INTRODUCCION A LOS CIRCUITOS ELECTRICOS a) CORRIENTE ELECTRICA

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LEY DE OHM

OBJETIVO: Encontrar el modelo matemático que relacione la diferencia de potencial, V, entre los extremos de una resistencia, la intensidad de corriente eléctrica, I, que fluye por ella y el valor de la resistencia, R.

INTRODUCCION A LOS CIRCUITOS ELECTRICOS

a) CORRIENTE ELECTRICA

Hay muchas substancias en las cuales hay partículas cargadas que pertenecen a los constituyentes atómicos de la substancia que pueden moverse al azar más o menos libremente en el interior de ellas. En esas substancias puede haber transferencia de carga eléctrica desde un punto a otro mediante un movimiento general de "arrastre" de partículas cargadas, bajo la acción de un campo eléctrico. Entonces se tiene corriente eléctrica cuando hay desplazamiento o movimiento neto de cargas eléctricas (electrones, iones u otras "partículas").

b) INTENSIDAD DE CORRIENTE

Se define intensidad de corriente como el cuociente entre la carga neta que atraviesa una superficie S y el tiempo en que lo hace:

t q

∆ ∆ =

→ ∆límt 0

I [Ampere] [1]

donde q = n e, en que e es la carga del electrón y n es un número entero.

c) LA RAPIDEZ DE LOS PORTADORES DE CARGA

Si se considera un trozo de conductor de largo dl y sección recta A que contiene n electrones por unidad de volumen. Cuando fluye una corriente constante a través de él, el número de electrones por unidad de volumen no cambia pues los electrones entran por un extremo y salen en igual número por el otro. El movimiento de un electrón será irregular, pero si se considera que la rapidez promedio es v. Entonces el número de electrones en el volumen A. dl es n A dl y la carga eléctrica es:

dq = n A dl e [2]

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dt e Adl n dt dq

I= =

y por lo tanto :

nAe I

v = [3]

Si se calcula la rapidez media de los electrones en un conductor típico para intensidades de corriente normales, (0.5 [A]), se encuentra que es pequeñisima. Sin embargo, el campo eléctrico que los pone en "movimiento" se propaga con enorme rapidez, de hecho próxima a la rapidez de la luz en el vacío.

d) FUERZA ELECTROMOTRIZ (fem)

La circulación de corriente eléctrica en un circuito lleva a la disipación de energía a través de él en forma de calor; puede traducirse también, eventualmente, en la producción de otras formas de energía; por ejemplo, energía mecánica en un motor eléctrico. Toda esta energía debe ser proporcionada constante-mente por la batería, la pila, la dínamo, etc. que mantiene la corriente fluyendo. Tales artefactos por producir movimiento de cargas en los conductores son medios de convertir energías de otros tipos a energía eléctrica. Así una batería eléctrica es un artefacto que convierte energía química en energía eléctrica.

En un circuito eléctrico esta producción de energía eléctrica se manifiesta por la aparición de fuerzas eléctricas que actúan sobre las partículas cargadas en el circuito, dando origen a la corriente eléctrica. Esto se describe diciendo que la batería, la dínamo, etc. producen una fuerza electromotríz (abreviadamente fem). En consecuencia una fuente de fem es un artefacto que entrega energía a las cargas que recorren el circuito conectado a ella. Ocurre que cada fem brinda a cada unidad de carga, para que recorra el circuito completo, cantidades iguales de energía que son características de cada fuente de fem, CUALQUIERA sea la carga que esté circulando. Por esto se define:

[ ]

V a arg c completo circuito el recorrer al q a arg c la entrega que energía

fem = [4]

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e) DIFERENCIA DE POTENCIAL

Una fuente de fem imparte energía a un circuito dando origen a una redistribución de las cargas, transfiriendo cargas internamente desde uno de los terminales al otro. De este modo se ponen en juego fuerzas eléctricas que actuarán sobre cualquier partícula cargada próxima a esos terminales. Describimos esto diciendo que la fuente de fem produce un campo eléctrico entre sus terminales. Un paso conductor entre los terminales permite al campo eléctrico que actúe en el interior de los conductores que forman el circuito, poniendo las cargas libres "en movimiento" y readecuando el campo de modo que actúe en el interior de esos conductores realizando trabajo sobre las partículas cargadas en movimiento, haciendo que la energía eléctrica que proporciona la fuente de fem se convierta en calor y quizás en otras formas de energía. (El campo eléctrico también existe fuera de los conductores; pero aquí no produce corriente, siempre que la aislación entre los terminales no se rompa).

