El PIB de México y los factores que influyen en él
Probabilidad y Estadística para Ingeniería
Introducción
La estadística inferencial es una de las ramas más interesantes y útiles de la estadística, ya que, es posible hacer predicciones del comportamiento de −casi− todo.
Para hacer lo anterior, se utilizan los modelos de regresión; de ellos, existen dos: Modelo de Regresión Lineal Simple (MRLS) y el Modelo de Regresión Lineal Múltiple (MRLM). El primero de ellos dice el comportamiento de una variable mediante sólo otra variable explicativa; más sin en cambio, el MRLM modela dicho comportamiento pero tomando en cuenta más causas o más variables explicativas.
En el presente proyecto se trabajará con los valores del Producto Interno Bruto (PIB) de México que se han registrado durante aproximadamente 20 años, tomando en cuenta varios factores que influyen en el crecimiento de este indicador.
Es por eso que, para hacer un análisis mejor y más completo, se llevará a cabo
un MRLM ya que sería difícil −e incluso erróneo− pensar que el PIB nacional depende únicamente de un factor.
Desarrollo
La técnica de muestreo aplicada consistió en recabar datos anuales −de 1995 al 2015− del PIB mexicano e información de otros factores que tienen incidencia sobre él.
Dichos factores que se tomaron en cuenta para el análisis son:
− Exportaciones
− Importaciones
− Inflación
− Inversión
− Desempleo
Es importante recalcar que dicha información se recabó por año de la página oficial del Instituto Nacional de Estadística y Geografía (INEGI); por lo
que se obtuvieron 21 datos por cada uno
de los factores previamente
mencionados.
Resultados
Caracterización de la muestra
En el trabajo de investigación previo −primer proyecto del curso−, se hizo un comparativo entre PIB de México y otros países del mundo para saber cómo se encuentra el PIB del país respecto a otros.
País
PIB (mdd)
Alemania 3363446.82 Argentina 583168.57 Australia 1339140.53 Brasil 1774724.82 Canadá 1550536.52 China 11007720.59 España 1199057.34 Estados Unidos 18036648
México 1143793.18
Panamá 52132.29 Perú 189111.14 Reino Unido 2858003.09 Suiza 670789.93 Uruguay 53442.7
Tabla 1. PIB de diferentes países en el 2015
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Figura 1. Diagrama de caja para el PIB de 14 países en el año 2015
Es importante decir que nuestro PIB se encuentra dentro de la cuarta dispersión, sin embargo, potencias mundiales como Estados Unidos y China tienen altísimos valores en este indicador, lo cual se ve reflejado en el diagrama como los dos únicos datos atípicos extremos en él.
En la siguiente figura podremos observar la contribución (en porcentaje), tanto del sector público como del privado, para el PIB de México.
Esto es importante ya que las variables explicativas con las que se trabajó este proyecto, provienen de ambos sectores, aunque como en el gráfico se puede observar, la mayor contribución entre el año 2010 y 2015, provienen del sector privado.
Estudio de relación entre causa y efecto (Regresión lineal simple)
Para una variable tan compleja como lo es la que trabajamos para nuestra investigación, es difícil establecer un sólo parámetro de efecto. Se eligieron un par de parámetros para describir modelos de regresión simple y estudiar estos como causa directa de los datos obtenidos en el PIB del país; los más interesantes para analizar son el porcentaje de desempleo anual, y la inversión extranjera medida en las mismas unidades que el PIB. Para la primera variable independiente, tomaremos el porcentaje desempleo anual.
En la figura 3, podemos apreciar que el MRLS para esta variable independiente no es tan acertado como se desearía, es por eso que, al tener muchas variables que se pueden ver como causas directas del cambio en el PIB del país, elegimos una que se viera mejor, como lo es la inversión extranjera.
Se aprecia bien que para describir el PIB con esta causa, el MRLS es más acercado a lo que sería el comportamiento real.
Figura 2. Gráfico que muestra la participación de los sectores público y privado en el PIB de México
17.9 19 18.6 18.2 18 14.9 82.1 81 81.4 81.8 82 85.1
0 20 40 60 80 100
2010 2011 2012 2013 2014 2015
P
O
R
C
EN
TAJ
E
Participación porcentual del PIB
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La diferencia entre las dos causas se puede apreciar al observar mediante su coeficiente de determinación adjunto en las imágenes respectivas, para el caso de desempleo anual como v. i. vemos que está muy por debajo de un nivel aceptable, alrededor de 0.2.
Para cuando tomamos la inversión como v. i., vemos que el coeficiente de determinación se aproxima un poco más al ideal, aunque sigue estando por debajo de un nivel de determinación confiable para el modelo.
Es por eso que, al tener tantas variables que afectan al PIB, decidimos hacer un MRLM.
Estudio de relación entre causa y efecto (Regresión lineal múltiple)
Como ya se mencionó, es difícil establecer una única causa que afecte directamente al PIB, quizá la mejor variable para un modelo de regresión simple pueda ser la de exportaciones, pero el PIB es un parámetro complejo que depende de más factores, es por eso que decidimos utilizar un Modelo de Regresión Múltiple para analiza su comportamiento con distintas variables
independientes. Las variables
independientes que
consideramos que
son las que más afectan al PIB son: las exportaciones,
importaciones e
inversión extranjera
dadas en mil
millones de dólares anuales cada una, la
inflación y
desempleo en
porcentaje anual.
Elegimos estos
parámetros porque
el PIB está
directamente
relacionado con las
exportaciones e
importaciones; de
igual manera guarda una estrecha relación con la inversión extranjera en nuestro
país, donde una
mayor inversión
significaría un
crecimiento en el
Figura 3. MRLS con el desempleo como v. i.
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sector productivo del país; el porcentaje de desempleo anual lo elegimos porque consideramos que si el desempleo disminuye significa que hay una mayor demanda de trabajadores y por ende una mayor producción de bienes y servicios, mientras una menor demanda significaría una menor producción, aunque hay que tener en cuenta que esta relación no siempre es tan acertada; finalmente elegimos el porcentaje de inflación anual debido que si hay una mayor producción en el país, la oferta de los productos y servicios aumentaría, lo que causaría una disminución de precios, o por otro lado, si la producción disminuye los precios tenderían
a aumentar. Análisis de resultados
En la figura 5 se pueden observar los valores de las variables independientes y del PIB para cada año desde 1995 hasta el 2015 y de igual manera se puede observar lo certero que es la predicción para este modelo.
La figura 6, donde se muestra la tabla de ANOVA nos da una mejor perspectiva del modelo y mediante el coeficiente de determinación, que se aproxima a uno, podemos determinar que el modelo se acerca mucho al comportamiento real de los datos.
Entonces, el modelo sería útil incluso para niveles α muy pequeños, incluso para 1 milmillonésima, el modelo seguiría teniendo utilidad.
Es clara la diferencia entre los dos modelos de regresión simple mencionados con
Figura 5. Tabla de datos para MRLM
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anterioridad y el modelo de regresión múltiple. El MRLM nos da un coeficiente de determinación mucho más alto que los modelos anteriores, mientras que el coeficiente más alto para los MLRS fue de 0.6171 el MRLM alcanzó un 0.9881, y por ende se acerca mucho más a los valores reales del PIB. Lo cual es curioso para una variable como lo es el PIB, que como se aclaró al comienzo, es un comportamiento muy complejo, pero aquí elegimos variables independientes que tuvieran estrechas relaciones con el comportamiento de la variable dependiente y combinando de buena manera estas, logramos un modelo útil para muchos valores. Cabe señalar que no son las únicas causas que modifican o tienen influencia directa con el PIB. Esto es porque se hicieron pruebas quitando y reemplazando algunas variables
independientes, pero el coeficiente de determinación del modelo cambiaba en cada situación y encontramos que, considerando sólo estas teníamos un buen modelo.
Conclusión
Para el desarrollo de este proyecto aplicamos diversos conocimientos adquiridos durante el curso de Probabilidad y Estadística, desde las técnicas de muestreo hasta los modelos de regresión. Observamos las diferencias entre un modelo de regresión simple y uno múltiple para realizar las predicciones del PIB anual en México, y es claro que un MRLS no es lo suficientemente preciso, hay que tomar en cuenta más parámetros como las exportaciones, importaciones, inflación, desempleo e inversión extranjera para realizar un mejor modelo.
Y aunque se trataba de un modelo de regresión simple, se llegó a un nivel de confiabilidad alta, debido a los datos que, conveniente
y estudiadamente se tomaron en cuenta, influían en nuestra variable dependiente.
Bibliografía
Montgomery, Douglas, C., Introduction to Statistical Quality Control, Sixth Edition (2009) John Wiley and Sons.
http://www.bancomundial.org/, a 10/06/2017
http://www.inegi.org.mx/est/contenidos/proyectos/cn/ , a
