Mercados y Regulación Económica

(1)

Mercados y Regulación Económica

Oligopolio

Leandro Zipitría

Departamento de Economía Facultad de Ciencias Sociales - UdelaR

(2)

Índice

Bienes homogéneos Cournot

Bertrand

¿Cuál es el modelo adecuado? Stackelberg

Bienes diferenciados Presentación Cournot - Bertrand

(3)

Objetivos

1. Introducir oligopolio de bienes homogéneos y diferenciados

2. Determinar sus principales supuestos y resultados

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Índice

Bienes homogéneos

Cournot Bertrand

(5)

Índice

Bertrand

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Supuestos

1. Las empresas venden bienes homogéneos

2. Juegan un juego en una etapa

3. Eligen en forma independiente y simultánea la cantidad que

venden del producto

4. No enfrentan restricciones de capacidad

5. Tienen igual función de costos:CTi=cqi y no tienen costos

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Derivación geométrica

• Empresas: {1,2}

• Maximización de beneficios de la empresa 1, Π1suponiendo

que espera que la empresa 2 produzca

• Demandaq=a−bp,conq= P2

i=1

qi

• La empresa 1 se enfrenta la demanda q′=q−q2

(8)

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Casos

• Si q2= 0⇒ la reacción óptima esq1(0) =qM

• Si q2=qCP ⇒ entonces la demanda residual es siempre

menor al CMg ⇒ q1(qc) = 0

• Función de reacción: para cualquier q2 es el valor deq1 tal

que max

q1

(10)

(11)

Resultado

1. Resultado intermedio entre la CP y el monopolio

2. No es de CP: las empresas enfrentan demanda con pendiente

negativa

3. No es monopolio: la empresa no absorbe todo el impacto de

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Álgebra

• Empresai max

qi Πi(

qi,qj); Πi(qi,qj) = (a−bq−c)qi

• CPO: ∂∂Πqii = 0 = (a−bqi−bqj−c)−bqi ⇒qi=a−c₂−_bbqj =Ri(qj)

• Eq. simétrico: ⇒qi =qj=qi∗=

a−c−bq∗ i

2b

q∗

i =

a−c

3b ⇒q

∗_{= 2}_q∗

i =

2(a−c)

3b ⇒p

∗₌a+ 2c

3 ⇒Πi =

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Álgebra

• Empresai max

qi Πi(

qi,qj); Πi(qi,qj) = (a−bq−c)qi

• CPO: ∂∂Πqii = 0 = (a−bqi−bqj−c)−bqi ⇒qi=a−c₂−_bbqj =Ri(qj)

• Eq. simétrico: ⇒qi =qj=qi∗=

a−c−bq∗ i

2b

q∗ i =

a−c

3b ⇒q

∗_{= 2}_q∗ i =

2(a−c)

3b ⇒p

∗₌a+ 2c

3 ⇒Πi =

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Índice

Bienes homogéneos

Cournot

Bertrand

(15)

Supuestos

1. Empresas venden bienes homogéneos

2. Juegan un juego en una etapa

3. Eligen en forma independiente y simultánea el precio al que

venden del producto

4. No enfrentan restricciones de capacidad, pueden servir toda la

demanda que reciban

5. Tienen igual función de costos:CTi=cq; no tienen costos

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Demanda

• La demanda que enfrentan la empresa i es de la siguiente

forma:

q_id(pi,pj) =

        

q(pi) si pi<pj q(pi)

2 si pi=pj

0 si pi>pj

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Funciones de reacción

p∗ i(pj) =

    

   

pM si pj>pM

pj−ε si c≤pj ≤pM

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ENB

Teorema

Equilibrio de Bertrand: el único precio de equilibrio de este juego está dado por p∗

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Índice

Bienes homogéneos

Cournot Bertrand

¿Cuál es el modelo adecuado?

Stackelberg

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Variable estratégica relevante

• En modelos de oligopolio la competencia en precios o

cantidades arroja resultados diferentes

• ¿Cuál es la restricción relevante en el largo plazo?

• Capacidad: ⇒ modelo de Cournot: acero, cemento, autos,

productos agrícolas

• Precio: dado el precio de empresa j la empresai abastece toda

la demanda⇒ modelo de Bertrand: seguros, programas de

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Índice

Bienes homogéneos

Cournot Bertrand

¿Cuál es el modelo adecuado?

Stackelberg

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Supuestos

1. Las empresas venden bienes homogéneos

2. Juegan un juego en dos etapas

3. En t= 1 la empresa 1 elige cantidad parat= 1,2; en t= 2

elige la empresa 2

4. No enfrentan restricciones de capacidad

5. Tienen igual función de costos:CTi=cqi y no tienen costos

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Intuición

• Empresas: {1,2}

• Demandaq=a−bp,conq=

2

P

i=1

qi

• En t= 1 la empresa 1 es un monopolio

• En t= 2 la empresa 2 se enfrenta la demanda q′=q−qM y

es también un monopolio

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Álgebra

• Inducción hacia atrás

• t= 2⇒ Empresa 2 max

q2 Π2(q2,q1);

Π2(q2,q1) = (a−bq−c)q2

• CPO: ∂∂Πq22 = 0 = (a−bq1−bq2−c)−bq2 ⇒q2= a−c−bq1₂b =R2(q1)

• t= 1⇒ Empresa 1 max

q1 Π1(q1,q2);

Π1(q1,q2) =

h

a−bq₁+a−c−bq1

2b

−ciq₁ =ha−c−bq1

2

i q₁

• CPO: ∂∂Πq11 = 0 =

h_a

−c−bq1

2

i

−bq1

2 ⇒q1=

a−c

2b ⇒ q2= a−c

4b ⇒

Π1=(a−c)

2

8b ; Π2=

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Resultado

• La empresa 1 no puede impedir el ingreso, pero obliga a la 2 a

entrar con un tamaño menor

• El bienestar en estos casos es mayor

• Supuestos poco realistas:

• ¿por qué la empresa 1 no puede ajustar su cantidad ent= 2?

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Índice

Bertrand

Bienes diferenciados

Presentación Cournot - Bertrand

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Índice

Bertrand

Bienes diferenciados Presentación

Cournot - Bertrand

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Presentación

• En general los productos no son homogéneos

• Puede ser por elementos exógenos (clima, ej. café) o

endógenos (publicidad, reputación, etc.)

• Diferenciación horizontal: no existe acuerdo entre los

consumidores respecto a la valoración de los bienes: ej. Fiat Palio y Opel Corsa, Game of thrones y Mad Men, helado de chocolate y helado de frutas, pollo o pescado ...

• Diferenciación vertical: existe acuerdo respecto a la valoración

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Modelos

• Modelos de “no localización”: los consumidores obtienen

utilidad por consumir una variedad de productos y de marcas (los consumidores son homogéneos y consumen todos los mismos bienes)

• Modelos de “localización”, en los que cada consumidores

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Índice

Bertrand

Presentación

Cournot - Bertrand

(35)

Presentación

• Suponer bienes diferenciados no cambia el resultado en

Cournot

• Bertrand:

• diferenciación de productos⇒p>CMg

• si↑ diferenciación⇒ ↑(p−CMg)

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Índice

Bertrand

Competencia monopolística

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Presentación

• Existe una variedad de marcas similares

• Cada marca es un monopolio, pero hay muchas variedades

• Ej.: musica (Beethoven, Bach; Ricky Martin, Pitbull...); libros

(Mankell, Camilleri; Rice, Rowling)

• El número de marcas es endógeno

• Libre entrada⇒Π = 0

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Gráfica

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Resultado

• Costo de producción mayor al deCMe mínimo

• Mayor cuanto mayor la diferenciación de producto (pendiente

de demanda)

• El equilibrio no es ineficiente porque los consumidores valoran

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Índice

Bertrand

Competencia monopolística

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Presentación

• En este modelo los consumidores son heterogéneos debido a

diferencias en gustos o ubicación física: cada consumidor tiene una preferencia distinta sobre la marca vendida en el mercado

• Dos interpretaciones

1. localización física de un consumidor particular

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Consumidores

• Lconsumidores distribuidos en forma uniforme en una calle de

distancia L

• Precio de reserva del consumidor es ¯u, costo de transporte de

t por unidad de distancia

• t puede ser:

• desplazamiento físico

• desutilidad

• Excepto por su ubicación, los consumidores son todos

idénticos

• Consumidores indexados porx∈[0,L], en dondex indica la

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Utilidad y empresas

• Un consumidor ubicado enx deberá pagar costos de

transportet|x−a|para comprar enAo t|x−(L−b)|para

comprar en B

• En este marco definimos la utilidad como

Ux=

         ¯

u−pA−t|x−a| si compra en A

¯

u−pB−t|x−(L−b)| si compra en B

0 si no consume

• Los costos de producción son cero

• No hay costos de instalar las tiendas: instaladas en AyB,

(44)

(45)

Demanda

• Si se identifica al indiferente⇒ los que estén a la izquierda

van a preferir comprar en la tienda Ay los de la derecha enB

• Si ˆx es indiferente

¯

u−pA−t|ˆx−a|= ¯u−pB−t|(L−b−ˆx)|

• Despejando ˆx ⇒ demanda de la tienda A

ˆ

x= pB−pA

2t +

L−b+a

2

• Demanda de la tienda B

L−xˆ=pA−pB

2t +

L+b−a

(46)

Reacción empresas

• Beneficios A⇒ πA=

_p

B−pA

2t + L−b+a

2

pA

• CPO: max

pA πA⇒

∂π_A ∂_p_A = 0 =

pB−pA+t(L−b+a)

2t −

pA

2t⇔

pA= pB+t(L₂−b+a)

• Beneficios B⇒ πB =

_p

A−pB

2t + L+b−a

2

pB

• CPO: max

pB πB⇒

∂π_B ∂pB = 0 =

pA−pB+t(L+b−a)

2t −

pB

2t⇔

(47)

Equilibrio (I)

• Los precios de equilibrio son:

pA=

t(3L−b+a)

3 pB=

t(3L+b−a) 3

• Los precios son crecientes en t: aumenta la diferenciación de

productos

• Las cantidades son

ˆ

xh=3L−b+a

6 L−ˆx

h₌3L+b−a

6

(48)

Equilibrio (II)

• Si ambas empresas están ubicadas en el mismo punto (o sea

los productos son homogéneos), el único equilibrio es

pA=pB = 0.

• Existe un único equilibrio (p_Ah,ph_B,qh_A,q_Bh)⇔las empresas no

están ubicadas muy cerca una de la otra.

• En el modelo de Hotelling de ciudad lineal con costos de