Una forma útil de describir este campo es asociar a cada punto del circuito una cantidad, llamada potencial, de modo que el flujo de corriente (convencional) va desde los puntos a mayor potencial a los puntos a menor potencial. Y se toma como una medida de la diferencia de potencial entre dos puntos al trabajo realizado por el campo por unidad de carga que pasa entre esos puntos, Entonces: La diferencia de potencial entre dos puntos actúa de modo que circula corriente desde el punto a mayor potencial hacia el punto a menor potencial; y es igual al cuociente entre la energía convertida de eléctrica a otras formas por una carga q que a pasado desde el punto de mayor potencial al de menor potencial y esa carga q.

[ ]

V

a arg c

completo circuito

el recorrer al

q a arg c la entrega que

energía

VAB = [5]

donde: q = n e, en que e es la carga del electrón y n es un número entero.

f) LEY DE OHM

Para que circule una corriente eléctrica por un conductor es necesario aplicar entre sus extremos una diferencia de potencial.

La intensidad de corriente eléctrica en un conductor depende de un cierto número de factores, aparte de la diferencia de potencial entre sus extremos, el más importante es la temperatura. Pero cosas como la tensión elástica a la cual el conductor está sometido, la cantidad y tipo de luz que llega a su superficie entre otras pueden también afectar la corriente. Ohm encontró que si todos los factores que afectan a la corriente eléctrica se mantienen constantes, la intensidad de corriente en un conductor dado es directamente proporcional a la diferencia de potencial aplicada a sus extremos.

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Ley de Ohm solo se aplica estrictamente a corrientes constantes en conductores metálicos que no son asiento de fem.

Entonces la Ley de Ohm establece: La intensidad de corriente constante que fluye a través de un conductor metálico que no es asiento de fem, es directamente proporcional a la diferencia de potencial entre sus extremos siempre que la temperatura y las otras condiciones físicas sean constantes.

g) RESISTENCIA ELECTRICA

Una consecuencia de la Ley de Ohm es que la cantidad:

corriente de

intensidad

potencial de

diferencia R =

es una constante para un conductor metálico bajo condiciones físicas estacionarias y se llama resistencia eléctrica. Aún cuando se esté trabajando con artefactos (válvulas de radio o tubos de descarga) para los cuales no rige la Ley de Ohm, a menudo es conveniente definir la resistencia del artefacto, en tales casos la resistencia dependerá de la intensidad de corriente.

h) AMPERIMETRO

A

- + +

-Resistencia

FEM Amperimetro

Figura 1.Amperímetro conectado en un circuito.

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corriente en esa rama del circuito pasa a través de él. Cuando se conecta el amperímetro y al aguja se deflecta hacia la derecha, se sabe que la corriente pasa en el sentido del borne positivo al negativo, a través de él. Siempre se debe conectar el amperímetro de modo que el borne marcado positivo esté a mayor potencial que el otro borne. Figura 1.

CUIDE DE CONECTAR UN AMPERIMETRO SIN RESISTORES QUE LO

PROTEJAN SO PENA DE DESTRUIRLO.

i) VOLTIMETRO

Un voltímetro es un aparato que mide la diferencia de potencial entre dos puntos. Siempre se conecta en paralelo. Un elemento de un circuito está conectado en paralelo cuando tiene extremos comunes con otro (s) elemento (s), y parte de la corriente pasa por cada uno de los brazos. Figura 2.

