Búsqueda de un algoritmo local para hamiltonicidad en voxsólidos

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Texto completo

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❈❡♥tr♦ ❞❡ ■♥✈❡st✐❣❛❝✐ó♥ ② ❞❡ ❊st✉❞✐♦s ❆✈❛♥③❛❞♦s ❞❡❧

■✳P✳◆✳

❉❡♣❛rt❛♠❡♥t♦ ❞❡ ▼❛t❡♠át✐❝❛s

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❤❛♠✐❧t♦♥✐❝✐❞❛❞ ❡♥ ✈♦①só❧✐❞♦s

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❝✐♦♥❛❧✳

❚r❛❜❛❥♦ ❞✐r✐❣✐❞♦ ♣♦r✿

❉r✳ ❋❡❧✐ú ❉❛✈✐♥♦ ❙❛❣♦❧s ❚r♦♥❝♦s♦ ✭❈■◆❱❊❙❚❆❱✱ ❉❡✲

♣❛rt❛♠❡♥t♦ ❞❡ ▼❛t❡♠át✐❝❛s✮

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❊♥❡r♦ ❞❡ ✷✵✶✹

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❮♥❞✐❝❡ ❣❡♥❡r❛❧

■♥tr♦❞✉❝❝✐ó♥ ✐✐✐

✶✳ Pr❡❧✐♠✐♥❛r❡s ✶

✶✳✶✳ ●rá✜❝❛s ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶ ✶✳✷✳ ❱♦①✲só❧✐❞♦s ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✸

✷✳ ❆❧❣♦r✐t♠♦ ❧✐♥❡❛❧ ② ❍❡✉ríst✐❝❛✳ ✼

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✸✳ ❘❡❝♦♥✜❣✉r❛❝✐♦♥❡s ▲♦❝❛❧❡s ✶✺

✸✳✶✳ ▼♦✈✐♠✐❡♥t♦s ② ❆❝❝✐♦♥❡s ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✺ ✸✳✷✳ ❆❧❣♦r✐t♠♦ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✶ ✸✳✸✳ ❈♦♥tr❛❡❥❡♠♣❧♦ ❞❡ ❧❛ ❋❛s❡ ■■ ❞❡ ❧❛ ❤❡✉ríst✐❝❛ ② ❝♦♥s❡❝✉❡♥❝✐❛s✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✺ ✸✳✸✳✶✳ ❈♦♥str✉❝❝✐ó♥ ❞❡ ✉♥ ✈♦①só❧✐❞♦ ❞♦♥❞❡ ❤❡✉ríst✐❝❛ ❢❛❧❧❛ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✸✵ ✸✳✸✳✷✳ ❈♦♥s✐❞❡r❛❝✐♦♥❡s ✜♥❛❧❡s ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✸✶

❈♦♥❝❧✉s✐♦♥❡s ✸✺

❇✐❜❧✐♦❣r❛❢í❛ ✸✻

(3)
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■♥tr♦❞✉❝❝✐ó♥

❊♥ ❡❧ ❞✐s❡ñ♦ ② ♣r❡s❡♥t❛❝✐ó♥ ❞❡ ✐♠á❣❡♥❡s ❞✐❣✐t❛❧❡s ♣♦r ❝♦♠♣✉t❛❞♦r❛ ②❛ s❡❛♥ ❣rá✜❝♦s✱ ❢♦t♦❣r❛❢í❛s ♦ ✈✐❞❡♦s✱ s❡ ✉t✐❧✐③❛ ✉♥❛ ✉♥✐❞❛❞ q✉❡ s❡ ❞❡♥♦♠✐♥❛ ♣✐①❡❧ ✭♣✐❝t✉r❡ ❡❧❡♠❡♥t✮ q✉❡ ❝♦rr❡s♣♦♥❞❡ ❛ ✉♥ ❝✉❛❞r❛❞♦ ✉♥✐t❛r✐♦✱ ést❡ s✐r✈❡ ♣❛r❛ ❛♣r♦①✐♠❛r ❞✐❣✐t❛❧♠❡♥t❡ ✉♥❛ ✐♠❛❣❡♥ ❞♦s ❞✐♠❡♥s✐♦♥❛❧ ❞❡ t❛❧ ♠❛♥❡r❛ q✉❡ ❝✉❛♥❞♦ s❡ ❛❝❡r❝❛ ❧♦ s✉✜❝✐❡♥t❡ ❧❛ ✐♠❛❣❡♥✱ s❡ ♣✉❡❞❡ ✈❡r q✉❡ ❡stá ❝♦♠♣✉❡st❛ só❧♦ ♣♦r ♣✐①❡❧❡s✳ ❆♥á❧♦❣❛♠❡♥t❡✱ ♣❛r❛ tr❡s ❞✐♠❡♥s✐♦♥❡s ❡①✐st❡ ✉♥❛ ✉♥✐❞❛❞ q✉❡ s✐r✈❡ ♣❛r❛ ❛♣r♦①✐♠❛r só❧✐❞♦s ② ❡s ❧♦ q✉❡ s❡ ❞❡♥♦♠✐♥❛ ✈♦①❡❧ ✭✈♦❧✉♠❡ ❡❧❡♠❡♥t✮ q✉❡ ❝♦rr❡s♣♦♥❞❡ ❛ ✉♥ ❝✉❜♦ ✉♥✐t❛r✐♦✳ ❈♦♥ ❡st❡ ❡❧❡♠❡♥t♦ ♣♦❞❡♠♦s ❝♦♥str✉✐r só❧✐❞♦s ❛r❜✐tr❛r✐❛♠❡♥t❡ ❝♦♠♣❧❡❥♦s✱ ❛❞❡♠ás✱ ❞❡ ❧❛ ♣♦s✐❜✐❧✐❞❛❞ ❞❡ t❡♥❡r ✉♥❛ ❣❛♠❛ ❞❡ ✈❛❧♦r❡s ❞❡ ♦♣❛❝✐❞❛❞ ♣❛r❛ ❝❛❞❛ ✈♦①❡❧ q✉❡ ❡s r❡❧❡✈❛♥t❡ ❝✉❛♥❞♦ s❡ q✉✐❡r❡♥ ♠♦str❛r ❞❡t❛❧❧❡s ✐♥t❡r✐♦r❡s ❞❡ ✉♥❛ ✐♠❛❣❡♥ ❡♥ tr❡s ❞✐♠❡♥s✐♦♥❡s✳ ❊st❛ ♣r♦♣✐❡❞❛❞ ❞❡ ♦♣❛❝✐❞❛❞ ❞❡ ❧♦s ✈♦①❡❧❡s s❡ ❤❛ ✉s❛❞♦ ❛♠♣❧✐❛♠❡♥t❡ ❡♥ ❡❧ ❝❛♠♣♦ ❞❡ ❧❛ ✐♥❣❡♥✐❡rí❛✱ ❝✐♥❡✱ ✈✐❞❡♦❥✉❡❣♦s ② ♠❡❞✐❝✐♥❛✱ ❡♥ ❡st❛ ú❧t✐♠❛ ♣♦r ❡❥❡♠♣❧♦✱ ❡♥ ❧❛ r❡♣r❡s❡♥t❛❝✐ó♥ ❞❡ r❡s♦♥❛♥❝✐❛s ♠❛❣♥ét✐❝❛s ② t♦♠♦❣r❛❢í❛s✳ ❆ ❝❛❞❛ só❧✐❞♦ ❢♦r♠❛❞♦ ♣♦r ❧❛ ✉♥✐ó♥ ❞❡ ✈♦①❡❧❡s s❡ ❧❡ ❧❧❛♠❛ ✈♦①só❧✐❞♦✱ ❛ ❡st❡ s❡ ❧❡ ❛s♦❝✐❛ ✉♥❛ ❣rá✜❝❛ q✉❡ t✐❡♥❡ ❝♦♠♦ ✈ért✐❝❡s ❧❛s ❝❛r❛s ❞❡ ❧❛ ❢r♦♥t❡r❛ ❞❡❧ ✈♦①só❧✐❞♦ ② ✉♥❛ ❛r✐st❛ s❡ ✉❜✐❝❛ ❡♥ ❧❛ ❣rá✜❝❛ s✐ ❞♦s ❝❛r❛s s♦♥ ❛❞②❛❝❡♥t❡s✱ ❡st❛ ❣rá✜❝❛ s❡ ❞❡♥♦♠✐♥❛ ❣rá✜❝❛ ❞❡ ❛❞②❛❝❡♥❝✐❛s ❞❡ ❝❛r❛s✳ ▲❛ ✉t✐❧✐❞❛❞ ❞❡ ❡st❛ ❣rá✜❝❛ ❡s q✉❡ ❡s ❍❛♠✐❧t♦♥✐❛♥❛ s✐❡♠♣r❡ q✉❡ ❧❛ ❢r♦♥t❡r❛ ❞❡❧ ✈♦①só❧✐❞♦ s❡❛ ❤♦♠❡♦♠♦r❢❛ ❛ ❧❛ ❡s❢❡r❛ ② ♥✉♥❝❛ s❡ ❤❛ ❡♥❝♦♥tr❛❞♦ ✉♥ ❡❥❡♠♣❧♦ q✉❡ ♥♦ s❡❛ ❍❛♠✐❧t♦♥✐❛♥❛ ❬✸❪✳ ❉❡ ❡st❛ ♠❛♥❡r❛ s❡ ♣✉❡❞❡ r❡♣r❡s❡♥t❛r ✉♥ ✈♦①só❧✐❞♦ só❧♦ ♣♦r ❧❛ s✉❝❡s✐ó♥ ❞❡ ❝❛r❛s q✉❡ ❢♦r♠❛♥ ❡❧ ❝✐❝❧♦ ❍❛♠✐❧t♦♥✐❛♥♦✱ ❛❤♦rr❛♥❞♦ ❡s♣❛❝✐♦ ❞❡ ♠❡♠♦r✐❛ ② ❡✜❝✐❡♥❝✐❛ ❡♥ s✉ ♠❛♥❡❥♦ ❝♦♠♣✉t❛❝✐♦♥❛❧✳

