TRANSMISION DE CALOR EN FLUIDOS CON CAMBIO DE FASE
TRANSMISION DE CALOR DESDE VAPORES CONDENSANTES
La condensación de vapores sobre superficies tubulares más frías que la tempera- tura de condensación del vapor es de gran importancia en los procesos en los que intervienen vapores como los de agua, hidrocarburos y otras sustancias volátiles. En este libro se presentan algunos ejemplos al estudiar las operaciones básicas de evaporación, destilación y secado.
vapor que condensa puede ser una sustancia pura, una mezcla de sustan- cias condensables y no condensables, o una mezcla de dos o más vapores conden- sables. Las pérdidas por fricción en un condensador son generalmente muy pequeñas, de forma que la condensación es esencialmente un proceso a presión constante. La temperatura de condensación de una sustancia pura depende exclu- sivamente de la presión y, por consiguiente, la condensación de una sustancia pura es un proceso isotérmico. El condensado también es una sustancia pura. La condensación de una mezcla de vapores, a presión constante, se produce en un intervalo de temperatura y genera un condensado cuya composición va variando hasta que condensa todo el vapor, momento en que la composición del condensa- do es igual a la del vapor original no Un ejemplo corriente de Excepciones a este hecho se encuentran en la condensación de mezclas azeotrópicas que se consideran en un capítulo posterior.
condensación de una sustancia a partir de su mezcla con un segundo componente no condensable lo constituye la condensación de agua en una mezcla de vapor de agua y aire.
La condensación de mezclas de vapores es complicada y cae fuera del propó- sito de este El tratamiento que se presenta ahora está dirigido hacia la transmisión de calor desde una sustancia volátil pura que condensa sobre un tubo frío.
Condensación en gotas y en película. Un vapor puede condensar sobre una superficie fría en una de estas dos formas: en gotas o en película. En la condensa- ción en película, que es más frecuente que la condensación en gotas, el líquido condensado forma una película o capa continua que fluye sobre la superficie del tubo por acción de la gravedad. Esta capa de líquido interpuesta entre el vapor y la pared del tubo es la que proporciona la resistencia al flujo de calor y, por consiguiente, la que fija el valor del coeficiente de transmisión de calor.
En la condensación en gotas el condensado comienza a formarse en puntos microscópicos de como hoyos diminutos, arañazos y manchas de polvo. Las gotas crecen y se juntan con otras que están en sus inmediaciones para formar pequeñas gotas visibles, análogas a las que se forman sobre la superficie de un vaso que contiene agua fría cuando se expone a un ambiente húmedo. Las gotas finas se reúnen a su vez formando arroyuelos que fluyen hacia abajo por acción de la gravedad, barren el condensado y dejan la superficie libre para la formación de nuevas gotitas. Durante la condensación en forma de gotas una gran parte de la superficie fría está desnuda y, por consiguiente, directamente expuesta al vapor. Como no hay película de líquido, la resistencia a la transmi- sión de calor en las áreas desnudas es muy pequeña, de forma que el coeficiente de transmisión de calor es muy elevado. El coeficiente medio para la condensa- ción en gotas puede ser de cinco a ocho veces mayor que para la condensación en película. En tubos largos puede haber condensación en película en una parte de la superficie y en gotas en el resto.
Las observaciones más amplias e importantes sobre la condensación en gotas se han hecho con vapor de agua, pero se ha observado también en etilenglicol, glicerina, nitrobenceno, y otros vapores orgánicos Los metales líquidos condensan generalmente en forma de gotas. La aparición de condensa- ción en gotas depende fundamentalmente de que el líquido moje o no a la superficie, de forma que el fenómeno cae dentro del campo de la química de superficies. Una gran parte del trabajo experimental realizado sobre la condensa- ción en gotas del vapor de agua se puede resumir en los siguientes
1 . Siempre que el vapor de agua y el tubo estén limpios la condensación sobre tubos de metales corrientes se produce en forma de película, inde- pendientemente de que lo haga en presencia o no de aire y sobre super- ficies rugosas o pulimentadas.
2 . La condensación en gotas se consigue solamente cuando el líquido no moja la superficie fría y se mantiene más fácilmente sobre superficies lisas que sobre superficies rugosas. La condensación en gotas es frecuente- mente inducida por la contaminación del vapor con gotas de aceite.
3 . La cantidad de contaminante o promotor que se necesita para provocar la condensación en gotas es muy pequeña y aparentemente basta con una capa monomolecular.
4. Los promotores eficaces de gotas son fuertemente adsorbidos por la superficie y las sustancias que solamente evitan el mojado, son ineficaces. Algunos promotores son especialmente eficaces sobre ciertos metales, como ocurre, por ejemplo, con los mercaptanos sobre aleaciones de cobre. Otros promotores, como ácido oleico, presentan una eficacia muy generalizada. Finalmente, algunos metales, como el acero y el aluminio, resultan difíciles de tratar para obtener condensación en gotas.
5 . El coeficiente medio que se puede obtener para la condensación en gotas alcanza valores tan elevados como 20 000 (114
Si bien se han hecho algunos intentos par aprovechar prácticamente estos elevados coeficientes, provocando artificialmente la condensación en gotas, este tipo de condensación es inestable y difícil de mantener, razón por la cual el método es muy poco utilizado. Por otra parte, la resistencia de la capa de vapor condensado, aun para la condensación en forma de película, es generalmente pequeño en comparación con la resistencia del otro lado del tubo, de forma que con la condensación en gotas se consigue un incremento relativamente pequeño del coeficiente global. Por estos motivos, en las operaciones normales de diseño se supone que la condensación se produce en forma de película.
Coeficientes para la en Nusselt fue el primero en deducir las ecuaciones básicas de la velocidad de transmisión de calor para la condensa- ción en Las ecuaciones de Nusselt se basan en la suposición de que en el límite exterior de la capa del líquido condensado el vapor y el líquido están en equilibrio termodinámico, de forma que la única resistencia al flujo de calor es la que ofrece la capa de condensado que desciende con flujo laminar bajo la acción de la gravedad. También se admite que la velocidad del líquido en la pared es cero, que dicha velocidad en el exterior de la película no está influencia- da por la velocidad del vapor, y que las temperaturas de la pared y el vapor son constantes. Se desprecia el sobrecalentamiento del vapor, se supone que el con- densado abandona el tubo a la temperatura de condensación, y las propiedades
del líquido se toman a la temperatura media de película.
Tubos verticales. La teoría de Nusselt establece que, en la condensación en película, comienza a formarse la película de condensado en la parte superior del tubo y que el espesor de la misma aumenta rápidamente en los primeros centí- metros de la parte superior para hacerlo luego más lentamente en la restante longitud de tubo. Se supone que el calor fluye a través de la película de condensa- do solamente por conducción, de forma que el coeficiente local viene dado por
= (13.1)
Resulta, por consiguiente, que el coeficiente local es inversamente proporcio- nal al espesor de película. En la Figúra 13.1 se representan las variaciones de y
con la distancia a la parte superior del tubo para un caso típico.
El espesor de película es normalmente dos o tres órdenes de magnitud menor que el diámetro del tubo. Por consiguiente, puede obtenerse a partir de la Ecuación (5.76) para una lámina plana, tanto para el interior como para el exterior de tubos. Puesto que hay un gradiente de temperatura en la película, las propiedades del líquido se evalúan para la temperatura media de película dada por la Ecuación (13.11). En la condensación sobre una vertical, para la que = 1, la Ecuación (5.76) adquiere la forma.
