Utilizando únicamente aisladores elastoméricos con Núcleo de Plomo

Inicialmente se debe realizar el cálculo del número de aisladores con los que se contará, teniendo en cuenta que la ubicación de estos debe ser debajo de cada columna y muros de corte.

Inicialmente se trazará un periodo y un amortiguamiento objetivo para el sistema de aislación, de acuerdo a estos valores de calcularán y asignaran dimensiones iniciales a cada aislador las cuales luego serán revisadas, después se realizará el cálculo de las propiedades de cada aislador así como del sistema completo.

El procedimiento a seguir es el siguiente:

1. Se define un periodo y amortiguamiento objetivo, es decir, los valores que deseamos alcanzar en el sistema de aislamiento. En cuanto al periodo objetivo se recomienda usar un valor igual a 3 o 4 veces el valor del periodo del edificio con base fija y que este valor se encuentre entre 2 y 4 segundos. Por otro lado el amortiguamiento depende del sistema que se esté utilizando, en casos en los que se utilicen aisladores de alto amortiguamiento este valor puede alcanzar como máximo un 20%, pero en aisladores con núcleo de plomo este valor llega hasta el 30% del amortiguamiento crítico.

2. Se calcula el peso sísmico de la estructura, según la norma peruana E.030 “Diseño Sismorresistente” para estructuras de Categoría C como la que se desarrolla en esta tesis señala que el peso sísmico debe considerarse como el total de la carga permanente más el 25% de la sobrecarga.

3. Se calcula el valor de la rigidez efectiva necesaria para que nuestro sistema de aislamiento alcance el periodo objetivo trazado despejando la siguiente expresión:

En donde: TD : Periodo de diseño

W : Peso sísmico

KDmin : Rigidez efectiva de diseño mínima

g : Aceleración de la gravedad

4. De acuerdo a la carga máxima que soportará cada aislador, PMax, y al esfuerzo máximo

admisible en compresión se puede definir el diámetro exterior de cada aislador, De, esto

también se puede realizar con el apoyo de un catálogo de venta de estos dispositivos.

𝑇𝐷= 2𝜋√

𝑊 𝐾𝐷𝑚𝑖𝑛. 𝑔

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𝐴 =𝑃𝑀𝑎𝑥

𝜎_𝑟

𝐷_𝑒 = √4𝐴

𝜋

En donde 𝜎𝑟 es el esfuerzo admisible a compresión de la goma y tiene un valor aproximado de 70 kg/cm2.

Un detalle a tomar en cuenta es que se podría escoger varios diámetros para los aisladores, ya que cada columna soporta distinta carga y así “optimizar” el diseño; pero existe un inconveniente con ello, se necesitan dos aisladores extras de cada diámetro utilizado para ser sometidos a pruebas. Esto evidente eleva el costo del sistema de aislación, es por eso, que se recomienda usar como máximo dos diámetros diferentes de aisladores, así estos soporten más carga vertical de la necesaria, resulta más barato. La carga vertical máxima para cada aislador, PMax, resulta de la combinación

1.25CM+1.25CV+1.00CS, podemos considerar que la carga sísmica equivale al 30% de la carga muerta, es decir, 1.55CM+1.25CV (Korswagen et al, 2012).

5. Se procede a determinar el diámetro del núcleo de plomo, del tamaño de este dependerá la cantidad de amortiguamiento en el sistema. Para el pre dimensionamiento, se toma como guía la relación entre la fuerza característica y el peso sísmico, Qd/W, este radio

debe estar entre el 3% (zonas con baja sismicidad) y el 10%(zonas altamente sísmicas) (Kelly, 2001). Además se recomienda que el diámetro del núcleo de plomo esté entre:

𝐷_𝑒

6 ≤ 𝐷𝐿 ≤

𝐷_𝑒 3

Cabe indicar que el proceso de diseño del sistema de aislación es por prueba y error, es decir, que las dimensiones tomadas, pueden modificarse de acuerdo a los resultados que nos arrojen. Otro punto a tomar en cuenta es el catalogo del proveedor de los dispositivos de aislación, el cual, muestra valores mínimos y máximos para cada dimensión.

6. Se determina el valor del espesor total de la goma, mediante la siguiente expresión:

𝑇_𝑟 =𝐷𝐷

𝛾_𝑠

En donde: Tr : Espesor total de la goma

DD : Desplazamiento de diseño

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Con este valor definido, podemos calcular el número de capas de goma que llevará el aislador, el número de capas define la elasticidad del sistema, debe ser establecido de tal forma que se alcance el periodo objetivo y no se exceda la máxima deformación por corte.

Generalmente el espesor de cada capa para aisladores con núcleo de plomo es de 10 mm, aunque puede ser de 8 o incluso de 6mm si es que tuviera que soportar cargas verticales críticas. Hay que tener en cuenta que la capacidad de carga vertical cae rápidamente, a medida que el espesor de las capas de goma aumenta.

En cuanto a la deformación lateral por corte, se recomienda que esta no exceda el 250% y preferiblemente sea menor de 200%, podemos controlarla mediante el diámetro del aislador y el número de capas.

7. Se determina el valor del factor de forma, S, para aisladores con núcleo de plomo mediante:

𝑆 =𝐷𝑒− 𝐷𝐿

4𝐷_𝑒𝑡_𝑟

Dónde: De : Diámetro exterior

DL : Diámetro del núcleo de plomo

tr : Espesor de capa de goma

Se recomienda que este valor sea mayor a 10, caso contrario modificar el espesor de las capas de goma.

8. Se propone un valor para el espesor de las placas de acero que irán entre las capas de goma, un valor entre 2 y 3 mm es común, estas placas evitarán el abultamiento del caucho y ayudarán al aislador a soportar cargas verticales sin que se presente deformaciones considerables, generalmente estas deformaciones alcanzan como máximo los 3mm.

9. Calculamos la altura total del aislador, H. Esta resulta de la suma de la altura de las capas de caucho más las de acero y más el espesor de las dos placas externas, superior e inferior del aislador. El proveedor propone el espesor de las placas externas que generalmente van de 25 a 50mm.

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𝐻 = 𝑛. 𝑡_𝑟+ (𝑛 − 1)𝑡_𝑠+ 2𝑡

Dónde: H : Altura total del aislador n : Numero de capas de caucho tr : Espesor de una capa de caucho

ts : Espesor de plancha de acero intermedia

t : Espesor de planchas externas

10. Se deben realizar algunos chequeos con las dimensiones de los aisladores:

- Deformación angular máxima: Viene dada por la suma de las deformaciones angulares asociadas al corte, compresión y flexión del aislador; esta última puede ser despreciada debido a la poca influencia en comparación con las otras dos (Arriagada, 2005).

𝛾_𝑏 ≈ 0 ; 𝛾_max = 𝛾_𝑠+ 𝛾_𝑐

11. Se realiza el cálculo de las propiedades del aislador, se inicia calculando la fuerza característica del aislador, Q, dada por:

En donde: AL : Área del núcleo de plomo

𝜏_𝑦𝐿 : Esfuerzo de fluencia al corte del plomo

La fuerza característica, Q, se puede entender como la fuerza de corte necesaria para hacer fluir el plomo; 𝜏𝑦𝐿 aproximadamente equivale a 10 Mpa o 101.94 kg/cm2.

12. Se calcula la rigidez pos fluencia, kp, siguiendo la siguiente expresión:

En donde: Ab : Área de la goma o caucho

G : Módulo de corte del caucho

fL : Coeficiente adimensional igual a 1.10

Tr : Espesor total de la goma

El módulo de corte de la goma es especificado por el proveedor, aunque generalmente esta entre valores de 0.40 a 1.20 Mpa.

𝛾max= 𝑐𝑠+ 𝛾𝑐+𝛾𝑏

𝑄 = 𝐴𝐿. 𝜏𝑦𝐿

𝑘𝑝=

𝐴𝑏𝐺𝑓𝐿

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13. Prosigue el cálculo de la rigidez elástica, ke, por simpleza aproximamos su valor a:

14. Seguidamente se halla el valor del desplazamiento de fluencia, Dy y con este el valor

de la fuerza de fluencia fy:

𝑓_𝑦 = 𝑄 + 𝑘_𝑝𝐷_𝑦

15. La rigidez efectiva del aislador está dada por la expresión:

En donde D es el desplazamiento de diseño, se asume un valor inicial.

16. Se debe obtener las propiedades totales del sistema, para esto se debe multiplicar el número de aisladores de determinadas características por el valor de la propiedad y así obtener las propiedades mecánicas de todo el sistema.

17. Seguidamente se halla el amortiguamiento efectivo del sistema dado por:

𝛽_eff= 2𝑄(𝐷 − 𝐷𝑦)

𝜋𝑘_eff𝐷2 Este valor está dado en porcentaje.

18. Con el valor del amortiguamiento efectivo, se calcula el factor de reducción del espectro elástico B, el cual resulta de:

𝐵 = (𝛽eff 0.05) 0.3 𝑘𝑒= 10𝑘𝑝 𝐷𝑦= 𝑄 𝑘𝑒− 𝑘𝑝 𝑘𝑒𝑓𝑓 = 𝑘𝑝+ 𝑄 𝐷

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Figura 17, Espectro de diseño reducido por el amortiguamiento efectivo, B.

19. Con la rigidez efectiva obtenida, se calcula el valor del periodo efectivo y se busca dentro del espectro reducido el correspondiente desplazamiento espectral para dicho periodo. 𝑇𝑒𝑓𝑓= 2𝜋√ 𝑊 𝐾𝑒𝑓𝑓. 𝑔 𝐷 = (𝑇𝑒𝑓𝑓 2𝜋) 2 𝐴_𝑑 En donde:

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Figura 18, Calculo de la aceleración espectral de diseño por medio del periodo efectivo de la estructura

20. Se compara el desplazamiento obtenido, D, en el paso 18 con el impuesto en el paso 15, si estos son iguales, ya se conoce cuanto se desplazara el sistema de aislación, caso contrario se deberá asignar otro valor a D; es por esta razón que se dice que el diseño del sistema de aislación se realiza de forma iterativa.

2.3.2. Utilizando aisladores elastoméricos con Núcleo de Plomo y aisladores