CONTROL DIFUSO DE UN SISTEMA DE REFRIGERACION PARA EL HOGAR

Instituto Politécnico Nacional

Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica

Unidad Profesional Zacatenco

Ingeniería en Comunicaciones y Electrónica

Especialidad Control

TESIS INDIVIDUAL / TESIS TRADICIONAL

CONTROL DIFUSO DE UN

SISTEMA DE REFRIGERACIÓN

PARA EL HOGAR

14

PARA OBTENER EL TITULO DE INGENIERO EN COMUNICACIONES Y ELECTRÓNICA

PRESENTA: MARTÍNEZ ROJAS VÍCTOR HUGO

ASESORES: DR.. MARIACA GASPAR CARLOS ROMÁN ING. MORA MEDINA CARLOS ING. VALVERDE TRUJILLO ERASMO

SOY POLITÉCNICO

Soy politécnico…

Porque aspiro a ser todo un hombre.

Soy politécnico…

Porque exijo mis deberes antes que mis derechos.

Soy politécnico…

Por convicción y no por circunstancia.

Soy politécnico…

Para alcanzar las conquistas universales y ofrecerlas a mí pueblo.

Soy politécnico…

Porque me duele la patria en mis entrañas y aspiro a calmar sus dolencias.

Soy politécnico…

Porque ardo en deseos de despertar al hermano dormido.

Soy politécnico…

Para encender una antorcha en el altar de la Patria.

Soy politécnico…

Porque me dignifico y siento el deber de dignificar a mi institución.

Soy politécnico…

Porque mi respetada libertad de joven y estudiante me impone la razón de respetar este recinto.

Soy politécnico…

Porque traduzco la tricotomía de mi bandera como trabajo, deber y honor.

AGRADECIMIENTOS

Por permitirme llegar hasta este momento tan importante de mi vida y lograr otra meta más en mi carrera.

Gracias a mis Padres,

Por su cariño, comprensión y apoyo sin condiciones ni medida. Gracias por guiarme sobre el camino de la educación. Creo ahora entender porque me obligaban a mi media hora de máquina de escribir, leer, a terminar mi tarea antes de salir a jugar, y muchas cosas más que no terminaría de mencionar.

Gracias a mis hermanos

Por sus comentarios, sugerencias y opiniones. Además de ser mis amigos, son la mejor compañía para compartir el mismo techo.

Gracias a mis amigos,

Ary, Lucas, Crhistian, y Grego por hacer que cada pedazo de tiempo fuera ameno. No voy a olvidar sus consejos, enseñanzas y ayuda durante el lapso de mi tesis. Entre risas y lágrimas una lección más se escribe en mi hoja de vida.

Gracias a mi asesor el Ing. Erasmo Valverde

Tus consejos, paciencia y opiniones sirvieron para que me sienta satisfecho en mi participación dentro del proyecto de investigación. Mas que un profesor sabes que eres un amigo para mi.

Gracias a cada uno de los maestros

Que participaron en mi desarrollo profesional durante mi carrera y sobre todo gracias a los profesores de la Especialidad de Control, sin su ayuda y conocimientos no estaría en donde me encuentro ahora.

Gracias a todos

Agradezco a todas aquellas personas que saben que existen en mi vida y que estuvieron conmigo y compartimos tantas aventuras, experiencias, desveladas y triunfos no me alcanzaría la hoja para mencionarlos, entre familiares, compañeros, colaboradores, profesores y amigos. Gracias a cada uno por hacer que mi estancia en el Instituto Politécnico Nacional fuera divertida, agradable y llena de aprendizajes y vivencias.

Una vez mas, Gracias.

SISTEMA DE REFRIGERACIÓN PARA EL HOGAR

OBJETIVO

JUSTIFICACIÓN 8

INTRODUCCIÓN ……… 9

CAPITULO 1

GENERALIDADES ……… 10

Principios básicos ……… 11

Termodinámica Leyes

Calor Temperatura

Transmisión de calor

……… ……… ……… ……… ……… 11 11 11 11 11

Refrigeración ……… 14

Antecedentes ¿Qué es? Ciclo básico Sistema mecánico ……… ……… ……… ……… 14 15 15 17

Acondicionamiento del aire ……… 19

Desarrollo historico Concepto

Funcionamiento

Acondicionamiento del aire Principio

Tipos de aire acondicionado comerciales

……… ……… ……… ……… ……… ……… 20 20 22 23 24 24 CAPITULO 2

PLANTEAMIENTO ……… 25

CAPITULO 3 ……… 27

MODELO Y LÓGICA DIFUSA

Fundamentos

Descripción de variables

Planta del sistema de refrigeración

……… ……… ……… 28 29 31

Lógica difusa ……… 33

Historia Conceptos

Conjuntos difusos

Etiquetas lingüísticas y operadores Operaciones sobre conjuntos

Reglas lógica difusa ……… 37

Partes del controlador Método Mandami Paso al mundo difuso Evaluación de reglas Paso al mundo real

……… ……… ……… ……… ……… 37 38 38 38 38

Diseño de controlador implementando la lógica

borrosa ……… 39

Funciones de membrecía Reglas del modelo SRA Desifuzificacion Simulación y resultados

……… ……… ……… ……… 39 41 45 46 CAPITULO 4

SISTEMA DE ADQUISICION DE DATOS

GENERACION Y EVALUACION DE ENTORNO GRAFICO DE PROGRAMACION

……… 49

Generalidades

Características de la DAQ Descripción del hardware Descripción del software Accesorios ……… ……… ……… ……… ……… 49 53 54 54 55

Entorno grafico de programación _{……… 52}

Labview Usos Características Labview programa ……… ……… ……… 52 53 54

Desarrollo de control ……… 55

CAPITULO 5

DESARROLLO Y APLICACIÓN DEL PROTOTIPO

……… 65

Control de procesos Sistema de control Características Clasificación Control de proceso

Identificación S.R.A.

Características de las señales eléctricas Cruce por cero

Red

Generación de rampa Circuito disparador

Modulación de ancho de pulso Parámetros importantes Aplicaciones

……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ………

72 73 73 74 75 76 76 77 77

CONCLUSIONES ……… 78

OBJETIVO

Diseñar un control de temperatura con lógica difusa que mantendrá el ambiente confortable de un recinto.

JUSTIFICACIÓN

Con el paso del tiempo el hombre en su sabiduría ha creado un sinfín de sistemas, instrumentos, y algoritmos que resuelven las complejidades de la vida cotidiana; y el uso del aire acondicionado no es la excepción.

Es verdad que en la Ciudad de México un poco más del 80% de los días del año, son cálidos o calurosos y tienen a la estrella mas grande del universo a su favor, el Sol. Es por eso que estamos expuestos a temperaturas elevadas de calor durante gran parte del tiempo, esto hace que nuestros niveles de temperatura corporal también aumenten.

El acondicionamiento del aire es el proceso que enfría, limpia y circula el aire, controlando, además, su contenido de humedad. En condiciones ideales logra todo esto de manera simultánea.

Pero como todo en este planeta tiene sus ligeras desventajas hasta el mas meticuloso y exacto sistema, el aire acondicionado contempla y comprende esto, con un alto consumo de energía, es por eso que además de ser una fuente que brinda beneficios y acondicionamiento de ambiente en una habitación o lugar cerrado, también gasta energía lo que a veces lo puede llevar a ser no una opción tan válida.

INTRODUCCIÓN

INTRODUCCIÓN.

Hay lugares donde es necesario el mantener una temperatura constante ó en donde es necesario el poder variar la temperatura de cierto recinto hasta un punto determinado. Esta temperatura a su vez debe estar siendo supervisada continuamente.

