aplicaciones estructurales.

ƒ Consta de dos o más materiales físicamente distintos y separables

mecánicamente.

ƒ Puede fabricarse mezclando los distintos materiales de tal forma que la

dis-persión de un material en el otro pueda hacerse de manera controlada para alcanzar unas propiedades óptimas.

ƒ Las propiedades son superiores, y posiblemente únicas en algún aspecto

específico, a las propiedades de los componentes por separado.

deformación. Esta característica sinérgica, que es un efecto que supera la suma de los efectos individuales, de los materiales y estructuras compuestas, esto se ilustra mejor con el caso de la banda bimetálica. Este consta de dos tiras de metal con diferentes coeficientes de dilatación térmica, soldadas a lo largo de toda su longitud. Separadas, cada una de estas tiras se mantiene recta, sin embargo cuando se calienta, y ambas están soldadas, la tira compuesta se curva hacia el metal con menor coeficiente de dilatación. La interacción o acoplamiento entre materiales con diferentes propiedades es la base para el entendimiento físico de muchas propiedades de los materiales compuestos.

Ha habido un rápido crecimiento en el uso de materiales reforzados con fibras en aplicaciones ingenieriles en los últimos años y todo índica que esto continuará. En la tabla 1.1 se da una idea del margen de aplicación de los materiales compuestos. El rápido crecimiento se ha alcanzado principalmente por el reemplazamiento de los materiales tradicionales, en principio los metales.

Tabla 1.1 Aplicaciones de materiales compuestos reforzados con fibras basados en plásticos.

Industria Ejemplos Aeronáutica Alas, fuselajes, tren de aterrizaje, palas de helicóptero. Automóviles Piezas de la carrocería, alojamientos de los faros, parrillas,

parachoques, ballestas, bastidores de los asientos, árbol motor.

Náutica Cascos, cubiertas, mástiles.

Química Conducciones, recipientes de proceso, recipientes a presión Mobiliario y equipamiento Estanterías, armazones, sillas, mesas, escaleras

Eléctrica Paneles, aislantes, caja de interruptores.

Deportes Cañas de pescar, palos de golf, piscinas, esquís, canoas, raquetas de tenis.

Fuente [1.3]

avión es diseñado desde el inicio para tener diversas partes fabricadas de materiales compuestos de fibra reforzada. Los ejemplos son el estabilizador horizontal de boro/epoxi en el Grumman F-14[1.1] mostrado en la fig. 1.3 y los estabilizadores horizontales y verticales de boro/epoxi en el McDonnell Douglas F-15[1.1] mostrado en la fig. 1.4. La etapa final es la fabricación de todo el avión de material compuesto que mucha gente ha soñado de construir por varios años. Esta última meta ha sido acercada en la deliberada, conservadora, moda multi-etapa simplemente planteada.

Fig. 1.1 Sección de fuselaje de boro/epoxi y cola horizontal para General Dynamics F-111. (Fuente: General Dynamics Corp. [1.1])

Fig. 1.2 Componente de fuselaje de grafito/epoxi hecho por General Dynamics para el Northrop F-5. (Fuente: General Dynamics Corp. [1.1])

Fig. 1.3 Grumman F-14 con estabilizadores horizontales de boro/epoxi. (Fuente: Grumman Aerospace Corp. [1.1])

Fig. 1.4 McDonnell Douglas F-15 con estabilizadores

horizontales y verticales de boro/epoxi. (Fuente: McDonnell Douglas Corp. [1.1])

debería conducir drásticamente a una reducción del peso en una aeronave debido a una disminución considerablemente de requerimientos estructurales de apoyo. Sin embargo, el camino a esta meta puede ser peligroso. Por ejemplo, la bancarrota de Rolls-Royce parece ser estrechamente atada a una jugada perdida en el desarrollo de cuchillas de ventilador de grafito/epoxi para los motores Lockheed L-1 011[1.1].

En el futuro próximo, una aeronave se construirá con un alto porcentaje de componentes de materiales compuestos. Sólo entonces las ventajas completas de ahorro de peso se verán en todas las partes de un avión que actúan recíprocamente con otras partes de apoyo. Las reducciones de peso son motivadas en la estructura de un avión típico que podría pesar 30 por ciento de su peso total y con sólo alrededor del 10 por ciento de carga útil y el resto combustible, engranaje, sistema electrónico, etc. Si se usaran los materiales que son 50 por ciento más efectivos en la rigidez y resistencia, el peso sería cambiado por la cantidad de la carga útil. Las implicaciones de tal reducción son múltiples. La carga útil sería duplicada, el rango extendido, su eficiencia operativa mejorada, o alguna combinación de estos y otros factores. Obviamente, tales beneficios son bienvenidos, siendo un beneficio muy importante el ahorro de peso. En todas las aplicaciones, la fiabilidad y vida de fatiga mejoradas de los materiales compuestos son un punto muy importante.

1.2

Los materiales compuestos comparados con los materiales

convencionales.

