Modelacion del Transporte PUCP

(1)

TEMA:

MODELACIÓN DEL TRANSPORTE URBANO

PROFESOR:

ING. JUAN CARLOS DEXTRE

PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ

COORDINADOR DEL ÁREA DE TRANSPORTE

“EL TRANSPORTE EN AREAS URBANAS”

CARACTERISTICAS GENERALES DEL TRANSPORTE

Es un bien altamente cualitativo y diferenciado

distintos prop

ó

sitos de viaje

a diferentes horas del d

í

a

diferentes medios de transporte

diferentes tipos de carga

La demanda de transporte es “

La demanda de transporte es

“derivada

derivada”

”

Los viajes se producen por la necesidad de llevar a

Pontificia Universidad Católica del Perú

(2)

CARACTERISTICAS GENERALES DEL TRANSPORTE

La demanda de transporte es eminentemente

dinámica

pocas horas disponibles para realizar las

actividades

no se pueden hacer reservas, si no se

consumen se pierden

problemas en los periodos puntas por gran

demanda

desequilibrios fuera de los periodos punta con

menores requerimientos

CARACTERISTICAS GENERALES DEL TRANSPORTE

Para satisfacer la demanda es necesario

proveer infraestructura y vehículos apropiados

infraestructura y los vehículos no pertenecen ni

son operados por la misma compañía

se generan un conjunto de interacciones entre los

operadores, autoridades del gobierno (central y

local), constructoras, viajeros y público en general

los intereses políticos y económicos no permiten

definir políticas coherentes para el sector

Pontificia Universidad Católica del Perú

(3)

CARACTERISTICAS GENERALES DEL TRANSPORTE

La construcci

ó

n de infraestructura toma largo

tiempo

gran cantidad de recursos

la planificaci

ó

n debe hacerse con extremo cuidado

los planes deben ser flexibles para adecuarse a las

condiciones cambiantes de pa

í

s

Finalmente, la oferta de transporte tiene asociadas

una variedad de efectos negativos

accidentes

contaminaci

ó

n

deterioro de la calidad de vida urbana

dise

ñ

os no inclusivos

EL PROBLEMA DEL TRANSPORTE URBANO

La sociedad reconoce que los problemas de

transporte son m

á

s comunes y severos

Se tienen problemas tanto en pa

í

ses

industrializados como en pa

í

ses en desarrollo

El aumento del tr

á

fico ha originado

externalidades

Pontificia Universidad Católica del Perú

(4)

Definició

Definici

ón de un modelo simple

n de un modelo simple

v = f (K,V)

con

v = velocidad en un enlace de la red

K = capacidad

V = volumen de tr

á

fico

v = f (K, V, G)

en que

v = velocidad en la red

G = sistema de gesti

ó

n

EL PROBLEMA DEL TRANSPORTE URBANO

notemos que la distancia (d) puede expresarse como

d = f (G)

a

ú

n cuando aumente la velocidad dado un G exitoso,

es posible que aumente el tiempo de viaje debido a un

mayor d

Pontificia Universidad Católica del Perú

(5)

considerando que existen distintos veh

í

culos, entonces

V = V

_a_a

+

V

_b_b

+

V

_c_c

donde a = auto; b = bus; c= cami

ó

n ; cada uno tiene

distintas caracter

í

sticas de operaci

ó

n

EL PROBLEMA DEL TRANSPORTE URBANO

v

V

auto

bus

v

V

auto

bus

EL PROBLEMA DEL TRANSPORTE URBANO

Vale decir que es posible tener que

v

_a_a

= f (K, V

_a_a

,

V

_b_b

,

V

_c_c

, G)

v

_b_b

= f

₁₁

(K, V

_a_a

,

V

_b_b

,

V

_c_c

, G)

es posible dar prioridad a los buses mediante la

asignaci

ó

n de pistas exclusivas; en este caso se otorga

Pontificia Universidad Católica del Perú

(6)

EL PROBLEMA DEL TRANSPORTE URBANO

Externalidades tales como la contaminació

Externalidades tales como la contaminaci

ón

n

ambiental

No se tiene claro cual es la forma funcional m

á

s

adecuada

molestia

V

molestia

V

EL PROBLEMA DEL TRANSPORTE URBANO

Lo grave es que, dependiendo de esta forma puede

variar fuertemente el resultado de la evaluaci

ó

n

socio

-

econ

ó

mica de un proyecto

Por esto, hasta ahora no se han incluido las

consideraciones ambientales como

í

tems de costo

-

-beneficio, sino como est

beneficio, sino como est

á

ndares que no se debieran

sobrepasar

Efectos

distribucionales

: qui

é

nes se ven afectados

positiva y negativamente por determinadas pol

í

ticas

o proyectos

Pontificia Universidad Católica del Perú

(7)

Modelaci

ó

n del Transporte

Modelo

--

> representaci

ó

n simplificada de la realidad

Informaci

ó

n.

