COLEGIO DE BACHILLERES
PLANTEL 19 ECATEPEC
ACADEMIA DE MATEMATICAS
MATEMATICAS I
CLAVE ( 104 )
GUIA DE ESTUDIO
BLOQUE 1 ARITMETICA: UNA HERRAMIENTA PARA LA VIDA
OPERACIONES CON NUMEROS REALES
I RELACIONA LAS SIGUIENTES COLUMNAS a) Símbolo de Números Reales ( ) z b) Símbolo de Números
Racionales
( ) ½ c) Símbolo de Números
Irracionales
( ) Q d) Símbolo de Números Enteros ( ) -2.7071 e) Símbolo de Números Naturales ( ) ¶
f) Número fraccionario positivo ( ) N g) Número irracional positivo ( ) -7 h) Número entero negativo ( ) -1/5 i) Número fraccionario negativo ( ) Q’ j) Números irracionales negativos ( ) R
II ESCOGE LA RESPUESTA CORRECTA Y COLOCALA DENTRO DEL PARENTESIS
1.- ( ) Los números -3/4, 10, -1/4, 11/3, -8, 1/5 ¿a qué conjunto pertenecen?
A)Irracionales B)Naturales C)Enteros D)Racionales
2.- ( ) Los números √5 , ¶, e, ¿a qué conjunto pertenecen? A)Irracionales B)Naturales C)Enteros D)Racionales
3.- ( ) Los números 3, 10, 4, 11, 8 ¿a qué conjunto pertenecen? A)Irracionales B)Naturales C)Enteros negativos D)Racionales
4.- ( ) Los números -3/4, -1/4, 11/3, 1/5 ¿a qué conjunto pertenecen? A)Irracionales B)Fraccionarios C)Enteros D)Racionales
III REALIZA LAS SIGUIENTES OPERACIONES CON NÚMEROS ENTEROS 5.- -6 +4 -2 +4 =
IV REALIZA LAS SIGUIENTES OPERACIONES CON NÚMEROS FRACCIONARIOS
15.- 1
4 + 5
4 = 23.- 3 8 -
1 8 =
16.- 3
7 - 5
4 = 24.- 1 4 +
5 4 =
17.- 8
4 - 2
4 = 25.- 1 2 +
3 5 +
2 3 =
18.- 3
4 X 2
5 = 26.- 1 4 +
3 2 +
1 8 =
19.- 1
5 X 4
2 = 27.- 1 4 X
5 4 X
2 3=
20.- 8
4 2
2 = 28.- 1 4 2 8 3 2=
21.- 6
4 2
5 = 29.- 3 4 +
5 3 X
2 8=
22.- 1
4 5
3 = 30.- 4 8 X
1 2 +
5 4 =
PROPIEDADES DE LA IGUALDAD
I ESCOGE LA RESPUESTA CORRECTA Y COLOCALA DENTRO DEL PARENTESIS
31-. ( )¿Qué propiedad de los números reales se aplica en la expresión (3 + 4) + 5 = 3 + (4 + 5)
A)Asociativa B)Distributiva C)Conmutativa D)Cerradura
32.- ( )¿Qué propiedad de los números reales se aplica en la expresión 3 + 4 = 4 + 3
A)Asociativa B)Distributiva C)Conmutativa D)Cerradura 10.- 40 / -4 =
11.- (-1)2 + 10 =
12.- +5 + ( -15) =
33. ( )¿Qué propiedad de los números reales se aplica en la expresión 3 x 4 + 3 x 5 = 3 x (4 + 5)
A)Asociativa B)Distributiva C)Conmutativa D)Cerradura
34.- ( )¿Qué propiedad de los números reales se aplica en la expresión 6 x 3 = 3 x 6
A)Asociativa B)Distributiva C)Conmutativa D)Cerradura
35.- ( )¿Qué propiedad de los números reales se aplica en la expresión (3 x 2)x4 = 3 x (2 x 4)
A)Asociativa B)Distributiva C)Conmutativa D)Cerradura
RAZONES Y PROPORCIONES
I ESCOGE LA RESPUESTA CORRECTA Y COLOCALA DENTRO DEL PARENTESIS
36.- ( ) Un jugador de béisbol conectó 187 hits en la última temporada, pero también cometió 110 strikes.
¿Cuál es la razón del número de hits respecto al número de strikes? A)0.6 B)0.8 C)1.5 D)1.7
37.- ( ) Beto compra 6 cuadernos por los que paga $60, Laura compra trece cuadernos de la misma marca que Beto, ¿Qué cantidad va a pagar Laura? A) 26 B) 130 C) 780 D) 4.6
38.- ( ) Alex realiza un viaje de Ecatepec a Pachuca, si viajo a un promedio de 100km / hr y tardo 1 hora en llegar, ¿Cuánto tiempo tardara si viaja a 120 km/hr?