V V V Resistencia

Voltimetro

Figura 2.Conexión del Voltímetro.

j) BATERIAS

Las baterias eléctricas consisten de varias pilas eléctricas conectadas con el fin de obtener mayor diferencia de potencial o mayor corriente que con una sola.

1.- Pilas en serie:

En este caso la misma corriente fluye a través de cada pila. Si se supone que una carga q pasa a través de la bateria, la energía total entregada al circuito es la suma de las cantidades de energía entregadas por cada una de ellas, si las fems de esas pilas son E1, E2, E3, la energía total es:

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Entonces :

3 2 1

ε

ε

ε

+ +

= =

a arg c

total Energía total

fem [6]

El efecto de hacer circular una corriente eléctrica a través de una pila en oposición a la fem es invertir la conversión de energía que normalmente tiene lugar en ella, es decir se acumula energía química a partir de la energía eléctrica que entregan las otras pilas.

2.- Pilas en paralelo:

Si se tiene N pilas idénticas de fems E conectadas en paralelo, la corriente que pasa a través de la batería se divide en partes iguales que atraviesan cada pila. Si q es la carga que circula por la batería, la carga que circula por cada pila es q/N y en consecuencia, la energía proporcionada por cada pila es:

N q E =

Entonces la energía total entregada por la batería es :

q E N

q N E Etotal = =

Y la fem total :

E q

tota Energía total

fem = = [7]

Luego la fem resultante es la misma que la de una sola pila. La posible ventaja de este arreglo es que es capaz de proporcionar una corriente mucho mayor que una sola pila.

Cuando las pilas no son idénticas, la situación es mucho más compleja. Es difícil predecir cual será la contribución de cada una a la corriente total y un arreglo de ese tipo no tiene valor práctico, ya que se producirán corrientes en el interior del arreglo, que eventualmente serán grandes y disiparán la energía.

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k) RESISTENCIA INTERNA DE UNA PILA

Cuando se extrae corriente de una pila (u otra fuente de fem), se encuentra que la diferencia de potencial a través de ella cae. Esto es lo que se debería esperar si se considera lo que sucede con la energía.

Si se supone que se tiene una pila de fem E. Esto significa que por cada unidad de carga que pasa a través de ella se entregan E unidades de energía al circuito completo conectado a ella. Pero una parte de esta energía se gasta al pasar la corriente a través del material de la pila misma. En consecuencia solo se dispone de E' unidades de energía por unidad de carga para ser usados en el CIRCUITO EXTERIOR a la pila. Con E' < E.

Si se investiga como varía la diferencia de potencial entre los terminales de una pila con la intensidad de corriente, se encuentra que para la mayor parte de las pilas los resultados no son uniformes; pues la fem de una pila es afectada por los cambios químicos que ocurren en el interior de ella cuando circula una corriente, este efecto se denomina POLARIZACION. La diferencia de potencial entre los bornes de la pila entonces, no sólo depende de la corriente, sino que también del tiempo que ha estado circulando y del trato previo a que ha sido sometida la pila. Para corriente cero la diferencia de potencial es igual a la fem. La caida de tensión interna se encuentra que es aproximadamente proporcional a la corriente. Este es un resultado similar a la Ley de Ohm para conductores metálicos; y de igual manera se puede establecer.

constante corriente

de intensidad

interna tensión

de caída

r = =

llamada resistencia interna de la pila.

Hay que recalcar el carácter aproximado de esta cantidad, intentos para medirla con exactitud no tienen sentido y los resultados obtenidos entre medida y medida, para una misma pila pueden variar fácilmente en un 20%. Para muchos tipos de pilas no se puede predecir con precisión el valor de la diferencia de potencial, excepto cuando la intensidad de corriente es muy pequeña y la diferencia de poten-cial es prácticamente igual a la fem. Sin embargo, hay ocasiones en que un conocimiento inexacto de la resistencia interna no afecta significativamente el cálculo de la corriente en un circuito. Eso se da cuando la resistencia interna se sabe que es pequeña comparada con la resistencia total del circuito. Esto ocurre con un acumulador, cuya resistencia interna es de alrededor de 0.005 Ohm.