-

-1.

1. -

-

Á

rea de estudio (zonificaci

ó

n)

2.

2. -

-

Geometr

í

a de la red vial

3.

3. -

-

Actividades urbanas

4.

4. -

-

Demanda de viajes

1 4

3 7

6

ZONIFICACIÓN

8 9 10

Pontificia Universidad Católica del Perú

INGENIERÍA DE CARRETERAS I PROFESOR: J. DEXTRE

(8)

ZONIFICACIÓN

El sistema de zonas permite trabajar en grupos m

á

s

manejables desde el punto de vista de la modelaci

ó

n

Nodo.

-

representa a una intersecci

ó

n del sistema vial

Centroide.

-

se asume que las actividades de la zona de

estudio se concentran en este punto. Cada centroide se

conecta con por lo menos un nodo

V

í

as.

-

es la representaci

ó

n simplificada del sistema vial

L

í

mites.

-

es el borde que encierra al

á

rea de estudio

ACTIVIDADES URBANAS

Luego de dividir el

á

rea de estudio en zonas,

es necesario tener informaci

ó

n acerca de las

actividades en esas

á

reas.

•

• Densidad residencial

Densidad residencial

•

• Cantidad de empleos en las zonas

Cantidad de empleos en las zonas

•

• Servicios (educativos, salud, entretenimiento)

Servicios (educativos, salud, entretenimiento)

•

• Comercio

Comercio

Pontificia Universidad Católica del Perú

(9)

DEMANDA DE VIAJES

Es necesario saber cual

es la demanda de

viajes diarios de la

zona de estudio. Esto

se puede conseguir

mediante una encuesta

a una muestra de

hogares.

Fuente: Yachiyo 2005

Pontificia Universidad Católica del Perú

(10)

ESTRUCTURA GENERAL DEL MODELO

DE TRANSPORTE URBANO

RECOLECCIÓN DE INFORMACIÓN

• Facilidades de transporte (infraestructura, gestión) • Uso del suelo

(residentes, empleos, etc.) • Viajes

}

Demanda futura

PREDICCIÓN DE VIAJES

• Generación • Distribución • Partición modal • Asignación y equilibrio

PREDICCIÓN DE VARIABLES SOCIO-ECONOMICAS Y DE USO DE SUELO

• Población

• Actividad económica • Tasa de motorización • Ingreso

Modelo de cuatro etapas

GENERACI

Ó

N DE VIAJES

Definiciones:

Viaje.

-

movimiento en un sentido, desde un

punto de origen a un punto de destino

Pontificia Universidad Católica del Perú

Viajes basados en el hogar (HB).

-

uno de los

(11)

Producci

ó

n y Atracci

ó

n de viajes

Hogar

Producción

Producción _Trabajo

Atracción

Trabajo

Producción

Atracción _Comercio

Atracción

Producción

Producci

ó

n de viajes.

-

se define como el extremo hogar

de un viaje HB, o el origen de un viaje NHB

Atracci

ó

n de viajes.

-

se define como el extremo no

-

-hogar de un viaje HB, o el destino de un viaje NHB

hogar de un viaje HB, o el destino de un viaje NHB

GENERACI

ÓN DE VIAJES

Ó

N DE VIAJES

•

• Se estima el n

Se estima el n

ú

mero de viajes originados en

cada zona

O

_i_i

y el n

ú

mero de viajes atra

í

dos en

cada zona

D

_jj

•

• Se asume que los viajes son sim

Se asume que los viajes son sim

é

tricos

•

• Los viajes pueden ser:

Los viajes pueden ser:

Al trabajo

A la escuela o universidad

Pontificia Universidad Católica del Perú

(12)

GENERACI

Ó

N DE VIAJES

•

• Factores que influyen en el n

Factores que influyen en el n

ú

mero de viajes:

Ingreso familiar

Autos propios

Tama

ñ

o y estructura del hogar

Densidad residencial

Accesibilidad

Pontificia Universidad Católica del Perú

(13)

GENERACI

GENERACIÓ

Ó

N DE VIAJES

M

é

todo del factor de crecimiento:

T

_ii

=

F

ii

t

ii

T

_i_i

# de futuros viajes de la zona i

t

_i_i

# actual de viajes de la zona i

F

_i_i

factor de crecimiento de la zona i

El factor de crecimiento

F

_i_i

se relaciona con variables

tales como: poblaci

ó

n, ingreso y tasa de motorizaci

ó

n

EJEMPLO

Consid

é

rese una zona con 500 hogares divididos en dos grupos

(con y sin auto), en que cada grupo representa actualmente el

50% de la poblaci

ó

n. Adem

á

s, supongamos que se conocen las

tasas de generaci

ó

n de viajes de cada grupo:

Los hogares con auto producen 6 viajes/d

í

a

Los hogares sin auto producen 2.5 viajes/d

í

a

Tambi

é

n supongamos que a futuro todos los hogares van a tener

auto; con esto, se tendr

í

an las siguientes situaciones:

Actual

Futura

Pontificia Universidad Católica del Perú

(14)

EJEMPLO

La cantidad actual de viajes al d

í

a es:

t

_i_i

= 250

xx

2.5 + 250

xx

6 = 2,125 viajes/d

í

a

Suponiendo que la poblaci

ó

n y el ingreso se mantendr

á

n

constantes a futuro, podr

í

amos estimar el factor de crecimiento de

la siguiente forma:

_{Tasa de motorización futura}

Tasa de motorización actual

F

_i

=

1

0.5

2 =

=

T

_i

= F

_i

x t

_i

= 2

x

2,125 = 4,250 viajes/día

Para verificar su bondad predictiva, podemos recurrir a nuestra información

sobre las tasas de viaje. Si suponemos que éstas se mantienen constantes,

a futuro habría 500 hogares con auto, esto es:

T

_i

= 500 x 6 = 3,000 viajes/día

Vale decir, que el modelo sobreestimaría en 41.7% la cantidad de viajes

futuros

DISTRIBUCI

DISTRIBUCIÓ

ÓN DE VIAJES

N DE VIAJES

Es el n

ú

mero de viajes realizados entre las zonas

de un

á

rea de estudio

Pontificia Universidad Católica del Perú

O

₁ D₅

Destino D₁

10% 20%

30% 30%

(15)

M

É

TODO DEL FACTOR DE CRECIMIENTO

T

_ij

=

t

_ij

xx

F

T

_ij_ij

# de viajes de la zona i a la zona j a ser estimados

t

_ij_ij

# de viajes de la zona i a la zona j al a

ñ

o base

F Factor de crecimiento general para todos los viajes

Pontificia Universidad Católica del Perú

Σ

T

_ij_ij

=

= O

O

_i_i

(16)

EJEMPLO

2900

1750

800

350 D

_j

350

150

50

3 1700

1100

400

200

2

850

500

250

100

1 O

_i

3

2

1 zonas

zonas

De un modelo de generación de viajes se pronostica

2000

1000

500 D

_j

(futuro)

500 2000

1000

O

_i

(futuro)

3

2

1 zonas

Σ

O

_i

= 3,500

Σ

D

_j

= 3,500

EJEMPLO

Calcular la nueva matriz mediante el m

é

todo del crecimiento

uniforme

F = 3,500/2,900 = 1.207

Pontificia Universidad Católica del Perú

(17)

M

É

TODO DE FURNESS

requiere el c

á

lculo de sucesivas matrices de

viajes por iteraciones

O

_i

t

_ij

Σ

t

_ik

K=1 n

T

_ij(1)=

n

K=1

=

D

j

T

ij

Σ

T

_kj

T

_ij(2)

(1) (1)

EJEMPLO

Pontificia Universidad Católica del Perú

2900 1750 800 350 350 150 150 50 3 1700 1100 400 200 2 850 500 250 100 1 3 2 1 zonas zonas 2000 1000 500

Dj(futuro)

500 2000 1000

Oi(futuro)

3 2 1

zonas

O

_i

t

_ij

Σ

t

n

T

_ij(1)=

O

1

t

11

Σ

t

n

T

₁₁(1)=

1000 x100

850

= =117.6

Σ

Σttikik k

Σ

(18)

