Modelación de la transferencia de calor en una aleación Al Si tipo 319

(1)

FACÖJ<TÄI> D K mcxmmwA MMCÂJSBCK Y reuscmsiCA

ì ì w s m m OK K Í . O T M E Ï>E M K T l l O i A D O

MODELAQON PE

IA

TRANSFERENCIA

DE CALOR EN UNA AJUEAÖON Al-Si UPO 319

T E S )í S

QUE FARA OBTENER EL GRADO DE

M A E S T R O H N G f f i N G I A S D E L A I N G E M M A M E C A N I C A C O N K S P E C X A U D A D E N M A T S R I A X J B S

PRESENTA:

JESUS TALAMANTES SILVÂ

(2)

(3)

(4)

UNIVERS DAD AUTONOMA DE NUEVO LEON

FACULTA DE INGENIERIA MECANICA Y ELECTRICA D V SION DE ESTUDIOS DE POS PGRADO

MODELACION DE LA TRANSFERENCIA

DE CALOR EN UNA ALEACION ANSI TIPO 319

T E S I S

Q U E P A R A O B T E N E R E L G R A D O D E

MAESTRO EN CIENCIAS DE LA INGENIERIA MECANICA CON ESPECIA LL D \ D EN MATERIALES

PRESENTA

JESUS TALAMANTES SILVA

(5)

1N\

M\ X

T ì k g l l ì t

T3

(6)

UNIVERSIDAD AUTONOMA DE NUEVO LEON FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA Y ELECTRICA

DIVISION DE ESTUDIOS DE POSTGRADO

Los miembros del comité d e tesis recomendamos que la tesis "Modelación

de la Transferencia de Calor en una Aleación Al-Si tipo 319" realizada por el Ing. Jesús Talamantes Silva sea a c e p t a d a para su defensa c o m o opción al

g r a d o d e Maestro e n Ciencias d e la Ingeniería M e c á n i c a con especialidad en Materiales.

El Comité d e Tesis

Dr. Rafael Colas Ortiz

Coasesor

Dr. Salvador Valtierra Gallardo

Coasesor

Dr. Alberto Pérez Unzueta

División d e Estudios d e Postgrado

(7)

DEDICATORIA

ADIOS

Por permitirme realizar todos mis sueños.

A MI MADRE

Adela, a quien le debo todo lo que soy.

A MIS HERMANOS

José, Moisés y Mono, porque en todo momento de mi vida hon estado junto a mí.

A ELENA

(8)

AGRADECIMIENTOS

Al Consejo Nacional d e Ciencia y Tecnología (CONACYT) por el apoyo econormico brindado durante mis estudios,

A la Universidad Autonoma de Nuevo León y dentro d e ella a la Facultad d e

Ingeniería Mecánico y Eléctrica d o n d e realice mis estudios d e licenciatura.

Al Doctorado en Ingeniería d e Materiales (DIMAT) d e la Facultad d e Ingeniería

M e c á n i c a en d o n d e realicé mis estudios d e Maestría.

A la empresa NEMAK por las facilidades prestadas durante la realización d e este

trabajo.

Las gracias y mí mas sincero agraaecimiento al Dr. Rafael Colas por sus

invaluables consejos y por apoyarme en todo m o m e n t o durante mis estudios.

Al Dr. Alberto Perez y al Dr. Salvador Valtierra por sus sugerencias y a p o y o en la realización d e este trabajo.

A Eulogio Velasco y Gastón Olvera por sus valiosos consejos e ideas.

(9)

A mis companeros d e generación Mario González, Nahum Rodríguez y Hugo Guajardo por su valiosa amistad.

A Alex, Charlie, Mike y Héctor por soportarme durante la realización d e este

trabajo,

A mi tía Licha, Lalo, Juan, Cristina, Licha, Angélica, Isis, Sharity, Humbertito y el aue viene por todo el carino y apoyo aue siempre m e han brindado.

A mi tía Paulita, Noel, Argelia, Alma, Silvia, José, Felipe, Félix y Prieto por el carino

q u e siempre le han demostrado a mi familia.

A t o d a la raza del DIMAT, nuevos, Cavazos (viejos) y los que vienen.

(10)

INDICE

DEDICATORIA i

AGRADECIMIENTOS ii

RESUMEN 1

CAPITULO 1. INTRODUCCION 3

CAPITULO 2. PRINCIPIOS DE SOLIDIFICACION

2.1 Introducción 6

2.2 Nucleación 7 2.2.1 Nucleación h o m o g é n e a 7

2.2.2 Energías involucraaas e n la nucleación 8

2.2.3 Radio critico y sobreenfriamiento 11

2.2.4 Nucleación heterogénea 13

2.3 Crecimiento 17 2.3.1 Morfología d e la inferíase solido-líquido 18

2.3.2 Sobreenfriamiento constitucional 20

2.3.3 Estructura dendrítica 24 2.4 Solidificación d e aleaciones eutecticas 27

2.5 Solidificación e n aleaciones aluminio-silicio 30

2.5.1 Compuestos intermetálicos 33 2.5.2 Refinamiento d e grano 35

(11)

CAPITULO 3. TECNICAS DE MODELACION

3.1 Introducción 38 3.2 M o d e l a c i ó n y simulación por c o m p u t a d o r a 39

3.2.1 Modelación 39

3.2.2 Simulación 39

3.2.2.1 Preprocesamiento 40

3.2.2.2 Análisis 42

3.2.2.3 Posprocesamiento 43 3.3 Importancia d e la visualizacion e n la simulación del

proceso d e solidificación 43

3.3.1 Mapas d e colores y gráficas 44 3.4 Paquetes comerciales utilizados e n la simulación d e

la solidificación 44 3.5 MAGMAsoft 46

3.5.1 Menú d e control 46

3.5.2 Preprocesador 47 3.5.3 Procesador principal 47 3.5.4 Posprocesador 47

3.5.5 Módulo d e base d e datos 48 3.5.6 Modelación d e la solidificación por m e d i o d e

MAGMA 49

3.6 M o d e l a c i ó n del proceso d e solidificación 50 3.6.1 Aspectos involucrados e n la solidificación 51

3.6.2 Transferencia d e calor durante la m o d e l a c i ó n

(12)

CAPITULO 4. EXPERIMENTACION Y MODELACION PREVIA

4.1 Introducción 55

4.2 Equipo utilizado 56

4.3 propiedades d e la aleación y materiales utilizados

durante las pruebas 59 4.4 M o d e l a c i ó n previa 61

4.4.1 Modelación del flujo d e calor 61

4.6 Procedimiento experimental 64 4.6.1 Análisis del espaciamiento dendrítico secundario 67

4.7 Construcción del m o d e l o solido por c o m p u t a d o r a 68

4.8 Mallado y parámetros termofísicos 70

CAPITULO 5. RESULTADOS Y DISCUSION

5.1 Introducción 74 5.2 M o d e l a c i ó n del flujo d e calor 74

5.3 Simulación por m e d i o del MAGMA 82

5.4 Validación 84 5.5 C a l i d a d d e la pieza v a c i a d a 88

CAPITULO 6. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

PARA TRABAJO FUTURO 98

REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS 100

LISTA DE FIGURAS 104

LISTA DE TABLAS 109

(13)

RESUMEN

Las aleaciones aluminio-silicio representan el 90% d e la producción total d e las aleaciones d e aluminio q u e son utilizadas en la industria d e manufactura [1]. Esto debido principalmente a sus propiedades mecánicas, alta fluidez y a su buena respuesta a los tratamientos térmicos. Una d e las industrias q u e utiliza c o n gran éxito este tipo d e aleaciones es la automotriz, sobre todo ante la necesidad d e incrementar el rendimiento d e los automóviles, lo q u e se logra, entre otras cosas, al reducir su peso,

La solidificación en molde permanente o semipermanente d e las aleaciones Al-Si es controlada principalmente por las condiciones d e

transferencia d e calor existentes entre el molde y la aleación, por lo q u e la c a l i d a d d e las piezas vaciadas se ve influenciada principalmente por este fenómeno. Existen en el m e r c a d o un buen número d e paquetes computacionales comerciales que predicen el comportamiento d e piezas d e diversa geometría durante su v a c i a d o y solidificación, sin e m b a r g o , es requisito indispensable obtener los valores característicos d e los coeficientes d e transferencia d e calor, para q u e los resultados d e la simulación sean comparables c o n las observaciones prácticas,

En este trabajo se evaluaron los coeficientes d e transferencia d e calor existentes entre el molde y una aleación d e aluminio tipo 319 utilizada e n una

empresa líder en el ramo del v a c i a d o d e cabezas automotrices. Para ello se

(14)

enfriamiento obtenidas durante ensayos unidireccionales e n este tipo d e

aleaciones. Una vez evaluados los coeficientes d e transferencia d e calor, se

procedió a la calibración y ajuste d e un p a q u e t e comercial d e solidificación (MAGMA), c o n el fin d e asegurar la reproducción d e los ensayos d e

solidificación realizados. Una vez calibrado el paquete comercial, se procedió

a predecir la calidad m a c r o y microestructural e n piezas vaciadas

(15)

CAPITULO I

INTRODUCCION

Hoy e n dia se fabrican productos c o n la forma final d e s e a d a procesando los metales y las aleaciones a través d e diferentes métodos d e fabricación, c o m o son: vaciado, forjado, laminado, extrusión, trefilado, embutido, etc., hasta convertirlos en productos útiles. El proceso d e v a c i a d o

ha sido una d e las técnicas más antiguas empleadas por el ser h u m a n o y sigue constituyendo una d e las rutas más cortas para obtener el producto final. Casi todos los metales y aleaciones p u e d e n ser vaciados en la forma final d e s e a d a y muchas veces sólo un a c a b a d o final es requerido.