P♦r ❧♦ t❛♥t♦✱ ❡❧ ♣r♦❜❧❡♠❛ q✉❡ ♥♦s ✐♥t❡r❡s❛ ❡s ❡❧ ❞❡ ❡♥❝♦♥tr❛r ❡✜❝✐❡♥t❡♠❡♥t❡ ❝✐❝❧♦s ❍❛♠✐❧t♦♥✐❛♥♦s ❡♥ ❣rá✜❝❛s ❞❡ ❛❞②❛❝❡♥❝✐❛s ❞❡ ❝❛r❛s ❞❡ ✈♦①só❧✐❞♦s✳ ❊st❛s ❣rá✜❝❛s s♦♥ ✹✲❝♦♥❡①❛s ② s✐ ❧❛ ❢r♦♥t❡r❛ ❞❡❧ ✈♦①só❧✐❞♦ ❡s ❤♦♠❡♦♠♦r❢❛ ❛ ❧❛ ❡s❢❡r❛ r❡s✉❧t❛♥ s❡r ♣❧❛♥❛r❡s ❬✷❪✱ ❞❡ t❛❧ ❢♦r♠❛ q✉❡ s❡ ♣✉❡❞❡ ❝♦♥str✉✐r s✉ ❝✐❝❧♦ ❍❛♠✐❧t♦♥✐❛♥♦ ❡♥ t✐❡♠♣♦ ❧✐♥❡❛❧ ❝♦♥ ❡❧ ❛❧❣♦r✐t♠♦ ❞❡s❛rr♦❧❧❛❞♦ ♣♦r ❈❤✐❜❛ ② ◆✐s❤✐③❡❦✐ ❬✻❪✳ ❆❧❣♦r✐t♠♦ q✉❡ t✐❡♥❡ ✉♥❛ ❞✐✜❝✉❧✲ t❛❞ ❝♦♥s✐❞❡r❛❜❧❡ ❞❡ ✐♠♣❧❡♠❡♥t❛❝✐ó♥ ② ❝✉❛❧q✉✐❡r ♠♦❞✐✜❝❛❝✐ó♥ ❡♥ ❧❛ ❡♥tr❛❞❛ r❡q✉✐❡r❡ r❡❝❛❧❝✉❧❛r ♥✉❡✈❛♠❡♥t❡ ❡❧ ❝✐❝❧♦✱ ❡s ❞❡❝✐r✱ ❡s ✉♥ ❛❧❣♦r✐t♠♦ ❣❧♦❜❛❧✳

❆sí✱ ❡❧ ♦❜❥❡t✐✈♦ ♣r✐♥❝✐♣❛❧ ❞❡ ❡st❛ t❡s✐s ❡s ❡st✉❞✐❛r ✉♥ ♠ét♦❞♦ ❞❡s❛rr♦❧❧❛❞♦ ❡♥ ❬✸❪ ♣❛r❛ ❡♥❝♦♥tr❛r ❝✐❝❧♦s ❍❛♠✐❧t♦♥✐❛♥♦s✳ ❊st❡ ♠ét♦❞♦ s❡ ✐♠♣❧❡♠❡♥t❛ ❢á❝✐❧♠❡♥t❡ ② só❧♦ ❤❛❝❡ r❡❝♦♥✜❣✉r❛❝✐♦♥❡s ❧♦❝❛❧❡s✳ ❊❧ ♠ét♦❞♦ ✐♥✐❝✐❛❧♠❡♥t❡ ❞❡s❝♦♠♣♦♥❡ ❧❛ ❣rá✜❝❛ ❡♥ ✉♥

2−f actor✱ ② ♣♦st❡r✐♦r♠❡♥t❡ ❢✉s✐♦♥❛ ❧♦s ❝✐❝❧♦s ❞❡ ❞♦s ❡♥ ❞♦s ❤❛st❛ q✉❡ ❛❧ ✜♥❛❧ q✉❡❞❛

