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EJERCICIOS DE MUESTREO
1. En una caja (poblaci´on) hay 3 bolas (elementos) que pesan 1, 3 y 4 kg. respectivamente. ¿Cu´ales son el peso medio y la varianza del peso en esa poblaci´on?
Sup´on que consideras muestras de 2 bolas (una a una con devoluci´on) :
(a) Construye la distribuci´on del peso medio muestral, haz un gr´afico, calcula su esperanza y su varianza. y comprueba los resultados te´oricos.
(b) Calcula laP(x >6)
(c) Repite el mismo ejercicio ahora SIN devoluci´on. Compara los resul-tados.
2. En la misma caja del ejercicio anterior, ¿ qu´e proporci´on de bolas pesan menos de 2 kg.?
Con muestras de 2 bolas (con devoluci´on).
(a) Construye la distribuci´on de la proporci´on muestral de bolas de menos de 2 kg. de peso. Gr´afico, esperanza y varianza.y comprueba los re-sultados te´oricos.
(b) Repite el mismo ejercicio ahora SIN devoluci´on. Compara los resul-tados.
3. Responde a las cuestiones siguientes:
(a) ¿Por qu´e x, p, ... tienen el car´acter de variables aleatorias? Cita otras posibles variables aleatorias muestrales.
(b) Las variables x y p que has construido en los ejercicios 4 y 5, ¿se comportan seg´un la distribuci´on Normal? ¿Por qu´e?
(c) ¿En qu´e casos se puede considerar quexypsiguen una distribuci´on Normal?
4. El sueldo medio (expresado en miles de pesetas) de los trabajadores de un sector es de 180 y la desviaci´on t´ıpica es 40. Adem´as, el 15% de los trabajadores gana m´as de 200.
Si se consideran muestras de 100 trabajadores:
a) ¿En qu´e porcentaje de muestras saldr´a un sueldo medio menor que 170? b) ¿En qu´e porcentaje de muestras saldr´a m´as del 20% de trabajadores con sueldo superior a 200?
5. Las variables aleatorias muestrales se estudian a trav´es de ciertas distribu-ciones de probabilidad tabuladas, una de las cuales es la Normal:
a) ¿Cu´ales son las otras distribuciones? b) ¿Qu´e rasgos destacar´ıas en estas ´ultimas?
c) Halla los percentiles siguientes (excepto los marcados con ∗) de las distribuciones que se indican (donde por ejemplo P0.5 significa percentil
cincuenta):
P0.5 P0.9 P0.95 P0.975 P0.05
N(0,1)
t9
χ2 12
F5,9 ∗ ∗
9 El coste mensual de alquiler de una vivienda en una ciudad sigue una distribuci´on normal de media 88000 ptas. y desviaci´on 33000pts. Si se toman 25 viviendas al azar en esta ciudad calcular:
(a) La probabilidad de que la media muestral supere a 100000 pts. (b) 0.10 es la probabilidad de que la media muestral sea menor que cierta
cantidad de dinero. ¿De qu´e cantidad se trata?
2
EJERCICIOS DE INTERVALOS DE
CON-FIANZA
1. En Inferencia Estad´ıstica:
(a) ¿Qu´e es estimar un par´ametro?
(b) ¿Qu´e son el grado de confianza y el margen de error?
(c) Si queremos estimar al 1−α% de confianza, ¿qu´e percentil hay que hallar, cualquiera que sea la tabla a emplear?. Completa el cuadro siguiente:
Grado de confianza (%) 80 90 95 99 Percentil adecuado
(d) Sup´on que en un intervalo de confianza ponemos z = 2,5, en otro
z = 2 y en otro z = 3. Seg´un la tabla, ¿qu´e grado de confianza estamos empleando en cada caso?. ¿Y si ponemost8= 1,86 ?
