Diseño del mecanismo de hendir para máquina cosedora de suelas de calzado

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INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL

ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERIA MECÁNICA Y ELÉCTRICA

SECCIÓN DE ESTUDIOS DE POSGRADO E INVESTIGACIÓN

DISEÑO DEL MECANISMO DE HENDIR

PARA MÁQUINA COSEDORA DE SUELAS

DE CALZADO

.

T E S I S

QUE PARA OBTENER EL GRADO ACADÉMICO DE MAESTRO EN CIENCIAS

EN INGENIERIA MECÁNICA : OPCIÓN DISEÑO P R E S E N T A

Ing. José Luis Rechy y Muñoz

Director : M en C. Candido Palacios Montufar

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DEDICATORIAS

Primeramente le dedico este trabajo a mi esposa Magui Lourdes Aguilar Escobar que se sacrificó mucho para que yo pudiera estudiar esta Maestría, gracias por tu apoyo y comprensión durante el tiempo que transcurrió este proceso.

A mis hijos Liliana Rechy Aguilar y José Antonio Rechy Aguilar, por su apoyo para la realización de este trabajo.

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AGRADECIMIENTOS

En primer lugar le agradezco a Dios por haberme permitido cursar la Maestría en Diseño.

Al Instituto Politécnico Nacional, y en particular a la sección de Estudios de Posgrado e Investigación de la Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica.

A todos los Maestros y Doctores que me impartieron su sabiduría.

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CONTENIDO

CONTENIDO Página

ÍNDICE DE FIGURAS. I

ÍNDICE DE TABLAS . II

GLOSARIO III

SIMBOLOGIA VI RESUMEN VIII ABSTRACT IX JUSTIFICACIÓN X

OBJETIVO XI

ESTADO DEL ARTE XII

INTRODUCCION XXII CÁPITULO 1.- ANTECEDENTES DEL MECANISMO 1

1.1.- Introducción a la metodologia de diseño. 1

1.2.- Necesidad. 3

1.3.- Comprensión del problema. 3

1.3.1 Identificación del cliente. 3 1.3.2 Determinación de requerimientos de cliente. 3 1.3.3 Ponderaciones de los requerimientos de cliente. 4 1.3.4 Estudio de comparación (Benchmarking). 5 1.3.5 Traducción de los requerimientos del cliente en terminos

mensurables.

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CONTENIDO

1.4.1.- Descomposición funcional. 9 1.4.2.- Generación de conceptos 11 CÁPITULO 2.- CINEMÁTICA DEL MECANISMO . 15 2.1.- Estructura y clasificación de los mecanismos. 16 2.2.- Ecuación de movilidad de un mecanismo. 18

2.3.- Tipos de mecanismos. 21

2.4.- Síntesis de eslabonamiento. 22 2.4.1.- Síntesis del tipo, del número y dimensional. 22

2.4.2.- Generación de la función, generadora de la trayectoria y guía del

cuerpo. 22

2.4.2.1.- Posición de precisión , espaciamiento de CHEBYCHEV. 23 . 2.4.2.2.- Determinación de la ecuación de diseño

( FREUDENSTEIN ) para el mecanismo de cuatro barras.

24

2.4.2.3.- Corrida del programa. 30 2.5.- Datos para el mecanismo propuesto para la máquina de hendir. 41 2.6.- Solución analítica para análisis de velocidades para eslabonamiento de

cuatro barras. 44

2.7.- Solución análitica para el análisis de aceleracion. 48 2.8.- Resultados obtenidos de velocidades y aceleraciones. 53 2.9.- Ánalisis de Resultados y gráficas de ángulos, velocidades angulares,

velocidades y aceleraciones lineales con referencia a los centros instantáneos.

72

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CONTENIDO

3.1.- Generalidades 75

3.2.- Método de solución Newtoniana. 75

3.3.- Análisis de fuerzas de un eslabonamiento de cuatro barras. 76

3.4.- Resultados obtenidos. 81 3..5.- Análisis de Resultados y gráficas de fuerzas y momentos en los centros

instantáneos.

92

CÁPITULO 4.- DIBUJOS Y SELECCIÓN DE MATERIALES 95

4.1 .- Diseño de flecha. 95

4.2.- Cálculo de la flecha. 96

4.3.- Cálculo del esfuerzo que soportan los eslabones. 99 4.4.- Cálculo del esfuerzo de los pernos de los eslabones. 101 4.5.- Selección del material de los bujes chumacera. 102 CÁPITULO 5.- EVALUACIÓN APROXIMADA DE COSTOS. 105 CONCLUSIONES , RECOMENDACIONES Y TRABAJOS FUTUROS. 111

ANEXO A. 119

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INDICE DE FIGURAS

ÍNDICE DE FIGURAS

PAGINA

INTRODUCCIÓN

Figura 1.1 Mecanismo de hendir. XVI Figura 1.2 Corte vertical de máquina de coser. XVII CAPITULO 1

Figura 1.4.2 Muestra de los movimientos para cada concepto. 11 CAPITULO 2

Figura 2.1 Los seis pares inferiores. 17 Figura 2.4.2.2 Polígono cerrado de vectores para cuatro barras. 24 Figura 2.4.2.3 Mecanismo de cuatro barras topología RRRR. 29 Figura 2.5 Diagrama del mecanismo de cuatro barras que se utilizará. 41 Figura 2.5.1 Arreglo del mecanismo prppuesto. 42 Figura 2.5..2 Diagrama del mecanismo anterior. 43 Figura 2.6 Lazo de vectores de posición para eslabonamiento de cuatro 45 barras en el que se aprecian los vectores de velocidad.

Figura 2.7 Lazo de vectores de posición para eslabonamiento de cuatro 49 barras que se muestra los vectores de aceleración.

Figura 2.8 Eslabonamiento animado en el programa Fourbar para Theta 55 igual cero grados.

Figura 2.8.1 Eslabonamiento animado en el programa Fourbar para Teta 56 igual 180 grados.

Figura 2.8.2 Eslabonamiento animado en el programa Fourbar para Teta 57 igual 360 grados.

Figura 2.8.3 Gráfica de magnitud theta 59 Figura 2.8.4 Gráfica de magnitudes de omega 61 Figura 2.8.5 Gráfica de magnitud de todos los eslabones 63 Figura 2.8.6 Gráfica de velocidad del centro instantánio 23 65 Figura 2.8.7 Gráfica de velocidad del centro instantánio 34 67 Figura 2.8.8 Gráfica de aceleraciones del centro instantánio 2,3 69 Figura 2.8.9 Gráfica de aceleraciones del centro instantánio 13 71 CAPITULO 3

Figura 3.3 Esquema del mecanismo de cuatro barras 77 Figura 3.4 .1 Gráfica de fuerzas del centro instantánio 12 83 Figura 3.4 .2 Gráfica de fuerzas del centro instantánio 32 85 Figura 3.4 .3 Gráfica de fuerzas del centro instantánio 43 87 Figura 3.4 .4 Gráfica de fuerzas del centro instantánio 14 89 Figura 3.4 .5 Gráfica de Momentos 91 CAPITULO 4

Figura 4.2 Distancias donde se aplica la fuerza. 96 Figura 4.3 Dibujo del eslabonamiento para el cálculo de tracción. 99 Figura 4.4 Representación de los eslabones a corte puro. 101 CONCLUSIONES, RECOMENDACIONES Y TRABAJOS FUTUROS.

Figura A Fotografias del prototipo 113

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INDICE DE FIGURAS

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INDICE DE TABLAS

ÍNDICE DE TABLAS

PAGINA

CAPÍTULO 1

TABLA 1.3.3 Requerimientos del cliente deseables 5 TABLA 1.3.4 Estudio de comparación 6 TABLA 1.3.4.1 Comparación de mercado. 7 TABLA 1.3.5 Traducción de requerimientos del cliente 8 TABLA 1.3.6 Despliege de funciones de calidad. 9 TABLA 1.4 .1 Funciones primarias. 10 TABLA 1.4.2 Matriz de decisión. 12 CAPÍTULO 2

TABLA 2.1 Pares inferiores. 17 TABLA 2.8 Datos del eslabonamiento de cuatro barras. 54 TABLA 2.8.1 Magnitudes de theta 58 TABLA 2.8.2 Magnitudes de omega 60 TABLA 2.8.3 Magnitudes de alpha 62 TABLA 2.8.4 Velocidad del centro instantánio 2,3 64 TABLA 2.8.5 Velocidad del centro instantánio 3,4 66 TABLA 2.8.6 Aceleración del centro instantánio 2,3 68 TABLA 2.8.7 Aceleración del centro instantánio 3,4 70 CAPÍTULO 3

TABLA 3.3 Datos calculados en autocad 2000 81 TABLA 3.4.1 Fuerzas del centro instantánio 1,2 82 TABLA 3.4.2 Fuerzas del centro instantánio 3,2 84 TABLA 3.4.3 Fuerzas del centro instantánio 4,3 86 TABLA 3.4.4 Fuerzas del centro instantánio 1,4 88

TABLA 3.4.5 Momentos 90

CAPÍTULO 4

TABLA 4.3 Resultados de esfuerzos de aplastamiento y tracción 100 TABLA 4.4 Resultados de esfuerzos de tracción y aplastamiento. 101 CAPÍTULO 5

TABLA 5.1 Costos de materia prima 107 TABLA 5.2 Costos de mano de obra 107 TABLA 5.3 Costos de piezas remplazadas 108

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GLOSARIO

Aceleración Angular. Se define como la rapidez de cambio de la velocidad angular con respecto al tiempo.

Aceleración instantánea. Se define como la rapidez de cambio de la velocidad con respecto al tiempo.

Cadena Cinemática Se usa para especificar una posición particular de los eslabones y articulaciones, cuando no se ha especificado con claridad cuál eslabón se usará como marco de referencia. Una vez que se estipula el eslabón de referencia, la cadena cinemática se convierte en mecanismo.

Centroides. Es la ubicación del centro instantáneo para todas las fases posibles de un mecanismo, describiendo curvas o lugares geométricos.

Cinemática. Parte de la mecánica que estudia el movimiento relativo en sus elementos de espacio y tiempo.

Cinética. Parte de la física que estudia la acción de las fuerzas sobre los cuerpos. Dinámica. Parte de la mecánica que estudia el movimiento en relación con las fuerzas que lo producen.

Eslabón. Cuerpo rígido ó material resistente capas de soportar y trasmitir fuerzas ya sea en tensión o compresión

Eslabonamiento. Consiste en eslabones generalmente considerados rígidos, conectados por pares cinemáticos.

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GLOSARIO

Estructura. Son eslabones fijos sin movimiento alguno.

Fuerza. Acción de un cuerpo que actúa sobre otro con características de lugar de aplicación, dirección, sentido y magnitud.

Inercia. Inercia es la propiedad de la masa que hace que se resista a cualquier esfuerzo por cambiar su movimiento.

Isótropo. Se le considera a un material isótropo por tener las mismas propiedades en todas las direcciones

Jalón. Es la rapidez de cambio de la aceleración y esta se determina por la tercera derivada del desplazamiento, algunos autores lo llaman sobreaceleración.

Maquina de Hendir. Se utiliza para abrir un canal en la suela del calzado destinada alojar el hilo de la costura.

Máquina. Es un conjunto de mecanismos que trasmiten movimiento, fuerzas y trasforman un tipo de energía en otra. Es decir que trasmiten fuerzas desde la fuente de energía hasta la resistencia que se debe vencer.

Masa. Cantidad de materia de un cuerpo según la miden su volumen y densidad

.Mecanismo. Es una combinación de cuerpos resistentes conectados por medio de articulaciones móviles para formar una cadena cinemática cerrada o abierta con un eslabón fijo, cuyo propósito es trasformar el movimiento o realizar una trayectoria determinada. Es decir es una formación de eslabones que tienen un movimiento relativo unos con respecto a otro bien definido y su función es la de trasformar el movimiento o seguir una trayectoria determinada.

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GLOSARIO

Movimiento. Es el cambio de posición de un cuerpo con respecto de un sistema de referencia.

Movimiento Absoluto. Su punto de referencia es fijo.

Movimiento Relativo. Se considera cuando se toma un punto de referencia en movimiento

Movimiento Rígido Limitado. Es un movimiento limitado por los cuerpos a moverse a una determinada trayectoria

Pares. Se llaman pares a las formas geométricas mediante las cuales se unen dos

elementos de un mecanismo de manera que el movimiento relativo entre ambos sea consistente.

Peso. Es la fuerza de gravedad que actúa sobre una masa.

Velocidad Angular. Se define como la cantidad vectorial ω cuya dirección es la misma que el eje instantáneo de rotación

Velocidad instantánea. En este trabajo se le designará también como velocidad y se define por el límite de una distancia entre un intervalo de tiempo infinitesimal.

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SIMBOLOGIA

A Aceleración total. An Aceleración normal. At Aceleración tangencial. alfa Aceleración angular ( α ). cg Centro de gravedad d Diametro. F Fuerza. I Momento de inercia.

J Número de pares cinemáticos (grado de libertad ). m Masa del eslabón.

md Módulo.

mM Relación de carga.

mo Movilidad del mecanismo.

n Eslabones móviles. no Factor de seguridad ordinario.

omega Velocidad angular ( ω ).

P Eslabón restante de un mecanismo de 4 barras. pi 3.1413 ( π ).

Q Eslabón restante de un mecanismo de 4 barras. R Magnitud del eslabón

S Eslabón más corto de un mecanismo de 4 barras. Sc Esfuerzo recomendado por Buckingham.

Sigma Esfuerzo noemal ( σ ).

Se Limite de resistencia a la fatiga .

Se’ Limite de resistencia a la fatiga corregida. Sy Límite de fluencia elástico.

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SIMBOLOGIA

THETA Ángulo de eslabones ( θ ) T Momento o par de torsión. Tau Esfuerzo cortante (τ ). V Velocidad total. Vn Velocidad normal.

Vt Velocidad tangencial.

W Fuerza en engranes conicos rectos.

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RESUMEN

RESUMEN.

En este trabajo se explica la metodología de diseño de un mecanismo bidimensional con topología RRRR; el cual genera una función matemática de tipo exponencial; esta restricción cumple con los requerimientos cinemático y dinámico necesarios para simplificar el mecanismo de una máquina de hendir suelas.

Las ecuaciónes cinemáticas sé resolvieron usando mínimos cuadrados. Para tal propósito preparamos un programa de cómputo que se encarga de resolver los sistemas de ecuaciones algebraicas no lineales sobredeterminados. Esto fue necesario para obtener las dimensiones óptimas del mecanismo.

La cinemática y dinámica del mecanismo sé resolvió usando un paquete comercial de cómputo.

El diseño de detalle de los eslabones optimizados y componentes así como el arreglo general fué desarrollado con un paquete comercial de dibujo. Se construyó el prototipo para comprobar la adecuada operación del mecanismo en cuestión y se comprobó que posee el funcionamiento normal requerido.

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ABSTRACT

A

BSTRACT.

In this work a methodology for the design of bidimensional mechanism, with a topology RRRR has been proposed.

This mechanism generates an exponental mathematical function. Besides, its restrction fulfills the kinematics and dynamics requirements, simplifing the mechanism for a grooving machine, which is used an the manufacture of soles for shoes.

The kinematics equations were solved using minimums square method. For that purpose, a computation program developed for the solution was of the resultant non lineal overdeterminated algebraic equation system. With this to program the optimun dimensions for the mechanism were obtained.

The kinematics and dynamics of the mechanism were solved using a comercial computation package (FOURBAR 5.1) .

The geometry of the optimizated link components and their general arrangement were developed with a commercial drawing package (AUTOCAD 2000).

Finally a prototype was constructed in order to check the adequate between operation of the mechanism. It and was found that there is convergence bitrocen the numerical results and the registered results with the prototype.

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ABSTRACT

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JUSTIFICACIÓN

JUSTIFICACIÓN:

Durante muchos años la industria de fabricantes y reparadoras de calzado se ha estado abasteciendo de maquinaria y refacciones del exterior, ya que actualmente no se cuenta en México con la manufactura de este tipo de maquinaria.

La globalización industrial implica que nuestra industria nacional como lo es la metalmecánica se desarrolle, dé tal forma, que esté preparada, no nada más para competir en el mercado nacional, sino tambien en el internacional.

El empleo de esta máquinaria tanto para la fabricación, como la reparación de calzado, nos abre un panorama amplio para su uso; por este motivo en este trabajo se analizará la ingeniería del diseño del mecanismo propuesto y este paso nos dará el inicio a la fabricación total de la máquina de hendir, que será el complemento y la solución de abatir los costos actuales, con una calidad superior que la de importación.

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OBJETIVO

Objetivo General:

♦ Diseñar un mecanismo para hendir en suela de calzado

Objetivos Especificos:

♦ Establecer una metodologia del diseño del mecanismo para hendir en suelas de calzado.

♦ Realizar la síntesis óptima del mecanismo. ♦ Realizar el cálculo dinámico del mecanismo.

♦ Dibujar y seleccionar los materiales requeridos para el diseño ♦ Realizar el cálculo aproximado del costo.

♦ Construir el prototipo.

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ESTADO DEL ARTE

ESTADO DEL ARTE:

La industria del calzado nace con la misma humanidad, pues se tiene noticia desde el paleolítico superior de la existencia de técnicas de tratamiento de pieles de animales para elaborar prendas y calzado. La tecnología empleada por los primeros seres humanos se fué refinando, y ya en la edad antigua apareció el taller de fabricación artesano, que habría de perdurar hasta el siglo XIX.

En tiempos del Bajo Imperio Romano se consolida un tipo de taller en el que uno o varios maestros artesanos, junto con algunos aprendices producían para el mercado local, sirviendo el mismo taller como punto de venta. Con diversas variaciones ésta fue la base productiva que se mantuvo hasta el siglo XIX. En el siglo XVII aparecieron algunas grandes factorías, especialmente en Francia, protegidas por la Corona y orientadas a productos de lujo. Otro modelo organizativo del sector, también usual desde el siglo XV, fue la articulación de la producción en pequeños talleres que trabajaban para un comerciante, quien proporcionaba suministros y compraba el producto acabado.

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ESTADO DEL ARTE

aprovechar mejor las materias primas, sistemas de curtido con disolventes químicos, que mejoran la calidad de los materiales; la aguja de acero que soluciona el estrangulamiento del cosido y las colas de tipo sintético que rebajan los costes y mejoran la resistencia del producto acabado.

Estructura y organización actual

En nuestro país la crisis económica de la década de 1970 afectó a esta industria en forma grave. En los países desarrollados los costes de producción y de manera especial el trabajo, se encontraban a niveles que imposibilitaban su competitividad. En el mercado mundial, algunos países menos desarrollados habían obtenido crecientes ventajas, gracias a la incorporación de tecnologías muy estandarizadas y el uso de mano de obra de bajo costo, por lo que el sector se encontraba en recesión. La primera respuesta fué un recrudecimiento del proteccionismo, lo que contribuyó a generalizar la crisis y bloqueó el crecimiento del comercio internacional. Esta situación se mantuvo durante bastantes años, y sólo las sucesivas rondas del Acuerdo General sobre Aranceles y Comercio (GATT) han permitido ir reduciendo las trabas arancelarias.

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ESTADO DEL ARTE

moda, mientras que en otros países trabajan una industria de bajo costo para mercados de gran extensión.

Existe un tercer nivel de empresas, aquellas de calidad y diseño intermedios, que permanecen en los países desarrollados, burlando las normativas laborales que elevan los costos. Forman parte de un extenso conjunto de actividades que se denomina economía sumergida. Las empresas en este contexto no suelen contar con grandes centros de producción; ésta se organiza en pequeños talleres familiares que dependen de una empresa que proporciona materias primas y maquinaria moderna y compra el producto terminado, al que coloca su marca. Incluso firmas de prestigio recurren a este procedimiento.

Fabricación mecánica del calzado:

En la fabricación mecánica del calzado se distinguen tres grupos de operaciones diferentes: corte, solaje y acabado.

Se da el nombre de corte a las palas y cañas. El corte de las piezas que las constituyen se efectúa con máquinas cortadoras y sus bordes se labran a veces con máquinas de achaflanar y de orillar. Si la pala consta de una sola pieza de cuero, se da a ésta la forma del pie con una máquina de amoldar.

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ESTADO DEL ARTE

Los elementos de la suela se cortan con matrices de acero y prensas excéntricas. Si se trata de calzado cosido, se usa una máquina de hendir. En la fig 1.1se muestra el mecanismo que realiza el trabajo de hendir, este mecanismo funciona de la siguiente manera. Al estar girando la leva 1 mueve el eslabón 2 que tiene una función deslizante debido a que el mecanismo 3 se mueve hacia arriba. El eslabón 2 mueve al eslabón 4 y finalmente el eslabón 4 mueve al mecanismo 3 que es que realiza el hendido en la suela hacia el lado derecho. El hendido se practica a lo largo del borde de la suela un corte superficial con objeto de disimular el hilo. La suela se labra en una máquina de estampar que le da su forma concavoconvexa. El corte completo se monta en la horma, estriando su borde inferior con tenazas para que ajuste bien en ellas, se fija provisionalmente a la suela.

La unión definitiva del corte y del solaje puede efectuarse por clavado a mano o mecánico, pero generalmente se hace por cosido mecánico y para calzado especial, cosido a mano.

En el sistema de cosido de partes a parte, la palmilla, el borde del corte y la suela son cosidos conjuntamente con hilo encerado. Ambas estructuras se obtienen con máquinas de coser especiales.

Las operaciones de acabado todas ellas mécanicas, tienen por objeto alisar, encerar y pulir los tacones, perfilar, pulir, embetunar y apomasar las suelas y finalmente sacar brillo al calzado terminado.

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ESTADO DEL ARTE

4

2

1

3

Fig. 1.1 Mecanismo de hendir.

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ESTADO DEL ARTE

Máquina de coser.

Máquina diseñada para unir piezas de tela o piel mediante puntadas cerradas o en cadena. La puntada cerrada, utilizada en la mayoría de las máquinas modernas, consta de dos hilos y la puntada en cadena sólo de uno.

Fig.1.2 Corte vertical de la máquina de coser

Historia

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ESTADO DEL ARTE

La primera máquina práctica de coser fué la fabricada en 1829 por el sastre francés Barthélemy Thimonnier. Éste empleaba una aguja en forma de gancho que se movía hacia abajo mediante un pedal y volvía a su posición inicial mediante un muelle. Al igual que la máquina de Saint, ésta producía una puntada en cadena. Cuando Thimonnier instaló 80 de sus máquinas en una empresa de confección, los sastres de París lo llevaron a la quiebra y terminó por morir arruinado en Inglaterra.

La primera máquina de puntada cerrada fue creada por el inventor estadounidense Walter Hunt hacia 1834. La máquina, que empleaba al mismo tiempo una aguja con un ojo en la punta y una lanzadera oscilante, no se patentó en el momento de su invención, es por ello que más tarde Hunt intentó obtener una patente, su petición fue desatendida por motivos de abandono. Trabajando de forma independiente, el inventor estadounidense Elias Howe desarrolló una máquina que contenía los mismos elementos básicos que la de Hunt y la patentó en 1846. Otro inventor estadounidense, Isaac Merrit Singer, patentó una máquina similar y Howe ganó la demanda que interpuso contra él por usurpar su patente. Singer, sin embargo, fue responsable de la combinación de varias patentes en el campo de las máquinas de coser y de sentar las bases para la producción en serie de estas máquinas.

Otros descubrimientos importantes en este campo fueron la bobina rotatoria, que se incorporó en 1850 a una máquina patentada por el inventor estadounidense Allen

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ESTADO DEL ARTE

para hacer avanzar la tela entre cada puntada, que formaba parte de la misma patente. El pie de sujeción, un dispositivo con un muelle a presión para sostener la tela contra la superficie de trabajo, fue desarrollado por Singer después de patentar su primera máquina.

Las primeras máquinas de coser de gran aceptación se accionaban girando la manivela. Más tarde se incorporaron un pedal y un dispositivo de manivela que permitían al operario usar las dos manos para guiar el material bajo la aguja. Las máquinas de coser modernas están equipadas con motores eléctricos que se activan con un interruptor accionado con el pie o la rodilla Figura 1.2.

FUNCIONAMIENTO

En la costura doméstica se usa tanto la máquina de puntada recta como la de puntada en zigzag. En las puntadas rectas, la aguja se mueve de arriba a abajo, produciendo una línea recta de puntadas, mientras que en las de zigzag, la aguja se mueve de arriba a abajo y de un lado a otro, produciendo una línea quebrada de puntadas. La máquina de zigzag se utiliza en la costura decorativa y para monogramas, sobrehilado, pespuntes ciegos, ojales, zurcido y pegado de botones.

La mayoría de las máquinas de coser modernas emplean dos hilos separados para formar una puntada cerrada. El hilo superior se lleva a través de un ojo situado cerca de la punta de la aguja. El hilo inferior se lleva desde una bobina o canilla y

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ESTADO DEL ARTE

horizontrotatorio de la bobina. En una máquina normal que emplea una bobina rotatoria la secuencia de operaciones es la siguiente. La aguja que sostiene el hilo superior se mueve hacia abajo, a través del material que se está cosiendo, y un gancho del borde de la bobina enlaza el hilo por encima del ojo de la aguja. Cuando la bobina gira, tira del hilo superior para formar una lazada a través de la cual se acopla el hilo inferior. El tamaño de la lazada se controla con el dispositivo de muelle situado en la parte superior de la máquina. Al retirar la aguja, la lazada cerrada formada por los dos hilos se aprieta tirando de una palanca de elevación para formar una puntada. En las máquinas que utilizan bobina horizontal sostenida en una lanzadera de movimiento libre, la puntada que se forma es exactamente la misma. La lanzadera se mueve a través de la lazada de hilo cuando la aguja baja y vuelve a su posición original cuando la aguja sube.

Además de los muy variados modelos de máquinas domésticas hay unos 2.000 tipos diferentes de máquinas de coser industriales para la fabricación de sombreros, zapatos y medias, así como para la confección de muy variadas prendas. Las máquinas modernas, tanto las domésticas como las industriales, están equipadas con microprocesadores para llevar a cabo secuencias automáticas de operaciones.

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

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ESTADO DEL ARTE

♦ Tomás de Galina Mingot, Diccionario Ilustrado de la Ciencias y Técnicas, Tomo I Ediciones Larousse Indiana, U.S.A. 1993.

♦ Manual de Mantenimiento para la máquina Landis No. 36.

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INTRODUCCIÓN

INTRODUCCIÓN:

Es indudable que la prosperidad de la economía de los paises avanzados se sustenta en gran medida en la solidez de sus industrias mecánicas. En efecto, la producción de alimentos, la industria de la construcción, las actividades extractivas y de transformación, las manufacturas, vestido, transporte, comunicaciones y prácticamente cualquier actividad humana, estan relacionadas de alguna forma con la industria mecánica.

Una de las principales causas de la crisis económica recurrente que sufre nuestro país tiene origen en la enorme dependencia de la planta industrial nacional hacia el exterior. La operación de la actividad industrial se apoya fuertemente en la importación de bienes de capital, productos intermedios y de consumo.

Además requerimos de una política gubernamental que fomente la actividad industrial y en particular que estimule la investigación y el desarrollo tecnológico en el seno de las propias industrias, se requiere que la iniciativa privada adopte el papel que le corresponde como generador de tecnología.

Ante la situación anterior, la realización de este trabajo, presenta una propuesta de desarrollo tecnológico de un mecanismo que se usa en una máquina de coser y hendir suelas de calzado, utilizando los conocimientos adquiridos y la experiencia profesional de varios años en la industria.

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INTRODUCCIÓN

En el capítulo 1, se describe la metodología seguida para la realización del diseño. En virtud de que la metodología es un aspecto relevante en el desarrollo de productos, por su impacto en la calidad, costo y tiempo empleado. Se aplica QFD y se obtiene la gráfica del despliegue de las funciones de calidad que nos conducirán a las metas del diseño propuesto. Se determinan las funciones y conceptos del diseño.

Los datos obtenidos del capítulo 1 se utilizarán en el capítulo 2 que trata de manera general las ecuaciones que rigen el movimiento del mecanismo. Determinando la longitud obtima de los eslabones con un programa realizado para ese fin y calculando su cinemática por medio de un programa comercial (FOURBAR).

Los datos obtenidos del capítulo 2 se utilizarán en el capítulo 3, para calcular las fuerzas dinámicas que actuan en las uniones de los eslabones del mecanismo y pares cinemáticos en general, para el desarrollo de este análisis se usa un programa de cómputo comercial (FOURBAR) que resulta de gran ayuda para este análisis dinámico.

En el capítulo 4 retomamos los datos obtenidos en el capítulo 3, para hacer el análisis de la selección de los materiales empleados en cada uno de los componentes del mecanismo, realizando con ellos el dibujo correspondiente

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CAPÍTULO 1 ANTECEDENTES DEL MECANISMO

CAPÍTULO 1

ANTECEDENTES DEL MECANISMO: 1.1 METODOLOGÍA DE DISEÑO.

El conocimiento y aplicación de una metodología de diseño es indispensable como parte del proceso de solución del problema de desrrollo de productos. Evidentemente, la aplicación de la metodología no garantiza por sí misma la solución del problema, pero es un auxiliar importante cuando se pretenda obtener el diseño de productos de calidad y bajo costo de fabricación.

La transición de mercado de vendedores a mercado de compradores, que ha venido ocurriendo aproximadamente a partir de la década de los 70s, ha obligado a las empresas a entender e interpretar lo que el cliente espera de los productos; la mejora en la calidad, menor precio de venta, variedad en las características del producto y reducción de los tiempos de desarrollo.

El modelo de desarrollo de productos que mejor responde a este tipo de exigencias es precisamente el sinérgico.

La palabra sinergía proviene del griego y significa “cooperación” y está formada por la preposición inseparable sin, que significa “unión o simultaneidad”, y ergio que significa “trabajo”; esto es “trabajo de unión o simultáneo”.

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desde las etapas tempranas del proceso, a todas aquellas personas cuyas aportaciones permitan obtener productos de calidad, costo y tiempo de desarrollo adecuado.

Mediante este modelo, el producto es desarrollado por un equipo de trabajo cuyos intereses son comunes.

En él participan miembros de las áreas de mercado, manufactura, fabricación, ensamble, calidad, servicio, materiales, proveedores, etc.

Bajo la filosofía del modelo sinérgico de desarrollo de productos se basa la metodología de diseño.

Una metodología es una propuesta de una forma de proceder. Consiste en una serie de actividades a realizar para lograr un propósito. En el diseño mecánico, la metodología debe plantear los pasos a seguir para que con la aplicación de los conocimientos que provee el estudio de la mecánica, se pueda llevar a cabo el desarrollo de productos, desde su etapa de comprensión del problema a resolver, hasta la generación de toda la información necesaria y minuciosamente detallada para que se haga factible su fabricación, uso, conservación y retiro.

En éste trabajo se proponen las condiciones del objeto a diseñar. Tales condiciones o especificaciones, características y dimensiones del espacio que deberá ocupar el objeto, y todas las limitantes a estas cantidades. Es decir se puede considerar al objeto, como algo colocado en una caja negra, invisible desde afuera.

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1.2 NECESIDAD:

La necesidad de este diseño es crear un mecanismo de construcción simple y económica que se pueda sustituir en las máquinas actuales como refacción y crear la integración de la máquinaria nueva que sirva para coser y hendir las suelas de calzado. 1.3 COMPRENSIÓN DEL PROBLEMA:

Para lograr la comprensión del problema se debe utilizar el método del QFD (Quality Funtion Deployment) que se traduce a requerimientos técnicos mensurables, con el objeto de establecer, durante esta comprensión , las características que debe poseer el mecanismo a diseñar.

La realización del despliege de las funciones de calidad es como se indica a continuación, siguiendo seis pasos:

1.3.1.- Identificación del Cliente.- El cliente es toda la industria de fabricación y reparación de maquinaria de calzado.

1.3.2 .- Determinación de requerimientos del cliente: 1.- Que sea de un precio competitivo.

2.- Que tenga una presión la cuchilla de 5 N.

3.- Que gire con una velocidad ángular de 300 r.p.m. 4.- Seguro en su funcionamiento.

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Nota.-

Los datos de 5N y el de 300 r.p.m. se determinaron consultando el manual de mantenimiento de la máquina LANDIS No. 36; Los demás puntos se obtubieron por medio de encuestas a los usuarios y vendedores de estas máquinas.

1.3.3.- Ponderaciones de los requerimientos del cliente:

En este punto se determina el peso de cada uno y se agrupan en requerimientos obligatorios y deseables y los que se ponderan son los deseables, ya que los obligatorios son indispensables para obtener un producto correctamente diseñado. Requerimientos Obligatorios:

A.- Precio competitivo.

B.- Presión de la cuchilla de 5 N. C.- Velocidad ángular de 300 r.p.m.

Requerimientos deseables: a.- Seguro en su funcionamiento. b.- Facilidad durante la colocación. c.- Facilidad de su funcionamiento. d.- Mantenimiento sencillo.

(36)

Tabla.-1.3.3 Requerimientos del cliente deseables. Requerimientos

deseables a b c d

Numero de (+)

Peso relativo x 100

a 0 + + 2 22.2

b + + + 3 33.4

c 0 + + 2 22.2

d 0 + + 2 22.2

Total 9 100

Nota :

+.- más importante 0.- menos importante

Como se puede ver en la tabla 1.3.3 se determina el peso relativo entre los requerimientos deseables teniendo mayor peso el b. Y los requerimientos a, c, d, resultaron con el peso semejante.

1.3.4.- ESTUDIO DE COMPARACIÓN (BENCHMARKING):

El objeto de este estudio consiste en determinar los puntos débiles y fuertes de los productos de la competencia en relación con los requerimientos de cliente.

Modelos comparados son los que se muestran en la siguiente tabla 1.3.4.1:

Tabla 1.3.4 Comparación de Mercado.

Modelos Descripción Origen

I LANDIS 36 U.S.A

II FIMAC ITALIA

(37)

Tabla.- 1.3.4.1 ESTUDIO DE COMPARACIÓN.

Productos de

referencia

I II III

A 4 1 2

LISTADO DE B 4 4 4 REQUERIMIENTOS C 3 2 2

OBLIGATORIOS a 22.2 4 4 4

Y b 33.4 3 1 1

DESEABLES c 22.2 4 3 3

d 22.2 1 1 1

Nota:

Totalmente – 4

Casi por completo – 3 Medianamente – 2 Muy poco – 1 Nada - 0

Los modelos indicados en la tabla 1.3.4 son los que actualmente se comercian en México, obteniendo con características superiores en todos los aspectos la operación, el mantenimiento y refacciones disponidbles para la máquina Landis No. 36 de U.S.A.

1.3.5.- TRADUCCIÓN DE LOS REQUERIMIENTOS DEL CLIENTE EN TÉRMINOS MENSURABLES.

(38)

algunos casos los requerimientos del cliente no necesitan traducción ya que están expresados en términos mensurables. En muchos otros, es necesario hacer una descomposición que puede derivar en varios términos mensurables para cada requerimiento del cliente.

Tabla 1.3.5 Traducción de requerimientos de cliente.

Ref. Requerimiento no mensurable Requerimiento traducido Valor Unidad a Seguro en su funcionamiento -Pruebas funcionales del

producto.

-Aseguramiento de calidad

100 100

% % b Fiabilidad durante la

colocación.

-Riesgo de ruptura de algún

componente ≈ 0 %

c Fiabilidad de funcionamiento -Riesgo de ruptura de algún

componente. ≈ 0 %

d Mantenimiento sencillo -Tiempo necesario para desarmar.

-Calidad de herramienta necesaria.

-Cantidad de personas necesarias.

< 10

< 5

1

mim

pza.

(39)

En esta tabla 1.3.5 tenemos la traducción en términos mensurables de los requerimientos del cliente.

1.3. 6.- FIJACIÓN DE METAS DE DISEÑO.

La traducción de los requerimientos del cliente en términos mensurables permite procesar dos tipos de información; por una parte, el estudio comparativo entre productos de la competencia puede adquirir un nivel objetivo, se convierte en una comparación metodológica (contra unidades de medición), Por oto lado, se preestablecen las principales especificaciones del producto.

Tabla 1.3.6 Despliegue de funciones de calidad para el mecanismo de Hendir.

Traducción de requerimientos A B C a1 a2 b c d1 d2 d3 Benchmarking

Ref. Requerimientos de cliente Pond. I II II I A Precio Competitivo ♦ 4 1 2 B Presión de la cuchilla ♦ 4 4 4

C Velocidad angular ♦ 3 2 2

a Seguro en su funcionamiento 22.2 ♦ ♦ 4 4 4 b Fiabilidad durante la colocación 33.4 ♦ 3 1 1 c Fiabilidad de funcionamiento 22.2 ♦ 4 3 3 d Mantenimiento sencillo 22.2 ♦ ♦ ♦ 1 1 1 Unidad $ N / m r.p.m. % % % % min min persona

Metas > 4,500 5 500 100 100 ≈ 0 ≈ 0 <10 <5 1

(40)

1.4 .- GENERACIÓN Y EVALUACIÓN DEL CONCEPTO DE DISEÑO

Un concepto de diseño es una idea mediante la cual se pretende resolver un problema. Una de las primeras condiciones que deben reunir un concepto es su factibilidad técnica. En problemas de ingeniería, la generación de conceptos debe desarrollarse paralelamente con la detección de los principios físicos en los que se basaría su aplicación. En el caso del problema de este trabajo a continuación se presenta la clasificación de la necesidad. Una fomra útil para completar la clasificación de la necesidad, consiste en describir la secuencia de operaciones que se deben realizar para que el sistema mecánico cumpla con su función global:

a).- Se necesita utilizar la misma flecha motriz donde se encuentra la leva. b).-Colocarlo en una posición que no afecte a los demás mecanismos. c).- Cuando se eleva el mecanismo de corte el propuesto debe retirarse. d).- Debe ejercer una presión para empujar el mecanismo de corte. e).- Debe permanecer la fuerza durante el tiempo requerido.

1.4.1 .- DESCOMPOSICIÓN FUNCIONAL:

Esta descomposición se realiza procediendo de lo general a lo particular.

(41)

1.-Moverse a la posición de empuje para iniciar el hendido. 2.- Proporcionar una presión para el hendido.

3.- Moverse a la posición inicial. c).- Funciones Secundarias:

De la función 1, moverse a la posición de inicio de hendir. 1.1.- Transformar de la energía cinética a la energía potencial. 1.2.- Acortar la distancia al punto de inicio.

De la función 2, porporcionar una presión para el hendido.

2.1.- Mantener la presión determinada al final de la carrera del mecanismo. 2.2.- Transformar la energía cinética a energía potencial.

De la función; 3.- Moverse a la posición inicial:

3.1.- Desplazamiento del mecanismo en sentido contrario.

Tabla 1.4.1 Funciones primarias.

No. Funciones Primarias I II III IV

1.- Moverse a la posición de empuje para

iniciar el hendido. Manual Mecanico electrico neumatico 2.- Proporcionar una presión para el

hendido.

Mécanico hidraulico electrico neumatico 3.- Moverse a la posición inicial Manual Mécanico eléctrico neumatico

En la Tabla 1.4.1 nos muetra una forma de visualizar y relacionar las funciones con los conceptos que se suponen eligira:

(42)

Para el segundo se eligio mecanico, mecanico, manual. Para el tercero se eligio neumatico, electrico, mecanico. Para el cuarto se eligio electrico, neumatico, electrico.

Con lo antes descrito nos servira de ayuda para elegir el más adecuado. 1.4.2.- GENERACIÓN DE CONCEPTOS:

En esta parte del proceso de diseño se proponen diferentes ideas mediante las cuales el mecanismo debe cumplir con las distintas funciones determinadas anteriormente. Se trata de generar conceptos que de preferencia cumplan varias funciones y no de establecer un concepto.por cada función, ya que con esto se podría producir un sistema mecánico innecesariamente complejo. La sencillez del conjunto depende de la forma en que se resuelva esta fase.

ω

3 2

4

F X

Y

MOVIMIENTOS: CONCEPTO I CONCEPTO II CONCEPTO III CONCEPTO IV

(43)

En la Figura 1.4.2 se muestran los movimientos de cada concepto como se indica acontinuación:

CONCEPTO I.- Movimiento por medio de un motor eléctrico, con reductor de velocidad y mecanismo mecánico de cuatro barras y leva plana.

CONCEPTO II.- Movimiento por medio de una flecha acoplada a la transmisión de la misma máquina, mecanismo de cuatro barras .

CONCEPTO III.- Movimiento neúmatico de velocidad variable, mecanismo de cuatro barras.

CONCEPTO IV.- Movimiento hidraúlico de velocidad variable, mecanismo de cuatro barras.

Tabla 1.4.2 Matriz de decisión.

CONCEPTOS Requerimientos deseables % I II III IV Seguro en su funcionamiento 22.2 - + R

E

0 Fiabilidad durante la colocación 33.4 + + F

E

0 Fiabilidad de funcionamiento 22.2 0 0 R

E

0 Mantenimiento sencillo 22.2 + + N

C

0

Σ + 2 3 I

A

0 Nota:

+ mejor Σ -

-1 0 0

0 igual

- menor (Σ +)-(Σ -)

1 3 0

TOTAL 33.4

%

(44)

Con referencia al estudio se escogió el concepto número II por ser el más cercano al cumplimiento de los requerimientos de cliente. Según la evaluación, se tiene los argumentos para obtener una decisión con un porcentaje menor de error según las tablas mostradas anteriormente; por tanto, el mecanismo a diseñar, es una adaptación, ya que nos valemos de algunas medidas que se tienen en el mercado, asi como de experiencias del usuario, por tal motivo en el capitulo II se manejan estos datos para adaptarse a nuestro mecanismo de hendir.

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS.

♦ Yoji Akao, “Despliegue de Funciones de Calidad QFD (S.I)” 2ª Edición, TGP Hoshinn, 1993.

♦ Jorge Ramos Watanave, “Diseño de un Soporte Hidráulico para soportar Techos de Minas de Carbón con Capacidad de 25 Toneladas”.

Tesis de grado de Maestría, ESIME-IPN, México D.F. 1996.

♦ Jorge A. Salbato y Michael Mackenzin, La producción de Tecnología, 2ª. Edición Nueva Imagen,Mexico D.F. 1988.

♦ David G. Ullman, The Mechanical Desig Process, Mc Gran Hill 1992. ♦ Karl T.Ulrich y Steven d. Eppinger, Product Design and Development

(45)

CAPITULO 2 CINEMÁTICA DEL MECANISMO.

CAPÍTULO 2

CINEMÁTICA DEL MECANISMO.

Después de llevar la metodología del diseño y determinar el concepto óptimo se procederá con el diseño a detalle, que se empezará en primer lugar con la cinemática del mecanismo propuesto en el capítulo anterior.

La mecánica del sólido rígido, es una rama de la física que tiene tres ramificaciones principales: La cinemática, la estática y la cinética. La combinación de la cinemática y la cinética se denomina dinámica, parte esencial en el del diseño de los mecanismos. Un mecanismo, es un dispositivo mecánico que tiene el propósito de transferir el movimiento y/o fuerza de una fuente a una salida. En otras palabras, un mecanismo permite el movimiento relativo entre sus eslabones. El estudio de los mecanismos, es muy importante por los notables avances realizados en el diseño de instrumentos para controles automáticos y equipos automatizados. Por esto se puede definir a un mecanismo como el corazón de una máquina que aprovechará los movimientos relativos para transmitir potencia, información, o trasformar el movimiento en una trayectoria predeterminada, para facilitar el trabajo del hombre. Los mecanismos más simples conocidos desde la antigüedad son:

(46)

4. La rueda. 5. El polipasto.

La combinación adecuada, de estos nos permite diseñar y construir máquinas. Por consiguiente, el mecanismo que se propone en este tema de tesis permite tener la posibilidad de realizar el diseño, análisis y la síntesis de los mecanismos que comúnmente son empleados en la fabricación de máquinas complejas.

2.1 ESTRUCTURA Y CLASIFICACIÓN DE LOS MECANISMOS.

Una de las primeras preocupaciones en el diseño o en el análisis de los mecanismos, es el número de grados de libertad, conocido también como movilidad del mecanismo, esta depende de los pares cinemáticos. Robert Willis en 1841 y Franz Reuleaux en 1876 distingue dos grupos: uno llamado pares cinemáticos inferiores, que son aquellos donde sus elementos del par hacen contacto en una superficie y el otro el llamado pares cinemáticos superiores, son aquellos donde el contacto entre los eslabones se realiza en una línea o un punto, por ejemplo, el contacto entre el seguidor y la leva. En la tabla 2. l. aparecen los nombres de los pares inferiores y los símbolos usados por Hartenberg y Denavit1 para cada uno de ellos, junto con el número de grados de libertad y las variables del par correspondientes. Esta simbología generalmente se acepta en el ámbito mundial.

1_{R. S. Hartenberg y J. Denavit, Kinematic Synthesis of Linkages, McGraw-Hill, New York, 1964. Este libro es una obra clásica}

(47)

Figura 2.1 Los seis pares inferiores: a) revoluta o giratorio, b) prismático, c) helicoidal, d) cilindrico, e) esférico y f) plano.

Tabla 2.1 Pares inferiores. ( Teoría de máquinas y mecanismos, J. E. Shigley) Par Símbolo Variable del

par

Grados de libertad

Movimiento relativo

Revoluta R ∆θ 1 Circular

Prismático P ∆s 1 Lineal

Tornillo H ∆ o ∆s 1 Helicoidal Cilíndrico C ∆θ y ∆s 2 Cilíndrico Esfera SóG ∆θ,∆φ,∆ψ 3 Esférico

Plano F ∆ x,∆y, ∆θ 3 Plano

(48)

La movilidad de los mecanismos hace que estos se clasifiquen, para poder entender la relación entre la geometría y la trayectoria generada al aplicar una fuerza. Por lo que se han clasificado en tres grupos:

Mecanismos Planos: Son aquellos cuyos eslabones se mueven en un plano ó en

planos paralelos, por lo que, comúnmente, a estos mecanismos se les conoce como coplanares. Estos contienen pares inferiores como revolutas y pares prismáticos. Hay también mecanismos

planos que contienen pares cinemáticos superiores como las levas, mecanismos de ruedas dentadas y ejes paralelos.

Mecanismos Esféricos. Estos mecanismos son aquellos cuyos eslabones se mueven

en una esfera que tiene puntos estacionarios, que son de ubicación común, estos sólo se componen exclusivamente de pares de revoluta. Sin embargo, existen sus excepciones como el mecanismo con topología RSSC que puede ser también esférico o el RCCC y sus inversiones.

Mecanismos Espaciales. Son aquellos que no tienen restricciones en sus movimientos

relativos y pueden tener partículas con lugares geométricos de doble curvatura. Los ejes de los pares cinemáticos se orientan arbitrariamente en el espacio.

2.2 ECUACIÓN DE MOVILIDAD DE UN MECANISMO.

La ecuación de movilidad de un mecanismo sirve para conocer si la unión de pares cinemáticos y eslabones es un mecanismo o bien una estructura, la ecuación (2.2.1) permite conocer la movilidad (mo) de un mecanismo plano de n eslabones. Esta

(49)

mo = 3( n - 1 ) - 2j1- j2 (2.2.1)

Donde (j1) denota, el número de pares de un sólo grado de libertad y (j2) el número de

pares con dos grados de libertad.

Si el criterio de Kutzbach nos presenta un resultado mo > 0, el mecanismo posee m

grados de libertad. Si mo = l, el mecanismo se puede impulsar con un sólo motor de

entrada. Si mo = 2, entonces se necesitan dos motores de entrada separados para producir el movimiento restringido del mecanismo. Si mo = 0 el movimiento es

imposible y el mecanismo forma una estructura aunque hay sus excepciones. Si mo = -l o menos, entonces hay restricciones redundantes en la cadena y forman una

estructura estáticamente indeterminada.

Cuando existen mecanismos, donde el criterio de Kutzbach no tenga una aplicación práctica, es común recurrir al criterio de Grübler2 (ecuación 2 2.2.), donde éste sólo se aplica en articulaciones de un sólo grado de libertad es decir si mo = l y

j2 = O y sustituimos en la ecuación (2. 2.1) 1 = 3 n - 3 - 2j1 de donde se tiene:

3n – 2j1 -4 = 0 (2.2.2.).

Esto permite ver, por ejemplo, que un mecanismo plano con movilidad igual a 1 y que sólo tiene articulaciones de un grado de libertad, no puede tener un número impar de eslabones. Si se desarrollan criterios similares para mecanismos espaciales, el criterio de Kutzbach posee la forma que se representa en la ecuación (2.2.3.).

mo = 6(n-1)-5j1-4j2-3j3-2j4–j5 (2.2.3.).

(50)

De la ecuación (2.2.3.) se supone que mo=1 y j2=0, obtenemos el criterio de Grübier

(ecuación (2.2.4)).

6n – 5j1-7=0 (2.2.4.).

Evidentemente, una de las consideraciones de mayor importancia cuando se diseña un mecanismo que se impulsará con un motor, es asegurarse que la manivela de entrada pueda realizar una revolución completa. Cuando se trata de un eslabonamiento de cuatro barras, existe una prueba muy sencilla para saber sí se presenta este caso.

La ley de Grashof (ecuación (2.2.5.) afirma que, en un eslabonamiento plano de cuatro barras, para que sea capaz de realizar una revolución completa con respecto al plano de fijación, la suma de la longitud del eslabón más corto, más la longitud del eslabón más largo debe ser menor o igual que la suma de las longitudes de los dos eslabones restantes, se tiene:

S + L ≤ P + Q (2.2.5.).

S = Eslabón más corto. L = Eslabón más largo. P y Q = Eslabones restantes.

Si no se satisface esta desigualdad, entonces ningún eslabón será capaz de realizar una revolución completa respecto al plano fijo.

2_{Esta ecuación es una de las más populares usada en la practica, para otras verciones ver: E.R. Maki, “The Creation of}

(51)

2.3. TIPOS DE MECANISMOS.

Los mecanismos son casi siempre impulsados por una fuente de potencia para producir una amplia variedad de movimientos, que van de una simple tarea rotacional, como el movimiento reciprocante u oscilante, hasta movimientos tridimensionales sumamente complejos. Sin perder el objetivo, que sea confiable e insensible a cambios en la manufactura y desgaste, por lo que implica:

♦ Seleccionar el tipo de mecanismo. ( Su topología ).

♦ Determinar las dimensiones apropiadas que se ajusten al espacio disponible (síntesis del mecanismo), y que satisfaga los parámetros cinemáticos.

Todos los mecanismos generan funciones matemáticas y pueden clasificarse de acuerdo a su función en las siguientes categorías:

Generador de función: Se le llama generador de función a cualquier mecanismo de eslabones articulados, levas, ruedas dentadas, etc., en que el movimiento relativo que coordina la posición, velocidad y aceleración del ángulo de salida cambie de una manera prescrita con respecto al ángulo de entrada para cumplir una función φ4 = f (φ2).

Generador de trayectoria: En éste interesa la trayectoria de un punto de la barra acopladora en función de datos de entrada del eslabón conductor (ángulos o desplazamientos).

(52)

2.4 SÍNTESIS DE ESLABONAMIENTO.

El término síntesis cinemática se refiere al diseño o creación de un mecanismo para obtener un conjunto deseado de características de movimiento.

2.4.1 SÍNTESIS DEL TIPO, DEL NÚMERO Y DIMENSIONAL.

La síntesis del tipo se refiere a la clase de mecanismo seleccionado; podría ser un eslabonamiento, un sistema de engranes, bandas y poleas o un sistema de levas. Esta fase inicial del problema total de diseño comprende por lo común factores de diseño tales como los procesos de manufactura, materiales, seguridad, confiabilidad, espacio y economía. El estudio de la cinemática en general se ocupa sólo ligeramente de la síntesis del tipo.

La síntesis del número se ocupa del número de eslabones y de articulaciones o pares que se requieren para obtener una movilidad determinada. La síntesis del número es el segundo paso en el diseño, después de la síntesis del tipo.

El tercer paso en el diseño, la determinación de las dimensiones de los eslabones individuales se conoce con el nombre de síntesis dimensional.

2.4.2 GENERACIÓN DE LA FUNCIÓN, GENERACIÓN DE LA TRAYECTORIA Y GUÍA DEL CUERPO.

(53)

la función. Un ejemplo sencillo es el de sintetizar un eslabonamiento de cuatro barras para generar la función y = f (x). En este caso, x representaría el movimiento de la

manivela de entrada y el eslabonamiento se diseñaría de tal modo que el movimiento del oscilador de salida sea una aproximación de la función y.

2.4.2.1 POSICIÓN DE PRECISIÓN ( ESPACIAMIENTO DE CHEBYCHEV ) Si θ2 es la posición angular del eslabón 2 en un eslabonamiento de cuatro barras, y θ4

es la posición angular del eslabón 4 Figura (2.4.2.2), entonces uno de los problemas de la síntesis cinemática es encontrar las dimensiones del eslabonamiento de tal manera que

θ4 = f(θ2)

en donde f es cualquier relación funcional deseada.

Aunque este problema ya se ha resuelto, es posible especificar hasta cinco valores para θ2, llamados puntos de precisión, y encontrar en ocasiones un eslabonamiento que

satisfaga la relación deseada para la función y luego seleccionar de dos a cinco puntos de precisión a partir de la gráfica para utilizarlos en la síntesis. Si el proceso tiene éxito, la relación funcional se satisface para estos puntos; pero ocurrirán desviaciones en otros. Para muchas funciones, el error más grande se puede mantener a un nivel inferior al 4%.

(54)

modo que se minimice el error estructural.

Como primer tanteo, el mejor espaciamiento de estos puntos es el llamado espaciamiento de Chebychev. Para n puntos en el intervalo xo ≤ x ≤ xn+1 el

espaciamiento Chebychev, segúnFreudenstein y Sandor3, es:

xj x x x x j n

n n

= 1 + ₊ − ₊ − −

2

1 2

2 1 2

0 1 1 0

( ) ( ) cosπ( ) j = 1,2,..., n

en donde xj son los puntos de precisión.

Al concluir esta sección, conviene destacar que el espaciamiento de Chebychev es la mejor primera aproximación; dependiendo de las necesidades de exactitud del problema.

2.4.2.2 DETERMINACIÓN DE LA ECUACIÓN DE DISEÑO (FREUDENSTEIN) PARA EL MECANISMO DE CUATRO BARRAS.

Figura 2.4.2.2 Polígono cerrado de vectores para un eslabonamiento de cuatro barras.

En la Figura 2.4.2.2, se muestra un eslabonamiento de cuatro barras, en los cuales los eslabones se trazan ahora como vectores de posición que forma un lazo (ó polígono

3_{Ferdinand Freudenstein y George N. Sandor, Kinematics of Mechanisms, en Mechanical Design and Systems Hand Book p.p.}

(55)

cerrado) de vectores. Obsérvese que las direcciones de los vectores de posición se eligen de modo que se definan sus ángulos, se midan en dirección antihorario a partir del eje OX. Por definición, el ángulo director de un vector se mide siempre en su punto inicial (o principio), y no en su punto final (o terminación). Conviene que el ángulo θ4 se mida en el pivote fijo O4, ya que el vector R4 tiene su principio ahí.

Asimismo, conviene que el ángulo θ3 se mida en el punto donde se unen los eslabones

2 y 3, ya que ahí principia el vector R3. Una lógica similar dicta la disposición de los

vectores R1 y R2. Obsérvese que el eje X (real) se toma por conveniencia a lo largo del

eslabón 1 y el origen del sistema de coordenadas global, en el punto O2, principio

del vector R2, del eslabón de entrada. Esta elección de las direcciones (ángulos y

sentidos) de los vectores, que indican sus puntas de flecha, conducen a la siguiente ecuación de lazo vectorial o polígono de vectores:

( 2.4.3.1 a)

Con el fin de simplificar la notación y minimizar el uso de subíndices, se denotarán las longitudes escalares de los cuatro eslabones como a, b, c y d; así se marcan en la figura 2.3.2.2 . La ecuación se puede escribir usando números complejos:

( 2.4.3.1b )

(56)

del ángulo del eslabón 1 está fijo (en cero) ya que se trata del eslabón de fijación. Así que θ2 es la variable independiente que se controla con un motor u otro dispositivo de

impulsión. Esto deja por hayar los ángulos de los eslabones 3 y 4. Se necesitan expresiones algebraicas que definan a θ3 y θ4 como funciones sólo de las longitudes

de eslabones constantes y el ángulo de entrada, θ2. Las expresiones serán de la forma:

(2.4.3.1.c )

Para resolver la ecuación vectorial 2.4.3.1b, de forma polar, se deben introducir los equivalentes de Euler (ecuación 2.4.3.1a) en vez de los términos en ejθ, y separar luego la ecuación vectorial resultante en forma cartesiana, en dos ecuaciones escalares que puedan resolverse simultáneamente para evaluar θ3 y θ4. Al sustituir la ecuación

2.4.3.1a en la ecuación 2.4.3.1c, queda:

a _(cosθ₂_{+ j sen}θ₂_{) + b ( cos}θ₃_{+ j sen}θ₃_{) – c( cos}θ₄_{+ j sen}θ₄_{) – d ( cos}θ₁_{+ jsen}θ₁_{) = 0}

(2.4.3.1d)

Esta ecuación puede separarse ahora en sus partes real e imaginaria, y luego igualar a cero cada una.

Parte real (componente x):

(57)

Pero: θ1 = 0 , de manera que :

a cos θ₂+ b cos θ₃– c cos θ₄– d = 0 ( 2.4.3.2 a1 )

Parte imaginaria a(componente y):

ja sen θ₂+ jbsen θ₃ –jc sen θ₄–jd sen θ₁= 0 (2.4.3.2 b)

pero: θ1 = 0, y las j se eliminan por división , por lo que se tiene:

a sen θ₂+ b sen θ₃– c sen θ₄= 0 ( 2.3.3.2 b1 )

Las ecuaciones escalares 2.4.3.2a y 2.4.3.2b pueden ahora ser resueltas simultáneamente para evaluar θ3 y θ4. Resolver este sistema de dos ecuaciones

trigonométricas simultaneas no lineales es un método tedioso. Una sustitución de identidades trigonométricas simplificará las expresiones. El primer paso es reescribir las ecuaciones 2.4.3.2ay 2.4.3.2b con el fin de aislar una de las dos incógnitas en el lado izquierdo. Para encontrar la ecuación de diseño aislamos θ3 y se despejará θ4 y se

tiene:

b cos θ3 = - a cos θ2 + c cos θ4 +d (2.4.3.2c)

b sen θ3 = - a sen θ2 + c sen θ4 (2.4.3.2d)

A continuación se elevan al cuadrado ambos lados de las ecuaciones 2.3.3.2c y 2.4.3.2d, y se suman:

(2.3.3.2e )

(58)

( 2.3.3.2 f )

El lado derecho de esta expresión debe ser desarrollado ahora y agrupados sus términos. Así,

( 2.3.3.2 g )

para simplificar más esta expresión, se definen las constantes K1, K2 y K3 en términos

de las longitudes de los eslabones constantes en la ecuación 2.4.3.2.g :

(2.4.3.2.h )

(2.4.3.2.i )

Si se introduce la identidad cos (θ2 - θ4 ) = cos θ2 cos θ4 + sen θ2 sen θ4 , se obtiene la

forma conocida como ecuación de Freudenstein, que para un mecanismo de cuatro barras de topología RRRR también se puede expresar como:

( 2.4.3.2 j )

(59)

Eslabones, se elimina la restricción de los ángulos θ2j y θ4j empezando a contar a partir

del plano horizontal; en este caso se introducen las incógnitas que son los ángulos α y β , el esquema del mecanismo queda finalmente como se ve en la figura 2.4.3.2. La

ecuación de diseño queda como sigue:

II I

β α

Figura 2.4.2.3 Mecanismo de cuatro barras topología RRRR

K1 cos (θ4j + β ) + K2 cos (α + θ2j)+ K3 = cos (α + θ2j – (β + θ4j )) (2.4.3.2k )

Esta ecuación de diseño se puede resolver para las cinco incógnitas K1,K2,K3; α y β,es

decir se tendrían que dar cinco valores de θ2j y θ4j (j = 1,5 ). Sin embargo el

mecanismo se puede optimizar con mínimos cuadrados no lineales usando un programa numérico, creado especialmente para el caso, (ver Anexo A ).

(60)

estar analizando e intentando con varias funciones matemáticas tomadas del libro de teoría de máquinas y mecanismos del autor Joseph Edward Shigley5 que genera el eslabonamiento, se eligió la función Y = ex con un intervalo de 1≤ x ≤ 2, que es la mejor que satisface las condiciones cinemáticas y dinámicas. Esta requiere el eslabón conducido para que cumpla con un intervalo de movimiento y aumente su rapidez a medida que se acerca a la suela del zapato. al girar 360°.

2.4.2.3 CORRIDA DEL PROGRAMA :

La Primera corrida del programa se realizó con 5 puntos, esto dará una solución precisa. En los resultados obtenidos que aunque se ve que se tienen diversos valores de las longitudes de eslabones, sin embargo, son las mismas con diferentes ángulos y signos, como se puede apreciar en los resultados que a continuación se muestran.

4_{M en C Candido Palacios Montufar, Analisis y síntesis de MECANISMO Tomo II pag. 393, Cap. 5 (Optimización cuadratica de}

Mecanismos de Eslabones Articulados). Del I.P.N. 1998.

(61)

PROGRAMA PARA GENERAR UNA FUNCIÓN MATEMÁTICA CON UN MECANISMO

PLANO DE CUATRO BARRAS, RRRR LA FUNCION ES Y = e^(x)

NÚMERO DE INCÓGNITAS... 5 NÚMERO DE PUNTOS DE PRECISIÓN ... 5 VALOR MÁXIMO DE ITERACIONES... 50 TOLERANCIA ... .000001

LÍMITE INFERIOR (°)... 1 LÍMITE SUPERIOR (°)... 2

POSICIÓN INICIAL DE LA BARRA CONDUCTORA (°)... 0 POSICIÓN FINAL DE LA BARRA CONDUCTORA (°)... 360 POSICIÓN INICIAL DE LA BARRA CONDUCIDA (°)... ..80 POSICIÓN FINAL DE LA BARRA CONDUCIDA (°)... .0

LOS VALORES INICIALES Y FINALES

EVALUADOS CON EL POLINOMIO DE CHEBYCHEV P(1) = 1.024471759796

P( 5 )= 1.975528240204

ESTOS SON LOS PUNTOS DE LA VARIABLE X y Y OBTENIDOS EN LA EVALUACIÓN DEL POLINOMIO DE CHEBYCHEV

x(i) y(i) = EXP (i) 1 1.024471759796 2.7856235504 2 1.206107378006 3.3404562473 3 1.500000000000 4.4816889763 4 1.793892741203 6.0128130913 5 1.975528240204 7.2104272842

(62)

ESTOS SON LOS PUNTOS DE PRECISION:

PSI(i) PHI(i) 1 0.0000000 80.00000000 2 68.7538757 69.96868134 3 180.0000000 49.33531189 4 291.2461548 21.65274239 5 360.0000000 0.00000000

*****>RESULTADOS DE LA ITERACIONES<***** LA CONVERGENCIA DE LA FUNCIÓN ES.... 0.0000002 NÚMERO DE ITERACIONES... 7.0000000000

NÚMERO DE SALTOS EN EL RADIO DE RELACIONES... 1.00000000

LA SOLUCIÓN ES....

x ( 1) = -2.56135392 x ( 2) = 2.88358951 x ( 3) = 1.21034420 x ( 4) = 0.99959421 x ( 5) = 2.09874010

LAS DIMENSIONES DE LOS ESLABONES SON: A1 = 1.000000000000

A2 = 0.346789985895 A3 = 0.578896284103 A4 = 0.826211273670

ÁNGULO DE ENTRADA INICIAL(pSi):.... 57.272525787354(grados) ÁNGULO DE SALIDA INICIAL(pHi):... 120.248947143555(grados) LA CONVERGENCIA DE LA FUNCIÓN ES.... 0.0000005

NÚMERO DE ITERACIONES... 8.0000000000

(63)

LA SOLUCIÓN ES....

x ( 1) = -2.56135368 x ( 2) = -2.88358927 x ( 3) = -1.21034420 x ( 4) = 4.14118671 x ( 5) = 5.24033260

A2 = -0.346790015697 A3 = 0.578896343708 A4 = -0.826211273670

ÁNGULO DE ENTRADA INICIAL(pSi):.... 237.272506713867(grados) ÁNGULO DE SALIDA INICIAL(pHi):... 300.248931884766(grados) LA CONVERGENCIA DE LA FUNCIÓN ES.... 0.0000002

LA SOLUCIÓN ES....

x ( 1) = 2.56135368 x ( 2) = -2.88358927 x ( 3) = 1.21034420 x ( 4) = 4.14118671 x ( 4) = 4.14118671 x ( 5) = 2.09874010

A2 = -0.346790015697 A3 = 0.578896343708 A4 = 0.826211273670

(64)

LA CONVERGENCIA DE LA FUNCIÓN ES.... 0.0000002 NÚMERO DE ITERACIONES... 5.0000000000

NÚMERO DE SALTOS EN EL RADIO DE RELACIONES... 1.00000000 LA SOLUCIÓN ES....

x ( 1) = 2.56135368 x ( 2) = -2.88358927 x ( 3) = 1.21034420 x ( 4) = 4.14118671 x ( 5) = 2.09874010

A2 = -0.346790015697 A3 = 0.578896343708 A4 = 0.826211273670

ÁNGULO DE ENTRADA INICIAL(pSi):.... 237.272506713867(grados) ÁNGULO DE SALIDA INICIAL(pHi):.... .. 120.248947143555(grados) LA CONVERGENCIA DE LA FUNCIÓN ES.... 0.0000004

LA SOLUCIÓN ES....

x ( 1) = 2.56135392 x ( 2) = -2.88358927 x ( 3) = 1.21034420 x ( 4) = 4.14118671 x ( 5) = 2.09874010