simulación de fotodiodos
3. PSPICE: HERRAMIENTA PARA SIMULACIÓN DE FOTODIODOS
3.4.2. Simulaciones del modelo del fotodiodo p-i-n.
Una vez definidos todos los parámetros necesarios y realizado el esquema del circuito, hay que llevar a cabo la simulación del mismo para poder observar su comportamiento. Lo que nos interesa ver es la corriente de salida, y para ello se puede poner un marcador de corriente en la resistencia de carga R1, lo que hará que automáticamente al ejecutar la simulación aparezca la gráfica de dicha corriente. Este marcador se selecciona con la opción Mark Current into pin del menú Markers.
Para realizar la simulación de este circuito hay que definir el tipo de análisis que se quiere llevar a cabo seleccionando del menú Analisys la opción Setup, o haciendo clic sobre el icono correspondiente.
Aparece una ventana con diversas posibilidades de tipos de análisis, como por ejemplo AC Sweep, DC Sweep, Transient,
Parametric... cada uno con una casilla a su lado, la cual se tiene que
marcar para habilitar el tipo de análisis en cuestión.
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En este caso, como ya se ha mencionado, interesa ver el comportamiento de la corriente de salida en función de la longitud de onda de la luz incidente sobre el fotodiodo. Para ello se selecciona el análisis DC Sweep. Dentro del mismo se define el parámetro longitud de onda LAMB, como parámetro global (global parameter) de un muestreo lineal (linear sweep type). Además hay que indicar en los campos Start Value,
End Value e Increment el rango de longitudes de onda para el cual se desea realizar el
análisis. La siguiente figura muestra un ejemplo:
Figura 3.10. Ventana para definir el análisis tipo DC Sweep.
Una vez definidos los parámetros de análisis ya se puede ejecutar la simulación del circuito con el programa PSPICE mediante la opción Simulate del menú Analisys, o bien haciendo clic en su icono correspondiente.
PSPICE desarrolla la simulación del circuito teniendo en cuenta
el tipo de análisis seleccionado anteriormente. Se muestra en la figura 3.11 una ventana como ejemplo de ejecución de PSPICE.
Figura 3.11. Ventana de ejecución de la simulación por PSPICE.
La visualización de resultados de forma gráfica mediante el programa Probe es automática, si está seleccionado así en la opción Probe Setup del menú Análisis del
Schematics. Si no, en la ventana anterior de ejecución de PSPICE se puede realizar
desde la opción Run Probe del menú File. También es posible visualizar el contenido del fichero de salida .out que contiene las tensiones de todos los nodos y las corrientes del circuito, así como tablas para todos aquellos valores que hayan sido objeto de iteración, con la opción Examine Output del menú File de la misma ventana.
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En este caso se obtiene del programa Probe la respuesta mostrada en la figura 3.12, después de la ejecución del circuito mostrado anteriormente en la figura 3.8.
Figura 3.12. Curva de la fotocorriente en función de la longitud de onda.
Como se puede ver, se trata de la corriente de salida (resistencia R1) en función de la longitud de onda (LAMB) de la luz incidente simulada con la fuente de tensión V1. Su comportamiento es bastante correcto si se compara con las curvas expuestas en las figuras 2.31, 2.32 y 2.33 del capítulo 2 de fundamentos teóricos. Se observa que el rango de longitudes de onda para las que es eficiente el fotodiodo p-i-n de Si es el correcto, entre los 400 y los 1100 nm aproximadamente. También se puede ver el máximo entre los 800 y los 900 nm, además de la caída de la intensidad para valores alejados de ese punto de máxima corriente generada. Quizás una diferencia significativa se puede encontrar en las longitudes de onda más cortas, para las cuales el valor de la fotocorriente en la simulación no se aproxima del todo bien y está por encima de los vistos en las curvas teóricas. Pero por lo general se puede decir que los resultados de la simulación realizada se ajustan bastante bien al comportamiento teórico del dispositivo.