DEL A R TE CAPITUL O 1 S EN MATERIALES CO MPUESTO S 9 Estabilidad térmica

(o _C)

350 800 1100 150 170 260 250 230 Resistencia a tracción específica R.T./Dens. (MN m-2₎

180 261-76 147 61 141 865 390 71 Mod. Young específico Mod. Young/ Densidad (GN m-2₎

25.7 26,4 24,9 1,8 9,5 135 19,7 5,5 Coeficiente de dilatación térmica (10-6o_C-_')

24 11 16 90 25 0,2 30 11 25 Alargamiento de rotura (%) 11 12-28 26 60 2,2 0,8 0,6 1,8 0,2 2 Resistencia a tracción (MN m-2₎

503 2050-600 1200 70 207 1400 38 750 22 110 Módulo de Young (GN m-2₎

72 207 204 2 14 220 7 38 l0 8,5 Densidad

(Mg m-3₎

2.80 7,85 8,18 1,14 1,47 1,62 1,62 1,93 1,93 1,55 Material

Aleación Al-Zn-Mg de alta resistencia

Acero templado y revenido de baja aleación

Nimonic90(Aleación con base de níquel)

Nylon 6.6

Nylon – vidrio (Vc 0,25)

Fibra de carbono - resina epoxi en láminas unidi-reccionales (Vf = 0,60)

(i) paralelo a las fibras (ii) perpend. a las fibras Fibra de vidrio - resina de poliéster en láminas unidireccionales (Vf = 0,50)

(i) paralelo a las fibras (ii) perpend. a las fibras Fibra de vidrio-poliéster fibras en disposición planar al azar

(Vf = 0,20)

Nota: Vf es la fracción de volumen de fibra.

En la tabla 1.2 se dan las propiedades de los materiales compuestos orientados paralela y perpendicularmente a la dirección de la fibra. Las grandes diferencias de propiedades en distintas direcciones pueden ser una seria limitación en algunas aplicaciones por ser el material altamente anisotrópico. Sin embargo, es también la fuente de una de las ventajas sobresalientes de los materiales compuestos, pues permite la posibilidad de introducir rigidez y resistencia en un producto donde realmente se requiera. En otras palabras, se introduce un elemento de flexibilidad en el diseño, pero el diseño es, en consecuencia, más difícil y exigente.

Hay muchos procesos de fabricación para los plásticos reforzados con fibras. Aunque este trabajo no abarca en principio este aspecto del tema, es importante reconocer el profundo efecto que el proceso de fabricación tiene sobre las propiedades finales de los materiales compuestos debido a su efecto en la microestructura y en las tensiones internas. En la tabla 1.3 se da un resumen de los principales procedimientos de fabricación. Se hará una breve referencia cuando sea apropiado a estos procesos en el texto.

1.3 Clasificación y características de los materiales compuestos

Los materiales compuestos se han clasificado de muchas maneras según las ideas y conceptos necesarios para identificarlos. Una clasificación útil y completa se muestra en la tabla 1.4 con algunos ejemplos. La mayoría de los que aparecen en la naturaleza obtienen sus magníficas propiedades de una combinación de dos o más componentes que pueden distinguirse prontamente cuando se examinan con microscopios ópticos o electrónicos. Así, por ejemplo, muchos tejidos del cuerpo, que tienen una alta resistencia combinada con una enorme flexibilidad, están hechos de fibras resistentes tales como el colágeno, embebidas en una matriz de menos rigidez. Las fibras se alinean de tal manera que proporcionen una rigidez máxima en la dirección de mayores cargas y son capaces también de deslizar unas sobre otras para que el tejido sea muy flexible. De forma semejante, el examen microscópico de la madera, el acero laminado y el bambú revela una acusada estructura fibrilar, que es muy evidente en el bambú cuando se rompe, no es sorprendente que haya sido llamado "la fibra de vidrio de la naturaleza".

Tabla 1.3 Procedimientos de fabricación para productos plásticos reforzados con fibra.

Procedimiento Resumen de los métodos de procesado y fabricación

Procesos en molde abierto

1. Método de contacto manual (Hand lay-up).

2. Proyección (Spray-up).

3. Saco de vacío, saco de presión, autoclave.

4. Arrollamiento de filamentos.

5. Moldeo de centrifugación.

Procesos en molde cerrado

6. Moldeo por compresión en caliente.

7. Moldeo por inyección Moldeo de transferencia.

8. Pultrusión.

Se colocan sobre el molde fieltros de fibra enrollada, mechas trenzadas y otros tejidos hechos de fibras y se impregnan con resina a brocha y pasando un rodillo. Se ponen capas hasta que se llegue al espesor de diseño. El moldeado cura sin calor ni presión.

Se proyectan simultáneamente hilos cortados y resina a un molde preparado y se pasa el rodillo antes de que la resina endurezca.

Se pre-impregnan capas de fibras, normalmente hojas unidireccionales, con resina y se curan parcialmente (estado - β) para formar un pre-impregnado. Las hojas de pre-inipregnado se colocan en la superficie del molde en orientaciones determinadas, se cubren con un saco flexible, y se consolidan usando otro de vacío o de presión en autoclave a la temperatura de curado requerida.

Mechas o hilos continuos de fibra se pasan sobre rodillos y guías y pasan por un baño de resina y se enrollan después, usando una máquina controlada por programa sobre un mandril con ángulos preestablecidos. La resina cura parcial o totalmente antes de sacar el componente, normalmente un tubo, del mandril.

