Temperamentos de tonos medios o mesotónicos

En el último capítulo de su

Musica prdctica

(1482) Ramos dice que el tempe ramento era usual en los instrumentos de teclado de su época. Las obras de C. Pauman, Ockeghem, Busnois o Dufay parecen atestiguarlo por el uso continuo de tríadas verticales en sus composiciones. Hugo Riemann ( 1 898, p. 327) descubrió la primera mención al temperamento en Gaffurio ( 1 496). Aunque pitagórico ortodoxo en la teoría, Gaffurio declara que en la práctica los afinadores de órganos reducían las quintas «un poco». No dice cuánto es ese poco ni si la reducción afectaba a todas las quintas. El objetivo sería, in dudablemente, reducir el agudo dítono pitagórico. Calcular ese indefinido «poco», como hiciera Zarlino, es muy sencillo, como veremos. Dependiendo de cuánto sea, hay diversos tipos de temperamento mesotónico.

El principio general que rige los temperamentos mesotónicos es el si guiente: tomando terceras (mayores) justas es necesario reducir el comma sintónico de diferencia entre las cuatro quintas de las que se compone. Lo

habitual es que todas las quintas tengan la misma reducción. Los tonos resul tantes son iguales al estar compuestos de dos quintas iguales. Como hay dis tintas opciones, la denominación de cada temperamento se hace en función del fragmento de comma sintónico en que cada quinta es reducida. Conoci da tal disminución es sencillo calcular la variación del resto de los intervalos: la cuarta aumenta en la misma proporción ya que con la quinta forma la oc tava; el tono mayor, compuesto de dos quintas menos una octava disminuye

el doble y el menor aumenta en lo que resta hasta completar el comma (TM y Tm son complementarios en la IIIM). La variación de la IIIM es la diferen cia entre las variaciones absolutas de ambos tonos y la Illm, la suma de las desviaciones de IIIM y V. En un hipotético temperamento de 1 17 c, V =

-l /7c, IV = + 1 /7c, TM = -2/7c, Tm = + 5/7c, IIIM = +3/7c y Illm = +4/7c.

Sabiendo que les equivale a 22 cents (2 1 ,506), el cálculo es sencillo.

Meso tónico estdndar de 114c. Aron (1523-1529 )

Terceras mayores justas

Con el objetivo de tener IIIM aceptables aparecen en el siglo

XVI

tempera mentos como el de 1 /4c, 1 /5c o 2/9c ( 1/4,5c) (M. Lindley, 200 1 ) . Pero de todos ellos, el temperamento mesotónico por excelencia es el de 1 /4c.

Afinación pitagórica

r--

IIIM + les

---1

Do Sol Re La Mi o o o o Ramos

f---

IIIM

---1

Do Sol Re La Mi o -le o o Aron, Zarlino

f---

IIIM

---1

Do Sol Re La Mi -l/4c-l/4c-l/4c-l/4c Fogliano

f---

IIIM

---1

Do Sol Re La Mi O -l /2c-l/2c O

El mesotónico de 1 /4c es el producto de distribuir de forma igual el com ma sintónico en que exceden cuatro quintas a una tercera mayor entre dichas cuatro quintas. Cada una de éstas disminuirá 1 /4 del comma (- 1/4c). Los to nos son intermedios entre el mayor y el menor, compuestos ambos de dos quintas reducidas en l /4c. El mayor disminuye por tanto 1/2c (2xl/4c) y el menor aumenta en la misma cantidad. La IIIM queda dividida en dos partes, dos tonos medios iguales. Sólo este temperamento es en propiedad meso-tó nico, es decir, ofrece tonos iguales y medios, intermedios entre el mayor y el menor al ser la IIIM justa. En los demás, los tonos son iguales al ser iguales las quintas pero al variar la IIIM no son (inter)medios entre el mayor y el menor. El nombre se aplica, no obstante, por extensión a todos ellos: « . • • om

nes toni fiant aequales per augmentum minoris, & minutionem maioris, quod omnibus temperamentis imperfectorum instrumentorum debet esse commune» (Salinas, 1 588, III, 1 8).