(13.2) 2.5 0 4 0 0 8 0 0 1 2 0 0 1 6 0 0 2 0 0 0 COEFICIENTE, 0 0.8 1.6 4.0 ESPESOR DE PIES
Figura 13.1. Espesor de película y
locales para una película descendente de condensado. (Tomado, con autorización, de
Heat por D. Q. Kern,
Sustituyendo en la Ecuación (13.1) se obtiene la siguiente ecuación para el coeficiente local de transmisión de calor, a una distancia Lde la parte superior de la superficie vertical
=
La Ecuación (13.3) es aplicable a la condensación tanto en el interior como en el exterior de tubos. Los vapores puros generalmente se condensan en el exterior de tubos y para esta situación, con tubos verticales, el coeficiente local viene dado por las relaciones
donde = calor de vaporización
= velocidad de local de condensado
Puesto que = la Ecuación (13.4) puede escribirse así
=
El coeficiente mediopara todo el tubo, h, se define por
(13.4)
(13.5)
(13.6)
siendo = velocidad total de transmisión de calor = velocidad total de condensación
= longitud total del tubo
= carga de condensado en el fondo del tubo
Eliminando de las Ecuaciones (13.3) y (13.5) y despejando AT,, se obtiene
AT, =
Sustituyendo AT, de la Ecuación (13.7) en la Ecuación (13.6).
(13.7)
(13.8)
Reordenando la Ecuación (13.8) e integrando entre los límites adecuados, resulta
de donde
h
(13.9)
Por tanto, el medio para un tubo vertical, con tal de que el flujo en la película de condensado sea laminar, es veces el coeficiente local en el fondo del tubo.
La Ecuación (13.9) puede reordenarse para dar
(13.10)
Suponiendo que el gradiente de temperatura es constante a través de la película y que varía linealmente con la temperatura, la temperatura de referencia para la evaluación de y viene dado por la
donde = temperatura de referencia
= temperatura del vapor condensante
= temperatura de la superficie exterior de la pared del tubo La Ecuación (13.10) se utiliza con frecuencia en una forma equivalente en la que el término se ha eliminado combinando las Ecuaciones (13.6) y (13.10) para obtener
(13.12)
Tubos horizontales. Las siguientes ecuaciones, correspondientes a las Ecuacio- nes (13.10) y (13.12) para tubos verticales son aplicables para tubos horizontales aislados
Y
(13.13)
h = 0,725 (13.14)
donde es la carga de condensado por unidad de longitud de tubo, y y todos los demás símbolos tienen el significado habitual.
idénticas utilizando para ambas el coeficiente Son aplicables para diferentes números de Reynolds, pero sin embargo, para tubos horizontales es normal- mente sólo del orden la décima parte de para tubos verticales. En tubos horizontales el flujo de condensado es virtualmente siempre laminar.
Utilización de las ecuaciones de Nusselt. En ausencia de elevadas veloci- dades de vapor, las Ecuaciones (13.13) y (13.14) concuerdan satisfactoriamente con los datos experimentales y pueden utilizarse para el cálculo de coeficientes de transmisión de calor para la condensación en película sobre un solo tubo hori- zontal. La Ecuación (13.14) se puede utilizar también para condensación en película sobre bloque vertical de tubos horizontales, cuando el condensado cae acumulativamente de un tubo a otro y el condensado total del bloque gotea finalmente por el tubo inferior. Para este basta solamente definir como la carga media por tubo, basada en el flujo total que gotea del último tubo,
(13.15)
siendo = velocidad de flujo del condensado total L = longitud de un tubo
= número de tubos del haz
Desde el punto de vista práctico, y debido a que algo de condensado salpica fuera de cada tubo en vez de gotear totalmente sobre el tubo inmediato inferior, resulta más exacto utilizar un valor de calculado a partir de la
con lo cual la Ecuación (13.14) se transforma en
h = 0,725 (13.17)
Las Ecuaciones (13.10) y para tubos verticales, se han deducido con la suposición de que el flujo de condensado es laminar, lo cual limita su utilización al intervalo de menor que 2100. Para tubos largos, la película de conden- sado y su velocidad se hacen suficientemente grandes como para que se produzca turbulencia en la parte inferior de los tubos. Por otra parte, aun para flujo completamente laminar, los coeficientes medidos experimentalmente son un 20 por 100 mayores que los a partir de las ecuaciones, lo cual se atribuye al efecto de las ondulaciones sobre la superficie de la película descendente. Para los cálculos prácticos, los coeficientes de las Ecuaciones (13.10) y (13.12) deben de tomarse como y respectivamente. Cuando en el condensador la veloci- dad del vapor es relativamente elevada, la fricción del vapor origina turbulencia
0.8
10' 10'
=
Figura 13.2. Coeficientes de transmisión de calor para condensación en película: línea relación teórica para flujo laminar, tubos horizontales y verticales; línea BB, relación recomendada para flujo laminar, tubos verticales; línea CC, relación aproximada para flujo turbulento, tubos verticales.