Hay diversos tipos de sensores de temperatura, estos nos ayudan a medir la temperatura a la que se encuentra un área determinada. Estos tipos de sensores nos dan una lectura dependiendo del rango con que operen; entre algunos se encuentran los termómetros resistivos, los termómetros termopar, los termómetros infrarrojos, los termómetros de líquido en vidrio, los termómetros manometricos, los termómetros de unión de semiconductores, etc.

Conociendo el valor de temperatura a la que se encuentra nuestro recinto, es necesaria alguna acción de control que opere en nuestra área para así poder manejar la variable temperatura hasta un punto de referencia requerido.

Dentro de las diferentes maneras en que se puede controlar un proceso hay una por medio del software Labview. Labview es un tipo de software de Instrumentación Virtual que entre las diversas operaciones que puede hacer, es capaz de realizar acciones de control de cualquier tipo de variable.

Al software Labview se le proporciona la información necesaria sobre la variable de Temperatura. Con esta información y la programación realizada en el Software, se obtendrá el control del proceso. Todo este intercambio de información se debe de hacer por medio de algún sistema de adquisición de datos

El software Labview cuenta con un modulo de adquisición de datos que se conecta a la computadora por medio de un puerto USB. Esta tarjeta es la utilizada para proporcionar así como recibir información de la computadora.

Como en todo proceso, cuando se tiene el control, es necesario suministrarlo a la planta de operación, es aquí donde físicamente se vera un aumento ò una disminución de temperatura, dependiendo de la desviación a la temperatura de referencia requerida.

CAPITULO 1

PRINCIPIOS BASICOS DE REFRIGERACION

TERMODINAMICA

La Termodinámica es una rama de la ciencia que trata sobre la acción mecánica del calor. Hay ciertos principios fundamentales de la naturaleza, llamados Leyes Termodinámicas, que rigen nuestra existencia aquí en la tierra, varios de los cuales son básicos para el estudio de la refrigeración. La primera y la más importante de estas leyes dice: La energía no puede ser creada ni destruida, sólo puede transformarse de un tipo de energía en otro.

Primera Ley de la Termodinámica

También conocido como principio de conservación de la energía para la termodinámica, establece que si se realiza trabajo sobre un sistema o bien éste intercambia calor con otro, la energía interna del sistema cambiará. Visto de otra forma, esta ley permite definir el calor como la energía necesaria que debe intercambiar el sistema para compensar las diferencias entre trabajo y energía interna. Fue propuesta por Antoine Lavoisier.

Segunda ley de la Termodinámica

En un sentido general, la segunda ley de la termodinámica afirma que las diferencias entre sistemas en contacto tienden a igualarse. Las diferencias de presión, densidad y, particularmente, las diferencias de temperatura tienden a igualarse. Esto significa que un sistema aislado llegará a alcanzar una temperatura uniforme.

Una máquina térmica es aquella que provee de trabajo eficaz gracias la diferencia de temperaturas de dos cuerpos. Dado que cualquier máquina termodinámica requiere una diferencia de temperatura, se deriva pues que ningún trabajo útil puede extraerse de un sistema aislado en equilibrio térmico, esto es, requerirá de la alimentación de energía del exterior. La segunda ley se usa a menudo como la razón por la cual no se puede crear una máquina de movimiento perpetuo.

CALOR

El calor es una forma de energía, creada principalmente por la transformación de otros tipos de energía en energía de calor. Calor es frecuentemente definido como energía en tránsito, porque nunca se mantiene estática, ya que siempre está transmitiéndose de los cuerpos cálidos a los cuerpos fríos. La mayor parte del calor en la tierra se deriva de las radiaciones del sol. Una cuchara sumergida en agua helada pierde su calor y se enfría; una cuchara sumergida en café caliente absorbe el calor del café y se calienta.

El calor es una forma de energía que puede existir por sí mismo y puede ser movido de un lugar a otro. El calor no se puede medir por peso o volumen. El calor también puede provenir de otras formas de energía. Por ejemplo, los motores que utilizan la electricidad generan calor.

Transferencia de calor se refiere a la cantidad de calor transferido de un lugar a otro. Al igual que todas las formas de energía, el calor fluye de un alto nivel de energía a un bajo nivel de energía. Un ejemplo es usado a menudo para pensar en el calor como siempre viaja "hacia abajo" como el agua. Si el nivel del agua es la misma en dos estanques conectados por un canal, no habrá transferencia de agua entre ellos. Si un estanque, es superior a los demás, el flujo de agua será hacia al estanque en la parte baja.

Del mismo modo, el calor no se transmite sin un flujo de diferencia de temperatura El calor sólo se transfiere de una alta fuente de energía (temperatura más alta) a una baja Fuente de Energía (temperatura más fría). Cuanto mayor sea la diferencia de temperatura, mayor el calor que se transfiere.

Hay dos tipos de calor, sensible y calor latente de calor.

El calor sensible es la energía del movimiento molecular. Se mide por la temperatura y siempre provoca un cambio de temperatura cuando se calienta.

Por ejemplo, cuando una cacerola de agua se coloca en una estufa y se calienta hasta la temperatura de 90°, es un proceso de calentamiento. La temperatura cambió, pero el estado (líquido) no lo ha hecho. No se ha producido ebullición.

El calor latente es la energía de separación molecular y la disposición no se puede medir con un termómetro. El calor latente provoca un cambio de estado a una temperatura constante.

Por ejemplo si esa cacerola de agua a 90° se calentara más, comenzará a hervir. A medida que se añade más calor, seguirá hasta que hierva toda el agua y se convierte en vapor (gas) Si bien en la ebullición, la temperatura no aumenta por encima de 100°. Este es el proceso latente de calentamiento. La temperatura no cambia, pero el estado cambia de líquido a gas.

Una característica de los gases refrigerantes es su capacidad de ebullición a baja temperatura. Es decir, a cambio de un líquido a un gas a baja temperatura.

TEMPERATURA

La temperatura es la escala usada para medir la intensidad del calor y es el indicador que determina la dirección en que se moverá la energía de calor. También puede definirse como el grado de calor sensible que tiene un cuerpo en comparación con otro. En algunos países, la temperatura se mide en Grados Fahrenheit, pero en nuestro país, y generalmente en el resto del mundo, se usa la escala de Grados Centígrados, algunas veces llamada Celsius. Ambas escalas tienen dos puntos básicos en común: el punto de congelación y el de ebullición del agua al nivel del mar. Al nivel del mar, el agua se congela a 0°C o a 320°F y hierve a 100°C o a 2120°F.

En la escala Fahrenheit, la diferencia de temperatura entre estos dos puntos está dividida en 180 incrementos de igual magnitud llamados grados Fahrenheit, mientras que en la escala Centígrados, la diferencia de temperatura está dividida en 100 incrementos iguales llamados grados Centígrados.

TRANSMISION DE CALOR:

La segunda ley importante de la termodinámica es aquella según la cual el calor siempre viaja del cuerpo más cálido al cuerpo más frío. El grado de transmisión es directamente proporcional a la diferencia de temperatura entre ambos cuerpos.

El calor puede viajar en tres diferentes formas: Radiación, Conducción y Convección. Radiación es la transmisión de calor por ondas similares a las ondas de luz y a las ondas de radio; un ejemplo de radiación es la transmisión de energía solar a la tierra.

Una persona puede sentir el impacto de las ondas de calor, moviéndose de la sombra a la luz del sol, aun cuando la temperatura del aire a su alrededor sea idéntica en ambos lugares. Hay poca radiación a bajas temperaturas, también cuando la diferencia de temperaturas entre los cuerpos es pequeña, por lo tanto, la radiación tiene poca importancia en el proceso de refrigeración.