Se introducen mezclas de fibras y resina en un molde rotatorio y se dejan curar in situ

Las matrices o útiles, calientes y acoplados, se cargan con materia prima (compuestos de hojas continuas SMC, Premix o pasta DMC, tejido o pre-impregnado unidireccional) y se comprimen para que se adapten a la cavidad y curen.

Se inyectan polímeros fundidos o en estado plástico mezclados con fibras cortas, normalmente a alta presión, en la cavidad de un molde ranurado y se deja solidificar o curar.

Una alimentación continua de fibras en una orientación preseleccionada se impregna con resina y se comprime a través de un útil calentado (trefila) para darle la forma de la sección final. (p. ej. Tubos o perfiles en I). Durante el paso por la matriz se produce un curado parcial o total.

9. Moldeo por prensado en frío Es un proceso a baja presión y baja temperatura en el que las fibras se impregnan con resina y se comprimen entre dos útiles macho y hembra. El calor se genera durante el curado.

10. Inyección de resina Se ponen fibras en forma de tejido en el útil, el cual se cierra después. Entonces se inyecta la resina a baja presión en la cavidad y fluye entre las fibras hasta llenar el espacio del molde.

11. Moldeo por inyección con relación

reforzada (RRIM) Un sistema de resina de curado rápido que consta de dos componentes que se mezclan inmediatamente antes de la inyección. Las fibras, o se ponen en el molde cerrado antes de inyectar la resina o se añaden cortadas a trozos y desordenadas a uno de los componentes de la resina para formar una mezcla antes de la inyección.

Tabla 1.4 Clasificación amplia de los materiales compuestos.

Ejemplos Materiales compuestos naturales Madera

Hueso Bambú

Músculos y otros tejidos

Materiales microcompuestos Aleaciones metálicas: p. ej. Aceros Termoplásticos endurecidos: p. ej. Poliestireno de impacto, ABS.

Hojas para moldeo continuo (SMC) Termoplásticos reforzados Macrocompuestos

(Productos ingenieriles) Acero galvanizado, Acero endurecido superficialmente (cementado) Vigas de hormigón armado Palas de helicópteros

Esquís

Fuente: [1.2]

En la práctica, sólo se usa un número limitado de materiales, y la selección viene determinada por factores tales como la facilidad de fabricación, la compatibilidad con las fibras, las propiedades finales deseadas y el costo. Por tanto, sólo se describirán dos grupos de resinas termoestables, a saber: los poliésteres, los epoxis, y tres termoplásticos, como son: el nylon 6.6, los policarbonatos y el polipropileno. Aunque los principios tienen prioridad sobre los valores absolutos de los resultados, debe entenderse que cada resina y cada fibra tienen propiedades únicas y que es necesario siempre considerar cada sistema en sus límites propios.

De forma parecida, para simplificar, sólo se describen tres clases de fibra: la de vidrio, la de carbono (tipos I y II) y la de poliamida. Incluso, dentro de este pequeño grupo, hay un amplio margen de propiedades. Existen a nuestra disposición muchas otras fibras, como la de boro, la de polietileno de alta densidad y una amplia variedad de materiales que forman filamentos.

Con una comprensión de los principios que sirven de fundamento al comportamiento de los materiales compuestos, es posible abordar algunos de los problemas que nos desafían, los cuales influyen en el desarrollo de estos materiales. Estos problemas incluyen:

ƒ La fluencia de los termoplásticos reforzados por fibra.

ƒ Los cambios reversibles e irreversibles en las propiedades que ocurren con el

contacto con ambientes húmedos y con las fluctuaciones de temperatura.

ƒ El diseño de productos con un contenido óptimo de fibra.

ƒ El diseño de composites con capacidad de absorción de energía.

ƒ El desarrollo de materiales con resistencia a la corrosión bajo tensiones y

deformaciones.

La resistencia y la dureza de las aleaciones metálicas y los plásticos ingenieriles se consiguen combinando fases de gran resistencia con fases dúctiles y tenaces. Un ejemplo relativamente sencillo se encuentra en los aceros al carbono puros (p. ej. 99,2% hierro, 0,8% carbono). Si se enfría esta aleación lentamente desde los 8000C, la microestructura constará de capas alternas de una fase dúctil blanda, que es casi hierro puro, y un compuesto duro y frágil, Fe3C, llamado cementita. Los materiales naturales y de ingeniería son ambos microcompuestos debido a que sus propiedades se alcanzan a partir de una dispersión muy fina de las fases. La estructura es a menudo tan fina que se requiere un microscopio electrónico de alta resolución para distinguir las distintas fases.

La "idea" de composite puede aplicarse también a escala macroscópica. Esto es particularmente relevante para las piezas de ingeniería que pueden constar de dos o más materiales combinados para dar unas actuaciones en servicio que superen las propiedades de los materiales por separado. Así, el acero galvanizado, que es acero recubierto con una capa de zinc, combina la resistencia a la corrosión del zinc con la resistencia del acero. De forma parecida, las vigas de hormigón que tienen una excelente resistencia a compresión se les da algo de resistencia a tracción armando el hormigón con barras de acero. Las hélices de los helicópteros combinan e1 material estructural para dar resistencia y rigidez con materiales resistentes a la erosión para proteger el borde de ataque de cualquier daño.

