Los transductores electroacústicos directos o emisores, es decir, en los que su cadena de transformación es electro-mecánica-acústica, son, por ejemplo, los altavoces. Por el contrario, los transductores inversos o receptores son los encargados de transformar la energía según el camino acústico-mecánico-eléctrico, como por ejemplo, los micrófonos. En la Figura 4.8.1 se muestra la cadena directa e inversa que da lugar a estos dos tipos de transducción.
Fig. 4.8.1 Cadena de transformación en un transductor electroacústico. El transductor electroacústico engloba dos transductores elementales:
Transductor mecánico-acústico.
El transductor mecánico-acústico (TMA), que convierte energía mecánica en acústica, es más sencillo y se reduce a una superficie de determinado material que vibra en el medio acústico y que está unido al elemento móvil del transductor. Cuando el transductor se da en sentido contrario, es decir, cuando se convierte la energía acústica en mecánica, el transductor se denomina acústico-mecánico (TAM). Físicamente, el transductor es el mismo en ambos casos.
Transductor electromecánico.
El transductor electromecánico (TEM), que convierte energía eléctrica en mecánica, es algo más complejo y en el reside básicamente la responsabilidad de la transducción por lo que será estudiado a lo largo del capítulo. De nuevo, cuando la transducción se da en sentido contrario, el transductor es mecánico-acústico (TME).
Acoplamiento electromecánico
El análisis de cualquier sistema electromecánico puede comenzar considerando el caso más sencillo y a la vez más genérico en el que un circuito eléctrico compuesto por una malla simple se acopla, a través de una “caja negra” llamada transductor, a un circuito mecánico sencillo. Para describir el comportamiento del sistema, son necesarias dos ecuaciones: por un lado, una ecuación debe escribirse en términos de los elementos eléctricos y debe incluir
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los efectos eléctricos del movimiento del sistema mecánico; y por otro lado, otra ecuación debe expresarse en términos de las variables mecánicas y debe considerar los efectos mecánicos que se que se producen por la corrientes o voltajes en el sistema eléctrico.
Fig. 4.8.2 Cuadripolo básico de un transductor electromecánico.
En la Figura 4.8.2 los términos Tem y Tme, llamados coeficientes de transducción,
representan el acoplamiento electromecánico, es decir, el efecto eléctrico producido por el movimiento y el efecto mecánico producido por la corriente en el sistema eléctrico. La dirección de la transferencia viene indicada por los subíndices y, como regla mnemotécnica,
se puede insertar “debido a” entre cada uno de los subíndices para obtener, por ejemplo, que Tem es el coeficiente que escala la tensión eléctrica debida a la velocidad mecánica del
sistema. De este modo, Tem se define como la fuerza electromotriz que aparece en la malla
eléctrica por unidad de velocidad en la malla mecánica y, alternativamente, Tmees la fuerza
que actúa en la malla mecánica por unidad de corriente en la malla eléctrica.
Tem·u Existe un voltaje eléctrico proporcional a la
velocidad mecánica u.
Tme · I Existe una fuerza mecánica proporcional a la intensidad eléctrica I.
Considerando que las variables se encuentran en estado estacionario, estas relaciones definidas permiten escribir las llamadas ecuaciones canónicas del sistema,
E= ZE + Temu,
F = ZMu + TmeI (4.8.1 )
donde ZM es la impedancia mecánica del transductor cuando no existe intensidad en el
circuito eléctrico y ZE es la impedancia eléctrica del transductor en ausencia del
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Cuando se trata de un transductor directo, no se aplica ninguna fuerza en la parte mecánica, si no que esta se produce como consecuencia de una diferencia de potencial en la parte eléctrica. Dicha fuerza será aplicada sobre una determinada impedancia de carga ZMR.