Sin embargo, la radiación al espacio o al de un producto refrigerado por agentes exteriores, particularmente el sol, puede ser un factor importante en la carga de refrigeración. Conducción es el flujo de calor a través de una substancia. Para que haya transmisión de calor entre dos cuerpos en esta forma, se requiere contacto físico real. La Conducción es una forma de transmisión de calor sumamente eficiente.

Cualquier mecánico que ha tocado una pieza de metal caliente puede atestiguarlo. Convección es el flujo de calor por medio de un fluido, que puede ser un gas o un líquido, generalmente agua o aire. El aire puede ser calentado en un horno y después descargado en el cuarto donde se encuentran los objetos que deben ser calentados por convección.

REFRIGERACIÓN

Importancia Historia

En 1902 Willis Carrier sentó las bases de la refrigeración moderna y al encontrarse con los problemas de la excesiva humidificación del aire enfriado, las del aire acondicionado y desarrolló el concepto de climatización de verano.

Por esa época un impresor neoyorquino tenía serias dificultades durante el proceso de impresión, que impedían el comportamiento normal del papel, obteniendo una calidad muy pobre debido a las variaciones de temperatura, calor y humedad. Carrier se puso a investigar con tenacidad para resolver el problema: diseñó una máquina específica que controlaba la humedad por medio de tubos enfriados, dando lugar a la primera unidad de refrigeración de la Historia.

Durante aquellos años, el objetivo principal de Carrier era mejorar el desarrollo del proceso industrial con máquinas que permitieran el control de la temperatura y la humedad. Los primeros en usar el sistema de aire acondicionado Carrier fueron las industrias textiles del sur de Estados Unidos. Un claro ejemplo, fue la fábrica de algodón Chronicle en Belmont. Esta fábrica tenía un gran problema. Debido a la ausencia de humedad, se creaba un exceso de electricidad estática haciendo que las fibras de algodón se convirtiesen en pelusa. Gracias a Carrier, el nivel de humedad se estabilizó y la pelusilla quedó eliminada.

Debido a la calidad de sus productos, un gran número de industrias, tanto nacionales como internacionales, se decantaron por la marca Carrier. La primera venta que se realizó al extranjero fue a la industria de la seda de Yokohama en Japón en 1907.

En 1915, empujados por el éxito, Carrier y seis amigos reunieron 32.600 dólares y fundaron “La Compañía de Ingeniería Carrier”, cuyo gran objetivo era garantizar al cliente el control de la temperatura y humedad a través de la innovación tecnológica y el servicio al cliente. En 1922 Carrier lleva a cabo uno de los logros de mayor impacto en la historia de la industria: “la enfriadora centrífuga”. Este nuevo sistema de refrigeración se estrenó en 1924 en los grandes almacenes Hudson de Detroit, en los cuales se instalaron tres enfriadoras centrífugas para enfriar el sótano y posteriormente el resto de la tienda. Tal fue el éxito, que inmediatamente se instalaron este tipo de máquinas en hospitales, oficinas, aeropuertos, fábricas, hoteles y grandes almacenes.

La prueba de fuego llegó en 1925, cuando a la compañía Carrier se le encarga la climatización de un cine de Nueva York. Se realiza una gran campaña de publicidad que llega rápidamente a los ciudadanos formándose largas colas en la puerta del cine. La película que se proyectó aquella noche fue rápidamente olvidada, pero no lo fue la aparición del aire acondicionado.

REFRIGERACIÓN

¿Qué es la refrigeración?

La refrigeración es simplemente la refrigeración mediante la eliminación de calor. El calor es una forma de energía que no puede ser destruida. Por lo tanto para eliminar el calor sólo lo podemos transferir de un lugar a otro. Aunque es más fácil pensar en refrigeración como el proceso de enfriar las cosas, en realidad es el proceso de transferencia de calor de un lugar a otro. O de quitar energía, ya que en física, Energía = trabajo.

Refrigeración;Proceso por el que se reduce la temperatura de un espacio determinado y se mantiene esta temperatura baja con el fin, por ejemplo, de enfriar alimentos, conservar determinadas sustancias o conseguir un ambiente agradable. El almacenamiento refrigerado de alimentos perecederos, pieles, productos farmacéuticos y otros se conoce como almacenamiento en frío. La refrigeración evita el crecimiento de bacterias e impide algunas reacciones químicas no deseadas que pueden tener lugar a temperatura ambiente.

El uso de hielo de origen natural o artificial como refrigerante estaba muy extendido hasta poco antes de la I Guerra Mundial, cuando aparecieron los refrigeradores mecánicos y eléctricos. La eficacia del hielo como refrigerante es debida a que tiene una temperatura de fusión de 0 °C y para fundirse tiene que absorber una cantidad de calor equivalente a 333,1 kJ/kg. La presencia de una sal en el hielo reduce en varios grados el punto de fusión del mismo.

Los alimentos que se mantienen a esta temperatura o ligeramente por encima de ella pueden conservarse durante más tiempo. El dióxido de carbono sólido, conocido como hielo seco o nieve carbónica, también se usa como refrigerante.

El ciclo básico de refrigeración

También podría decir que la refrigeración es la transferencia de calor de un lugar donde no es querido (dentro del refrigerador), a otro lugar menos objetable (al aire libre).

La estrategia habitual en refrigeración es saturar de calor el refrigerante. A continuación, transferir el refrigerante a un lugar donde el calor puede ser eliminado de el. Presentado de otro modo, el refrigerante (R22) es un líquido que recoge el calor por evaporación a baja presión y temperatura (dentro del refrigerador -en el evaporador-) y luego renunciar a este calor por condensación a una mayor presión y temperatura (en el exterior condensador refrigerado por aire).

Condensador Evaporador

Calor latente - evaporador

La transferencia de calor latente es la principal forma mecánica para los sistemas de refrigeración, para mover calor. A medida que el refrigerante fluye a través del serpentín (evaporador), y más aire entra en contacto con el serpentín (evaporador), más líquido refrigerante hierve hasta que todo lo que queda es un gas.

El calor latente necesario para hacer hervir este refrigerante líquido a gas, se toma desde el aire, ya que pasa a través del serpentín (evaporador), por lo tanto enfriando el aire. Este proceso de ebullición se denomina evaporación, por lo tanto, la bobina en la que esto ocurre se denomina Evaporador. El Evaporador es donde recogemos el calor que queremos quitar. El proceso ocurre a una temperatura baja debido a la naturaleza y las propiedades del refrigerante y la baja presión en esta parte del sistema de refrigeración.

Calor latente - condensador

El Refrigerante se condensa en el radiador, por el flujo de aire (de un gas en un líquido), a una temperatura relativamente constante. A medida que el refrigerante fluye a través del radiador, el aire frió pasa a través del condensador, cada vez más gas se condensa en un líquido hasta lograr una sólida columna de líquido a la salida del condensador.

La mayor parte de la transferencia de calor se produce porque el refrigerante cambia de estado. El líquido refrigerante en el evaporador absorbe su calor latente por vaporización, y en el proceso de cambio de líquido a vapor (cambio de estado). El gas refrigerante en el condensador elimina su calor latente, por lo tanto, pasando de un gas en un líquido. Es este el ciclo de cambio que mueve el calor eliminado de un lugar a otro.

Sistema mecánico de refrigeración

Hemos revisado el evaporador y el condensador, la identificación de estos dos componentes como el lugar donde el calor se intercambia. Ahora veamos los otros dos componentes clave en el ciclo de refrigeración, el compresor y el dispositivo expansor.