✉♥ ❝✐❝❧♦ ❍❛♠✐❧t♦♥✐❛♥♦✳

(5)

✐✈ ❮◆❉■❈❊ ●❊◆❊❘❆▲

t❛♠❜✐é♥ s❡ ♣r❡s❡♥t❛ ❡❧ t❡♦r❡♠❛ ❞❡ ❚✉tt❡ q✉❡ ❞✐❝❡ q✉❡ t♦❞❛ ❣rá✜❝❛ ♣❧❛♥❛r4−conexa

❡s ❍❛♠✐❧t♦♥✐❛♥❛ ② ❡❧ t❡♦r❡♠❛ ❞❡ ❙❛❣♦❧s q✉❡ ❞✐❝❡ q✉❡ ❧❛ ❣rá✜❝❛ ❞❡ ❛❞②❛❝❡♥❝✐❛s ❞❡ ❝❛r❛s ❞❡ ✉♥ ✈♦①só❧✐❞♦ ❡s4−conexa✳

❊♥ ❡❧ ❈❛♣ít✉❧♦ ✷ s❡ ❞❛rá ✉♥ ❡s❜♦③♦ ❞❡❧ ❛❧❣♦r✐t♠♦ ♣❛r❛ s♦❧✉❝✐♦♥❛r ❡❧ ♣r♦❜❧❡♠❛ ❞❡❧ ❝✐❝❧♦ ❍❛♠✐❧t♦♥✐❛♥♦ ❡♥ ❣rá✜❝❛s4−conexas ♣❧❛♥❛r❡s✳ ❊♥ ❧❛ s❡❣✉♥❞❛ ♣❛rt❡ s❡ ❡①♣❧✐❝❛rá

❡❧ ♠ét♦❞♦ ❛❧t❡r♥❛t✐✈♦ ♣❛r❛ ❤❛❧❧❛r ❝✐❝❧♦s ❍❛♠✐❧t♦♥✐❛♥♦s✱ ❞❡❥❛♥❞♦ ❞❡t❛❧❧❡s té❝♥✐❝♦s ❝♦♥ r❡s♣❡❝t♦ ❛ ❧❛ ❢✉s✐ó♥ ❞❡ ❝✐❝❧♦s ♣❛r❛ ❡❧ r❡st♦ ❞❡❧ ❞♦❝✉♠❡♥t♦✳

❋✐♥❛❧♠❡♥t❡ ❡♥ ❡❧ ❈❛♣ít✉❧♦ ✸ s❡ ♣r❡s❡♥t❛rá ✉♥ ❛❧❣♦r✐t♠♦ ♣❛r❛ ❣❡♥❡r❛r ❧♦s ❝✐❝❧♦s ❞❡❧

2−f actor✱ ② s❡ ♠♦str❛rá q✉❡ ♥♦ s✐❡♠♣r❡ s❡ ♣✉❡❞❡ s♦❧✉❝✐♦♥❛r ❡❧ ♣r♦❜❧❡♠❛ ❞❡❧ ❝✐❝❧♦

(6)

❈❛♣ít✉❧♦ ✶

Pr❡❧✐♠✐♥❛r❡s

❊♥ ❡st❡ ❝❛♣ít✉❧♦ s❡ ✐♥tr♦❞✉❝❡♥ ❧❛s ❞❡✜♥✐❝✐♦♥❡s ② r❡s✉❧t❛❞♦s ♣r❡❧✐♠✐♥❛r❡s✳ ❊♥ ❧❛ ♣r✐♠❡r❛ ♣❛rt❡ s❡ ♣r❡s❡♥t❛♥ ❝♦♥❝❡♣t♦s ❜ás✐❝♦s ❞❡ t❡♦rí❛ ❞❡ ❣rá✜❝❛s ♥❡❝❡s❛r✐♦s ♣❛r❛ ♠♦str❛r ❡❧ r❡s✉❧t❛❞♦ ❞❡ ❚✉tt❡ ❛❝❡r❝❛ ❞❡ ❧❛ ❍❛♠✐❧t♦♥✐❝✐❞❛❞ ❞❡ ❣rá✜❝❛s 4−conexas

♣❧❛♥❛r❡s✳ ❊♥ ❧❛ s❡❣✉♥❞❛ ♣❛rt❡ s❡ ❞❡✜♥❡ ❡❧ ♦❜❥❡t♦ ❞❡ ❡st✉❞✐♦ q✉❡ s♦♥ ❧♦s ✈♦①só❧✐❞♦s ② ❧♦ ♥❡❝❡s❛r✐♦ ♣❛r❛ ❡♥t❡♥❞❡r ❡❧ r❡s✉❧t❛❞♦ ❞❡ ❙❛❣♦❧s ❛❝❡r❝❛ ❞❡ ❧❛ ❍❛♠✐❧t♦♥✐❝✐❞❛❞ ❞❡ ❧❛ ❣rá✜❝❛ ❞❡ ❛❞②❛❝❡♥❝✐❛s ❞❡ ✉♥ ✈♦①só❧✐❞♦✱ ❝✉❛♥❞♦ ést❛ ❡s ♣❧❛♥❛r✳

✶✳✶✳ ●rá✜❝❛s

❆ ❝♦♥t✐♥✉❛❝✐ó♥ s❡ ❞❛rá♥ ❛❧❣✉♥❛s ❞❡✜♥✐❝✐♦♥❡s ❜ás✐❝❛s ❞❡ t❡♦rí❛ ❞❡ ❣rá✜❝❛s q✉❡ s❡ ♥❡❝❡s✐t❛rá♥ ❛ tr❛✈és ❞❡ t♦❞♦ ❡❧ ❞♦❝✉♠❡♥t♦✳

❉❡✜♥✐❝✐ó♥ ✶✳✶✳✶✳ ❯♥❛ ❣rá✜❝❛ G ❡s ✉♥❛ ♣❛r❡❥❛ ❞❡ ❝♦♥❥✉♥t♦s G = (V, E)✱ t❛❧ q✉❡

E ⊆V ×V✳ ▲♦s ❡❧❡♠❡♥t♦s ❞❡V s♦♥ ❧♦s ✈ért✐❝❡s ❞❡ ❧❛ ❣rá✜❝❛G ② ❧♦s ❡❧❡♠❡♥t♦s ❞❡ E

s♦♥ s✉s ❛r✐st❛s✳

❯♥❛ ♠❛♥❡r❛ ✉s✉❛❧ ❞❡ r❡♣r❡s❡♥t❛r ✉♥❛ ❣rá✜❝❛ ❡s ❞✐❜✉❥❛♥❞♦ ✉♥ ♣✉♥t♦ ♣♦r ❝❛❞❛ ✈ért✐❝❡ ② ✉♥✐❡♥❞♦ ❞♦s ❞❡ ❡st♦s ♣✉♥t♦s ♣♦r ✉♥❛ ❧í♥❡❛ s✐ ❧♦s ❞♦s ✈ért✐❝❡s ❝♦rr❡s♣♦♥❞✐❡♥t❡s ❢♦r♠❛♥ ✉♥❛ ❛r✐st❛✳ ❊st❛ r❡♣r❡s❡♥t❛❝✐ó♥ s❡ ✉s❛rá ❡♥ t♦❞♦ ❡❧ ❞♦❝✉♠❡♥t♦✳

