corrigé du supplément 2

(1)

44

Renforcement 2.4(suite)

4. La longueur du trajet est de 500 m.

5. La longueur du tuyau qui relie la valve 1 à la valve 2 en passant par la nouvelle valve est de 500 m.

6. La mesure du segment BG est de 7 cm.

7. a) La distance minimale à parcourir pour aller de la gare au bureau de poste en passant par la mairie est environ de 2,09 km.

b) La distance minimale à parcourir pour aller de l’école au bureau de poste en passant par la mairie est environ de 1,66 km.

c) La distance minimale à parcourir pour aller de l’église à l’école est environ de 2,79 km.

8. La longueur des tiges métalliques qui composent le W du logo installé sur la façade de l’immeuble est environ de 5,58 m.

9. La longueur de la barre mobile 1 est environ de 11,18 m et celle de la barre mobile 2 est environ de 6,53 m.

10. La longueur totale du réseau électrique est de 200,16 km.

La distance entre le village A et le point de distribution est environ de 41,23 km, celle entre le village B et le point de distribution est environ de 61,85 km, celle entre le village C et le point de distribution est environ de 35,31 km et celle entre le village D et le point de distribution est environ de 61,77 km.

Renforcement 2.5

1. a) m 6,75 cm b) m 5,45 cm

c) m 6,63 cm d) m 6,71 cm

2. L’aire de cette figure est de 60 cm².

3. a) La distance entre la rive sud de la rivière et le rocher est de 9 m.

b) La distance entre la rive nord de la rivière et le rocher est de 27 m.

4. Le périmètre de la figure est de 58,12 cm.

Page 15 Page 14

Page 18

AB AH

CH AH

Page 17 Page 16

5. La distance minimale que Gabrielle a à parcourir en ramant à partir du point A pour se rendre au point R est de 480 m.

6. La longueur du mât est de 3,87 m.

7. Le périmètre de la figure est de 8 m.

8. La distance entre la personne qui se trouve au point B et le centre de la table C est de 51,96 cm.

9. Le périmètre de la figure est de 35,38 cm.

Révision 1. a) Fausse.

Contre-exemple :

b) Fausse.

Contre-exemple :

c) Fausse.

Plusieurs réponses possibles. Exemple : Deux triangles rectangles dont les mesures des cathètes sont respectivement de 3 cm et 4 cm pour le premier triangle et de 7 cm et 8 cm pour le second triangle.

d) Vraie.

e) Vraie.

2. a) 21,33 cm b) 6 cm

c) 24,6 cm d) 14,55 cm

Page 19

4 40°

140° 2

4

40° 140° 1

Page 21 Page 20

44

corrigé du supplément ₂

(2)

45

Révision(suite)

3. a) Deux triangles qui ont un angle isométrique compris entre des côtés homologues isométriques sont isométriques (CAC).

b) Deux triangles dont les côtés homologues ont des mesures proportionnelles sont semblables (CCC).

c) Deux triangles qui ont un angle isométrique compris entre des côtés homologues de longueurs proportionnelles sont semblables (CAC).

d) Deux triangles qui ont un côté isométrique compris entre des angles homologues isométriques sont isométriques (ACA).

e) Deux triangles dont les côtés homologues sont isométriques sont isométriques (CCC).

f ) Deux triangles qui ont deux angles homologues isométriques sont semblables (AA).

4. a) (3xy)(x2) b) (4bdc)(8b²cd) c) (3be)(5bf) d) k³(k² 5)(2k1)

e) (x1)² f )

²

³

g) (3x y)(54y) h) (x2y)(x2y) 5. a) 16,3 dm b) 11,82 dm

c) 33,97 dm

Révision(suite) 6. a) 1) 32 cm

2) Dans un triangle rectangle, la mesure de la hauteur issue du sommet de l’angle droit est moyenne proportionnelle entre les mesures des deux segments qu’elle détermine sur l’hypoténuse.

b) 1) 9 cm

2) Dans un triangle rectangle, la mesure de chaque côté de l’angle droit est moyenne proportionnelle entre la mesure de

sa projection sur l’hypoténuse et la mesure de l’hypoténuse entière.

c) 1) 14,4 cm

2) Dans un triangle rectangle, le produit des mesures de l’hypoténuse par la hauteur correspondante égale le produit des mesures des côtés de l’angle droit.