2. Se desea estimar el n´umero medio de libros que los estudiantes de cierta titulaci´on adquieren en el ´ultimo curso de sus estudios. Suponiendo cono-cida la dispersi´on (varianza igual a 36) y siendo Normal el comportamiento de la variable, ¿ qu´e tama˜no muestral hace falta para alcanzar un grado de confianza del 95% y un margen de error no superior a 2 unidades? ¿ Cu´al ser´ıa el tama˜no muestral si queremos reducir el intervalo a la mitad sin perder fiabilidad?
3. El n´umero de horas diarias que los empleados de cierta entidad bancaria de ´ambito nacional trabajan delante del ordenador es una variable aleatoria normal con varianza 1,5. Se toma una muestra al azar de 10 empleados y se anota el n´umero de horas que cierto d´ıa trabajaron con el ordenador:
6 3,4 5,6 6,3 6,4 5,3 5,4 5 5,2 5,5
(a) Determina el intervalo de confianza al 90% para el n´umero medio de horas diarias que se trabaja en el ordenador en esa entidad. Explica claramente el resultado comentando que significa el 90% de confianza. (b) Si el margen de error hubiera sido de 1 hora ¿qu´e grado de confianza
se tendr´ıa?
(c) ¿Qu´e tama˜no muestral es necesario si se quisiera el margen de error del apartado primero y el grado de confianza del apartado segundo?
(a) Construye el intervalo al 90% de confianza suponiendo que se ha tomado una muestra de 10 empleados de esa oficina y que los datos de la muestra son los del problema anterior.
(b) Si el margen de error hubiera sido de 1 hora ¿qu´e grado de confianza se tendr´ıa?
(c) ¿Qu´e tama˜no muestral es necesario si se quisiera el margen de error del apartado primero y el grado de confianza del apartado segundo?
5. Una encuesta realizada a 25 empleados de un sector di´o como resultados que el tiempo medio de empleo era de 5,3 a˜nos con una desviaci´on t´ıpica de 1,2 a˜nos. Estimar, al 90% de confianza, el tiempo medio de empleo para el sector, suponiendo Normalidad. ¿Consideras que dicha estimaci´on es precisa?
6. Estudiamos dos muestras de 70 hombres y 70 mujeres con respecto a su nivel de etnocentrismo (se refiere a la tendencia a evaluar a todos los grupos de personas usando nuestras propias normas culturales). Se ha obtenido una media de 1,71 en los hombres y 1,54 en las mujeres. Se conoce por estudios anteriores que la variable en cuesti´on sigue una dis-tribuci´on Normal con varianza igual a 1 en ambas poblaciones. Obtener un intervalo de confianza al 95% para la diferencia de medias, comentando el resultado.
7. Se seleccionaron al azar en una gran ciudad 25 distritos de entre los que est´an asistidos por una fuerte promoci´on cultural y otros 25 de los que no poseen apenas actos culturales y se observ´o en un mes el n´umero de actos delictivos ocurridos en ellos. Los resultados fueron:
Con asistencia cultural n= 25 media= 28 desv.tip= 6 Sin asistencia cultural m= 25 media= 30 desv.tip= 8
Estimar al 99% de confianza la diferencia de medias, en caso de Normali-dad con dispersi´on com´un a nivel poblacional. Comentar el resultado.
8. Se entrevist´o a 500 estudiantes universitarios tomados al azar y se encontr´o que 290 estaban a favor de la reinserci´on social del delincuente. ¿Entre qu´e valores oscilar´a la proporci´on a nivel general de la Universidad, al 95% de confianza?
9. Antes de comenzar el curso en un colegio se est´a pensando en ofrecer servicio de comedor. El colegio esta dispuesto a hacerlo si se quedaran a comer una cuarta parte de los alumnos. Para estimar qu´e proporci´on de alumnos se quedar´ıa a comer se ha tomado una muestra de 50 alumnos de los cuales 15 lo har´ıan.
(b) Si se quiere reducir a la mitad el margen de error, ¿ Qu´e tama˜no muestral ser´ıa necesario?