❉❡✜♥✐❝✐ó♥ ✶✳✶✳✷✳ ❯♥❛ ❣rá✜❝❛ ❡s k −regular s✐ t♦❞♦s ❧♦s ✈ért✐❝❡s t✐❡♥❡♥ ❡❧ ♠✐s♠♦

❣r❛❞♦k✱ ❡s ❞❡❝✐r✱ ❞❡ ❝❛❞❛ ✈ért✐❝❡ s❛❧❡♥ k ❛r✐st❛s✳

❊❧ s✐❣✉✐❡♥t❡ ❝♦♥❝❡♣t♦ ❡s ✐♠♣♦rt❛♥t❡ ♣♦rq✉❡ ❝❛♣t✉r❛ ❧❛ ✐❞❡❛ ❞❡ ❞❡s♣❧❛③❛rs❡ ❛ tr❛✈és ❞❡ ✉♥❛ ❣rá✜❝❛ ♣♦r s✉s ❛r✐st❛s✳

❉❡✜♥✐❝✐ó♥ ✶✳✶✳✸✳ ❯♥ ❝❛♠✐♥♦ ❡s ✉♥❛ ❣rá✜❝❛ ♥♦ ✈❛❝í❛ P = (V, E) ❞❡ ❧❛ ❢♦r♠❛ V =

{x0, x1, . . . , xk}② E ={x0x1, x1x2, . . . , xk−1xk} ❞♦♥❞❡ ❧♦s xi s♦♥ t♦❞♦s ❞✐st✐♥t♦s✳

❈✉❛♥❞♦ ❡♥ ✉♥ ❝❛♠✐♥♦ s✉ ✈ért✐❝❡ ✐♥✐❝✐❛❧ ② ❡❧ ✜♥❛❧ s♦♥ ❡❧ ♠✐s♠♦ s❡ t✐❡♥❡ ❡❧ s✐❣✉✐❡♥t❡ ❝♦♥❝❡♣t♦✳

(7)

✷ Pr❡❧✐♠✐♥❛r❡s

❉❡✜♥✐❝✐ó♥ ✶✳✶✳✹✳ ❙✐ P =x0. . . xk−1 ❡s ✉♥ ❝❛♠✐♥♦ ② k ≥ 3✱ ❡♥t♦♥❝❡s ❧❛ ❣rá✜❝❛ C =

P +xk−1x0 s❡ ❧❧❛♠❛ ❝✐❝❧♦✳

▲❛ s✐❣✉✐❡♥t❡ ♣r♦♣✐❡❞❛❞ ❡s ❢✉♥❞❛♠❡♥t❛❧ ❡♥ ❧❛s ❣rá✜❝❛s✱ ② ❛ ♠❡♥♦s q✉❡ s❡ ❞✐❣❛ ❧♦ ❝♦♥tr❛r✐♦ t♦❞❛s ❧❛s ❣rá✜❝❛s s❡ ❛s✉♠✐rá♥ ❝♦♥❡①❛s✳

❉❡✜♥✐❝✐ó♥ ✶✳✶✳✺✳ ❯♥❛ ❣rá✜❝❛ G ♥♦ ✈❛❝í❛ ❡s ❝♦♥❡①❛ s✐ ♣❛r❛ t♦❞♦ ♣❛r ❞❡ ✈ért✐❝❡s v ② w❡①✐st❡ ✉♥ ❝❛♠✐♥♦ P ❡♥ Gq✉❡ ❧♦s ✉♥❡✳

❆ ♣❡s❛r q✉❡ ✉♥❛ ❣rá✜❝❛ s❡❛ ❝♦♥❡①❛✱ ❤❛② ❞✐❢❡r❡♥t❡s ♥✐✈❡❧❡s ❞❡ ❝♦♥❡①✐❞❛❞ q✉❡ s❡ ❡s♣❡❝✐✜❝❛♥ ❡♥ ❧❛ s✐❣✉✐❡♥t❡ ❞❡✜♥✐❝✐ó♥✳

❉❡✜♥✐❝✐ó♥ ✶✳✶✳✻✳ ❯♥❛ ❣rá✜❝❛ G = (V, E) s❡ ❞✐❝❡ q✉❡ ❡s k −conexa ❝♦♥ k ∈ N s✐

|V|> k ② G−X ❡s ❝♦♥❡①❛ ♣❛r❛ ❝❛❞❛ ❝♦♥❥✉♥t♦X ⊆V ❝♦♥ |X|< k✳

❊♥ ❧❛ ❞❡✜♥✐❝✐ó♥ ❛♥t❡r✐♦r G−X s❡ ♦❜t✐❡♥❡ ❜♦rr❛♥❞♦ t♦❞♦s ❧♦s ✈ért✐❝❡s ❡♥ X ② ❧❛s

❛r✐st❛s ✐♥❝✐❞❡♥t❡s ❛ ❡st♦s ✈ért✐❝❡s✳

❆ ♠❡♥✉❞♦ s❡ ❡stá ✐♥t❡r❡s❛❞♦ ❡♥ ❞✐❜✉❥❛r ❧❛ ❣rá✜❝❛ ❧♦ ♠❛s ❧❡❣✐❜❧❡ ♣♦s✐❜❧❡✱ ❡st♦ s❡ ♣✉❡❞❡ ❤❛❝❡r ✐♥t❡♥t❛♥❞♦ ❞✐s♠✐♥✉✐r ❡❧ ♥ú♠❡r♦ ❞❡ ❝r✉❝❡s q✉❡ t✐❡♥❡♥ s✉s ❛r✐st❛s✳ ▲❛s ❣rá✜❝❛s q✉❡ ❡stá♥ ❞✐❜✉❥❛❞❛s s✐♥ q✉❡ s✉s ❛r✐st❛s s❡ ✐♥t❡rs❡q✉❡♥ ♦❜❡❞❡❝❡♥ ❛ ❧❛ s✐❣✉✐❡♥t❡ ❞❡✜♥✐❝✐ó♥✳ ❉❡✜♥✐❝✐ó♥ ✶✳✶✳✼✳ ❯♥❛ ❣rá✜❝❛ ♣❧❛♥❛ G❡s ✉♥ ♣❛r G= (V, E)❞❡ ❝♦♥❥✉♥t♦s ✜♥✐t♦s ❝♦♥

❧❛s s✐❣✉✐❡♥t❡s ♣r♦♣✐❡❞❛❞❡s✿ ✶✳ V ⊆R2

✷✳ ❝❛❞❛ ❛r✐st❛ ❡s ✉♥ ❛r❝♦ ❡♥tr❡ ❞♦s ✈ért✐❝❡s❀

✸✳ ❞✐❢❡r❡♥t❡s ❛r✐st❛s t✐❡♥❡♥ ❞✐❢❡r❡♥t❡s ❝♦♥❥✉♥t♦s ❞❡ ♣✉♥t♦s ✜♥❛❧❡s❀

✹✳ ❡❧ ✐♥t❡r✐♦r ❞❡ ✉♥❛ ❛r✐st❛ ♥♦ ❝♦♥t✐❡♥❡ ✈ért✐❝❡s ♥✐ ♣✉♥t♦s ❞❡ ❝✉❛❧q✉✐❡r ♦tr❛ ❛r✐st❛✳ ❆❧❣✉♥❛s ❣rá✜❝❛s ❛ ♣❡s❛r q✉❡ s✉ ❞✐❜✉❥♦ ♥♦ s❡ ✈❡❛ ♣❧❛♥♦ ♣♦❞rí❛♥ ❞✐❜✉❥❛rs❡ ♣❧❛♥❛s r❡✉❜✐✲ ❝❛♥❞♦ s✉s ✈ért✐❝❡s ② r❡s♣❡t❛♥❞♦ ❧❛s ❛❞②❛❝❡♥❝✐❛s ❞❡ ❧❛s ❛r✐st❛s✱ ❢♦r♠❛❧♠❡♥t❡✿

❉❡✜♥✐❝✐ó♥ ✶✳✶✳✽✳ ❯♥❛ ❣rá✜❝❛ ♣❧❛♥❛r ❡s ✉♥❛ q✉❡ ♣✉❡❞❡ s❡r ❡♠❜❡❜✐❞❛ ❡♥ ❡❧ ♣❧❛♥♦✱ ❡s ❞❡❝✐r✱ ❡s ✐s♦♠♦r❢❛ ❛ ✉♥❛ ❣rá✜❝❛ ♣❧❛♥❛✳

▲❛s ❣rá✜❝❛s✱ ❞❡♣❡♥❞✐❡♥❞♦ ❞❡ s✉ ❡str✉❝t✉r❛ ♣✉❡❞❡♥ t❡♥❡r ✈❛r✐❛s ♣r♦♣✐❡❞❛❞❡s✱ ✉♥❛ q✉❡ ♥♦s ✐♥t❡r❡s❛ ♣♦r s❡r ❝❡♥tr❛❧ ❡♥ ❡❧ ❞❡s❛rr♦❧❧♦ ❞❡ ❡st❡ tr❛❜❛❥♦ ❡s ❡❧ ❝♦♥❝❡♣t♦ ❞❡ ❍❛♠✐❧t♦♥✐❝✐❞❛❞✳

❉❡✜♥✐❝✐ó♥ ✶✳✶✳✾✳ ❙❡ ❞✐❝❡ q✉❡ ✉♥❛ ❣rá✜❝❛ G ❡s ❍❛♠✐❧t♦♥✐❛♥❛ s✐ ❡①✐st❡ ✉♥ ❝✐❝❧♦ C ❡♥ Gq✉❡ ❝♦♥t✐❡♥❡ ❛ t♦❞♦s ❧♦s ✈ért✐❝❡s ❞❡ G ❡①❛❝t❛♠❡♥t❡ ✉♥❛ ✈❡③✳

▲❛ ♣r❡❣✉♥t❛ ♥❛t✉r❛❧ ❞❛❞❛ ✉♥❛ ❣rá✜❝❛ G✱ ❡s ❡❧ ♣r♦❜❧❡♠❛ ❞❡ ❞❡❝✐s✐ó♥ ❛❝❡r❝❛ ❞❡

s✐ ❡s ❍❛♠✐❧t♦♥✐❛♥❛✳ ❙❡ s❛❜❡ q✉❡ ❡❧ ♣r♦❜❧❡♠❛ ❡stá ❡♥ ❧❛ ❝❧❛s❡ ❞❡ ♣r♦❜❧❡♠❛s q✉❡ s♦♥

N P −Completos ✐♥❝❧✉s♦ ♣❛r❛ ❣rá✜❝❛s ♣❧❛♥❛s 3−conexas ❬✶❪✳ ❊❧ s✐❣✉✐❡♥t❡ ❚❡♦r❡♠❛

(8)

Pr❡❧✐♠✐♥❛r❡s ✸

❋✐❣✉r❛ ✶✳✶✿ ●rá✜❝❛ 4−conexa♣❧❛♥❛r

❋✐❣✉r❛ ✶✳✷✿ ●rá✜❝❛ 4−regular ♣❡r♦ 2−conexa

❚❡♦r❡♠❛ ✶✳✶✳✶✵✳ ❬❚✉tt❡✱ ✶✾✺✻❪ ❚♦❞❛ ❣rá✜❝❛ ♣❧❛♥❛r ✹✲❝♦♥❡①❛ ❡s ❍❛♠✐❧t♦♥✐❛♥❛✳ ❊♥ ❧❛ ❋✐❣✉r❛ ✶✳✶ s❡ ♠✉❡str❛ ✉♥❛ ❣rá✜❝❛4−conexa♣❧❛♥❛r ❝♦♥ ✉♥ ❝✐❝❧♦ ❍❛♠✐❧t♦♥✐❛♥♦

r❡s❛❧t❛❞♦✳ ❊st❛ ❣rá✜❝❛ t❛♠❜✐é♥ ❡s4−regular✳

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(9)

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(10)

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(11)

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(12)

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(13)

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(14)

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❉❡ ❡st❛ ♠❛♥❡r❛ ✉♥ ♠♦✈✐♠✐❡♥t♦ ❡♥ ✉♥ ✈♦①só❧✐❞♦ ❡s ✉♥ ✈ért✐❝❡ ❞❡ ❧❛ ❣rá✜❝❛ ❞❡ ❛❞②❛✲ ❝❡♥❝✐❛s ❞❡ ❝❛r❛s✱ ♣❡r♦ ❝♦♥t✐❡♥❡ ❧❛ ✐♥❢♦r♠❛❝✐ó♥ ❞❡ ❧❛ ❞✐r❡❝❝✐ó♥ ❞❡ ❧❛ ❝❛r❛ q✉❡ ❧❡ ♣r❡❝❡❞❡ ② ❧❛ ❝❛r❛ q✉❡ ❧❡ s✉❝❡❞❡ ❡♥ ❡❧ ♦r❞❡♥ ✐♥❞✉❝✐❞♦ ♣♦r ❡❧ ❝✐❝❧♦C✳ ❊♥ ❧❛ ❋✐❣✉r❛ ✸✳✸ s❡ ♠✉❡str❛