Una clasificación más relevante se da en la tabla 1.5. Esta trata primariamente los materiales microcompuestos basándose en el tamaño, forma y distribución de las dos o más fases en el conjunto. Está claro que la distinción entre los distintos grupos no es siempre precisa y el método de fabricación de estos materiales puede diferir. La mayoría de las aleaciones metálicas consiguen su estructura multifase por transformaciones en estado sólido que implican el reordenamiento y la difusión atómica. Otros materiales compuestos pueden fabricarse por mezclado físico de las distintas fases para obtener la distribución deseada.

Tabla 1.5 Clasificación de los materiales microcompuestos.

1. Fibras continuas en matriz: orientadas, en distribución aleatoria 2. Fibras cortas en matriz: orientadas, en disposición aleatoria

3. Particulado (macropartículas esféricas, planas, elipsoidales, irregulares huecas o macizas) en matriz 4. Dispersión reforzada, como para 3 anterior pero con tamaños de partículas < 10-8 m.

5. Estructuras laminares

1.3.1 Compuestos fibrosos.

Las fibras largas en varias formas están inherentemente mucho mas rígidas y resistentes que el mismo material en la forma en volumen. Por ejemplo ordinariamente la fractura en placas de vidrio se da con esfuerzos de unos cuantos miles de libras por pulgadas cuadradas, aún las fibras de vidrio tienen resistencias de 2758 a 4827 MPa (400 a 700 kpsi) en formas comercialmente disponibles y en formas preparadas en el laboratorio hasta 6895 MPa (1,000 kpsi). Obviamente, entonces, la geometría de una fibra es por alguna rapidez crucial para la evaluación de su resistencia y debería ser considerada en aplicaciones estructurales. Más propiamente, la paradoja de una fibra que tiene diferentes propiedades por la forma en volumen, es debido a la más perfecta estructura de una fibra. Los cristales son alineados en la fibra a lo largo su eje axial. De cualquier manera tiene mucho menos defectos internos en fibras que en la forma en volumen.

Propiedades de las fibras

Una fibra es caracterizada geométricamente no sólo por su alta relación Longitud - diámetro sino por estar cerca al diámetro del cristal. Las resistencias y rigideces de unas cuantas fibras seleccionadas son mostradas en la tabla 1.6. Nótese que la densidad de cada material es listada, por tanto las relaciones resistencia - densidad y rigidez - densidad son comúnmente usadas como indicadores de la efectividad de una fibra, especialmente en aplicaciones donde la sensibilidad del peso predomina, como en la aeronáutica y vehículos espaciales.

Tabla 1.6 Propiedades de fibras y alambres.

Fibra o

Alambre KN/mDensidad, 3 _(lb/inρ3₎

Resistencia a la Tensión, S

GN/m2 ₍₁₀3 _lb/in2₎ S/ρ Km (105 _in)

Módulo de Elasticidad, E

GN/m2 ₍₁₀6 _lb/in2₎ E/ρ Mm (107 _in) Aluminio

Titanio Acero Vidrio E Vidrio S Carbono Berilio Boro Grafito

26.3 (0.097) 46.1 (0.170) 76.6 (0.282) 25.0 (0.092) 24.4 (0.090) 13.8 (0.051) 18.2 (0.067) 25.2 (0.093) 13.8 (0.051)

0.62 (90) 1.9 (280) 4.1 (600) 3.4 (500) 4.8 (700) 1.7 (250) 1.7 (250) 3.4 (500)

1.7 (250)

24 (9) 41 (16) 54 (21) 136 (54) 197 (78) 123 (49) 93 (37) 137 (54) 123 (49)

73 (10.6) 115 (16.7)

207 (30) 72 (10.5) 86 (12.5) 190 (27) 300 (44) 400 (60) 250 (37)

2.8 (11) 2.5 (10) 2.7 (11) 2.9 (11) 3.5 (14) 14 (53) 16 (66) 16 (65) 18 (72)

Fuente: Adaptado de Dietz [1.3]. Por permiso de American Society for Testing and Materials, 1965.

Propiedades de los pelos (whiskers)

cristal - volumen del material. Eso es, un pelo es más perfecto que una fibra y exhibe altas propiedades. Los pelos son obtenidos por cristalización en una muy pequeña escala resultando en una alineación cercanamente perfecta de cristales.

1.3.2 Fibras para materiales compuestos con plásticos reforzados

Son tres los tipos de fibras sintéticas que fundamentalmente se utilizan en Estados Unidos para reforzar plásticos:

- El vidrio - La aramida1 - El carbono

El vidrio es, con mucho, la fibra más empleada para el refuerzo de plásticos, siendo además la de mas bajo precio. Por otra parte la aramida y el carbono son fibras muy consistentes y de baja densidad, por lo que tienen múltiples aplicaciones, particularmente en el ámbito aerospacial, a pesar de su precio elevado.

