A
diferencia del sistema anterior, que es regular, aparecen a lo largo del sigloXVI
y principios delXVII
una serie de temperamentos prácticos, sin gran ela boración teórica, que mantienen, como en el anterior, la V corta Si-Sol� pero modifican otras quintas para conseguir más terceras justas. Son por tanto temperamentos irregulares, que a veces emplean la división del com ma pitagórico, otras el sintónico, pero en cualquier caso el objetivo es el mismo: tener mayor cantidad de consonancias entre las notas más usuales, algo que heredarán los afinadores alemanes del Barroco. Estos son los más conocidos:Heinrich Schreiber (Henrichus Grammateus) ( 1 5 1 8) reparte el comma pitagórico (24 cents) en dos partes iguales entre las quintas Si-Fa# y Si�-Fa.
Fa Do o o Sol Re o o La o Mi Si Fa# O -l/2cp O Do# Sol# o o Re# La# Fa O -l/2cp Cada V reducida en 1 2 cents tiene 690 frente a los 702 cents del resto, puras. El círculo queda dividido en dos secciones, una «diatónica» y otra «cromática». Una característica importante de este temperamento es dispo ner de diez semitonos iguales mientras el c.p. queda distribuido en partes iguales entre los dos semitonos Mi-Fa, Si-Do, 1 2 cents menores que los res tantes.
Dividir en partes iguales un tono pitagórico (9:8) por procedimientos aritméticos es imposible, como hemos visto. Para la división del tono Sol-La en una nota media que valga tanto para Sol# como La�, Grammateus acudirá a métodos geométricos derivados de Euclides
(Elementos
VI, 9 y 1 3). El mé todo había sido expuesto por Faber Stapulensis (1496) y lo habían utilizadoentre otros, Erasmus de Hüritz en un tratado no publicado (c. 1 506) (Vid. más adelante).
Aparte de las V, en este temperamento hay 4 Illp (408 cents) y 8 con 1 /2cp menos que las pitagóricas de 408 - 1 2 = 396 cents, 1 0 cents más que
las justas; 6 Illmp (294 cents) y 6 de 306 cents ( 1 2 más que las pitagóricas).
Martín Agrícola (1 539) da una afinación del monocordio como la pita górica medieval, con la «V lobo» entre Si-Fa#, pero ahora reducida no en lcp sino en l es. El schisma resultante está entre Re# y Si�. El círculo de quintas queda dividido en dos secciones de quintas justas, Si�-Si y, un comma sintó nico menos, Fa#-Re#.
Sib o Fa o Do Sol o Re La o o o Mi o Si Fa# -les O 22 cents
Do# Sol# Re# Sib O O -lsch.
2 cents
Es un sistema muy parecido al de Ramos {1482), en el que, aparte de las quintas, hay 4 IIIM justas (las que atraviesan la V Si-Fa#), 4 pitagóricas y 4 (406 cents) con 1 sch. menos que estas últimas; 3 Illm justas, 6 pitagóricas y 3 mayores en 1 sch (296 cents).
Sylvestro Ganassi ( 1 543) propone un temperamento para laúd y viola con la quinta Re-La reducida en l es y el resto de las notas «diatónicas» en quintas justas. De esta forma, intervalos como Fa-La-Do-Sol-Si son puros, aunque no Re-Fa, pitagórico.
Los semitonos cromáticos vienen por la división en partes iguales de las consonancias anteriores, Do-Do#-Re-Mi�-Mi-Fa-Fa#-Sol y La-Si�-Si-Do. Asimismo, Sol# es intermedio entre Sol y La. El resultado es
el
siguiente:Mib Sib Fa -1 1 + 1 0 Do o Sol o -les Re La
o -22 o Mi o Si + 1 0 Fa# o Do# Sol# (Re#) -1 1 o
Juan Bermudo (1 555) presenta una afinación para las siete cuerdas de la vihuela en la que utiliza el método geométrico de Grammateus para dividir
el
tono en dos semitonos iguales. Su aplicación al órgano(f.
