Defi nición. Es la tasa descontada o tasa de interés que iguala el valor presente del
fl ujo de caja proveniente de las operaciones al desembolso inicial. Además, debido a que mide el rendimiento que se espera obtener de una inversión, es comúnmente conocido con el nombre de tasa de retorno (TIR) o rendimiento ajustado al tiempo.
En el aula se dice que es un índice de rentabilidad, que es la tasa de interés que reduce a cero el valor presente, el valor futuro o el valor anual equivalente de una serie de ingresos y egresos, o bien que es el porcentaje o la tasa de interés que se gana sobre el saldo no recuperado de una inversión.
El Dr. Luis Haime Levy indica que:
La tasa interna de rendimiento es la tasa de descuento que iguala el valor presente de los ingresos futuros de efectivo con el valor presente de las inversiones. La tasa así obtenida re- presentará el rendimiento neto del proyecto en lo individual: su rentabilidad.
Más adelante señala:
Para conocer la tasa de rendimiento del proyecto es necesario descontar los fl ujos positivos (ingresos de efectivo) y los negativos (egresos de efectivo) a distintas tasas de interés hasta que ambas tasas se igualen o se acerque a cero, para después interpolar las tasas extremas y obtener la tasa exacta de rendimiento de un proyecto.3
3 Luis Haime Levy, Planeación fi nanciera en la empresa moderna, ISEF, 4a. ed., México, 1998, p. 185.
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Ejemplo 1 Caso simple. Anualidades iguales.
Proyecto R
Desembolso inicial: $134 500 Vida económica: 4 años
Flujo de caja: $50 000 por año (anualidad) Solución: (se debe emplear la ilustración 5.2)
Valor buscado: $134 500/50 000 = 2 690 (se encuentra en la ilustración 5.2 en el renglón de 4 años) = 18% = tasa de descuento o interés TIR
Quiere decir que la tasa de descuento del 18% hace que el fl ujo de caja prove- niente de las operaciones es igual al descuento inicial de $134 500
Ejemplo 2 Anualidades diferentes.
En la mayoría de los problemas del mundo real, los fl ujos de caja no siguen el patrón de una anualidad sino que son diferentes en cada año, pero los principios que deben aplicarse son los mismos:
Proyecto S
Desembolso inicial: $154 080 Vida económica del proyecto: 4 años
Flujos de caja esperado: $40 000 en cada uno de los dos primeros anos, 50 000 en el tercer año y 80 000 en el cuarto.
Solución:
Se debe utilizar la ilustración 5.1, al fi nal del capítulo, debido a que el valor presente del fl ujo de caja de cada año debe ser computado independientemente.
En este caso, cuando los fl ujos no son iguales todos los años se debe utilizar el método de ensayo y error. Por ejemplo. Se empieza con una tasa del 10%, como se indica a continuación: 36 360 33 058 37 565 54 640 161 623 1 2 3 4 Total 40 000 40 000 50 000 80 000 Flujo de caja proveniente de las operaciones (en pesos) Tasa de descuento de 10% × VP de $1
(ilustración 5.1) Valor presente(en pesos) Año .90909 .82645 .75131 .68301 05Cardenas 5.indd 138 05Cardenas 5.indd 138 1/4/08 3:16:47 PM1/4/08 3:16:47 PM
Técnicas para su elaboración 139
Como el valor presente de $161 623 no es igual al desembolso inicial de $154 080, lo cual muestra una diferencia superior de $7 543, 10% no es la TIR, por lo que debe emplearse una tasa de descuento más alta, en este caso de 14%.
35 088 30 779 33 748 47 366 146 981 1 2 3 4 Total 40 000 40 000 50 000 80 000 Flujo de caja proveniente de las operaciones (en pesos) Tasa de descuento de 14% × VP de $1
(ilustración 5.1) Valor presente(en pesos) Año
.87719 .76947 .67497 .59208
En este caso, el valor presente es de $146 981, cantidad inferior a los 154 080 de desembolso inicial, lo cual muestra un diferencia de $7 099.
Debido al cálculo de 10% superior y 14% inferior se sabe que la TIR se encuentra entre 10 y 14%, por lo que se procede a efectuar una interpolación:
Suma de diferencias: (7 543 + 7 099) = 14 642 Fórmula: 10 + .04 (plazo)
×
7 543/14 642 = .10 + .02 = .12×
100 = 12% O bien: + .04×
.515 = .02 + .10 = .12×
100 = 12% 35 720 31 880 35 600 50 880 154 080 1 2 3 4 Total 40 000 40 000 50 000 80 000 Flujo de caja proveniente de las operaciones (en pesos) Tasa de descuento de 12% × VP de $1(ilustración 5.1) Valor presente(en pesos) Año
.893 .797 .712 .636
Conclusión. Debido a que la tasa es de 12% el valor presente es exactamente igual al desembolso inicial; ésta es la TIR del proyecto S.
El procedimiento de ensayo y error debe emplearse cuando el fl ujo de las ope- raciones no es el mismo cada año. En la actualidad existen programas para calcular la TIR por computadora, y algunas calculadoras de bolsillo tienen incorporadas una característica que determina la TIR.
Una vez que se ha determinado la TIR de un proyecto, el siguiente paso consiste en determinar si ésta es atractiva. Normalmente, la gerencia debe decidir acerca de la tasa mínima de retorno que un proyecto debe rendir.
En los casos planteados, el proyecto R fue de 18% y el S de 12% por lo que si la gerencia hubiese especifi cado que la tasa mínima de retorno fuera de 10%, los dos
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proyectos resultarían atractivos; en el caso que hubiese sido del 15%, el proyecto R sería aceptable (con TIR de 18%), en tanto que el proyecto S no sería aceptado porque su TIR es de 12%.
La tasa mínima de retorno especifi cada por la gerencia, es conocida con el nom- bre de tasa mínima de aceptación o TREMA, tasa de retorno mínima de aceptación. Esta tasa se puede defi nir como la estimación del costo de capital de la fi rma; es decir, es la tasa de retorno requerida por quienes suministran capital a la empresa, accionistas y acreedores por préstamos.
Existen proyectos mutuamente excluyentes debido a que se enfrentan entre sí, porque se tienen dos o más alternativas para un mismo proyecto. En este caso se debe seleccionar el que tenga la más alta TIR. El mismo caso se presenta en proyec- tos independientes, al ordenarse de acuerdo con su TIR. Cuanto más alta sea la TIR, mayor debe ser la prioridad que se le asigne al proyecto.
La principal ventaja del método es que se toma en cuenta el valor del dinero en el tiempo.