Loi de comportement des milieux poreux : modèle de[...]

T désigne le tenseur des contraintes totales aux petites perturbations, noté sous la forme du vecteur suivant. Le comportement est décrit dans un espace de contraintes à deux variables : σ=σTpgzI et pc= pgz− plq. I est le tenseur unitaire d'ordre 2 dont la notation d'index est δij. I4 est le tenseur unitaire d'ordre 4 dont la notation d'index δijkl est P = − 1.

Pression critique Pcrpc, variable interne au modèle, égale à la moitié de la pression de consolidation. La pression de confinement de référence P0 est généralement égale à la pression atmosphérique Pa kc pente de cohésion en fonction de la succion. Le modèle de Barcelone original est décrit à l'aide des variables σ, pc, qui le distinguent des modèles mécaniques couplés au comportement thermohydraulique, qui sont décrits à l'aide d'une seule contrainte effective (contrainte de Bishop).

On voit que ce modèle est réécrit dans le cadre poroplastique en introduisant une variable poroplastique supplémentaire, qui est la teneur en eau [bib2], qui permet de capter les phénomènes d'hystérésis se produisant dans les cycles de séchage-mouillage.

Phénoménologie du comportement des sols non saturés

Courbe de rétention d’eau

Extension de la définition des contraintes effectives aux sols non saturés

Les concepts de plasticité utilisés pour les sols saturés sont étendus aux sols non saturés. Depuis les années 1960, l'observation expérimentale a mis en évidence certaines limites de la notion de contrainte effective étendue aux sols non saturés. En particulier, le test d'effondrement de l'œdomètre met à mal la contrainte de Bishop : ce test consiste à consolider un échantillon non saturé en maintenant une aspiration constante puis à le réhumidifier à charge constante.

Or, si l'on se réfère à la contrainte effective, elle diminue lors du remouillage (puisque la succion pc= pgz− plq est libérée) et comme elle doit contrôler la déformation, il devrait y avoir un gonflement, ce qui est contradictoire avec l'observation expérimentale. La plupart des mécaniciens des sols s'accordent désormais sur l'impossibilité de décrire complètement le comportement des sols non saturés à l'aide d'une seule contrainte, et voient la nécessité d'utiliser deux variables indépendantes (tension et succion). Dans ce modèle, la courbe de rétention d'eau ne présente aucune hystérésis et n'est pas modifiée par une déformation mécanique, comme c'est le cas dans la présentation de Dangla et al.

Il existe néanmoins un seuil de pression capillaire pc0 au-dessus duquel des déformations irréversibles se produisent. Dans cette section nous distinguons une partie mécanique qui traite des déformations mécaniques provoquées par le chargement mécanique et une partie hydromécanique qui traite de l'effet de la succion sur la mécanique avant d'écrire les équations du comportement complet.

Comportement purement mécanique

Chargement sphérique

Elasticité
Plasticité

Outre la pression de consolidation, le comportement du sol est plastique et la pente λpc est la même.

Chargement triaxial

Elasticité
Plasticité

L'écoulement plastique dans le plan  P ,Q  n'est donc pas associé à la surface de joint à pc constant.

Couplage hydro-mécanique ou effet de la succion sur la mécanique

Partie réversible

Les essais oedométriques à tension constante et aspiration contrôlée nous donnent la variation de l'indice de vide en fonction de la force d'aspiration [Figure 3.2.1-a] qui est réversible en dessous du seuil d'aspiration.

Partie irréversible

Comportement complet (chargement mécanique et hydrique)

Comportement réversible
Seuils d’écoulement
Lois d’écoulement
Lois d’écrouissage
Inventaire des configurations de couplage mécanique et hydrique

Réversibilité totale
Comportement élasto-plastique
Comportement hydrique engendrant des déformations irréversibles

Ces deux critères se réduisent dans le plan  P , pc aux courbes appelées LC (effondrement de charge) et SI (augmentation de la succion) (cf. [Figure 3.3.2-b]). La charge représentée par le point M (voir [Figure 3.3.5.1-a]) se situe dans le domaine de réversibilité : élasticité et réversibilité de l'eau. Une spécificité du modèle original de Barcelone est l'hypothèse selon laquelle le renforcement mécanique est entièrement lié au renforcement hydrique (cf. [Figure 3.3.5.2-a]), c'est à dire la relation.