(c) Repite los apartados anteriores en el supuesto de que se supiera que como mucho un 40% de los alumnos se quedar´ıa a comer.
10. Repite el problema anterior en el supuesto que en el colegio est´en matri-culados 800 alumnos.
11. En un estudio sobre las relaciones prematrimoniales se encontr´o en la zona A que, de 200 personas, 124 estaban a favor y en la zona B, de 266 personas, 133 tambi´en lo estaban. Estimar la diferencia de proporciones de ambas zonas al 90% de confianza comentando el resultado.
12. En un amplio estudio sobre h´abitos de comportamiento, a nivel estatal, uno de los objetivos es conocer la proporci´on de personas que ven diaria-mente 2 ´o m´as horas de TV.
(a) Para realizar la estimaci´on al 95,45% de confianza y un error m´aximo de 0,01, ¿cu´al es el tama˜no muestral necesario?.
(b) Dicho tama˜no muestral se reparte por comunidades aut´onomas de forma directamente proporcional a su poblaci´on. Andaluc´ıa y Catalu˜na representan respectivamente el 17,41% y el 15,81% del censo. ¿Qu´e precisi´on tendr´an los resultados parciales de esas comunidades? (c) Si resultaron 890, en la muestra de Andaluc´ıa, y 715, en la de Catalu˜na,
3
EJERCICIOS DE CONTRASTES
PARAM´
ETRICOS
1. Una encuesta a 64 empleados profesionales de una instituci´on revel´o que el tiempo medio de empleo en dicho campo era de 5 a˜nos. Sabemos que la desviaci´on t´ıpica de esta variable aleatoria es 4. ¿Sirven estos datos de soporte para afirmar que el tiempo medio de empleo de los empleados profesionales de esta instituci´on est´a por debajo de 6 a˜nos?. Hacer el estudio con un nivel de significaci´on del 5%.
2. Se est´a realizando una investigaci´on sobre diversos temas relacionados con colegios mayores. Se piensa que la edad media de las personas que en ellos habitan es menor que 21 a˜nos. Se ha tomado una muestra de 16 personas y ha dado una media de 20 y una desv. tip. de 3.
(a) ¿Puede mantenerse la afirmaci´on, al 5% de significaci´on, de que la edad media de las personas residentes en colegios mayores es menor que 21?. Se supone que la variable aleatoria en estudio sigue una distribuci´on Normal.
(b) ¿Contradice el resultado muestral, al 5% de significaci´on, la hip´otesis de que la varianza de la edad en las personas residentes en colegios mayores es menor o igual que 7.Suponer normalidad.
3. Una periodista sostiene que m´as del 60% de la poblaci´on de una determi-nada zona estar´ıa dispuesto a votar en las pr´oximas elecciones. De una muestra de 2000 individuos, 1275 estar´ıan dispuestos a votar. Determinar si es cierta la aseveraci´on del investigador a un nivel de significaci´on del 5%.
4. Se toma una muestra de 30 personas que est´an viviendo en pisos de alquiler. Investigada la cantidad que pagan por alquiler, resulta una media de 60937,4 ptas. y una desviaci´on t´ıpica de 20478,6 ptas. Se pide:
(a) Hacer uso de esta muestra para contrastar al 1% de significaci´on la hip´otesis que mantiene una asociaci´on de vecinos de que la media de alquiler para toda la poblaci´on es de 70500 ptas.
(b) ¿Qu´e supuesto falta para realizar el contraste param´etrico?.
(c) Hacer uso de esta muestra para contrastar al 1% de significaci´on la hip´otesis que mantiene el ayuntamiento de que la media de alquiler para toda la poblaci´on es de 60000 ptas.
5. Se desea hacer un estudio sobre la necesidad de guarder´ıas en cierto barrio. Se hace una encuesta a 120 personas en el barrio y resulta que 45 necesitan guarder´ıa.