Básicamente, el v a c i a d o d e metal es un proceso d e solidificación q u e consiste en verter metal líquido dentro d e la c a v i d a d d e un m o l d e d o n d e solidifica y a d o p t a la forma deseada para el producto final. Por m e d i o d e este

proceso se p u e d e n elaborar piezas c o n formas muy complejas, e inclusive aquellas q u e poseen partes huecas,

Para la producción d e piezas vaciadas d e buena calidad y c o n las

(16)

solidificación no solo d e p e n d e d e su composición sino también d e tener un

buen control d e estos parámetros.

Hasta ahora es c o m ú n q u e las fundiciones establecen las condiciones d e solidificación d e la pieza v a c i a d a en base a cálculos empíricos y a experimentos preliminares d e prueba y error en planta, e n d o n d e la pieza

v a c i a d a es detalladamente examinada. En base a estos resultados, el diseño d e la c o l a d a y las condiciones d e solidificación son modificadas, involucrando altos costos y tiempos d e prueba largos.

En la ultima d é c a d a se han llevado a c a b o importantes trabajos para mejorar y desarrollar tecnología más avanzada en el v a c i a d o d e metales. Esto ha permitido q u e modernos programas d e simulación d e procesos por medio d e computadoras sean usados junto con conocimientos heurísticos

para apoyar a la tecnología del v a c i a d o en la modelación d e varios aspectos, incluyendo el flujo del fluido, transferencia d e calor y desarrollo microestructural durante la solidificación, todo esto bajo condiciones d e v a c i a d o especificas. Con el apoyo d e la simulación es posible c o n o c e r los efectos q u e podrían traer cambios en el diseño, equipo o proceso sin la necesidad d e hacer experimentos costosos en planta. Esto, por supuesto, permite un gran ahorro en tiempo y costo al llevar a c a b o las modificaciones únicamente en el m o d e l o por computadora.

(17)

Debido a q u e durante la solidificación d e aleaciones en molde permanente la calidad d e las piezas vaciadas se ve a f e c t a d a principalmente

por las características d e transferencia d e calor entre el molde y la aleación

vaciada, en este trabajo se tiene el objetivo d e evaluar las condiciones d e transferencia d e calor en la inferíase existente entre el molde metálico y una

aleación d e aluminio-silicio e m p l e a d a en la empresa líder en el ramo d e la

(18)

CAPITULO 2

PRINCIPIOS DE SOLIDIFICACION

2.1 INTRODUCCION

En la mayoría d e los metales y aleaciones, así c o m o e n m u c h o s semiconductores, cerámicos y polímeros, el material e n cierta e t a p a d e su procesamiento se encuentra e n estado líquido, p a s a n d o al estado sólido c u a n d o se enfría a una temperatura por d e b a j o d e su punto d e solidificación. Solidificación y fusión son transformaciones entre estados cristalográficos y no cristalográficos d e un metal o aleación. Estas transformaciones son básicas para entender aplicaciones tecnológicas tales c o m o , v a c i a d o d e lingotes, o productos definidos c o m o una c a b e z a d e

motor d e combustión, c o l a d a continua o monocristales para semiconauctores. El término solidificación es utilizado para describir la

(19)

2.2 NUCLEACION

El proceso d e solidificación involucra p r i n c i p a l m e n t e dos etapas: la n u c l e a c i ó n y el crecimiento. La nucleación se p r o d u c e c u a n d o p e q u e ñ a s aglomeraciones d e átomos empiezan a reunirse y a s e a e n el líquido o e n algún sitio viable hasta q u e forman un núcleo sólido y estable, Posteriormente el crecimiento del núcleo f o r m a d o ocurre c u a n d o m á s á t o m o s del líquido se e m p i e z a n a unir a éste, a u m e n t a n d o el t a m a ñ o d e l a fracción sólida hasta q u e el líquido se termina [5-7],

El proceso d e nucleación j u e g a un p a p e l m u y importante e n la solidificación d e las piezas vaciadas, ya q u e e j e r c e u n a m a r c a d a influencia e n el t a m a ñ o , morfología y c o m p o s i c i ó n d e las microestructuras generadas,

2.2.1 NUCLEACION HOMOGENEA

El m e c a n i s m o más simple es el d e la n u c l e a c i ó n h o m o g e n e a , q u e

tiene lugar c u a n d o el metal líquido proporciona p o r sí mismo los á t o m o s para formar los núcleos; a u n q u e p r á c t i c a m e n t e n u n c a se presenta, ya q u e las impurezas y paredes del recipiente q u e lo c o n t i e n e n son sitios d e alta energía para la nucleación, Sin e m b a r g o , es e s e n c i a l m e n c i o n a r este tipo d e m e c a n i s m o ya q u e sirve c o m o base para poder e n t e n d e r la nucleación q u e realmente se lleva a c a b o e n la práctica: la n u c l e a c i ó n heterogénea [7].

(20)

TABLA 1. Valores d e temperatura d e solidificación y sobreenfriamiento máximo para algunos metales (6]

Temperatura Máximo sobreenfriamiento

Metal de solidificación (°C ) observado ( ° C )

Ga 30 76

Bi 271 90

Pb 327 80

Ag 962 250

Cu 1085 236

Ni 1453 480

Fe 1538 420

C u a n d o un grupo d e á t o m o s entrelazados entre sí f o r m a n un a g l o m e r a d o c u y o t a m a ñ o es menor al t a m a ñ o crítico son llamados embriones, una vez q u e lo sobrepasan se les llama núcleos, A c a u s a d e su inestabilidad los embriones son c o n t i n u a m e n t e formados y redisueltos e n el m e t a l líquido d e b i d o a las energías involucradas e n su formación, Para q u e estos grupos d e á t o m o s p u e d a n llegar a ser estables y transformarse e n cristales, d e b e n sobrepasar su t a m a ñ o crítico.

2.2.2 ENERGIAS INVOLUCRADAS EN LA NUCLEACION

Tanto e n la nucleación h o m o g é n e a , c o m o e n la heterogénea, existen dos tipos d e energías involucradas durante el proceso d e la formación d e los

núcleos:

1. La energía libre volumétrica (liberada durante la transformación d e líquido a

(21)

2. La energía libre superficial (energía libre requerida para formar las nuevas

superficies sólidas d e las partículas formadas).

C u a n d o un material empieza a enfriarse por d e b a j o d e su temperatura d e solidificación, la fuerza motriz para que se realice la solidificación es la diferencia entre la energía libre del sólido y la del líquido, esto es la energía libre volumétrica AGV=GS-G

En la figura 1 p u e d e observarse la gráfica d e la energía libre del sólido y la del líquido para un material puro, d o n d e claramente se p u e d e observar q u e la solidificación se llevará a c a b o solamente si el material se encuentra a

una temperatura inferior a la d e solidificación ( AGV <0).

Energía Libre

Solido estable Liquido estable

AGV

1

K

: AT 1

G

Ts ' Temperatura

Figura 1. Energía libre volumétrica en función d e la temperatura d e un metal puro. Entre mayor sea

el sobreenfriamiento ( AT ), la energía libre volumétrica será mayor y el sólido será c a d a vez más

estable que el líquido [3].

Si AGv es el c a m b i o en energía libre por unidad d e volumen, y se

considera un embrión o núcleo esférico d e radio r , su c a m b i o en energía libre

(22)

inferior d e la figura 2 y es negativa ya q u e la energía e s liberada durante la transformación [3,6],

Figura 2. C a m b i o en la energía libre total en función d e l t a m a ñ o d e l embrión o el núcleo [3,6],

Por otro lado existe una energía q u e a c t ú a c o m o una barrera para la formación d e embriones y núcleos, la c u a l es d e b i d a a la formación d e las

superficies d e estas partículas sólidas, l l a m a d a energía libre superficial AGs Por

lo q u e la energía libre superficial necesaria para la f o r m a c i ó n d e un núcleo

esférico quedaría c o m o : An^y, d o n d e y es la tensión superficial y 4n? el área d e la partícula esférica, Se p u e d e ver en la curva superior d e la figura 2 los

valores positivos que se oponen a la f o r m a c i ó n d e los núcleos.