El compresor y el aparato de expansor que permite que sucedan dos cosas. El compresor nos permite añadir la energía mecánica para el refrigerante, a fin de que el calor puede ser forzado a fluir “cuesta arriba”. En segundo lugar, que nos permiten crear dos zonas de presión en el mismo sistema.

Con el fin de mantener nuestro producto fresco, el sistema tiene que absorber el calor dentro de refrigerador. Tenemos que asegurarnos que la temperatura del refrigerante es lo suficientemente baja en el evaporador (la temperatura de evaporación) y que el calor que vamos a eliminar del recinto fluirá a través del evaporador y será absorbido por el refrigerante.

La temperatura normal de saturación del refrigerante dentro del evaporador es de 20 F (-6.6°). El calor disminuirá cada vez que aire pase por el evaporador. Dado que la presión y puntos de ebullición están directamente relacionadas para todos los fluidos, el refrigerante se puede regular para evaporar a una temperatura deseada, simplemente ajustando su presión. En el refrigerante R-22 la temperatura de saturación de –6.6° se produce a 43 PSIG (libras).

Ahora que hemos transferido el calor al refrigerante, es necesario la transferencia de calor al aire libre. Nuestro sistema debe condensar en una temperatura lo suficientemente elevada como para que el calor se derive del refrigerante al aire exterior, ya que pasa a través de la serpentina de condensador. Cuando la temperatura del aire exterior es de 35°C, la temperatura normal de saturación para el refrigerante dentro de un condensador refrigerado por aire es alrededor de 48.9°C. Al igual que en el evaporador, los niveles de presión harán que el refrigerante cambie de estado a la temperatura deseada. Para R-22 una saturación temperatura de 48.9°C se produce en alrededor de 260 PSIG (libras).

En resumen, los componentes esenciales de un sistema mecánico de refrigeración son los siguientes:

1. Un Evaporador para absorber el calor en el refrigerante del sistema 2. Un condensador para sacar el calor del refrigerante del sistema.

3. Un compresor para establecer la presión necesaria para forzar el calor a moverse.

AIRE ACONDICIONADO

DESARROLLO HISTÓRICO DEL ACONDICIONAMIENTO DEL AIRE

No obstante que la refrigeración, como la conocemos actualmente, data de unos sesenta años, algunos de sus principios fueron conocidos hace tanto como 10 000 años antes de Cristo.

Uno de los grandes sistemas para suprimir el calor sin duda fue el de los egipcios. Este se utilizaba principalmente en el palacio del faraón. Las paredes estaban construidas de enormes bloques de piedra, con peso superior de 1000 toneladas y de un lado pulido y el otro áspero.

Durante la noche, 3000 esclavos desmantelaban las paredes y acarreaban las piedras al Desierto del Sáhara. Como la temperatura el en el desierto disminuye notablemente a niveles muy bajos durante el transcurso de la noche, las piedras se enfriaban y justamente antes de que amaneciera los esclavos acarreaban de regreso las piedras al sitio donde el palacio y volvían a colocarlas al sitio donde estas se encontraban.

Se supone que el faraón disfrutaba de temperaturas alrededor de los 26.7°C, mientras que afuera estas se encontraban hasta en los 54°C o mas. Como se menciono se necesitaban 3000 esclavos para poder efectuar esta labor de acondicionamiento, lo que actualmente se efectúa fácilmente.

CONCEPTO

El acondicionamiento del aire es el proceso que enfría, limpia y circula el aire, controlando, además, su contenido de humedad. En condiciones ideales logra todo esto de manera simultánea.

COMO FUNCIONA UN AIRE ACONDICIONADO (CLIMA).

El acondicionador de aire o clima toma aire del interior de una recamara pasando por tubos que están a baja temperatura estos están enfriados por medio de un liquido que a su vez se enfría por medio del condensador, parte del aire se devuelve a una temperatura menor y parte sale expulsada por el panel trasero del aparato, el termómetro esta en el panel frontal para que cuando pase el aire calcule la temperatura a la que esta el ambiente dentro de la recamara, y así regulando que tan frío y que tanto debe trabajar el compresor y el condensador.

Componentes esenciales de un clima:

• Abanico.

• Compresor.

• Termómetro.

• Líquido enfriador.

ACONDICIONAMIENTO DEL AIRE

El acondicionamiento de aire es el proceso más completo de tratamiento del aire ambiente de los locales habitados; consiste en regular las condiciones en cuanto a la temperatura (calefacción o refrigeración), humedad, limpieza (renovación, filtrado) y el movimiento del aire dentro de los locales. Si no se trata la humedad, sino solamente de la temperatura, podría llamarse climatización.

Entre los sistemas de acondicionamiento se cuentan los autónomos y los centralizados.

Los sistemas autónomos producen el calor o el frío y tratan el aire (aunque a menudo no del todo). Los

centralizados tienen un/unos acondicionador/es que solamente tratan el aire y obtienen la energía térmica (calor o frío) de un sistema centralizado. En este último caso, la producción de calor suele confiarse a calderas que funcionan con combustibles. La de frío a máquinas frigoríficas, que funcionan por compresión o por absorción y llevan el frío producido mediante sistemas de refrigeración.

La expresión aire acondicionado suele referirse a la refrigeración, pero no es correcto, puesto que también debe referirse a la calefacción, siempre que se traten (acondicionen) todos o algunos de los parámetros del aire de la atmósfera. Lo que ocurre es que el más importante que trata el aire acondicionado, la humedad del aire, no ha tenido importancia en la calefacción, puesto que casi toda la humedad necesaria cuando se calienta el aire, se añade de modo natural por los procesos de respiración y transpiración de las personas. De ahí que cuando se inventaron máquinas capaces de refrigerar, hubiera necesidad de crear sistemas que redujesen también la humedad ambiente.

Los principios de los acondicionadores de aire son iguales a los del cuerpo humano. La mayoría de los líquidos requieren considerable calor para evaporarse. El agua en ebullición, por ejemplo, es una forma de evaporación rápida que resulta de la adición de calor. De una manera más lenta, nos refrescamos a medida que el sudor se evapora por el calor del cuerpo.

Este sistema funciona bien en atmósferas secas. En Texas los ventiladores usan el aire seco y caliente del exterior a través de una rejilla de fibras empapada en agua, y lo expele, enfriado y humedecido, en los hogares y restaurantes. El aire es tan seco que puede tomar el agua evaporada sin llegar a ser muy húmedo. Obsérvese que el aire es enfriado porque debe dar algo de su calor para evaporar el agua.

¿Cuál es el principio?

Cuando el liquido se expande en tubos cerrados (no se desea perder nada del líquido llamado freón 12 o fenetrón 12) se enfría demasiado y a su vez enfría el aire ambiente. Luego que el líquido ha ejecutado esta función, el compresor lo comprime y lo convierte en un gas caliente. El gas es transportado a una serie de tubos afuera del cuarto, y el aire exterior, más frío que el gas, lo enfría en un líquido relativamente caliente (110° F.). Convertido en líquido, puede ahora enfriar el ambiente una vez expandido y vaporizado ya que la temperatura desciende hasta 40° F.

El acondicionador de aire, así como la nevera eléctrica, posee un sistema cerrado de 2 juegos de bobinas (una caliente para el exterior, otra fría para el interior) usualmente aleteadas para darles una mayor área de conducción del calor dentro del líquido. Las bobinas están interconectadas por una constricción —un tapón con un hueco pequeño— en el punto de unión y por el compresor —una bomba pequeña— en el otro.