Se considera necesaria la guarder´ıa si al menos la mitad de la poblaci´on del barrio la utiliza.
¿Es correcto creer que no es necesaria?. Nivel de significaci´on del 5%.
6. Se trata de evaluar los efectos del ruido sobre la capacidad de aprendizaje. Se distribuyeron aleatoriamente 2 grupos de 224 estudiantes cada uno. Al primer grupo se le ense˜n´o una habilidad en condiciones de ruido. Al segundo grupo se le ense˜n´o la misma habilidad, con el mismo profesor, pero sin ruido.
Al final del experimento se administr´o a cada estudiante una prueba para medir su nivel de dominio en la habilidad:
Grupos n x
Con ruido 224 80 Sin ruido 224 89
¿Proporcionan estos datos evidencia suficiente como para concluir que el ruido es un factor que perjudica el aprendizaje?. (Se supone Normalidad y se supone que las varianzas poblacionales respectivas son 60 y 45. Nivel de significaci´on del 5% ).
7. Una encuesta hecha a 100 estudiantes matriculados en una universidad A revel´o que, durante el primer trimestre, la cantidad gastada ( promedio) en libros se elev´o a 3500 ptas. con una desviaci´on de 500 ptas.
En otra poblaci´on universitaria B se tom´o una muestra de 100 estudiantes y se vio que el dinero gastado en libros en el trimestre era de 2500 ptas. (promedio) con una desviaci´on de 800 ptas.
(a) ¿Puede considerarse la diferencia significativa?. Se supone Normali-dad y homocedasticiNormali-dad. (Nivel de significaci´on del 1%).
(b) Contr´astese al 1% la hip´otesis de homocedasticidad.
FAMILIA INDICE DE INTEGRACION Pa´ıs A Pa´ıs B
1 18 12
2 14 15
3 16 14
4 13 10
5 17 16
6 15 13
7 10 8
8 9 11
9 6 12
10 8 10
Suponiendo Normalidad, efectuar el oportuno contraste al 5% de signifi-caci´on.
9. Utilizando los datos del problema 8, contrastar la hip´otesis siguiente: ”En el pa´ıs A, el ´ındice de integraci´on presenta una varianza igual a 10 ”, al 5% de significaci´on.
10. Una muestra de 300 votantes del distrito 1 y otra de 200 del distrito 2, mostr´o que el 56% y el 48% respectivamente est´an a favor de un candidato en las elecciones municipales. Al nivel de significaci´on del 5% ensayar la hip´otesis de que no hay diferencia entre los distritos en el porcentaje de votos.
11. Para realizar un estudio sobre los salarios mensuales pagados por una entidad financiera espa˜nola a sus empleados, se selecciona aleatoriamente una muestra de hombres y otra de mujeres. De dichas muestras se obtienen los siguientes resultados a partir de los salarios expresados en miles de pesetas:
Muestra de hombres Muestra de mujeres
10
P
i=1
xi= 1.710
10
P
i=1
yi= 1.350
10
P
i=1
x2
i = 296.700
10
P
i=1
y2
i = 184.100
Se supone que los salarios mensuales siguen una distribuci´on Normal en ambas poblaciones de hombres y mujeres y que son independientes.
(a) ¿Se podr´ıa afirmar, con un 5% de significaci´on, que el salario medio de los hombres que trabajan en la entidad es de 140.000 pesetas?. (b) Contraste al 5% la igualdad de varianzas poblacionales de los salarios
(c) ¿Podemos admitir que el salario pagado por la entidad a los hombres es superior al de las mujeres con un 5% de significaci´on?. T´engase en cuenta el resultado del apartado anterior.
12. Se realiza un estudio acerca de la aceptaci´on que dos barriadas de una ciudad tienen respecto a la gesti´on del ayuntamiento, tomando para ello dos muestrasnA= 12,nB = 9, una en cada barriada.
