SELECCIÓN DE LAS FUNCIONES OBJETIVO UTILIZADAS EN EL PROCESO DE CALIBRACIÓN

Los métodos de calibración manual y automática requieren la selección de una función objetivo sobre la que aplicar un método de optimización para encontrar su mínimo. Sin embargo, la elección de una única función objetivo que lleve a mejores resultados de calibración que cualquier otra resulta complicada (Yapo et al., 1996), ya que una única función objetivo es insuficiente para caracterizar la complejidad del comportamiento hidrológico de una cuenca (Khu y Madsen, 2005), obteniendo unos resultados con una fuerte dependencia respecto de dicha función y tendiendo a realizar un buen ajuste de un aspecto concreto del hidrograma observado, por ejemplo los caudales más altos, a expensas de otros, por ejemplo los caudales más bajos (Wagener et al., 2001). Por otra parte, los métodos de calibración automática no dan como resultado las mejores soluciones debido a varias causas: El conjunto de parámetros resultado normalmente no tiene un rango de valores realista desde el punto de vista conceptual, normalmente permite obtener buenos ajustes para los datos usados en la calibración pero muy malos para otros datos de episodios distintos y normalmente la solución tiene una gran dependencia del procedimiento de búsqueda seleccionado, función objetivo, datos de calibración y valores iniciales de los parámetros (Gupta et al., 1999). Por tanto, la utilización de varias funciones objetivo para ajustar diferentes aspectos del hidrograma permite mejorar los resultados de la calibración (Yapo et al., 1998; Wagener et al., 2001; Wagener et al., 2004).

Las funciones objetivo seleccionadas para la calibración deben presentar una relativa falta de correlación, midiendo diferentes aspectos de las diferencias entre las simulaciones y las observaciones, con el objeto de preservar la información contenida en los datos, y eligiendo dichos aspectos en función del objeto de utilización del modelo (Gupta et al., 1998). El modelo de pronóstico objeto de la presente tesis tiene como principal objetivo realizar una predicción probabilística de los caudales futuros en la cuenca, por tanto, los aspectos del hidrograma más importantes para un pronóstico de avenidas son: el instante de tiempo en el que aparece el caudal punta, el valor del caudal punta, la forma de la parte del hidrograma compuesta por los caudales más altos y la utilidad del hidrograma resultado como pronóstico. Por otra parte, los caudales bajos tienen una menor importancia, desde el punto de vista del pronóstico de avenidas.

El tiempo de la punta se tiene en cuenta mediante la función objetivo TP que mide la diferencia en intervalos de tiempo entre los tiempos observado y simulado de punta. La situación ideal de simulación es que el hidrograma simulado presenta el caudal punta en el mismo intervalo de tiempo que el caudal punta observado. El valor del caudal punta es considerado mediante la función objetivo QPSE que calcula el error cuadrático cometido entre los valores de caudal punta observado y simulado. Sin embargo, esta última medida da mucho peso a hidrogramas que tienen un caudal punta igual al observado, pero que se pueden encontrar muy desfasados en el tiempo (Figura 4.2.2), por tanto, la función objetivo QPSE no ha sido utilizada en el proceso de calibración.

Figura 4.2.2. Hidrograma simulado con mejor valor de la función objetivo QPSE

Habitualmente se utilizan funciones objetivo basadas en el cálculo de los errores residuales cuadráticos medios. Los mayores errores residuales suelen darse cerca del caudal punta, como estas funciones utilizan el cuadrado de los errores, tienden a dar una mayor importancia a los valores más altos de caudal en detrimento de los valores más bajos (Beven, 2001). Por tanto, las funciones objetivo basadas en los errores cuadráticos, por ejemplo el RMSE, serán muy útiles para tener en cuenta la similitud entre la forma de la punta de los hidrogramas observado y simulado.

La utilidad del hidrograma simulado como pronóstico se ha tenido en cuenta mediante la función objetivo NSE que cuantifica cuánto mejor es el pronóstico realizado mediante la simulación respecto a un pronóstico constante realizado con el valor medio de los caudales del hidrograma observado (Gupta et al., 1999).

Por último, se ha observado que la no consideración de los caudales bajos del hidrograma lleva a obtener soluciones con recesiones en el hidrograma con caudales muy superiores a los observados, por lo que se ha incluido la medida del MAE para tener en cuenta el ajuste de la simulación en la parte baja del hidrograma.

Otros aspectos del hidrograma como el volumen y el sesgo tienen menor importancia para realizar un pronóstico, por lo que, las medidas del ME y DV no han sido utilizadas en el proceso de calibración. Sin embargo, estas medidas deberían ser utilizadas en el caso de que el modelo fuera utilizado para otros objetivos como la evaluación de recursos.

Una vez seleccionadas las funciones objetivo de RMSE, MAE, NSE y TP en función de la finalidad del modelo RIBS como pronóstico de avenidas, se ha estudiado la correlación entre las medidas (Figura 4.2.3.). Se puede observar que existe una gran correlación entre las funciones RMSE, MAE y NSE, obteniendo valores del coeficiente de correlación muy elevados (RMSE-

MAE = 0.996; RMSE-NSE = 0.977; MAE-NSE = 0.971), por tanto, estas tres funciones objetivo representan aspectos similares del hidrograma. La correlación entre la función TP y las tres medidas citadas es mucho menor (TP-RMSE = 0.098; TP-MAE = 0.125; TP-NSE = 0.05), por lo que la función TP representa un aspecto diferente del hidrograma.

Figura 4.2.3. Correlación entre las funciones objetivo RMSE, MAE, NSE y TP

El hidrograma puede ser dividido en varias partes, aplicando sobre cada una de ellas una función diferente (Boyle et al., 2000; Wagener et al., 2001; Boyle et al., 2001). El hidrograma puede ser dividido según diferentes criterios: Por ejemplo, en tres zonas según la lluvia, zona que responde a la lluvia, zona de recesión y zona no influenciada por la lluvia, o en dos zonas mediante el valor medio de los logaritmos de los caudales. En el presente trabajo se propone una división en dos zonas según la forma del hidrograma observado, de tal forma que los caudales punta del hidrograma queden aislados del resto de caudales (Figura 4.2.4).

La función RMSE calcula los errores cuadráticos, dando más peso a los errores mayores, por tanto, enfatiza el ajuste de la simulación en la parte del hidrograma con caudales más altos, es decir, la punta del hidrograma. La función MAE calcula el valor absoluto de los errores sin

elevarlos a ninguna potencia, por lo que mide el error general de la simulación, sin enfatizar ninguna parte del hidrograma. Sobre la zona de caudales punta se aplicará la función objetivo RMSE, convertida en este caso en ‘RMSE Peak’, que penaliza más los errores cuánto más grandes son, y sobre la zona de caudales más bajos se aplicará la función MAE, convertida en ‘MAE low-

flows’, que no penaliza los errores más grandes. La función objetivo NSE se sigue aplicando sobre todo el hidrograma.

Figura 4.2.4. División del hidrograma en período de caudales altos (zona superior de la línea a trazos) y período de caudales bajos (zona inferior de la línea a trazos)

Mediante esta modificación se reduce la correlación entre las funciones objetivo (Figura 4.2.5). Los coeficientes de correlación se han reducido considerablemente (RMSE Peak – MAE low-flows = 0.905; RMSE Peak – NSE = 0.975; MAE low-flows – NSE = 0.905). El coeficiente de correlación lineal de las funciones RMSE-NSE se ha mantenido constante debido a que ambas funciones no mantienen una relación lineal, pudiendo observar la disminución de la relación mediante la comparación de los dos gráficos.

Figura 4.2.5. Correlación entre RMSE Peak, MAE low-flows y NSE

Por tanto, el proceso de calibración del modelo RIBS se realizará mediante la conjunción de 4 funciones objetivo que tienen en cuenta los aspectos más importantes del hidrograma desde el punto de vista de la utilización de la simulación como pronóstico: RMSE Peak, MAE low-flows, NSE y TP.

4.2.1.3 MÉTODO DE BÚSQUEDA DE LAS SOLUCIONES QUE MINIMIZAN LAS