La energía libre total AGt liberada y a s o c i a d a c o n la formación d e un

embrión o núcleo, q u e es la suma d e la energía libre volumétrica y la energía libre superficial, es mostrada en la curva intermedia d e la figura 2.

En forma d e e c u a c i ó n la energía libre total liberada durante la formación d e un embrión o núcleo d e radio esférico r e s [2,3,6,7]:

(23)

En la figura 2 se p u e d e observar q u é el c a m b i o e n energía libre d e p e n d e significativamente del t a m a ñ o del embrión o núcleo. El crecimiento

e n el t a m a ñ o del mismo requiere d e un incremento en la energía libre, por lo q u e si el embrión no alcanza un t a m a ñ o crítico en un t i e m p o determinado, e n lugar d e crecer se redisuelve, c a u s a n d o un d e c r e m e n t o e n la energía libre y el material p e r m a n e c e líquido. En este caso, la nucleación no p u e d e ocurrir y el crecimiento no p u e d e iniciarse a pesar d e estar a una temperatura inferior a la d e solidificación. La nucleación ocurre sólo c u a n d o un número suficiente d e á t o m o s se a g r u p a e s p o n t á n e a m e n t e para producir un sólido c o n un radio mayor q u e el radio crítico r*. C u a n d o estos átomos c r e c e n hasta formar una partícula sólida mayor a este radio, la energía libre disminuye. El sólido es estable, la n u c l e a c i ó n ha ocurrido y el crecimiento d e la partícula sólida, q u e ahora se llama núcleo, se inicia [2,5,6,7],

2.2.3 RADIO CRITICO Y SOBREENFRIAMIENTO

C u a n d o el líquido se enfría lo suficiente por d e b a j o d e su temperatura d e solidificación ,existe una mayor probabilidad de q u e los átomos se reúnan para formar un embrión d e radio mayor al crítico. A d e m á s hay una mayor diferencia d e energía libre volumétrica entre el líquido y el sólido (figura 1), la c u a l r e d u c e el t a m a ñ o crítico del núcleo. Debido a q u e la energía libre superficial no tiene casi ninguna variación al disminuir d e esta m a n e r a la temperatura, la n u c l e a c i ó n h o m o g é n e a ocurre c u a n d o el sobreenfriamiento

se h a c e lo suficientemente g r a n d e c o m o para permitir que el embrión e x c e d a el t a m a ñ o crítico [6,7],

(24)

Esto es:

4 ( A G , ) = 4 ( í n r M c \ + 4 7 c rJ Y) = 0

4nr'2AGs +&nr'y =0

( 2 )

Si la energía libre volumétrica esta d a d a por la siguiente expresión [3]:

-AH AT

d o n d e aHf es el calor latente d e fusión d e m e t a l Ts su temperatura d e

solidificación y AT =T-TS es el sobreenfriamiento c u a n d o la temperatura del

líquido es T. C o m b i n a n d o las ecuaciones ( 2 ) y ( 3 ) resulta que:

De la ecuación anterior se puede observar que, a m e d i d a q u e el sobreenfriamiento aumenta, el t a m a ñ o crítico para la formación d e los núcleos disminuye c o m o se p u e d e observar en la gráfica d e la figura 3.

AG\, f _{( 3 )}

T

<

3 0 0 u

5 0 0

!0C C

5 x 10 ' 10 6 1.5 x 10

R a d i o c r i t i c o de la p a r t í c u l a , r * . c m

(25)

2.2.4 NUCLEACION HETEROGENEA

La n u c l e a c i ó n h o m o g é n e a es el c a m i n o c i n é t i c o m a s difícil para la f o r m a c i ó n d e cristales d e b i d o a la barrera relativamente g r a n d e q u e presenta la energía libre superficial para el desarrollo d e los núcleos. Para sobrepasar esta barrera la teoría clásica d e n u c l e a c i ó n h o m o g é n e a predice q u e se

necesitan grandes valores d e sobreenfriamientos, sin e m b a r g o , e n las operaciones industriales d e fundición no se d a n sobreenfriamientos fuertes y n o r m a l m e n t e varían entre 0.1 y 10 °C. Debido a este c o m p o r t a m i e n t o la n u c l e a c i ó n no p u e d e ser h o m o g é n e a y se d a d e m a n e r a heterogénea. En este tipo d e m e c a n i s m o , la n u c l e a c i ó n se desarrolla principalmente e n las superficies d e impurezas contenidas e n el líquido y e n las paredes del recipiente q u e lo contiene [7],

La n u c l e a c i ó n h e t e r o g é n e a se d e b e a q u e estos agentes d e n u c l e a c i ó n ( impurezas sólidas o recipiente ) p r o p o r c i o n a n superficies en d o n d e es mas fácil la f o r m a c i ó n d e embriones, y a q u e la energía superficial

para formar un núcleo estable es m á s baja e n c o m p a r a c i ó n c o n la necesaria

para formarlo e n el mismo líquido ( nucleación h o m o g é n e a ), d e b i d o a a u e se obtienen radios d e curvatura mayores q u e el r a d i o crítico c o n muy p o c a superficie total entre el sólido y el líquido (figura 4 ) [1,4,6],

(26)

Debido a q u e la energía superficial es más en la nucleación heterogénea, tanto el c a m b i o d e energía libre total c o m o el t a m a ñ o crítico del núcleo son menores. Debido a esto el sobreenfriamiento requerido para generar un núcleo estable en forma heterogénea es mucho menor [6,7].

Algunas veces se introducen impurezas en los líquidos, a lo q u e se le llama refinamiento d e grano o inoculación c o n el objetivo d e q u e se produzcan puntos eficaces para la nucleación heterogénea y se produzca un número mayor d e núcleos y así retinar el t a m a ñ o d e grano. Es práctica

c o m ú n añadir una c o m b i n a c i ó n d e 0.02% a 0.05% d e titanio y 0.01% a 0.03% d e boro a muchas aleaciones d e aluminio, formándose partículas d e boruro d e titanio q u e sirven c o m o puntos d e nucleación [6],

Debido a q u e en la nucleación heterogénea se trata d e reducir la barrera impuesta por la energía libre superficial, añadiendo superficies sólidas q u e ayuden a facilitar la nucleación, es conveniente hacer un análisis d e las energías q u e intervienen en este proceso.

U)

Figura 5. a ) Geometría d e la c a p a esférica, b) Diagrama d e la tensión superficial al borde d e la

cubierta [2],

La figura 5 muestra el núcleo p formándose en la pared d e una partícula

(27)

líquido a, Donde la energía libre superficial nos q u e d a c o m o :

Aa pya p+ Ap^YjJ - AP(üYaw ( 5 ]

d o n d e Aafí es el área d e la interfase a - p y AP(Ú es el á r e a d e la inferíase p-to.

Haciendo un b a l a n c e d e fuerzas d e tensión superficial ( figura 5b ) se tiene

que:

Y<TO>= YPU + YALICOSS ( Ó )

Sea S=cos5 y AP(J= TIR2 se obtiene:

AGS= Aapyap- 7rR2(yap.S) ( 7 )

La expresión para el c a m b i o total d e e n e r g í a libre en la formación d e un núcleo heterogéneo d e cubierta esférica q u e d a c o m o :

AGR= AGV +AGS

AGT=VBAGV+ (A^- TTR2S) yap ( 8 )

Sabiendo que:

Vp=TIr3al)(2-3S+s3)/3

AAP=27II2AP(L -S)

R-ra psen5 ( 9 )

se obtiene:

A G ^ t ^ A G , + 4 ^ ¿ ya P] 2 - 3S + S *

4 10

(28)

Si se obtiene el radio crítico d e la misma manera q u e para la nucleaclón

h o m o g é n e a , este q u e d a c o m o :

r * [ 1 1

AG, M

C o m p a r a n d o este resultado c o n el d e la nucleación h o m o g é n e a se ve q u e el radio d e curvatura d e la cubierta esférica es idéntico al radio d e la esfera q u e se obtendría por nucleación homogénea. Por lo que se p u e d e ver

q u e la energía libre para la nucleación heterogénea seria la misma q u e para la h o m o g é n e a , excepto por el termino que relaciona al ángulo diedro, es decir:

A G'(het) = A G ' t h o m ) ^ -3^ ] [ 1 2 )

El termino d e la derecha varía desde 0 a 1 conforme al ángulo 5 varía

d e 0o hasta 180° . Por lo q u e AGTlhel)< AGT(tom), lo cual muestra que la

nucleación heterogénea se presenta c o n mayor facilidad. Al disminuir el

ángulo 8, disminuye también el radio crítico requerido R* [ver figura 5 y

ecuación 9), lo cual indica que el volumen del núcleo heterogéneo se hará

mas y mas p e q u e ñ o y, por lo tanto, requerirá c a d d vez menos átomos para

su formación. En 8 =0, el volumen se h a c e cero, d e tal manera q u e se espera

(29)

2 . 3 CRECIMIENTO

Una vez q u e se ha g e n e r a d o el núcleo, su crecimiento se lleva a c a b o por la unión d e á t o m o s a su superficie sólida. Dicho crecimiento es controlado

principalmente por dos procesos:

1 La cinética d e adhesión a t ó m i c a e n la .inferíase sólido-líquido.

2 La difusión d e calor y masa.

La importancia relativa d e estos procesos d e p e n d e principalmente d e la a l e a c i ó n e n cuestión y d e las condiciones d e solidificación [8].

