PLAN DE CURSO, MÓDULO SEMINARIO

(1)

IDENTIFICACIÓN

FACULTAD Ciencias Naturales e Ingenierías

PROGRAMA ACADÉMICO Tecnología en Recursos Ambientales, Tecnología en Estudios Geotécnicos, Ingeniería de Telecomunicaciones, Ingeniería Electromecánica, Ingeniería Electrónica, Ingeniería de Sistemas

CURSO ACADÉMICO: Estadística para Ingenieros

Modalidad: Presencial: X Virtual Tipo curso

académico1:

Teórico X Práctico Teórico Práctico

Semestre académico:

II – VI – VII y IX

CRÉDITOS: 4 Créditos académicos

TID: 64 Horas Académicas TTI: 128 Horas Académicas

Código Curso Académico:

DCB030

Requisitos:

FECHA DE ELABORACIÓN:. VERSIÓN: 01 FECHA DE ACTUALIZACIÓN: N.A.

JUSTIFICACIÒN

La ingeniería por su naturaleza cuantitativa maneja datos experimentales o de procesos sujetos a incertidumbre, que precisan ser organizados, analizados e interpretados con el fin de elaborar modelos sobre situaciones sujetas a variabilidad, hacer generalizaciones con base en información parcial de estos procesos o realizar pronósticos que faciliten la toma de decisiones objetivas.

La estadística con sus dos ramas de estadística descriptiva y estadística inferencial suministran a los ingenieros herramientas útiles que les permitan interpretar resultados obtenidos de forma experimental u optimizar procesos, ya sea aumentando su confiabilidad, reduciendo costos, mejorando la calidad, describiendo el comportamiento de la variabilidad o elaborando procedimientos para mantenerlos bajo control.

El curso de estadística para ingenieros necesita conocimientos básicos de cálculo diferencial y cálculo integral, por lo que se visualiza el requisito DCB003 cálculo integral para los estudiantes de: Tecnología en Recursos Ambientales, Ingeniería de Telecomunicaciones, ingeniería Electromecánica e Ingeniería Electrónica o en curso simultáneo con DCB038 Cálculo para Ingenieros, para los estudiantes de Tecnología en Estudios Geotécnicos.

PROBLEMA(S) A RESOLVER

Con este curso se busca resolver la siguiente situación problémica: ¿De qué manera los conocimientos teóricos y los procedimientos de la estadística descriptiva y la estadística inferencial permiten optimizar procesos propios de la ingeniería que se manifiestan bajo incertidumbre?

(2)

(3)

COMPETENCIAS ESPECIFICAS CRITERIOS DE EVALUACIÓN

Resume los datos relacionados con un fenómeno o experimento, para describir y comprender el comportamiento de las variables en estudio teniendo en cuenta los conceptos y técnicas de la estadística descriptiva

 Reconoce los conceptos básicos de la estadística haciendo uso del material trabajado en clase

 Construye distribuciones de frecuencia y gráficos estadísticos teniendo en cuenta los datos obtenidos sobre un fenómeno o un experimento  Calcula las medias de tendencia central, de

tendencias no central y de dispersión de acuerdo con los datos obtenidos sobre un fenómeno o un experimento

 Interpreta el comportamiento de las variables estudiadas sobre un fenómeno o experimento a partir de la presentaciones tabulares, las presentaciones gráficas y las medidas de tendencia central, de tendencia no central y de dispersión

Calcula probabilidades en fenómenos o experimentos sujetos a incertidumbre con el fin de medir el riesgo o posibilidad de ocurrencia de un suceso determinado de acuerdo con los conceptos y técnicas básicos del cálculo de probabilidades.

 Calcula las probabilidades de sucesos simples y compuestos, aplicando las técnicas básicas del cálculo de probabilidades

 Calcula la probabilidad de un suceso utilizando el modelo de distribución de probabilidad que mejor describa el proceso donde ocurre el suceso

Realiza inferencias sobre el valor de parámetros para tomar decisiones sobre el control de procesos o sacar conclusiones sobre el resultado de experimentos, aplicando las técnicas de muestreo, el teorema central del límite y las distribuciones muestrales de la media y la proporción

 Diseña métodos de muestreo estadístico apropiados para seleccionar muestras que sean representativas de su población, aplicando el muestreo aleatorio simple y estratificado

 Calcula la probabilidad de que la media de una muestra o de que la proporción de una característica, en una muestra particular, se encuentren dentro de un determinado intervalo de valores, aplicando las propiedades de la distribución muestral de la media o la distribución muestral de la proporción

Efectúa generalizaciones para conocer el comportamiento de características poblacionales estableciendo un intervalo de valores donde posiblemente contenga el parámetro poblacional o mediante el uso pruebas de hipótesis.