en la capa de condensado, y el coeficiente de película del condensado es bastante mayor que el que predicen las Ecuaciones (13.10) y (13.12).
En la Figura 13.2 se representa frente a La línea es la relación teórica para tubos horizontales y verticales correspondiente a valores de
inferiores a 2100 [Ecs. (13.10 y Esta línea puede utilizarse directa- mente para tubos horizontales. La línea basada en la Ecuación (13.10) con un coeficiente en vez de para tener en cuenta el efecto de las ondulaciones, se recomienda para tubos verticales cuando el flujo de la película de condensado es en todo momento laminar.
Cuando el número de Reynolds definido por la Ecuación (5.77) es aproxima- damente superior a 2100, el flujo en la película se hace turbulento. Para valores de superiores a 2100, el coeficiente aumenta al aumentar el número de Reynolds. La línea CC de la Figura 13.2 puede utilizarse para calcular los valores de h cuando el valor de es superior a 2100. Este valor no se alcanza en la condensación sobre tubos horizontales y se necesita una línea para flujo turbu- lento. La ecuación para la línea CC
h
0 (13.18)
Para una determinada sustancia en un intervalo moderado de presión el término es una función de la temperatura. El empleo de la Figu- ra 13.2 se facilita si este término, que puede representarse por se calcula y representa como una función de la temperatura para una sustancia dada. El término tiene las mismas dimensiones que el de transmisión de calor, de forma que tanto la ordenada como la abscisa de las escalas de la Figu- ra 13.2 son adimensionales. En el Apéndice 14 se da el valor de para agua en función de la temperatura.
Ejemplo 13.1. Un condensador de carcasa y tubos, con tubos verticales de cobre de pulg (19 mm), 16 BWG, se utiliza para condensar clorobenceno a la presión atmosférica en el lado de la carcasa. El calor latente de condensación del clorobenceno es Los tubos tienen una longitud de 5 pies Por los tubos circula agua de refrigeración a la temperatura media de 175 “C). Si el coeficiente del lado del agua es de 400 (2270 (a) es el coeficiente del clorobenceno que condensa?; (b) sería el coeficiente en un conden- sador horizontal con el mismo número de tubos si el número medio de tubos en un bloque o haz vertical es de Despréciense los factores de ensuciamiento y la resisten- cia de la pared del tubo.
Se aplica la Ecuación pero las propiedades del condensado deben de evaluarse a la temperatura de referencia T,, que viene dada por la Ecuación (13.11). Al calcular la temperatura de la pared debe estimarse a partir de coeficiente de película del condensado. Por consiguiente, es preciso proceder por tanteos.
Las variables de la Ecuación (13.12) que deben especificarse de forma directa son
= g = x 10s L = 5 pies
La temperatura de condensación es 270
La temperatura de la pared ha de estar comprendida entre 175 y 270 La resistencia de una película de condensado de un líquido orgánico es generalmente mayor que la resistencia térmica del agua que circula. En consecuencia, es proba- blemente más próxima a 175 que a 270 “F. Como primera aproximación se tomará
igual a 205 “F.