Este temperamento está considerado como la «realización práctica» de la justa entonación en 12 notas por octava, aun a costa de la disminución de las quintas. La distribución en el círculo de quintas es obvia, aunque Zarlino y Salinas lo aplican a la división de la octava en 19 partes con la separación

114

(díesis) entre las notas enarmónicas. Como en la justa entonación, la V del lobo es mayor que la justa en 1 díesis.

--ºº--- Fa , � Sol � ..., Si� Re

(-114

_{_\/4}

_\

Mi� La +35,67 cents

-114}

Sol

�

# �� _'/,

;;

_Mi / _/ ₁ V ... ... Do# :il;:: -;¡;:_ Si --Fa#__- 1/4c. = 5,5 cents Vm: -1/4c. VI.: Vm + díesis IIIM: justa. IIIMI.: + díesis Illm: -1/4c. IIIml.: - díesis

Variación de los intervalos del mesotónico de 1/4c respecto a la afinación justa: Justa entonación Temperamento de l /4c

Intervalo Razón Cents Desviación Cents Intervalo temperado

Sexta mayor 5:3 884 + 1 /4 5,5 889,5 Sexta menor 8:5 814 o o 8 1 4 Quinta 3:2 702 - 114 - 5,5 696,5 Cuarta 4:3 498 + 1 /4 5,5 503,5 Tercera mayor 5:4 386 _o o 386 Tercera menor 6:5 316 - 1/4 - 5,5 3 10,5 Tono mayor 9:8 204 - 214 - 1 1 1 93 Tono menor 10:9 1 82 + 214 + 1 1 1 93 Semitono mayor 16: 1 5 1 12 + 1/4 5,5 1 17,5 Semitono menor 25:24 70 + 1 14 5,5 75,5 Díesis 128: 125 41 o o 4 1

La díesis permanece inalterada. Aquellos intervalos que en s u formación atraviesan la V del lobo sumarán o restarán el valor de dicha díesis. En térmi nos de comma sintónico, la díesis equivale a 21/1 l c y la VI. es ahora +2 1/1 1 - 114 =

""

5/3 "" 1 2/3c.

En este temperamento hay:

- 1 1 V mesotónicas (- 1/4c) de 696,58 cents (-5,38) y 1 VI. de 737,62 cents (+36 cents, algo más que 1 3/4 c.).

- 8 IIIM puras de 386,32 cents y 4 IIIM falsas o cuartas disminuidas de 427,36 cents.

- 9 Illm (-l /4c) de 3 10,26 cents y 3 Illm falsas o segundas aumentadas de 269,22 cents.

- El Tono medio es de 1 93,20 cents (entre el TM de 203,90 cents y el Tm de 1 82,40 cents).

- El Sd. es de 1 1 7 cents ( 1 1 1 ,75 en la afinación justa) y el Se. de 76,20 (92, 1 5 en la justa).

Usando los acordes de tónica, dominante y subdominante, hay 6 tonali dades mayores que pueden usarse, Sib, Fa, Do, Sol, Re y La, y 3 tonalidades menores, Sol, Re, La. Las tríadas son muy consonantes.

Para llevar a la práctica este temperamento basta determinar las tres IIIM justas Do-Mi-Sol# y Lab-Do, reduciendo de forma igual las quintas que las componen. Afinando primero justos Do-Mi y Mi-Sol# y luego hacia el grave Do-Lab, bastará reafinar el Lab como Sol#. El círculo se interrumpe en Sol# Mib. Hay otras opciones, como la siguiente, comenzando en La. Afinamos la IIIM La-Fa y una vez temperadas las quintas intermedias se afinan puras las terceras mayores correspondientes a tales quintas en ambos sentidos, Re-Sib, Sol-Mib, en un caso, y Do-Mi, Sol-Si, Re-Fa#, La-Do# y Mi- Sol# en el otro. Dada su importancia histórica, ofrecemos

in extenso

la supuestamente primera descripción del temperamento mesotónico debida a P. Aron ( 1 523), una descripción eminentemente práctica que nos ilustra el procedimiento que debían seguir los afinadores de la época. Se ejecuta en tres pasos: a) Pri mero determinamos Do, «con quala intonatione che a te piacerá», y tras la octava superior, afinamos la IIIM justa Mi, «E la mi uuole essere sonora &