Seg´un los datos obtenidos y suponiendo normalidad ¿se diferencian los dos barrios respecto a su aceptaci´on de la gesti´on municipal? (Utilizar un nivel de significaci´on del 5%)
Datos:
Barriada A Barriada B 9 29 12 10 13 27 15 7
8 26 14 11 19 25 22 6 28 5 24
20 21
13. De dos m´aquinas que produc´ıan los mismos art´ıculos se tomaron sendas muestras para ver si ten´ıan el mismo porcentaje defectuoso. De la primera se tomaron 600 unidades y de la segunda 900 obteni´endose 45 y 18 piezas defectuosas respectivamente. ¿Es compatible este resultado con la hip´otesis de que ambas m´aquinas producen la misma proporci´on de defectuosos, con
α= 0,05.
14. Con los siguientes datos se desea saber, al nivel de significaci´on del 5%, si existe diferencia significativa entre los distintos grupos de edad en cuanto al grado de autoritarismo:
Se supone Normalidad y dispersi´on com´un en las tres poblaciones.
15. La afluencia de participaci´on en un mitin electoral es contabilizada(en cien-tos de personas) seis veces, por cinco empresas diferentes, que utilizaron m´etodos de conteo distintos cada una; los resultados fueron:
Empresas Resultado del conteo 1 551 457 450 731 499 632 2 563 631 522 613 656 679 3 639 615 511 573 648 677 4 417 449 517 438 425 555 5 595 580 508 583 633 517
4
EJERCICIOS DE CONTRASTES
NO PARAM´
ETRICOS
1. Entre dos grupos de obreros de una empresa, 8 situados en una provincia industrial y 11 en una provincia semi-industrializada, se ha investigado sobre su actitud frente a la productividad. Seg´un estos resultados, ¿ influye o no influye el estar situados en una u otra provincia respecto a la actitud frente a la productividad?. Nivel de significaci´on del 5%.
Industrial Semi-industrial 40 42 51 46 38 48 39 50 47 53 56 55 52 36 54 37 41 49 43
2. A los empleados de un departamento se les aplica sendos cuestionarios sobre su actitud ante el equipo directivo de su secci´on, antes y despu´es de asistir a un curso para la mejora de las relaciones personales laborales. ¿Han variado en algo sus actitudes tras la asistencia al curso?. Nivel de significaci´on del 1%.
Antes Despu´es 15 13 10 14 12 13 9 10 7 9 12 8 16 9 9 12 10 13 7 14
grupo de encuestados fue de 15, y el segundo y el tercero de 12 y 14, siendo el grado de atenci´on prestada el del cuadro adjunto:
J´ovenes Adultos Mayores
6 5 5
10 5 7 10 6 15
8 14 1
8 2 5
12 6 12 10 10 15 8 10 16 8 12 15 12 10 6 12 16 14 12 16 11
12 16
12 8
10
¿Se puede decir que la atenci´on prestada al encuestador es la misma si el encuestador es joven, adulto o mayor, al 5%?.
4. Obtenida una muestra de 60 empresas del ramo de la madera, se investiga su ubicaci´on diferenciando las zonas urbanas, semi-urbanas, semi-rurales y rurales. ¿Son estos datos soporte, al 5% de significaci´on, de que existe diferente preferencia para la ubicaci´on?.
UBICACION NoDE EMPRESAS
Urbana 10 Semi-urbana 5
Semi-rural 25 Rural 20
5. Tratamos de estudiar el aumento de gasto en ciertos productos despu´es de cierta campa˜na de publicidad. Para ello, se quiere verificar primero la hip´otesis de normalidad al 1% con esta muestra:
xi ni
2−5 90 5−8 90 8−11 140 11−14 100 14−16 80
6. ¿Existen diferencias significativas entre los ni˜nos procedentes de famil-ias con nivel socioecon´omico alto y los que proceden de familfamil-ias de nivel socioecon´omico bajo en cuanto al nivel de ”adaptaci´on escolar”?. (α = 0,05).