Considerando que la velocidad u tiene el sentido entrando al cuadripolo, el valor de la
fuerza ejercida sobre la carga es -uZMR. Sustituyendo este último valor por F en las
ecuaciones canónicas genéricas y despejando la igualdad, se tienen las ecuaciones canónicas del transductor emisor,
E= ZE + Temu,
0 = (ZM + ZMR)u + TmeI (4.8.2 )
Del mismo modo, para el caso del transductor inverso, no se aplica ninguna tensión eléctrica si no que se obtiene a través de una resistencia eléctrica de carga REL como
consecuencia de una vibración en el lado mecánico.
Análogamente, la tensión eléctrica en bornas de la resistencia de carga es –IZEL, que
sustituyendo por E en las ecuaciones canónicas básicas y despejando, se tienen las
ecuaciones canónicas del transductor receptor: 0 = (ZE +ZEL)I + Temu,
F = ZMu + TmeI (4.8.3)
En la Figura 4.8.3 se presentan los cuadripolos para el caso del emisor y receptor con sus correspondientes cargas.
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Impedancia de movimiento.
Una de las características distintivas de un transductor electromecánico es la habilidad de convertir la energía eléctrica en energía mecánica y viceversa. Sin embargo, la interacción electromecánica revela propiedades importantes cuando se estudia la impedancia de entrada del sistema en sus terminales mecánicos o eléctricos. La impedancia eléctrica de entrada en un par de terminales se define como la relación compleja entre el voltaje en el terminal y la corriente que entra y sale del mismo, cuando el resto de fuentes de fuerza y tención son nulas. Para el sistema de la Figura 4.8.2, la impedancia eléctrica de entrada Zee puede
calcularse haciendo F=0 en las ecuaciones (4.8.1) y resolviendo la corriente I en la
relación con la tensión E.
(4.8.4) Del mismo modo, la impedancia mecánica de entrada Zmmpuede expresarse como
(4.8.5) Considerando esta vez el cuadripolo del transductor emisor (4.8.3) a sus ecuaciones canónicas (4.8.2), se pueden despejar u en la segunda ecuación e introducirla en la primera
para obtener
de este modo Zee puede hallarse fácilmente como la relación entre la tención e intensidad en
bornas eléctricas del transductor,
(4.8.6)
Estas expresiones revelan que las impedancias eléctricas y mecánicas usuales aparecerían sin modificación alguna si los coeficientes de transducción fueran nulos. No obstante en cada ecuación, aparecen términos aditivos que representan una modificación en la impedancia causada por la presencia del acoplamiento electrónico bilateral. La modificación de la impedancia eléctrica es especialmente importante por el acoplamiento que va a tener el transductor con el generador o receptor eléctrico y recibe el nombre de
impedancia de movimiento Zmov. Al incorporarlo en las ecuaciones (4.8.4) (4.8.6), la
impedancia eléctrica de entrada es la suma de la impedancia de bloqueo ZEyla impedancia
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Zee = ZE + Zmov, (4.8.7)
Donde la impedancia de movimiento se define como:
=
. (4.8.8)
En la última expresión, se ha incluido una cierta carga mecánica ZMR, puesto que la carga
que soporta el transductor no procede simplemente de sus características físicas como masa, elasticidad y resistencia, sino que además de lo anterior, existe una impedancia mecánica de radiación. En la Figura 4.8.4 se presenta el circuito eléctrico de la impedancia eléctrica de entrada para el caso de un transductor con impedancia mecánica de radiación.
Fig. 4.8.4. Circuito eléctrico equivalente de la impedancia mecánica de un transductor emisor.
Se ha visto que la modificación por el movimiento de la impedancia eléctrica de entrada es proporcional al producto negativo de los dos coeficientes de transducción. Por tanto, la magnitud y la naturaleza de la impedancia de movimiento dependerán del valor de estos coeficientes y de si son reales o complejos. Para estudiar en detalle el comportamiento de cualquier transductor, los coeficientes deben evaluarse explícitamente considerando la expresión (4.8.8) y su inversa como Zmov = (-Tem Tme) YMT, donde YMT es la admitancia
mecánica total, recíproca de ZM + ZMR. De ellos se deduce que la variación con la frecuencia
de la impedancia de movimiento puede estudiarse atreves de YMT puesto que el producto
de coeficientes - Tem Tme es un simple operador de escala.