C o n respecto a la adhesión d e á t o m o s a la superficie d e la interfase, se p u e d e decir q u e existen dos procesos q u e intervienen en ella; una r e a c c i ó n d e fusión (transferencia d e átomos del sólido al líquido) y una r e a c c i ó n d e solidificación (transferencia d e átomos del líquido al sólido). En la figura ó se p u e d e n observar las reacciones q u e intervienen e n la interfase, así c o m o la variación d e las velocidades d e solidificación (dn/cft)s y fusión (cfrVctt)F c o n

respecto a la temperatura [2].

a) b)

Figura 6. a) Reacciones atómicas en la interfase sólido-líquido, b) d e p e n d e n c i a d e las velocidades

(30)

De a c u e r d o c o n la figura 6b, está claro q u e p a r a q u e ocurra la solidificación d e b e haber mayor flujo d e á t o m o s del líquido h a c i a el sólido q u e viceversa, es decir (ofn/ctt)s >(cfn/cft)F . También se p u e d e observar q u e si

la temperatura d e la inferíase es similar a la t e m p e r a t u r a d e solidificación, las velocidades se igualarían y no habría crecimiento, por lo q u e , para conseguir q u e la inferíase se m u e v a d e b e estar a u n a t e m p e r a t u r a inferior a la d e solidificación, Para q u e este crecimiento se d e y se c u m p l a c o n la c o n d i c i ó n d e q u e (dn/dt)s >(c/n/ctt)F es necesario q u e exista u n sobreenfriamiento e n la

inferíase l l a m a d o sobreenfriamiento cinético, el c u a l es la diferencia entre la temperatura d e solidificación y la temperatura del líquido e n la inferíase ( A WrT )

2.3.1 MORFOLOGIA DE LA INTERFASE SOLIDO-LIQUIDO

De a c u e r d o a la morfología desarrollada duraníe su crecimiento, las sustancias p u e d e n solidificar mostrando dos tipos d e interfases: f a c e t e a d a y

no f a c e t e a d a , c o m o p u e d e observarse en la figura 7 [8].

a b

(31)

El sobreenfriamiento cinético influye también en el tipo d e morfología en la inferíase desarrollada durante la solidificación, obteniéndose morfologías faceteadas ente 1 y 2 °C d e sobreenfriamiento cinético y morfologías no faceteadas entre 0.01 y 0.05 °C [2],

La forma desarrollada en estos tipos d e interfases d e p e n d e principalmente d e la estructura cristalina del sólido y d e la unión existente entre sólido y líquido. Los metales y algunos compuestos ( cristales plásticos) usualmente solidifican c o n una inferíase no faceteada, e n d o n d e la cinética d e transferencia d e átomos d e líquido a sólido es tan rápida q u e estos p u e d e n ser rechazados por el sólido. Por otro lado, el crecimiento f a c e t e a d o es característico d e los no metales o compuestos intermetálicos [2,8].

Las morfologías d e crecimiento faceteadas y no faceteadas

presentadas por los materiales pueden ser identificadas en base a las entropías d e fusión q u e presentan sus redes cristalinas c o m o p u e d e observarse en la Tabla 2.

Tabla 2. Entropías d e fusión para las morfologías d e crecimiento d e diferentes materiales [8],

Entropía (áS,/R) Material Fase Supersaturada Morfología

Metales Liquido No Faceteado

Cristales Plásticos Liquido No Faceteado

2-3 Semiconductores Solución No Faceteado/Faceteado

2-3 Semi-metales Solución No Faceteado/Faceteado

~ 6 Cristales Moleculares Solución, Faceteado

- 1 0 Metales Vapor Faceteado

—20 Moléculas Complejas Liquido Faceteado

- 1 0 0 Polímeros Liquido Faceteado

En la tabla anterior se puede observar que todos los metales regulares

(32)

algunas d e las aleaciones más importantes, d e s d e un punto d e vista comercial, son las aleaciones Al-Si y las fundiciones d e hierro, y los elementos q u e determinan sus propiedades finales , C y Si, solidifican c o n una interfase f a c e t e a d a [2].

Una vez iniciado el crecimiento d e una interfase, ya sea f a c e t e a d a o no f a c e t e a d a esta p u e d e llegar a sufrir algún tipo d e perturbación c a u s a a a por a l g u n a frontera d e grano, fluctuaciones e n la temperatura, o algún tipo d e partícula insoluble y, por lo tanto, reaccionar a este tipo d e eventos y formar lo q u e se llama una interfase inestable c o m o p u e d e verse e n la figura 8a, o, por el contrario, permanecer sin ninguna reacción y crecer d e una m a n e r a estable ( figura 8 b ). Durante la práctica industrial del v a c i a d o , las aleaciones normalmente c r e c e n c o n una interfase sólido-líquido inestable [8].

2.3.2 SOBREENFRIAMIENTO CONSTITUCIONAL

En general, el crecimiento d e una interfase requiere siempre d e algún sobreenfriamiento cinético, el c u a l influye e n su morfología c o m o se

(33)

región d e sobreenfriamiento l l a m a d a sobreenfriamiento constitucional q u e t a m b i é n influye e n el tipo d e morfología d e la inferíase, Este tipo d e

sobreenfriamiento, c o m o su n o m b r e lo indica, se d e b e a un c a m b i o en la composición y no a un c a m b i o e n l a temperatura [8,10,11 ],

Adelante del frente d e solidificación (inferíase sólido-líquido ) existe una zona d e líquido rica en soluto, la c u a l disminuye conforme se incrementa la distancia c o n la inferíase c o m o se muestra en la gráfica superior d e la figura

9, la presencia d e esta zona rica e n soluto trae c o m o consecuencia una reducción e n la temperatura d e fusión del líquido en este punto, la cual, va a u m e n t a n d o conforme disminuye la concentración d e soluto en el líquido c o m o p u e d e observarse en la g r á f i c a inferior a e la izquierda d e la figura 9. Si esta variación en la temperatura d e fusión está por encima d e la temperatura del líquido, es decir dS/dZ>0 d o n d e S=Tfus0n-Tiiquido existirá un enfriamiento

constitucional en t o d a esa región [8,11].

Figura 9. Enfriamiento constitucional en las aleaciones [8].

C u a n d o la temperatura e n la interfase es exactamente la temperatura

(34)

temperatura por encima d e la línea d e líquidus correspondiente a ese punto, la interfase crecerá d e una manera e s t a b l e y planar c o m o se muestra en la figura 10a y cualquier protuberancia q u e p u e d a surgir c o m o producto d e alguna inestabilidad e n la interfase se disolverá, ya q u e se encuentra en un a m b i e n t e sobrecalentado. Sin e m b a r g o , si la aleación se encuentra c o n un sobreenfriamiento constitucional, la interfase planar se vuelve inestable y c a m b i a r a a una interfase dendritica c o m o se p u e d e observar en la figura 10b [8,11], Conforme aumenta la c a n t i d a d d e sobreenfriamiento constitucional la interfase sufre diferentes tipos d e transformaciones debidas a la inestabilidad p r o v o c a d a en ella por este tipo d e sobreenfriamiento, c o m o p u e d e

observarse en la figura 11, pasando d e una interfase planar a una celular y finalmente a una dendritica [11].

b

I

\

Tq 1

dT, dTq

d z d z

l

Figura 10. a) Crecimiento sin enfriamiento constitucional ( planar ); b) Crecimiento dendritico d e b i d o

(35)

I rente U d o Regimiti de temperatura*

l rew-umento eh ila;

I ««çntfTUc DeruUìtjca

Figura 11. Morfología d e las interfases al a u m e n t a r el enfriamiento constitucional (TS-T,) [11 ].