Nivel alto Nivel bajo
6 7
21 11 14 2
4 20 18 9
8 13 16 12
7. Se quiere averiguar si ha sido efectivo un curso de administraci´on dom´estica. Se toma a diez personas que trabajan en ”sus labores” y que van a par-ticipar en el curso y se les hace un test de habilidad en administraci´on dom´estica antes y despu´es del curso. Se obtienen los resultados indicados a continuaci´on:
Antes Despu´es 4 16 18 12 10 22 14 16 12 14 14 10 10 20 12 18 4 10 12 22
Averiguar si ha sido efectivo el curso al nivel de significaci´on 5%.
8. Est´udiese con un nivel de significaci´on del 5% si un dado no est´a cargado con los datos de 500 lanzamientos:
Resultado 1 2 3 4 5 6 No de lanzamientos 54 66 95 82 117 86
admisibles, se lleva a cabo una degustaci´on con 250 clientes seleccionados al azar, cuyos resultados fueron:
Tipo de turr´on N´umero de clientes Almendra duro 90
Almendra blando 72 Yema tostada 52
Otros 36
¿Existen motivos para considerar inadmisibles los datos dados por los fabricantes ? (α= 0.05)
10. Se estudia la variable aleatoria ”tiempo desde el primer matrimonio hasta el divorcio” de cierta zona. Para el estudio se va a contrastar primero la Normalidad de la variable como un primer paso para asegurar los con-trastes param´etricos.
Se toma entonces una muestra de tama˜no 100 cuyos datos son:
xi ni
1−3 10 4−6 20 7−9 30 10−12 30 13−15 10
Nivel de significaci´on = 1%.
11. Un sindicato pretende analizar si el n´umero de accidentes laborales es parecido o no entre los sectores de la construcci´on y de la siderometalurgia. Para ello tomo una muestra de 125 empresas del sector de la construcci´on y de 75 en el otro sector. Se anot´o que porcentaje de empleados hab´ıan sufrido un accidente laboral y se obtuvo as´ı la siguiente tabla.
Porcentaje de empleados
Sector menos del 2% del 2% al 5% del 5% al 8% superior al 8% Construcci´on 15 30 40 40 Siderometalurgia 15 25 20 15 Analizar la equidistribuci´on al 5% de significaci´on
12. Un comit´e de naciones unidas est´a encargado de realizar un estudio para implantar un programa de salud p´ublica en una ciudad de un pa´ıs el cual no dispone de un censo fiable.
Edad
5
EJERCICIOS DE RELACI ´
ON ENTRE DOS
VARIABLES
5.1
VARIABLES CUALITATIVAS
1. Se quiere estudiar si hay relaci´on entre el hecho de ser aficionado o no al cine y ser estudiante universitario o no para los estudiantes de 19 y 20 a˜nos. Se toma una muestra de 36 estudiantes de esta edad en total y de los 21 que son universitarios, 15 son aficionados al cine, mientras que de los no universitarios, 5 son tambi´en aficionados al cine. Testar la hip´otesis al 1% de significaci´on.
2. Se desea conocer si existe asociaci´on entre las diferentes nacionalidades y su actitud a favor o en contra del federalismo. Contrastarlo con la siguiente muestra al 1% y al 5% de significaci´on.
Galicia Pa´ıs Vasco Catalu˜na Andaluc´ıa A favor 100 200 220 80 En contra 60 100 80 60
3. Se pretende estudiar si la pr´actica religiosa tiene alg´un tipo de asociaci´on con la identificaci´on con grupos pacifistas. Para ello se tomo una muestra aleatoria de 864 personas. (Hacer el estudio al 5%).
PR ´ACTICA RELIGIOSA
RELAC ´ON CON Nunca Varias Alguna S´olo Domingos Varias veces GRUPOS PACIFISTAS al a˜no al mes domingos y festivos a la semana Muy cercano 77 31 18 16 25 4 Cercano 161 119 57 67 62 3 Distante 42 26 36 34 21 2 Muy distante 14 18 6 13 12 0
4. ¿Seg´un estos datos es posible creer que son independientes la categor´ıa del nivel educativo y la de adaptaci´on al matrimonio?