Page 24 x

2

y 3

Page 23

Page 22 7. a) (8a6) cm et (b2) cm ou (4a3) cm et (2b4) cm.

b) 10 cm et 6 cm ou 5 cm et 12 cm.

c) a etb2.

8. a) Les diagonales d’un losange se coupent en leur milieu.

b) Tous les côtés d’un losange sont isométriques.

c) Côté commun.

d) Deux triangles dont les côtés homologues sont isométriques sont isométriques (CCC).

e) Angles supplémentaires.

9. a) 763,27 m b) 230,88 m

Révision(suite) 10. a) 1) 64 cm

2) Dans un triangle rectangle, la mesure de la hauteur issue du sommet de l’angle droit est moyenne proportionnelle entre les mesures des deux segments qu’elle détermine sur l’hypoténuse.

b) 1) 4,5 cm

2) Dans un triangle rectangle, la mesure de chaque côté de l’angle droit est moyenne proportionnelle entre la mesure de sa projection sur l’hypoténuse et celle de l’hypoténuse entière.

11.

Conclusion : • ABE DCE

• AED BEC

Hypothèse : Le quadrilatère ABCD est un rectangle.

A

E

B

D C

Page 25 3

4

Page 26

corrigé du supplément ₂

Les côtés opposés d’un rectangle sont isométriques.

Les diagonales d’un rectangle sont isométriques et se coupent en leur milieu.

AED BEC Deux triangles qui ont leurs côtés homologues isométriques sont isométriques (CCC).

AEB DEC Les angles opposés par le sommet sont isométriques.

AEB DEC Deux triangles qui ont un angle isométrique compris entre des côtés homologues isométriques sont isométriques (CAC).

EB DE EC AE

BC AD

AFFIRMATION JUSTIFICATION

(3)

46

Révision(suite) 12. a)

b)

13.

14. La hauteur du poteau électrique est de 4 m.

15. Le propriétaire a raison de s’inquiéter puisque l’arbre mesure approximativement 10,67 m ; s’il se brise à la base, il tombera sur la maison, qui n’est située qu’à 9,8 m.

16. a46,96 cm, b 93,91 cm et l’hypoténuse mesure 105 cm.

17. La longueur de ce câble est de 17,5 m.

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Page 28

18. a) Plusieurs réponses possibles. Exemple :

b)

19. a) Le segment BC mesure 15 cm.

b) Le segment DE mesure 12 cm.

20. La mesure de est environ de 96 m.

Test A 1.

H P

A

B C

O

E

BE

Page 30 (3x1)²

12

46

corrigé du supplément ₂

HAE EBF Deux angles droits du carré ABCD.

Par hypothèse m m et m m .

AEH ^BFE Deux triangles qui ont un angle isométrique compris entre des côtés homologues de longueurs proportionnelles sont semblables (CAC).

BE BF AH

m AH AE

m BE m AE m BF

FCG GDH Deux angles droits du carré ABCD.

m m et m m Par hypothèse.

FCG GDH Deux triangles qui ont un angle isométrique compris entre des côtés homologues de longueurs proportionnelles sont semblables (CAC).

DH CG GD FC

ABC AED Par hypothèse.

m m Par hypothèse.

m m Le pentagone isocèle admet un axe de symétrie, alors les côtés AE et AB sont parfaitement superposables.

ABC AED Deux triangles qui ont un angle isométrique compris entre des côtés isométriques sont isométriques (CAC).

BC ED

AB AE

m m m Trois rayons d’un même cercle puisque O, par hypothèse, est le centre du cercle.

m m m Puisque le triangle ABC est équilatéral par hypothèse.

Les triangles H, P et E Des triangles qui ont leurs côtés homologues sont isométriques. isométriques sont isométriques.

CA CO BO AO

BC AB