1.3.2.1 Fibras de vidrio para el reforzado de resinas plásticas.

Las fibras de vidrio se utilizan para reforzar matrices plásticas y así formar compuestos estructurados y productos moldeados. Los compuestos plásticos reforzados con fibra de vidrio, tienen las siguientes características: buena relación resistencia/peso, buena estabilidad dimensional, buena resistencia al calor, al frío, a la corrosión y a la humedad; buenas propiedades aislantes a la electricidad, fáciles de fabricar y relativamente baratos.

Las dos clases más importantes de vidrio utilizadas para fabricar fibra para materiales compuestos son los vidriosE (eléctricos) y los vidrios S (de alta resistencia).

Los vidrios E son de utilización más común en la fabricación de fibras continuas. Básicamente, el vidrio E es borosilicato de aluminio y calcio con contenidos de potasio y sodio muy próximos o iguales a cero. El rango de la composición básica de los vidrios E es de 52 a 56% de SiO2, 12 a 16 % de Al2O3, 16 a 25% de CaO y 8 a 13% de B2O3. Además posee una resistencia a la tensión en torno a los 3.44 GPa (500 kpsi) en estado virgen y un módulo de elasticidad de 72.3 GPa (10.5 Mpsi).

Por otra parte el vidrio S tiene la relación resistencia - peso más alta y es más caro que el vidrio E; se utiliza para aplicaciones aerospaciales y militares. Su resistencia a la tensión es de

1

4.8 GPa (650 kpsi) y su módulo de elasticidad está sobre los 85.4 GPa (12.4 Mpsi). Una composición típicaes aproximadamente del 65% en SiO2, el 25% en Al2O3 y el 10% en MgO.

1.3.2.2 Fibras de aramida para el reforzado de resinas plásticas.

Fibra de aramida es el nombre genérico de las fibras de poliamida aromáticas. Fueron introducidas comercialmente en 1972 por Du Pont bajo el nombre comercial de Kevlar, y hoy en día existen dos tipos en el mercado: el Kevlar 29 y el Kevlar 49. El primero es de baja densidad y elevada solidez y ha sido especialmente diseñado para aplicaciones tales como protección en balística, cuerdas y cables. El Kevlar 49 se caracteriza por tener baja densidad, alta solidez y alto módulo de elasticidad. Las propiedades de sus fibras lo hacen muy útiles para el refuerzo de plásticos en compuestos de interés aerospacial, marino, automotriz y otras aplicaciones industriales.

La aramida de Kevlar se utiliza para materiales con un bajo peso, alta solidez y rigidez, resistencia al daño, resistencia a la fatiga y a la ruptura por tensión. De especial interés es el material Kevlar – epoxi utilizado para diversas partes del transbordador espacial norteamericano.

1.3.2.3 Fibras de carbono para el reforzado de plásticos.

Los materiales compuestos fabricados a base de fibras de carbono reforzado emplean matrices resinosas de naturaleza plástica como las epoxis, se caracterizan por ser una combinación de escaso peso, gran consistencia y tenacidad (resistencia a la fractura). Estas propiedades hacen a estos materiales especialmente apropiados para aplicaciones aerospaciales, tales como los aviones. Desgraciadamente, el elevado precio de la fibra de carbono limita su uso en algunas industrias como la del automóvil.

La fibra de carbono para estos compuestos proviene principalmente de dos fuentes, poliacrilonitrilo (PAN) y brea, las cuales reciben el nombre de precursores.

La fig. 1.5 compara los diagramas típicos esfuerzo-deformación para fibras de carbono aramida y vidrio, pudiendo observarse que la resistencia a la tensión de las fibras varía desde 1720 – 3440 MPa (250 a 500 kpsi), mientras el Módulo de Elasticidad oscila desde 68.9 a 413 GPa (10x106 a 60x106 psi). Las fibras de carbono proporcionan la mejor combinación de alta resistencia, alta rigidez (módulo alto), y baja densidad, pero tienen elongaciones bajas. La Fibra de aramida Kevlar 49 posee una combinación de alta resistencia a la tensión, alto módulo (pero no tan elevado como en las fibras de carbono), baja densidad y alta elongación (resistencia al impacto). Las fibras de vidrio poseen resistencias a la tensión y módulos más bajos y densidades más altas (tabla 1.7). De entre las fibras vítreas, las fibras de vidrio S tienen mayores resistencias a la tensión y elongaciones que las fibras de vidrio E.

Fig. 1.5 Comportamiento esfuerzo– deformación de varios tipos de fibras Reforzantes. Fuente: [1.4].

Fig. 1.6 Resistencia a la tracción especifica (Resistencia a la tracción / Densidad) y módulo tensil especifico (Módulo tensil / Densidad) Para varios tipos de fibras reforzantes. Fuente: [1.4].

Tabla 1.7 Propiedades comparativas de fibras para el reforzamiento de plásticos.

