El Valor Anual Equivalente (VAE)

Para cada proyecto, es el monto anual uniforme equivalente al VPN y en el horizonte de cada proyecto. Se calcula con la siguiente expresión:

VAE = VPN(A/P, i , n) Los siguientes gráficos explican el VAE.

Sea un proyecto con el siguiente flujo de caja:

St Sn

S₁ S₂

0 1 2 t n

I₀

Se calcula el VPN del proyecto:

VPN = +

Σ

- I

Luego se determina el valor anual uniforme equivalente del VPN y en el horizonte de “n” años del proyecto según VPN = VAE(P/A , i , n); despejando el VAE, tenemos que es igual a VPN(A/P, i , n).

VPN

<>

0 0 1 2 t n

Regla de decisión del VAE

Para varios proyectos mutuamente excluyentes y con vidas diferentes seleccionar el proyecto de mayor VAE.

Ejemplo

Sean los proyectos A y B mutuamente excluyentes con vidas diferentes:

Proyecto A:

Inversión inicial de S/. 1 400 000, beneficios netos de S/. 820 000 anuales, liquidación de activos fijos al final del proyecto de S/. 150 000 y vida 4 años.

Proyecto B:

Inversión inicial de S/. 2 000 000, beneficios netos de S/. 900 000 anuales, liquidación de activos fijos al final del proyecto de S/. 120 000 y vida 6 años.

La TMAR es 25% anual.

Determine con el MCM y VAE el proyecto a ejecutar. Solución

La manera correcta de seleccionar la mejor alternativa es utilizando el Valor Anual Equivalente (VAE), sin embargo, discutiremos previamente el VPN de cada alternativa:

Proyecto A: 0 1 2 3 4 años I0 =1400000 VPNA = - 1400000 + 820000(P/A , 25% , 4) + 150000(P/F , 25% , 4) VPNA = S/. 597952 St = 820000 150000 .

Proyecto B: 0 1 2 3 4 5 6 años VPN_B = - 2000000 + 900000(P/A , 25% , 6) + 120000(P/F , 25% , 6) VPNB = S/. 687739 St = 900000 120000 I₀ = 2000000 Comentario:

Aparentemente conviene el proyecto B porque tiene el mayor VPN (S/. 687 739 > S/. 597 952), sin embargo, la evaluación y decisión sólo con base en el VPN es incorrecta porque los proyectos son mutuamente excluyentes con vidas diferentes.

Como se indicó anteriormente, la manera correcta de seleccionar la mejor alternativa en este caso de proyectos mutuamente excluyentes y con vidas diferentes es usando el Valor Anual Equivalente (VAE) que a continuación se muestra:

Proyecto A: VPNA <> 0 0 1 2 3 4 años VAEA Proyecto B: VPNB <> 0 0 1 2 3 4 5 6 años VAEB

Comentario:

El proyecto seleccionado es A porque su VAEA = S/. 253 198 > VAEB = S/. 233 019. Esta es la

manera correcta de seleccionar proyectos mutuamente excluyentes con diferente vida. Observe que, en este ejemplo, al seleccionar el proyecto B con el VPN llevó a una conclusión contraria a lo que indica el VAE.

A continuación se presentan la decisión que se obtiene si a los proyectos A y B se les aplica el método del Mínimo Común Múltiplo:

MCM (6 , 4) = 12

Horizonte común: 12 años

Proyecto A: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 años VPN_A = - 1400000 + 820000(P/A , 25% , 4) + 150000(P/F , 25% , 4) + ( - 1400000 + + 820000(P/A, 25% , 4) + 150000(P/F , 25% , 4) )(P/F , 25% , 4) + ( -14000000 + + 820000(P/A , 25% , 4) + 150000(P/F , 25% , 4) )(P/F , 25% , 8) 820000 820000 820000 150000 150000 150000 1400000 1400000 1400000 VPNA = S/. Proyecto B: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 años VPNB = - 2000000 + 900000(P/A , 25% , 6) + 120000(P/F , 25% , 6) + ( - 2000000 + + 900000(P/A , 25% , 6) + 120000(P/F , 25% , 6) )(P/F , 25% , 6) 900000 120000 120000 2000000 2000000 VPNB = S/. 900000

Como VPNA = S/. 943 193 > VPNB = S/. 868 025, entonces se elige el proyecto A y se puede

concluir que con el método del Mínimo Común Múltiplo se obtiene la misma decisión que con el VAE.

Calculemos ahora el VAE de ambos flujos de caja usados para el método del Mínimo Común Múltiplo: Proyecto A: VPNA <> 0 0 1 2 t 12 años VAEA Proyecto B: VPNB <> 0 0 1 2 t 12 años VAE_B Comentario:

Los VAE obtenidos en estos flujos de caja son iguales a los VAE obtenidos con los flujos de caja con 4 y 6 años. Entonces la conclusión es que el VAE calculado en el flujo de caja original de un proyecto es igual al VAE calculado con el flujo de caja con Mínimo Común Múltiplo para ese proyecto.

Pregunta final:

CASO 1

Una empresa está evaluando un proyecto de fabricación de solventes para pinturas en una planta de tipo modular.

Del estudio de mercado se estima que la demanda será de 400 000 litros por año y el precio de venta S/. 50 por litro. Para dicha demanda el estudio de ingeniería del proyecto indica que son necesarios dos módulos y el local tiene capacidad para alojar esa cantidad de módulos.

Activo fijo Inversión

(S/.)

Valor de mercado al final del proyecto

(S/.)

Módulo (valor de cada módulo) 2 574 000 35 000

Local e instalaciones 8 775 000 4 600 000

Terrenos 180 000 250 000

Además requiere de capital de trabajo por S/. 150 000 que se recuperará el 50% al final del proyecto.

La vida útil de los módulos es 10 años y se depreciarán en los primeros 5 años por el método de la suma de dígitos anuales y el resto de años por el método de línea recta. Su valor residual es S/. 49 500. El local e instalaciones se depreciarán en 20 años por el método de línea recta, con un valor residual de S/. 224 700.

El costo variable de operación es de S/. 20 por litro producido y los costos fijos de operación estimados son S/. 4 850 000 anuales, además de gastos por S/. 175 000 anuales por cada módulo.

Los gastos financieros vinculados a la financiación del local e instalaciones es S/. 150 000.

Información adicional

Horizonte del proyecto : 10 años Tasa del Impuesto a la Renta : 30%

La TMAR de la empresa es de 20% efectiva anual. Se pide:

a) Elabore el flujo de caja económico después de impuestos para este proyecto y analice su rentabilidad utilizando el valor presente neto.

SOLUCIÓN CASO 1

a)

Vida del proyecto = 10 años

1. Depreciación de activos fijos: Módulos

P = 2574000 ; N = 10 ; R = 49500

Los primeros 5 años por la suma de dígitos anuales: s = N*(N + 1)/2 s = 10*(10+1)/2 = 55 dt = (N - t + 1)*(P - R)/s dt = (10 - t + 1)*(2574000 - 49500)/55 d1 = (10/55)*2524500 = 459000 d2 = (9/55)*2524500 = 413100 d3 = (8/55)*2524500 = 367200 d4 = (7/55)*2524500 = 321300 d5 = (6/55)*2524500 = 275400 VL5 = 2574000 - (459000 + 413100 + 367200 + 321300 + 275400) = 738000

Los cinco años restantes por línea recta: dt = (P - R)/N

d = (738000 - 49500)/5 = 137700 Local e instalaciones

P = 8775000 ; N = 20 ; R = 224700 Por el método de línea recta: d = (P - R)/N

d = (8775000 - 224700)/20 = 427515 VL10 = 8775000 - 10*(427515) = 4499850

Terrenos

Los terrenos no se deprecian.

2. Análisis de venta de los activos fijos al final del proyecto:

VM VL

Módulos 35000 49500

Local e instalaciones 4600000 4499850

Terreno 250000 180000

VM > VL ⇒ _{Pago de impuesto a la renta}

Pago de impuesto a la renta = (VM - VL)*T

Pago de impuesto a la renta = (4885000 - 4729350)*0.30 = 46695 L = VM - (VM - VL)*T

L = 4885000 - 46695 L = 4838305

Luego:

L + C: liquidación de activos + recuperación del capital de trabajo L + C = 4838305 + 50%*150000

3. Elaboración del flujo de caja económico después de impuesto a la renta:

Escudo tributario por depreciación módulos: dt*T 275 400

0 1

14 253 000 (Inversión)

4. Evaluación económica del proyecto con el flujo de caja económico:

VPN = - (14 253 000) + [ 128 254.5 + 14 000 000 - 5 600 000 - 3 395 000 - 245 000 ](P/A , 20% , 10) + 275 400(P/A , 20% , 5) + - 27 540(P/G , 20% , 5) + 82 620(P/A , 20% , 5)(P/F , 20% , 5) + 4 913 305(P/F , 20% , 10)

VPN = S/. 7 822 194 ; VPN > 0: aceptar el proyecto.

10 años

Otros gastos operativos (de los módulos): 175 000*2*(1 - 30%) = 245 000 Costos variables de operación : 8 000 000*(1 - 30%) = 5 600 000

Costos fijos de operación : 4 850 000*(1 - 30%) = 3 395 000 Ingresos : 20 000 000*(1 - 30%) = 14 000 000 Escudo tributario por depreciación local: dt*T = 128 254.5

4 913 305 G = -27 540

82 620 5 año 6 año

3. Elaboración del flujo de caja económico después de impuesto a la renta:

AÑO 1 AÑO 2 AÑO 3 AÑO 4 AÑO 5 AÑO 6 AÑO 7 AÑO 8 AÑO 9 AÑO 10

Ventas 20000000 20000000 20000000 20000000 20000000 20000000 20000000 20000000 20000000 20000000 8000000 8000000 8000000 8000000 8000000 8000000 8000000 8000000 8000000 8000000 4850000 4850000 4850000 4850000 4850000 4850000 4850000 4850000 4850000 4850000 350000 350000 350000 350000 350000 350000 350000 350000 350000 350000 ( I - E ) 6800000 6800000 6800000 6800000 6800000 6800000 6800000 6800000 6800000 6800000 ( I - E ) * ( 1 - T ) 4760000 4760000 4760000 4760000 4760000 4760000 4760000 4760000 4760000 4760000 d * T 403655 376115 348575 321035 293495 210875 210875 210875 210875 210875 Venta activos 4838305 Capital de trabajo 75000 5163655 5136115 5108575 5081035 5053495 4970875 4970875 4970875 4970875 9884180

El capital de trabajo no se afecta por (1 - T) porque es un activo corriente, no ingreso ni gasto. Costos variables

de operación Costos fijos de operación

Otros gastos operativos

(de los módulos)

TOTAL

(FLUJO DE CAJA ECONÓMICO)

4. Evaluación económica del proyecto con el flujo de caja económico: TMAR = 20%

Io = 14253000

AÑO 1 AÑO 2 AÑO 3 AÑO 4

5163655 5136115 5108575 5081035

4303045.4 3566746.2 2956351.0 2450344.6

VPN = S/. 7 822 194; VPN > 0: aceptar el proyecto.

b)

TIR = 34.525%

TIR = 34.525% anual > TMAR = 20% anual: aceptar el proyecto.

1156066.5 963388.8 1596350.2 DESCONTANDO LOS FLUJOS: 2030886.1 1664735.8 1387279.8 AÑO 9 AÑO 10 TOTAL (FLUJO DE CAJA ECONÓMICO) 5053495 4970875 4970875 4970875 4970875 9884180