DISEÑO Y DESARROLLO DE UN MANUAL DE PRÁCTICAS PARA LA MATERIA DE PROCESAMIENTO DIGITAL DE SEÑALES (PDS)

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL

ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA UNIDAD PROFE“IONAL ADOLFO LÓPEZ MATEO“

DI“EÑO Y DE“ARROLLO DE UN MANUAL DE PRÁCTICA“ PARA LA MATERIA DE

PROCESAMIENTO DIGITAL DE SEÑALES (PDS)

TESIS

QUE PARA OBTENER EL TÍTULO DE:

INGENIERO EN COMUNICACIONES Y ELECTRÓNICA

PRESENTA:

ARROYO LEYVA JORGE HEIDRYK

ASESORES:

M. EN C. ALLAN TAKESHI DE LA CRUZ OLIVA M. EN C. ARACELI IBÁÑEZ SANDOVAL

I

Tema

Pág.

Índice general I

Índice de figuras II

Índice de tablas VI

CAPITULO I INTRODUCCIÓN

1

CAPITULO II: FUNDAMENTOS

3

CAPÍTULO III: CONTENIDO TEMÁTICO, CONCEPTOS BÁSICOS.

9

II.1 Práctica 1. Digitalización de una señal analógica

₁₂

II.2 Práctica 2. Transformada z.

₂₂

II.3 Práctica 3. Propiedades de la transformada z.

₃₆

II.4 Práctica 4. Transformada z inversa.

₄₈

CAPÍTULO IV: CONTENIDO TEMÁTICO, ANÁLISIS EN

FRECUENCIA

59

III.1 Práctica 5. Serie de Fourier en tiempo discreto.

₆₁

III.2 Práctica 6. Transformada discreta de Fourier.

₈₅

III.3 Práctica 7. Transformada rápida de Fourier.

₁₀₆

III.4 Práctica 8. Convolución lineal y circular.

₁₁₄

CAPÍTULO V: CONTENIDO TEMÁTICO, DISEÑO DE FILTROS

DIGITALES

125

IV.1 Práctica 9. Diseño de filtros digitales IIR.

127

IV.2 Práctica 9A. Diseño de filtros FIR.

140

IV.3 Proyecto terminal A. Calculadora.

146

IV.4 Proyecto terminal B. FFT aplicado a un generador de señales.

152

IV.5 Proyecto terminal C. Reconocimiento de audio.

162

CAPITULO VI: CONCLUSIONES

167

REFERENCIAS

169

II

Figura 1: Señal ‘a’ continua.

16

Figura 2: Señal ‘a’ digitalizada

17

Figura 3: Señal ‘b’ continua.

17

Figura 4: Señal ‘b’ digitalizada.

17

Figura 5: S_{eñal ‘c’ continua}.

₁₈

Figura 6: Señal ‘c’ digitalizada

18

Figura 7: Señal ‘d’ continua.

18

Figura 8: Señal ‘d’ digitalizada.

19

Figura 9: Señal ‘e’ digitalizada.

19

Figura 10: Señal ‘e’ digitalizada. 19

Figura 11: Señal ‘f’ continua 20

Figura 12: Señal ‘f’ digitalizada. 21

Figura 13: Señal potencia digitalizada. 23

Figura 14: Diagrama de polos y ceros para z{x[n]} 24

Figura 15: Función discreta ‘a’. 26

Figura 16: D_{iagrama de polos y ceros para la función discreta ‘a’.} 27

Figura 17: Transformada z, función ‘a’. 27

Figura 18: Función discreta ‘b’. 28

Figura 19: Diagrama de polos y ceros para la función discreta ‘b’. 28

Figura 20: Transformada z, función b 29

Figura 21: Función discreta ‘c’. 29

Figura 22: Diagrama de polos y ceros para la función discreta ‘c’. 30

Figura 23: Transformada z, función c 30

Figura 24: Función discreta ‘d’ 31

Figura 25: Diagrama de polos y ceros para la función discreta ‘d’

32

Figura 26: Transformada z, función ‘d’ 32

Figura 27: Función discreta ‘e’ 33

Figura 28: Diagrama de po_{los y ceros para la función discreta ‘e’} 34

Figura 29: Transformada z, función ‘e’ 34

Figura 30: Desplazamiento en tiempo, transformada z, resultado 40

Figura 31: Desplazamiento en el tiempo aplicado. 41

III

Figura 32: Cambio de escala, transformada z, resultado

41

Figura 33: Diferenciación, transformada z, resultado.

42

Figura 34: Multiplicación por coseno, transformada z, resultado.