Para este fin, se considera en primer lugar que la impedancia mecánica Zmes la impedancia
propia del transductor, compuesta por elementos del tipo masa que describen la masa de los elementos móviles del transductor, compliancias o elasticidades de elementos de sujeción elástica y resistencia mecánica o disipativa de estos últimos elementos. En general, se puede describir que
(4.8.9)
Mientras que la segunda impedancia de origen mecánico, es la impedancia mecánica de radiación ZMR que impone el medio, ya sea aire, agua, etc., y que depende del transductor
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(4.8.10)
Finalmente, la impedancia eléctrica del transductor ZE está compuesta en su aspecto más
general por una resistencia eléctrica, una reactancia inductiva y una reactancia capacitiva, es decir,
(4.8.11)
Fig. 4.8.5. Representación del plano complejo de a) Impedancia Z0 y b) Admittancia Y0.
El cambio de la impedancia de movimiento con la frecuencia puede expresarse gráficamente representando Zmov como un vector en el plano complejo. A tal efecto, con la
definición de impedancia de movimiento (4.8.8), se realizan las asignaciones:
En la Figura 4.8.5a se muestra la representación del vector Z0=|Z0| ejφ, cuyo modulo y
ángulo vienen dados por
Cuando cambia la frecuencia tanto la magnitud como el ángulo de fase del vector varia y la punta del vector describe una curva denominada “lugar geométrico de la impedancia”. Si la
resistencia mecánica Ro no varía con la frecuencia, el lugar geométrico para Z0 será una
simple recta vertical que pasa por un punto en el eje real a la distancia R0del origen, como
se aprecia en la Figura 4.8.5a. Para bajas frecuencias, el ángulo de fase de Z0 está próximo
a –π/2, correspondiente a un sistema controlado por rigidez, mientras que a altas frecuencias, el ángulo se aproxima a π/2, característica de un sistema gobernado por masa.
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El ángulo de fase es nulo para la pulsación de resonancia ωr, correspondiente a un vector
horizontal. En realidad, la naturaleza de R0 no es constante con la frecuencia por que
contiene el elemento de radiación RMR que, como ya se sabe varia con la frecuencia.
El lugar geométrico de la admitancia Y0 puede representarse considerando que esta es la
inversa de la impedancia Z0, es decir,
(4.8.12)
La Figura 4.8.5b representa simplemente una inversión de la línea recta del vector impedancia y, por tanto, es una circunferencia de diámetro 1/R0 con su centro en el punto
1/(2R0) del eje real. De hecho, esta última expresión es la ecuación de una circunferencia de
diámetro 1/R0 en coordenadas polares.
Operando con Zmov y las asignaciones realizadas anteriormente es posible representar en
una circunferencia la impedancia de movimiento si se relaciona con la admitancia Y0,
(4.8.13) Por tanto, la impedancia de movimiento tiene la misma expresión y representación que la circunferencia generada por Y0multiplicada por el valor A2 como se presenta en la Figura
4.8.6a
Fig. 4.8.6. Circunferencia de Kenelly para a) A real, b) A imaginario.
Del mismo modo que Y0, el vector describe una circunferencia desde ω= 0, donde Zmov es
nulo, pasando por las distintas pulsaciones ωr1, ωr… hasta ω= , pulsación para la cual
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condición de resonancia (ω=ωr). A lugar geométrico de la impedancia de movimiento se le
llama “circunferencia de Kennelly” o en inglés motional impedance locus.