5.2
EJERCICIOS DE REGRESI ´
ON
1. Dado los porcentajes de poblaci´on agraria y las tasas de natalidad de varias provincias espa˜nolas, calcular la recta de regresi´on que explique la tasa de natalidad a trav´es del porcentaje de poblaci´on agraria.
(a) Dibujar la nube de puntos y la recta de regresi´on. Dibujar tambi´en las variables aleatorias siguientes: tasa de natalidad para una provincia con un 40% de poblaci´on agraria, con un 50% y con un 60%. (b) Estimar puntualmente la tasa de natalidad para una provincia con
un 56% de poblaci´on agraria. ¿Qu´e diferencia y analog´ıa existe entre esta estimaci´on y los valores que tenemos (30, 34 y 33)?. (No me refiero a la diferencia num´erica).
(c) Estimar mediante un intervalo de confianza al 95% la tasa de natal-idad para una provincia con un 56% de poblaci´on agraria.
(d) Estimar mediante un intervalo de confianza al 95% la media de tasa de natalidad para las provincias con un 56% de poblaci´on agraria. ¿Qu´e diferencia existe entre esta estimaci´on y la anterior?
Provincias Poblaci´on agraria Tasa de natalidad ´
Alava 66 34
Albacete 56 30 Guipuzcoa 30 25 L´erida 50 27
Le´on 56 34
Logro˜no 56 33
2. Se quiere hacer un estudio de regresi´on lineal con respecto al n´umero de miembros que componen una familia y los ingresos medios del hogar. As´ı mismo, se desea conocer la bondad de este ajuste significativamente al 5%.
Node miembros Miles de ptas.
1 94
2 152
3 218
4 248
5 268
6 281
Padres Hijos 12 12 10 8
6 6 16 11
8 10 9 8 12 11
(a) Calcular la estimaci´on de la recta de regresi´on.
(b) ¿En cu´anto puede estimarse el cambio enyal variarxen una unidad?. (c) Repite el apartado anterior estimando con un intervalo al 99% de confianza. ¿Qu´e a˜nos de estudio puede estimarse que le corresponden a un chico cuyo padre tiene 20 a˜nos de estudio?.
(d) Repite el apartado anterior estimando con un intervalo al 99% de confianza.
4. Ejemplo de no homocedasticidad:
Node consultas Tiempo en minutos
1 23
2 29
3 49
4 64
4 74
5 87
6 96
6 97
7 109
8 119
9 149
9 145
10 154 10 166 11 162 11 174 12 180 12 176 14 179 16 193 17 193 18 195 18 198 20 205
(a) Dibujar la nube de puntos. (b) Obtener la recta de regresi´on.
(c) Dibujar el gr´afico de residuos para cadax.
(d) Observar en el gr´afico anterior que no debemos aceptar homocedas-ticidad. ¿Qu´e implicaciones tiene lo anterior?.
5. En una obra muy conocida sobre Geopol´ıtica del hombre se sostiene la siguiente tesis: ”Si comparamos las tasas de natalidad y los consumos de prote´ınas de origen animal, se verifica que disminuye linealmente la fer-tilidad conforme aumenta el porcentaje de consumo de prote´ınas”. Con-siderando el cuadro adjunto:
(a) ¿puede aceptarse la hip´otesis?.
Paises Tasa de natalidad Consumo de prote´ınas
Formosa 46 5
Malasia 40 8
India 33 9
Jap´on 27 10
Yugoslavia 26 11
Grecia 24 15
Italia 23 15
Bulgaria 22 17 Alemania 20 37 Irlanda 19 47 Dinamarca 18 56 Australia 18 60
EE.UU. 18 61
