Tanto Por Cuanto:
Ela por b de una cantidad N; es otra cantidad de la misma especie; tal que sea a la primera como a es
b. ) N ( b a X b a N x Ejemplos: Si tenemos:
1 por 10 significa 1 por cada 10 el cual es: 1/10
3 por 7 significa 3 por cada 7 el cual es: 3/7
Ahora si le sacamos o lo aplicamos el tanto por cuanto a una cantidad:
) N ( b a N de por b a
Tanto Por ciento:
Es una o varias centésimas partes de una cantidad cualquiera.
Formula General: X % N = P
Donde: X = Tanto por ciento. N = Unidad referencial. P = Porcentaje. Ejemplos: 1) El 50% de S/. 60 es: 60 30 100 50 2) El 80% de 25m es = 20m 3) El 10% de 100 = 10
Ojo: Siempre se cumple que:
1º) N = 100%. N 2º) a % N b % N = ( a b) % N 3º) a % del b % de N es: N 100 c x 100 b x 100 a 4º) a % del b % de N es: %N 100 axb Ejemplo:20% del 40% de N. Es igual a: %N 8%N 100 40 x 20
Toda cantidad referencial, respecto a la cual se va a calcular un porcentaje; se considera como el (100%)
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PROBLEMAS
01) ¿Cuál es el 40% de 840 soles? Rpta.: 02) Que porcentaje es 156 de 650? Rpta.:03) Si a una cantidad le sacamos su 45% nos queda 378. hallar ducha cantidad.
Rpta.:
04) Juan tiene S/. 84, 000 y Pedro 15% menos de lo que tiene Juan; ¿Cuánto tiene Pedro?
Rpta.:
05) Que porcentaje es 696 de 480?
Rpta.:
06) El sueldo de Carmen es de 180, 000 soles; pero Patricia recibe un sueldo 24% mayor que el de Carmen. ¿Cuál es el sueldo de Patricia?
Rpta.:
07) Una herencia se reparte entre 2 hermana si el mayor ha recibido 2´800 soles; lo cual representa el 70% de la herencia. ¿Cuánto ha recibido el menor de los hermanos?
Rpta.:
08) Una persona recibe la cantidad de 1750 soles al ganar un premio que ha sido descontado en 12,5%. ¿Cuál es la suma de dicho premio?
Rpta.:
09) Un futbolista dispara 17 penales; acertando todos ellos. ¿Cuánto debe tirar luego; fallando, para tener una eficiencia del 85%?
Rpta.:
10) ¿Cuánto de agua debe añadirse a 10Lts de alcohol que es 95% puro; para obtener una solución que sea 50% puro?
Rpta.:
11) En una aleación el 30% es cobre. ¿Cuántas libras de cobre debe agregarse a 40 libras de esta aleación para que resulte una aleación con 60% de cobre?
Rpta.:
12) Que precio debe fijarse a un artículo que costo, 4,000 soles; sabiendo que se va hacer una rebaja del 20% de dicho precio y aun así ganar el 20% del costo?
Rpta.:
13) En una oficina hay 156 personas, de las cuales ¼ son mujeres y los demás hombres. Si se desea que el 40% del personal sean mujeres. ¿Cuántas se tendrían que contratar?
Rpta.:
14) Se vende una mercadería en 10K soles ganando el m % de su costo ¿Qué tanto por ciento se hubiera ganado si la mercadería se hubiese vendido en 11K soles?
Rpta.:
15) Para Construir un ferrocarril sobre una montaña; desde el pie hasta la cima; se necesita hacerlo subir 600 mts. La pendiente se puede reducir haciendo que el ferrocarril de vueltas a la montaña. ¿En cuanto aumentara el trayecto a recorrer; si se quiere reducir la pendiente de 3% a 2%?
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16) Para construir un edificio se compraron ladrillos a 1,200 soles el millar se utilizaron por diversos causas 3,600 ladrillos, equivalentes al 0,1% del total comprado. ¿Cuánto se invirtió en la compra?