1 09v) es un tan to ambigua pero que pasa por ser una de los primeros temperamentos para este instrumento muy cercano al temperamento igual. Propone temperar 1 /6c los tonos sesquioctavos {mayores) para poder «tañer todos los semito nos». En los dos primeros tonos {Do-Re-Mi) debe haber 1 /3c lo que da una IIIM con +2/3c (si la IIIM justa es -le respecto a la pitagórica de quintas79 justas, al restarle sólo 1 /3c queda alta todavía en 2/3c). Podría responder al siguiente esquema, suponiendo que Fa#, nota que no aparece en el tempera mento de Bermudo, sea una quinta justa respecto a Do#:
Mib Sib Fa Do Sol Re La Mi Si (Fa#) Do# Sol# Mib -1/12 -1/12 -1112 -l/12 -l/12 -1/12 -1/12 -l/12 -l/12 -1/12 -l/12 -l/2c-sch. Lo interesante hoy de esta división es que las IIIM Do-Mi, Sol-Si y La Do#, 2/3c mayores que las justas, con 400,6 cents, son practicamente iguales que las del temperamento igual (400 cents). Los tonos Do-Re-Mi-Fa# y Sol La-Si-Do# son l /6c menores que los pitagóricos (200,4 cents), casi iguales que los del temperamento igual (200 cents). Como más tarde harán teóricos de poca preparación matemática (Werckmeister, Kirnberger), Bermudo hace una división aritmética del comma sintónico, lo que lleva a ligeros errores. Hay otra versión del temperamento de Bermudo, no regular esta vez, ba sada en su afirmación de que si se quita 1 12 comma a dicha llIM, «quedarán más sabrosas todas las terceras mayores» y las quintas casi «perfectas», lo que daría una V = -l/8c (4xl/8 = 112). P. Barbieri (1 987, 205n) ve en el tempe
ramento de Bermudo «una sorprendente anticipación del temperamento moderato» propuesto por G. De Lorenzi (1 870) como alternativa al igual (Mib+Do con V - 1 1 1 2, Do+Mi, -1/8, Mi+Do#, - 1 / 1 2 y Do#-Sol#-Mib, -1122 cada una. Recuérdese que 1 /22 = 1 /2sch.).
Giovanni Maria Artusi (1600) propone para el laúd un temperamento mesotónico (de tonos medios entre el mayor y el menor) modificado, en el que la «díesis» resultante (2 1 /2 commas menos l cp) está dividida en dos partes iguales entre las quintas Si-Fa# y Sib-Fa y el tono dividido en partes iguales:
Fa Do Sol Re La Mi Si Fa# Do# Sol# Mib Sib Fa -114 -114 -1/4 -114 -114 -114 +5/4c -114 -114 -1/4 -114 +5/4c
-l/2cp -1/2cp
1 /4cs = 5,37 cents;
10
X
l /4c = +2 l /2c, que repartida entre dos V, cada una aumenta 5/4c, a loque hay que añadir l/2cp para repartirla entre ambas; en total, ca. 1 5 cents. El resultado son 1 O V de ca. 696 cents y dos de 717 cents.
Para dividir terceras mayores y tonos en partes iguales, menciona las solu ciones geométricas euclídeas de Faber y el procedimiento arquimediano del Mesolabio: la IIIM del mesotónico regular puede dividirse geométricamente en dos partes iguales, pero la división en más partes requiere otros procedí-
mientos (véase infra). Cada semitono equivale a
-V...J574,
en expresión aritmé tica. Según nos dice, hay intervalos que resultan falsos enel
canto pero no en el laúd. Como en el caso de Grammateus, hay 1 0 semitonos iguales y 2 que no lo son.Robert Dowland ( 1 6 1 0) propone un temperamento para el laúd que, como los de Grammateus o Agrícola, presenta muchas quintas justas (los nú meros indican cents redondeados), una especie de mezcla entre pitagórico (V lobo Sol#-Mi�), justo en la escala diatónica (V La-Mi rebajada en casi les) y refinamientos posteriores:
Fa Do o o Sol Re o o -le - sch. La Mi -20 o Si +5 Fa• Do• +9 V lobo Sol• Mi� o -28 Si� Fa o +9 La reducción de la quinta La-Mi en casi le hace que las IllM Do-Mi y Sol-Si sean casi justas (388 cents), aunque tal quinta sea impracticable. Toma el Fa# como media aritmética entre Fa y Sol de forma que la quinta Si-Fa# es 5 cents mayor que la pura. Las terceras Re-Fa-La son pitagóricas y la V lobo es más corta aún que la pitagórica (tiene 4 cents menos).