❝♦♠♦ ❡❥❡♠♣❧♦ ❡❧ ♠♦✈✐♠✐❡♥t♦1−1

23✳

❊s ❞❡❝✐r✱ ♣r✐♠❡r♦ s❡ ❤❛❝❡ ❡❧ ♠♦✈✐♠✐❡♥t♦ ❡♥ ❧❛ ❞✐r❡❝❝✐ó♥ 1−1 ②❛ q✉❡ ❧❛ ❝❛r❛ ❛♥t❡r✐♦r

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❉❡✜♥✐❝✐ó♥ ✸✳✶✳✷✳ ❯♥❛ ❛❝❝✐ó♥ s♦❜r❡ ✉♥ ✈♦①só❧✐❞♦ ❡s ✉♥❛ ❢✉♥❝✐ó♥ q✉❡ ❡♥✈í❛ ♠♦✈✐♠✐❡♥t♦s ❡♥ ♠♦✈✐♠✐❡♥t♦s✱ ❤❛② tr❡s ❛❝❝✐♦♥❡s A✱ B✱ C ❞❡✜♥✐❞❛s ❞❡ ❧❛ s✐❣✉✐❡♥t❡ ♠❛♥❡r❛ s♦❜r❡ ✉♥

♠♦✈✐♠✐❡♥t♦ abc✿ A(abc) = ba−1

c B(abc) = cab−1

C(abc) =c−1

ab

❊st❛s tr❡s ❛❝❝✐♦♥❡s ❝♦rr❡s♣♦♥❞❡♥ ❛ ❧♦ s✐❣✉✐❡♥t❡✿ ✉♥❛ ❞❡ ❡❧❧❛s ❡s s❡❣✉✐r ❡♥ ❡❧ ♠✐s♠♦ ♣❧❛♥♦ ✭A✮✱ ♦tr❛ ❡s ❤❛❝❡r ✉♥ ❣✐r♦ ❝ó♥❝❛✈♦ ✭B✮ ② ❧❛ ú❧t✐♠❛ ❡s ❤❛❝❡r ✉♥ ❣✐r♦ ❝♦♥✈❡①♦ ✭C✮✱

(23)

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❋✐❣✉r❛ ✸✳✹✿ ❆❝❝✐♦♥❡s A✱B✱C A(1−1

23) = 213

B(1−1

23) = 31−1

2−1

C(1−1

23) = 3−1

1−1

2✳

❆❞✐❝✐♦♥❛❧♠❡♥t❡ ❡♥ ❡❧ ✈♦①só❧✐❞♦ ❞❡ ❧❛ ❋✐❣✉r❛ ✸✳✶ s❡ t✐❡♥❡ ❧❛ s✐❣✉✐❡♥t❡ s✉❝❡s✐ó♥ ❞❡ ♠♦✈✐♠✐❡♥t♦s ❡♥ ❧❛s ❝❛r❛sx1✱ ✳✳✳✱ x5✿

Mx1 = 231

Mx2 = 1

−1

23

Mx3 = 21

−1

3

Mx4 = 3

−1

21

Mx5 = 1

−1

3−1

2

q✉❡ s❡ r❡❧❛❝✐♦♥❛♥ ♣♦r ♠❡❞✐♦ ❞❡ ❧❛s s✐❣✉✐❡♥t❡s ❛❝❝✐♦♥❡s✿

C(Mx1) =Mx2

A(Mx2) =Mx3

C(Mx3) =Mx4

C(Mx4) =Mx5

❆sí✱ ❡♥ ❣❡♥❡r❛❧ s✐ s❡ ❡♠♣✐❡③❛ ❝♦♥ ✉♥ ♠♦✈✐♠✐❡♥t♦abc ② s❡ ❛♣❧✐❝❛ ✉♥❛ ❞❡ ❧❛s ❛❝❝✐♦♥❡s✱

s❡ ♦❜t✐❡♥❡ ♦tr♦ ♠♦✈✐♠✐❡♥t♦ q✉❡ ❞❡♣❡♥❞❡ ❞❡ ❧❛ ❛❝❝✐ó♥✳ ❉❡ ❡st❛ ♠❛♥❡r❛✱ s❡ tr❛♥s✐t❛ ♣♦r t♦❞❛s ❧❛s ❝❛r❛s ❞❡❧ ❝✐❝❧♦C ② ❡❧ s✉❝❡s♦r ❞❡ ✉♥❛ ❝❛r❛ ❡s ❧❛ ❛♣❧✐❝❛❝✐ó♥ ❞❡ ✉♥❛ ❞❡t❡r♠✐♥❛❞❛

❛❝❝✐ó♥ ❛ ❧❛ ❝❛r❛✱ ♣♦r ❧♦ t❛♥t♦✱ ❧♦s ❝✐❝❧♦s s❡ ♣✉❡❞❡♥ ✈❡r ❝♦♠♦ ✉♥❛ s✉❝❡❝✐ó♥ ❞❡ ♠♦✈✐♠✐❡♥t♦s ♦ ✉♥❛ s✉❝❡s✐ó♥ ❞❡ ❛❝❝✐♦♥❡s✱ ❛♠❜❛s r❡♣r❡s❡♥t❛❝✐♦♥❡s t✐❡♥❡♥ ❧❛ ♠✐s♠❛ ✐♥❢♦r♠❛❝✐ó♥✳

P✉❡❞❡ s✉❝❡❞❡r q✉❡ ❛❧ ❛♣❧✐❝❛r ✉♥❛ s✉❝❡s✐ó♥ ❞❡ ❛❝❝✐♦♥❡s s❡ ❢♦r♠❡ ✉♥ ❝✐❝❧♦ q✉❡ ❛ú♥ ♥♦ ❡s ❍❛♠✐❧t♦♥✐❛♥♦✱ ❡♥ ❡s❡ ❝❛s♦ ♣❛r❛ ❝♦♥str✉✐r ❡❧ s✐❣✉✐❡♥t❡ ❝✐❝❧♦ s❡ s❡❧❡❝❝✐♦♥❛ ✉♥❛ ❝❛r❛ q✉❡ ②❛ ❡sté ❡♥ ❡❧ ❝✐❝❧♦ ❛♥t❡r✐♦r ② ❡♥ ✉♥❛ ❝❛r❛ ❛❞②❛❝❡♥t❡✱ q✉❡ ❛ú♥ ♥♦ t❡♥❣❛ ❞❡✜♥✐❞♦ ✉♥ ♠♦✈✐♠✐❡♥t♦ ② s❡ ❞✐❜✉❥❛ ❡❧ ♠♦✈✐♠✐❡♥t♦ r❡✢❡❥❛❞♦ ❛ ❧❛ ❝❛r❛ q✉❡ s✐ ❧♦ t✐❡♥❡✱ ✈❡r ❋✐❣✉r❛ ✸✳✺✳

(24)