Posteriormente, las dendritas generadas en la interfase seguirán su crecimiento liberando el calor latente d e fusión hacia el líquido q u e se encuentra por debajo d e la temperatura d e fusión (figura 12b), Este crecimiento continuará hasta q u e el líquido a l c a n c e su temperatura d e fusión y cualquier líquido remanente solidificará d e manera planar o estable. Si por el contrario no existe sobreenfriamiento, la interfase crecerá d e manera planar y el calor latente d e fusión solo podrá ser eliminado por c o n d u c c i ó n hacia el sólido, figural 2a [8,6].

Uqutdo Direcírtí" cW rfíc/micnro

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(t>>

Figura 12. a) El crecimiento planar o estable se desarrolla c u a n d o no existe una región d e

sobreenfriamiento constitucional b) El crecimiento dendritico se desarrolla al existir la región d e

(36)

Una característica del crecimiento planar es la meseta q u e se p u e d e observar e n sus curvas d e enfriamiento, figura 13a, d e b i d a a la estabilidad g e n e r a d a durante la liberación del calor latente d e fusión. Sin e m b a r g o durante el crecimiento dendrítico, la temperatura del líquido se e l e v a d a n u e v a m e n t e a la temperatura d e solidificación lo que se ve reflejado e n una cuesta e n sus curvas d e enfriamiento, Este f e n ó m e n o es c o n o c i d o c o m o a u t o c a l e n t a m i e n t o o recalescencia, figura 13b [6].

Figura 13. Curvas d e enfriamiento a) sin sobreenfriamiento constitucional, b) con sobreenfriamiento

constitucional (6).

2.3.3 ESTRUCTURA DENDRITICA

El crecimiento e n forma dendritica es en respuesta a la inestabilidad

g e n e r a d a por el sobreenfriamiento constitucional e n la interfase d e solidificación c o m o se m e n c i o n ó anteriormente. Esta estructura es la f o r m a d e

solidificación mas c o m ú n en las piezas vaciadas ( figura 14) [2,6,8], '1 K-mpu de

(37)

a) b)

Figura 14. a) Representación esquemática d e d e n d r i t a s solidificadas en la p a r e d d e un molde, b)

Medición del espaciamiento en los brazos d e n d n t i c o s secundarios EDS [6,11].

En la figura 14a se observa u n a m o r f o l o g í a dendrrtica típica nucleando en la pared d e un molde, mostrando sus brazos primarios (tronco principal) y

secundarios. Normalmente el t a m a ñ o d e las dendritas es caracterizado por su

espaciamiento dendrítico secundario ( EDS) figural 4b [6],

El t a m a ñ o d e las dendritas s e ve a f e c t a d o directamente por la

v e l o c i d a d c o n la cual se extrae el c a l o r d e la pieza v a c i a d a ( velocidad d e

enfriamiento ). A mayores enfriamientos (tiempos cortos d e solidificación) el espaciamiento dendrítico secundario será menor, esto para q u e exista una

mayor rapidez e n la extracción del c a l o r latente,

Se ha encontrado que el EDS y e l tiempo d e solidificación (ts), así c o m o

la velocidad d e enfriamiento Vs se e n c u e n t r a n relacionados d e la siguiente

manera:

EDS= k(ts)n (13)

EDS= m(VJ ,o (14)

(38)

El tiempo requerido pora la solidificación de una fundición simple

p u e d e ser calculado utilizando la regla d e Chvorinov [4,6]:

Donde, ts es el tiempo d e solidificación total, V es el volumen d e la fundición,

A es el área d e la pieza fundida en contacto con el molde y B es una constante del molde.

En la mayoría d e las piezas vaciadas las propiedades mecánicas

d e p e n d e n en gran m e d i d a del espaciamiento dendrítico secundario (figura 15). Se ha encontrado q u e entre más pequeño es el EDS, propiedades c o m o el esfuerzo último d e tensión, ductilidad y elongación se incrementan, Otro aspecto a considerar al tener EDS pequeños en una pieza, es la buena respuesta d e está a los tratamientos térmicos, La reducción del EDS d e p e n d e principalmente d e tiempos d e solidificación cortos, altos gradientes d e temperaturas, velocidades d e enfriamiento altas, entre otros [ó, 13-15).

ts=B(V/A)2 (15)

50 30

26 _ I 0

0 0 ) 5

(39)

2 . 4 SOLIDIFICACION DE ALEACIONES EUTECTICAS.

Muchas d e las aleaciones d e importancia comercial solidifican c o n una parte eutèctica e n su estructura final, incluyendo e n estas a las aleaciones Al-Si. En la figura 16 se p u e d e observar el d i a g r a m a d e fases para una a l e a c i ó n d e este tipo, d o n d e se aprecia que el punto e u t è c t i c o se encuentra e n una composición d e 11.7% d e silicio y a una temperatura d e 577 °C [5,17],

Peso porcentual de silicio

Figura 16. D i a g r a m a d e fases p a r a u n a a l e a c i ó n Al-Si [6],

(40)

Lo morfología y el crecimiento d e las dos fases en el eutèctico está influenciada por la velocidad d e enfriamiento, la presencia d e elementos determinados elementos (que podrían ser impurezas) y por las características d e la aleación. En la figura 17 se puede observar c o m o solidifica el eutèctico durante un enfriamiento unidireccional e n una aleación hipoeutectoide c o n bajo gradiente térmico y se aprecian las tres diferentes morfologías d e

crecimiento q u e se pueden dar. En la figura 17a se ve el crecimiento del eutèctico c u a n d o no existen impurezas, lo que c o n d u c e a un crecimiento del tipo planar. Sin embargo, en las aleaciones comerciales usualmente existen

impurezas y el crecimiento puede darse d e manera celular ( figura 17b.); además d e las impurezas, la temperatura en la punta d e las dendritas es prácticamente la temperatura d e fusión d e líquido, por lo q u e el crecimiento c a m b i a a forma dendritica, produciendo nuevos dominios eutécticos ( figura

17c.) [5],

Figura 17. Forma d e crecimiento del eutèctico en una aleación hipoeutéctica [5].

(41)

El crecimiento d e las aleaciones Al-Si c o n este tipo d e morfologías origina el crecimiento d e la fase eutèctica e n f o r m a irregular d e plaquetas o agujas puntiagudas d e silicio orientadas aleatoriamente, c o m o p u e d e observarse e n la figura 18,

Esta irregularidad en la morfología del e u t è c t i c o se d e b e a q u e en la interfase n o f a c e t e a d a / f a c e t e a d a del e u t è c t i c o la parte f a c e t e a d a c r e c e a velocidades menores q u e la parte no f a c e t e a d a , ya q u e requiere d e mayor sobreenfriamiento para su crecimiento ( figura 19 ) lo q u e provoca una

inestabilidad.

Figura 18. Placas tipo aguja de silicio en el eutèctico Al-Si [20],

II

(42)

2 . 5 SOLIDIFICACION EN ALEACIONES ALUMINIO SILICIO

Las aleaciones aluminio silicio poseén una e x c e l e n t e relación resistencia sobre peso, a d e m á s d e b u e n a resistencia a l a corrosión, b u e n a maquinabilidad, excelente fluidez, b u e n a c o n d u c t i v i d a d e l é c t r i c a y térmica y responden muy bien a los tratamientos térmicos. Razón p o r l a c u a l el 90% d e los productos manufacturados en base a aleaciones d e a l u m i n i o son d e este tipo. Otras d e las ventajas d e este tipo d e aleaciones es q u e t i e n e n un punto d e fusión relativamente bajo, poseén una solubilidad a los g a s e s despreciable (a e x c e p c i ó n del hidrógeno) y son excelentes para ser utilizadas e n la industria d e la fundición, especialmente c e r c a d e la c o m p o s i c i ó n e u t e c t o i d e . Una d e las desventajas d e las aleaciones d e aluminio es la c o n t r a c c i ó n volumétrica q u e vana del 3.5% al 8,5% durante la solidificación [1,4],

La microestructura e n estas aleaciones está f o r m a d a principalmente por una fase primaria q u e p u e d e ser aluminio o silicio, y l a m e z c l a e u t è c t i c a d e estos dos elementos.

La principal característica d e este tipo d e a l e a c i o n e s es la f o r m a c i ó n d e la fase e u t è c t i c a Al-Si en contenidos d e silicio d e entre 11.5-12%. D e p e n d i e n d o d e la c a n t i d a d d e silicio, las aleaciones Al-Si p u e d e n dividirse e n tres grupos: aleaciones hipoeutécticas c o n c o n t e n i d o s d e entre 5 y 10% d e silicio, aleaciones eutécticas c o n contenidos del 1 1 - 1 3 % , y finalmente las aleaciones hipereutécticas q u e contienen entre 14 y 20% d e silicio, (figura 20) [17].