Propiedad Vidrio E (HTS) Carbono (tipo HT) Aramida (Kevlar 49)

Resistencia a la tensión,

Kpsi (MPa) 350 (2410) 450 (3100) 525 (3617) Módulo de tensión,

Mpsi (GPa) 10 (69) 32 (220) 18 (124) % de elongación para

la ruptura 3,5 1,40 2,5

Densidad, g/cm3 2,54 1,75 1,48

Fuente : Adaptado de referencia [1.4]

1.3.3 Materiales Compuestos plásticos reforzados con fibras.

1.3.3.1 Materiales para la matriz para compuestos plásticos reforzados con fibras.

1.3.3.2 Resinas poliéster reforzadas con fibra de vidrio.

La resistencia a la tracción de plásticos reforzados con fibra de vidrio está relacionada principalmente con el contenido de vidrio del material y la disposición de las fibras de vidrio. En general, a mayor porcentaje en peso de vidrio en el material compuesto, más reforzado resulta el plástico. Cuando están presentes cordones paralelos de vidrio, como puede ser en el caso del bobinado de filamentos, el contenido de fibra de vidrio puede ser el 80% en peso, lo que conduce a resistencias a la tensión muy altas para el material compuesto.

1.3.3.3 Resinas epoxi reforzadas con fibras de carbono.

En materiales compuestos con fibra de carbono, éstas aumentan las propiedades a la tracción, la rigidez y la resistencia, mientras la matriz es el portador para el alineamiento de las fibras y contribuye parcialmente a la resistencia al impacto. Las resinas epoxi son, con mucho, las matrices de utilización más generalizada cuando se emplean fibras de carbono, pero para determinadas aplicaciones se usan otras resinas como las poliamidas, los sulfuros de polifenileno o las polisulfonas.

Tabla 1.8 Algunas propiedades mecánicas típicas de un material compuesto laminado unidireccional a base de fibras de carbono (62 por 100 en volumen) y resina epoxi, ya comercializado

Propiedades Longitudinal, (0)° Transversal, (90)° Resistencia a la tracción,

ksi (MPa)

270 (1860) 9,4 (65)

Coeficiente de elasticidad Mpsi (GPa)

21(145) 1,36 (9,4)

Deformación última a la tensión, % 1,2 0,70

Fuente: Adaptado de referencia [1.4].

Fig. 1.7 Propiedades a la fatiga (esfuerzo máximo frente a número de ciclos hasta el fallo) para un material compuesto unidireccional a base de epoxi - carbono (grafito) en comparación con propiedades a la fatiga de algunos otros materiales compuestos y la aleación de aluminio 2024-T3. R (mínimo esfuerzo - máximo esfuerzo para el ensayo cíclico (tensión-tensión) = 0,1 a temperatura ambiente. (Fuente:

Referencia [1.4])

En estructuras de diseño ingenieril, el material epoxi - fibra de carbono se lamina con objeto de reunir requerimientos de resistencia en la medida deseada (fig. 1.8).

1.3.4 Compuestos laminados

Los compuestos laminados consisten de capas de diferentes materiales pequeños que están depositados juntos. La laminación es utilizada para combinar las ventajas de las capas componentes para obtener un mejor material. Las propiedades que pueden ser mejoradas por laminación son: resistencia, rigidez, bajo peso, etc.

Estos se pueden clasificar como:

• Bimetálicos

• Recubrimiento de metales

• Vidrio laminado

• Plásticos basados en laminas

Fig. 1.8 Capasunidireccionales y multidireccionales de un material compuesto laminado[1.4].

1.3.5 Compuestos de partículas.

Estos compuestos consisten de partículas de uno o mas materiales suspendidos en una matriz de otro material. Las partículas pueden ser metálicas y no metálicas. Algunas de las combinaciones posibles son:

• No metálicos en no compuestos metálicos

• Metálicos en no compuestos metálicos

• Metálicos en compuestos metálicos

• No metálicos en compuestos metálicos

1.4 Efectos de la velocidad de deformación unitaria en materiales compuestos

falla/fractura de los elementos constituyentes es más compleja que los de materiales monolíticos. Por ejemplo, la interfase matriz/fibra es una fuente potencial de micro-daño, cuando la historia de tiempo de carga se acorta y la intensidad de carga se aumenta. Así, el comportamiento y pronóstico de respuesta del material bajo condiciones dinámicas de carga llega a ser un punto muy complejo.

Además, a medida que la velocidad o la intensidad de la carga dinámica aumenta, la potencialidad para el daño y la reducción subsiguiente en el desempeño mecánico se incrementa. Por ejemplo, el uso de materiales compuestos en aplicaciones estructurales sometidos a velocidades de impacto puede incluir las condiciones de velocidad alta y baja. Estos regímenes pueden incluir (en condiciones de velocidad baja) golpe de herramientas sobre las estructuras aerospaciales durante el mantenimiento ordinario, el daño por objetos extraños asociado con desechos de pista de aterrizaje y el impacto de pájaros, y la lámina de laja en la placa trasera en sistemas de blindaje. Para tales aplicaciones, una ecuación de estado y las relaciones presión/volumen no se necesitan en el desarrollo del modelo. Por otra parte, la introducción de materiales compuestos para el protector de parachoques para las aplicaciones espaciales a hipervelocidades requiere de información sobre la deformación unitaria.

son importantes del orden de 50% o más. Sin embargo, los diferentes aspectos de los efectos en la rapidez de deformación unitaria sobre la caracterización material son importantes, incluyendo:

ƒ El orden de magnitud de la rapidez de deformación unitaria.

ƒ La cantidad de deformación unitaria relativa a cambios en la resistencia del material.