La diferencia de temperatura AT, es 270 205 = 65 “F. La temperatura de referencia, a partir de la Ecuación (13.1 es
T, = 270 205) = 221
La densidad y la conductividad calorífica de líquidos varían tan poco con la temperatura, que pueden suponerse constantes a los siguientes valores:
= = 0,083 Btu/pies-h-“F (Ap. 13) La viscosidad de la película es
= x = 0,726 (Ap. 10)
La primera estimación de utilizando un coeficiente de tal como se recomienda en la página 396, es
x x x x
= = 179
65 x 5 x 0,726
La temperatura corregida de la pared se obtiene a partir de la Ecuación (12.38). El diámetro exterior de los tubos es = pies. El diámetro interior es
La caída de temperatura para la resistencia del agua, de acuerdo con la Ecua- ción es = + x 179) (270 175) = 33 La temperatura de la pared es = 175 + 33 = 208
Este resultado es suficientemente próximo al valor estimado de 205 “C) de forma que no es necesario realizar más cálculos. El coeficiente es 179
(1.016
Finalmente ha de comprobarse que el flujo es siempre laminar. El área de la superficie externa de cada tubo (Ap. 7) es
= x 5 = La velocidad de transmisión del calor es, por tanto
179 x 208) = 10,893 de forma que = = 78,0 y = 78,0 = Y 4 x = 2188 0,726
Puesto que este resultado es sólo ligeramente superior al valor crítico de 2100, se puede admitir que el flujo es siempre laminar.
(b) Para un condensador horizontal se utiliza la Ecuación (13.17). El coeficiente del clorobenceno es probablemente mayor que en el apartado (a), de forma que ahora se estima un valor para de 215 “F. Los nuevos valores que se necesitan son
N = 6 AT, = 270 215 = 55 = pies T, = 270 215) = 229°F = 0,280 x = lb/pies-h (Ap. 16) x x x h = 0,725 x = 270 x 55 x x = 95 = 43 = 175 = 218 + x 270) + 43
Este resultado concuerda con el valor supuesto de 215 “C), de forma que no hace falta realizar más cálculos. El coeficiente h es de 270 (1533
En general, y para igualdad de condiciones, el coeficiente para la condensa- ción en película sobre un tubo horizontal es considerablemente mayor que sobre un tubo vertical, exceptuando que los tubos sean muy cortos o haya muchos tubos horizontales en cada bloque. Los tubos verticales son preferibles cuando el condensado ha de enfriarse considerablemente por debajo de su temperatura de condensación. Las mezclas de vapores y gases no condensables generalmente se enfrían y condensan en el interior de tubos verticales, de forma que el gas inerte es barrido de forma continua fuera de la superficie de transmisión de calor por la corriente de entrada.
Condensación de vapores sobrecalentados. Si el vapor que llega a un condensa- dor está sobrecalentado hay que transmitir el calor sensible de
to y el calor latente de condensación a través de la superficie de refrigeración. Para el vapor de agua, debido al bajo calor del vapor sobrecalentado y el elevado calor latente de condensación, el calor de sobrecalentamiento es gene- ralmente pequeño en comparación con el calor latente. Así, por ejemplo, un sobrecalentamiento de 100 representa solamente unos 50 en compara- ción con, aproximadamente 1000 para el calor latente. En la condensa- ción de vapores orgánicos, como fracciones de petróleo, el
miento puede ser importante en comparación con el calor latente. Cuando el calor de sobrecalentamiento es considerable, se puede calcular a partir de los grados de sobrecalentamiento y el calor específico del vapor y sumarlo al calor latente, o bien, si se dispone de tablas adecuadas, el calor total transmitido por kilogramo de vapor se puede calcular restando la entalpía del condensado a la entalpía del vapor recalentado.