De especial interés son las frecuencias angulares ωr1 y ωr2 denominadas frecuencias
cuadrantales por Kennelly. Son las frecuencias en las que las partes real e imaginaria de la impedancia y admitancia de movimiento son iguales, es decir aquellas en las que el angulo de fase es 45°. Alternativamente, como si el voltaje a través de la impedancia de movimiento se mantuviera constante, en las dos frecuencias cuadrantales se tendría la mitad de potencia respecto a la frecuencia de resonancia. Para estas frecuencias se cumple que
(4.8.14) y (4.8.15) Restando una ecuación de la otra y tras algunas manipulaciones, se puede demostrar que la media geométrica de las frecuencias cuadrantales es precisamente la frecuencia de resonancia,
(4.8.16)
Además, la constante de amortiguamiento del sistema mecánico, R0/ (2M0) es la mitad de
la diferencia entre las frecuencias cuadrantales y el factor de calidad mecánico QM puede
expresarse como la relación entre la frecuencia de resonancia y la diferencia entre las frecuencias cuadrantales:
(4.8.17) y (4.8.18) En el desarrollo anterior, la variable A sé ha supuesto real, lo cual significa que los
coeficientes de transducción son reales. En el caso contrario, es decir, si - Tem Tme es
imaginario, entonces A=|A|ejβ y la circunferencia de Kennelly estaría desfasada un angulo--
2β como se aprecia en la Figura 4.8.6b.
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Representada en la Figura 4.8.6b. Cuando A era real la frecuencia de resonancia mecánica
ωr coincidía con la frecuencia de resonancia de movimiento; en el caso genérico de A
imaginario, ωry ωr(mov.) no coinciden.
Observando la Figura 4.8.6a es posible determinar que el diámetro de la circunferencia de Kennelly viene dado por
(4.8.19) De modo que, cuando el transductor está trabajando en el aire, sin carga mecánica, el diámetro es Dv=῀ A2/RM, mientras que con una carga adicional importante, por ejemplo,
radiando en un medio como el agua o el aceite, el diámetro pasa a ser Dc=A2/ (RM + RMR).
Por tanto, la relación entre ambos diámetros es directa,
(4.8.20)
A partir de la curva de impedancia eléctrica de entrada de un transductor dinámico es posible hallar las frecuencias cuadrantales sin más que considerar su posición en la circunferencia de Kennelly,
(4.8.21)
Donde D, el diámetro de la circunferencia, viene dado por la diferencia entre el valor
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4.9.- ALTAVOCES
Los altavoces son dispositivos que transforman las variaciones de corriente eléctrica en vibraciones sonoras.
En la transducción sigue un doble procedimiento: eléctrico-mecánico-acústico. En la primera etapa convierte las ondas eléctricas en energía mecánica, y en la segunda convierte la energía mecánica en energía acústica. Es por tanto la puerta por donde sale el sonido al exterior desde los aparatos que posibilitaron su amplificación, su transmisión por medios telefónicos, radioeléctricos, o su tratamiento.
Según el principio de su funcionamiento se dividen en electrodinámicos, magnetostáticos, electromagnéticos y electrostáticos. En los dos primeros tipos que son los más extendidos, una corriente eléctrica de intensidad variable circula por una bobina situada en un campo magnético constante generado por un electroimán (electrodinámicos) o por un imán permanente (magnetostáticos). Cada espira de la bobina, al pasar por ella una corriente en presencia del campo magnético exterior, es sometida a una fuerza proporcional a la intensidad de dicha corriente; la bobina, por lo tanto, oscila al variar la corriente y pone en vibración una membrana unida a ella. Esta última, comprimiendo y enrareciendo el aire a su alrededor, produce una serie de ondas sonoras en el ambiente circundante. Dada la proporción entre la fuerza que actúa sobre la membrana y la corriente circulante en la bobina, las vibraciones de la membrana tendrán la misma frecuencia de las variaciones de la corriente. Si así ocurre, se dice que el altavoz no presenta distorsiones. Un buen altavoz no debería producir nunca distorsiones al reproducir toda la gama de frecuencias sonoras. Pero en realidad, de acuerdo al tamaño de la membrana vibratoria si es pequeña o grande, el altavoz reproducirá mejor las frecuencias sonoras altas o bajas. Una membrana grande puede producir un movimiento más lento, como el correspondiente a las bajas frecuencias, y si actúa sobre un considerable volumen de aire produce un sonido de la intensidad deseada; mientras que una membrana pequeña puede producir un movimiento más veloz, como el de las altas frecuencias, pero es por otra parte, incapaz de reproducir las bajas frecuencias porque, al afectar un pequeño volumen de aire, no da lugar a un sonido lo bastante intenso.