ƒ Los niveles de temperatura involucrados en el proceso de carga.

Fig. 1.9 Esfuerzo contra rapidez de deformación unitaria. [1.5] (Strain - Rate)

Rapidez de deformación Unitaria

Se ha observado una curva diferente para cada tipo de carga (tensión vs compresión). La variación de la resistencia del material ocurre a una rapidez inferior de deformación unitaria para tensión. Esto se muestra en la fig. 1.10, para el concreto. También note que en dicha figura, a lo largo de la abscisa se listan eventos físicos que ocurren a dichas “strain rate”. Esto muestra la importancia de estos efectos en el proceso de diseño estructural. La variación observada en la resistencia del material con la rapidez de deformación unitaria es complicada, tal como un material dúctil contra un frágil, un material monolítico (el metal) contra un material compuesto de fibra reforzada. Así, del conocimiento de las ecuaciones constitutivas gobernantes y las propiedades del material correspondiente son esenciales para caracterizar el comportamiento material.

Fig. 1.11 Aspectos dinámicos de prueba mecánica (Fuente: Adaptado de ASME [1.5] Lindholm, 1971).

LOG(RAPIDEZ DE DEFORMACION UNITARIA, 1/S)

Fig. 1.10 Esfuerzo contra Rapidez de deformación unitaria (Fuente: Adaptado de ASME [1.5]).

El comportamiento de materiales en el rango de alta rapidez de deformación fue investigado desde el inicio del Siglo XX, cuando el material fue sometido a la carga dinámica por B. Hopkinson (1913)[1.6] y Landon y Quinney (1923)[1.7]. Ellos usaron la tecnología de palanca de presión, que fue el precursor al desarrollo de la barra de presión partida desarrollada y reportada por Kolsky (1948)[1.8]. El análisis en sucesos dinámicos y la rapidez de sensibilidad asociada a materiales ha sido reportada por Goldsmith (1960)[1.9], Johnson (1972)[1.10], Harding (1980)[1.11], Zukas et al (1982)[1.12], Blazynski (1987)[1.13], Rajendran y Nicholas (1988)[1.14], Jones (1989)[1.15], Zukas (1990)[1.16], Myers (1994)[1.17], y Rajapakse y Vinson (1995)[1.18]. Una revisión de las técnicas de prueba aplicables al comportamiento de alta rapidez de deformación unitaria de materiales (Fig. 1.11), ha sido presentada por Lindholm (1971)[1.19]. Las diferentes técnicas de prueba relativa a los diversos regímenes de rapidez de deformación unitaria mostrados anteriormente refuerzan la dificultad en describir el comportamiento del material por una forma general de ecuación constitutiva que cubre la gama total de rapideces de deformación unitaria.

A bajas rapideces de deformación unitaria (10-5/sec hasta 10-1/sec), carga constante, el tornillo conducido, o las máquinas hidráulicas de prueba se usan predominantemente para obtener información para describir el comportamiento del material. El comportamiento esfuerzo–deformación unitaria generado desde las pruebas estática/cuasi-estática se considera una propiedad inherente del material. Sin embargo, es verdaderamente válido solo para la rapidez de deformación unitaria a que la prueba se ha conducido. Los métodos dinámicos de prueba usados más allá del régimen estático/cuasi-estático se clasifican generalmente como:

ƒ Pruebas de tipo punzón

ƒ Pruebas de anillo/cilindro dilatable

ƒ Impacto Izod / Charpy

ƒ Caída de Peso,

ƒ Servo - hidráulico/neumático,

ƒ Barra de presión

ƒ Placa de vuelo

ƒ Pruebas Taylor de impacto.

• Resistencia del material y módulo

• Deformación unitaria a falla

• Absorción de energía del material

• Tenacidad de fractura del material

• Mecanismos de daño/falla

• Efectos de propiedades constituyentes,

• Efectos de forma pulsante

• Onda de esfuerzo causando daño

• Sensibilidad de la rapidez de deformación unitaria

Al respecto, se debe mencionar que algunas pruebas tradicionales no presentan por sí mismos una medida directa de la rapidez de deformación unitaria involucrada, por ejemplo, las pruebas lzod/Charpy y caída de peso. En ambas pruebas, la variable de control es la masa y la velocidad asociada. El valor de conocimiento del comportamiento de la rapidez de deformación unitaria en estos regímenes de prueba es sumamente importante; desde la región de 101/sec hasta 102/sec se observan cambios en la resistencia del material con la rapidez de deformación unitaria. Una prueba a más altas rapideces de deformación unitaria se realiza usando los anillos dilatables, palanca de presión y placa de impacto. Tales pruebas caen dentro del régimen de respuesta de la rapidez de deformación unitaria, es tal, que la inercia y los efectos de propagación de onda llegan a ser importantes. Una revisión total de tales efectos ha sido discutida por Nicholas (1982)[1.21], y para compuestos por Sierakowski (1988)[1.22] y Ross, Sierakowski, y Sun (1980, 1983)[1.23,1.24]. El énfasis y objetivo principal de la revisión actual es resumir el estado de información sobre los efectos de la velocidad de la carga en materiales compuestos fibrosos, y para examinar los puntos y metodología experimental, se requirió que se caracterice y evalúe el comportamiento de tales materiales en varias razones de deformación unitaria.