Se trata de una modificación de temperamentos anteriores como el de Andreas Ornithoparchus
(Musicae activae micrologus,
Leipzig, 1 5 1 7, traducido al inglés por el propio Dowland en 1 609), fundamentalmente pitagórico (Si+La� en quintas justas). O como el de Hans Gerle ( 1 532), a quien men ciona, con una distribución más uniforme de las desviaciones de las quintas: Fa+ La justas, La-Mi -9 cents, Si-Fa# -6, Fa#-Do# +9, Si�-Fa -1 1 , y Sol#-Mi� -7 cents.
A. Schlick ( 1 5 1 1 ) . Entre los temperamentos irregulares del siglo
XVI
me rece mención especial el de Arnold Schlick, uno de los más antiguos y mejo res desde la perspectiva actual en que pedimos a los temperamentos cierta re gularidad (el temperamento igual es totalmente regular) . Se trata de un temperamento para órgano con unas características muy peculiares en ese as pecto: es parecido, pero anterior, a los temperamentos mesotónicos de finales delXVI
, es circular, sin V lobo, diseñado para toda la escala cromática diferenciando las tonalidades más usuales (notas diatónicas) de las menos (cro máticas), no tiene ningún intervalo justo y posee una notable simetría.
Las instrucciones de Schlick son las siguientes: a) afinar por quintas «algo cortas» las «claves naturales» a partir de Fa, b) las terceras mayores serán de masiado grandes pero Fa-La, Do-Mi y Sol-Si serán mejores que las demás, c) las teclas correspondientes a Si�, Mi� y Fa#, Do# se afinarán de la misma for-
81
ma, mediante «quintas cortas», d) La nota Solf-Lab merece una atención es pecial debiendo formar IIIM tanto con Mi (Sol#) como con Do (Lab), e) el resultado de ello es que la V Lab-Mib es «un poco más grande» que la justa. Seguimos la reconstrucción de J. M. Barbour (1 972, pp. 1 37- 139), pero en forma circular, para apreciar la simetría:
V diatónicas: 698 cenes V cromáticas: 700 cenes Do#-Sol# y La�-Mi�: 706 cenes
Las Ills «diatónicas» son 5 cents mas grandes que las justas, las «cromáti cas>> 8 o 1 0 cents. Mi-Sol# y Lab-Do son casi pitagóricas y cercanas a las del temperamento igual; Si-Re#, Faf-Laf y Reb-Fa tienen 26 cents más que las justas, 2 más que las pitagóricas.
A pesar de su supuesta perfección no fue un temperamento muy difundi do aunque no sabemos bien en qué condiciones se expuso. En cualquier caso, parece que fue desplazado por el mesotónico. Como en un mesotónico intermedio entre el de 1/Sc y l /6c, la quintas «diatónicas» son cortas en -4
cents y, como en el igual, las «cromáticas» en 2 cents.
Barbour considera este temperamento como una temprana aproximación al igual, lo que indicaría que éste, el temperamento igual, sería el tempera mento práctico a principios del siglo
XVI
lejos de consideraciones matemáti cas o del conocimiento de la teoría griega. No parece que tal opinión pueda mantenerse. La propuesta de Schlick parece más bien un experimento aisla do y particular sin ninguna influencia en el resto de los teóricos musicales del sigloXVI.
Los temperamentos irregulares de los siglos
XVI
yXVII
son interesantes históricamente como precedentes de los temperamentos irregulares barrocos, tanto franceses como alemanes, del sigloXVIII.
Pero en su momento, y a pe sar de la idoneidad de su aplicación, los teóricos del humanismo musical ita liano estarán más preocupados en establecer sobre una base rigurosa la justa entonación que en planteamientos prácticos de este tipo.4
Justa entonación y división múltiple de
la o ctava
El término «Renacimiento», como el de «manierismo» o «barroco», se ha to mado de la historia del arte y aplicado a la música. Dos son al menos las ca racterísticas que diferencian la música del resto de las artes en este periodo. En primer lugar, el predominio de compositores «del Norte» (franco-flamen cos) durante el siglo
XV
y la primera mitad del XVI frente a los italianos, que sólo aparecen a partir de la segunda mitad del XVI. En segundo lugar, la ausencia casi total de ejemplos musicales antiguos a imitar, a excepción de refe rencias literarias o filosóficas.