Modificando algunos valores de los parámetros definidos en los archivos de librerías, se puede ver la evolución de esta curva característica de la fotocorriente en función de la longitud de onda. De esta forma se puede ir comprobando más exhaustivamente la validez de este modelo realizado en PSPICE respecto al comportamiento teórico de un dispositivo real.
Primero de todo se puede ver el efecto que produce la variación de la tensión de entrada al dispositivo, o lo que es lo mismo, la cantidad de potencia de la luz incidente.
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Para ello hay que modificar el voltaje de la fuente V1 dándole una sucesión de valores dentro de un rango aceptable de tensiones pequeñas, ya que la potencia que puede aguantar un fotodiodo como los que se están estudiando no es demasiado grande, del orden de decenas o centenares de mW.
Para llevar a cabo en PSPICE un análisis para varios valores de un mismo parámetro, en la ventana correspondiente a la opción Setup del menú Analysis se selecciona la opción Parametric. Dentro de ella hay que definir el parámetro y el rango de valores que tomará, tal y como se muestra en la siguiente figura:
Figura 3.13. Ventana para definir el análisis tipo Parametric.
Se ha elegido por tanto un rango de valores para la tensión de la fuente V1 comprendido entre 1E-3 V y 1E-2 V, con un incremento entre valores de 1E-3 V. Como queremos seguir obteniendo la misma curva, es decir, la fotocorriente en función de la longitud de onda, también hay que tener habilitado el análisis DC Sweep tal y como estaba definido anteriormente. Ejecutando a continuación la simulación PSPICE igual que antes, se obtienen los siguientes resultados:
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Se puede observar como a medida que la tensión de la fuente, es decir, la potencia de la luz incidente va en aumento, la fotocorriente generada también se incrementa. Por tanto se ve claramente como queda corroborado en esta simulación lo visto en la parte de fundamentos teóricos en la que se decía que la fotocorriente es proporcional a la densidad de flujo de fotones, o lo que es lo mismo, a la cantidad de luz incidente sobre el dispositivo, y además quedaba plasmado en la ecuación final a la que se llegó.
Otra simulación se puede realizar modificando la anchura de la región intrínseca, parámetro modelado mediante la constante WI. Se elige un rango de valores aceptables para este ancho de la región intrínseca comprendido entre 1E-3 cm (10 µm) y 10E-3 cm (100 µm), con un incremento entre valores de 1E-3 cm (10 µm).
Ejecutando a continuación la simulación PSPICE igual que antes, se obtienen los siguientes resultados:
Figura 3.15. Curva de la fotocorriente en función de la longitud de onda para diferentes valores de WI. Se observa de la gráfica anterior como a medida que va aumentando la anchura de la región intrínseca WI, la fotocorriente generada va aumentando progresivamente y el máximo se sitúa cada vez en una longitud de onda un poco más elevada.
Las razones de la forma de la curva de la fotocorriente en función de la longitud ya fue comentada en el capítulo de fundamentos teóricos. El efecto mencionado del desplazamiento del máximo a medida que aumenta WI está totalmente de acuerdo a estas razones. Los fotones de longitudes de onda medias que no son absorbidos al principio del material, llegan a la región intrínseca y entonces sí son absorbidos. Al hacerse esta zona cada vez más ancha, hay más fotones absorbidos y con una longitud de onda mayor que pasan a contribuir en la fotocorriente, y por lo tanto ésta aumenta y se desplaza hacia longitudes de onda mayores.