Figure 3.3.2-a : Surface de charge dans l’espace  P , Q , p c 

Données du modèle de Barcelone

Rappel du problème

Relations incrémentales

0, ou f2 pc, Δpc0=0, l'incrément de déformation plastique volumétrique est obtenu à partir de Δpc0. Nous en déduisons ensuite l'évolution des tensions et des seuils.

Calcul des contraintes et des variables internes

Si l'option : RIGI_MECA_TANG est l'option utilisée lors de la prédiction, l'opérateur tangent calculé en chaque point gaussien est exprimé en vitesse. Nous calculons la contribution du modèle à chacun de ces blocs pour l'opérateur tangent en élasticité, l'opérateur en vitesse et l'opérateur de cohérence. Le tenseur de contraintes utilisé dans le modèle de Barcelone (et dans les tests qui déterminent les données du modèle) est fonction de la contrainte totale et de la pression du gaz et s'écrit

D'où l'expression de la contrainte de Bishop en fonction de la contrainte du modèle de Barcelone. La tension du fou est généralement considérée comme une tension efficace (contrôlée uniquement par la tension). L'opérateur tangent global dans ce cas est obtenu à partir des résultats connus à l'instant ti−1 (l'option RIGI_MECA_TANG appelée à la première itération d'un nouvel incrément de chargement).

Pour calculer implicitement l'opérateur tangent, nous avons choisi, comme pour le modèle Cam Clay, de séparer d'abord le traitement de la partie divergente de la partie hydrostatique puis de les combiner afin d'en dériver l'opérateur tangent reliant la perturbation totale de contrainte à la déformation totale. perturbation. L'opérateur tangent relie la modification de la contrainte totale à la modification de la déformation et de l'absorption. Comme pour le modèle CAM_CLAY nous écrivons un opérateur tangent spécifique pour le point critique.

Pour le cas général, on fait un traitement de la partie déflectrice et un autre pour la partie hydrostatique. En combinant les contributions des deux parties déviatorique et hydrostatique, on retrouve l'écriture de l'opérateur tangent qui relie la variation de la contrainte totale à la variation de la déformation totale au point critique. La contrainte des données du modèle de Barcelone est σ=σtotpgz1d, ce sera donc la variable utilisée dans la routine décrivant le comportement, la contrainte de sortie donnée par STAT_NON_LINE est la contrainte de Bishop : σ '=σtot−σp.

Il est nécessaire que l'état initial du matériau soit plastiquement admissible (la tension et la pression capillaire sont telles que le point de départ de la charge se trouve à l'intérieur de la surface de charge). Il faut donc d'une part que la valeur d'aspiration soit inférieure au seuil d'eau, et d'autre part que la tension soit comprise dans l'ellipse spécifiée dans le plan d'aspiration initial. La contrainte  utilisée pour décrire le comportement (tension totale plus pression du gaz) est différente de la contrainte à initialiser dans ETAT_INIT (contrainte de Bishop σ.

Un des phénomènes qui n'a pas été étudié dans le modèle original de Barcelone est la non-réversibilité de la courbe de pression capillaire [Figure 8-a] et sa dépendance à l'état de contrainte. L'irréversibilité de la courbe drain-puits est un phénomène purement hydraulique et donc indépendant de la loi mécanique adoptée dans la modélisation THHM, mais cette courbe dépend de l'indice de vide et donc de l'état mécanique du milieu. La séparation de la teneur en eau en parties élastiques et plastiques et les considérations thermodynamiques [bib2] permettent de déduire l'évolution de la teneur en eau (et donc du degré de saturation) et de la contrainte en fonction de la déformation et de la pression capillaire.

Opérateur tangent élastique non linéaire