La primera característica ha hecho que muchos musicólogos caractericen el Renacimiento musical no en términos estilísticos sino culturales. Así, P. H. Lang ( 1 940) o C. Palisca ( 1 985, pp. 5-6): «Renaissance music is not a set of compositional techniques but a complex of social conditions, intellectual sta tes of mind, attitudes, aspirations, habits of performers [ . . . ] . Eventually many of these impulses were translated into musical style, but this was a gra dual process». Frente al estilo de polifonía «abstracta» (casi medieval) de los compositores del Norte, los italianos habrían aportado, aunque tardíamente, características propias tales como la homofonía, el ritmo regular y, sobre todo, la comprensión del texto, de la palabra.
Si se carecía de ejemplos vivos de música antigua y únicamente se dispo nía de los consabidos comentarios de Platón o Plutarco, el gradual descubri miento y conocimiento de las fuentes teóricas antiguas sólo pudo hacerse en Italia, al amparo de sus bibliotecas. Pero eso exigía humanistas versados tanto en la lengua griega como en teoría musical para no depender de traducciones a menudo poco fiables. En cualquier caso, distintos humanistas sacaron con-
84 históricos clusiones muy diferentes a partir de los mismos textos antiguos en función de sus propios intereses. «Mover los afectos» o provocar en el oyente «los ma ravillosos efectos de la música» se convirtió en los ideales de la nueva música. Para ello, las dos vías tradicionales eran el uso adecuado de los modos y los géneros y a ello se dedicaron libros importantes como el
Dodekachordon
( 1 547) de H. Glareano yL'antica musica ridotta a/la moderna prattica
(1 555) de N. Vicentino. Pero, aparte de no ponerse de acuerdo los diferentes huma nistas ni en cuales eran los modos antiguos o qué emoción humana se ade cuaba a cada uno de ellos, la principal diferencia entre la música antigua y la renacentista era la polifonía. Al parecer, la música exaltada por Platón o Arsi tóxeno correspondía a una práctica monódica. En un contexto polifónico como el renacentista parecía poco aplicable tanto la teoría de los modos como la de los géneros. En el primer caso, podría darse una «colisión modal» entre distintas voces; en el otro, no parece que un género como el enarmóni co, el más maravilloso y efectivo de todos para algunos, fuese aplicable a la polifonía sin graves dificultades.Estaba además la comprensibilidad de la letra, «el alma»
(logos)
de la mú sica en la tradición platónica, incomprensible habitualmente en la polifonía. De ahí derivó en parte la reacción de la Camerata florentina que inaugura ya la nueva etapa barroca: « ... se la Musica de gl'antichi hauesse cantato piu arie mescolatamente insieme della medesima Canzone, come fanno i Musici nos tri [ ... ] ad vn medesimo tempo, farebbe stato senza dubbio impossibile, che ella hauesse potuto si gagliardamente muovere gl' affetti ... » (G. Mei, 1 602, sin paginación). Si «mover los afectos»(muovere gli affetti
es unmotto
am pliamente extendido en el sigloXVI)
es el ideal musical que surge en el Rena cimiento, sólo, al parecer, podrá cumplirse en el Barroco gracias a la mono dia acompañada.También desde la polifonía se había intentado la expresión de los
afetti
del texto que debían ser «exprimidos» por la música. Trento propugnó una homofonía que hiciese inteligible el texto religioso, Vicentino, de forma radi cal y afín al espíritu madrigalesco, propone la resurrección de los antiguos géneros para expresar emociones extremas (véase más adelante) mientras Zar lino criticará los extremos armónicos de éste proponiendo, de forma mucho más moderada, una relación natural entre los afectos del texto y los diferentes intervalos musicales (1 558, IV, 32-33). Zarlino muestra ya una polarización emocional (alegría-tristeza) que se corresponde con la interválica (terceras ma yores-menores, tono-semitono), con las divisiones armónica y aritmética de las consonancias y, a la postre, con las tonalidades mayor y menor.Pero si para dar expresión musical a tal cantidad de condicionantes (peso de la tradición, evolución de la polifonía, nuevos ideales humanistas a menu do en conflicto, etc.) aparecen en el Renacimiento una enorme variedad de
temperamentos, la principal aportación que nos interesa es el establecimien to de la justa entonación en todos sus detalles. Y ello es obra de una serie de humanistas en contacto con las fuentes clásicas en Italia y que tiene en los extremos de la evolución a dos teóricos españoles, Ramos y Salinas.