₄₃

Figura 35: Multiplicación por seno, transformada z, resultado.

₄₅

Figura 36: Expansión en él tiempo, transformada z, resultado.

₄₆

Figura 37: Aplicación del método computacional a la transformada z

inversa, resultado

54

Figura 38: Diagrama a bloques del sistema

₅₆

Figura 39: Respuesta al impulso

₅₆

Figura 40: Verificación de la SFTD, señal original

₆₇

Figura 41: Gráfica de la señal original

₆₈

Figura 42: Espectro de magnitudes, señal original

₆₈

Figura 43: Espectro de fases, señal original

₆₉

Figura 44: Verificación de la SFTD, desplazamiento en el tiempo

70

Figura 45: Espectro de magnitudes, desplazamiento en el tiempo

₇₀

Figura 46: Espectro de fases, desplazamiento en el tiempo

₇₁

Figura 47: Verificación de la SFTD, desplazamiento en frecuencia

₇₁

Figura 48: Espectro de magnitudes, desplazamiento en frecuencia

₇₂

Figura 49: Espectro de fases, desplazamiento en frecuencia

₇₂

Figura 50: Verificación de la SFTD, conjugación

₇₃

Figura 51: Espectro de magnitudes, conjugación

₇₄

Figura 52: Espectro de magnitudes, conjugación

₇₄

Figura 53: Verificación de la SFTD, inversión en el tiempo

₇₄

Figura 54: Espectro de magnitudes, inversión en el tiempo

₇₅

Figura 55: Espectro de fases, inversión en el tiempo

₇₆

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IV

Figura 61: Verificación de la SFTD, primera diferencia hacia atrás

80

Figura 62: Espectro de magnitudes, primera diferencia hacia atrás

₈₁

Figura 63: Espectro de fases, primera diferencia hacia atrás

₈₁

Figura 64: Script para el cálculo de la SFTD.

₈₂

Figura 65: Diagrama DFT y SFTD

₈₅

Figura 66: DFT & SFTD

₈₆

Figura 67: Pulso de radar

90

Figura 68: Funcionamiento del radar tipo ISAR

90

Figura 69: Salida del script para la DFT

₉₅

Figura 70: Salida del script para la FFT

₁₁₂

Figura 71: Convolución Lineal

₁₁₄

Figura 72: Señal en un electrocardiograma

₁₂₉

Figura 73: Diagrama de Bode 1

₁₃₄

Figura 74: Código diagrama de Bode 2

135

Figura 75: Diagrama de Bode 2

135

Figura 76: Código diagrama de Bode 3

₁₃₆

Figura 77: Diagrama de Bode 3

₁₃₇

Figura 78: Código diagrama de Bode 4

₁₃₈

Figura 79: Diagrama de Bode 4

₁₃₉

Figura 80: Diagrama filtros FIR

141

Figura 81: Ecualizador por filtro FIR

142

Figura 82: Diagrama Filtro FIR

₁₄₂

Figura 83: Error, método de Remez

₁₄₃

Figura 84: Polinomio orden 7, 10 puntos de rizado

₁₄₄

Figura 85: Script para el método de Remez

₁₄₅

Figura 86: Salida para el método de Remez en MATLAB.

₁₄₅

Figura 87: Opciones del menú

147

Figura 88: Ingresar secuencia x[n]

148

Figura 89: Ingresar secuencia h[n]

₁₄₈

Figura 90: Secuencia almacenada x[n]

₁₄₈

Figura 91: Secuencia almacenada h[n]

₁₄₈

Figura 92: Cálculo de la DFT

₁₄₉

Figura 93: Cálculo de la DFT

₁₄₉

Figura 94: Mensajes de error

149

V

Figura 96: Espectro de Fases

149

Figura 97: Espectro de magnitudes

₁₅₀

Figura 98: Convolución

₁₅₀

Figura 99: Diagrama de flujo

₁₅₁

Figura 100: Diagrama del generador de funciones

153

Figura 101: Conexión al osciloscopio del generador digital

154

Figura 102: Código del generador digital, micro c.

Figura 103: Espectro de frecuencias para las notas musicales

163

VI

Tabla 1:Panorama general de la formación del ingeniero en I.C.E.

de la E.S.I.M.E. Zacatenco.

4

Tabla 2: Muestreo natural e ideal.

₁₂

Tabla 3: Señal Analógica Vs Señal Digital.

₁₄

Tabla 4: Lista de comandos 1.

₁₆

Tabla 5: Digitalización de la función a.

₁₆

Tabla 6: Digitalización de la función b.