En general, la solidificación e n las aleaciones h i p o e u t é c t i c a s c o m i e n z a c o n la f o r m a c i ó n d e dendritas d e aluminio a , s e g u i d a por la r e a c c i ó n e u t è c t i c a d e Al-Si y terminando c o n la precipitación d e o t r a s fases eutécticas secundarias c o m o Mg2Si y Al2Cu. En la solidificación d e una a l e a c i ó n

(43)

una aleación hipereutéctica habrá precipitación d e partículas d e silicio antes del eutéctico, Además d e las principales reacciones mencionadas anteriormente, la precipitación d e diferentes fáses o compuestos intermetálicos q u e contienen hierro y manganeso tendrán lugar. En la Tabla 3 se p u e d e n observar las principales reacciones q u e tienen lugar durante la solidificación d e una al Al-Si hipoeutéctica.

Tabla 3. Principales reacciones que tienen lugar durante la solidificación d e una al Al-Si hipoeutéctica

117).

T°C Fases Precipitadas Sufiio

650 Fase primaria Al 5( Mn.Fe ]3Si2

(lodos)

Pre-dendritica

600 Dendritas d e Aluminio y

Al 5( Mn.Fe )3S¡2

y/o AI5FeSi

Dendritica

Post-dendritica

Pre-eutectica

550 Eutéctico Al+Si y

Al5FeSi Mg2Si

Eutectico

Co-eutéctico

500 AI2Cu y fases más complejas Post-eutectico

0 o peso Si

Figura 20. Parte del d i a g r a m a d e fases Al-Si mostrando los intervalos d e composición p a r a los tres

(44)

Una gran cantidad d e metales p u e d e n ser aleados c o n el aluminio o d e p e n d i e n d o d e la pureza del material base, p u e d e n existir c o m o impurezas, d e los cuales algunos pueden servir para e n d u r e c e r por solución sólida o para la formación d e varios compuestos intermetálicos q u e pueden ser deseables o no e n la aleación, Entre los elementos q u e regularmente se a ñ a d e n al aluminio se encuentran: zinc, magnesio, c o b r e , litio, hierro, plata, estaño,

manganeso, níquel y titanio; cuya solubilidad e n el aluminio se presenta en la Tabla 4. C a b e mencionar q u e para mejorar la resistencia y dureza d e la aleación es c o m ú n agregar cantidades a d i c i o n a l e s d e cobre y magnesio [18,19],

Tabla 4. Solubilidad d e algunos e l e m e n t o s e n el aluminio.

Elemento Temperatura °C Solubilidad Maxima ( %peso )

C a d m i o Ó49 0 4

Cobalto 657 < 0 02

Cobre 548 5 65

C r o m o 661 0 77

Hierro 655 0.05

Magnesio 450 17.4

Manganeso 658 1.82

N q u e l 640 0.04

S'licio 577 1.65

Plata 566 55.6

Estaño 228 0.06

Litio 600 4 2

Titanio 665 1.3

(45)

2.5.1 COMPUESTOS INTER METALICOS

La formación d e compuestos intermetalicos e n las aleaciones Al-Si es un a s p e c t o muy importante a considerar, ya q u e estos p u e d e n influir e n las propiedades d e la aleación.

El c o n t e n i d o d e hierro e n las aleaciones Al-Si es una d e las causas d e q u e existan propiedades m e c á n i c a s deficientes e n una pieza v a c i a d a , d e b i d o principalmente a la precipitación del c o m p u e s t o intermetálico AI5FeSi

o fase p. C a b e hacer notar q u e este c o m p u e s t o intermetalico se f o r m a a las velocidades d e enfriamiento c o m ú n m e n t e utilizadas e n vaciados e n m o l d e

p e r m a n e n t e y e n moldes d e arena. Este c o m p u e s t o tiene forma d e plaquetas d e l g a d a s o agujas puntiagudas, las cuales son muy duras y frágiles, lo q u e trae c o m o c o n s e c u e n c i a una disminución en la resistencia y ductilidad d e las piezas vaciadas; a d e m á s , este c o m p u e s t o tiene una adhesión c o n la matriz relativamente baja, En la figura 21 se observa la morfología d e esta fase o c o m p u e s t o intermetalico.

(46)

C u a n d o se aumenta el contenido d e hierro e n la aleación por e n c i m a del 0.7% y a d e m á s se disminuye la velocidad d e enfriamiento, el a u m e n t o en el número d e partículas d e ¡ntermetalico AlsFeSi n o es apreciable, sin

e m b a r g o la longitud d e las agujas se incrementa notablemente, lo q u e afectará grandemente las propiedades d e la a l e a c i ó n . Aunque, según investigaciones realizadas el intermetálico Al5FeSi sólo será perjudicial c u a n d o

se encuentre e n su estado primario, pero c u a n d o f o r m a parte del eutèctico, sus efectos pueden ser despreciables o incluso benéficos.

El efecto dañino q u e causa el hierro en las a l e a c i o n e s d e Al-Si p u e d e ser contrarrestado o minimizado por varias t é c n i c a s , c o m o son, Altas velocidades d e solidificación, adición d e m a n g a n e s o a la aleación y por ultimo sobrecalentar el líquido. Todos estos m é t o d o s básicamente evitan o disminuyen la formación d e las agujas f o r m a n d o un c o m p u e s t o ¡ntermetalico menos dañino llamado escritura china o fase a AlFeSi, figura 22 [17,19).

(47)

La t é c n i c a d e agregar m a n g a n e s o (o cromo) es la práctica más c o m ú n y se realiza c o n el objetivo d e expandir y crear regiones d e fase a, a ú n e n aleaciones d e alto contenido d e hierro. Esta t é c n i c a del m a n g a n e s o p u e d e resultar a l g o perjudicial d e b i d o a q u e se p u e d e crear una s e g u n d a fase, d e la misma composición a la escritura china pero diferente estructura, c o m ú n m e n t e l l a m a d a lodo ( Al15(Fe,Mn)3Si2) formando sedimentaciones e n el

horno, q u e causan problemas durante el v a c i a d o . Por otro lado la t é c n i c a d e altas velocidades d e enfriamiento, tiene cierta desventaja, ya q u e solamente es a p l i c a b l e a aleaciones c o n bajos contenidos d e hierro y silicio [19],

C o n lo q u e respecta al sobrecalentamiento del líquido, se han h e c h o investigaciones q u e c o m p r u e b a n q u e aún c o n grandes velocidades d e enfriamiento, es necesario un previo sobrecalentamiento del m e t a l líquido a altas temperaturas para poder precipitar la fase a [19].

2.5.2 REFINAMIENTO DE GRANO

En general se p u e d e decir q u e entre menor sea el t a m a ñ o d e grano d e un m e t a l sus propiedades m e c á n i c a s mejoran notablemente. En el caso d e las piezas vaciadas esta disminución e n el t a m a ñ o d e grano, sólo será útil, si al tratar d e retinar el grano no se incrementan ciertos aspectos c o m o la c a n t i d a d d e microporosidad (o q u e se vuelva del tipo d e capas), el e s p a c i a m i e n t o dendrítico secundario o el porcentaje en volumen d e una s e g u n d a fase.

(48)

Figura 23. Efecto del t a m a ñ o d e grano sobre la resistencia a la tensión y la elongación para una

aleación AI-4.5Cu [2],

El i n c r e m e n t o e n las propiedades d e la pieza v a c i a d a no se d e b e al incremento e n la d e n s i d a d d e los límites d é grano, sino más bien a una distribución más f i n a tanto d e ta microporosidad c o m o d e las partículas d e una s e g u n d a fase.

En la p r á c t i c a el t a m a ñ o d e grano es reducido utilizando moldes c o n alta c o n d u c t i v i d a d t é r m i c a o c o n la adición d e refinadores d e grano, siendo titanio y boro los q u e c o m ú n m e n t e se a ñ a d e n a las aleaciones d e Al-Si [17].

2.5.3 MODIFICACION

(49)

la t e n a c i d a d y la ductilidad, por lo que la estructura poseé bajas propiedades mecánicas y una pobre maquinabilidad. Debido a este e f e c t o tan dañino en las piezas vaciadas, la morfología del silicio en el eutèctico d e b e ser alterada por un proceso llamado modificación, e n d o n d e se a ñ a d e n determinados elementos, c o m o sodio, estroncio y antimonio, para c a m b i a r la morfología del silicio a una menos dañina c o m o la esferoidal. ( figura 24 ) [6,22].

En la figura 24 se p u e d e observar la modificación e n una aleación Al-Si

319 v a c i a d a en arena.

(50)

CAPITULO 3

TECNICAS DE MODELACION

3.1 INTRODUCCION

Las m a t e m á t i c a s aplicadas se han convertido e n parte integral e n la mayoría d e las actividades industriales, La m o d e l a c i ó n m a t e m á t i c a , la simulación por c o m p u t a d o r a , y las técnicas d e optimización son herramientas cruciales y necesarias e n el análisis y diseño d e productos y procesos d e manufactura, Continuamente son desarrollados nuevos modelos m a t e m á t i c o s e n respuesta a la gran diversiddd d e problemas industriales y a

(51)

3 . 2 MODELACION Y SIMULACION POR COMPUTADORA

Anteriormente, d e b i d o o las limitaciones d e l software y el hardware, la simulación y m o d e l a c i ó n d e procesos no era práctica, p e r o e n años recientes el desarrollo d e paquetes comerciales d e simulación y el r á p i d o a v a n c e e n materia c o m p u t a c i o n a l han conseguido q u e la simulación sea una herramienta práctica y t e c n o l ó g i c a m e n t e utilizable [24,25],

3.2.1 MODELACION

Cualquier situación física q u e p u e d a ser descrita m a t e m á t i c a m e n t e p u e d e ser m o d e l a d a , siempre y c u a n d o las e c u a c i o n e s q u e la describan se aproximen a las características observables del p r o c e s o real, Un m o d e l o p u e d e ser un p r o g r a m a por c o m p u t a d o r a , el c u a l utiliza una serie d e e c u a c i o n e s propuestas ( energía, masa, etc. ) p a r a describir un proceso d e t e r m i n a d o , Este m o d e l o o p r o g r a m a n o r m a l m e n t e a p l i c a estas e c u a c i o n e s , a una serie d e condiciones iniciales y a l m a c e n a los resultados, utilizándolos posteriormente c o m o entrada para un siguiente ciclo, siguiendo un proceso iterativo hasta la solución c o m p l e t a d e l p r o b l e m a p l a n t e a d o [28].

3.2.2 SIMULACION

(52)

cambios q u e sean necesarios para obtener un producto d e alta calidad, diréctamente en la computadora, reduciendo el tiempo y gastos d e producción.

En la simulación d e cualquier proceso generalmente están

involucradas tres etapas: preprocesamiento, análisis y posprocesamiento [29].

3.2.2.1 PREPROCESAMIENTO

Esta etapa involucra a su vez tres subetapas, las cuales son: construcción del modelo sólido, generación del mallado y por ultimo la especificación d e las propiedades del material y las condiciones d e frontera.

C O N S T R U C C I O N DEL M O D E L O SOLIDO. En esta e t a p a se prepara el m o d e l o

sólido a ser manufacturado junto c o n su molde o herramientas y demás partes asociadas c o n su manufactura. La construcción se logra al utilizar alguna herramienta d e diseño o CAD, Para el caso particular del v a c i a d o en

molde permanente, la geometría d e la pieza a ser fabricada, así c o m o sus diversos componentes (molde, corazones, mazarota etc.) tienen q u e ser construidos. En la figura 25 se puede observar la construcción d e las geometrías durante una simulación,

G E N E R A C I Ó N DEL MALLADO. En esta etapa del preprocesamiento se h a c e

el mallado d e la pieza (figura 26) utilizando alguna técnica d e elemento finito

(53)

E S P E C I F I C A C I O N DE LAS PROPIEDADES DEL MATERIAL Y LAS C O N D I C I O N E S DE

FRONTERA. Finalmente, en esta etapa se alimentan una serie d e datos c o m o :

densidad, calor específico, temperaturas d e sólidus y líquidas,, conductividad térmica, etc. para c a d a uno d e los materiales involucrados ( molde, pieza vaciada, templadera, arena, etc. ), así c o m o también las condiciones d e frontera, es decir, coeficientes d e transferencia d e calor entre molde y pieza vaciada, Ademas, otros parámetros que p u e d a n ser necesarios en la simulación tales c o m o : temperatura d e vaciado, temperatura del molde,

entre otros.

CtCLING

C -)

Figura 25. Representación esquemática del preprocesamiento en una paquete d e simulación de

(54)

3.2.2.2 ANALISIS

Esta e t a p a involucra la solución d e e c u a c i o n e s diferenciales q u e constituyen al m o d e l o m a t e m á t i c o q u e d e s c r i b e el proceso a ser simulado, Por e j e m p l o , e n la simulación d e la solidificación, las e c u a c i o n e s d e transporte d e masa, m o m e n t o y energía d e b e n ser resueltas por alguna t é c n i c a numérica.

Figura 26. Representación d e la generación del m a l l a d o en un p a q u e t e d e simulación d e la

(55)

3.2.2.3 POSPROCESAMIENTO

En esta e t a p a se interpretan los resultados o b t e n i d o s e n la e t a p a d e análisis, Durante esta e t a p a se manipulan y transforman los resultados obtenidos e n la e t a p a previa para observar m á s c l a r a m e n t e el proceso y, apartir d e esto, obtener alguna conclusión, Por e j e m p l o , e n la simulación del v a c i a d o , los resultados primarios d e s i m u l a c i ó n son principalmente temperatura, v e l o c i d a d y presión, los cuales p r o p o r c i o n a n una aproximación al proceso, C u a n d o estas cantidades son transformadas a otros parámetros

c o m o líneas d e flujo, puntos calientes, función N i y a m a [36], entre otras, q u e posteriormente se presentadan e n forma d e gráficas, m a p a s d e colores o animaciones, se obtiene una mejor idea del e f e c t o d e los parámetros del proceso e n la c a l i d a d y c o m p o r t a m i e n t o d e la p i e z a v a c i a d a ,

3 . 3 IMPORTANCIA DE LA VISUALIZACION EN LA SIMULACION DEL PROCESO DE SOLIDIFICACION

(56)

La mayoría d e los paquetes d e s i m u l a c i ó n ya c u e n t a n c o n un m o d u l o d e visualización y los resultados son t o m a d o s a u t o m á t i c a m e n t e del m o d e l o

m a t e m á t i c o [28-30].

3.3.1 MAPAS DE COLORES Y GRAFICAS

Los m a p a s d e colores p r o p o r c i o n a n un entendimiento visual d e la variación d e ciertos parámetros d e interés, a través d e una sección o v o l u m e n d e una pieza d a d a , En la simulación del v a c i a d o , los resultados primarios d e

v e l o c i d a d e s y temperaturas p u e d e n ser m a p e a d o s o graficados e n cualquier t i e m p o , para así observar su variación d e n t r o del proceso, Los m a p a s d e v e l o c i d a d son d e interés durante el l l e n a d o d e l m o l d e y hasta c u a n d o el flujo del líquido cesa. Por otro lado, los m a p a s d e temperatura son útiles durante la e t a p a d e llenado y durante el enfriamiento d e la pieza v a c i a d a [29].

Durante la simulación del v a c i a d o , los resultados primarios c o m o t e m p e r a t u r a y velocidad, son transformados e n cantidades derivadas m u c h o más útiles (líneas d e flujo, puntos calientes, porosidad por gas y por c o n t r a c c i ó n , fracción sólida, y t a m a ñ o d e grano), c o m o se m e n c i o n o

anteriormente, para así detectar f á c i l m e n t e por m e d i o del m a p e o aquellas zonas q u e pudieran ser críticas dentro d e la pieza v a c i a d a [31 ],

3 . 4 PAQUETES COMERCIALES UTILIZADOS EN LA SIMULACION DE LA SOLIDIFICACION

Para competir efectivamente e n los m e r c a d o s actuales se d e b e contar

(57)

comerciales q u e son d e gran utilidad para que la industria d e la fundición realice simulaciones del proceso d e v a c i a d o y solidificación Con estos paquetes se p u e d e lograr, el diseño óptimo del proceso d e fabricación d e cualquier pieza antes d e fabricar los moldes o herramentales.

Entre los paquetes comerciales más importantes utilizados en la industria d e la fundición están: AFSsolidMR, FIDAP 7.0MR, FLOW 3-DMR,

MAGMAsoftMR, ProCast^ y Simulor^, Estos paquetes pueden ser corridos en

una PC , estaciones d e trabajo o super computadoras, aunque algunos solo soportan un tipo d e plataforma especifica ( MAGMAsoft^) [32].