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Tal y como se apuntó en los fundamentos teóricos del capítulo 2, el valor de la anchura de la región intrínseca WI debe ser del orden de algunas decenas de µm, de ahí el rango de valores escogido. Como las simulaciones no tienen en cuenta valores límite, se le podría dar a este parámetro, y a todos los demás, el valor que se desease. Pero siempre hay que tener en cuenta que se está tratando de simular comportamientos de fotodiodos reales, que poseen sus valores de parámetros característicos, y por tanto no es correcto desviarse mucho de esos valores. De lo contrario se obtendría una simulación que no serviría de gran cosa ya que nada tendría que ver con la realidad, y de lo que se trata es de acercarse lo más posible a ella, para después ser capaces de analizar dispositivos, montajes o circuitos mediante las simulaciones en ordenador sin necesidad de tener que realizarlos físicamente.
Una nueva simulación que se puede llevar a cabo es cogiendo el dopado de la región p definido como NA y haciendo que tome una serie de valores igual que se hizo anteriormente con WI. Valores normales en fotodiodos reales están alrededor de 1E18 y 1E19 cm-3, así que tomando valores cercanos a éstos se obtiene el siguiente resultado:
Figura 3.16. Curva de la fotocorriente en función de la longitud de onda para diferentes valores de NA.
Los valores que se han dado a NA son los siguientes: 1E17, 1E18, 1E19, 1E20 y 1E21 cm-3. Se puede ver como entre las curvas generadas la diferencia es inexistente. Esto hace pensar que aunque la forma general de la fotocorriente sea bastante buena, como ya se mencionó anteriormente se esté utilizando un modelo un tanto limitado en lo que se refiere al ajuste de longitudes de onda cortas. La razón es que de acuerdo a lo visto en la parte de fundamentos teóricos, el dopado de la zona p influye de manera directa sobre el tiempo de vida y la movilidad de los electrones que se encuentran en ella.
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Aumentando el dopado NA los electrones libres provocados por los fotones incidentes de la luz son recombinados cada vez más rápidamente y con mayor facilidad en esa zona p. La consecuencia es que la contribución de electrones en la fotocorriente es cada vez menor, lo que provoca su disminución progresiva. Ésta se debería notar sobre todo para longitudes de onda medias-bajas que son las que se absorben en la zona inicial del dispositivo, es decir en la región p. Como esto no sucede en la simulación, de ahí la sospecha de que el modelo limita el ajuste para longitudes de onda cortas.
En principio parece que no sucede lo mismo para el resto de valores de longitud de onda, pero para comprobarlo se realiza a continuación otra simulación variando el dopado de la región n, definido como ND. Si se hace que tome valores cercanos a los reales, entorno a 1E17 cm-3, se obtienen los siguientes resultados:
Figura 3.17. Curva de la fotocorriente en función de la longitud de onda para diferentes valores de ND.
Efectivamente para longitudes de onda medias-altas, el modelo se comporta correctamente. A medida que ND aumenta la fotocorriente disminuye debido a la mayor recombinación de portadores en la zona n que les impide cada vez más contribuir en la corriente. Este dopado no tiene efecto sobre las longitudes de onda cortas puesto que éstas no llegan a la zona n del dispositivo al ser absorbidas antes.
Del conjunto de simulaciones anteriores se concluye que está limitado el ajuste para longitudes de onda cortas, debido seguramente a limitaciones del modelo matemático escogido. Esto significa que en el desarrollo de las expresiones matemáticas del capítulo de fundamentos teóricos, se hizo uso de expresiones demasiado simplificadas o con algunos factores despreciados, o bien se echa de menos funciones que relacionen de manera más completa y eficaz los distintos parámetros.
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Las ecuaciones desarrolladas en el apartado de teoría sobre el fotodiodo p-n, y más concretamente la que corresponde a la fotocorriente en su forma final es casi idéntica a la del caso del fotodiodo p-i-n. Pero para llegar a ella antes se han hecho algunas aproximaciones para simplificar su análisis, como considerar xj→0 y L→∞, lo
que significa que se considera la zona inicial del fotodiodo xj, ya sea p o n, mucho
menor que la longitud total del mismo L. Esto se puede asumir como cierto en la mayoría de los casos, pero en el nuestro se quieren tener en cuenta todos los parámetros, incluyendo la anchura de las diferentes zonas que componen el fotodiodo, y así poder ver el efecto que producen sus variaciones. Por tanto, si se adapta la ecuación sin simplificar del fotodiodo p-n al fotodiodo p-i-n y se añade al modelo ya diseñado, se tendrá una mejor relación entre parámetros que seguramente no limitará el ajuste como ocurría antes.