En los altavoces electromagnéticos la membrana vibratoria está unida a un tirante de material magnetizable, en equilibrio bajo la acción de un campo magnético constante. El tirante se pone a oscilar cuando es sometido a un campo magnético variable generado por las espiras recorridas por la corriente procedente del amplificador.
Ya que los altavoces de tipo electrodinámico son los que regularmente se usan en los equipos de audio por ser los más comerciales, a ellos se estudiara con mayor atención en el presente trabajo.
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El Altavoz Electrodinámico
La estructura básica de un altavoz electrodinámico es la indicada en la figura siguiente,
Fig. 4.9.1 estructura física de un altavoz electrodinámico De donde se pueden observar las siguientes partes:
a) Imán permanente. Proporciona el campo magnético para el sistema Motor. b) Bobina. Al circular corriente produce el efecto motor para mover el Cono.
c) Diafragma. Es un cono, hecho generalmente de cartón, el cual está sujetado por una suspensión en su borde más externo y posee una bobina cilíndrica en su borde más interno, la cual tiene libertad para moverse axialmente. Cuando la corriente eléctrica circula por la bobina se crea una fuerza magnetomotora la cual actúa con el flujo magnético de la brecha (entrehierro), creado por un imán permanente, lo que causa un movimiento de translación en la bobina y por lo tanto del cono al cual está sujeta.
d) Suspensión. Permite que el cono permanezca en su posición de reposo.
La interacción de los diferentes componentes del altavoz determinan su comportamiento al serle conectada una señal de audio. Sin embargo existe otro factor primordial para la generación de ondas sonoras por parte del altavoz, esto es la interacción con el aire. Para ilustrar el problema observe la Figura 4.9.2.
58 Fig. 4.9.2. Cortocircuito acústico de un altavoz
Se puede observar que hacia los lados del altavoz se produce interferencia destructiva entre las ondas sonoras generadas por el frente y las generadas por la parte posterior. Este fenómeno ocurre para las longitudes de onda suficientemente grandes para que puedan bordear el altavoz, o cualquier superficie donde éste se coloque.
Para evitar este problema se puede colocar el altoparlante en un gabinete infinito. Por definición, un gabinete infinito es cualquier cosa que sirva como aislante acústico entre el lado frontal de un diafragma de su lado posterior, o mejor todavía, dentro de una caja que evite la salida de las ondas acústicas posteriores.
En el resto de este apartado se analizará la interacción entre los parámetros del altavoz mediante analogías electroacústicas.
Parámetros que caracterizan a los altavoces.
El comportamiento de los altavoces de bobina móvil ha sido estudiado y desarrollado por Neville Thiele miembro de la comisión de radio de Australia quien los describio en base a sus estudios realizados en la teoría filtros eléctricos, y a Richard H. Small, de la Universidad de Sydney quien fue pionero en el uso de la línea desarrollada por Thiele para el análisis de este tipo de altavoces, y que se ha modelado como sistema de tipo pasa-alto. En el modelado de los altavoces de bobina móvil, las características eléctricas y mecánicas se encuentran en parámetros a los que se le conoce como de Thiele – Small, en honor a sus desarrolladores.
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El altavoz está constituido principalmente de tres partes: a) Conjunto Eléctrico:
Conformado por la inductancia y la resistencia de la bobina,
Le y Re respectivamente, que interacciona con el flujo
magnético del entrehierro o fisura “gap”.
b)Conjunto Mecánico:
Conformado por la masa de la bobina y el diafragma MMD y
por el efecto de la elasticidad y la resistencia de la suspensión, CMS y rMS respectivamente.
c) Conjunto Acústico:
Conformado por el diafragma en movimiento y cualquier