Los motores eléctricos accionan el compresor y dos ventiladores: un ventilador circula el aire ambiente alrededor de las bobinas frías, el otro circula el aire exterior alrededor de las bobinas calientes.

En instalaciones de casas modernas se añade un termostato, el cual desconecta el motor que acciona el compresor cuando la temperatura del aire ambiente (medida a la salida del aire ambiente) baja al nivel deseado. El ventilador continúa circulando el aire, pero el refrigerante (el líquido vaporizador) ya no. En esta forma el consumo de corriente se reduce. A medida que la temperatura ambiente sube, el termostato “siente” el cambio y enciende el compresor para comenzar otra vez el ciclo de enfriamiento. La mayoría de estos acondicionadores de aire tienen botones de control para ajustar el termostato a fin de activar el compresor a la temperatura ambiente deseada.

Obsérvese que las bobinas calientes pueden ser enfriadas por agua corriente, agua de río o agua de arroyo, así como el aire exterior. A veces es más económico hacer esto, y es una necesidad en instalaciones grandes cuando todo el edificio tiene que ser enfriado.

TIPOS DE AIRE ACONDICIONADO

Un equipo para cada necesidad

Ventiladores, climatizadores, evaporadores, aire acondicionado... La variedad de aparatos disponible en el mercado para enfriar una estancia es tal, que conviene saber qué sistema se adapta mejor a las necesidades y posibilidades de cada hogar. La estrella del verano en materia de refrigeración son los sistemas de aire acondicionado, un auténtico lujo hace unos años, pero mucho más habituales en nuestras casas hoy debido a sus accesibles precios. Según datos del Instituto para la Diversificación y Ahorro de la Energía (IDAE), aunque actualmente sólo el 12% de los hogares en México cuenta con aparatos de aire acondicionado, en los últimos años se ha disparado la compra de estos equipos.

A pesar de que el consumo derivado de su uso representa sólo el 1% respecto al total eléctrico anual doméstico, el auge de este tipo de instalaciones es tal que, en numerosas zonas de Monterrey, Chihuahua, Jalisco y la capital la punta de demanda eléctrica se ha desplazado al verano, con los consiguientes "picos" de consumo energético que pueden conllevar en días de máximo uso.

MULTI SPLIT

Instalación y funcionamiento. Una unidad exterior alimenta, según las necesidades, desde 2 hasta 5 unidades interiores. Las unidades interiores pueden ser de tipo mural, suelo-techo, casette o mixtas. El hueco necesario para unir la unidad exterior y la interior es muy pequeño. Un hueco de 10 cm x 10 cm, es suficiente.

Indicado. Para climatizar viviendas de más de 100 metros cuadrados, casas unifamiliares.

Ventajas. Permite regular la climatización de las estancias de manera independiente.

Desventajas. La instalación debe hacerla un profesional.

*Capacidad de refrigeración. Entre 1.700 y 5.000 frigorías/hora. *Precio Entre 500 y 1.800 euros (2 uds.). Entre 1.500 y 3.000 euros (3 uds.).

SPLIT (PARTIDO)

Consta de una unidad interior y otra exterior. La interior está compuesta por el evaporador, el ventilador, el filtro de aire y el sistema de control, y la unidad exterior donde se encuentra el compresor y el condensador. Están equipados con filtros purificadores de aire, deodorizantes, de prevención de humedad y demás sistemas de mejora de la calidad del aire. Pueden trabajar en modo de humidificación cuando la diferencia entre la temperatura del ambiente y la programada es reducida, más económico, o en modo refrigeración.

CLIMATIZADOR DE VENTANA

Instalación y funcionamiento. Unitario y compacto, se instala en un hueco -hecho a los efectos- de una ventana o muro exterior, quedando medio equipo fuera y el otro medio dentro.

Indicado. Para viviendas donde no está permitida la colocación de unidades condensadoras en fachadas.

Ventajas. Asegura la ventilación del local, ya que insufla aire fresco al interior y renueva el aire viciado.

Desventajas. La instalación debe hacerla un profesional. Poco estético. Es de los más ruidosos, aunque algunos de sus últimos modelos anuncian un bajo nivel sonoro.

Capacidad de refrigeración. Entre 1.500 y 5.000 frigorías/hora. Precio. Entre 300 y 1.000 euros.

OSPLIT PORTÁTIL

Instalación y funcionamiento. Tiene dos unidades, una exterior, tipo maleta, y otra interior. Se conectan a través de tuberías incorporadas a los equipos.

Indicado. Ideales para acondicionar viviendas pequeñas, de alquiler o segunda residencia. Máximo 15-20 metros cuadrados.

Ventajas. No requiere la intervención de un profesional para instalarlo. Se puede trasladar de una habitación a otra y acondicionar según las necesidades. No ocupa demasiado espacio.

Desventajas. Su movilidad depende de su peso y de la longitud del tubo. La ventana tiene que permanecer abierta para dejar paso al tubo flexible, lo que hace que se pierda parte de los beneficios de la refrigeración.

Capacidad de refrigeración. Entre 1.000 y 2.600 frigorías/hora.

Precio. Entre 300 y 1.000 euros.

MONOBLOC PORTÁTIL

Instalación y funcionamiento. Es un aparato compacto que extrae el calor expulsando el aire caliente hacia el exterior a través de un tubo flexible. Un sencillo hueco en un cristal o en el cerco de una ventana sirven para colocar el tubo del conducto por el que se expulsa el calor.

Indicado. Ideales para acondicionar viviendas pequeñas, de alquiler o segunda residencia. Máximo 15-20 metros cuadrados.

Ventajas. No requiere la intervención de un profesional para instalarlo. Se puede trasladar de una habitación a otra. Es más cómodo y económico que el split portátil.

Desventajas. Es ruidoso porque el compresor está en la, única, unidad interior.

CAPITULO 2

Se utilizara un aire acondicionado como medio para lograr nuestro objetivo de diseñar un controlador por medio de las reglas difusas y lógica borrosa, este será solo la interfaz, ya que el cerebro detrás de todo esto será nuestro controlador, primero planteándolo sobre ecuaciones de estado o quizá porque no generando un modelo matemático que vaya regido por las condiciones que estableceremos.

Para poder crear un entorno de esta manera se deben considerar muchas cosas que por primera vista parecerían inofensivas e irrelevantes, pero afectan todo, si deseamos tener el control de la temperatura dentro de una habitación, se necesita tomar en cuenta desde las dimensiones de volumen del lugar, si existen orificios o hay hermeticidad, el material con que esta hecho, si son ladrillos, si es pared de concreto incluso si es estructura de madera, además de las perturbaciones externas, como es el lugar geográfico de ubicacion, el mismo clima la humedad en el suelo, en el aire, la vaporización de sustancias, el tipo de gente, etc.

Es por eso que se enfoco en una habitación ya sea de servidores centralizados de telecomunicaciones o una bóveda que mantenga a cierta temperatura substancias químicas y reacciones.

Se tiene en cuenta también el calor generado por el mismo sistema, el que nos proporcionan las paredes y también las personas que accedan a esta habitación, al final son perturbaciones.

Se inicia por crear y desarrollar los parámetros que se necesitaran como es la temperatura, el calor, etc.

Se Continua por definir las ecuaciones que ayudan a simular la planta por medio del software matlab en este apartado se analiza a detalle el comportamiento del sistema y las respuestas que proporcionan las graficas.

Aquí entra la parte principal de la estructura del proyecto, la lógica difusa que con los parámetros de membrecía se construyen la regla o reglas necesarias para manipular al actuador, no es sencillo ya que se necesita tomar en cuenta los rangos de nivel, el encendido o apagado de algún sistema, sin tener que dejar el mas mínimo detalle al aire, se contemplan demasiados factores.

Se pasara a una etapa de potencia donde se regula ese voltaje que no es muy sencillo controlar y que no seria nada bueno para los dispositivos de comunicación en este caso el que se utiliza la tarjeta de adquisición de datos de National Instruments.

CAPITULO 3

FUNDAMENTOS Y DISEÑO DEL CONTROLADOR CON LOGICA DIFUSA.

ANÁLISIS Y OBTENCIÓN DEL MODELO MATEMÁTICO

Modelo Matemático de la planta.

Para desarrollar el controlador con Lógica Difusa, lo primero que se necesita es identificar las variables que intervienen en el proceso, las cuales se describen a continuación.

• Medio controlado: espacio a controlar.

• Variable controlada: temperatura

• Agente de control: aire frio inyectado al espacio (habitación)

• Elemento primario de medición: sensor LM35

• Elemento final de control: Aire acondicionado

Una vez determinadas las variables, se requiere ver que factores (en este caso las perturbaciones que podrían afectar a nuestro sistema de control) intervienen para poder controlar o mantener la habitación en una temperatura ideal.

Se puede estudiar la variación de la temperatura en el interior de la habitación a partir de las siguientes fuentes:

1. calor aportado desde el exterior a través de las paredes. 2. corriente que circula por la resistencia del aire acondicionado. 3. tensión aplicada al sistema de refrigeración.

4. calor que ingresa al abrir la puerta.

En virtud de las variaciones térmicas, dicho capacitor almacenara el calor aportado por los distintos flujos de calor. La ecuación diferencial que gobierna el comportamiento del sistema es entonces:

( )

_{( )}

∑

= _i4₁

i t qj dt t d C θ Donde:

( )

i : es la temperatura en el interior de la habitación, C: es su capacitancia térmica

( )

qj : son los flujos de calor aportados por fuentes antes mencionadas.

Para definir el modelo es necesario analizar los diferentes flujos de calor:

( )

q1 : Calor aportado desde el exterior por conducción térmica a través de las paredes. Este flujo de calor esta dado por.

( )

(

( )

)

q1 = 1θ −θ

Donde θe(t) y θi(t) son respectivamente las temperaturas en el exterior y el interior de la habitación. La

constante K1 depende de la conductividad térmica del material de las paredes (λ), del ´área a través

delas que se realiza el intercambió térmico (A) y del espesor de dichas paredes (E), de la siguiente forma:

E A k1 =λ

El área es la de las cuatro paredes más la del techo (por el piso no hay intercambio de calor): A = 2 m2. El espesor de la pared es E = 5cm. La conductividad del material es de λ= 0 ,84 W/m◦C. Para expresar

todos los aportes de calor en kW hacemos:

C kW k

° =0.1456

1

( )

q₂ : Calor aportado por la resistencia del aire acondicionado. Una resistencia R por la que circula una corriente i(t), disipa calor al medio con una potencia Ri2(t). Es decir

( )

( )

Si asumimos una R = 1000 e i(t) medida en A, la constante K2 es:

Ω = k k2 1

( )

q3 : Calor aportado por el refrigerador. En este caso, el flujo de calor es proporcional a la tensión

aplicada al refrigerador, v(t). La constante de proporcionalidad define la cantidad de calor que “elimina” el refrigerador por cada voltio con que se lo alimenta. Es decir:

( ) ( )

En este caso la constante de proporcionalidad vale:

( )

q₄ : Calor generado por el intercambiado con el medio cuando la puerta está abierta. Es posible modelar esto considerando que el intercambio de calor se realiza como en el caso de la conducción por las paredes pero con la constante de proporcionalidad K4 mucho mayor que K1.

Dado que hay mucha menor resistencia al paso del calor, consideraremos K4 = 50 K1. Para poder incorporar este flujo de calor a la ecuación, también es necesario modelar la apertura de la puerta. Para esto, podemos incorporar un factor aleatorio a(t):

( ) ( )

(

( )

)

q4 = ₄θ −θ

Cuando a(t) = 1 la puerta estará abierta mientras que cuando a(t) = 0 la puerta estará cerrada. La frecuencia con que se abre la puerta puede obtenerse por simple observación y registro de las entradas y salidas en el mismo laboratorio. Para este caso se ha determinado que la puerta se abre una vez por hora y permanece abierta durante 10 s.

En función de ´estos cuatro aportes de calor, ahora es posible escribir la ecuación de equilibrio térmico de la habitación de la siguiente forma:

( )

_{( )}

( )

(

)

( )

( )

dt t d

C i _{e it}

3 2 2 4

1 +a(t)k − + +

= θ θ

θ _……(1)

Modelo en tiempo discreto.

Para poder implementar un controlador digital o simular este sistema en una computadora es necesario discretizarlo. Una aproximación discreta para este sistema es: partimos de la ecuación (1) para pasar a tiempo discreto

( )

_{[ ] [ ]}

(

[ ]

_{[ ] [ ]}

)

4 1 4 1 4 1 + + + + + + + = + n k n Ta Tk C k n a k T n k n T TK C C

n _{i e}

a

θ

θ

θ

[ ] [ ]

[ ] [ ]

+ vn

k n T Tk C Tk n i k n T Tk C Tk a a

… (2)

Donde T es el intervalo de tiempo con que se actualizan las variables del sistema.

Esta ecuación nos permitirá calcular la temperatura en cada instante de tiempo n una vez especificados los valores de C, T y la probabilidad de que a[n] = 1.

C: Capacitancia térmica de la caja depende de su calor específico y su masa de aire. C = Mcp = Vcp. El volumen es V = 12 m3, la densidad del aire es = 1,25 kg/m3 y el calor especıfico es cp =1,007 kJ/kg_C. Por lo tanto:

C kJ C

° =15.105

T: el intervalo de muestreo debe ser suficientemente pequeño para poder observar cualquier cambio brusco en las variables del sistema.

T = 10 s.

Como T = 10s, la puerta se abrir la una vez cada 360 iteraciones en el sistema. Por lo tanto, a[n] resulta una variable aleatoria para la cual esta variable resulta aleatoria.

De la ecuación (1) obtenemos las ecuaciones en tiempo discreto y los valores de cada una de las constantes.

Ahora ya es posible hacer la conexión de la planta puesto que tenemos variables de entrada y salida que en este caso son las siguientes:

• Entrada: k₃v

( )

( )

• Salidas: k1+a(t)k4

(

( )

)

q(k+1) q(k) 1 temperatura z 1 Unit Delay 41 Slider Gain -K-Gain2 -K-Gain1 -K-Gain -C-Constant 2 corriente 1 voltaje

Planta del sistema de refrigeracion

Entradas del Sistema Salida del Sistema Ganancia Variable que

permite ajustar la temperatura deseada

(T*k3)/(T+T*k1+T*A+k4)

T*k2)/(T+T*k1+T*A+k4)

C/(T+T*k1+T*A+k4)

Partimos de la ecuaion (2) para realizar la conexion de la planta.

Podemos ver que nuestro sistema tiene las cuatro entradas o factores que intervienen en el proceso:

1. calor aportado desde el exterior a través de las paredes. 2. corriente que circula por la resistencia del aire acondicionado. 3. tensión aplicada al sistema de refrigeración.

4. calor que ingresa al abrir la puerta.

Con sus respectivas constantes establecidas, estas previamente se introducen en el matlab, para que dicho sistema pueda funcionar correctamente.

Como esta en tiempo discreto maneja un retardo unitario para poder ver las muestras en un instante de tiempo.

HISTORIA DE LOGICA DIFUSA.

La teoría de conjuntos difusos fue introducida por Lofti A. Zadeh como un mecanismo de representación de imprecisión de los conceptos empleados en el lenguaje natural [Zadeh, 1965].

Los conjuntos difusos fueron definidos como una extensión de los conjuntos clásicos que permitiera modelar la imprecisión de los conceptos humanos. En la teoría clásica de conjuntos, formulada por George Cantor a finales del sigloXIX, un cierto elemento puede pertenecer o no a un determinado conjunto, es decir, la relación de pertenencia puede tomar únicamente los valores verdadero o falso. La modificación fundamental propuesta por Zadeh consiste en introducir un grado de pertenencia, esto es, expresar la pertenencia de un elemento a un conjunto como un número real en el intervalo [0,1].

Un grado de pertenencia ‘0’ indica que un elemento no pertenece a un determinado conjunto, mientras que un grado de pertenencia ‘1’ indica que el elemento pertenece totalmente al conjunto. Valores intermedios indican una pertenencia parcial de un elemento al conjunto.

CONCEPTOS BÁSICOS DE LÓGICA DIFUSA. La Difusifisidad.

• Difusifisidad es incertidumbre determinística

• Difusifisidad esta relacionada al grado con el cual los eventos ocurren sin importar la probabilidad de su ocurrencia.

Por ejemplo, el grado de juventud de una persona es un evento difuso sin importar que sea un elemento aleatorio.

Algunos puntos a favor de la difusifisidad frente a la probabilidad serían:

• Difusifisidad es una incertidumbre determinística, la probabilidad es no determinística.

• La incertidumbre probabilística se disipa con el incremento del número de ocurrencias y la difusifisidad no.

• La difusifisidad describe eventos ambiguos. La probabilidad describe los eventos que ocurren. Si un evento ocurre es aleatorio. El grado con el cual ocurre es difuso.

CONCEPTOS IMPRECISOS.

Aceptamos la imprecisión como una consecuencia natural de ''la forma de las cosas en el mundo''. La dicotomía entre el rigor y la precisión del modelado matemático en todos los campos y la intrínseca incertidumbre de ''el mundo real'' no es generalmente aceptada por los científicos, filósofos y analistas de negocios.

Considere las siguientes sentencias: La temperatura está caliente

La inflación actual aumenta rápidamente

Los grandes proyectos generalmente tardan mucho

Nuestros precios están por abajo de los precios de la competencia Alejandro es alto pero Ana no, es bajita

Estas proposiciones forman el núcleo de nuestras relaciones con ''la forma de las cosas en el mundo''. Sin embargo, son incompatibles con el modelado tradicional y el diseño de sistemas de información. Si podemos incorporar estos conceptos logramos que los sistemas sean potentes y se aproximen más a la realidad.

Pero, ¿es la imprecisión un concepto artificial utilizado para aumentar o disminuir en uno o más las propiedades de los fenómenos? o ¿es una parte intrínseca del fenómeno en sí mismo?

Esta es una pregunta importante ya que es la parte fundamental de las medidas de la teoría difusa. Como veremos la fuzzificación es independiente de cualquier capacidad para medir, ya que un conjunto difuso es un conjunto que no tiene límites bien definidos.

Un conjunto difuso tiene muchas propiedades intrínsecas que afectan la forma del conjunto, su uso y como participa en un modelo. Las propiedades más importantes de un conjunto difuso son las concernientes a las dimensiones verticales del conjunto difuso y las dimensiones horizontales. La altura de un conjunto difuso es como máximo un grado de pertenencia y es una cota cercana al concepto de normalización. La superficie de la región de un conjunto difuso es el universo de valores. Todos estos conceptos se tratarán más adelante.

Es decir un conjunto difuso A se considera como un conjunto de pares ordenados, en los que el primer componente es un número en el rango [0,1] que denota el grado de pertenencia de un elemento u de U en A, y el segundo componente especifica precisamente quién es ése elemento de u.

En general los grados de pertenencia son subjetivos en el sentido de que su especificación es una cuestión objetiva. Se debe aclarar que aunque puede interpretarse como el grado de verdad de que la expresión ''u A'' sea cierta, es más natural considerarlo simplemente como un grado de pertenencia.

CONJUNTOS DIFUSOS.

Los conjuntos difusos se distinguen de los conjuntos tradicionales en que un objeto puede pertenecer parcialmente a un conjunto, o hasta pertenecer parcialmente a varios conjuntos. En cuánto pertenece o no un objeto a un conjunto difuso se llama grado de pertenencia, y este valor está definido por la función de pertenencia del conjunto, que por lo general se representa mediante la letra griega µ:

µ(x) = grado de pertenencia

Las funciones de pertenencia se pueden clasificar según su simplicidad matemática y su manejabilidad y son: triangular, trapezoidal, gaussiana, gamma, pi, campana etc... En general se definen funciones de pertenencia que se pueden ver en la siguiente figura:

Grafico que representa las funciones típicas de pertenencia.

LAS ETIQUETAS LINGÜÍSTICAS Y OPERADORES.

El centro de las técnicas de modelado difuso es la idea de variable lingüística. Desde su raíz, una variable lingüística es el nombre de un conjunto difuso. Si tenemos un conjunto difuso llamado ''largo'' éste es una simple variable lingüística y puede ser empleada como una regla-base en un sistema basado en la longitud de un proyecto en particular Si duración-proyecto es largo entonces la-terminación-de-tareas es decreciente.

Una variable lingüística encapsula las propiedades de aproximación o conceptos de imprecisión en un sistema y da una forma de computar adecuada. Esto reduce la aparente complejidad de describir un sistema que debe concordar con su semántica. Una variable lingüística siempre representa un espacio difuso.

Lo importante del concepto de variable lingüística es su estimación de variable de alto orden más que una variable difusa. En el sentido de que una variable lingüística toma variables difusas como sus valores.

En el campo de la semántica difusa cuantitativa al significado de un término "x" se le representa como un conjunto difuso M(x) del universo de discusión. Desde este punto de vista, uno de los problemas básicos en semántica es que se desea calcular el significado de un término compuesto.

Una representación aproximada para una etiqueta lingüística se puede lograr en términos de combinaciones o composiciones de las operaciones básicas explicadas en la sección anterior. Es importante aclarar que se hará mayor énfasis en que estas representaciones se proponen principalmente para ilustrar el enfoque, más que para proporcionar una definición exacta de las etiquetas lingüísticas.

Zadeh también considera que las etiquetas lingüísticas pueden clasificarse en dos categorías que informalmente se definen como sigue:

Tipo I: las que pueden representarse como operadores que actúan en un conjunto difuso: ''muy'', ''más o menos'', ''mucho'', ''ligeramente'', ''altamente'', ''bastante'', etc.

Tipo II: las que requieren una descripción de cómo actúan en los componentes del conjunto difuso (operando): ''esencialmente'', ''técnicamente'', ''estrictamente'', ''prácticamente'', ''virtualmente'', etc.

OPERACIONES SOBRE CONJUNTOS DIFUSOS.

Al igual que en los conjuntos tradicionales, existe una serie de reglas que aplican al realizar operaciones sobre los conjuntos difusos; existen dos tipos de operaciones. El primer tipo, llamado operaciones sobre conjuntos, toma dos o más conjuntos difusos y a partir de estos se obtiene algún resultado.

El segundo tipo, llamado operaciones de modificación toman un solo conjunto y lo modifican o cambian su significado. Este tipo de operaciones no son comunes por lo que no se describirán aquí.

Descripción del funcionamiento:

Operador Intersección: El operador intersección, también llamado operador AND, se define como:

Es decir, el resultado de la intersección entre dos conjuntos es el valor mínimo de la función de pertenencia para algún valor X y Y dado.

Operador Unión: El operador unión, también llamado operador OR, se define como:

Es decir, el resultado de la intersección entre dos conjuntos es el valor máximo de la función de pertenencia para algún valor X y Y dado.

Operador Complemento: El operador complemento, también llamado operador NOT, se define como:

REGLAS DE LÓGICA DIFUSA

El análisis realizado por controladores con lógica difusa parte de cierto tipo de razonamiento que permite obtener resultados lógicos e útiles.

La lógica difusa se basa en un conjunto de reglas llamados predicados, premisas o condiciones, que es solo una combinación de operadores AND, OR, o NOT, para inferir un resultado.

Una regla se inicia con un if, o sea un “si…”, y la condición a revisar puede constar de operadores AND, OR, o NOT. El proceso se inicia si la condición del if se cumple; en este caso se dice que la regla se ha activado. Cuando esto sucede, se procede a calcular una salida que depende de la parte then o “entonces”, que también puede estar formado por operadores AND, OR, o NOT. Teóricamente, como todo valor de alguna variable pertenece a todos los conjuntos difusos de esa variable, toda condición if se cumple. Por esto en vez de hablar de activación absoluta se habla del grado de activación de una regla. El grado de activación de una regla es el resultado del predicado de la condición if.

Luego de esto se puede obtener el resultado o “conclusión” de la regla. La conclusión consta de una serie de predicados unidos por operadores AND u OR. Al igual que la regla, la conclusión tiene grados de activación.

Existen varios métodos para inferir resultados; uno de los más comunes y que se utiliza en el diseño de este trabajo es el método de Mamdani que se describe a continuación.

PARTES DE UN CONTROLADOR CON LÓGICA DIFUSA METODO DE MANDAMI

Un controlador que utiliza lógica difusa se asemeja mucho a un controlador normal. La salida de la planta es la entrada del controlador, y a partir de los datos de la planta el controlador crea una salida de control para la planta. Si el controlador fuera una caja negra, la única manera de diferenciar entre un controlador que utiliza lógica difusa y cualquier otro tipo sería solo observar la mejora en aspectos como sobrepaso, etc.

Sin embargo al analizar el controlador por dentro se puede ver que existe una gran diferencia. Un controlador que usa lógica difusa consta de tres etapas principales, que se muestran en la siguiente figura:

El proceso de construir un controlador que utilice lógica difusa se puede dividir en la construcción de sus tres partes componentes. Este esquema representa el mecanismo de inferencia de Mamdani. Según Mamdani, el proceso de inferencia conlleva lo siguiente: paso al mundo difuso a partir de funciones de pertenencia, obtener el grado de activación de las reglas y a partir de estas obtener la conclusión, y luego pasar al mundo real este resultado. A continuación se hace una descripción de estas partes.

PASO AL MUNDO DIFUSO

El primer paso que debe realizar el controlador es pasar la variable medida al mundo difuso, para que pueda ser utilizado por las siguientes etapas. Esto se hace utilizando funciones de pertenencia de conjuntos difusos predefinidos. Por cada variable de entrada al controlador, esta etapa determina su grado de pertenencia a algún conjunto difuso, a partir de la función de pertenencia del conjunto.

EVALUACIÓN DE REGLAS

Esta etapa constituye el “cerebro” del controlador, puesto que aquí es donde se define la lógica que debe realizar para controlar adecuadamente a la planta. La entrada a esta etapa es el grado de pertenencia de las variables de entrada a algún conjunto difuso. A partir de estos datos se evalúan un conjunto de reglas, como se describió anteriormente, para obtener un resultado. A partir del grado de activación de la condición if se obtiene el grado de activación de la conclusión.

A partir de este resultado se obtiene una función de pertenencia para la salida, similar a las funciones de pertenencia de los conjuntos difusos. Esta función de pertenencia depende de las funciones de pertenencia de los conjuntos que definen la regla que aplica.

PASO AL MUNDO REAL

Una vez que se tiene la función de pertenencia para la salida, lo que resta es pasar esto al mundo real, para que pueda controlar a algún dispositivo de la planta. Existen varios métodos a partir de los cuales se obtiene esta señal. Los más usados son los del “valor máximo” y el de “centro de gravedad”:

Método de Valor Máximo: En este método la salida se toma como el valor de la conclusión de la regla que obtuvo mayor grado de pertenencia. Usar este de método no resulta tan atractivo puesto que se pierde algo de las ventajas de los conjuntos difusos.

DISEÑO DEL CONTROL IMPLEMENTANDO LOGICA DIFUSA.

Un punto importante que cabe mencionar es que los conjuntos difusos no requieren tener una ecuación matemática precisa de su función de pertenencia, sino que pueden tener descripciones lingüísticas. Esto es fundamental de la utilidad que tiene usar lógica difusa en controladores, puesto que una planta se puede describir funcionalmente y no matemáticamente.

Una vez obtenida la planta construimos nuestra logica difusa tomando en cuenta lo siguiente

1. Como primer paso debemos definir nuestros conjuntos difusos de entrada y salida

Para nuestros prototipo se tienen 4 conjuntos difusos: dos entradas y dos salidas, que conforman los siguientes terminos lingüísticos.

Entradas:

Set point: es la temperatura a la cual queremos mantener nuestra habitacion o espacio a controlar. El conjunto difuso de set point tiene las siguientes etiquetas linguisticas.

• muy frio

• frio

• templado

• fresco

• ambiente

Temperatura: es la temperatura a la que se encuentra el ambiente, es decir el calor que ingesa a la habitacion.

El conjunto difuso de la temperatura tiene las siguientes etiquetas linguisticas.

• cero

• baja

• media

• alta

• muy alta

Voltaje: Que sera la velocidad con la que el ventilador tendra que girar ya sea a su maxima potencia en caso de requerir una temperatura muy baja y a su minima potencia cuando se necesite mantener la temperatura ideal.

El conjunto difuso de voltaje tiene las siguientes etiquetas linguisticas.

• cero

• muy pequeño

• pequeño

• media

• grande

• muy grande

Corriente: es la que mantiene al ventilador en una velocidad constante cuando se ha llegado a la temperatura deseada..

El conjunto difuso de corriente tiene las siguientes etiquetas linguisticas.

• Cero

• Muy pequeño

• Pequeño

• Medio

• Grande

• Muy grande

• Maxima

2. Ahora se definen estos conjuntos en dentro de la función fuzzy de Matlab

3. Una vez definidos nuestros conjuntos es tiempo de trasladarlos a nuestro bloque del controlador de tal manera que queden como se muestra en la figura.

Funciones de membresia para el conjunto set point

Funciones de membresia para el conjunto voltaje

Funciones de membresia para el conjunto corriente

Las funciones de activacion son de forma triangular, se eligio este tipo por que con el se logra ser mas especifico en los valores de pertenencia.

4. Una vez hecho esto es hora de implementar las reglas para el control del sistema.

Como resultado en el diseño para este controlador se obtienen una serie de expresiones que indican el estado de la posición de la temperatura y velocidad del motor, se explican a continuación:

En el caso del control de la temperatura en el aire acondicionado, para poder establecer las reglas, es preciso realizar una división del dominio de posibles valores de salida, en este caso el cambio de velocidad del ventilador, creando una serie de conjuntos borrosos, de ahí, que cuando la temperatura sea la deseada(fria) entonces el sensor nos indicara que el compresor no debe prenderse y el ventilador estará trabajando a una velocidad media a menos que la temperatura cambie; aquí se establecen las reglas.

Reglas del Modelo: