Simulación Dinámica de un Sistema de Bombeo Utilizando la Potencia del Viento y Determinación de Recursos Eólicos-Edición Única

BIBLIOTECAS DEL TECNOLÓGICO DE MONTERREY

PUBLICACIÓN DE TRABAJOS DE GRADO

Las Bibliotecas del Sistema Tecnológico de Monterrey son depositarias de los trabajos recepcionales y de

grado que generan sus egresados. De esta manera, con el objeto de preservarlos y salvaguardarlos como

parte del acervo bibliográfico del Tecnológico de Monterrey se ha generado una copia de las tesis en

versión electrónica del tradicional formato impreso, con base en la Ley Federal del Derecho de Autor

(LFDA).

Es importante señalar que las tesis no se divulgan ni están a disposición pública con fines de

comercialización o lucro y que su control y organización únicamente se realiza en los Campus de origen.

Cabe mencionar, que la Colección de

Documentos Tec,

donde se encuentran las tesis, tesinas y

disertaciones doctorales, únicamente pueden ser consultables en pantalla por la comunidad del

Tecnológico de Monterrey a través de Biblioteca Digital, cuyo acceso requiere cuenta y clave de acceso,

para asegurar el uso restringido de dicha comunidad.

El Tecnológico de Monterrey informa a través de este medio a todos los egresados que tengan alguna

inconformidad o comentario por la publicación de su trabajo de grado en la sección Colección de

Documentos Tec del Tecnológico de Monterrey deberán notificarlo por escrito a

http://biblioteca.itesm.mx

Simulación Dinámica de un Sistema de Bombeo Utilizando la

Potencia del Viento y Determinación de Recursos

Eólicos-Edición Única

Title

Simulación Dinámica de un Sistema de Bombeo Utilizando

la Potencia del Viento y Determinación de Recursos

Eólicos-Edición Única

Authors

Miguel Velasco Lozano

Affiliation

Campus Monterrey

Issue Date

2002-05-01

Item type

Tesis

Rights

Open Access

Downloaded

19-Jan-2017 07:50:41

INSTITUTO TECNOLÓGICO Y DE ESTUDIOS

SUPERIORES DE MONTERREY

CAMPUS MONTERREY

DIVISIÓN DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA

PROGRAMA DE GRADUADOS EN INGENIERÍA

DE MONTERREY

C a m p u s M o n t e r r e y

SIMULACIÓN DINÁMICA DE UN SISTEMA

DE BOMBEO UTILIZANDO LA POTENCIA

DEL VIENTO Y DETERMINACIÓN

DE RECURSOS EOLICOS

TESIS

PRESENTADA COMO REQUISITO PARCIAL PARA

OBTENER EL GRADO ACADÉMICO DE:

MAESTRO EN CIENCIAS

ESPECIALIDAD EN INGENIERÍA ENERGÉTICA

POR:

INSTITUTO TECNOLÓGICO Y DE ESTUDIOS SUPERIORES DE

MONTERREY

CAMPUS MONTERREY

DIVISIÓN DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA

PROGRAMA DE GRADUADOS EN INGENIERÍA

de Monte rrey

SIMULACIÓN DINÁMICA DE UN SISTEMA DE BOMBEO UTILIZANDO LA

POTENCIA DEL VIENTO, Y DETERMINACIÓN DE RECURSOS EÓLICOS

TESIS

PRESENTADA COMO REQUISITO PARCIAL PARA OBTENER EL GRADO

ACADÉMICO DE:

MAESTRO EN CIENCIAS

ESPECIALIDAD EN INGENIERÍA ENERGÉTICA

POR:

MIGUEL VELASCO LOZANO

INSTITUTO TECNOLÓGICO Y DE ESTUDIOS SUPERIORES DE MONTERREY

CAMPUS MONTERREY

DIVISIÓN DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA

PROGRAMA DE GRADUADOS EN INGENIERÍA

Los miembros del comité de tesis recomendamos que el presente proyecto de tesis

presentado por el Ing. Miguel Velasco Lozano sea aceptado como requisito parcial para

obtener el grado académico de Maestro en Ciencias con especialidad en

INGENIERÍA ENERGÉTICA

Oliver Probst Oleszewski, Ph. D.

Asesor

SalvadojíAcévedo Porras, Ph. D.

Coasesor

/ Javier Rodríguez i

Sinodal

Aprobado:

Federico Viramontes Brown, Ph. D.

Director del Programa de Graduados en Ingeniería

A Maru, a mis padres, a Laurita y Crisca, a Galatea.

Agradecimientos especiales:

ÍNDICE

Introducción

Capítulo i Fundamentos de ingeniería eólica 3

Capítulo II Sistema de bombeo con energía eólica operando sin

interconexión con la red eléctrica

Configuración del sistema sin interconexión 13 Análisis del aerorrotor 14 Análisis del motor 23 Análisis de la bomba 30 Análisis del sistema 32

Capítulo III El sistema de bombeo sin interconexión con la red

44

eléctrica operando en estado estable

Estrategia para la selección óptima de la bomba 44 Análisis del sistema en estado estable so Bomba autoregulada 61

Capítulo iv El sistema de bombeo con energía eólica sin

interconexión con la red eléctrica operando en estado es

transitorio

Segunda ley de Newton para el movimiento angular 65 Solución al problema de estado estable utilizando el análisis transitorio 67 Arranque del sistema 70 Mal arranque 74 Arranque exitoso 75 Arranque crítico 77 Respuesta del sistema a diferentes frentes de viento 78 Efecto del momento de inercia del aerorrotor en el desempeño del sistema 83 Transitorio de desconexión del sistema 85

Capítulo v Sistema de bombeo con energía eólica operando con

interconexión a la red eléctrica

Descripción del sistema interconectado a la red eléctrica 88 El sistema de potencia del rancho "La laguna" 89 Estudio de flujos 90 Resultados 92

Capítulo vi Recursos eólicos en el rancho "La laguna", en Soto

la marina, Tamaulipas, México

Conclusiones 114

Introducción

La utilización de la energía contenida en el viento es una práctica bien difundida históricamente. La utilización de la energía eólica se ha llevado a cabo desde tiempos remotos. Sus primeras aplicaciones fueron para moler granos, y más tarde en China con propósitos de bombeo de agua. Siglos después ocurrió en Europa el primer gran auge de la energía eólica, cuando aparecieron los primeros molinos de viento de eje horizontal. Desde el siglo pasado en las zonas rurales prácticamente de todo el mundo se han instalado molinos de viento americanos o papalotes como se les denomina en México.

Hace algunas décadas, con el auge de los combustibles baratos de origen fósii, los esquemas energéticos no contemplaron la utilización de la energía eólica como una opción viable para satisfacer parcialmente las grandes demandas de energía. Sin embargo, cuando recordamos que estos combustibles fósiles son recursos limitados, y que por ende no podrán ser eternamente baratos, nos enfrentamos con lo que podemos denominar como: El redescubrimiento de la energía eólica.

Recientemente, con la exploración de los recursos eólicos y con los increíbles avances tecnológicos en materia de ingeniería eólica, se ha logrado que en buenos sitios los costos de la generación de energía a partir del viento sean iguales que los de las plantas más modernas de ciclo combinado. Esto, y el hecho de que la generación de energía eólica sea totalmente compatible con los modernos esquemas de generación distribuida, ha ocasionado que actualmente la energía eólica sea la fuente de generación de energía con mayor tasa de crecimiento relativo.

Este proyecto de investigación nació a raíz de una invitación del Dr. Eric Gustafson presidente de Conservación México A.C. y del Ing. Virgilio Garza presidente del grupo Vigia, para participar en un proyecto llamado "Laguna Flamingo". El proyecto "Laguna Flamingo" trata de la restauración de un habitat de aves acuáticas en la laguna Contadero, la cuál se encuentra dentro de una propiedad del Ing. Virgilio Garza, en Soto la marina, Tamaulipas México.

capítulo i Fundamentos de ingeniería eólica.

Contenido energético del viento.

La energía cinética de una masa m que se encuentra en movimiento a una velocidad v

se define como:

1 ,

e = — »¡v"

2

ec [Joules]: Energía cinética.

m [Kg]: Masa en movimiento.

v [mis]: Velocidad de la masa.

Debido a que el viento es una masa de aire en movimiento, el contenido energético del viento es precisamente la energía cinética de esa masa en movimiento.

El flujo másico m que cruza un área perpendicular A, a la dirección de la velocidad del viento es:

m

m -

— =

Apv

Ecuación I-2 En donde:

m [Kg/s]: Flujo másico.

p [Kg/m3]: Densidad del aire.

v [m/s]: Velocidad de la masa.

A [m2_{]: Área de barrido,} f [s]: tiempo.

De ahí que la masa:

m = Apvt

Ecuación I -3

Sustituyendo la masa m de la Ecuación I-3 en la Ecuación 1-1 de energía cinética, tenemos que:

e

=

-Aptv

Por lo tanto podemos determinar que la potencia del viento es:

Ecuación 1-5 En donde:

P [Watts]: Potencia del viento.

Realizando el cociente de potencia por unidad de área obtenemos lo que se conoce como densidad de potencia eólica.

P 1 3 — = — pv

A 2 Ecuación 1-6 En donde:

P/A [Watts/m ] : Densidad de potencia eólica.

La densidad de potencia eólica es uno de los parámetros que generalmente aparecen en ios mapas eólicos para establecer el potencial eólico de algún lugar, debido a que el parámetro expresa la cantidad de potencia que tiene el viento sin importar el área de barrido de un aerogenerador. La Figura 1-1 muestra la dependencia cúbica de la densidad de potencia eólica con la velocidad del viento como lo expresa la Ecuación I-6.

6000

5000

o (0 o

§

&

V

•o

ID

si

d

4000

-3000^

2000-

1000-5 10 11000-5 Velocidad del viento (rrVs)

20

Figura 1-1 Densidad de potencia eólica como función de la velocidad del viento.

Supongamos que tenemos un viento con una velocidad v-,

Ahora supongamos que la velocidad del viento se duplica a 2v(

Según la Ecuación 1-5, La potencia del viento para el nuevo caso es:

2

Ecuación 1-8

Se observa que aunque la velocidad del viento solo se duplico, la potencia del viento aumentó de manera considerable:

Ecuación 1-9

De la misma Ecuación 1-5, se observa que la potencia del viento depende linealmente de la densidad del aire p. Como es de esperarse la densidad del aire como variable termodinámica depende de las condiciones de presión y temperatura del aire. Las condiciones de presión se determinan principalmente por la altura sobre el nivel medio del mar a la cuál se encuentra el viento.

En condiciones estándar, es decir a una temperatura de 15°C y a nivel del mar (1013.3 mbar), la densidad del aire tiene un valor de p= 1.225 kg/m3_.

Una manera de calcular la densidad del aire en función de alguna temperatura promedio y de la altura sobre el nivel del mar de algún sitio es mediante la siguiente expresión.

r-i5 8435} i~28íT

Ecuación 1-10 En donde:

p [Kg/m3_{]. Densidad del aire.} z [m]: Altura sobre el nivel del mar.

T [K]: Temperatura promedio.

Ciudad Aguascalientes Culiacan Estándar Mexicali Monterrey Oaxaca Saltillo Toluca Tuxtla Gtz Zacatecas T (°C) 14.9 20.6 15.0 14.8 16.7 19.1 13.2 10.5 23.1 10.7 z (m) 1870 60 0 3 530 1555 1700 2680 600 2440

P

(Kg/m3₎

0.982 1.193 1.225 1.225 1.144 1.004 1.008 0.906 1.109 0.931

P/A(W/m2₎

@ v = 10m/s 490.88 596.45 612.50 612.71 571.81 502.18 503.84 452.80 554.62 465.54 % 80.14 97.38 100.00 100.03 93.36 81.99 82.26 73.93 90.55 76.01

Tabla I-I Comparación de densidades de potencia del viento para diferentes ciudades de México, considerando los efectos de la temperatura promedio para un mes de febrero y su altura sobre el nivel del mar para vientos

de 10 m/s.

Extracción de potencia del viento.

Con el propósito de obtener expresiones que nos permitan estimar la potencia que se puede extraer del viento es necesario definir un volumen de control sobre el cual se aplicarán los balances de momentum, energía y materia. La Figura I-2 muestra el volumen de control propuesto. [1]

atm _atm

En el volumen de control propuesto se muestran 4 estados o secciones para analizar. Estas cuatro secciones posen diferentes condiciones de velocidad del viento, presión y área. Se puede observar que el volumen de control tiene una sola entrada y una sola salida, además el sistema se analiza en estado estable debido a que no existe acumulación de masa dentro del volumen de control.

La sección 1 se encuentra antes de que el aire llegue al rotor, lo suficientemente alejada de éste como para asegurar que el viento tiene una velocidad vt y una presión atmosférica paím. Además tiene un área A*.

Por su parte la sección 2 con un área A2 se encuentra después del rotor, de igual

manera como se encuentra alejada de éste, el aire en la sección 2 también se encuentra a la presión atmosférica pafmi pero sale del volumen de control con una velocidad v2.

El aerorrotor, que es el dispositivo aerodinámico que extrae la potencia del viento, se ubica justamente entre las secciones 3 y 4, el área del rotor es A.

Balance de Materia.

Considerando que el flujo es incompresible a lo largo de nuestro volumen de control, la densidad del aire no cambia, por lo que:

A = Pi = A = PA

Ecuación 1-11

El balance de materia implica que la suma de las masas que entran al sistema, menos la suma de las masas que salen de él es igual a la razón de cambio de la masa del sistema con respecto del tiempo.

dm v-> - r i .

ent sal

Ecuación 1-12

En sistemas en estado estable no hay acumulación de masa, por lo tanto la suma de las masas que entran al sistema es igual a la suma de las masas que salen de él. Además en sistemas que tienen una sola entrada y una sola salida la Ecuación 1-12 se reduce a:

m

=m,

Ecuación 1-13

Debido a que el flujo másico que circula por cada una de las secciones del volumen de control podemos asegurar que:

PAV_{\ = P}A₂V_{2 = M?}V_{3 = P}A_AV_A

La solidez del rotor, es un obstáculo para el aire, por lo que esperamos que la velocidad del aire disminuya conforme éste se aproxima al rotor. Esta disminución de velocidad se puede expresar en términos del factor de inducción de flujo axial de la siguiente manera:

v

=

Ecuación 1-15

Balance de Momentum.

La segunda ley de Newton enuncia que: "La suma de fuerzas externas actuando sobre un sistema es igual a la razón de cambio del momentum con respecto al tiempo". Este enunciado se expresa en forma matemática con la Ecuación 1-16 que se conoce como balance de Momentum.

p = — (mv)

dt

Cuando el flujo es unidireccional y en estado estable como es el caso para el volumen de control propuesto.

sal ent

Ecuación 1-17

Si el sistema que se analiza tiene solamente una entrada y una salida, como en el volumen de control propuesto cuyas entradas y salidas son las secciones 1 y 2 respectivamente, podemos expresar el cambio de momentum que sufre el aire de la siguiente manera:

A _ *

=(v

-v

)pA,v

Ecuación 1-18

Según la segunda ley de Newton este cambio de momentum debe ser igual a la suma de fuerzas actuando sobre el sistema. En nuestro volumen de control, este cambio de momentum se debe completamente a fuerza distribuida o presión que se ejerce en el rotor. De manera que:

A

=YF

momentum / J

(VI - v2)pA3v1 (1 - a) = (p3 -pA)A3

Balance de energía.

Durante un proceso en estado estable el contenido energético de un volumen de control permanece constante, por lo tanto los cambios en la energía total del volumen de control son igual a cero. Cuando los volúmenes de control que se analizan no son afectados por los efectos de transferencia de calor, adición o extracción de trabajo, pérdidas por fricción y energías internas, la ecuación de balance de energía se puede expresar mediante la ecuación de Bernoulli:

1 2 1 2

-f».

_{Pe+ P8}

_{e = -P*}

s

+Ps+

Ecuación 1-20 En donde:

g [m/s2_{]: Aceleración gravitacional = 9.81}

Ai tomar en cuenta que la distancia horizontal que existe entre las secciones 3 y 4 del volumen de control es despreciable entonces podremos observar que sus áreas son prácticamente iguales, por lo tanto:

Ecuación 1-21

Si bien el rotor no produce cambios en la velocidad de las partículas de aire al pasar de la sección 3 a la 4, debemos esperar que si produzca cambios considerables de presión.

La ecuación de Bernoulli no es aplicable entre las secciones 3 y 4 debido a que entre estas secciones se encuentra el rotor, el cual le extrae trabajo al volumen de control. Pero si se puede aplicar entre las secciones 1 y 3, y entre las secciones 4 y 2, por separado, para obtener:

1 2 1 2

-pvx + px + pgzx = -pv, +P¡ + pgz3

Ecuación 1-22

-PVI +P

PS

2

=

-P»l +PA+ Pg

4

Ecuación 1-23

Del volumen de control se puede observar que z? = z2 = z3 = z4 y también que pi = p2 =

patm. Además de la ecuación Ecuación 1-21, v3 = v4.

Restando la Ecuación I-22 y la Ecuación I-23, obtenemos que:

PA

Entonces podemos rescribir la Ecuación 1-19:

Y podemos obtener:

)pA

v

(1 - o) =

-p

Ecuación 1-25

v

=(l-2a)v

Ecuación 1-26

Podemos determinar la fuerza en el aire

F

=(p

-p

)A

=2pA

v?a(l-a)

Ecuación 1-27 Y la potencia que extrae el aerorrotor del viento:

Potencia = F

v

=

2pA

v¡a(l

-

a)

Ecuación 1-28

A estas alturas, es conveniente definir el coeficiente de potencia como una relación de la potencia que extrae el rotor y la potencia contenida en el viento, de manera que:

C P =

Ecuación 1-29

0.7

0.6

£0.5

'i

i

I 0.3

.2

0.2

0.1

Para determinar el máximo valor del coeficiente de potencia Cp en función del factor de inducción de flujo axial a, es conveniente obtener:

dC

da

p _

Ecuación 1-30

Este máximo ocurre cuando a = 1/3. Sustituyendo este valor en la Ecuación I-29, se obtiene que el máximo valor posible del coeficiente de potencia es:

Cp = — =

0.593

Ecuación 1-31

A este valor del coeficiente de potencia se le conoce como eficiencia límite de Betz, en honor al físico alemán que lo demostró. Este valor indica la máxima eficiencia con la que es posible extraer potencia del viento.

También es posible identificar la relación de velocidades v2/v-i, en la cuál el coeficiente

de potencia Cp es máximo. De la Figura I-4 se observa que esto sucede cuando v-i/vi = 1/3. Esto significa que para operar con Cpmax¡mo:

0.7

0.6

§0.5

Ecuación I-32

0.4

I I _I

>

i

03

a

0 2

0.1

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 Relación de velocidades V2/V1

capítulo ii Sistema de bombeo con energía eólica operando sin interconexión

con ia red eléctrica.

El bombeo de agua con recursos eólicos es una práctica bastante difundida a nivel mundial utilizando el tradicional "molino de viento americano" o "papalote" como se le denomina en México. Sin embargo este tipo de sistemas presenta algunos inconvenientes que limitan su utilización:

El rotor del molino de viento americano no es un dispositivo aerodinámico. Es más bien un dispositivo diseñado para extraer potencia del viento utilizando exclusivamente fuerzas de arrastre, de tal manera que "desperdicia" las fuerzas de sustentación. Esto limita considerablemente la conversión de la potencia cinética del viento en potencia mecánica. Se ha demostrado que esta clase de dispositivos tienen una eficiencia no mayor al 20%, cuando según la "Ley de Betz" es posible lograr eficiencias hasta del 59.25% para convertir potencia cinética del viento en potencia mecánica.[2]

Otro factor que limita la utilización del molino de viento americano consiste en la transmisión de la potencia mecánica entre la fuente de potencia y el punto último de consumo. Resulta bastante ineficiente transmitir potencia mecánica a largas distancias, además las flechas están sujetas a deformación. Por lo tanto la utilización del molino de viento americano debe limitarse para aplicaciones en donde la distancia entre fuente de potencia y el punto de consumo es muy pequeña. Esto implica que será muy difícil aprovechar los sitios con mejor potencial eólico dentro de una zona.

Además los papalotes están diseñados para el bombeo de agua desde grandes alturas y a flujos volumétricos bajos. En muchas de las aplicaciones de bombeo de agua se desea lo contrario es decir bombear desde poca altura pero mucho flujo volumétrico.

Configuración del sistema sin interconexión.

Una opción que debe ser considerada en un sistema de bombeo con energía eólica consiste en la operación del sistema sin interconexión con la red eléctrica. [3]

Generalmente el sistema utiliza la siguiente configuración.

• Un rotor aerodinámico tripala de velocidad variable con control de potencia por pérdida de sustentación, que en este documento será denominado aerorrotor.

• Un generador síncrono de imán permanente, con un número de polos grande, de manera que el flujo magnético se establece sin la necesidad de que la máquina sea excitada con energía tomada de la red eléctrica o cualquier otro medio externo. En este documento se le denominará simplemente generador.

• Un motor de inducción. En este documento se le denominará motor.

• Una bomba centrífuga. En este documento se le denominará bomba.

• Una flecha que acopla al aerorrotor y el generador, que en este documento será denominada flecha de baja velocidad o bien flecha aerorrotor-generador.

• Una flecha que acopla al motor y a la bomba, que este documento será denominada flecha de alta velocidad, o bien flecha motor-bomba.

La Figura 11-1 muestra la configuración típica del sistema de bombeo con energía eólica sin interconexión con la red eléctrica. En la figura se aprecia al aerorrotor y al generador acoplados mecánicamente por la flecha de baja velocidad, por el otro lado al motor y a la bomba acoplados mecánicamente por la flecha de alta velocidad. Además se observa al generador y al motor acoplados eléctricamente.

A

Generador Síncrono de imán permanente

Motor de inducción centrifugaBomba

Figura 11.1 Configuración típica del sistema de bombeo con energía eólica sin interconexión con la red eléctrica.

Tanto el aerorrotor, el generador y la flecha que los acopla, se encuentran montados en la parte alta de una torre. Estos tres componentes y la torre forman lo que se denomina un

aerogenerador. El aerogenerador que se utiliza en este documento para el análisis del sistema de bombeo sin interconexión con la red eléctrica es el modelo XL 10 KW del fabricante estadounidense Bergey Wind Power. Debido a que el fabricante se negó a proporcionar los datos nominales del aerorrotor y del generador, se opto por tomar estos datos del documento que se muestra en la referencia 2.

El motor y la bomba se encuentran justamente en el lugar donde se realiza el bombeo. El motor con el que se trabaja en este documento es un motor de inducción que se encuentra ubicado en el laboratorio de conversión de energía del Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey, Campus Monterrey.

Análisis del aerorrotor.

Al realizar un análisis que tome en cuenta los balances de materia, energía y momentum para un volumen de control llegaremos a la conclusión de que no todo el contenido energético del viento puede ser extraído de este y convertido a potencia mecánica.

V

Ecuación 11-1

En donde:

A [adim] = TSR = Velocidad característica.

r [m] = Radio del rotor (m). En este documento r = 2.9 m. v [m/s] = Velocidad del viento.

De la Ecuación 11-1 es posible observar que el parámetro A es adimensional.

Los rotores aerodinámicos o aerorrotores se diseñan para operar a su máxima eficiencia para un valor único de A de diseño. De esta manera la eficiencia será máxima y cercana posible a 16/27 cuando A sea la velocidad característica de diseño. Para cualquier otra condición de operación la eficiencia Cp será menor.

La Figura II-2 muestra la curva de la eficiencia del rotor Cp en función de la velocidad característica A para el modelo utilizado a lo largo de este documento. De la curva se puede apreciar el punto de máxima eficiencia aerodinámica para este rotor.

0.4

0.35

0.3

0.25

8

0.15

0.1 0.05

--I

-0 1 2 3 4 5 6 7

Velocidad característica TSR 8 9

Figura 11.2 Curva del coeficiente de potencia aerodinámica Cp en función de la velocidad característica A.

De la Figura 11.2 se puede observar que la curva Cp vs k tiene un máximo Cpmax

cuando la velocidad característica k = kopt. Es en ese punto (kopt, Cp^x) donde se desearía

que el aerorrotor operara todo el tiempo debido a que ese punto es el punto de máxima eficiencia en cuanto a conversión aerodinámica. Sin embargo para mantener la condición de

Cp = Cpmax en un régimen de velocidad del viento cambiante v(t), implica que también la

velocidad angular del aerorrotor Df debe variar de tal forma que se mantenga la condición k = A opt el máximo tiempo posible. A esta estrategia de optimización de la extracción de potencia

del viento se le llama operación en velocidad variable.

Curvas como la de la Figura 11.2 se obtienen de manera experimental cuando se caracteriza al rotor en diversos puntos de operación. En este documento la función del coeficiente de potencia Cp se aproxima mediante un polinomio de sexto grado, con los coeficientes que se muestran en la Tabla 11-1.

aO

a1

a2

a3

a4

a5

a6

0.00233693836

0.032276714600

- 0.076354160749

0.061857061778

-0.015155186800

0.0015143274373

-0.0000549135287

Tabla 11-1 Coeficientes del polinomio de sexto grado que ajusta al coeficiente de potencia Cp.

De manera que:

= Y

a

X

para 0.75 <

k <

9.01

Cp = 0 para cualquier otro caso.

Ecuación 11-2

La Figura 11.3 muestra con una superficie tridimensional la dependencia que tiene Cp

10

Omegal (rad/s)

o o

Figura 11.3 El coeficiente de potencia Cp, como función de la velocidad del viento v y de la velocidad angular del aerorrotor flf

De esta manera la potencia mecánica Pr que el aerorrotor extrae del viento, o potencia

del aerorrotor, se puede expresar de la siguiente manera:

P

= -pw

v

Cp(A)

Ecuación 11-3

En donde:

Pr [Watts]: Potencia extraída del viento, potencia aerodinámica, o bien, potencia del

aerorrotor.

p [Kg/m3_{]: Densidad del aire. (1.225 Kg/m}3 _{para propósitos de este documento).}

Ttr1 _[m2_{]: Área de barrido del aerorrotor.}

v [m/s]: Velocidad del viento.

La Figura 11.4 muestra la potencia Pr que el aerorrotor extrae del viento, o potencia del

aerorrotor, en función de la velocidad de la velocidad angular del aerorrotor Q1: para diferentes

x 10

5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 Velocidad angular (rad/s)

Figura II.4 Curvas de potencia del aerorrotor para diferentes velocidades del viento, en función de la velocidad angular del aerorrotor O(.

Por su parte el par mecánico Tr que desarrolla el aerorrotor se puede expresar de la

siguiente manera:

a.

Sustituyendo la expresión para Pr:

Ecuación II-4

=

1

'

2

pxr

v

Cp(A)

Ecuación 11-5

La Figura 11.5 muestra el par Trque genera el aerorrotor en función de la velocidad de

1000

Q_

5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 Velocidad angular (rad/s)

Figura II.5 Curvas del par desarrollado por el aerorrotor para diferentes velocidades del viento, en función de la velocidad angular del aerorrotor.

Análisis del generador.

Como se había mencionado con anterioridad es práctica común utilizar generadores síncronos de imán permanente, PMSG por sus siglas en inglés, para propósitos de operación sin interconexión a la red, debido a que no requieren de una fuente externa de excitación. Otra ventaja consiste en que cuando un generador sincrónico de imanes permanentes utiliza una cantidad grande de polos, el generador y el aerorrotor pueden estar acoplados directamente sin la necesidad de acoplarlos mediante una caja de velocidades.

En los generadores sincrónicos de imanes permanentes, el flujo magnético es constante, por lo que la fuerza electromotriz puede expresarse mediante las siguientes expresiones: [5]

Ef = ¿"Pg

120

Ecuación 11-6

En donde:

Ef [v]: Fuerza electromotriz generada.

/ [Hz]: Frecuencia eléctrica.

<f> [Wb]: Flujo magnético por polo.

N []: Numero de vueltas por fase.

Kw []: Factor de embobinado.

n [RPM]: Frecuencia o velocidad angular mecánica de la flecha del generador.

pg []: Número de polos del generador.

Q, [rad/s]: Frecuencia o velocidad angular mecánica de la flecha del generador. En ingeniería eléctrica, y sobre todo en cursos de máquinas eléctricas es práctica común el manejo de frecuencias mecánicas o velocidades angulares en revoluciones por minuto [RPM]. Sin embargo debido a la complejidad de los análisis de este documento en los capítulos posteriores, optamos por manejar todas las velocidades angulares presentes en radianes por segundo [rad/s]. De esta manera, nuestra expresión para la fuerza electromotriz Ef

será:

4 44

E

=—n

Ecuación 11-7

De esta expresión se puede observar que si todos los parámetros de un generador sincrónico de imanes permanentes fueran conocidos, la fuerza electromotriz Ef sería igual al

producto de una constante k que agrupa a todos los parámetros de la máquina por la velocidad angular de la flecha del generador Q-, en [rad/s]. De manera que:

4 44

Ecuación 11-8

Aunque desconocemos la mayoría de los parámetros para el generador sincrónico de imanes permanentes involucrado en este estudio, podemos determinar el valor de la constante

k que agrupa a todos los parámetros. De modo que:

Ef =k£lx

Ecuación 11-9

En donde:

Ef [v]: Fuerza electromotriz.

Del generador sincrónico de imanes permanentes de nuestro estudio sabemos que cuando gira a 100 RPM, la fuerza electromotriz es de 85 volts. De ahí sabemos que:

85

1 0 0 ^

30

=

8.11688[volt/rad/s]

Ecuación 11-10

Entonces:

E

= 8.11688Q, [volt]

Ecuación 11-11

Además la frecuencia eléctrica en [rad/s] de la fuerza electromotriz Ef en el generador

se define como:

Ecuación 11-12

En donde:

a>e [rad/s]: Frecuencia eléctrica de la fuerza electromotriz E¡.

pg []: Número de polos del generador.

De lo anterior podemos concluir que tanto la fuerza electromotriz Ef, como su

frecuencia eléctrica ca e son linealmente dependientes de la velocidad angular de la flecha del

generador í^.

Por otro lado si realizamos el cociente:

E

Kl,

2k

2 l Ecuación 11-13

Figura 11.6 Circuito equivalente del generador sincrónico de imanes permanentes.

Con el propósito de modelar el comportamiento de un generador sincrónico de imanes permanentes es necesario definir un circuito equivalente. [5] La Figura 11.6 muestra el circuito equivalente para un generador sincrónico. En el circuito equivalente se muestra a la fuerza electromotriz Ef como una fuente de voltaje cuya frecuencia es coe.

En serie con la fuente de voltaje Ef se muestra una resistencia Rg y una reactancia

La resistencia efectiva Rg del circuito equivalente de la Figura 11.6 es utilizada para que

el modelo incluya de la temperatura de operación y el efecto piel causado por la corriente alterna que fluye por las bobinas.

Por su parte la reactancia sincrónica coeLg incluye en el modelo la reactancia de

magnetización. La Tabla 11-2 presenta los valores típicos para la resistencia efectiva y la reactancia sincrónica.

Resistencia efectiva Reactancia sincrónica

p.u. 0.05 - 0.02

0.5-0.8

Tabla 11.1 Valores típicos para resistencia efectiva y reactancia sincrónica en el sistema por unidad, para generadores síncronos de decenas de KVAs. Para el cálculo de los valores en Ohms se requiere el voltaje

Análisis del motor.

La máquina de inducción es la máquina eléctrica mas comúnmente utilizada en la industria. Es una máquina relativamente económica y requiere de muy poco mantenimiento. La máquina de inducción está conformada por un estator y un rotor separados por un entrehierro. Por el estator y el rotor circula corriente alterna. La corriente alterna es suministrada directamente al embobinado del estator y por inducción al rotor. Es por esto que la maquina es llamada maquina de inducción. [5]

La máquina de inducción puede operar como motor y como generador. Aunque históricamente la principal aplicación de la maquina de inducción ha sido como motor es precisamente en la industria de energía eólica donde en años recientes ha tenido gran auge su aplicación como generador.

Este estudio analizará la máquina de inducción operando como motor para proporcionar energía mecánica a una bomba centrífuga. A partir de este punto nos referiremos a la maquina de inducción como motor de inducción o simplemente motor.

Cuando el embobinado del estator de un motor de inducción es conectado a una fuente trifásica y el circuito del rotor ha sido cerrado, el voltaje inducido en el rotor produce corrientes que interactúan con el campo magnético del entrehierro y se produce par. En un motor de inducción el campo magnético rotatorio en el entrehierro "gira" a velocidad sincrónica:

2

6>s = COe

Ecuación 11-14

En donde:

(os [rad/s]: Velocidad sincrónica o frecuencia del campo magnético rotatorio.

coe [rad/s]: Frecuencia eléctrica de la fuente conectada al estator.

pm []: Número de polos del motor.

Por su parte, el rotor gira a una velocidad ligeramente menor que la velocidad sincrónica. A esta diferencia se le denomina deslizamiento.

s =

Ecuación 11-15

En donde:

s []: Deslizamiento.

o) s [rad/s]: Velocidad sincrónica.

í i2 [rad/s]: Velocidad del rotor.

La Figura 11.7 muestra el circuito equivalente para el motor de inducción. El voltaje en terminales Vt es el voltaje con el que se alimenta al motor en el estator y la frecuencia de este

voltaje es u)e.

R

Figura 11.7 Circuito equivalente del motor de inducción.

Con el propósito de que el modelo incluya los efectos de perdidas de potencia en los embobinados del estator y del rotor, el circuito equivalente incluye las resistencias Rs y Rr,

respectivamente.

El modelo también incluye los efectos inductivos del embobinado del estator y del rotor mediante las reactancias 0 1 ^ y weLr, respectivamente.

Además el modelo presenta una rama de magnetización con la reactancia u)J-m.

Para resolver el circuito equivalente y poder determinar las relaciones de potencia y par del motor de inducción, es necesario simplificar un poco el circuito mediante la utilización de un equivalente de Thévenin de manera que sea posible analizar un circuito de una sola malla tal como lo muestra la Figura 11.8.

R,

En donde:

V — e m _v

' th ~ i—; ; r '

Ecuación 11-16

y

=

*

R.+j<o

(JL

+L

)

Ecuación 11-17

De manera que

R

=

Re(ZJ

Ecuación 11-18

y

Ecuación 11-19

Con este circuito simplificado, es posible determinar la corriente en la malla única mediante.

Ecuación 11-20

Una vez determinada la corriente en la malla es posible calcular la potencia en el entrehierro mediante:

P = 3_{ag r} '_ÉL

R V

?„+—

+co

\L

L

f

La potencia del motor.

P

_

p

Ecuación 11-22

En este punto es conveniente hacer una aclaración. La potencia Pmde la Ecuación II-23, no es la potencia mecánica de salida del motor debido a que es necesario restar las pérdidas rotacionales Prot, a la expresión para Pm. Generalmente las pérdidas rotacionales Pmt

tienen una dependencia cúbica con la velocidad angular de la flecha de motor-bomba Q2

Como se había mencionado, en este sistema de bombeo el motor impulsa a una bomba centrífuga, cuya potencia también tiene una dependencia cúbica con la velocidad angular de la flecha motor-bomba Q2 Por lo tanto es posible transferir las pérdidas rotacionales

Prot hacia la bomba y de esta manera evitar la complicación de las expresiones para la potencia

del motor.

Una vez hecha esta aclaración, el par mecánico del motor se puede expresar:

_

3I

R

(l-s)

T =

j

Q

( R f

_R

th

+^j

o

{L

L

)

Ecuación 11-23

o bien:

r \ ¿ í T T \ ¿

ft

+—

+®

(L

+L

)

Ecuación 11-24 Debido a que:

Q,

(o,

—

s

Con estas expresiones de par y potencia obtenidas del circuito equivalente del motor de inducción, es posible generar curvas de desempeño de cualquier motor a partir de sus parámetros.

El motor de inducción que se analiza a

características que se muestran en la Tabla 11.2. lo largo de este documento tiene las

Cantidad de polos Rs

Xs Rr

x

6

0.15 Ohms 0.26 Ohms 0.166 Ohms 0.391 Ohms 4.23 Ohms

Tabla U.2 Características del motor de inducción analizado de 15 HP, 220 V, 40 A.

Las expresiones de par y potencia para el motor de inducción muestran que una vez que se conocen los parámetros de la máquina además del voltaje y frecuencia de suministro, es posible generar las curvas de desempeño del motor quedando como única variable independiente la velocidad de la flecha del motor Q2. La Figura II.8 muestra la potencia

mecánica en la flecha que entrega el motor de inducción cuando es alimentado en condiciones nominales de voltaje y frecuencia (220V @ 60 Hz). Figura II.9 muestra el par desarrollado por el motor de inducción también para condiciones nominales de voltaje y frecuencia (220V @ 60 Hz).

X10*

3.5 3 2.5 2 1.5 1

0.5

220V@ 60 Hz

/

\

1

i 1

20 40 60 80

Velocidad angular (rad/s)

100 120

400

20 40 60 80

Velocidad angular (rad/s) 100 120

Figura II.9 Curva del Par del motor Tm para condiciones nominales de voltaje y frecuencia (220V @ 60

Hz).

Cuando se trabaja en aplicaciones de ingeniería eólica con aerorrotores sin control del ángulo de ataque, es deseable que el aerorrotor opere libremente en velocidad variable D1t

esto con el propósito de operar con una aerodinámica más eficiente. Debido a que el aerorrotor esta acoplado a un generador sincrónico de imán permanente, la fuerza electromotriz Ef en el

generador será linealmente dependiente de Dt, y además, la frecuencia eléctrica cue que el

generador suministra al motor será también variable de modo que la relación voltaje-frecuencia permanecerá constante de acuerdo con:

«¿2,

2

Ecuación

i

•]

II-26

2k

P

4.5 4 3.5 3 -2.5 2 1.5 1 0.5 0 x 10 — — • 81.1V @30.2 Hz — . , - . . , , , 288.8V i @HO5.8 Hz

i 2O2.7V 16 @e 121.6V @45.3 Hz / @75.5 H / \ 2.3V 0.4 Hz

A \

/

- ; z"

-243.3V @90.7Hz

/ \ /

Z

i /

\ " " "

i

\

f

\

i

i

50 100 150 Velocidad angular (rad/s)

200

Figura 11.12 Potencia del motor Pm para diferentes condiciones de voltaje y frecuencia, pero

manteniendo constante la relación V/Hz.

200

i 243.3V J283.8V 162.3V 2027V | @90.7 Hz 0105.8 Hz

Ó"! @75-5 HzT

100 150 Velocidad angular (rad/s)

200

Figura 11.13 Par del motor Tm para diferentes condiciones de voltaje y frecuencia, pero manteniendo

Análisis de la bomba centrífuga.

En la aplicación de bombeo de estudio, se requiere bombear grandes flujos volumétricos. El modelo para una bomba centrífuga establece que la potencia de la bomba es proporcional al cubo de la velocidad angular de la flecha de la bomba Q2 . [3]

Ecuación 11-27

Debido a que

T — b

El par de la bomba se define como:

Ecuación 11-28

En donde:

kb [Watts s3/rad3]: Constante de la bomba.

Pb [Watts]: Potencia de la bomba.

Tb [ N m ] : Par de la bomba.

Q2 [rad/s]: Velocidad angular de la flecha de la bomba.

Es conveniente recordar que en nuestro análisis la constante de la bomba kb incluye

también las pérdidas rotacionales del motor Praf.

x 10

5 4.5 4

g-3.5

2 3

2

J5 2.5

•8

I

£ 1.5

1 0.5 0

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 Velocidad angular (rad/s)

Figura 11.14 Curva de potencia de la bomba P6 centrífuga en función de la velocidad angular de la

flecha Q2.

A''

i — f - - -~~ ; • i

/

/

250

200

1

100

50

/

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 Velocidad angular (rad/s)

Análisis del sistema.

Para analizar el comportamiento del sistema de bombeo con energía eólica sin interconexión con la red eléctrica tanto en estado estable como transitorio es necesario integrar en un circuito único los diferentes elementos que constituyen el sistema. La Figura 11.16 muestra el sistema de bombeo con energía eólica sin interconexión con la red eléctrica. Se muestran las velocidades angulares de las flechas de baja y alta velocidad.

Generador Síncrono de imán permanente

Motor de inducción _centrifugaBomba

tft

A T

\J

G

G

Figura 11.16 El sistema de bombeo con energía eólica sin interconexión con la red eléctrica mostrando las velocidades angulares de las dos flechas y los pares presentes en el sistema.

La Figura 11.17 muestra la conexión de los circuitos equivalentes del generador síncrono de imanes permanentes y del motor de inducción, formando un circuito único que simplifica el análisis del sistema.

Figura 11.17 El circuito equivalente del sistema una vez que se han integrado el generador y el motor.

Para el circuito único de la Figura 11.17 tenemos que la fuerza electromotriz y su frecuencia eléctrica son:

tal y como lo habíamos definido con las ecuaciones Ecuación 11-9 y Ecuación 11-12 respectivamente.

La velocidad sincrónica del motor de inducción según la Ecuación 11-14:

2

Pm

Sustituyendo la Ecuación 11-12 en la Ecuación 11-14 tenemos que:

Pm

Ecuación 11-31

El deslizamiento, según la Ecuación 11-15 lo habíamos definido como:

s

=

Pero sustituyendo la Ecuación II-32 en la Ecuación 11-15 se puede expresar:

Ecuación II-33

A estas alturas es conveniente volver a definir un equivalente de Thevenin para analizar al circuito único equivalente del sistema con una sola malla. La Figura 11.18 muestra el circuito equivalente Thevenin para el circuito único del sistema de bombeo.

Figura 11.18 Obtención del equivalente de Thevenin del circuito único del sistema de bombeo.

Ecuación 11-34

7 D . ,

¿.,1,— KtU + IO).L,h =

_^

_^

_{, .}

g

4 + L J

Ecuación 11-35

En donde:

Ecuación 11-36

Ecuación 11-37

De esta manera la corriente que circula por la malla única del circuito equivalente de Thevenin de la Figura 11.18 de queda determinada por:

J = Efth

)

Ecuación II-38

De! el circuito equivalente en el lado del motor podemos calcular la potencia del motor

Pm y el par del motor debido a que.

P_=3I

~

s

Ecuación 11-39

T =

m

Recordando una vez más que las pérdidas rotacionales P^ fueron transferidas hacia la bomba.

Por lo tanto la potencia del motor se expresa:

=3-~

Ecuación 11-41

y el par del motor:

r =-!