❘❡❝♦♥✜❣✉r❛❝✐♦♥❡s ▲♦❝❛❧❡s ✶✾

❋✐❣✉r❛ ✸✳✺✿ ❈♦♠♣❧❡t❛r ❧♦s ❝✐❝❧♦s r❡st❛♥t❡s

❋✐❣✉r❛ ✸✳✻✿ P♦s✐❜❧❡s ❢♦r♠❛s ❞❡ ❧❛ ❤❡✉ríst✐❝❛ ❡♥tr❡ ❞♦s ✈ért✐❝❡s

❤❡✉ríst✐❝❛ ♣✉❡❞❡ ✉♥✐r ❞♦s ✈ért✐❝❡s ❡♥ ❧❛ ❣rá✜❝❛ ❞❡ ❛❞②❛❝❡♥❝✐❛ ❞❡ ❝❛r❛s✳ ❊♥ ❧❛ ♣r✐♠❡r❛ ② ❝✉❛rt❛ ♠❛♥❡r❛s ❝♦♠♦ ❤❛② ❞♦s ❝❡r♦s ② ❞♦s tr❡s r❡s♣❡❝t✐✈❛♠❡♥t❡ ❡st♦ s✐❣♥✐✜❝❛ q✉❡ ♥♦ s❡ ❝❛♠❜✐ó ❞❡ ✉♥❛ ❝❛r❛ ❝♦❧♦r❡❛❞❛ ❛ ✉♥❛ ♥♦ ❝♦❧♦r❡❛❞❛✱ ❡s ❞❡❝✐r✱ ❡s ✉♥ ❛❝❝✐ó♥A q✉❡ ❡s ♣❧❛♥❛

② ✈❡♠♦s q✉❡ s❡ ❝♦♠♣♦rt❛ ❝♦♠♦ s❡ ✈❡ ❡♥ ❧❛ ❋✐❣✉r❛ ✸✳✹✳ ❊♥ ❧❛ s❡❣✉♥❞❛ ② t❡r❝❡r❛ ♠❛♥❡r❛s ❞❡ ✉♥✐r ❞♦s ✈ért✐❝❡s ❤❛② ✉♥ ❝❡r♦ ② ✉♥ tr❡s✱ ❡st♦ s✐❣♥✐✜❝❛ q✉❡ ❤❛② ✉♥ ❝❛♠❜✐♦ ❞❡ ✉♥❛ ❝❛r❛ ❝♦❧♦r❡❛❞❛ ❛ ✉♥❛ ♥♦ ❝♦❧♦r❡❛❞❛✱ ② ♣♦r ❡st♦ ♣✉❡❞❡ s❡r ❝✉❛❧q✉✐❡r❛ ❞❡ ❧❛s ❛❝❝✐♦♥❡s B

♦ C q✉❡ s♦♥ ❝ó♥❝❛✈❛ ② ❝♦♥✈❡①❛ r❡s♣❡❝t✐✈❛♠❡♥t❡✱ ❝♦♠♣❛r❛♥❞♦ ❞❡ ♥✉❡✈♦ ❝♦♥ ❧❛ ❋✐❣✉r❛

✸✳✹ s❡ ♣✉❡❞❡ ✈❡r q✉❡ t✐❡♥❡ ❡❧ ♠✐s♠♦ ♣❛tró♥ ❞❡ ❡st❛s ❛❝❝✐♦♥❡s✳ ❈♦♥ ❡st❛ ❡q✉✐✈❛❧❡♥❝✐❛ t❡♥❡♠♦s ❡❧ s✐❣✉✐❡♥t❡ r❡s✉❧t❛❞♦✳

Pr♦♣♦s✐❝✐ó♥ ✸✳✶✳✸✳ ▲❛s ❛❝❝✐♦♥❡s A✱ B✱ C ❣❡♥❡r❛♥ ❡❧ 2 − f actor ❞❡ ❧❛ ❤❡✉ríst✐❝❛

❞✐r❡❝t❛♠❡♥t❡ s♦❜r❡ ❡❧ ✈♦①só❧✐❞♦ V✳

❈♦♥ ❡st❛s ❛❝❝✐♦♥❡s ② ❡st♦s ♠♦✈✐♠✐❡♥t♦s ♣♦❞❡♠♦s ❢♦r♠❛r ✉♥❛ ❣rá✜❝❛ ❞✐r✐❣✐❞❛ G✱ ❞♦♥❞❡ ❧♦s ✈ért✐❝❡s s♦♥ ♠♦✈✐♠✐❡♥t♦s ② ❧❛s ❛r✐st❛s s♦♥ ❛❝❝✐♦♥❡s✳ ❊♥ t♦t❛❧ ❤❛②6×4×2 = 48

✈ért✐❝❡s ❡♥ G q✉❡ s♦♥ ❧♦s ✈❛❧♦r❡s ❞✐st✐♥t♦s q✉❡ ♣✉❡❞❡♥ t♦♠❛r ❧♦s ♠♦✈✐♠✐❡♥t♦s abc✱

(25)

✷✵ ❘❡❝♦♥✜❣✉r❛❝✐♦♥❡s ▲♦❝❛❧❡s

❋✐❣✉r❛ ✸✳✼✿ ❉✐❣rá✜❝❛ ❞❡ ♠♦✈✐♠✐❡♥t♦s ② ❛❝❝✐♦♥❡s

❛r✐st❛s✳ ❙✐ ❞❡✜♥✐♠♦s ❛❧❣✉♥ ✈ért✐❝❡ ❝♦♠♦ ❡st❛❞♦ ✐♥✐❝✐❛❧ ② ♦tr♦s ❝♦♠♦ ❡st❛❞♦s ✜♥❛❧❡s✱ ❡st❛ ❞✐❣rá✜❝❛ r❡s✉❧t❛ s❡r ✉♥ ❛✉tó♠❛t❛ ✜♥✐t♦ ❝♦♥ ❛❧❢❛❜❡t♦{A, B, C}② ❛sí ♣♦❞❡♠♦s ❝♦♥str✉✐r ❧❛ ❡①♣r❡s✐ó♥ r❡❣✉❧❛r ❛s♦❝✐❛❞❛ ❛ ést❡✳

❨❛ q✉❡ s❡ ❡stá ❜✉s❝❛♥❞♦ ✉♥❛ ♠❛♥❡r❛ ♣❛r❛ ❞❡t❡r♠✐♥❛r ❝ó♠♦ s❡ ❢♦r♠❛♥ ❧♦s ❝✐❝❧♦s s♦❜r❡ ✉♥ ✈♦①só❧✐❞♦❀ ✉♥❛ ♠❛♥❡r❛ ❞❡ ❡♥❝♦♥tr❛r❧♦s ❡s ❝♦♥♦❝❡r t♦❞❛s ❧❛s ♣♦s✐❜❧❡s ❢♦r♠❛s ❞❡ ❧❧❡❣❛r ❛ ❧♦s ✈ért✐❝❡sb−1

ac✱bc−1

a②bca−1✭◗✉❡ s♦♥ ❧❛s ✐♠á❣❡♥❡s ✐♥✈❡rs❛s ❞❡

abc♣♦r ❝❛❞❛

✉♥❛ ❞❡ ❧❛s ❛❝❝✐♦♥❡s✮ ♣❛rt✐❡♥❞♦ ❞❡❧ ✈ért✐❝❡ abc✳ P♦r ❧❛ ❞✐s❝✉❝✐ó♥ ❞❡❧ ♣árr❛❢♦ ❛♥t❡r✐♦r✱