1.5 Sumario

En el caso del presente trabajo, y dado que es el primero en su género, el análisis numérico de los esfuerzos será bajo condiciones de carga estática. Como se mencionó anteriormente, es importante conocer las relaciones constitutivas, antes de hacer cualquier evaluación. Esto es el objetivo del capítulo 2.

1.6 Referencias

[1.1] Robert M. Jones. (1975), “Mechanics of composite materials”, International Student Edition.

[1.2] Derek Hull, (1987), “An introduction to composite materials”, Cambridge University Press.

[1.3] Albert G. y Dietz H., (1965), “Composite Materials”, Edgar Marburg Lecture, American Society for Testing and Material, 1965.

[1.4] William F. Smith, “Fundamentos de la Ciencia e Ingeniería de Materiales”, Mc. Graw-Hill, Segunda Edición. 1993

[1.5] Robert L. Sierakowski, “Strain rate effects in composites”, Applied Mechanical, Trans. ASME, Nº AMR230, Vol: 50, no. 11, part 1, December 1997, page. 741-761.

[1.6] Hopkinson B., (1921), Collected Scientijic Papers, Cambridge Univ. Press. Jenq ST and Sheu SL (1993), High strain-rate compressional behavior of unstitched composite laminates with radial constraint, Comput Struct 25, 427 - 438.

[1.7] Landon J. W. y Quinney H. (1923), “Experiments with the Hopkinson pressure bar”, Proc. of Royal Soc. of London 103, 622.

[1.8] Kolsky H. (1953), “Stress Waves in Solids”,Clarendon Press, Oxford. [1.9] Goldsmith W. (1960), “Impact”, Edward Arnold London.

[1.10] Johnson W. (1972), “Impact Strength of Materials”,Edward Arnold, London.

[1.11] Harding J., Wood E.O. y Campbell ID (1960), “Tensile testing of materials at impact rates of strain”, J Mech. Eng. Sci. 2, 88-96.

[1.12] Zukas J., Nicholas T., Swift H.F., Greszczuk, LB, y Curran, DR (1982), “Impact Dynamics”, Wiley and Sons, NY.

[1.13] Blazynski T. (ed.) (1987), “Materials at High Strain-Rates”,Elsevier Appl. Sci London. [1.14] Rajendran A.M. y Nicholas T. (1988), Dynamic constitutive/failure models

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[1.16] Zukas J. (ed), (1990), “High Velocity Impact Dynamics”, Wiley-Intersci, NY. [1.17] Myers MA (1994), “Dynamic Behavior of Metals”, Wiley & Sons, NY.

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[1.19] Lindholm U.S. (1971), techniques in metals research, lntersci 1.

[1.20] Hauser F.E. (1966), “Techniques for measuring stress-strain relations at high strain-rates”, Exp Mech 6, 395 - 402.

[1.21] Nicholas I. (1982), “Impact Dynamics”, Ch 8, Wiley & Sons, NY.

[1.22] Sierakowski R.L. (1988), “High strain-rate testing for composites”, AFWAL – TR - 4229, 321 - 408.

[1.23] Ross C.A., Sierakowski R.L. y Sun C.I. (1980). “Dynamic Response of Composite Materials”. Soc. of Experimental Stress Analysis Monograph.

Capítulo 2

ASPECTOS TEORICOS DEL ANALISIS DE

ESFUERZOS EN MATERIALES

COMPUESTOS

2.1 Comportamiento mecánico de los materiales compuestos

Los materiales compuestos tienen muchas características que los hacen diferentes de los materiales convencionales en ingeniería. Algunas de estas son simplemente modificaciones del comportamiento; otras son totalmente nuevas y requieren procedimientos específicos para el análisis analítico y experimental. Un análisis mas detallado indica que los materiales comunes en ingeniería son homogéneos e isotrópicos:

• Un cuerpo homogéneo tiene propiedades uniformes en todo éste, sin

embargo, las propiedades no son función de la posición en el cuerpo.

• Un cuerpo isotrópico tiene propiedades de material que son las mismas en

cualquier dirección en un punto en el cuerpo, sin embargo, las propiedades no son una función de la orientación de un punto en el cuerpo.

Es importante hacer notar que el material con propiedades isotrópicas dependientes de la temperatura es no homogéneo cuando está sujeto a un gradiente de temperatura, pero siendo aún isotrópico.

En contraste, los materiales compuestos son frecuentemente no homogéneos (o heterogéneos - los dos términos deben ser usados intercambiadamente) y no isotrópicos (ortotrópicos o más generalmente anisotrópicos). En otras palabras:

• Un cuerpo no homogéneo, tiene propiedades no uniformes sobre el cuerpo;

sin embargo, las propiedades son una función de la posición en dicho cuerpo.

• Un cuerpo ortotrópico, tiene propiedades que son diferentes en cada una de

las tres direcciones cartesianas en un punto en el cuerpo y tiene tres planos mutuamente perpendiculares de simetría de material. Así las propiedades son función de la orientación en un punto en el cuerpo.

• En un cuerpo anisotrópico, el material tiene propiedades que son diferentes