Campo Electrico pdf

(1)

Interacción Electromagnética

Coulomb Ampère Faraday Lenz Maxwell

(2)

yUna fuerza central.

yDirectamente proporcional al producto de las cargas. yInversamente proporcional al cuadrado de la distancia que separa sus centros.

yDepende del medio que en el que están inmersas las cargas.

La Fuerza con que se atraen o repelen dos cargas es:

F

₁₂

F

₁₃

q

₂

q

₃

Q

₁

u

_r

r

2

u

r

q

Q

K

F

r

=

⋅

r

yLa unidad de carga en el S.I. es el Culombio. La carga más elemental es la del electrón e= 1,6·10-19 _C_.

yLa constante K se suele expresar en función de otra constante, la permitividad eléctrica del medio ε, de la forma:

πε

=

4

1 K

ε

₀

= 8,9·10

-12

_C

2

_/Nm

2

yEl valor de K depende del medio. Para el vacío es K = 9·109_N·m2_/C2_.

Coulomb ►Ley de Coulomb

►Campo eléctrico

►Intensidad del c. eléctrico

►Líneas de fuerza

►Energía potencial

►Potencial eléctrico

►Superficies equipotenciales

►Movimiento de cargas en un c.e.

(3)

La fuerza resultante que actúa sobre una carga dada es igual a la suma vectorial de las fuerzas individuales que

sobre dicha carga ejercen las demás.

=

∑

₌

n

2 i

1 i

1

F

r

EJEMPLO: Determinar la fuerza que actúa sobre la carga Q₃de la figura.

Q₁= + 4 μC

Q₂= - 10 μC _Q₃_{= - 6}_μ_C 0,3 m

0,2 m

(

) (

)

2º) Se calculan los módulos de dichas fuerzas.

N 66 , 1 m

2 , 0 m

3 , 0

C 10 6 C 10 4 C Nm 10 9

F ₂

2 2

6 6

2 2 9

13 =

⎟ ⎠ ⎞ ⎜

⎝

⎛ ₊

⋅ ⋅ ⋅

⋅ ⋅

= − − −

(

0,2m

)

13,5N

C 10 6 C 10 10 C Nm 10 9

F ₂

6 6

2 2 9

23 =

⋅ ⋅ ⋅

⋅ ⋅

= − − −

1º) Se dibujan las fuerzas que actúan sobre la carga Q₃

F

₂₃

F

₁₃

Q₃

►Ley de Coulomb

(4)

4º) Se obtiene la fuerza resultante por suma vectorial de cada una de ellas.

N

j

38 ,

1 i

58 ,

12 F

F

r

₃

=

r

₁₃

+

r

₂₃

=

r

+

r

Su módulo será: F₃ =

(

12,58

) ( )

2 + 1,38 2 =12,65N

El ángulo que forma con la horizontal será:

º 26 , 6 109

, 0 58 , 12

38 , 1

tagβ= = ⇒ β=

F

₃

=12,65 N

Q₃ 3º) Se expresan las fuerzas en forma vectorial.

N i 5 , 13 Fr₂₃ = r

F

₁₃

F

_13y

F

_13x

α

º 3 , 56 5

, 1 m 2 , 0

m 3 , 0

tagα = = ⇒ α =

N 92 , 0 cos F

F₁₃_x = ₁₃⋅ α = F13y =F13⋅senα =1,38N

N j 38 , 1 i 92 , 0

Fr₁₃ = − r+ r

F

₂₃

(5)

Región de espacio que rodea a una carga donde ésta ejerce influencia (fuerzas) sobre otras cargas situadas dentro de ella.