La adaptación de la ecuación del fotodiodo p-n al fotodiodo p-i-n consiste en introducir el término correspondiente a la región intrínseca en la ecuación de la fotocorriente. Para el caso del fotodiodo p-n del dispositivo CMOS estándar integrado, se tiene que la expresión matemática de la fotocorriente es la siguiente:
+ + + − Φ = − n j n j n j x n n n pn L x L x F L x sinh e L L L A q I j ( , )cosh ) ( 1 2 0 α α α α
[
]
[
]
+ − − + − + − − − ( + ) 2 1 ( , ) ) ( 1 dr j xj xdr p p d p p x x F L x L L e L L e e α α α α α α (3.8) donde el significado de cada zona (xj, xdr) venía representado en la figura 2.25del capítulo 2. Ahora al introducir la zona intrínseca estos valores cambian.
WP WI WN
p i n
JXP JXN
x 0 xj W=xdr xd L
Figura 3.18. Esquema de las diferentes zonas del fotodiodo p-i-n.
De esta forma en la ecuación anterior se tienen que realizar las siguientes sustituciones: xj pasa a ser WP-JXP, por tanto xd que era xj+xdr con xdr=W pasa a ser ahora WP-JXP+W, y L-xd que era L-xj-xdr será WI+JXP+WN-W.
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Una vez arreglada la ecuación de la fotocorriente hay que reflejar estos cambios en el archivo librería func.lib de PSPICE para actualizar las simulaciones. En este archivo se sustituye la parte donde estaba definida la fotocorriente por otra serie de ecuaciones que corresponden a los diferentes términos de la ecuación de la nueva fotocorriente adaptada. Se introduce por partes para facilitar la compilación del fichero por el programa PSPICE.
La parte de archivo func.lib a sustituir es la siguiente:
************************************************************ *Funciones intermedias para calcular la fotocorriente GOPTI * *.FUNC Q_H_FQ()={0.8065*LAMB} *.FUNC ZZ()={(EXP(-ALP()*W()))} *.FUNC CC()={(1+(ALP()*LP()))} *.FUNC DD()={(1-(ZZ()/CC()))} *.FUNC BB()={(DD()*Q_H_FQ()*(1-R))} * ************************************************************
Y se introduce el siguiente grupo de ecuaciones en lugar de las anteriores:
************************************************************
*Nuevas funciones intermedias para calcular la fotocorriente GOPTI * .FUNC SQR(X)={X*X} .FUNC FP()={(EXP(-ALP()*(WP-JXP()))-COSH((WP-JXP())/LN()))/SINH((WP- JXP())/LN())} .FUNC FN()={(EXP(-ALP()*(WI+WN+JXP()-W()))-COSH((WI+WN+JXP()- W())/LP()))/SINH((WI+WN+JXP()-W())/LP())} .FUNC JP()={(ALP()*LN()/(1-SQR(ALP()*LN())))*((ALP()*LN()*EXP(- ALP()*(WP-JXP())))+SINH((WP-JXP())/LN())+(FP()* COSH((WP-JXP())/LN())))} .FUNC JI()={EXP(-ALP()*(WP-JXP()))*(1-EXP(-ALP()*W()))} .FUNC JN()={(ALP()*LP()/(SQR(ALP()*LP())-1))*(FN()+(ALP()*LP()))*EXP(- ALP()*((WP-JXP())+W()))} * *Formula de la fotocorriente * .FUNC Q_H_FQ()={0.8065*LAMB} .FUNC BB()={Q_H_FQ()*(1-R)*(JP()+JI()+JN())} * ************************************************************
Este último conjunto de ecuaciones se corresponden con la expresión de la fotocorriente de un fotodiodo p-n mostrada en la página anterior, pero adaptada para uno tipo p-i-n tal y como se ha hecho más arriba. En ella FP()se corresponde al término
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A continuación se ejecuta la misma simulación inicial que en el caso anterior, para ver qué forma adopta la fotocorriente en función de la longitud de onda con los cambios aplicados. Cada parámetro tendrá su valor por defecto definido en los archivos librería param.lib y func.lib.
