Transformación de calor en trabajo mediante procesos cíclicos

4.9.1 Introducción

Mediante un proceso de expansión en un cilindro adiabático provisto de émbolo, en el ejemplo 9 hemos visto como el calor generado dentro del cilindro mediante una resistencia eléctrica se transformaba, en parte, en trabajo. En general, la técnica precisa un suministro continuo de trabajo. Para ello es necesario recurrir a procesos cíclicos que, periódicamente, devuelven el sistema al estado inicial y, en consecuencia, se produce trabajo de forma continua con un ritmo determinado por la frecuencia de los ciclos.

El dispositivo que permite la transformación de calor en trabajo mediante un proceso cíclico recibe el nombre de máquina térmica.

Para que el sistema realice trabajo se tendrá que aportar calor, y esto se deberá hacer desde un nivel térmico más elevado que el del sistema. Este nivel térmico lo denominaremos reservorio caliente o foco térmico caliente (FC). Intuitivamente, podemos llegar a la conclusión que se necesita un segundo nivel térmico, denominado reservorio frío o foco frío (FF), para absorber la energía disipada por las irreversibilidades del sistema. Recuérdese que no es posible transformar calor en trabajo mediante un proceso cíclico que opere con un solo reservorio térmico (enunciado de Kelvin y Planck del segundo principio. Ahora, una vez introducida la entropía, estaríamos en condiciones de demostrarlo fácilmente.

Figura 4.8 - Máquina térmica operando con un solo foco térmico

Consideremos el proceso indicado en la figura 4.8. Supongamos que el proceso cíclico es internamente reversible. Sólo existe un reservorio térmico caliente (FC) y un sistema que produce trabajo. La variación total de entropía para un ciclo será la debida al reservorio térmico más la debida al sistema. Esta suma ha de ser nula, ya que el conjunto constituye un sistema aislado, es decir, adiabático;

∆S = ∆Ssistema+ ∆SFC = 0 (75)

La variación de entropía de un sistema que realiza un proceso cíclico reversible es nula, puesto que la entropía es una propiedad termodinámica. En consecuencia, la variación de entropía del reservorio térmico también tendría que ser nula, y esto no es posible porque el flujo de entropía abandona el depósito caliente, en cuyo caso la entropía de éste tiene que disminuir.

4.9.2 Máquina térmica reversible

La máquina térmica reversible (MTrev) ha de operar entre dos reservorios (FC y FF)

(véase la figura 4.9) según un proceso cíclico. Por supuesto, el concepto de reservorio implica que su temperatura permanece constante pese al flujo de calor. Llamaremos T a la temperatura del FC y T0 la temperatura del FF.

Entropía y segundo principio

El conjunto formado por los dos reservorios y el sistema constituye un sistema ampliado aislado, y por tanto adiabático, en consecuencia:

∆Ssa = ∆SFC + ∆SFF + ∆Ssistema = 0 (76)

La variación de entropía del sistema ∆Ssistema es nula por tratarse de un proceso cíclico.

Las variaciones de entropía de los focos FC y FF serán: ∆SFC + ∆SFF= −|Q|_|T|+�Q_T0�

0 =0 (77)

donde |Q| es el calor cedido al sistema por el FC y |Q0| el cedido por el sistema al FF.

Se han colocado los términos de calor entre barras, es decir, en valor absoluto, para prescindir del signo termodinàmico del calor. El primer término lleva el signo menos porque la variación de entropía del FC corresponde a una disminución. Es interesante considerar la relación entre los flujos de calor y las temperaturas:

|Q|

|Q

| =

T

T

Como se verá más adelante, esta expresión es básica para definir una escala termodinámica de temperaturas.

El balance energético del sistema es:

|Q|=|Q0|+|W|

Despejando |Q0| de (77) y sustituyendo en (79),

(79)

|W|

|Q|

= 1 −

T0

T (80)

El cociente |W|/|Q| es el rendimiento ηc del proceso. Así pues:

𝜂𝜂

= 1 −

Este rendimiento, denominado rendimiento de Carnot, aunque fácil de obtener, es sorprendente por sus consecuencias. El rendimiento de una máquina térmica reversible operando entre dos focos térmicos a las temperaturas T y T0 sólo depende de estas

temperaturas. Por otra parte, este rendimiento es el máximo posible como se demostrará en el siguiente apartado para una máquina térmica, operando entre estas temperaturas. Si es el máximo posible, obsérvese que es inferior a la unidad. No se puede transformar íntegramente calor en trabajo en una máquina térmica reversible operando entre las temperaturas T y T0. Además, (81) permite definir una escala de

temperaturas independiente de las propiedades de las sustancias termométricas, ya que sólo depende de los flujos de calor asociados a los procesos reversibles que se consideran.

Por ejemplo, consideremos un reservorio a la temperatura T que transfiere reversiblemente calor Q al sistema. A su vez, el sistema transfiere calor Q0, también de

manera reversible, a un reservorio frío que contiene hielo, agua líquida y vapor en equilibrio (punto triple). Al FE le asignamos, arbitrariamente, una temperatura de 273,16 K. De (78), la temperatura T del FC vendrá dada por:

T = 273,16 |𝑄𝑄|_𝑄𝑄

0 (82)

La ecuación (82) sirve para definir la escala termodinámica de temperaturas, pero no para determinar valores numéricos de esta escala. El concepto de proceso reversible sólo está en nuestra imaginación, puesto que no resulta posible realizarlo.

Para medir temperaturas de forma práctica hemos de recurrir al termómetro de gas cuya escala de temperaturas coincide con la escala termodinámica [2].

4.9.3 Máquina térmica irreversible

Tratándose de una máquina térmica irreversible (MTirrev) que opera según un proceso

cíclico: � δQ Tf + ciclo,Σ P S= ΔS = 0 y puesto que Ps > 0: 52

Entropía y segundo principio es decir: 𝑃𝑃𝑐𝑐= −|Q|_|T|+�Q_T0� 0 >0 � δQ_T f > ciclo,Σ 0 (83) (84) Ps es, precisamente, la entropía generada o la entropía producida a causa de las

irreversibilidades internas del sistema. Teniendo en cuenta el balance energético entre las transferencias de calor y el trabajo obtenido es fácil deducir:

𝜂𝜂 =𝑇𝑇 − 𝑇𝑇

T −

𝑇𝑇

𝑃𝑃

|𝛿𝛿|

El sustraendo de (85) es intrinsecamente positivo, por lo que el rendimiento de la máquina térmica irreversible es menor que el minuendo que es, precisamente, el factor de Carnot.

El término T0 Ps representa la energía degradada a causa de las irreversibilidades

internas o, dicho de otra forma, la energía no utilizable, concepto éste muy importante que desarrollaremos en los apartados siguientes. Otra observación interesante es que esta energía no utilizable es tanto mayor cuanta más alta es la temperatura del foco frío. Es evidente que el calor, por ejemplo, no se puede evaluar sólo por la cantidad, sino también por su calidad. La calidad del calor está relacionada con la temperatura a la que se transmite al sistema para realizar trabajo. Gran cantidad de calor transferido a baja temperatura es de escasa o nula utilidad.