Q

F

Campo eléctrico creado por la carga Q

Límite teórico del campo en r = ∞

Magnitudes propias del campo

yLa Intensidad del campo eléctrico en un punto, desde el punto de vista dinámico.

yEl Potencial Eléctrico que crea en un punto, desde el punto de vista

energético

Magnitudes que miden la interacción del campo con una carga situada

dentro de él

yLa Fuerza que actúa sobre la carga, desde el punto de vista dinámico.

yLa Energía Potencial Eléctrica que adquiere la carga, desde el punto de vista energético

F

(6)

La intensidad del campo eléctrico en un punto es la fuerza que actúa sobre la unidad de carga positivacolocada en dicho punto.

Su unidad en el S.I. es el N/C.

q

F

E

r

=

⇒ =

=

q u r KQq

q F E

r 2

r r

r

r 2 u

r KQ

Er = r

yEs una magnitud propia del campo, sólo depende de la carga Q que lo crea y de la distancia al punto

considerado.

yDisminuye rápidamente con la distancia. yEs un vector de dirección radial.

ySi la carga Q es positiva, el sentido de la intensidad es hacia fuera de la carga, y si es negativa se dirige hacia ella.

El sentido del campo coincide con el sentido del movimiento de una carga positiva colocada en el punto

E

(7)

La intensidad del campo creado por un número de cargas puntuales es igual a la suma vectorial de los campos

originados individualmente por cada una de las cargas

=

∑

₌

n

1 i

i

TOTAL

E

r

EJEMPLO: Determina el campo eléctrico total en el punto P de la figura.

3 cm

P

Q

₁

=+20

μ

C

Q

₂

=-3

μ

C

Q

₃

=-5

μ

C

1º): Dibujamos los campos eléctricos en el punto P.

P

E

₁

E

₂

E

₃

2º): Se calculan los módulos de los campos.

(

)

2 7 1

6 2 2 9 2 1 1

1 2,22 10 NC

m 09 , 0 C 10 20 C Nm 10 9 r KQ E − − − ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ = =

(

)

2 6 1

6 2 2 9 2 2 2

2 7,5 10 NC

m 06 , 0 C 10 3 C Nm 10 9 r KQ E − − − ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ = =

(

)

2 7 1 6 2 2 9 2 3 3

3 5 10 NC

m 03 , 0 C 10 5 C Nm 10 9 r KQ E − − − ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ = =

►Energía potencial ►Potencial eléctrico ►Superficies equipotenciales

(8)

3º): Se expresan los campos eléctricos en forma vectorial.

1 7

1 2,22 10 i NC

Er = ⋅ r − 6 1

2 7,5 10 i NC

Er =− ⋅ r − 7 1 3 5 10 i NC

Er =− ⋅ r −

4º): Se calcula el campo eléctrico total como suma vectorial de los distintos campos.

1 7

3 2 1

P E E E 3,53 10 i NC

Er = r + r + r = − ⋅ r −

P

E

_T

El valor y el sentido del campo total nos indica lo siguiente:

1º. Una carga positiva colocada en el punto P se movería hacia la izquierda, en el sentido del campo. Si fuese negativa se movería en sentido contrario.

2º. Las tres cargas de la figura ejercerían una fuerza de 3,53·107_{N por cada culombio}

de carga que se colocase en el punto P.

P

E

₁

E

₂

E

₃

(9)

Las Líneas de Fuerza constituyen una forma visual de representar el campo eléctrico. Se trazan de forma que su dirección y sentido coincidan en cada punto del espacio con los de la fuerza que actuaría sobre una carga testigo positiva.

ySon radiales y simétricas en el caso de cargas puntuales, salientes si la carga es positiva y entrantes si es negativa.

ySu número es proporcional a la magnitud de la carga. De una carga doble saldrán el doble de líneas de fuerzas.

ySon tangentes al campo eléctrico E en cada punto del espacio. yEl número de líneas que atraviesan una unidad de superficie es proporcional al valor del campo en cada punto.

yLas líneas no se cortan nunca, ya que a cada punto del espacio le corresponde un único valor de E.

►Movimiento de cargas en un c.e.