Rpta.:
17) En un examen de admisión en el que se requiere aprobar los cuatro exámenes programados solo el 12% de los postulantes podrían ser admitidos; si solo se adquiera aprobar 3 de los exámenes; el número de los postulantes a admitir aumentaría en 2/3 del número anterior y totalizarían así 800. ¿Cuántos son los postulantes?
Rpta.:
18) Si el largo de un rectángulo aumenta en el 30%. ¿En que porcentaje debe disminuir el ancho para que el área disminuya en el 9%?
Rpta.:
19) Si la longitud del radio de un círculo aumento en 40%. ¿En que porcentaje aumenta la medida del área de su superficie?
Rpta.:
20) En que porcentaje aumenta el volumen de un cilindro cuando la altura se reduce en 25% y la longitud del radio de la base aumenta en 20%?
Rpta.:
PROBLEMAS
01) De que cantidad es 165%? a) 520 b) 460 c) 300 d) 120 e) 60002) Oscar prepara una mezcla en la cual por cada 3 vasos de licor; hay 2 de gaseosa. Si prepara 2 litros de mezcla. ¿Qué porcentaje será el licor?
a) 70% b) 38%
c) 61% d) 60%
e) 40%
03) Una mañana calurosa; iba tarzán saltando de liana en liana; cuando observa en un árbol; a un grupo de monos a los cuales les arroja 50 pedradas. Si acierta 20 de los tiros: Calcular: ¿Qué porcentaje de los tiros acertó?
a) 35% b) 80%
c) 40% d) 42%
e) 45%
04) Del problema anterior: ¿Qué porcentaje de los tiros que acierta no acierta?
a) 30% b) 25% c) 20% d) 18% e) 35% 05) El 15% de 32; es el 12% de que número? a) 40 b) 30 c) 20 d) 25 e) 35
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06) Hallar el 40% del 60% de una cantidad N.
a) 25% N b) 29% N
c) 23% N d) 28% N
e) 30% N
07) El número total de artículos aumenta en su 20% y el precio disminuye en su 20%; luego el precio total: a) Aumente en 4% b) Disminuye en su 4% c) Aumenta en su 24% d) No aumenta, ni disminuye e) N.A
08) Si la base de un triangulo aumenta en 30% y su altura en 50%. ¿En que porcentaje aumentara el área?
a) 95% b) 100%
c) 50% d) 90%
e) 80%
09) Si x aumenta en 15% ¿En cuanto aumentara x2?
a) 30% b) 30,50%
c) 32,5% d) 31,25% e) 32,25%
10) Si gastara el 30% del dinero que tengo y ganara el 28 por ciento de lo que quedaría; perdería 156 soles. ¿Cuánto tengo?
a) 1,600 soles b) 1,500 soles c) 1,000 soles d) 2,000 soles e) N.A.
11) Si el área de un cuadrado ha aumentado en un 300 por ciento, diga ¿Cuál ha sido el porcentaje de aumento para el lado del cuadrado?
a) 120% b) 11%
c) 110% d) 100%
e) 90%
12) La diferencia entre los 7/160 y el 44 por mil de una suma de dinero viene a ser su:
a) 0,4% b) 0,050%
c) 0,025% d) 0,04% e) 0,30%
13) Si el largo de un rectángulo aumenta en el 20% en que porcentaje debe aumentar el ancho para que el área aumente en un 60 por ciento?
a) 30% b) 33,3%
c) 45% d) 33%
e) 40%
14) Al 75% de un número se divide entre 4 y se multiplica por 3.
a) 105 b) 108
c) 106 d) 120
e) 100
15) En una granja, el 30% de gallinas es el 20% del número de conejos. ¿Qué tanto por ciento del 80% del total es el número de gallinas?
a) 50 b) 60
c) 80 d) 90
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