₁₇

Tabla 7: Digitalización de la función c.

18

Tabla 8: Digitalización de la función d.

₁₈

Tabla 9: Digitalización de la función e.

₁₉

Tabla 10: Digitalización de la función f.

₂₀

Tabla 11: Lista de comandos 2.

₂₆

Tabla 12: Propiedades de la transformada z.

36

Tabla 13: Lista de comandos 3.

39

Tabla 14: Lista de comandos 4.

51

Tabla 15: Serie de Fourier en tiempo discreto

61

Tabla 16: Propiedades SFTD.

63

Tabla 17: Lista de comandos 5.

65

Tabla 18: Propiedades de la transformada discreta de Fourier

89

Tabla 19: Lista de comandos 6

92

Tabla 20: Lista de comandos 7

109

Tabla 21: Lista de comandos 8.

118

Tabla 22: Convolución circular

122

Tabla 23: Tipos de filtros

₁₃₀

Tabla 24: Lista de comandos 9

₁₃₁

Tabla 25: Filtro RC (era figura)

₁₃₂

Tabla 26: Filtros IIR vs filtros FIR

141

Tabla 27: El osciloscopio y la FFT

158

Tabla 28: Octava musical 160

VII

AGRADECIMIENTOS

CAPÍTULO I

INTRODUCCIÓN

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CAPÍTULO II

FUNDAMENTOS

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CAPÍTULO III

CONTENIDO TEMÁTICO: CONCEPTOS BÁSICOS

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Conceptos Básicos de las Funciones Discretas en tiempo.

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CAPÍTULO IV

CONTENIDO TEMÁTICO: ANÁLISIS EN FRECUENCIA

'"' Análisis en Frecuencia de las Funciones Discretas en Tiempo.

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2.1 Relación de comportamientos en tiempo y frecuencia. 2.2 Representación de funciones periódicas y discretas.

2.3 Series discreta de Fourier y sus propiedades: linealidad, escalamiento y desplazamiento en tiempo y frecuencia, convolución en tiempo y frecuencia

2.4 Relación entre funciones discretas en tiempo periódicas y no periódicas

2.5 Transformada discreta de Fourier y sus propiedades: linealidad, escalamiento y desplazamiento en tiempo y frecuencia, convolución en tiempo y frecuencia 2.6 Relación entre convolución lineal y circular.

2.7 Algoritmo de la T. rápida de Fourier 2.8 Aplicaciones de la T discreta de Fourier 2.8.1 Convolución lineal con la T. rápida de Fourier. 2.8.2 Correlación lineal con la T. rápida de Fourier. 2.8.3 Estimación espectral de señales de larga duración.

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[m1,n1] = size(x);

N = n1;

n = 0:1:(N-1);

magn = zeros([1,N]); fase = zeros([1,N]);

Xk = 0;

syms k;

for i=1:N

Xk = Xk+x(i)*exp(-j*2*(i-1)*pi*k/N);

end

pretty(Xk);

Xk_eval = zeros([1,N])

for i=1:N

Xk_eval(1,i) = (1/N)*subs(Xk, k, (i-1)); Xk_eval(1,i) = round(Xk_eval(1,i)*100)/100; fase(1,i) = angle(Xk_eval(1,i))*180/pi; magn(1,i) = abs(Xk_eval(1,i));

end

[image:92.595.58.544.80.538.2]

Xk_eval

figure; plot(n,magn,'o','LineWidth',2,'MarkerSize',5, 'MarkerFaceColor', [0 0

1]);

title('espectro de magnitudes') % se etiqueta el título de la función

xlabel('tiempo discreto n') % se etiqueta el eje de las ordenadas ylabel('magnitud') % se etiqueta el eje de las abscisas

figure; plot(n,fase,'o','LineWidth',2,'MarkerSize',5, 'MarkerFaceColor', [0 0 1]);

title('espectro de fases') % se etiqueta el título de la función xlabel('tiempo discreto n') % se etiqueta el eje de las ordenadas ylabel('fase') % se etiqueta el eje de las abscisas

set(gca,'YTick',-180:45:180)

set(gca,'YTickLabel',{'-pi','-3pi/4','-pi/2',

'-pi/4','0','pi/4','pi/2','3pi/4','pi'})

figure; plot(n,x,'o','LineWidth',2,'MarkerSize',5, 'MarkerFaceColor', [0 0 1]); title('señal original z[n]/x[n]') % se etiqueta el título de la función

xlabel('tiempo discreto n') % se etiqueta el eje de las ordenadas ylabel('fase') % se etiqueta el eje de las abscisas

end

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