Cuando una pila de fem E está entregando una intensidad de corriente I, la diferencia de potencial V entre sus terminales es menor que E de modo que (E - V) es proporcional a I, o bien:

( E - V ) = I r

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En consecuencia :

E = V + I r [8]

si la pila está en un circuito conectada a una resistencia R, V = I R, figura 3. En consecuencia:

E = I R + I r [9]

Si R es la resistencia interna de un voltímetro, este medirá la diferencia de potencial entre los bornes a y b de la pila.

Vab = I R

Entonces :

E = Vab + I r

Para medir la fem E se mide la diferencia de potencial Vab para una situación tal que I = 0

Un buen voltímetro medirá más aproximadamente la fem de una fuente de fem mientras menor sea la intensidad de corriente que necesita para funcionar. Un buen voltímetro moderno drenará del circuito al cual está conectado intensidades de corriente del orden de 10-8 a 10-10 [A] (Ampère).

I I

R

r +

-a b

V

Figura 3.Circuito simple en que se ha considerado la resistencia interna de la pila.

l) CALCULO DE LA POTENCIA

Considérese un resistor de resistencia R entre cuyos extremos hay una diferencia de potencial V y a través de la cual circula una intensidad de corriente I. Esto significa que I unidades de carga eléctrica están circulando por R en cada unidad de tiempo. Como hay una diferencia de potencial V entre sus extremos, se debe estar produciendo V unidades de energía (en este caso calor) por unidad de carga que fluye a través de ella. Luego se están produciendo V.I unidades de energía por unidad de tiempo y por lo tanto la potencia producida en el resistor es:

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de la definición de resistencia:

P = I² R

O sea que la rapidez con que una corriente eléctrica genera calor al fluir a través de un conductor dado a una temperatura dada es proporcional al cuadrado de la intensidad de corriente que circula por él.

También se puede encontrar que :

R V P

2 ==

REALIZACION DEL EXPERIMENTO

LEY DE OHM

Se pretende determinar la relación entre Vab, I y R

1. Arme el circuito de la figura 5. elija una resistencia R menor de 100 Ω.

VV

V

VV

V

VV

V

VV

V

A

1.5 V

50 OHM

10 OHM

R

(10)

2. Para a lo menos diez diferentes intensidades de corriente, mida la diferencia de potencial entre los extremos de una resistencia R elegida. Cambie la corriente variando la resistencia del reostato. Confeccione una tabla de Vab, I y R.

3. Haga el gráfico de I, entre los extremos de la resistencia, v/s V, con I en el eje de las abscisas, y determine la relación entre V e I con R constante.

4. Elija a lo menos siete resistencias de valores menores de 100Ω y reemplace la resistencia R usada en la parte anterior por una de estas, establezca la cierta diferencia de potencial elegida previamente entre los extremos de esta resistencia en el circuito dado, y mida la intensidad de corriente que circula por ella y anótela en la tabla de datos. Repita para todas las resistencia que seleccionó, mantenga igual diferencia de potencial constante. Para elegir el valor de V constante realice un experimento de prueba, esto es, analice el rango de V para cada resistencia y elija un valor de V común para todas las resistencias.

5. Haga un gráfico i v/s R para V constante. Determine la relación entre I y R.

6. Establezca el modelo matemático que relaciona V, I y R.

R ( Ω) V(V) I (A) In * Rm

constante

R ( Ω) V(V) I (A) In * Rm

Figure

Figura 1.Amperímetro conectado en un circuito.

Figura 1.Amperímetro

conectado en un circuito. p.4
Figura 2.Conexión del  Voltímetro.

Figura 2.Conexión

del Voltímetro. p.5
Figura 3.Circuito simple en que se ha considerado la resistencia interna de la pila.  l) CALCULO DE LA POTENCIA

Figura 3.Circuito

simple en que se ha considerado la resistencia interna de la pila. l) CALCULO DE LA POTENCIA p.8
Figura 5. Circuito para comprobar la ley de Ohm.

Figura 5.

Circuito para comprobar la ley de Ohm. p.9

Referencias

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