R

(l-s)

R

f

Ecuación 11-42

Ahora bien si analizamos el circuito de la Figura 11.18, se puede observar que la potencia que entrega el generador Pg es igual a la potencia que entrega el generador al entrehierro Pag, mas una potencia de pérdidas resistivas Pcu. Estas pérdidas resistivas son ocasionadas por la corriente del generador lg que circula por las resistencias Rg y Rs. De esta

manera la potencia que entrega el generador se puede expresar:

P =P +P

g »8 £"

Ecuación II-43

En donde:

Y la potencia del entrehierro:

P

=3I¡(R

R

)

1

Ecuación II-4S Podemos expresar la potencia que entrega el generador:

Ecuación 11-46

Mediante un divisor de corriente se puede determinar la relación entre las corrientes lg

Ecuación 11-47

Por lo tanto podemos expresar la potencia del generador como:

P =

Ecuación 11-48

Simplificando y factorizando esta expresión:

P =3I2

s

Ecuación 11-49

Haciendo:

Ecuación 11-50

Es posible expresar la potencia del generador como:

E

P =3 -JJi

th

+^-)

m

(L

+L

)

Y el par del generador:

3

T.=

Ecuación 11-52

En los siguientes capítulos se realizaran diversos análisis de estado estable y también de estado transitorio del sistema de bombeo con energía eólica sin interconexión con la red eléctrica. Sin entrar aún en detalles propios de los próximos capítulos podemos adelantar que existen cuatro ecuaciones de este capitulo que son de importancia fundamental para e! resto de este documento. Las expresiones para el par de cada uno de los cuatro elementos principales de este sistema (aerorrotor, generador, motor, bomba) nos van a definir el estado del sistema. El par del aerorrotor y el par del generador están involucrados ya sea en el estado estable o transitorio de la flecha de baja velocidad. De igual manera, el par del motor y el par de la bomba están involucrados ya sea en el estado estable o transitorio de la flecha de alta velocidad.

Sabiendo la importancia que tienen en las expresiones para el par de los cuatro elementos principales del sistema desarrolladas en este capítulo, resulta igualmente importante la comprensión de los siguientes puntos.

• El sistema que se analiza esta compuesto por dos flechas desacopladas entre si. Cada una de estas flechas posé una velocidad angular. £),. para el caso de la flecha de baja velocidad o flecha aerorrotor-generador y Q2. para el caso de

la flecha de alta velocidad o flecha motor-bomba.

• Cada una de estas flechas esta sujeta a dos pares, uno por cada extremo. La flecha de baja velocidad esta sujeta al par del aerorrotor por un lado y al par del generador por otro lado. La flecha de alta velocidad esta sujeta al par del motor por un lado y al par de la bomba por el otro lado. Estas diferencias de par a las que están sujetas cada una de las flechas será precisamente quienes provoquen que las velocidades de las flechas permanezcan estables o cambiantes.

• Si se conocen todos los parámetros de diseño de nuestro interés para cada uno de los elementos del sistema (aerorrotor, generador, motor y bomba), las únicas variables del sistema son las velocidades angulares de ambas flechas A y A?.

• Si imaginamos al sistema de bombeo con energía eólica sin interconexión con la red eléctrica como una "caja negra", entonces la única fuente de excitación o fuente externa al sistema es la velocidad del viento, y la respuesta del sistema ante esta excitación son precisamente las velocidades angulares de las flechas de baja y alta velocidad Q1 yü2

De acuerdo con lo enunciado en el punto 4 anterior las únicas variables del sistema son las velocidades angulares de las flechas Í3f yü2 Las expresiones para el par de cada uno

Para el aerorrotor:

« 1

Ecuación 11-52

Para el generador:

E 2

s

Ecuación 11-54

Para el motor:

T

(Q Q ) =

j

£ ^

^a-^)

Ecuación 11-55

Para la bomba:

"i

fj1 _{I f\ \ Ir 1} "}

h V 2 / — b ^

Ecuación 11-56

En esta ocasión las cuatro expresiones para el par fueron expresadas como función de las únicas variables del sistema Q-i y ü2 y de la única fuente de excitación del sistema v para el

caso del par del aerorrotor. Esto se llevó a cabo con el propósito de ilustrar el punto cuatro antes mencionado.

Aunque a simple vista no esta muy claro que los pares del motor y del generador sean función de ü2, es conveniente recordar que Q2 se encuentra implícito en el deslizamiento s

debido a que:

Además es necesario recordar que Efm, Lth,

ellos son dependientes de D?.

y we no son valores constantes, todos

Una vez que asimilamos que las únicas variables de nuestro sistema son las velocidades angulares Df y fl2 y que la única fuente de excitación de nuestro sistema es la

velocidad del viento v, definiremos un dominio rectangular (Q1iniCia,....Q1f¡nai, QznkM-— &2Bnai),

sobre el cuál evaluaremos el par de cada uno de los cuatro elementos del sistema, para cada punto (Di ,Clz) de nuestro dominio rectangular, para un valor único de excitación, es decir para una velocidad del viento v = 8 m/s.

En la superficie del aerorrotor que muestra en la Figura 11.19 se observa claramente que la velocidad angular de la flecha motor-bomba Q2, no tiene ningún efecto en su

comportamiento. Sin embargo la velocidad angular de la flecha aerorrotor-generador Í2? es la variable de importancia para el par del aerorrotor.

25CU.

50

10 Omega2 (rad/s) 0 5

15

Omegal (rad/s)

Figura 11.19 Par desarrollado por el aerorrotor Tr en función de las velocidades angulares de las dos flechas aerrotoror-generador Clt y motor-bomba fl2 para una velocidad del viento de 8 m/s.

La Figura II.20 y la Figura 11.21 muestran el par del generador y el par del motor respectivamente. Recordemos que ambos pares se calculan en el circuito único que resolvimos en este capítulo, el generador del lado izquierdo del circuito y el motor del lado derecho. Se puede observar que tanto el par del generador, como el par del motor son dependientes de las dos velocidades angulares del sistema Q-, y Cl2. También se puede observar que la forma de

1500^ 1000 v 500-, 0 . -500,

-1000--1500,

150

100

0rnega2 (rad/s)

5C

Figura II.20 Par d el generador Tg en función de las velocidades angulares de las dos flechas

aerrotoror-generador £lf y motor-bomba Q2

--400 3 150

0mega2 (rad/s) 0 5 _{Orrmgal (rari/fi)}

Figura 11.21 Par del motor (Tm) en función de las velocidades angulares de las dos flechas

aerrotoror-generador Di y motor-bomba Cl2.

5C

10

Omega2 (rad/s) 0 5

15

Omegal (rad/s)

Figura 11.22 Par de la bomba (Tb) en función de las velocidades angulares de las dos flechas

aerrotoror-generador íli y motor-bomba íl2

En el siguiente capítulo se apreciará la importancia de las cuatro expresiones para el par del sistema, y sus respectivas superficies tridimensionales.

Aerorrotor Generador

Motor

Parámetro r [m]

k [volt/rad/s] Xg [Ohms]

Rq [Ohms]

Pg

Rs [Ohms]

Xs [Ohms]

Xm [Ohms]

Xr [Ohms]

Rr [Ohms] pm

Valor

2.9 8.11688

0.4795 0.0001 38 0.15 0.26 4.23 0.391 0.166 6

T —

"o

c

g

6

1=0

Q> = 0

1

fmWCp^X)

2 É^

E

\

x 2

-J

+ G

)

e

2

(¿

r t

+¿

r

)

2

T

=k

n

,

+i?

)

+^

(L

ya>,£

[(/i

+/Í

+/i

(

m

s)

J

R

=Rc(Z

)

lm(Zífc)

5 ' 2 j 2 e m

P

_{'~ 2 '}

f i

fljA

_{para 0.75 <}

_A

para cualquier otro

V

+ R_cu\

2

v

y

• F ,

—

^z

s

) + ;íy

(L

+I

)]

<9.01

caso.

capitulo ni El sistema de bombeo sin interconexión con la red eléctrica

operando en estado estable.

