CAPÍTULO No 1: MAGNITUDES FÍSICAS

Prof. Lilian Miliani CAPÍTULO Nº 1: MAGNITUDES FÍSICAS

El hombre en su empeño de comprender el mundo que le rodea y de mejorar su estilo de vida se ha planteado una infinidad de preguntas, que han hecho posible el desarrollo científico, tecnológico, político y económico de la comunidad donde habita. Su curiosidad le ha permitido advertir la existencia de ciertas regularidades que ocurren en la naturaleza, a establecer predicciones a partir de ellas y hasta enlazar cosas que a simple vista parecían no guardar relación alguna.

La física es la ciencia que estudia los cuerpos materiales y sus cambios como resultado de las interacciones que ocurren en la naturaleza. La observación, el razonamiento y el experimento son básicamente los medios empleados para describir y comprender de qué están hechas todas las cosas y descubrir las reglas que rigen en cualquier ámbito del universo.

Las leyes que describen los fenómenos naturales son relaciones matemáticas entre las cantidades que caracterizan al sistema físico bajo estudio. Estas reglas permiten predecir la respuesta del sistema cuando es sometido a perturbaciones (conocer los valores que posteriormente alcanzaran sus características).

En este capítulo se revisarán las definiciones generales de magnitudes físicas, medir, unidad patrón, sistemas de unidades, reducción de unidades, dimensión y homogeneidad dimensional.

1.1 MAGNITUD FÍSICA

Las leyes y conceptos de la física se expresan en función de cantidades que permiten describir cuantitativamente las propiedades de la materia y los procesos que ocurren en la naturaleza. Estas cantidades reciben el nombre de magnitudes físicas.

Una magnitud física es una característica de un sistema que puede ser determinada cuantitativamente, es decir, puede medirse (característica a la que se le asigna un valor numérico).

Por ejemplo, observa como sistema físico la nevera de la casa donde resides.

Prof. Lilian Miliani También, puedes asignar valores numéricos a determinadas características,

midiéndolas con instrumentos y procedimientos apropiados. Por ejemplo, empleando una cinta métrica puedes indicar el valor de la altura, ancho y profundidad de la nevera: 1,75 m de altura, 0,90 m de ancho y 0,80 m de profundidad.Con una balanza indicas su peso: 200 kg. Utilizando un termómetro calibrado en grados centígrados,

determinas la temperatura del congelador:  9 ºC . Estas características son cuantitativas, son cualidades a las que se les asignó un valor numérico; es decir, son magnitudes físicas.

Las magnitudes mencionadas anteriormente son características propias de la nevera. No obstante, podemos enumerar otras características, que no son propias de la nevera, sino que dependen del observador. Por ejemplo, puedes indicar las siguientes características asociadas a la nevera: la nevera se encuentra ubicada a 3 m delante de tí y 2 m a tu izquierda, la velocidad de la nevera es cero respecto al suelo, etc. Es decir, se tienen magnitudes físicas asociadas a los sistemas físicos que dependen de la ubicación del observador.

Para definir una magnitud física se debe establecer un procedimiento para medirla, bien sea empleando un patrón de referencia o una ecuación que establezca una relación entre la magnitud a medir con otras cantidades determinadas con las unidades patrones existentes.

1.2 MEDIR

Medir es el proceso por medio del cual se le asigna un valor numérico a una magnitud física; consiste básicamente en comparar el valor de la magnitud examinada con otra cantidad de la misma especie, seleccionada como referencia. A la referencia se le asigna como valor la unidad.

Al medir el valor de una magnitud física debes acompañar siempre el valor numérico con la correspondiente unidad de referencia. Por ejemplo, la masa de la caja es 10 kg, la temperatura de la localidad es 33 ºC, la capacidad del tanque es 4.500 lt.

Prof. Lilian Miliani El valor numérico que se le asigna a una magnitud de un sistema, depende de la referencia utilizada para medirla.

Ejemplo Nº 1

Se desea medir el área del rectángulo que aparece en la figura derecha, empleando las dos referencias identificadas como R1 y R2.

Empleando la referencia el área del rectángulo es A = 36 R1

Empleando la referencia el área del rectángulo es A = 9 R2

Podemos medir el área del rectángulo, empleando la

ecuación A = b

.

milímetros para medir la longitud de la base b y la longitud de la altura h. El valor del área del rectángulo a la derecha, es.

A = ( 3,9 cm )

.

El ejemplo anterior, insinúa los inconvenientes que se pueden presentar al medir una magnitud física particular empleando varias referencias. También, apunta a que las referencias deben poseer ciertas

R1

3,9 cm

4,5 cm R2

El valor asignado a una

Magnitud que describa a un SISTEMA FÍSICO QUE

PERMANECE INVARIABLE, será de valor DIFERENTE si empleas

Prof. Lilian Miliani cualidades para que sean considerados prototipos idóneos, entre ellas: que sean invariables, del conocimiento de todas las personas y que se puedan obtener y distribuir copias de las mismas.

1.3 Unidad Patrón

Es la cantidad de referencia empleada para determinar el valor de una magnitud. A esta cantidad de referencia se le asigna el valor de la unidad. La referencia es igual naturaleza de la magnitud a medir.

Las primeras referencias usadas para medir longitudes fueron ciertas partes del cuerpo humano como el pie, el palmo, la yarda y la pulgada. Desde tiempos remotos, el hombre ha empleado como referencia para medir intervalosde tiempos la repetición regular de algún fenómeno físico, como la sucesión del día y de la noche, la longitud y posición de la sombra de una barra que proyecta el movimiento del Sol sobre la superficie del suelo, el tiempo que emplea en caer una cantidad establecida de material como en las clepsidras y en los relojes de arena, etc.

Con el transcurso del tiempo, las unidades patrones se han ido modificando y perfeccionado, a tal punto que hoy día se pueden reproducir exactamente en distintos laboratorios.

Para lograr una descripción fidedigna de la naturaleza es importante que las definiciones de las unidades patrones sean exactas y precisas. Las características esenciales de toda unidad patrón son su estabilidad, accesibilidad y universalidad.

1.4 Clases de magnitudes

El universo de magnitudes físicas que describen la naturaleza puede agruparse, según las características que exige su definición, en dos clases: magnitudes escalares y magnitudes vectoriales.

1.4.1 Magnitudes escalares

Las magnitudes escalares son aquellas que quedan completamente definidas al dar su valor numérico con su correspondiente unidad. Entre algunas magnitudes escalares están la masa, los intervalos de tiempo, la longitud, la temperatura.

Luís Juan

Si te digo : La masa de Juan es de 100 kg y la masa de Luís es de 70 g. De seguro me

Prof. Lilian Miliani Los valores de algunas magnitudes escalares sólo pueden ser positivos, por ejemplo los valores de la masa, de los intervalos de tiempo, de la distancia y de la rapidez; mientras que los valores de otras magnitudes escalares como la carga eléctrica, la temperatura y la energía potencial pueden ser positivos o negativos o cero.

1.4.2 Magnitudes Vectoriales

Las magnitudes vectoriales son aquellas que requieren para su completa definición, además de indicar su valor numérico con su correspondiente unidad, establecer con precisión su dirección y sentido. Entre algunas magnitudes vectoriales están el vector posición, el desplazamiento, la fuerza, la velocidad, la aceleración, el torque, etc .

Al comunicarte: El termómetro indica 39,5 ºC. De seguro me

responderías “ La niña tiene fiebre y debe suministrársele

un antipirético”

La mariposa vuela a razón de 2 m/s. ¿ Donde se encontrará la mariposa

transcurridos 2 s ?

¿ Podrías ubicarla con la información que te he suministrado?

El obrero aplica sobre el techo de la

casita una fuerza mayor que su peso

¿ Levantará o bajará el techo? ¿Podrías responderme con la

Prof. Lilian Miliani Debido al gran número de magnitudes físicas existentes y, que las mismas están relacionadas por medio de las leyes de la física, se acordó seleccionar un grupo pequeño de magnitudes denominado magnitudes básicas, a partir del cual se puedan definir las magnitudes restantes identificadas como magnitudesderivadas.

1.4.3 Magnitudes básicas. Son aquellas magnitudes que se fijan como básicas y sólo a ellas se les implementan unidades patrones de medida (designadas unidades básicas). Las magnitudes básicas se consideran como un subconjunto representativo de todo el universo de magnitudes. Entre ellas podrían estar la masa, la longitud, los intervalos de tiempo, la temperatura, la carga eléctrica y la intensidad lumínica.

1.4.4 Magnitudes derivadas. Son aquellas que se definen en función de las magnitudes básicas a través de una ecuación matemática o ley que las relaciona. Las unidades para medir a las magnitudes derivadas se denominan unidades derivadas, las cuales vienen expresadas en función de las unidades básicas. Entre las magnitudes derivadas podríamos mencionar el volumen, el área, la fuerza, la velocidad, la energía cinética, el campo eléctrico, la diferencia de potencial, la resistencia, entre otras.

1.5 Sistema de unidades

Dependiendo del subconjunto seleccionado como magnitudes básicas y de los patrones que se implementan para medirlas, se conforma unsistema particular de unidades. Es decir, cada sistema de unidades selecciona un conjunto de magnitudes básicas y a cada una de estas magnitudes se les define su unidad patrón respectivo. Por ejemplo, en el Sistema MKS la masa es una magnitud básica y en el Sistema Británico es la fuerza; en el Sistema MKS la unidad para medir la longitud es el metro mientras que en el Sistema Británico la unidad para medir la longitud es el pie.

SISTEMA BRITÁNICO SISTEMA MKS

MAGNITUD UNIDAD

Longitud pie

Fuerza libra

Tiempo segundo

Durante años, los miembros de la comunidad internacional no lograron un acuerdo para conformar un sistema de unidades único, implementándose diferentes sistemas de unidades, que han requerido de un trabajo importante y, que han ocasionado pérdidas de tiempo y dinero. La disponibilidad de diferentes patrones para medir una magnitud física en particular, originó dificultades no sólo en el diseño y construcción de equipos

MAGNITUD UNIDAD

Longitud metro

Masa kilogramo

Prof. Lilian Miliani y sistemas sino que también de comunicación entre sus usuarios. Por otra parte, se han establecido factores de conversión1 _{de una unidad a otra, que a veces pueden introducir márgenes de error inaceptables.}

1.5.1 Sistema Internacional de Unidades (SI)

Debido a las dificultades mencionadas anteriormente a mediados del siglo pasado se conformó una organización internacional llamada “Conferencia General de Pesas y Medidas” la cual, desde su inicio, se ha

reunido periódicamente para optimizar las unidades patrones existentes.

Gracias al avance científico y tecnológico que ha establecido sistemas de medición más precisos y universales, la XIV Conferencia General de Pesas y Medidas basados en trabajos anteriores seleccionó como unidades básicas las siete que aparecen en la siguiente tabla, las cuales constituyen la base del sistema de unidades denominado Sistema Internacional de Unidades (abreviado como SI).Actualmente, el SI es utilizado en casi todos los países del mundo. El Sistema Internacional de Unidades (SI) separa al universo de magnitudes en tres clases: magnitudes básicas, magnitudes derivadas y magnitudes suplementarias (magnitudes adimensionales)2_.

SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES ( S.I. )

MAGNITUDES BÁSICAS UNIDADES BÁSICAS

MAGNITUD UNIDAD SÍMBOLO

Longitud metro m

Masa kilogramo kg

Tiempo segundo s

Temperatura Termodinámica Kelvin K

Intensidad de Corriente Eléctrica Ampere A

Cantidad de sustancia mol mol

Intensidad Luminosa candela cd

MAGNITUDES SUPLEMENTARIAS UNIDADES SUPLEMENTARIAS

MAGNITUD UNIDAD SÍMBOLO

Ángulo Plano radián rad

Ángulo Sólido estereorradián sr

1

Leer en la página N° 15 factores de conversión.

2

Prof. Lilian Miliani Las unidades derivadas en el SI se definen con expresiones algebraicas, bajo la forma de productos de potencias de las unidades básicas y/o suplementarias del SI. Algunas unidades derivadas del SI reciben nombres especiales o el empleo preferencial de ciertas combinaciones de unidades del SI, con el fin de facilitar la distinción entre magnitudes que poseen dimensiones iguales.

MAGNITUDES DERIVADAS UNIDADES DERIVADAS

MAGNITUD UNIDAD SÍMBOLO

EXPRESIÓN EN OTRAS UNIDADESSI

EXPRESIÓN EN UNIDADES

BÁSICAS SI

Superficie metro cuadrado m2 m . m m . m

Volumen metro cúbico m3 m x m x m m . m . m

Densidad kilogramo por metro cúbico

kg / m3 kg / m3 kg / m3

Velocidad metro por segundo m/s m/s m/s

Velocidad Angular radián por segundo rad/s rad/s

Aceleración metro por segundo cuadrado

m/s2 m/s2 m/s2

Aceleración Angular radián por segundo cuadrado

rad/s2 rad/s2 rad/s2

Frecuencia Hertz Hz s-1 s-1

Fuerza Newton N kg m/s2 kg m/s2

Presión Pascal Pa N / m2 kg / ms2

Cantidad de movimiento

kilogramo metro por segundo

kg m/s kg m/s kg m/s

Trabajo y Energía Joule J N m kg m2 /s2

Torque newton por metro Nm Nm kg m2 /s2

Momento de Inercia kilogramo

metro cuadrado kg m2 kg m2 kg m2

Carga Eléctrica coulomb C A s A s

Intensidad de Campo

Eléctrico volt por metro V/m N/C kg m / A s3

Diferencia de Potencial

Volt V W / A kg m2 / A s3

Potencia Watt W J / s kg m2 / s3

Resistencia Eléctrica ohm  V / A kg m2 / A2 s3

Capacidad Eléctrica Faraday F C / V A2 s4 / kg m2

Inducción Magnética Tesla T Wb / m2 Kg / A s2

Prof. Lilian Miliani Las definiciones de las unidades básicas y suplementarias en el Sistema Internacional de Unidades SI son:

La Unidad para medir la Longitud es el metro (m). El primer patrón internacional para la longitud se definió como la distancia entre dos marcas grabadas en una barra de una aleación de platino e iridio, que se mantenía a una temperatura de 0º C en la Oficina Internacional de Pesas y Medidas en Sevres; del patrón se envían copias maestras precisas a los diferentes laboratorios de normas en todas partes del mundo. Para mejorar la accesibilidad, precisión y por razones de seguridad, la XVII Conferencia General de Pesas y Medidas define el metro como la longitud del trayecto recorrido por la luz en el vacío durante un tiempo de 1/299. 792. 458 de segundo.

La Unidad para medir la masa es el kilogramo (kg). El patrón internacional para la masa es un cilindro de platino e iridio de masa igual a un kilogramo, que se conserva a una temperatura de 0º C en la Oficina Internacional de Pesas y Medidas en Sevres; del patrón se envían copias maestras precisas a los diferentes laboratorios de normas en todas partes del mundo.

La Unidad para medir los intervalos de tiempo es el segundo (s). El segundo se corresponde con la duración de 9 .192. 631.770 periodos de la radiación correspondiente a la transición entre los dos niveles hiperfinos del estado fundamental del átomo de cesio 133.

La Unidad para medir la intensidaddecorriente es el ampere (A). El ampere es la intensidad de una corriente constante que manteniéndose en dos conductores paralelos, rectilíneos, muy largos, de sección circular despreciable y separados a una distancia de un metro en el vacío, produciría una fuerza igual a 2.10-7 newton por metro.

La Unidad para medir la temperatura es el kelvin (K), unidad de temperatura termodinámica, es la fracción 1/273,16 de la temperatura termodinámica del punto triple del agua.

La Unidad para medir la cantidad de sustancia es el mol , cantidad de sustancia de un sistema que contiene tantas entidades elementales como átomos hay en 0,012 kilogramos de carbono 12. Cuando se emplee el mol, debe indicarse las unidades elementales, que pueden ser átomos, moléculas, iones, electrones u otras partículas o grupos de tales partículas.

Prof. Lilian Miliani La Unidad para medir un ángulo plano esel radián (rad), el ángulo plano comprendido entre dos radios de un círculo que, sobre la circunferencia de dicho círculo, interceptan un arco de longitud igual a la longitud del radio.

La Unidad para medir un ángulo sólido esel estereorradián (sr), ángulo sólido que, teniendo su vértice en el centro de una esfera, intercepta sobre la superficie de dicha esfera un área igual a la de un cuadrado que tiene por lado el radio de la esfera.

Cuando las características a medir resultan ser muy grandes ó muy pequeñas con relación a la unidad para medir una magnitud, se utilizan respectivamente múltiplos ó submúltiplos de las unidades básicas y derivadas (usualmente expresadas como potencias de diez). Los múltiplos y submúltiplos de las unidades básicas y derivadas se denominan unidades secundarias. Se han establecido un conjunto de prefijos que se anteponen al nombre y al símbolo de la unidad para identificar a las unidades secundarias.

PREFIJOS PARA FORMAR MÚLTIPLOS Y SUBMÚLTIPLOS DE LAS UNIDADES

MÚLTIPLOS SUBMÚLTIPLOS

PREFIJO FACTOR SÍMBOLO PREFIJO FACTOR SÍMBOLO

Deca 101 da deci 10-1 d

Hecto 102 h centi 10-2 c

Kilo 103 k mili 10-3 m

Mega 106 M micro 10-6 

Giga 109 G nano 10-9 n

Los prefijos dados en la tabla anterior se aparean con los nombres y símbolos de las unidades excepto en el caso de la masa. En el SI, la unidad para medir la masa es el kilogramo que tiene un prefijo, por lo tanto los prefijos para medir la masa se aparean con la unidad gramo (símbolo g).

Actualmente, se continúan empleando unidades patrones de otros sistemas, debido a que los valores que toman ciertas magnitudes se aproximan más a la unidad de otro sistema de unidades que a la unidad del SI. Por

ejemplo, la densidad de los gases se mide frecuentemente en cm

g

y no en

3

m kg

; la potencia de las máquinas se

mide frecuentemente en caballos de potencia (hp) y no en Watt (W).

Prof. Lilian Miliani

Magnitud Unidad Símbolo Relación

Ángulo plano

vuelta 1 vuelta= 2 rad

grado º (/180) rad

minuto de ángulo ' ( /10800) rad segundo de ángulo " ( /648000) rad

Tiempo minuto min 60 s

hora h 3600 s

día d 86400 s

Unidades en uso con el Sistema Internacional cuyo valor en unidadesSI se ha obtenido experimentalmente.

Magnitud Unidad Símbolo Valor en unidades SI

Masa unidad de masa atómica u 1,6605402 10-27 kg Energía electronvolt eV 1,60217733 10-19 J

Ejemplo Nº 2

La tabla siguiente está formada por cuatro columnas de unidades de diversas magnitudes físicas. La columna que presenta sólo unidades de magnitudes básicas en el S.I. es:

I II III IV A) I , IV

g N cm kg B) III

seg s A ºC C) Sólo II

mol kg rad m D) II y III

m mol s s E) Ninguna columna

La respuesta correcta es la porque en todas las columnas los símbolos de algunas unidades están escritos incorrectamente ó no son unidades básicas del SI.

Ejemplo Nº 3

La tabla siguiente está formada por cuatro columnas de unidades de diversas magnitudes físicas. La columna que presenta sólo unidades en el S.I. es:

Prof. Lilian Miliani

I II III IV A) I y III

A s kg C B) III

m Pa cd ft C) Sólo I

K N mA mile D) II y IV

kg mol MHz s E) Ninguna de las

anteriores

La respuesta correcta es la . Son incorrectas las alternativas A, B y D porque seleccionan a la columna III ó IV, que muestran unidades que no pertenecen al SI. La alternativa C es incorrecta porque excluye a la columna II que presenta, también, sólo unidades del SI.

Ejemplo Nº 4

Ana resuelve un problema de física y al dar la solución expresa correctamente su respuesta como: 5 m y 10 Nm .

Seleccione de las siguientes parejas de magnitudes, las que medía Ana:

A) desplazamiento y trabajo . B) módulo del desplazamientoy energía

C) desplazamiento y torque D) módulo del desplazamiento y el módulo del torque

E) No se tiene información suficiente para saber cuales magnitudes medía Ana

La respuesta correcta es la porque si Ana expresó correctamente los valores, 10 Nm podría ser el módulo

del torque y 5 m podría ser el módulo del vector desplazamiento.

1.6. Conversión de Unidades

Cuando los valores de las magnitudes físicas que definen a un fenómeno están expresados en diferentes sistemas de unidades es necesario realizar un proceso de conversión de unidades a un único sistema

E

Prof. Lilian Miliani de unidades, a fin de facilitar el análisis del fenómeno y sustituir apropiadamente los valores de las magnitudes involucradas en la ecuación que describe al mismo.

El proceso de conversión de unidades es el procedimiento por medio del cual el valor de una magnitud en una unidad específica es expresado en otra unidad de medida.

A continuación se muestran las equivalencias primarias entre las unidades del SI y del Sistema Británico para medir la longitud, la masa, fuerza y potencia.

FACTORES DE CONVERSIÓN DE

LONGITUD

UNIDAD (símbolo)

yarda yd

pie ft

pulgada in

milla mile

metro m

yarda 1 3 36 5,68 . 10-4 0,9144

pie 0,333 1 12 1,87 . 10-4 0,3048

pulgada 2,777 . 10-2 0,0833 1 1,578 . 10-5 0,0254

milla 1760 5280 6,34 . 104 1 1609,34

metro 1,0936 3,28 39,37 6,21 . 10-4 1

MASA

UNIDAD libra

lb

tonelada ton

kilogramo kg

LIBRA 1 0,0005 0,4536

TONELADA 2204,6 1 1000

KILOGRAMO 2,205 _{1,102 .10}-3 ₁

FUERZA

UNIDAD Newton N

libra lb

Newton 1 0,2248

libra 4,448 1

El proceso de conversión de unidades también es necesario, en el caso de que los valores de las magnitudes a sustituir en una ecuación vengan expresados en diferentes unidades secundarias pertenecientes a un único sistema de unidades. En este caso, el proceso de conversión de unidades se reduce a un simple cambio

POTENCIA

UNIDAD Watt

W

1 caballo de potencia hp

Watt 1 _1,341.10-3

Prof. Lilian Miliani de escala; es decir, se realiza un proceso de reducción de unidades empleando las relaciones primarias entre las unidades con los múltiplos y submúltiplos aprobados.

1.6.1 Un procedimiento de conversión de unidades

Un procedimiento sencillo para la reducción de unidades, consiste en determinar un factor de conversión de valor unitario, a partir de las relaciones primarias entre las unidades involucradas. El factor de conversión es igual a una fracción, donde el numerador debe estar en función de la unidad con la que se desea expresar el valor de la magnitud bajo estudio, y el denominador debe estar en función de la unidad con la cual viene expresada dicha cantidad física. Teniendo presente que si multiplicas cualquier miembro de una ecuación por el factor de conversión unitario, se simplificarán las unidades comunes y, la igualdad quedará expresada en función de la unidad requerida. La ecuación no se invalida porque estas multiplicando un lado de la igualdad por el número realuno.

Si dispones de dos unidades diferentes uA y uB para medir una magnitud dada y conoces la relación

primaria entre ellas, sea esa ecuación uA = n uB donde n es un número real distinto de cero, entonces puedes

encontrar el factor de conversión unitario apropiado:

Si divides la ecuación primaria uA = n uB entre n uB obtienes la fracción u_B n

u_A

que es igual al

número real uno, u_B n

u_A

=1, te permitirá expresar el valor de la magnitud en la unidad solicitada uA.

Si divides la igualdad primaria uA = n uB entre uA, dará la fracción A

B u

u n

que es igual al número real

uno,

A B u

u n

= 1, el cual te permitirá expresar el valor de la magnitud en la unidad deseada uB.

Para efectuar la operación de reducción de unidades se procede de la siguiente manera: Si el valor de una magnitud física es M = m uA , donde m es un número real distinto de cero, y quieres expresar el valor de la magnitud como M = p uB , entonces la unidad que debes factorizar es uA. Por lo tanto,

conocida la relación primaria uA= n uB , el factor de conversión es: factor de conversión de uA a uB

=

A B u

u n

= 1

Entonces, el valor de la magnitud M expresada en términos de uB se determina multiplicando el valor

Prof. Lilian Miliani M = m uA x

A B u

u n

 M = m n uB

Antes de sustituir los valores de las magnitudes que intervienen en una ecuación, se deben reducir a un único sistema de unidades. Igualmente, todas las cantidades en un mismo lado de la igualdad deben estar expresadas en la misma unidad; de no proceder así, cometeremos un error.

Ejemplo Nº 5

Luís recorre 4 cuadras. Cada cuadra tiene una longitud de 85 m. La distancia recorrida por Luís es, en km:

A) 340 B) 360 C) 0,340 D) 0,360 E) 0,085

La respuesta correcta es la porque: Luís recorre una distancia total de 4x 85 m = 340 m

Se conoce que 1000 m = 1 km y como se quiere reducir los m a km el factor de conversión unitario es:

m km 1000

1

Por lo tanto, Luís recorre una distancia total 340 m .

m km 1000

1

= 0,340 km.

Ejemplo Nº 6

Ana compra en la carnicería 400 dag de carne de lomito, 48,50 hg de chuletas ahumadas y cuatro pechugas de pollo cada una de 450 g. El carnicero introduce todos los artículos en una bolsa.

La masa total que hay en la bolsa en unidad patrón del SI para medir la masa, es:

A) 106,50 B) 10,65 C) 10.650 D) 1.065 E) Ninguno de los valores anteriores

La respuesta correcta es la porque la masa total en la bolsa es:

masa total en la bolsa =





g 1000 kg 1 . g 450 4. hg 10 kg 1 . hg 48,50 dag 100 kg 1 .

dag  

400 = 10,65 kg

C

B

Prof. Lilian Miliani Ejemplo Nº 7

Luís tiene un terreno cuadrado dividido en pequeñas parcelas cuadradas de lado de 4,5 yd. La superficie sombreada mostrada en la figura derecha es, en unidad del SI:

A) 698,625 yd2 B) 141,96 m2 C) 584,14 m2 D) 5,84 dam2 E) Ninguna de las anteriores

La respuesta correcta es la porque el valor del área en m2 es:

A = m m m _

                        yd 1 9144 , 0 yd 5 , 4 . 3 . yd 1 9144 , 0 . yd 5 , 4 . 5 2 1 . 3 yd 1 9144 , 0 . yd 5 , 4 . 12 2

A = 203,18 m2 + 380,96 m2 = 584,14 m2 = 5,84 dam2

Ejemplo Nº 8

Bety ha sembrado lechuga en un terreno encerrado por una empalizada en forma de circunferencia de radio R, tal como se representa en la figura derecha. El área de la superficie sombreada es:

A)  3 1

R2 B)



2

R2 C) 

4 1

R2 D) 2 1

R2

E) Ninguna de las anteriores

La respuesta correcta es la porque el área sombreada se obtiene de la relación entre el área del círculo

R2 y del perímetro de la circunferencia 2R, como:

R A R 2

πR2 _sombreada