Figura 3.19. Curva de la fotocorriente en función de la longitud de onda.
Como se puede observar de la gráfica anterior, el comportamiento de la fotocorriente para las longitudes de onda cortas ha mejorado respecto a lo visto en la figura 3.12, y ahora se asemeja mucho más a las curvas de los fotodiodos reales mostradas en el capítulo 2 (figuras 2.31, 2.32 y 2.33). Por tanto se puede decir que la adaptación realizada de la fórmula de la fotocorriente parece que ha solucionado el problema de limitación del ajuste para longitudes de onda cortas que se daba con la anterior expresión.
Para comprobar este hecho y dar validez al nuevo modelo propuesto, se van a realizar a continuación una serie de simulaciones igual que en el caso anterior, variando los valores de algunos parámetros y viendo si los efectos producidos concuerdan con los conceptos teóricos.
La primera simulación que se va a llevar a cabo es para variaciones sobre el valor del parámetro NA, dopado de la zona p. Los valores escogidos para este parámetro son los mismos que antes, es decir, 1E17, 1E18, 1E19, 1E20 y 1E21 cm-3, y el resultado que se obtiene ahora es el siguiente:
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Figura 3.20. Curva de la fotocorriente en función de la longitud de onda para diferentes valores de NA.
De la gráfica anterior se puede ver como ahora sí se producen variaciones en la fotocorriente al ir modificando el valor de NA. Efectivamente a medida que este aumenta, la recombinación de portadores en la zona p se incrementa con lo que la fotocorriente disminuye para longitudes de onda cortas, que son las que se absorben en esta parte del dispositivo.
Relacionados directamente con el parámetro NA y con el dopado de la región n definido por ND se encuentran los tiempos de vida y las movilidades de los dos tipos de portadores, huecos y electrones. De las fórmulas desarrolladas en el capítulo de fundamentos teóricos se puede ver como a medida que los dopados aumentan, tanto tiempos de vida como movilidades tienden a disminuir progresivamente. Esto se debe a que, como ya se mencionó antes, al incrementarse los dopados se provoca que los portadores se recombinen con más facilidad, por tanto sus tiempos de vida y movilidades como portadores libres se ven reducidos.
Otras variables que se pueden analizar son las que representan las anchuras de las zonas p y n definidas como WP y WN respectivamente. Ya se comentó que estas zonas suelen ser mucho más estrechas que la región intrínseca, uno o dos órdenes de magnitud menor. En fotodiodos reales, los valores típicos de WP y WN rondan las décimas de µm, como mucho las pocas unidades de µm, lo que quiere decir que se encontrarían entorno a valores de E-5 o E-4 cm.
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Se escoge el siguiente conjunto de valores de WP: 1E-5, 5E-5, 1E-4 y 5E-4 cm, obteniéndose las curvas de la fotocorriente en función de la longitud de onda que se muestran a continuación:
Figura 3.21. Curvas de la fotocorriente para diferentes valores de WP.
A medida WP aumenta, la fotocorriente para longitudes de onda medias-bajas disminuye progresivamente. Este efecto sucedido en la simulación está totalmente de acuerdo con lo mencionado en el capítulo de fundamentos teóricos. Para longitudes de onda medias-bajas el Si tiene un alto grado de absorción de fotones, lo que significa que provocan una cierta corriente pero no muy grande puesto que la zona inicial del