t♦❞❛s ❡st❛s ♠❛♥❡r❛s s❡ ♣✉❡❞❡♥ ❡①♣r❡s❛r ❞❡ ♠❛♥❡r❛ ❝♦♠♣❛❝t❛ ❝♦♥ ✉♥❛ ❡①♣r❡s✐ó♥ r❡❣✉❧❛r✳ ▲♦ q✉❡ ❢❛❧t❛ ♣❛r❛ ❝♦♠♣❧❡t❛r ❧❛ ❞❡s❝r✐♣❝✐ó♥ ❞❡ ❧♦s ❝✐❝❧♦s ❡s ❛s❡❣✉r❛r q✉❡ s❡ t❡r♠✐♥❡ ❡♥ ❧❛ ❝♦♦r❞❡♥❛❞❛ q✉❡ s❡ ❡♠♣❡③ó✱ ♣❡r♦ ❡st♦ ❡s ✉♥ ♣r♦❜❧❡♠❛ ②❛ q✉❡ ❧❛s tr❛②❡❝t♦r✐❛s ♦rt♦❣♦♥❛❧❡s s❡ ♣✉❡❞❡♥ ❡①t❡♥❞❡r ❞❡ ♠❛♥❡r❛ ✐♥✜♥✐t❛✳ ❆❞❡♠ás✱ ❧❛s ❡①♣r❡s✐♦♥❡s q✉❡ ❜✉s❝❛♠♦s s♦♥ ✉♥ s✉❜❝♦♥❥✉♥t♦ ❞❡ ✉♥ ❧❡♥❣✉❛❥❡ r❡❣✉❧❛r q✉❡ ♥♦ ♥❡❝❡s❛r✐❛♠❡♥t❡ ❡s r❡❣✉❧❛r✳

P♦❞❡♠♦s r❡♠❡❞✐❛r ❡st❡ ♣r♦❜❧❡♠❛ t❡♥✐❡♥❞♦ ✉♥ r❡❣✐str♦ ❞❡ ❧❛ ❞✐st❛♥❝✐❛ ❛❧ ♦r✐❣❡♥ ❞❡❧ r❡❝♦rr✐❞♦ ② ❝♦♥str✉✐r ✉♥ ❛✉tó♠❛t❛ ✜♥✐t♦ ❝✉②♦s ✈ért✐❝❡s ❡stá♥ ❛ ♠❡♥♦s ❞❡ ❝✐❡rt❛ ❞✐st❛♥❝✐❛

L ❞❡❧ ♦r✐❣❡♥✳ P❡r♦ ❛ú♥ ❛sí ❡❧ ❛✉tó♠❛t❛ s❡rí❛ ♠✉② ❝♦♠♣❧❡❥♦✱ ❝♦♠♦ ♣♦❞❡♠♦s ✈❡r ❡♥ ❧❛

✜❣✉r❛ ✸✳✼ ❞♦♥❞❡ s❡ ♠✉❡str❛ ❧❛ ❞✐❣rá✜❝❛ ❛ú♥ s✐♥ ❝♦♥s✐❞❡r❛r ❧❛ ❞✐st❛♥❝✐❛L❛❧ ♦r✐❣❡♥✳ ❊♥

r♦❥♦ s❡ ♠✉❡str❛ ❡❧ ❡st❛❞♦abc ② ❡♥ ✈❡r❞❡ ❧♦s ❡st❛❞♦s ✜♥❛❧❡s✳

(26)

❘❡❝♦♥✜❣✉r❛❝✐♦♥❡s ▲♦❝❛❧❡s ✷✶

❋✐❣✉r❛ ✸✳✽✿ Pr♦♣♦s✐❝✐ó♥ ✸✳✷✳✶

✸✳✷✳ ❆❧❣♦r✐t♠♦

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❛ ❝♦♥t✐♥✉❛❝✐ó♥✿

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❝♦rr❡s♣♦♥❞❛ ❛ ✉♥ r❡❝♦rr✐❞♦ ❡♥ ✉♥ ✈♦①só❧✐❞♦ s❡ ✐♠♣♦♥❡♥ r❡str✐❝❝✐♦♥❡s ❛ ❧❛ ❝❛❞❡♥❛ ❞❡ ❛❝❝✐♦♥❡s✱ ❡s ❞❡❝✐r✱ ❝❛❞❛ ♠♦✈✐♠✐❡♥t♦ t✐❡♥❡ ❛s♦❝✐❛❞♦s ♠♦✈✐♠✐❡♥t♦s ♣r♦❤✐❜✐❞♦s q✉❡ s✐ s❡ ❤❛❝❡♥ ✈✐♦❧❛rí❛♥ ❛❧❣✉♥❛ ❞❡ ❧❛s r❡❣❧❛s ❞❡ ❧❛ ❤❡✉ríst✐❝❛ ♦ ❞❡❧ ✈♦①só❧✐❞♦✳ P❛r❛ ❡st♦ s❡ t❡♥❞rí❛ q✉❡ ❛❝t✉❛❧✐③❛r ❡st❛ ❧✐st❛ ❞❡ ♠♦✈✐♠✐❡♥t♦s ♣r♦❤✐❜✐❞♦s ❧✉❡❣♦ ❞❡ ❝❛❞❛ ❛❝❝✐ó♥✳ ❊st❡ ♣r♦❝❡s♦ ❡s ❧♦❝❛❧ ②❛ q✉❡ ❧♦s ❛rr❡❣❧♦s s❡ ❤❛❝❡♥ ❡♥ ❝❛❞❛ ✈♦①❡❧✱ ② s❡ ♣✉❡❞❡♥ ❡s❝❛♣❛r ❛❧❣✉♥♦s ❝❛s♦s ♣❛t♦❧ó❣✐❝♦s q✉❡ ♥♦ ❝♦rr❡s♣♦♥❞❛♥ ❛ ✉♥ ✈♦①só❧✐❞♦✱ ❛❞❡♠ás✱ ❡s ❧❡♥t♦ ② ❛❧ ♠✐s♠♦ t✐❡♠♣♦ ♦❝✉♣❛ ♠✉❝❤♦ ❡s♣❛❝✐♦ ❡♥ ♠❡♠♦r✐❛✳ ❙❡ ♣r♦❣r❛♠ó✱ ♣❡r♦ ❝❛❞❛ ♥✉❡✈❛ ✐t❡r❛❝❝✐ó♥ t❛r❞❛❜❛ ♠✉❝❤♦✱ ❛sí q✉❡ s❡ ❞❡❝✐❞✐ó ❛♣❧✐❝❛r ♦tr❛ ♠❡t♦❞♦❧♦❣í❛ ♣❛r❛ ❡♥❝♦♥tr❛r ❧♦s ❝✐❝❧♦s✳

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