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© 2008, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée Ressources supplémentaires• Savoirs■ Vision 3 Nom :
Groupe : Date :
3.1
Manuel de l’élève, volume 1, p. 156
ACCROISSEMENT
Pour un point A(x
1,
y1) et un point B(x
2,
y2) :
• l’accroissement des abscisses de A vers B est :
⌬x⫽x2⫺x1;
• l’accroissement des ordonnées de A vers B est : ⌬
y⫽y2⫺y1.
PENTE D’UN SEGMENT
La pente d’un segment dont les extrémités sont A(x
1,
y1) et B(x
2,
y2) est un nombre qui caractérise son inclinaison. Elle correspond au rapport de l’accroissement des ordonnées à celui des abscisses. On peut calculer la pente du segment reliant ces deux points à l’aide de la formule suivante.
Pente de AB
⫽⌬y⫽⌬x
y2⫺y1 x2⫺x1
DISTANCE ENTRE DEUX POINTS
La distance entre un point A et un point B correspond à la longueur du segment reliant ces deux points. Cette longueur s’exprime par un nombre positif.
On peut calculer la distance d entre un point A(x
1,
y1) et un point B(x
2,
y2) à l’aide de la formule suivante.
d(A, B) ⫽ (x2⫺x1)2⫹ (y2⫺y1)2
Ex. : On détermine la distance entre le point A(3, 4) et le point B(–2, 6) en effectuant les calculs suivants.
d(A, B) ⫽ (x2⫺x1)2⫹ (y2⫺y1)2 ⫽ (–2⫺ 3)2⫹ (6 ⫺ 4)2 ⫽ 29 ou⬇5,39 u
La valeur absolue d’un nombre réel permet de considérer ce nombre sans tenir compte de son signe. On exprime la valeur absolue d’un nombre en le plaçant entre deux traits verticaux. Par exemple, |3| ⫽3 et |–3|⫽3.
Ex. : On détermine la pente du segment AB dont les extrémités sont A(1, 6) et B(–7, 12) en effectuant les calculs suivants.
Pente de AB⫽ ⫽ ⫽–3
4 12⫺6
–7⫺1 y2⫺y1
x2⫺x1
Nom :
Groupe : Date :
4
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Manuel de l’élève, volume 1, p. 157
POINT DE PARTAGE
On peut déterminer l’emplacement d’un point de partage d’un segment à l’aide d’une fraction ou d’un rapport.
Un point P partage un segment AB dont les extrémités sont A(x
1,
y1) et B(x
2,
y2). Si le point P est situé à une fraction de la distance entre A et B, ses coordonnées sont :
a b
(
x1⫹ ⫻ ⌬x,y1⫹ ⫻ ⌬ab y)
a b
Ex. :
1. On détermine les coordonnées du point milieu M du segment AB dont les extrémités sont A(–2,–4) et B(4, 6) en effectuant les calculs suivants.
(
x1⫹ ⫻ ⌬x,y1⫹ ⫻ ⌬y) (
–2⫹ (4⫺–2),–4⫹ (6⫺–4))
(1, 1)
Les coordonnées du point milieu M sont (1, 1).
2. On détermine les coordonnées du point P qui partage le segment AB dont les extrémités sont A(3, 7) et B(–4,–10) dans un rapport de 3 : 1 en effectuant les calculs ci-dessous.
Le rapport 3 : 1 correspond à la fraction .3 4 1
2 1
2
a b a
b
0 x
y
M
B(4, 6)
A(-2, -4) 1 1
0 x
y
2 2
A(3, 7)
P
B(-4, -10)
(
x1⫹ ⫻ ⌬x,y1⫹ ⫻ ⌬y) (
3⫹ (–4⫺3), 7 ⫹ (–10⫺7))
(–2,25,–5,75)
Les coordonnées du point P sont (–2,25,–5,75).
3 4 3
4
a b a
b Ex. :
Dans la représentation graphique ci-contre :
• le point P est situé aux de la longueur du segment AB ;
• le point P partage le segment AB dans le rapport 3 : 2 ;
• le point P est situé aux de la longueur du segment BA ;
• le point P partage le segment BA dans le rapport 2 : 3.
2 5 3
5 3 2
A P B
x y
1 0 1
a b
P
B(x2,y2)
A(x1,y1)