A) 12 hr B) 50 min C) 0.83 min D) 1 hr
39.- ( ) El tinaco de una casa tarda 30 min en llenarse si están abiertas dos llaves, ¿Cuánto tardara en llenarse el mismo tinaco si se utilizan tres llaves? A) 30 min B) 50 min C) 20 min d) 4.5
PORCENTAJES
I ESCOGE LA RESPUESTA CORRECTA Y COLOCALA DENTRO DEL PARENTESIS
40.-( )Un adulto paga $70.00 por entrar al circo y un niño el 50%. ¿Cuánto se pagó por tres adultos y cuatro niños?
A) $385.00 B) $315.00 C) $350.00 D) $280.00
41.- ( ) En Bachilleres 19 ingresan 2000 alumnos de los cuales el 60% son mujeres ¿Cuántos varones y cuantas mujeres entraron?
C) 120 mujeres y 800 varones D) 1000 mujeres y 1000 hombres
42.- ( ) En un examen de ingreso a nivel medio superior un alumno contestó correctamente 70 preguntas de un total de 128 ¿Qué porcentaje contesto erróneamente?
a) 60% b) 80% c) 75% d) 54.68 %
LEYES DE LOS EXPONENTES Y RADICALES
I COMPLETA LA SIGUIENTE TABLA APLICANDO POTENCIAS
No POTENCIA BASE EXPONENTE DESARROLLO RESULTADO 43 23
44 25
45 33
46 42
47 103
48 1000
49 (- 3)3
50 (- 5)2
51 (- 1)3
52 -60
53 (- 4)3
54 (- 6)2
55 (- 2)4
II RESUELVE LAS SIGUIENTES POTENCIAS APLICANDO LAS PROPIEDADES DE LOS EXPONENTES
56.- (53) ( 54 ) =
57.- (23) ( 24)2=
58.- (45) (43) (40)=
59.- (20) (21) (22) (24)=
60.- 56 / 53 =
61.- (76)2=
62.- 67 x 56 x 31 / 68 x 55 x34 =
63.- 102 x 10-6 =
64.- 8-3 / 8-4 =
65.- 5-2=
66.- (X2) (X3
)=
67.- (3 m) ( 5m3)=
68.- ( X/Y)3=
69.- √𝑋3 = 70. √𝑋2 = 71.- 42/3 =
72.- 2 ½ =
73.- 32/3 =
NOTACION CIENTIFICA Y NOTACION DESARROLLADA
I LLENA LA SIGUIENTE TABLA COMO MUESTRA EL EJEMPLO: No. POTENCIA DESARROLLO NOTACION
DESARROLLADA
NOTACION CIENTIFICA 75 107 10 X 10 X 10 X
10 X 10 X 10 X10
10000000 1 X 107
76 106
77 105
78 104
79 103
80 102
81 101
82 100
83 10-1 1/10 .1 1 x 10-1
84 10-2
85 10-3
86 10-4
87 10-5
88 10-6
89 10-7
II RESUELVE LOS SIGUIENTES PROBLEMAS APLICANDO NOTACION CIENTIFICA
90.- La masa de un virus es de 1 x 10-21Kg y la masa de la tierra es de 6 x 1024
Kg aproximadamente. Calcula la razón entre la masa de la tierra y el virus. 91.- La masa de la tierra es de 6 x 1024 kg y la de la luna es de 7 x 1022 Kg.
Encuentra la razón del tamaño de la tierra con respecto a la luna.
SUCESIONES Y SERIES
I ENCUENTRA LA FIGURA QUE CONTINUA DE LAS SIGUIENTES SUCESIONES:
92
II ENCUENTRA EL NUMERO QUE CONTINUA DE LAS SIGUIENTES PROGRESIONES:
95) 19 12 5 ___ ___ 96) -8 2 12 ___ ___ 97) -3 6 -12 ___ ___ 98) 2 -6 18 ___ ___ 99) -7 -3 1 5 ___ ___ 100) 3 12 48 ___ ___
III ESCOGE LA RESPUESTA CORRECTA Y COLOCALA DENTRO DEL PARENTESIS
101) ( ) El primer día de negocios un hombre gano 300 pesos y en el último día gano 500 pesos, si en cada día gano 10 pesos más que en día anterior ¿Cuántos días trabajo en ese negocio?
a) 20 días b) 21 días c) 18 días d) 19 días
102) ( ) Una deuda puede ser pagada en 30 semanas pagando 50 pesos en la primera semana, 55 pesos en la segunda semana, 60 pesos en la tercera semana y así sucesivamente. ¿Cuál es el importe de la deuda?
a) 200 pesos b) 185 pesos c) 180 pesos d) 195 pesos IV CALCULA LO QUE SE TE PIDE
103) Si una sucesión geométrica tiene como primeros elementos 4, 12, 36…, determina el octavo elemento.
104) Si los elementos de una progresión son 3, 18, 108,…, determina la serie hasta el quinto elemento.
BLOQUE 2 ALGEBRA: TRANSITO DEL LENGUAJE VERBAL AL LENGUAJE SIMBOLICO
CONVERSION DEL LENGUAJE VERBAL AL LENGUAJE GRAFICO Y ALGEBRAICO
I COMPLETA LA TABLA COMO EN EL EJEMPLO:
No. LENGUAJE VERBAL LENGUAJE ALGEBRAICO 1 El cuadrado de un número x2
2 El cubo de un número
3 La suma de los cuadrados de dos números 4 La tercera parte del cuadrado de un
número
5 La raíz cuadrada del producto de dos números distintos
6 2( x + y ) 7 (x) ( y) / x + y
8 x / y
9 x-y
10 X + 1
II OBSERVA EL VALOR DE LAS FIGURAS Y ESCRIBE EL VALOR ALGEBRAICO QUE SE TE SOLICITA
X2 ½ x2 x - 1/2 x2 -x2 -x
11) 12) 13)
___________ _________ _________ 14) 15) 16)
_________ ________ __________
OPERACIONES CON POLINOMIOS
18) 3m -4n +5mn; -5mn +4m -7n; -3mn+3n+8m 19) a2 + b2 + c2; -2 b2+3a2 -6 c2; -a2 +4 b2 +6 c2
II EFECTUA LA RESTA DE LOS SIGUIENTES POLINOMIOS: 20) 5 x2 y – 6x y2 + 2xy restar 8x2y +4xy2 -3xy
21) 3m -4n +5mn restar -5mn +4m -7n 22) 4a2 +5 b2 +3 c2 restar 2 b2-3a2 +6 c2
III EFECTUA LA MULTIPLICACION DE LOS SIGUIENTES POLINOMIOS: 23) 2a2 – 3b por -6a2-b
24) 2x3 -3x2y +4xy2 por 3x +4y
25) m3-m2+m -2 por m2 + 5m
IV EFECTUA LA DIVISION DE LOS SIGUIENTES POLINOMIOS: 26) 2x4- x3 +7x -3 entre 2x+3
27) a3+ 3ab2- 3a2b –b3 entre a-b
28) m6+m5-4m4-4m+m2-1 entre m3+m2-4m-1
PRODUCTOS NOTABLES
I EFECTUA LOS SIGUIENTES PRODUCTOS SIN EFECTUAR LA MULTIPLICACION
29) (4x4 – 3 )2 =
30) (xy2 + 2)2 =
31) (3w- 3v) 2=
32) (3x4 + 2x2)2 =
33) (x/2 - 3)3 =
34) (2x3 - 3y)3 =
35) (2/3 x+2)3 =
37) (2m4 - 3x)(2m4 + 3x) =
38) (5x2 n3 + 2mn2)( 5x2 n3 - 2mn2) =
39) (8x2 - 2x3 ) (8x2-4) =
40) (2m3 + 5) ( 2m3 + 4) =
FACTORIZACION
I FACTORIZA LAS SIGUIENTES EXPRESIONES 41) x2 + 3x – 10 =
42) m2+3m -54=
43) x2+ 5x – 36 =
44) x2 – 36 =
SIMPLIFICACION DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS
I ELIMINA LOS SIGNOS DE AGRUPACION Y REDUCE TERMINOS SEMEJANTES
45) 4(X+2) – 3 { 2X + [ 4 (X – 4) – 2(2X- 3) ] }= 46) 2{ 4(2a- b) – [5 (b – 2a) – 4(a- 3b) ] }= 47) 6x2 – { 3x2 - 2 [ y - 3 (x2 – y) – (x2- + 6y) ] }=
TRANSFORMACION DE IGUALDAD ARITMETICA A IGUALDAD ALGEBRAICA
I RESUELVE LOS SIGUIENTES PROBLEMAS:
48) ( ) La edad de Andrés es el triple de la edad de Roberto y la edad de Carlos es la mitad de la edad de Andrés, si Roberto tiene 4 años ¿cuál es la edad de Andrés, Roberto y Carlos?
a) Andrés 14, Roberto 4 y Carlos 7 años b) Andrés 12, Roberto 4 y Carlos 6 años c) Andrés 20, Roberto 5 y Carlos 10 años d) Andrés 10, Roberto 4 y Carlos 5 años
49) ( ) Una secretaria recibe un sueldo diario de 80 pesos, y 5 pesos de comisión por cada hoja mecanografiada correctamente. Si trabajó el lunes y mecanografió 20 hojas; el martes 30 hojas y el miércoles 40 hojas ¿cuánto cobrará por esos tres días de trabajo?
VALOR NUMERICO DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS
I EVALUA LAS SIGUIENTES EXPRESIONES ALGEBRAICAS SEGÚN LOS VALORES DADOS:
50) 5x -3yz con x= 4; y = - 2; z = 3 51) 2x4 – x3 – 2x con x= -2
BLOQUE 3
MODELOS LINEALES: ECUACIONES Y SISTEMAS DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO
PLANTEAMIENTO DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO CON UNA Y DOS INCÓGNITAS
I ECUENTRA EL VALOR DE LA INCOGNITA QUE SE PLANTEA EN LOS SIGUIENTES PROBLEMAS:
1) ( ) Iván compra un terreno rectangular, en el contrato de compra se especifica que el terreno mide de largo el doble de lo que mide de ancho más 5 cm. Si su perímetro es de 58m. Hallar sus dimensiones.
a) Ancho 6m, largo 17m b) Ancho 2m, largo 9m c) Ancho 8m, largo 21m d) Ancho 3m, largo 11m
2) ( ) En un grupo de 47 alumnos se realizó una votación para elegir al jefe de grupo entre tres candidatos: Luisa, Paola y Fernando, los cuales no podrán participar en la votación, se sabe que Fernando obtuvo la mitad de votos que obtuvo Luisa, y Paola obtuvo 8 votos menos que Luisa, si hubo 7 abstenciones. ¿Cuántos votos obtuvo cada uno de ellos?
a) Luisa 16, Fernando 8 y Paola 21 votos b) Luisa 18, Fernando 9 y Paola 10 votos c) Luisa 14, Fernando 7 y Paola 7votos d) Luisa 20, Fernando 10 y Paola 2 votos
SOLUCIÓN DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO CON UNA Y DOS INCÓGNITAS.
I ECUENTRA EL VALOR DE LA INCOGNITA DE LAS SIGUIENTES ECUACIONES:
3) 9x -21 – 5= 2x+10 4) 𝑋2 - 𝑋3 = 7
5) ( ) Una persona para llegar a su trabajo camina ¼ parte de lo que viaja en el mexibus, si en total recorre 8000 m, hallar la distancia que recorre caminando y en mexibus.
a) 1500m caminando y 6000m en mexibus b) 1000m caminando y 4000m en mexibus c) 1600m caminando y 6400m en mexibus
PLANTEAMIENTO DE SISTEMAS DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO CON DOS INCÓGNITAS.
6) ( ) Si un granjero de Puebla tiene en su finca 330 animales entre gallina y cerdos y un conteo de las patas de los animales arrojo un total de 878 patas, ¿Cuántas gallinas y cerdos posee el granjero?
a) 109 cerdos y 221 gallinas b) 146 cerdos y 184 gallinas c) 165 cerdos y 165 gallinas d) 439 cerdos y 109 gallinas
7) ( ) Un padre quiere repartir el dinero que ha ahorrado entre sus hijos. Si a cada hijo le da 700 pesos, le sobran 200 pesos, pero si le da a cada uno 800 pesos, le faltan 200 pesos. ¿Cuánto dinero ha ahorrado y cuantos hijos tiene?
a) $900 y 4 hijos b) $ 5000 y 6 hijos c) $ 3000 y 4 hijos d) $4000 y 5 hijos
REPRESENTACIÓN GRÁFICA Y MÉTODOS DE SOLUCIÓNPARA SISTEMAS DE ECUACIONES (AL MENOS DOS MÉTODOS)
I ENCUENTRA EL VALOR DE LA INCOGNITA DE LAS SIGUIENTES ECUACIONES POR EL METODO QUE SE TE SOLICITA:
8) Por el método gráfico, resuelve la ecuación 2x +8 = 4x -1 9) Por el método gráfico, resuelve la ecuación x - 10 = 3x – 6 10) Por el método de sustitución resuelve el siguiente sistema de
ecuaciones: 3x -5y = -1 5x + 2y = 19
11) Por el método de sustitución resuelve el siguiente sistema de ecuaciones:
3x+4y = 8 8x -9y = -77
12) Por el método de grafico resuelve el siguiente sistema de ecuaciones: 2x -y = 5
x + y = 4
13) Por el método de igualación resuelve el siguiente sistema de ecuaciones:
x+2y = 8 2x +y = 7
14) Por el método de igualación resuelve el siguiente sistema de ecuaciones:
