Practica N° 3 – Física I

(1)

UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL

“FRANCISCO DE MIRANDA”

COMPLEJO ACADÉMICO EL SABINO

ÁREA DE TECNOLOGÍA

DEPARTAMENTO DE FÍSICA Y MATEMÁTICA

COORDINACIÓN DE LABORATORIOS DE FÍSICA

LABORATORIO DE FÍSICA I

Y FÍSICA GENERAL

PRÁCTICA Nº 3

FUERZAS COPLANARES CONCURRENTES

Punto Fijo

(2)

2 PRÁCTICA 3: FUERZAS COPLANARES CONCURRENTES

OBJETIVO GENERAL

Analizar el carácter vectorial de las fuerzas, determinando la fuerza equilibrante de un sistema de fuerzas concurrentes y coplanares.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS Comprender el funcionamiento de la Mesa de Fuerza.

Verificar la condición de equilibro de un cuerpo sometido a fuerzas coplanares concurrentes, en una mesa de fuerza.

Determinar la resultante de varias fuerzas coplanares concurrentes usando los métodos de la adición de vectores.

Comparar los valores experimentales con los resultados obtenidos a través de los métodos gráficos y analíticos.

CONOCIMIENTOS PREVIOS:

Cálculo de suma y resta de vectores (Métodos gráficos – métodos analíticos) Componentes de un vector. Ejes de coordenadas.

Coordenadas cartesianas.

MARCO TEÓRICO

Muchas cantidades físicas, quedan completamente determinadas por su magnitud expresada en alguna cantidad conveniente. Dichas cantidades se llaman escalares: Ejemplo: tiempo, longitud, temperatura, masa, etc. Otras magnitudes físicas requieren para su completa determinación que se especifique tanto su dirección como su magnitud. Dichas cantidades las llamamos vectoriales. Ejemplo: Velocidad, fuerza, aceleración, desplazamiento, etc.

VECTORES

Los vectores se definen como expresiones matemáticas que poseen módulo, dirección y sentido. Estos se representan gráficamente por un segmento rectilíneo AB (ver Figura 1), cuya longitud en cierta escala corresponde al módulo del vector.

Figura 1

CONCEPTO DE FUERZA

Llamamos fuerza a la medida de la acción de un cuerpo sobre otro, como resultado de la cual el cuerpo cambia su estado de movimiento o equilibrio.

(3)

3

Si la variación del estado de un cuerpo se expresa en la modificación de su velocidad, tenemos la manifestación dinámicade la fuerza. Si se expresa por la deformación se dice que tenemos la manifestaciónestática de la fuerza. La acción de una fuerza sobre un cuerpo se determina por los tres elementos siguientes: (a) punto de aplicación de la fuerza, (b) dirección de la fuerza, (c) magnitud de la fuerza. La magnitud de una fuerza se mide utilizando el dinamómetro.

Unidades de medidas de Fuerzas:

SISTEMA: S I C.G.S INGLÉS

UNIDAD: N = Kg.m / s2 Dina = gr.cm / s2 Libra = lbm.Pie / s2

SISTEMA DE FUERZAS CONCURRENTES

Se llama sistema de fuerzas concurrentes el sistema de fuerzas cuyas líneas de acción se interceptan en un punto (Figura 2). Si el sistema de fuerzas es tal que sus líneas de acción están situadas en un plano se le llama sistema coplanar de fuerzas concurrentes.

Figura 2

En la experiencia a realizar se utilizará la fuerza de gravedad, comúnmente denominada peso y comprobaremos que se combinan de acuerdo con las reglas del álgebra vectorial. Para determinar la resultante de un sistema de fuerzas concurrentes usaremos los métodos de adición de vectores.

MÉTODO GRÁFICO

Para el empleo del método gráfico se debe seleccionar una escala adecuada de manera que al representar la magnitud de las fuerzas en su diagrama vectorial éste ocupe el mayor espacio de la hoja. Los ángulos que las fuerzas forman con el eje de referencia se miden con un transportador.

Método del Paralelogramo.

(4)

4

Figura 3 Método del Polígono

Cuando deseamos sumar más de dos vectores (fuerzas), utilizando este método que consiste en escoger un punto O en el plano de las fuerzas y trazar un vector fuerza (Por ejemplo

F



₁). A partir de allí se coloca sucesivamente el origen de otra fuerza en el extremo del anterior hasta agotar todas las fuerzas, y finalmente uniendo el origen de la primera fuerza con el extremo de la última encontramos la resultante del sistema de fuerzas concurrentes en la escala escogida. El polígono obtenido se llama polígono de fuerzas. (Figura 4)

Figura 4

METODO ANALITICO Método de las relaciones trigonométricas.

En este caso para determinar la resultante de dos fuerzas

F



₁ y

F



₂en módulo y dirección, es necesario construir el triángulo de fuerzas ABC a mano alzada. Para construir este triángulo trazamos el vector

F



₁ y a partir del extremo de

F



₁ trazamos el vector

F



₂, el lado AC que cierra el triángulo ABC representa la resultante en módulo y dirección. Designaremos por



el ángulo formado por

F



₁ y

F



₂ y los ángulos forma la resultante con estas fuerzas respectivamente. La magnitud de la resultante R se obtiene mediante el teorema del coseno.

Relaciones angulares







180 º













Figura 5

A

(5)

5

El teorema de los senos permite determinar los ángulos



y



Método de la descomposición de fuerzas en sus componentes rectangulares

En este caso se hace uso de la descomposición de cada una de las fuerzas en sus componentes rectangulares y sumando las componentes sobre un mismo eje se obtiene la componente resultante sobre el eje, luego haciendo la descomposición de las componentes resultantes se obtiene la fuerza del sistema. (Figura 6)

Donde:

Módulo de R:

Dirección de R:

(6)

6

CONDICIONES DE EQUILIBRIO DE UN SISTEMA PLANO DE FUERZAS CONCURRENTES Todo sistema de fuerzas concurrentes puede ser sustituido por su resultante. Si tal sistema de fuerzas se encuentra en equilibrio, o sea, es equivalente a cero, la resultante debe ser igual a cero.

En correspondencia con los métodos de determinación de la resultante, la condición de equilibrio de un sistema coplanar de fuerzas concurrentes de fuerzas puede ser expresada de dos formas.

1. Condición De Equilibrio Gráfico

Para el equilibrio de un sistema plano de fuerzas es necesario y suficiente que el polígono de fuerzas, construido para este sistema de fuerzas sea cerrado.

En la Figura 7 se muestra el polígono de fuerzas cerrado para el sistema plano de fuerzas

F



₁

,

F



₂,

F



₃ y

F



₄.

Figura 7

2. Condición De Equilibrio Analítica.

Para el equilibrio de un sistema plano de fuerzas concurrentes es necesario y suficiente que las sumas de las proyecciones de todas las fuerzas sobre cada uno de los dos ejes perpendiculares en el plano sean iguales a cero por separado, esto es:



Fx



0

Y



Fy



0

Si las fuerzas que actúan sobre un cuerpo tienen una resultante diferente a cero, el cuerpo puede ser puesto en equilibrio añadiendo una fuerza igual y opuesta a la fuerza resultante, a ésta fuerza se llama fuerza equilibrante.

Consideremos las fuerzas

F



₁ y

F



₂ que se encuentran en un plano y como resultante es

R

(ver figura 8). Para lograr el equilibrio de fuerzas se aplica una fuerza

R

´

opuesta a

R

(7)

7

MESA DE FUERZA

La mesa de fuerza es un instrumento muy útil para verificar experimentalmente la naturaleza vectorial de las fuerzas, pudiéndose componer y descomponer de manera vectorial, está constituido básicamente por un plato circular que tiene, en la cara superior, impreso los 360º de un círculo completo, como si este fuera un transportador. Posee además, unas pequeñas poleas que pueden ajustarse en cualquier posición alrededor del plato, en el ángulo que uno desee (ver figura 9).

En el centro del plato se coloca un pequeño aro metálico, del cual salen tres cables o hilos. Éstos, se hacen pasar por unas poleas y se amarran a unos pequeños contra-pesos.

Los cables jalan con fuerza al pequeño aro, en diferentes direcciones tal suerte que, si se equilibran, se observará al aro en la posición central de la mesa, en caso contrario, se apreciará al aro situado hacia un costado del centro.

EJEMPLO:

Visualizaremos en la mesa de fuerza que tres fuerzas que actúan sobre un cuerpo, pueden disponerse de tal manera que el sistema quede en equilibrio.

Figura 9

Como se observa en la mesa de fuerza, si se hace el diagrama de cuerpo libre se tiene (ver Figura 10):

Figura 10

M2=55 gr

M1=80 gr M3=40 gr

θ1 = 0º θ2 = 150º

θ2 = 223º

F

1

F

2

F

3

X Y

2

(8)

8

Datos:

Las direcciones correspondientes a la masa 2 y la masa 3 se obtienen experimentalmente, cuando se observa en la mesa de Fuerza que el sistema se encuentra en equilibrio.

Cálculo De La Masa Total:

.

10

85

5

80

3

1

gr

x

Kg

m









.

10

60

5

55

3

2

gr

x

Kg

m









.

10

45

5

40

3

gr

x

Kg

m









Una vez conocidos los valores de masa total y las direcciones, se procede a calcular el valor de cada una de las Fuerzas. El peso es la medida de la fuerza que ejerce la gravedad sobre un cuerpo y que La fuerza gravitatoria que actúa sobre un objeto de masa m se puede expresar matemáticamente por la expresión:

g

m

P



*

Donde: P = Peso, m = masa, g = aceleración de la gravedad aproximadamente 9,806 m/s2); se procede a efectuar el cálculo de cada una de las Fuerzas que actúan en el sistema.

Cálculo De Las Fuerzas:

N

s

m

Kg

x

g

m

F

₁



₁

*



85

10

3

*

9 .

806

₂



0 .

83351

N

s

m

Kg

x

g

m

F

2



2

*



60

10

3

*

9 .

806

₂



0 .

58836



N

s

m

Kg

x

g

m

F

*

45

10

3

*

9 .

806

₂

0 .

44127

3





Utilizando El Método Gráfico (Paralelogramo O Polígono).

Seleccionamos una escala adecuada con la escuadra de manera de representar la magnitud de las fuerzas en su diagrama vectorial. El ángulo que el vector fuerza resultante o equivalente β forma con el eje de la X positivo, se mide con un transportador y es de 43º. (Figura 11)

Figura 11. Método del paralelogramo Masa de las Pesas Masa de los Porta

Pesas Dirección

mp1 = 80gr. mp1 = 5gr. 1 = 0º

mp2 = 55gr. mp2 = 5gr. 2 = 150º

(9)

9

Midiendo la longitud de la fuerza del vector

F

₁ con la escuadra, obtenemos la magnitud aproximada del vector

F

₁ resultante que es igual 83350 Dinas (el teórico). Comparando esta fuerza con la fuerza equilibrante, podemos calcular el error porcentual:

Por El Método De Relaciones Trigonométricas

Para el método de las relaciones trigonométricas, utilizando la ley del coseno y la ley del seno:

Figura 12: Método trigonométrico

A partir de los ángulos Θ1, Θ2 y Θ3 obtenidos experimentalmente, procedemos a calcular el ángulo α:

Θ1 = 0º F1 = 83351 Dinas Θ2 = 223º F2 = 58836 Dinas Θ3 = 150º F3 = 44127 Dinas

De acuerdo con la figura 12:

Ahora encontramos β:

Conociendo que la sumatoria de los ángulos internos de un triangulo es 180º, encontramos η:

Por medio de la ley del coseno calculamos el valor de F1 para luego compararlo con el valor de F1 obtenido de manera directa con su masa y la aceleración de gravedad. Del triángulo ADF:

Dinas

(10)

10

Por El Método De La Descomposición De Fuerzas En Sus Componentes Rectangulares.

Fig. 13: Método de descomposición de fuerzas en sus componentes rectangulares

Eje X:



F

_X



0 

F

₁_X



F

₂_X



F

₃_X



0 

F

₁_X





F

₂_X



F

₃_X



Cos

F

X



*

N

Cos

N

Cos

F

₁_X



₁

*



₁



0 .

83351

*

0 º



0 .

83351

N

Cos

N

Cos

F

2X



2

*



2



0 .

58836

*

150 º





0 .

50953

N

Cos

N

Cos

F

₃_X



₃

*



₃



0 .

44127

*

223 º





0 .

32272

En este caso, se calcula el valor de F1X, por ser la Fuerza que posee el ángulo fijo.



N

 

N



F

N

F

1X





0 .

50953



0 .

32272



1X



0 .

83225

Eje Y:



F

_y



0 

F

₁_y



F

₂_y



F

₃_y



0 

F

₁_y





F

₂_y



F

_yX



Sen

F

y



*

N

Sen

N

Sen

F

1y



1

*



1



0 .

83351

*

0 º



0 N

Sen

N

Sen

F

2y



2

*



2



0 .

58836

*

150 º



0 .

29418

N

Sen

N

Sen

F

3y



3

*



3



0 .

44127

*

223 º





0 .

30095

Despejando, se calcula el valor de F1y, por ser la Fuerza que posee el ángulo fijo.



N

 

N



F

x

N

(11)

11

Módulo de F1:

 

F

 

F



N





x

N



F

N

F

₁



₁_x 2



₁_y 2



₁



0 .

83225

2



6 .

77

10

3 2



₁



0 .

83228

Masa m1:

.

10

87 .

84 08487

.

0

806 .

9 83228

.

0 *

₁ 3

2 1

1 1 1

1

m

Kg

x

Kg

s

m

N

m

g

F

m

g

m

F

















Dirección de F1:

º

47 .

0 83225

.

0

10

77 .

6

3 1

1

_

_

_

_









N

x

tg

F

tg

x y

Estimación Del Error:

_%

_*

₁₀₀

_%

T

P

T

Error





Donde: T es el valor Teórico. P es el valor Práctico.

Ejemplo del procedimiento para determinar de manera teórica las dos direcciones θ2 y θ3 que hacen que el sistema de fuerzas quede en equilibrio.

Un sistema que consta de tres fuerzas en equilibrio se representa analíticamente como:

De donde:

De la figura , tenemos que θ2 = (180º - β)

Para encontrar β, aplicamos la ley del coseno al triangulo ADF (Ver figura 12)

Entonces, θ2 = (180º - 30,373º) = 149,627º θ2 = 149,63º Ahora tenemos que θ3 = (α +180º), ya que F3 es opuesto de FEquiv Aplicando la ley del seno en el triangulo ADF:

FUERZA MASA

%

*

.

%

100 83228

0 83351

0 83228

0 N

N

Error





(12)

12

Entonces, θ3 = (42,38º - 180º) = 222,39º θ3 = 222,39º

PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL Consideraciones antes de comenzar

Cada equipo debe seguir las siguientes recomendaciones para asegurar el buen desempeño en la actividad práctica.

Verificar si las poleas funcionan de manera adecuada, sin excesiva fricción entre la polea y los hilos.

Realice la experiencia cuidando que las influencias externas (Viento, vibraciones, polvo, orden del equipo) no interfiera en la mesa con el equilibrio del sistema de fuerzas.

Atienda las recomendaciones del profesor.

Experiencia 1: Dadas tres masas mA, mB y mC y un ángulo fijo de 0º.

1. Dada la masa mA(conocida) colocarla en su portapesas y ubicar su respectiva polea a un

ángulo de 0º (fijo) en la Mesa de Fuerza.

2. Dadas las masa mB(conocida) y mC(conocida) colocarla en sus portapesas.

3. Calcular las fuerzas debidas a los pesos de las masas mA, mB y mC.

4. Encontrar las direcciones que deben tener la segunda y tercera polea para lograr el equilibrio del sistema de fuerzas concurrentes y coplanares que está sobre la Mesa de Fuerza.

5. Anotar los valores de las masas, los valores obtenidos para las fuerzas y sus correspondientes direcciones en la Tabla Nº 1.

TABLA Nº 1 POLEA A POLEA B POLEA C Masa de los

Portapesas

VER PORTAPESA VER PORTAPESA VER PORTAPESA

Masas de las pesas

mA mB mC

DADA POR EL PROFESOR DADA POR EL PROFESOR DADA POR EL PROFESOR

Fuerzas

FA FB FC

Ubicación ANGULO DADO POR EL PROFESOR

0º

_{ANGULO ESTIMADO POR EL EQUIPO} _{ANGULO ESTIMADA POR EL EQUIPO}

Experiencia 2: Dadas tres masas mA, mB y mC y un ángulo fijo dado por el profesor.

1. Dada la masa mA (conocida) colocarla en su portapesas y ubicar su respectiva polea a un

ángulo dado por el profesor (fijo) en la Mesa de Fuerza.

(13)

13

3. Calcular las fuerzas debidas a los pesos de las masas mA , mB y mC. (en dinas)

4. Encontrar las direcciones que deben tener la segunda y tercera polea para lograr el equilibrio del sistema de fuerzas concurrentes y coplanares que está sobre la Mesa de Fuerza.

5. Anotar los valores de las masas, los valores obtenidos para las fuerzas y sus correspondientes direcciones en la Tabla Nº 2.

Portapesas

mA mB mC

Fuerzas

FA FB FC

Ubicación _{ANGULO DADO POR EL PROFESOR} _{ANGULO ESTIMADO POR EL EQUIPO} _{ANGULO ESTIMADA POR EL EQUIPO}

Cálculos y pasos a realizar para cada experiencia. (Para ser incluido en el Informe)

1. Estableciendo la condición de equilibrio de un sistema de fuerzas y utilizando los valores de los ángulos obtenidos experimentalmente, realice a través de un Método Analítico (Relaciones trigonométricas o Descomposición de fuerzas en sus componentes rectangulares), el cálculo del módulo fuerza

F

₁.

2. Verifique y compare el resultado de

F

₁ conseguido en el apartado anterior con el obtenido de manera directa a partir de la masa y el campo gravitacional.

3. Tabular los resultados con sus respectivos errores y unidades correspondientes. 4. Discuta los resultados y elabore sus conclusiones.

5. Estructure el informe de acuerdo a lo establecido en las normas de Laboratorio de Física (Guía de contenido Programático).

Entrega de resultados de la Mesa de Fuerza

1. Entregue el duplicado de los resultados de las estimaciones realizadas (Utilice las tablas que están en el Apéndice).

2. Verifique bien antes de entregar, recuerde que estos valores no pueden ser cambiados porque el profesor puede anular inmediatamente su informe.

Bibliografía

Serway, K. y Beichner R (2002) Física. Tomo I. México, McGraw Hill Interamericano, S.A. Editores, S.A. Boor, F., yJohnston, R (1990) Estática. Mecánica vectorial para ingenieros. México, D.F., México. Mc Graw Hill Interamericana Editores, S.A. de C:V.

Alonso, M. y Finn, E. (1976). Física. Volumen I: Mecánica. Mexico, Fondo Educativo Interamericano, S.A. Editores, S.A. de C.V.

Caguao, A. y Concepción, C. (2004) Laboratorio de FíSICA I. Práctica 5: Fuerza coplanares concurrentes.

(14)

14

APENDICE

Programa:

Equipo #:

Fecha:

Sección:

Grupo:

Práctica #: 2

Nombre y Apellido

Cédula

Nombre y Apellido

Cédula

DUPLICADO DE LOS RESULTADOS DE LA PRIMERA Y SEGUNDA EXPERIENCIA

Portapesas

mA mB mC

Fuerzas

FA FB FC

Ubicación ANGULO DADO POR EL PROFESOR

0º

_{ANGULO ESTIMADO POR EL EQUIPO} _{ANGULO ESTIMADA POR EL EQUIPO}

Portapesas

mA mB mC

Fuerzas

FA FB FC

(15)

15 UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL

“FRANCISCO DE MIRANDA”

COMPLEJO ACADÉMICO EL SABINO

ÁREA DE TECNOLOGÍA

DEPARTAMENTO DE FÍSICA Y MATEMÁTICA

COORDINACIÓN DE LABORATORIOS DE FÍSICA

PLANILLA DE EVALUACIÓN

LABORATORIO

UNIDAD CURRICULAR AULA LAB. FÍSICA NOMBRE DEL PROFESOR FECHA

LAB. FÍSICA I Y FÍSICA GENERAL

A B

PRÁCTICA No. SECCIÓN PROGRAMA GRUPO EQUIPO TITULO DE LA PRÁCTICA

3 A B

FUERZAS COPLANARES CONCURRENTES

I. RESUMEN CALIFICACIÓN GRUPAL

ASPECTOS A EVALUAR 1 ...20 FE (1..20 ) x FE

Puntualidad del equipo

Seguimiento a las instrucciones de la guía

Destrezas en el manejo de los equipos e instrumentos Orden y pulcritud en el puesto de trabajo (FINAL)

TOTAL (FE)

TOTAL ESTIMACIÓN

        FE TOTAL ESTIMACIÓN TOTAL

II. RESUMEN CALIFICACIÓN DE LOS CÁLCULOS Y CONCLUSIONES

ASPECTOS A EVALUAR 1 ...20 FE (1..20 ) x FE

CÁLCULOS Pertinencia y eficiencia

Método utilizado

CONCLUSIONES

Redacción Concreción Originalidad

Profundidad en el análisis

OTRO

TOTAL (FE)

TOTAL ESTIMACIÓN

        FE TOTAL ESTIMACIÓN TOTAL

REVISIÓN FINAL DE EQUIPOS

MESA DE FUERZA JUEGO DE MASAS Y PORTA PESAS

FIRMA DE UN INTEGRANTE DEL EQUIPO

FIRMA DEL PROFESOR

RESUMEN CALIFICACIÓN TOTAL POR INTEGRANTE

CALIFICACIÓN

TOTAL

SIN REDONDEAR

No. Nombre y Apellido (Sólo Asistentes) Cédula GRUPAL NOTA

25 %

NOTA INFORME

25 %

EVALUACIÓN INDIVIDUAL

50 %

FACTOR DE APRECIACIÓN

(De 0 a 1)

1

2

3

4