(10)

Al igual que ocurre con la interacción gravitatoria, la interacción electrostática es conservativa, consecuencia de su carácter central, lo que permite asociar una energía potencial electrostática a la posición relativa de una carga dentro de un campo

eléctrico.

Q

∞

r

F

q

Trabajo realizado por el campo eléctrico al desplazar una carga q desde un punto a una distancia r, de la carga Q

creadora del campo, hasta el infinito

dr r KQq r

d u r KQq r

d F )

r ( W

r 2 r 2 r

r

∫

∞ • = ∞ • = ∞ =

∞

→ r r r r

) 1 ( r KQq r

1 KQq r

dr KQq )

r ( W

r r 2 ⎥⎦ =

⎤ ⎢⎣ ⎡− =

= ∞ →

∞ ∞

∫

[

Ep ( ) Ep (r)

]

Ep )

r (

W →∞ =−Δ _e =− _e ∞ − _e

yAl ser el campo eléctrico conservativo:

ySi consideramos Ep_e(∞)=0, entonces: W(r →∞)=Ep_e(r) (2)

yIgualando las expresiones (1) y (2), tendremos que:

r

KQq

)

r

(

Ep

_e

=

(11)

r

KQq

)

r

(

Ep

_e

=

A diferencia de la energía potencial gravitatoria que era siempre negativa (interacción atractiva), la energía potencial electrostática puede ser positivasi las dos cargas son del mismo signo

(interacción repulsiva) o negativa si las cargas son de signo contrario (interacción atractiva).

Si las cargas son de

signo

contrario, la Ep_eaumenta al aumentar la distancia entre ellas ya que el trabajo para separarlas debe

realizarlo una fuerza externa.

Si las cargas son del

mismo

signo, la Ep_e disminuye al aumentar la distancia entre ellas ya que el trabajo para separarlas lo realiza el campo eléctrico.

(12)

Si en lugar de dos partículas cargadas, el sistema está constituido por más cargas, la Energía Potencial del sistema se obtiene sumando las energías potenciales de cada par de cargas existente.

Si hubiera tres cargas, la energía potencial del sistema sería:

23 3 2 13 3 1 12 2 1 Sistema

r

Q

KQ

r

Q

KQ

r

Q

KQ

Ep

=

+

EJEMPLO: Calcular la energía potencial electrostática del sistema de cargas de la figura.

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

. J 093 , 0 m 1 C 10 2 C 10 2 C Nm 10 9 m 2 C 10 2 C 10 2 C Nm 10 9 m 1 C 10 2 C 10 2 C Nm 10 9 m 1 C 10 2 C 10 2 C Nm 10 9 m 2 C 10 2 C 10 2 C Nm 10 9 m 1 C 10 2 C 10 2 C Nm 10 9 Ep 6 6 2 2 9 6 6 2 2 9 6 6 2 2 9 6 6 2 2 9 6 6 2 2 9 6 6 2 2 9 Sistema − = = ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ − ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ + ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = − − − − − − − − − − − − − − − − − −

La energía potencial de un sistema de cargas mide el trabajo necesario para ensamblar el sistema en dichas posiciones, acercando para ello las cargas desde el infinito.

(13)

Para definir el campo eléctrico desde una perspectiva energética, se establece como magnitud representativa del mismo el Potencial Eléctrico V en un punto, entendido como la energía potencial eléctrica que adquiriría la unidad de carga positiva

colocada en ese punto.

Su unidad en el S.I. es J/C = Voltio.

r KQ q

r KQq

q ) r ( Ep ) r (

V = = =

r

KQ

)

r

(

V

=

yEl potencial en un punto es positivo si la carga que origina el campo es

positiva.

yEl potencial en un punto es negativo si la carga que origina el campo es

negativa.

En el caso de que existan varias cargas (Q₁, Q₂, Q₃, . . . . , Q_n) el

potencial en un punto debido a ellas se obtiene por suma algebraica

de los potenciales originados por cada una de las cargas.