En esta sección se pretende estudiar el comportamiento de sistema de bombeo con energía eólica operando sin interconexión con la red eléctrica en estado estable. Para lograr este propósito y posteriormente el análisis del sistema en estado transitorio es necesario seleccionar una bomba centrífuga adecuada, de manera que el sistema opere con una buena eficiencia global para distintos frentes de velocidad del viento. Resulta conveniente señalar que el sistema operará con una eficiencia global máxima solo bajo condiciones de viento de diseño del sistema vd, por lo cual resulta conveniente establecer estas condiciones de diseño.

Estrategia para la selección óptima de la bomba.

Supongamos que el estudio anemométrico del sitio revela que la moda anual de la velocidad del viento es vm. Debido a que se desea que el sistema opere con la máxima

eficiencia el mayor tiempo posible se pretende seleccionar la bomba a partir de esa moda anual de la velocidad del viento vm.

Con el propósito de extraer la máxima potencia posible de esa velocidad del viento moda vm, es necesario que el aerorrotor opere a máxima eficiencia aerodinámica Cpmax, por lo

tanto, el aerorrotor debe también operar con una velocidad característica TSR =TSRopt de

manera que:

6 Cp —7 a Á

r max / J i opí

Ecuación 111-1

La Figura 111-1 muestra la ubicación del punto {TSRo^Cp^ dentro de la gráfica del coeficiente de potencia Cp contra la velocidad característica TSR. El aerorrotor que utiliza este sistema tiene su Cpmax = 0.3909, cuando la velocidad característica del rotor es TSRopt = 5.381.

Otra manera de visualizar el comportamiento aerodinámico óptimo, es mediante el análisis de la curva de potencia del aerorrotor Pr contra velocidad angular del aerorrotor Qi,

para una condición de velocidad del viento dada, en este caso vm. La Figura III-2 muestra que

0.5

0.45

0.4

-0.35

0.3

§ 0 . 2 5

0.2

-0.15

-0.1 0.05 0

Cpmax=0.3909

TSRopt=5.381

\

-3 4 5 6

Velocidad característica TSR

Figura III-3 Coeficiente de Potencia aerodinámica Cp en función de la velocidad característica TSR.

señalando el punto de máxima eficiencia

4000

3500

3000

2500

-•| 2000 US

°- 1500

1000

-500

Pmax & Cp max

Omegal opt @ v = 8 m/s

\

-10 15

Velocidad angular (rad/s) 2: 25

Figura III—4 Curva de Potencia extraída del viento P, para un viento de 8 m/s, señalando la velocidad angular de la flecha aerorrotor-generador nf opt, en la cuál se maximiza la extracción de potencia del viento.

Una vez que se conocen la velocidad del viento moda, el TSRopt, y además que el

coeficiente de potencia aerodinámica sea máximo CpmaXl se procede a determinar la velocidad

angular A opt del aerorrotor con la cual se logran las condiciones aerodinámicas óptimas de la

siguiente manera:

La potencia mecánica y el par que entrega el aerorrotor al generador bajo estas condiciones es:

n ' 2 3

Pr = -pTTT V« # m .r max

Ecuación 111-3

T

= —

Ecuación 111-4

A estas alturas es posible determinar el voltaje de excitación Ef y la frecuencia eléctrica

we, que el generador entregará al resto del circuito, además de la frecuencia sincrónica del

motor OJS debido a que:

Ecuación Ill-S

Ecuación 111-6

Ecuación 111-7

Con estos parámetros definidos, lo siguiente es generar la curva de par del generador

Tg, contra velocidad angular de la flecha motor-bomba Q2 , esto con propósito de encontrar a

que velocidad angular ü2opi el par del aerorrotor y del generador son iguales, condición que

determina el estado estable del sistema. Dicho de otra manera:

Ecuación 111-8

pw

_vJCp

n

R

Olo

-+R.

í* „ i?. I 2 _ , . , V^V

Ecuación 111-9

La solución se obtiene resolviendo para el deslizamiento s de la ecuación anterior, y después despejando Q2opt de :

Q_2opt

Ecuación 111-10

La Figura III-5 muestra gráficamente el punto en el cual el par del aerorrotor y el par del generador son iguales.

1500

1000

-1

500

Tg @ Ome1 = Omelopt = 15 rad/s

Punto de operación en estado estable (Tr = Tg)

Ome2opt = 92.357 rad/s

Tr=Tg = 218.181 Nm

Tr @ v = 8 m/s , Ome1 = Omeopt = 15 rad/s

20 40 60 80

Velocidad angular (rad/s)

100 120

Figura 111-3 Curva del par del generador Tg en función de la velocidad angular de la flecha

motor-bomba íi2 para una velocidad angular de la flecha aerorrotor-generador óptima Piiopt. Además se muestra el

punto de estado estable de la flecha aerorrotor-generador donde el par del aerorrotor 7>y el generador Tg son

iguales. Se observa que el punto de estado estable es (Í22(lf>t|, Tg).

La condición para el estado estable implica que la flecha motor-bomba, debe de operar a una velocidad angular Q2opt = 92.357 rad/s.

Bajo estas condiciones el par del motor Tm presenta el comportamiento que se muestra

200

180

160

140

120

5.100

03

Q_

80 60 40 20

Tm

-@Ome1

y \\

Tm = 33.77 Nm

Ome2 = Ome2opt = 92.357 rad/s

-10 20 30 40 50 60 70 80 Velocidad angular (rad/s)

90 100 110 120

Figura III—4 Curva del par del motor Tm en función de la velocidad angular de la flecha motor-bomba Cl2

para una velocidad angular de la flecha aerorrotor-generador óptima Q, apt. Además se muestra el punto de

estado estable de la flecha motor-bomba donde el par del motor Tm y el de la bomba Tb deben ser iguales. Se

observa que el punto de estado estable es {O2opr¡,, Tm).

Ya que hemos encontrado las velocidades angulares óptimas del sistema Q1opt yí22opf,

lo siguiente consiste en encontrar una constante de bomba Kb que mantenga la condición de

estado estable a una velocidad D2opí.

Á

_dt

Ecuación 111-11

Condición de estado estable de la flecha motor-bomba.

f

*,(!-Ecuación 111-12

La bomba óptima para nuestro sistema se obtiene cuando se resuelve para Kb de la

200 180 160

40 20

Tm @ Omegal = Omegaiopt

Kb = 0.002 Kb = 0.004 Kb = 0.006 40 60 80

Velocidad angular (rad/s)

100 120

Figura III-5 Curva del par del motor Tm en función de la velocidad angular de la flecha motor-bomba O.-¿

para una velocidad angular de la flecha aerorrotor-generador óptima Í2!opt. Además se muestran las curvas del

par de 3 bombas diferentes Tb. Se debe de seleccionar la bomba de manera que cuando ésta tenga una

velocidad Í2jopt|, su par debe ser igual al del motor Tm

Sin embargo como ya se había determinado el par Tm que entrega el motor a la bomba,

resulta sencillo llevar a cabo la selección de la bomba analíticamente al resolver la siguiente condición de estado estable:

Ecuación 111-13

k- =

=

3.959.10-2

(92.357rad/s)

Ecuación 111-14

Ahora bien para evaluar la potencia de bombeo P¿.

P

=k

Q.

J

=(3.959 -10"

)(92.357rad/s)

=3118.89Watts

Ecuación 111-15

Por su parte la potencia del aerorrotor Pr:

P

= -pxr

v

Cp

=

(0.5)(1.225)^(2.9)

(8)

(0.3909) = 3238.83Watts

Ecuación 111-16