 Construye intervalos de confianza de acuerdo con un nivel de confianza determinado

 Calcula el tamaño necesario de una muestra, con un margen de error y un nivel de confianza determinado, en poblaciones finitas e infinitas

 Verifica hipótesis sobre el valor de parámetros poblacionales, con diferentes condiciones

 Calcula el valor p en el caso de distribuciones normales teniendo en cuenta el nivel de significancia

(4)

AUTONOMÍA EN EL APRENDIZAJE: Evalúa su proceso de aprendizaje con el fin de establecer estrategias de mejora, de tal manera que se garantice el cumplimiento de sus propósitos de formación y las responsabilidades asumidas.

 Define estrategias para generar una cultura de seguimiento y autoevaluación de acuerdo con su planeación de estudio.  Utiliza métodos y herramientas para valorar

su propio trabajo en relación con las metas esperadas.

Cumple con las tareas y actividades de aprendizaje de acuerdo con su planeación.

PENSAMIENTO CRÍTICO Y RESOLUCIÓN DE

PROBLEMAS: Reflexiona sobre las

consecuencias y efectos de las decisiones, conclusiones e interpretaciones con el fin de argumentar su análisis con base en criterios de autonomía y compromiso intelectual.

 Comprende los contenidos y puntos de vista del autor o interlocutor teniendo en cuenta bases argumentales.

 Plantea preguntas y problemas esenciales de acuerdo con las normas básicas de redacción.

 Evalúa información relevante usando ideas abstractas de acuerdo con las categorías mentales

 Llega a conclusiones y soluciones comparándolas contra criterios y estándares relevantes

 Piensa de manera abierta dentro de sistemas de pensamiento alternativo, reconociendo y evaluando, conforme sea necesario, sus suposiciones, implicaciones y consecuencias prácticas.

 Se comunica efectivamente con otros reconociendo posibles soluciones de acuerdo con problemas complejos que han sido planteados.

PENSAMIENTO CIENTÍFICO: Resuelve

problemas del contexto mediante una

determinada metodología de investigación para generar conocimiento y actuar con mayor impacto en la realidad, considerando los pre-saberes, el trabajo colaborativo y el compromiso ético.

 Identifica problemas científicos y diseña estrategias para su investigación de acuerdo con los objetivos de la misma.  Precisa la definición del problema y la

identificación de sus causas y elementos de acuerdo con las necesidades del entorno.  Formula posibles hipótesis o explicaciones

que resuelvan el problema teniendo en

cuenta el problema, las tareas,

procedimientos e instrumentos de

investigación incluidos en el proyecto de investigación, para dar respuesta a los interrogantes planteados.

(5)

de la investigación.

 Redacta las conclusiones basándose en una argumentación bien fundamentada, que tome en consideración, en su caso, datos y perspectivas aportadas por otras personas o estudios anteriores

(6)

2

Instituto Tecnológico de Monterrey. http://sitios.itesm.mx/va/dide2/tecnicas_didacticas/abp/abp.pdf

ESTRATEGIA METODOLÓGICA:

Este curso se desarrolla en modalidad presencial y utiliza la metodología de aprendizaje basado en problemas – ABP2. El ABP es una estrategia de enseñanza-aprendizaje que plantea una forma de trabajo que puede ser usada por el docente en una parte de su curso, combinada con otras técnicas didácticas y delimitando los objetivos u competencias de aprendizaje que desea cubrir.

En un curso tradicionalmente primero se expone la información y posteriormente se busca su aplicación en la resolución de un problema, en el caso del ABP primero se presenta el problema, se identifican las necesidades de aprendizaje, se busca la información necesaria y finalmente se regresa al problema, tal como se evidencia a continuación en las fases de desarrollo del ABP.

FASE ACTIVIDAD GENERAL EVIDENCIA

Fase 1: Preparación

 Diseñar el problema(s) incluyendo claramente los objetivos de aprendizaje correspondientes al tema.