∑

=

n

1 i i

i Total

r

KQ

V

La energía potencial que adquiriría una carga q colocada en

dicho punto sería:

Ep

=

q

⋅

V

Total

(14)

Q

F

q

A B

Cuando situamos una carga q, dentro del campo eléctrico creado por otra Q, el campo creado por ésta ejerce una fuerza sobre ella desplazándola dentro del

campo y realizando un trabajo.

Q realiza trabajo al desplazar a q ₌

∫

_• ₌

∫

_•

→ B A B A B

A F dr qE dr

W r r r r

) Ep Ep

( Ep

W_A_→_B = −Δ =− _B − _A − =−

∫

•

B

A A

B Ep q E dr

Ep r r − = − = −

∫

B • ⇒

A A

B A

B _V _V _E _d_r

q Ep

Ep r r

∫

• −

=

−

B A A

B

V

E

d

r

V

r

La diferencia de potencial entre dos puntos A y B equivale al trabajo que debe realizarse contra el campo para desplazar la unidad de carga desde A hasta B.

El campo eléctrico entre dos placas cargadas se puede considerar constante.

) r r ( E r d E r d E V

V _B _A

B A B A A B r r r r r r r − • − = • − = • − = −

∫

k ) z z ( j ) y y ( i ) x x ( r

r_B r_A _B _A r _B _A r _B _A r

r ₋ ₌ ₋ ₊ ₋ ₊ ₋

) x x ( E V V i E

Er = r ⇒ _B − _A =− _B − _A

V

_B

−

V

_A

=

−

E

⋅

d

La distancia d se mide en la dirección del campo E

(15)

Todos los puntos que tienen el mismo valor de potencial conforman una Superficie Equipotencial.

yLas superficies equipotenciales son perpendiculares a las líneas de fuerza, es decir, al vector campo

eléctrico E.

yCuando una carga se desplaza por una superficie equipotencial, el campo eléctrico no realiza trabajo sobre ella.

yPara cargas aisladas las sup. equipotenciales son esferas concéntricas a la carga.

yLas cargas positivas se mueven en el sentido de los potenciales decrecientes y las negativas en el sentido de los potenciales crecientes.

V

₁

V

₂

V

₃

V

₁

> V

₂

> V

₃

(16)

Las cargas inciden en la dirección del campo

yUna carga de masa m incide con una velocidad inicial v₀en la dirección y sentido del campo.

ySi la carga es positiva, el campo ejercerá una

fuerza F=qE constante en el sentido del campo, que le provocará una mov. rect. uniformemente

acelerado.

ySi la carga es negativa, el campo ejercerá una fuerza en sentido contrario a él que provocará en la carga un mov. rect. uniformemente retardado.

v₀ v₀

m

qE

m

F

a

=

ySi tarda un tiempo ten recorrer una distancia d , las ecuaciones del movimiento serán:

m

qEd

2 v

v

2

0 2

=

+

t

m

qE

v

=

₀

+

2

0

t

m

qE

t

v

d

=

⋅

+

ySi la carga es positiva la aceleración también lo será y viceversa.

(17)

Las cargas inciden perpendicular al campo

X

Y

yUna carga de masa m incide con una velocidad inicial v₀(eje +X) en dirección perpendicular al campo.

ySi la carga es positiva el campo le ejercerá una fuerza en el sentido de él (eje +Y).

yLa carga se verá sometida a dos movimientos: uno uniforme en la dirección del eje X con

velocidad constante igual a v₀, y otro

uniformemente acelerado en la dirección del eje Y.

Eje X

x

=

v

₀

⋅

t

Eje Y 2

t

2

m

2 qE

t

m

2 qE

t

0 y

=

⋅

+

⋅

=

⋅

yDespejando el tiempo t en la primera ecuación y sustituyéndolo en la segunda: