Técnicas estructurales

Del análisis efectuado en las secciones previas se puede concluir que tanto las técnicas no estructurales orientadas a ecuaciones como los métodos basados en topología han sido diseñados específicamente para modelar relaciones lineales y bilineales. Aunque en general los procedimientos descriptos arriba son muy eficientes, todos poseen una inherente pérdida de rigurosidad en el tratamiento de equipos que incluyen expresiones matemáticas altamente no lineales.

En tal sentido, los algoritmos estructurales proveen una mejor alternativa debido a que permiten una mayor independencia del grado de no linealidad de modelo matemático empleado para representar el comportamiento de la planta. Más aún, estas técnicas constituyen un análisis de observabilidad global ya que pueden aplicarse sin necesidad de definir un punto de operación específico. Esto constituye una ventaja pues a veces se posee información poco precisa al respecto o bien existen diversas condiciones operativas de interés. En este enfoque, aspectos no estructurales tales como singularidades y funciones implícitas pueden ser tomados en cuenta mediante la introducción de verificaciones numéricas complementarias.

El desarrollo de esta línea de trabajo comienza con la técnica propuesta por Romagnoli y Stephanopoulos (1980), la cual está estrechamente vinculada con el algoritmo de determinación de orden de precedencia desarrollado por Stadtherr y co. (1974). Este método construye una matriz de ocurrencia O = [ N | M ] cuyas primeras columnas corresponden a las variables no medidas del modelo (submatriz N), ubicando las mediciones en las últimas columnas (submatriz M). Luego, se efectúa un particionamiento de la matriz que permite categorizar las

variables no medidas. El reordenamiento estructural obtenido por esta técnica se muestra en la figura 3.2, donde los bloques sombreados indican los sectores que pueden contener elementos no nulos.

El procedimiento clasifica las variables no medidas (correspondientes a las primeras nm columnas) en observables y no observables, es decir, reordena la submatriz N de (a+r+na)xnm. Una ecuación es asignada a cada variable observable, por lo tanto, en el patrón de reordenamiento, a = o. El algoritmo obtiene una submatriz de orden a con una forma triangular inferior en bloques específica, cuyos bloques sobre la diagonal son cuadrados y pueden ser resueltos secuencialmente. Cada uno de estos bloques se denomina subconjunto de asignación

(assignment subset). Tal como se observa en la figura, el subconjunto de ecuaciones

redundantes r comprende algunas ecuaciones que dependen de variables observables y medidas (filas rom), mientras que las restantes son función de las mediciones únicamente (filas rm). Por último, las filas correspondientes a na están asociadas a las ecuaciones que contienen variables no observables. o no m nm nm= variables no medidas m = variables medidas o = variables observables no = variables no observables a= ecuaciones asignadas r = ecuaciones redundantes na= ecuaciones no asignadas a r na rom rm

rom= ecuaciones redundantes

con variables observables y medidas

rm = ecuaciones redundantes

con variables medidas

Figura 3.2.Matriz de ocurrencia reordenada obtenida por Romagnoli y Stephanopoulos.

Años después, Joris y Kaliventzeff (1987) diseñaron un reordenamiento estructural completamente diferente, el cual no descompone N en bloques. El principal problema de este

método es que puede fallar ante la presencia de reciclos debido a que estos bucles usualmente conducen a singularidades numéricas que a veces no son detectadas mediante este análisis estructural básico.

Posteriormente, una versión mejorada de la técnica de clasificación de variables no medidas de Romagnoli y Stephanopoulos fue incluida en PLADAT, un paquete para reconciliación de datos de planta desarrollado por Sánchez y co. (1992). En particular, la implementación de ese algoritmo de observabilidad fue denominada Método de Bloque de Columna Dominante ó DCB (Dominant Column Block). Un aspecto importante a tener en cuenta es que el método propuesto originalmente por Romagnoli y Stephanopoulos es aplicable sólo bajo la suposición de que la composición de una corriente es completamente conocida (es decir se miden todas las fracciones molares) o completamente desconocida (no se mide ninguna componente de la corriente). En cambio, DCB no impone tal requerimiento, tornándose así más flexible que su técnica predecesora. Otro aspecto interesante de remarcar es que el particionamiento a forma triangular en bloques facilita la detección de singularidades numéricas, ya que las mismas sólo pueden aparecer en los bloques cuadrados de la diagonal de la submatriz axo. Estos bloques tienen usualmente una dimensión muy pequeña, razón por la cual el chequeo de la presencia de singularidades numéricas puede realizarse con bajos costos computacionales. En tal sentido, DCB resulta superior al método presentado por Joris y Kaliventzeff.

Aunque DCB es muy eficiente en cuanto a tiempo de ejecución, hemos detectado que esta metodología es poco robusta (Ponzoni y co., 1995). En este contexto el término robustez hace referencia a la capacidad del algoritmo para detectar el máximo número de subconjuntos de asignación de mínimo tamaño. En particular, esta técnica falla en la localización de buena parte de los bloques de orden tres en adelante, lo cual implica una potencial pérdida de efectividad

debido a que esta omisión puede conducir a una clasificación errónea en donde algunas variables observables sean categorizadas como no observables.

Del estudio crítico efectuado en este capítulo, se puede concluir que las técnicas estructurales resultan ser las más adecuadas para el análisis de observabilidad, dado su amplio rango de aplicación. No obstante, ninguna de las metodologías hasta aquí mencionadas satisface conjuntamente todos los requerimientos de eficacia, eficiencia, robustez y rango de aplicación, indispensables para el tratamiento riguroso de los modelos matemáticos actualmente utilizados para representar plantas industriales reales. Por tal motivo, en los siguientes capítulos de esta tesis se proponen distintos algoritmos estructurales de observabilidad basados en propiedades bien establecidas de teoría de grafos, que apuntan a superar las dificultades de los métodos descriptos anteriormente.

G

GSS--FFLLCCNN::

OOBBSSEERRVVAABBIILLIIDDAADD

Y

Y GRGRAAFFOOSS NNOO DDIIRRIIGIGIDDOOSS

4.1.

INTRODUCCIÓN

En vista de las falencias encontradas en las técnicas existentes se decidió investigar la posibilidad de diseñar nuevos algoritmos estructurales de observabilidad que fuesen robustos y eficientes en el tratamiento de modelos no lineales. El primero de los métodos propuestos tuvo como origen la estrategia combinatorial seguida por DCB. La nueva metodología (Ponzoni y co. 1997; Ponzoni y co., 1999), denominada Estrategia Global con Primer Nodo Menos Conectado, en inglés Global Strategy with First Least-Connected Node (GS-FLCN), se basa en la exploración de grafos no dirigidos mediante técnicas de búsqueda en profundidad. Los

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grafos explorados se construyen a partir de distintas submatrices correspondientes a diferentes subsistemas del sistema de ecuaciones E que modela el proceso.