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6.1
Manuel de l’élève, volume 2, p. 170
RELATIONS TRIGONOMÉTRIQUES DANS UN TRIANGLE RECTANGLE
Latrigonométrieest l’étude des relations entre les angles et les côtés d’un triangle.
Unrapport trigonométriqueest un nombre qui exprime un rapport de mesures des longueurs.
Dans un triangle rectangle, les trois principaux rapports trigonométriques sont :
Résoudreun triangle, c’est déterminer les mesures de ses côtés et de ses angles à l’aide de quelques données connues.
Ex. : Dans le triangle DEF ci-contre :
sin E ⫽ ⫽0,6 sin F ⫽ ⫽0,8
cos E ⫽ ⫽0,8 cos F ⫽ ⫽0,6
tan E ⫽ ⫽0,75 tan F ⫽ 16 ⫽1,3
12 12
16
12 20 16
20
16 20 12
20
F
D 12 cm
16 cm 20 cm
E
Ex. : Dans le triangle GHI ci-contre :
• puisque la somme des mesures des angles intérieurs d’un triangle est 180°, on a m⬔H⫽55°;
• puisque tan 35° ⫽ , on a m GH⫽5 tan 35°
⬇3,5 cm ;
• puisque cos 35° ⫽ , on a m HI⫽
⬇6,1 cm.
5 cos 35°
5 m HI m GH
5
H I
5 cm
G
35°
sin A ⫽ cos A ⫽
tan A ⫽
« sin », « cos » et « tan » signifient respectivement sinus, cosinus et tangente.
mesure de la cathète opposée à ⬔A mesure de la cathète adjacente à ⬔A mesure de la cathète adjacente à ⬔A
mesure de l’hypoténuse mesure de la cathète opposée à ⬔A
mesure de l’hypoténuse
A b
c
a
C B
