Configuración de los Parámetros de la Simulación Numérica
3.1 SIMULACIÓN DEL FLUJO SOBRE UN CILINDRO LISO, UN CILINDRO CON “URCO“ U Y UN CILINDRO CON “URCO“
3.1.1 DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA
En un intento de complementar el estado del conocimiento acerca del fenómeno de la reducción del arrastre en cuerpos cilíndricos reportado en experimentos tales como los de Lim y Lee en [23] y Han et al. en [24], en este trabajo, se realizó la simulación numérica del flujo sobre un cilindro liso, un cilindro con riblets V y un cilindro con riblets U para un
. El modelo implementado para estudiar el efecto de los riblets en el flujo fue la técnica u é i a o o ida o o “i ula ió de G a des Re oli os debido a que permite la obtención de información instantánea y promedio de un campo de flujos turbulento, definido en un dominio tridimensional. Tal y como lo es mostrado en la figura 3.1 y para motivos de claridad en el análisis y presentación de los resultados, al flujo externo turbulento sobre un cilindro liso, se le llamó aso A, al flujo so e u ili d o o su os V se le llamó caso B, y al flujo sobre un ili d o o su os U , se le lla ó caso C.
Fig. 3.1. Esquema de los casos estudiados para un único cilindro con y sin riblets.
3.1.2. MÉTODO DE SOLUCIÓN
Las ecuaciones filtradas fueron resueltas mediante el empleo del solucionador segregado del software comercial ANSYS FLUENT V.13.0, el cual aplica el método de los volúmenes finitos
Laboratorio de Ingeniería Térmica e Hidráulica Aplicada 68 para la solución de las ecuaciones rectoras. En este caso todas las mallas fueron compuestas de elementos hexaédricos distribuidas de manera estructurada. Con respecto a la discretización espacial se implementó un esquema de diferencias finitas centrales de segundo orden con la finalidad de evitar los problemas de difusividad numérica propios de los esquemas hacia adelante [55]. Para la discretización temporal, se implementó un esquema implícito de segundo orden para avanzar las ecuaciones en el tiempo. El acoplamiento de la presión con la velocidad en las ecuaciones tanto de la continuidad como del momento fue realizado mediante la implementación del método PISO (Pressure Implicit with Splitting of Operators), el cual resulta ser una variación con ciertas mejoras del esquema SIMPLE [31].
3.1.3. DOMINIO Y MALLADO COMPUTACIONAL (ÚNICO CILINDRO)
La figura 3.2 muestra las dimensiones generales del dominio computacional utilizado en los 3 casos de estudio, cuyas dimensiones fueron seleccionadas considerando los trabajos de Mittal [56] y Catalano et al. [57], quienes replicaron numéricamente las principales características del flujo turbulento sobre un cilindro liso a régimen subcrítico. Con respecto a la profundidad del dominio, Breuer en [55] y [58] realizó un estudio LES del flujo sobre un cilindro liso para diferentes modelos SGS y diferentes tamaños de malla en los límites inferior y superior del régimen subcrítico (Re=3900 y Re=140,000).
Breuer [58] mencionó que la discretización azimutal juega un papel importante en los costos de la simulación, y sugirió una profundidad de 2D con 64 elementos distribuidos de manera uniforme para capturar los principales aspectos relacionados con la tridimensionalidad del flujo subcrítico para el caso del flujo sobre un cilindro liso.
Laboratorio de Ingeniería Térmica e Hidráulica Aplicada 69 Debido a los grandes costos computacionales propios de la realización de un estudio de la independencia de malla para la técnica LES, para el caso del flujo subcrítico sobre el cilindro liso (caso A), se realizó un estudio de independencia de malla utilizando el modelo , el cual se aplica a modelos de flujo transicionales [32], comparando la respuesta del modelo en tres mallas estructuradas, las cuales fueron denominadas malla A1, malla A2 y malla A3, y en las cuales se cambió la densidad del allado e las oo de adas , a te ie do constante un valor constante de 64 elementos uniformemente distribuidos en la coordenada
z , a lo la go de los 2D de profundidad del dominio, de acuerdo a lo reportado por Breuer [58].
Tabla 3.1. Estudio de independencia de malla para el caso del cilindro liso.
# Celdas 2D # Celdas de profundidad # Total de celdas ⁄ , en x=10D Dif. (%) 36884 64 2.36E+6 0.71 - *40330 64 2.58E+6 0.739 3.92 81680 64 5.22E+6 0.741 0.27
La tabla 3.1 presenta los resultados del estudio de independencia de malla. En ella se puede apreciar que entre la malla de 2.58 millones de elementos y la de 5.22 millones, la variación de los resultados fue de menos del 0.27%, por tal razón, en este trabajo se optó por utilizar la malla de 2581120 celdas para el caso A. El plano x-y de la malla construida en es mostrado en la figura 3.3.
Fig. 3.3. Vista x-y de la disposición nodal de la malla utilizada en el caso A.
El estudio de independencia de malla para los cilindros con riblets (casos B y C en figura 3.1), al igual que para el caso A, fue realizado comparando los resultados entregados por el
Laboratorio de Ingeniería Térmica e Hidráulica Aplicada 70 modelo , pero en este caso aplicado a un dominio computacional que replicó la presencia de 40 riblets uniformemente dispuestos a lo largo de la profundidad del cilindro. Para motivos de comparación con el experimento de Lim y Lee [23] se eligieron configuraciones geométricas de tamaños y para los riblets V, y
y para los riblets U.
La dist i u ió odal e las oo de adas de las mallas de los cilindros con surcos V y U fueron dispuestas en base a la malla utilizada para el caso A. Con la finalidad de evaluar el
dese peño del odelo u é i o e la oo de ada z , do de se espe a ue el ali ea ie to
ocasionado por los surcos tenga efecto en las estructuras de flujo, el estudio de la independencia de malla para los casos B y C se enfocó en la respuesta que entregaba el modelo en base a distintas variaciones del número de nodos entre surcos. Para el caso B, se construyeron 4 mallas, las cuales fueron denominadas malla B1, malla B2, malla B3 y malla B4, las cuales tuvieron una disposición nodal entre surcos de 5, 10, 15 y 20 elementos respectivamente, lo que representan 200, 400, 600 y 800 elementos distribuidos a lo largo de
la oo de ada z .
Para el caso C (cilindro con surcos U), las mallas fueron denominadas malla C1, malla C2, malla C3 y malla C4 respectivamente, siendo que de manera similar al caso B, se dispusieron 8, 12, 16 y 20 nodos entre cada surco, lo que arrojó las cantidades totales de nodos en la
oo de ada z de , , . E todas las mallas construidas, se monitoreó la componente principal de velocidad adimensional ⁄ en diferentes puntos dispuestos en el plano central x-y (plano que corta en ), en , y .
Tabla 3.2. Estudio de independencia de malla para los casos B y C.
MALLA Nodos en z Total de celdas Celdas entre surcos
Dif. (%) Dif. (%) Dif. (%)
B1 200 4.5E+6 5 0.115 - 0.507 - 1.220 - B2 400 9.0E+6 10 0.204 43.627 0.996 49.096 1.034 17.988 *B3 600 13.5E+6 15 0.214 4.673 0.843 18.149 1.244 16.881 B4 800 18.0E+6 20 0.222 3.604 0.872 3.326 1.245 0.080 C1 320 8.9E+6 8 0.089 - 0.366 - 1.192 - C2 480 14.8E+6 12 0.075 18.667 0.359 1.950 1.188 0.337 *C3 640 20.7E+6 16 0.207 63.768 0.293 22.526 1.186 0.169 C4 800 29.7E+6 20 0.218 5.046 0.294 0.340 1.183 0.254
Tal y como es mostrado en la tabla 3.2, para el caso B, finalmente se eligió la malla de 13.5 millones de elementos (B3), debido a que las variaciones entre las velocidades presentaron diferencias de menos del 4% en todos los puntos monitoreados. Para el caso C, se eligió una malla de 20.7 millones de celdas, considerando que aunque en la zona cercana a la recirculación, la diferencia entre las velocidades medidas fue de aproximadamente 5%, fuera
Laboratorio de Ingeniería Térmica e Hidráulica Aplicada 71 de ésta, no se tuvo una diferencia mayor al 1%. Las figuras 3.4 y 3.5 muestran un acercamiento al plano z-y de la distribución nodal de las mallas construidas para los casos B y C.
Fig. 3.4. Distribución nodal entre surcos para el caso B.
Fig. 3.5. Distribución nodal entre surcos para el caso C.
Finalmente, es importante mencionar que en todas las mallas construidas, los elementos cilíndricos fueron discretizados con 200 celdas igualmente distribuidas a lo largo de su periferia, y también se realizaron refinados adicionales en los nodos aledaños a la pared permitiendo posicionar las primeras celdas dentro la subcapa viscosa ( ) para de esa manera, mejorar el funcionamiento de los modelos de turbulencia. La tabla 3.3 muestra los tamaños de las mallas utilizadas en los tres casos de estudio analizados mediante la técnica LES.
Laboratorio de Ingeniería Térmica e Hidráulica Aplicada 72 Tabla 3.3. Características de las mallas utilizadas en las simulaciones finales del flujo subcrítico sobre un cilindro.
CASO #celdas 2D # Celdas en profundidad # Total de celdas ̅ CASO A 40330 64 2.58E+6 3.5 CASO B 21773 600 13.5E+6 4.3 CASO C 32344 640 20.7E+6 4.8
3.1.4. CONDICIONES INICIALES Y DE FRONTERA
Con la finalidad de emular el comportamiento de un flujo turbulento completamente desarrollado que incide sobre un cilindro, en la entrada del dominio computacional, en todos los casos estudiados, se prescribió un perfil de velocidades uniforme . Para la salida del dominio computacional se utilizó la condición de frontera "flujo que sale" en su forma convectiva de Sohankar et al. [59] expresada por
, donde
es la velocidad normal a la frontera de salida y representa la variable física
transportada.
En las paredes superior e inferior se implementaron las condiciones de frontera pared con deslizamiento, con la finalidad de evitar la resolución innecesaria de la capa límite en esas superficies. En las paredes laterales, se implementó la condición de frontera periódica traslacional, siendo que para la pared del cilindro se aplicó la condición de no deslizamiento, modelando los elementos más cercanos a la pared, con la ley de la pared, debido a que los valores de se posicionaron dentro de la subcapa viscosa.
El tamaño del paso temporal adimensional fue de 0.002s, y fue determinado según unas estimaciones del tamaño y frecuencia de los remolinos más pequeños a resolver, según , con y Para resolver cada paso temporal, fueron realizadas 35 sub-iteraciones con las cuales se obtuvo una convergencia menor al orden de 10-5 para los residuales de la ecuación de la continuidad y del orden de 10-7 para las 3 componentes de la velocidad. En todos los casos, se obtuvieron valores estadísticos de aproximadamente los últimos 20 ciclos de formación de vórtices.