 Organización de equipos de trabajo y asignación de roles entre los integrantes (líder, vocero, secretario).

 Problema diseñado

 Elaboración de las preguntas orientadoras de la discusión

Fase2: Desarrollo

 Lectura del problema e identificación de los puntos clave del mismo.

 Síntesis escrita y oral de cada equipo

 Formulación de la hipótesis y reconocimiento de la información necesaria para su comprobación.

 Identificación de saberes a abordar de acuerdo al plan de curso y pertinencia de estos temas con los objetivos y competencias de aprendizaje.

 Desarrollo del problema teniendo en cuenta las preguntas orientadoras de la discusión

 Elaboración y exposición de conclusiones

 Hipótesis propuesta

 Marco Teórico de saberes involucrados en la solución del problema.

 Presentación de la solución y Conclusiones

Fase 3: Evaluación

 Evaluación final del proceso y de las aportaciones

 Evaluación del trabajo en equipo

 Autoevaluación

(7)

ESTRATEGIA DE EVALUACIÒN

 La evaluación se hará teniendo como referente los criterios de evaluación definidos para cada competencia, los cuales serán comunicados a los estudiantes antes de valorar su desempeño.

 Se hará uso de diversas estrategias para recoger, como mínimo, tres evidencias de aprendizaje en cada uno de los momentos de evaluación que establece el calendario académico semestral.

 La institución establece tres (3) cortes para el periodo académico, el cual tiene una duración de 16 semanas. En cada corte se obtienen dos notas, la primera, corresponde a un parcial con un valor del 80% y la segunda nota, con un valor del 20% correspondiente a trabajos, quices, talleres,exposiciones.

 Para garantizar un seguimiento efectivo del aprendizaje es necesario realizar una evaluación diagnóstica al comienzo del semestre con el fin de evidenciar el nivel de conocimiento que tienen los estudiantes para iniciar el nuevo proceso de aprendizaje.

 Igualmente, se deben realizar evaluaciones periódicas para observar progresos en el aprendizaje de los estudiantes.

 Es importante que la evaluación integre la valoración desde las diferentes dimensiones: heteroevaluación, coevaluación, y la autoevaluación.

 Al finalizar cada momento de evaluación se realizará una prueba escrita (parcial) para evidenciar el logro de la competencia a partir de los criterios de evaluación correspondientes y certificarlo mediante una calificación (valoración cuantitativa) en una escala de 0.0 a 5.0.

SABERES POR UNIDAD

Unidad / tiempo Conceptuales Procedimentales Actitudinales UNIDAD No.1

ORGANIZACIÓN, PRESENTACIÓN Y RESUMEN DE DATOS (4 semanas)

1.1 Aspectos generales y conceptos básicos de la estadística 1.2 Arreglo de datos en

distribuciones de frecuencias 1.3 Representaciones

gráficas de los datos

1.4 Concepto de medida en

estadística y clases de medidas

estadísticas

1.5 La media aritmética simple

1.6 La mediana 1.7 Cuartiles y

percentiles 1.8 La moda

1.9 Sesgo y asimetría 1.10 Conceptos de:

dispersión, medidas de dispersión y curtosis 1.11 Cálculo de

medidas de

 Identificación de los conceptos básicos de la estadística  Definición de

poblaciones finitas e infinitas

 Clasificación de la variables

estadísticas  Reconocimiento

del nivel de medición de los datos

 Construcción de distribuciones de frecuencias y gráficas estadísticas aplicando las funciones estadísticas de Excel

 Construcción de diagramas de puntos y

 Motivación a la proactividad para identificar las necesidades básicas de su aprendizaje

 Interés y compromiso para realizar entrega de trabajos en fechas establecidas

 Demuestra automotivación, entusiasmo, dedicación y confianza en lograr sus resultados.

 Busca soluciones efectivas considerando reglas, instrucciones y procedimientos

impartidos por su docente

(8)

dispersión 1.12 Diagrama de

caja y bigotes

El coeficiente de

variación

diagramas de tallo y hojas

 Interpretación del comportamiento

histórico de

situaciones

referidas por

conjuntos de datos  Cálculo de las

medidas de tendencia central para datos no agrupados y datos agrupados

 Interpretación de las medidas de tendencia central  Interpretación de

las medias de tendencia no central o de posición

 Determinación del sesgo de una muestra o población utilizando la posición relativa de las medidas de tendencia central  Interpretación del

sesgo de una muestra o de una población

 Explicación del concepto de dispersión  Explicación de la

importancia de la dispersión  Calculo del rango

para datos no agrupados y datos agrupados

 Interpretación del rango

 Explicación de la limitación del rango para medir la dispersión  Calculo del rango

intercuartílico para datos agrupados

verbalmente.

(9)

 Comparación entre el rango y el rango intercuartílico  Construcción e

interpretación del diagrama de caja y bigotes

 Construcción de los límites para valores atípicos  Cálculo de la

varianza para datos no

agrupados y datos agrupados

 Interpretación de la varianza  Limitación de la

varianza para medir la dispersión  Cálculo de la

desviación estándar para datos no

agrupados y datos agrupados

 Interpretación de la desviación estándar

 Descripción de la limitación de la desviación estándar para medir la dispersión  Cálculo del

coeficiente de dispersión

 Comparación de la dispersión de dos o más conjuntos de datos utilizando el coeficiente de variación

UNIDAD No.2: CÁLCULO DE PROBABILIDADES (6 semanas)

2.1 Conceptos básicos del cálculo de

probabilidades

 Importancia de las probabilidades en el análisis estadístico

 Clasificación de los

fenómenos en

determinísticos y

 Reconocimiento de un experimento aleatorio  Asignación de

probabilidades a sucesos simples utilizando los métodos clásico y

(10)

aleatorios

 Concepto de

experimento aleatorio

 Definiciones del

concepto de

probabilidad

 Conceptos básicos de probabilidades: el Espacio Muestral,

Resultados o

puntos Muestrales, Eventos o Sucesos, Propiedades Fundamentales del

Cálculo de

Probabilidades

2.2 Métodos para

asignar probabilidades  Método clásico  Método empírico  Método subjetivo  Ley de los grandes

números

2.3 El muestreo de urna o caja

 Concepto de

ensayo

 El muestreo de caja como experimento aleatorio

 Muestreo con

remplazamiento y

muestreo sin

remplazamiento  Muestreo ordenado

y desordenado

2.4 Técnica del

diagrama de árbol para establecer el espacio muestral de

un experimento

aleatorio

2.5 Técnicas para

calcular el tamaño

del espacio

muestral y el

tamaño de un

suceso  Principio

Fundamental del conteo

 Permutaciones

empírico  Cálculo de

probabilidades de sucesos

compuestos aplicando las técnicas de conteo  Cálculo de

probabilidades aplicando las operaciones de: suma, complemento y probabilidad conjunta.  Cálculo de

probabilidades aplicando métodos combinados de suma y probabilidad conjunta

 Cálculo de probabilidades aplicando la técnica del árbol de decisión  Cálculo de

probabilidades condicionales  Cálculo de

probabilidades de sucesos con información posterior (teorema de Bayes)

 Construcción de la distribución de probabilidad de variables aleatorias discretas

 Cálculo del valor esperado y la desviación estándar de variables

aleatorias discretas  Cálculo de

probabilidades de sucesos aplicando los modelos de distribución de probabilidad Binomial y de Poisson  Explicación del

concepto de:

de trabajos en fechas establecidas

 Expresa ideas claras verbalmente.

(11)

 Combinaciones 2.6 Operaciones con probabilidades

 Clasificación de los

sucesos en

Mutuamente

Excluyentes y

Compatibles o en Sucesos

Independientes y Sucesos

Dependientes.

 Suma de

probabilidades

 Complemento

 Probabilidad conjunta  Probabilidad

condicional

 Teorema de Bayes 2.7 Distribuciones de

probabilidad para variables aleatorias discretas

 Concepto de

variable aleatoria

 Concepto de

variable aleatoria discreta

 Concepto de

distribución de probabilidad

 Cálculo del valor

esperado y la

desviación estándar de una variable aleatoria discreta 2.8 Modelos

probabilísticos para variables aleatorias discretas

 Concepto de

modelo probabilístico

 Modelo

probabilístico Binomial

 Modelo

probabilístico de Poisson

2.9 Variable aleatoria continua

 Concepto de

función de densidad de probabilidad  Explicación del

significado del área bajo la función de densidad de probabilidad de una variable aleatoria continua

 Solución de problemas

(12)

variable aleatoria continua

 Propiedades de la distribuciones de probabilidad de las variables aleatorias continuas

 La función de

densidad de

probabilidad

 Significado del área bajo la función de

densidad de

probabilidad de probabilidad de

una variable

aleatoria continua 2.10 La distribución

de probabilidad Normal

 La curva normal  Características de

la curva normal  Parámetros de la

distribución normal

 Familias de

distribuciones normales

 La distribución

normal estándar  Valores tipificados  La tabla normal:

áreas bajo la curva normal

 Solución de

problemas

aplicando el modelo probabilístico normal

UNIDAD No.3 MUESTREO Y DISTRIBUCIONES MUESTRALES (2 semanas)

3.1 Introducción al muestreo

 Conceptos

básicos de muestreo

 Muestreo

aleatorio simple

 Muestreo

aleatorio sistemático

 Muestreo

estratificado

 Muestreo por

 Identificación de las características de los diferentes tipos de muestro

 Identificación del tipo de muestreo adecuado para una situación específica  Diseño de las fases

para realizar los diferentes tipos de muestreo

 Identificación de las situaciones en las que se puede aplicar

(13)

conglomerados o racimos

3.2 Distribuciones muestrales

 Concepto de distribución muestral de un estadístico

 Distribución muestral de la media

 El teorema central del límite

 La distribución t de Student

 Distribución muestral de la media para poblaciones normales con varianza o desviación estándar desconocida y tamaño de muestra pequeño ( 𝑛 < 30)

 Distribución muestral de una proporción

el teorema central del límite

 Calculo de la probabilidad de que un estadístico se encuentre entre un determinado

intervalo de valores

entusiasmo, dedicación y confianza en lograr sus resultados.

 Coopera efectivamente con sus compañeros de trabajo UNIDAD No.4 INTERVALOS DE CONFIANZA Y PRUEBAS DE HIPÓTESIS (4 semanas)

4.1 Conceptos básicos de estimación

 Qué se entiende por estimar

 Diferencia entre estimar y calcular

 Concepto de error de muestreo

 Métodos generales para estimar

 Concepto de estimador

 Concepto de estimación

 Tipos de estimación

 Características de un estimador

4.2 Estimación puntual

 Estimación y estimador puntual

 Reconocimiento de los conceptos básicos de la estimación

estadística

 Determinación del intervalo de confianza para la media poblacional, con muestras grandes y desviación estándar conocida y desconocida

 Determinación del intervalo de confianza para la media poblacional con muestras pequeñas

 Determinación del intervalo de

(14)

de la media

 Estimación y estimador puntual de la proporción

 Estimación y estimador puntual de la desviación estándar

 Desventajas de la estimación puntual

4.3 Estimación por intervalos

 Conceptos de la estimación por intervalos

 Intervalo de confianza para la media de una población. Casos de muestras grandes (𝑛 ≥ 30)

 Interpretación del intervalo de confianza

 Intervalo de confianza para la media de una población. Casos de muestras pequeñas

 Intervalo de confianza de una proporción

 Factor de corrección de población finita

4.4 Cálculo del tamaño de muestras

 Factores que influyen en el tamaño de una muestra

 Suposición de población normal

 Tamaño de muestra

para estimar la media de una población en poblaciones infinitas o finitas cuando se conoce o no se conoce 𝜎

confianza para la proporción de una población

 Cálculo del tamaño de muestras con un margen de error y un nivel de confianza determinado en poblaciones infinitas y finitas

 Identificación e interpretación de los conceptos básicos de la pruebas de hipótesis

 Descripción de los errores tipo I y tipo II en una prueba de hipótesis

 Definición de la región de aceptación y la región de rechazo en una prueba de hipótesis

 Reconocimiento de los tipos de pruebas de hipótesis

 Diseño de pruebas de hipótesis, de una y dos colas, para la media de una población, cuando se conoce la desviación estándar  Diseño de pruebas de

hipótesis, de una y dos colas, para la media de una población cuando no se conoce la desviación estándar  Diseño de pruebas de

hipótesis, de una y dos colas, para la proporción de una población, cuando se puede aproximar la distribución normal

 Explicación del error tipo II y la potencia de una prueba de hipótesis

 Diseño de pruebas de hipótesis, de una y dos colas, para la varianza de una

(15)

 Tamaño de la muestra para estimar la

proporción de una población en poblaciones infinitas y finitas. Tamaño máximo de la muestra

4.5 Conceptos básicos de las pruebas de hipótesis

 Concepto de hipótesis estadística

 Propósito de la hipótesis estadística

 Métodos para probar hipótesis estadística

 Procedimiento general para realizar una prueba de hipótesis

 Procedimiento detallado para realizar una prueba de hipótesis por el método del valor crítico

4.6 Prueba de hipótesis para la media

 Muestras grandes ( 𝑛 ≥ 30 )

 Muestras pequeñas ( 𝑛 < 30 )

4.7 Prueba de hipótesis para la proporción

4.8 El método del valor P en las pruebas de hipótesis

4.9 El método del intervalo de confianza en las pruebas de hipótesis

4.10 El error tipo II y la potencia de la prueba

población

 Diseño de pruebas de hipótesis, de una y dos colas, para la razón de varianzas de dos poblaciones  Explicación del

(16)

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS BIBLIOGRAFÍA BÁSICA Y COMPLEMENTARIA

 Anderson, D., Sweeney, D., & Williams, T. (2012). Estadística para negocios y economía (Onceava ed.). CENGAGE Learning.

 Levin, R., & Rubin, D. (2004). Estadística para administración y economía. (Séptima ed.). México: Pearson Educación.

 Lind, D., Marchal, W. & Wathen, S. (2012). Estadística Aplicada a los Negocios y la Economía. Décimo Quinta Edición. McGraw Hill.

 Martínez B., C. (2012). Estadística y Muestreo. Décima Tercera Edición. ECOE.

 Montgomery, D, & Runger, G.(2012).Probabilidad y Estadística aplicada a la ingeniería. Segunda Edición. Limusa Wiley

 Spiegel, M, & Stephens, L. (2001). Estadística. Tercera edición. McGraw Hill.

 Spiegel, M., Schiller J. & Srinivasan, A. (2010). Probabilidad y Estadística Schaum. Tercera Edición. McGraw Hill.

WEBGRAFÍA

 Repositorio SlideShare.En Línea:

https://es.slideshare.net/search/slideshow?searchfrom=header&q=estadistica. Recuperado en 31 de Julio de 2017.

 Rincón, German. La Estadística en Ingeniería. 2017. En Línea:

https://sites.google.com/site/laestadisticaeningenieria/. Recuperado en: Julio 31 de 2017.  Rincón, Luis. Curso elemental de probabilidad y estadística. Tienda en Línea de la Facultad

de Ciencias. Plaza Prometeo. 2016. En Línea: http://lya.fciencias.unam.mx/lars/indexL.html.

Recuperado en: Julio 31 de 2017.

 Rincón, Luis. Introducción a la probabilidad. Tienda en Línea de la Facultad de Ciencias. Plaza Prometeo. 2016. En Línea: http://lya.fciencias.unam.mx/lars/indexL.html. Recuperado en: Julio 31 de 2017.

MEDIOS AUDIOVISUALES



Rincón, German. (2015). Como establecer la frecuencia absoluta de una distribución de

frecuencias. Recuperado el 30 de Junio de 2017. En Línea:

https://www.youtube.com/watch?v=fOg7ULxYJ6Q&feature=youtu.be



Rincón, German. (2015). Construcción histograma frecuencia relativa. Recuperado el 30 de Junio de 2017. En Línea:https://www.youtube.com/watch?v=U0NjGZ_q4ww&feature=youtu.be

 Rincón, German. (2014). Cómo cargar el complemento de Excel: Análisis de datos. Recuperado 4.11 Pruebas para la

varianza y la razón de varianzas  Características de

la distribución Chi-cuadrada

 Características de la distribución F  Prueba para la

varianza  Prueba para la

(17)

el 30 de Junio de 2017. En Línea: https://www.youtube.com/watch?v=8aji0spRGJg

 Rincón, German. (2014). Construcción de un Polígono de frecuencias. Recuperado el 30 de Junio de 2017. En Línea: https://www.youtube.com/watch?v=I1Rq-K-g4uY

 Concha, Lucas. Distribución normal estandarizada y su probabilidad con Casio 570ES/991ES/82ES. En Línea: https://www.youtube.com/watch?v=VqARBvl1z7U. Recuperado el 31 de Julio de 2017.