Dans Code_Aster il est possible de définir une fissure (voir l'implémentation au §18) à l'aide de deux fonctions de level set et de la propager. Actuellement, le contact avec les éléments contenant le fond de fissure est traité en glissements mineurs et majeurs. La relation cinématique est imposée de part et d'autre de la fissure (côté maître et côté esclave), au dessus et en dessous de l'interface.
Calcul thermo-mécanique
Calcul thermo-mécanique avec un modèle thermique sain
Aucune autre condition aux limites ne peut être imposée aux éléments X-FEM ou aux nœuds d'éléments X-FEM. L'utilisateur doit donc veiller à appliquer ses charges suffisamment « loin » de la fissure, c'est à dire sur des éléments non renforcés (ou des nœuds appartenant à des éléments non renforcés). Il est important de souligner que puisqu'aucune charge n'est disponible sur les éléments de bord X-FEM de la modélisation thermique, une condition de flux nul est imposée par défaut à l'intersection entre la limite du domaine considéré et les bords des éléments X. Principaux FEM.
Calcul thermo-mécanique avec un modèle thermique X-FEM
Calcul hydro-mécanique avec un modèle HM-XFEM
- Maillage
- Interfaces cohésives
- M atériau
- Chargements
- M ulti-fissuration
- Cas tests de la base
On définit donc le matériau de la même manière que dans la modélisation HM saturée classique, en n'oubliant pas d'ajouter le paragraphe RUPT_FRAG si on a introduit des interfaces cohésives (dans ce paragraphe on précise les paramètres du modèle de zone cohésive). Dans la commande STAT_NON_LINE, le comportement sera également défini de la même manière que pour un. Dans le modèle HM-XFEM, on peut appliquer les mêmes charges que dans le modèle HM saturé classique, si l'on procède de la même manière.
Les cas de tests de base liés à la modélisation HM-XFEM sont les suivants. WTNV144 : Consolidation d'une colonne de sol poroélastique et fracturée, par la méthode XFEM. WTNV147 : Couplage hydromécanique dans une colonne poroélastique et fracturée, par la méthode XFEM.
WTNV148 : Ecoulement interfacial au sein d'une masse poreuse : application de la méthode XFEM. WTNV150 : Ecoulement interfacial au sein d'une masse poreuse : application de la méthode XFEM.
Post-traitements de visualisation
WTNV145 : Application d'une pression répartie sur les lèvres d'une jonction de fissure XFEM pour le caisson hydromécanique.
Mécanique de la rupture
Propagation en fatigue
A noter que toutes les fissures de la structure doivent être propagées en un seul appel à l'opérateur PROPA_FISS. Le critère par défaut est celui de la contrainte circonférentielle maximale. Dans ce cas, ces angles doivent avoir été ajoutés aux colonnes BETA et GAMMA de la table d'entrée PROPA_FISS.
Il est à noter qu'actuellement seule la méthode GÉOMÉTRIQUE permet de prendre en compte les fuites. On utilise donc deux maillages différents (fissure et structure) et seul le « maillage » de la fissure est ajusté. Une fois ce « maillage » mis à jour, les nouveaux level sets sont recalculés en calculant directement la distance à la fissure (projection orthogonale sur le « maillage » de la fissure).
Méthode SIMPLEX : Réinitialisation des level sets à l'aide d'une méthode de marche rapide basée sur des calculs de distance scalaire. Méthode UPWIND : Réinitialisation des level sets par une méthode de marche rapide avec une discrétisation par différences finies upwind de l'équation de réinitialisation sur une grille régulière distincte de la structure.
Restrictions diverses
Un tableau contenant les facteurs d'intensité de contrainte le long du ou des sommets de fissure pour chaque fissure doit être fourni en entrée. La loi de propagation est la loi de Paris (en chaque point à la pointe de la fissure). L'angle de bifurcation β et éventuellement l'angle de déversement γ – si le déversement est pris en compte – sont calculés dans PROPA_FISS (le choix des critères de calcul des angles de bifurcation est laissé à l'utilisateur).
Méthode MESH (projection) : définition des 2 level sets à partir d'un maillage des lèvres et du fond. Pour propager les level sets, ce maillage est modifié à chaque itération de propagation (METHOD_PROPA='MAILLAGE') [11][12]. Cette méthode a été développée pour les éléments simplexes (triangles et tétraèdres), mais en découpant les autres maillages en simplexes, tous les types de maillages peuvent être gérés.
Méthode GÉOMÉTRIQUE : Les level sets sont recalculés à chaque étape de propagation à partir des relations géométriques à partir du fond de fissure.
3 Mise en œuvre : sans contact sur les lèvres de la fissure
- Création du maillage et du modèle sain
- Définition de la fissure
- Création du modèle enrichi
- Résolution
- Post-traitement de visualisation
- Post-traitement en mécanique de la rupture
- Post-traitements divers
Par ailleurs, il est indispensable de toujours vérifier la liste des points de fissure trouvés (et leurs coordonnées), imprimée par la commande DEFI_FISS_XFEM dans le fichier message, idéalement pour tracer la courbe des points de fissure ainsi discrétisée. Les champs de level-set peuvent être extraits du concept créé par la commande DEFI_FISS_XFEM, chaque champ de level-set est extrait par un appel à la commande CREA_CHAMP/OPERATION='EXTR' [3]. Le modèle enrichi est créé par la commande MODI_MODELE_XFEM [4] à partir du modèle sain [§3.1].
Cette sous-coupe s'appuie sur le maillage sain. Il est fortement déconseillé d'apporter des modifications à cette dernière (par exemple une réorientation des maillages de peau à l'aide de l'opérateur MODI_MAILLAGE) une fois la commande MODI_MODELE_XFEM appelée. La création du maillage de visualisation se fait avec la commande POST_MAIL_XFEM [5], qui en génère un. Pour cela, il faut utiliser la commande AFFE_MODELE, exactement de la même manière que pour le modèle sain, en renommant simplement le maillage et en saisissant le nom du maillage de visualisation.
La création du concept résultat associé au modèle de visualisation se fait avec la commande POST_CHAM_XFEM [6]. Ce résultat peut ensuite être utilisé comme résultat d'un calcul classique, notamment les champs peuvent être imprimés avec la commande IMPR_RESU (par exemple au format MED) pour être visualisés par un logiciel de post-traitement.
4 Mise en œuvre : avec contact sur une interface
- Définition de l’interface
- Création du modèle enrichi
- Bi-matériau
- Charge de contact
- Post-traitement de visualisation
- Post-traitement en mécanique de la rupture
- Post-traitement du contact
Il peut être utile pour la convergence de l'algorithme de spécifier le schéma d'intégration par INTEGRATION='NOEUD' ou INTEGRATION='GAUSS' ou INTEGRATION='SIMPSON'. Tout expliqué au §3.5 reste valable, mais le maillage sain à renseigner est le maillage linéaire initial (dans POST_MAIL_XFEM et POST_CHAM_XFEM). De plus, le modèle de visualisation est une copie du modèle sain, mais avec la modélisation classique '3D', 'CPLAN', 'DPLAN' et 'AXIS'.
Il est tout à fait possible de calculer G et K sur une fissure totalement ou partiellement fermée. Comme pour la fissure sans maillage, les calculs G peuvent être effectués en présence d'un champ de contraintes initial. Comme pour le calcul de contact classique, le champ CONT_NOEU, qui renseigne sur les valeurs de certaines grandeurs attachées au contact, est calculé et peut être traité ultérieurement.
Cependant, si les termes de contact sont intégrés numériquement par une méthode gaussienne, les quantités définies aux points gaussiens des facettes de contact ne peuvent pas être affichées.
5 Mise en œuvre : trou ou sous-épaisseur
Cette astuce permet de visualiser uniquement la plaque sans la partie vide (voir Figure 5-b). Dans le cas du cas de test dalle trouée (FORMA01C), les conditions aux limites qui permettent d'afficher seulement un quart de la dalle bloquent également les modes rigides de la partie vide. Il n’y a donc aucune condition sur les limites spécifiques qui doivent être atteintes. ajouté dans ce cas. Pour appliquer une charge de compression sur l'interface, procédez comme pour la fissuration : appliquez une pression des deux côtés de l'interface (bien qu'appliquer une pression uniquement sur le côté « dans le matériau » soit suffisant).
6 Conseils et recommandations sur le maillage
- La problématique du raffinement de maillage dans le cadre X-FEM
- Définition de la taille d'une maille
- Critères sur les tailles des mailles
- Techniques de raffinement de maillage dans le cadre X-FEM
- Méthodologie de raffinement de maillage avec Homard et level sets
- Détermination du nombre d'appel à Homard
- Pilotage d'Homard (indicateur d'erreur et critère de raffinement)
- Récapitulatif de la méthodologie recommandée de raffinement de maillage
On définit la taille d'un maillage (ou encore le diamètre d'un maillage) comme la valeur de la longueur du plus grand bord du maillage. La deuxième condition n’est pas facile à écrire car elle dépend de la courbure du fond de fissure. Dans le cas général, le maillage dans une zone proche du fond de fissure doit être de l'ordre de a/20, soit la profondeur de la fissure.
L'introduction d'un bloc de fissure consiste à définir, lors de la création du maillage, un caisson qui inclut la fissure. La boîte doit être suffisamment grande si l'on envisage d'étudier la propagation des fissures. Ce champ d'erreur doit ensuite être fourni en entrée de la macro-commande MACR_ADAP_MAIL (voir un exemple d'adaptation de maillage pour X-FEM avec le cas de test sslp317a,b,c).
Cette valeur limite peut être la valeur du rayon de la zone de post-traitement (noté .R au §6.3). Pour cela, l'erreur n'est pas la distance d du fond de fissure, mais l'opposé de la distance au fond de fissure, c'est-à-dire e = − d.
7 Conseils et recommandations sur l'utilisation de X-FEM
- Enrichissement
- Paramètres de CALC_G
- Paramètres de POST_K1_K2_K3
- Post-traitement sur plusieurs fonds de fissure
- Propagation
- Contact frottement
Dans le framework X-FEM, les fissures sont représentées par des level sets, mettre à jour la fissure revient à mettre à jour (ou réactualiser) les level sets. Si ce n'est pas le cas, il est indispensable de créer un maillage auxiliaire (régulier) et de le définir dans PROPA_FISS. La méthode GEOMETRIC est une méthode qui ne nécessite pas de maillage auxiliaire, comme dans le cas de la méthode UPWIND, et utilise uniquement le maillage de la structure, contrairement à la méthode MESH.
Elle ne nécessite pas de grille auxiliaire, comme dans le cas de la méthode UPWIND. Cette méthode semble robuste et les premiers résultats montrent de bonnes performances sur des tests complexes là où d'autres méthodes échouent. Remarque sur la sélection de la zone de mise à jour (méthodes EXCITÉ, SIMPLE et GÉOMÉTRIQUE. Remarque : dans le cas de fissures à fonds de fissure multiples (par exemple dans le cas d'une fissure de type segment, en 2d, qui possède 2 fonds de fissure), le le tore ne doit pas inclure les autres points de fissure (même si ces autres points de fissure sont « hors du maillage »).
Lors de l'utilisation d'une grille auxiliaire, nous recommandons d'utiliser le tore avec la méthode upwind. Il est également possible de mettre à jour les level sets sans passer par PROPA_FISS : en changeant les caractéristiques des fissures avec une forme imposée à chaque pas de propagation dans DEFI_FISS_XFEM (similaire à la méthodologie PROFAT).
8 Conclusions
9 Bibliographie