El tiempo necesario para llevar a c a b o una simulación d e p e n d e principalmente d e la computadora q u e se utilice, del paquete y d e la complejidad del proceso. Algunas compañías utilizan supercomputadoras para realizar la e t a p a d e análisis d e la simulación y después transfieren los resultados a una estación d e trabajo, para obtener una mejor visualización. Esto es, debido a q u e las supercomputadoras son m u c h o más rápidas para desarrollar cálculos complejos que las estaciones d e trabajo [32],

Algunos paquetes avanzados d e simulación ofrecen visualizaciones en 3-D, animaciones, manejo d e mapas d e colores, deslizamiento en c a p a s d e los objetos y la c a p a c i d a d d e observar la variación d e ciertos parámetros c o n respecto al tiempo, incluyendo también módulos d e macroporosidad, microporosidad, datos dendriticos, t a m a ñ o d e grano, turbulencia y el manejo d e ciertos criterios para la porosidad por contracción (Niyama),

En el desarrollo d e este trabajo se utilizo un paquete d e simulación

llamado MAGMAsoft cuyas principales características son descritas a

(58)

3 . 5 MAGMASOft™

Este p a q u e t e d e simulación fue desarrollado c o n j u n t a m e n t e por la Universidad Técnica Del Rin y Wesfalia ( RWTH ) e n Aquisgián, Alemania y por la Universidad Técnica d e Dinamarca e n C o p e n h a g u e . Es un p a q u e t e d e simulación e n 3-D muy a v a n z a d o q u e involucra la simulación del flujo d e fluido y solidificación, b a s a d o e n la t é c n i c a d e e l e m e n t o finito.

El p a q u e t e d e MAGMAsoft está c o m p u e s t o por c i n c o módulos: m e n ú d e control, preprocesador, procesador principal, posprocesador y el m o d u l o d e base d e datos [33].

3.5.1 MENU DE CONTROL.

Este m e n ú d e control es presentado e n un a m b i e n t e gráfico y a m i g a b l e y está diseñado principalmente p a r a controlar d e una m a n e r a muy fácil y rápida la gran c a n t i d a d d e parámetros involucrados e n una simulación d e solidificación o d e flujo. C a d a simulación q u e se lleva a c a b o es a l m a c e n a d a e n un proyecto cuyo n o m b r e es p r o p o r c i o n a d o por el usuario. Por m e d i o d e este m e n ú d e control los proyectos p u e d e n ser retrabajados, c r e a n d o una nueva versión d e ellos, lo q u e es m u y útil, ya q u e el proyecto ya posee los datos d e geometría, material, e t c . , y p u e d e correrse una nueva simulación solamente c a m b i a n d o los parámetros necesarios e n los menús d e control respectivos (condiciones d e frontera, datos termofisicos, etc.) obteniéndose resultados muy r á p i d a m e n t e y a h o r r a n d o una gran c a n t i d a d d e

(59)

3.5.2 PREPROCESSOR.

Ya q u e una d e los etapas q u e Involucran más t i e m p o e n el preprocesador es el dibujo d e la geometría, q u e e n la mayoría d e los casos es muy c o m p l e j a , este p a q u e t e posee un sistema d e CAD p a r a dibujar cualquier geometría, así c o m o también, posee varias interfaces, las cuales permiten importar geometrias creadas por otro tipo d e sistemas CAD. La figura

25 muestra la pantalla d e preprocesamiento e n el MAGMA, C o n lo q u e respecta al mallado, el MAGMA dispone d e un sistema d e m a l l a d o a u t o m á t i c o e n d o n d e , por m e d i o d e un m e n ú d e control, se p u e d e controlar fácilmente la fineza del mallado, Un e j e m p l o d e este tipo d e m a l l a d o a u t o m á t i c o se muestra e n la figura 26 [33,34],

3.5.3 PROCESADOR PRINCIPAL.

Este m o d u l o el p a q u e t e MAGMA se e n c a r g a d e solucionar las e c u a c i o n e s formuladas para la simulación d e la solidificación y el proceso d e llenado del molde, las ecuaciones diferenciales d e masa, m o m e n t o , etc, se resuelven utilizando las técnicas d e volumen d e control [33,34].

3.5.4 POSPROCESADOR.

(60)

3.5.5 MODULO DE BASE DE DATOS.

Este m ó d u l o es utilizado por M A G M A para tener un excelente control e n el m a n e j o y a l m a c e n a m i e n t o d e los ciatos termofísicos d e c a d a material involucrado e n el proceso d e solidificación (aleación, molde, corazones, etc.) y así manipularlos fácilmente e n c a d a nuevo proyecto a realizar. Para conseguir correctas simulaciones d e solidificación, es necesario q u e c a d a uno d e los datos proporcionados sean g r a f i c a d o s c o n su respectiva variación a la temperatura. En la figura 28 se p r e s e n t a el m ó d u l o d e datos, así c o m o la introducción d e algunos datos termofísicos. Por otro lado, es e n éste m ó d u l o d o n d e t a m b i é n se a l m a c e n a n las c o n d i c i o n e s d e frontera necesarias e n nuestra simulación [33,34],

(61)

Isa! MAGMASOFT,v3-0

actívales che preprocessor.. project { preprocessor enmeshment simulation i postprocessor database Info

D a t a b a s * Datas«« Import Utifi Has

Databas«: Project TRWvOI

Help HTCs AlSi9Cu3_THÍCK CO.0001 CI000.0 C20000.0 C300.0 C500.0 BICHE« HTC_5 HTC_8 HTC_Placa_caat clO cJ.00 cl5 cl50 cl7S Short Description: C o e f i c i e n t e s de T r a n s

estiaados pare Is int. io experiment« Í2 OAHI

Statu«: •

Data View Memo

HTC a s function of T e m p e r a t e « :

HTC: htedef Teaperâtura [°CJ 1.00 25.00 533.00 534.00 543.00 554.00 570.00 571.00 750.00 2 0 0 0 . 0 0

HTC !» m'S) 307.000 307.000 307.000 307.000 900.000 2150.000 2150.000 700.000 700.000 700.000

SConnect^d to '¡aodul_bnd' ... ¿Closing connection to 'aodul_bnd' Sconnectton to 'aodul_bnd' closed . $Open connection to 'MAGMAdâta' ...

Figura 28. Mòdulo d e base d e datos utilizado en el MAGMA.

3.5.6 MODELACION DE LA SOLIDIFICACION POR MEDIO DE MAGMA.

En general la simulación d e la solidificación utilizando el MAGMA se

p u e d e describir d e la siguiente manera [34]:

OBJETIVO.

• Tener una historia ( m a p a d e temperaturas ) d e la aleación durante su

(62)

• Detectar los posibles defectos ( porosidad, rechupes, e t c . ) .

• Estimar las propiedades m e c á n i c a s d e l a pieza v a c i a d a ( EDS).

DATOS DE ENTRADA.

• Geometría d e la pieza v a c i a d a .

• Propiedades d e todos los materiales involucrados • Coeficientes d e transferencia d e calor

• Condiciones iniciales,

RESULTADOS.

• M a p e o d e temperaturas a lo largo d e la pieza, e n 3-D.

• Predicción d e posibles defectos utilizando funciones criterio c o m o , Niyama, t i e m p o d e solidificación local, etc.

CONSIDERACIONES

• El m o l d e y la pieza v a c i a d a son rígidos ( n o hay d e f o r m a c i ó n ) • La fracción sólida d e p e n d e solamente d e la temperatura.

3 . 6 MODELACION DEL PROCESO DE SOLIDIFICACION

(63)

v a c i a d o c o n grandes probabilidades d e obtener una pieza d e buena

calidad,

3.6.1 ASPECTOS INVOLUCRADOS EN LA SOLIDIFICACION

Los fenómenos involucrados e n la solidificación son muy complejos y al tratar d e unirlos en un m o d e l o para p o d e r simular la solidificación el problema se c o m p l i c a aún más, Los aspectos necesarios para poder llevar a c a b o un análisis correcto d e solidificación son: transferencia d e calor, cinética d e

solidificación, transferencia d e m a s a , flujo d e fluidos, y t e r m o m e c á n i c a , De todos estos parámetros involucrados, el más Importante es el d e transferencia d e calor, Debido principalmente a q u e las propiedades d e los materiales d e p e n d e n d e la temperatura y a q u e la mayoría d e los defectos encontrados en las piezas vaciadas se d e b e n a un control inapropiado del flujo d e calor durante la solidificación [38,39,40].

Se p u e d e considerar q u e el proceso d e solidificación está controlado

principalmente por difusión y, e n algunos casos por c o n v e c c i ó n d e calor, sin e m b a r g o , se ha encontrado experimentalmente q u e c o n análisis simples d e transferencia d e calor por c o n d u c c i ó n , se pueden predecir d e una manera bastante exacta defectos c o m o porosidad por contracción, rechupes y predecir propiedades mecánicas e v a l u a n d o el t a m a ñ o del EDS [38].

3.6.2 TRANSFERENCIA DE CALOR DURANTE LA MODELACION DEL

PROCESO DE SOLIDIFICACION.

La m o d e l a c i ó n d e la transferencia d e calor durante la solidificación d e

una pieza v a c i a d a requiere d e la solución d e la ecuación d e la conservación

(64)

d e Id energía para la c o n d u c c i ó n d e calor [41,42]:

dT(x.t) _k

VT(xj) +