giusta»; luego, la quinta Sol algo corta, «un poco scarsa», y de la misma for ma Re y La, afinada de igual forma con Re y con Mi. La misma relación se establece entre Do-Re-Mi y sus quintas cortas Sol-La-Si. b) En segundo lu gar, afinamos la quinta do-Fa un poco más grande que la justa, «alle oposito dell altre ... , alzara, tanto che passi alquanto de perfetto»; de la misma forma, Sib a partir de Fa y Mib a partir de Sib. e) En tercer lugar, afinamos Do# a partir de La y Mi (IIIM y Illm) y Fa# como IIIM de Re y Illm de La. No menciona la afinación del Sol# que, suponemos, sigue el mismo procedi miento entre Mi y Si.

De la participatione et modo dacordare !'instrumento. C. XLI/ Adunque auertirai che in tre parti fare / mo il nostro acordo & participatione, che uolendo tu che non sai, acordare &/ participare il tuo instrumento, bisogna che prima tu consideri la chorda ouer/ positione, chiamata C fa ut [Do]: con quala inronatione che a te pia cerá. & quando farai/ deliberato, piglia lottaua sopra

e

fa ut [do] , & fá che sempre

116

sia bene unita: di/ poi la terza maggiore di sopra, quale é E la mi [Mi] uuole essere sonora & giusta:/ cioe unita al suo possibile: & fatto questo, piglia la quinta in mezzo cioe G sol/ re ut[Sol]: & fá che sia alquanto un poco scarsa: cosí seguiterai al altra quinta sopra,/ quale é d la sol re [Re], di simile acordo & natura medesima, quale é stato G sol re ut detto: di poi acorda D sol re ottava a d la sol re [re], & se guitando pligia la/ sua quinta sopra di D sol re, formara ne! luogo di a la mi re [La]: la qua! bisogna/ mancare tanto da E la mi, quanto da D sol re: cioe che sía tanto equale da una/ quanto da! altra: le quali son tutte quinte che non si tirano al segno de la perfettione/ mancando da! canto di sopra. Si che le quinte di sopra la detto C fa ut, D sol/ re, & E la mi, quali sono G sol re ut, a la mi re, b fa# mi [Si], sempre discadono & mancono de la sua perfettione. Per il secondo ordine & modo é, che sempre a te bi/ sogna sopra la chorda di c sol fa ut [c] quale é unita & giusta, accordare F fa ut [Fa]/ quinta di sotto: la qua! bisogna essere al oposito de le altre dette di sopra: cioe/ che sía participara & alzara, tanto che passi alquanto de perfec to: & di qui na/ sce la participatione & acordo giusto & buono: per la cual partici patione, re/ stano spuntate ouero diminute, le terze & seste. Et cosí acorderai il se mituono/ di b fa# mi [Sib], sotto di F fa ut: & quello di E la mi [Mib] , sotto b fa# mi: il quale é quinta/ con que! medesimo ordine & modo, che acordasti F fa ut con c sol fa ut. Il ter/zo & ultimo modo, auertirai di acordare gli semituoni maggiori tra le sue/ terze, come é il semituono di C fa ut [Do#] toccando A re, lo acordarei insieme con/ E la mi quinta, canto che resti in mezzo terza maggiore con A re, & minore/ con E la mi: & cosí da D sol re ad a la mi re la terza in mezzo, & il semi tuono di F fa ut [Fa#], cioe il simile che fu la passata: & cosí seguendo in fino al fine del tuo/ instrumento, ciascuna ottaua acorderai: de la qua! consideratione, ne nasce la/ uera participatione de le voci. Finis (P. Aron, 1 523, II, 41).

El primero en tratar este temperamento de forma matemática rigurosa, lo hemos visto, fue Fogliano, quien fijó las bases teóricas pero lo dejó incom pleto. Zarlino lo completa en 1 57 1 al referirse a «Un novo Temperamento &

[ ... ] una nova Participatione». Salinas da a entender que ya lo había elabora do y lo usaba en 1 530.

In document GOLDARAZ GAINZA, J. - Afinación y temperamentos históricos.pdf (página 107-111)