T

_ij

(1)

2096.5 979 424.3 Dj 214.3 214.3 71.4 3 1294 470.6 235.3 2 588.2 294.1 117.6 1 Oi 3 2 1 zonas zonas 2000 1000 500 Dj(futuro)

500 2000 1000 Oi(futuro)

3 2 1

zonas

=

T

₂₁(2) 500 x235.3

424.3

277.3

=

_T

31

(2) 500 x71.4

424.3

84.1 =

n

K=1

=

D

j

T

ij

Σ

T

_kj

T

_ij(2)

(1) (1)

=

500 x117.6

424.3 =138.6

n

K=1

=

D

1

T

11

Σ

T

_k1

T

₁₁(2)

(1) (1)

T

_ij

(2)

Pontificia Universidad Católica del Perú

Dj 507.4 204.4 218.9 84.1 3 1992.4 1234.4 480.7 277.3 2 1000.1 561.1 300.4 138.6 1 Oi 3 2 1 zonas zonas 2000 1000 500 Dj(futuro)

500 2000 1000 Oi(futuro)

3 2 1

zonas

O

_i

T

_ij

Σ

T

ik

K=1 n

T

_ij(3)=

(2)

=

1000 x138.6

1000.1 =138.6 =

O

1

T

11

Σ

T

_1k

K=1 n

T

₁₁(3)

(19)

T

_ij

(3)

2001 999

500

Dj

500

201 216 83

3

2000

1239 483

278 2

1000

561 300 139 1

Oi

3 2 1

zonas zonas

2000 1000 500 Dj(futuro)

500 2000 1000 Oi(futuro)

3 2 1

zonas

ELECCI

ELECCIÓ

ÓN MODAL

N MODAL

Es el proceso en el cual se determina el modo de

transporte que eligen los viajeros

Pontificia Universidad Católica del Perú

(20)

FACTORES QUE INFLUYEN

Se clasifican en tres grupos:

1.

1. Caracter

Caracter

í

sticas del viajero

Disponibilidad de autoDisponibilidad de auto

PosesiPosesióón de licencia de conducirn de licencia de conducir

Estructura del hogarEstructura del hogar

Encadenamiento de actividadesEncadenamiento de actividades

Densidad residencialDensidad residencial

2.

2. Caracter

Caracter

í

sticas del viaje

PropPropóósito del viajesito del viaje

Hora del dHora del dííaa

3.

3. Caracter

Caracter

í

sticas del transporte

Pontificia Universidad Católica del Perú

(21)

COSTO GENERALIZADO

La elecci

ó

n del modo de transporte est

á

en

funci

ó

n al costo generalizado

Z

ijk_ijk

=

Σ

a

ll

X

ijkl ijkl

+

Σ

b

ww

U

ww

+ C

Z

_ijk_ijk

costo de viajar de i a j por modo k

X

_ijkl_ijkl

caracter

í

stica l del modo k entre i y j

U

_w_w

caracter

í

stica socio

-

econ

ó

mica del viajero

a

_l_l

peso relativo de la caracter

í

stica l

b

_w_w

peso relativo de la caracter

í

stica del viajero

C es un constante

MODELO LOGIT

La probabilidad de escoger un modo de transporte

puede hallarse mediante la funci

ó

n

logit

Pontificia Universidad Católica del Perú

donde P(i) es la probabilidad de escoger el modo i

n

i = 1

e

-λ

-

λZ

Z

ii

e

-

-λ

λZ

Z

ii

Σ

(22)

EJEMPLO

Z

₁

= S/. 1.0

Bus

Z

₂

= S/. 4.0

Taxi

Z

₃

= S/. 6.0

Automóvil

λ

= 0.2

3 modos

{

e

-λ

-

λZ

Z

11

₌

_e

--0.2 0.2 x x 11

_{= 0.8187}

e

-λ

-

λZ

Z

22

₌

_e

--0.2 0.2 x x 44

_{= 0.4493}

e

-

-λ

λZ

Z

33

=

e

--0.2 0.2 x x 66

= 0.3012

1.569

P(Bus) = 0.8187/1.569 = 0.52 = 52% P(Taxi) = 0.4493/1.569 = 0.286 = 28.6%

P(Auto) = 0.3012/1.569 = 0.192 = 19.2%

ASIGNACI

Ó

N Y EQUILIBRIO

Los viajes se asignan a la red vial buscando el

equilibrio

Pontificia Universidad Católica del Perú

(23)

ASIGNACI

Ó

N Y EQUILIBRIO

El problema principal es determinar que rutas

son usadas

Se asume que cada viajero escoge la ruta que

le ofrece el m

í

nimo costo percibido

Los modelos pueden ser de las siguientes

categor

í

as:

“

Todo o Nada

”

Pontificia Universidad Católica del Perú

(24)

EQUILIBRIO DEL USUARIO

Primer principio de

Wardrop

:

“

bajo condiciones de equilibrio el tr

á

fico se

auto

-

acomoda en una red congestionada, de tal

manera que todas las rutas utilizadas tienen el

mismo costo (costo m

í

nimo), mientras que

todas las rutas no utilizadas tienen un costo

mayor

”

Los usuarios buscan el equilibrio pensando en

minimizar su costo individual

EQUILIBRIO SOCIAL

Segundo principio de

Wardrop

:

“

bajo condiciones de equilibrio el tr

á

fico deber

í

a

acomodarse en una red congestionada, de tal

manera que el costo total del sistema sea

m

í

nimo

”

Se busca el equilibrio social antes que el

individual

Pontificia Universidad Católica del Perú

(25)

EQUILIBRIO DE WARDROP

Cb= 15 + 0.005 Vb

Ca= 10 + 0.02 Va

V

1000 vehículos

1) Los 1000 por el camino más corto C_a= 10 + 0.02 x 1000 = 30 u C_b= 15 + 0.005 x 0 = 15 u 2) Los 1000 por el camino más caro

C_a= 10 + 0.02 x 0 = 10 u C_b= 15 + 0.005 x 1000 = 20 u

EQUILIBRIO DE WARDROP

Pontificia Universidad Católica del Perú

Cb= 15 + 0.005 Vb

Ca= 10 + 0.02 Va

V

1000 vehículos

3) Equilibrio: C_b= C_a

V = 1000 vehículos

Modelacion del Transporte PUCP



TEMA:

MODELACIÓN DEL TRANSPORTE URBANO



PROFESOR:

ING. JUAN CARLOS DEXTRE

PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ

COORDINADOR DEL ÁREA DE TRANSPORTE

“EL TRANSPORTE EN AREAS URBANAS”

CARACTERISTICAS GENERALES DEL TRANSPORTE

Es un bien altamente cualitativo y diferenciado

Es un bien altamente cualitativo y diferenciado

distintos prop

distintos prop

ó

ó

sitos de viaje

sitos de viaje

a diferentes horas del d

a diferentes horas del d

í

í

a

a

diferentes medios de transporte

diferentes medios de transporte

diferentes tipos de carga

diferentes tipos de carga

La demanda de transporte es “

La demanda de transporte es

“derivada

derivada”

”

Los viajes se producen por la necesidad de llevar a

Los viajes se producen por la necesidad de llevar a

Pontificia Universidad Católica del Perú

CARACTERISTICAS GENERALES DEL TRANSPORTE

La demanda de transporte es eminentemente

dinámica

pocas horas disponibles para realizar las

actividades

no se pueden hacer reservas, si no se

consumen se pierden

problemas en los periodos puntas por gran

demanda

desequilibrios fuera de los periodos punta con

menores requerimientos

CARACTERISTICAS GENERALES DEL TRANSPORTE

Para satisfacer la demanda es necesario

proveer infraestructura y vehículos apropiados

infraestructura y los vehículos no pertenecen ni

son operados por la misma compañía

se generan un conjunto de interacciones entre los

operadores, autoridades del gobierno (central y

local), constructoras, viajeros y público en general

los intereses políticos y económicos no permiten

definir políticas coherentes para el sector

Pontificia Universidad Católica del Perú

CARACTERISTICAS GENERALES DEL TRANSPORTE

La construcci

La construcci

ó

ó

n de infraestructura toma largo

n de infraestructura toma largo

tiempo

tiempo

gran cantidad de recursos

gran cantidad de recursos

la planificaci

la planificaci

ó

ó

n debe hacerse con extremo cuidado

n debe hacerse con extremo cuidado

los planes deben ser flexibles para adecuarse a las

los planes deben ser flexibles para adecuarse a las

condiciones cambiantes de pa

condiciones cambiantes de pa