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Instituto Politécnico Nacional
Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica
Unidad Zacatenco
“S
imulación en un sistema digital (PSCAD) de filtros
pasivos para la corrección de la distorsión armónica en el
alimentador del edificio 5 de la ESIME Zacatenco”
Tesis
Que para obtener el título de ingeniero electricista
Presentan
C. Santiago Méndez Erika Yazmin
C. Martínez Quiroz Oscar
Asesores
M. en C. Manuel Águila Muñoz
ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERIA MECANICA Y ELECTRICA
UNIDAD PROFESIONAL" ADOLFO LOPEZ MATEOS"
f
TEMA
DE
TESIS
QUE PARAOBTENER ELTITULO DE INGENIERO ELECTRICISTA
POR LA OPCION DE TITULACION TESIS COLECTIVA Y EXAM EN ORAL INDIVIDUAL
DEBERA(N) DESARROLLAR
C. OSCAR MARTINEZ QUIROZ
C. ERIKA YAZMIN SANTIAGO MENDEZ
"SIMULACION EN UN SISTEMA DIGITAL (PSCAD) DE FILTROS PASIVOS PARA LA CORRECCION DE LA DISTORCION ARMONICA EN EL ALIMENTADOR DEL EDIFICIO 5
DE L'A'ESIME'ZACATENCO."
ELECTRICO PARA
ｾ INTRODUCCION
ｾ EFECTOS DE LAS ａｾｏｎｉ Ｋ ｾｾ ｾ ｅ ［［ ｜ｩｨ＼ｾＱＬｾＴｦ ｾ Ｅｩ ｈ Ｇ NCIA.
ｾ PROPU ESTA Y DISENO DE FILTR0 , Y \lARMONICOS. , Vb ,-J!? Zh,··-Mi¥
ｾ SIMULACION DE LOS FILTROS PROPU ESTOS.
MEXICO D.F., 04 DE JUNIO 2012.
ASESORES
:z.4I--M. EN C.
ｾｅｾ
AGUILA MUNOZ. M. EN C. MANUEL GARCiA LOPEZ.ING. / R DAVID RAMiREZ ORTIZ , JEFE L DEPARTAMENTO ACADEMICO
I
Introducción
Cuando la energía eléctrica es suministrada a los equipos y dispositivos eléctricos con las
características y condiciones adecuadas como tensión, frecuencia y forma de onda, que les
permiten mantener su continuidad sin afectar su desempeño y sin provocar fallas a sus
componentes, se le conoce como calidad de la energía.
Generalmente se asocian cuatro parámetros para clasificar los disturbios de acuerdo a su
impacto en la calidad de la energía, los cuales son:
Variaciones de frecuencia.
Variaciones de amplitud.
Variaciones en la forma de onda de voltaje o corriente.
Desbalanceo entre las fases.
En los últimos años se ha incrementado el interés sobre los efectos de las cargas no lineales
en los sistemas eléctricos de distribución y de potencia.
Las cargas no lineales ha existido en los sistemas eléctricos desde el principio que se
comenzó a utilizar la energía eléctrica, principalmente eran de tipo magnético, En estas se
encuentran las corrientes de excitación de los transformadores y los balastos magnéticos de
luminarias tipo fluorescente, pero su influencia era escasa.
La aparición de la electrónica ha mejorado mucho las propiedades de los productos pero ha
traído consigo, entre otros problemas, la generación de armónicos.
Los fabricantes de variadores de frecuencia para controlar los motores de inducción explican
como estos equipos mejoran la eficiencia de estas máquinas permitiendo variar la velocidad
II
Los balastos electrónicos también se presentan como una importante mejora, tanto para la
eficiencia como para la vida útil del equipo. Sólo tienen el pequeño problema del aumento en
contenido de armónicos.
El fenómeno de los armónicos es un problema creciente, tanto para los suministradores de
electricidad como para los usuarios.
Este fenómeno es relativamente nuevo, debido a que cada vez hay un mayor uso de equipos
electrónicos en todos los ambientes, concierne a todas las redes eléctricas de los sectores,
terciario, industrial y doméstico. Ningún entorno moderno puede escapar a esta distorsión
debida a equipos tales como: microordenadores, servidores, tubos fluorescentes,
climatizadores, variadores de velocidad, lámparas de descarga, rectificadores, sistemas de
alimentación ininterrumpida, hornos microondas, televisores, iluminación halógena, etc.
Todos estos equipos producen distorsión armónica.
Ante esta situación es indispensable aplicar medidas que conlleven a mantener los sistemas
eléctricos con una calidad de energía adecuada y aprovechar las ventajas de la tecnología
de los equipos electrónicos que ayudan a incrementar la productividad, confort y ahorro de
energía.
Es por ello que en este trabajo se trata de dar una solución para disminuir el contenido
III
CONTENIDO
Capitulo I Introducción
1.1Generalidades ... 2
1.2 Planteamiento del problema ... 2
1.2Objetivos ... 3
1.3Justificación ... 3
1.5 Estado del arte ... 4
1.6 Alcance ... 4
Capitulo II Efecto de las armónicas en sistemas de potencia 2.1 Armónicos ... 6
2.2 Clasificación de los armónicos ... 11
2.3 Fuentes de armónicos ... 11
2.3.1 Lámparas fluorescentes ... 12
2.3.2 Equipos electrónicos... 12
2.3.3 Transformador ... 12
2.3.4 Motores... 13
2.4 Efecto de las armónicas... 14
2.4.1 Efecto en clables y conductores (Efecto piel) ... 15
2.4.2 Efecto en transformadores ... 16
2.4.3 Efecto en protecciones o Interruptores. ... 18
2.4.4 Efecto en las barras de neutro ... 19
2.4.5 Efecto en motores de C.A. ... 19
2.4.6 Resonancia en los bancos de capacitores. ... 20
2.4.7 Resonancia paralelo ... 20
2.4.8 Resonancia serie ... 21
IV
2.4.10 Factor de potencia bajo ... 24
2.5 Normatividad ... 24
2.6 Factor de distorsión armónico (FD) ... 26
2.7 Distorsión armónica total ... 27
2.8 Aplicación de filtros para armónicos en los sistema eléctricos ... 27
2.8.1 Tipos comunes de filtros pasivos para la mejora de la calidad de la energía eléctrica en baja tensión ... 28
2.9 Análisis de los filtros ... 29
2.9.1 Filtro serie ... 29
2.9.2 Filtro paralelo ... 30
2.9.3 El filtro sintonizado simple ... 30
2.9.4 Filtro pasa altos ... 31
2.9.5 Ecuaciones para el cálculo de los parámetros del filtro ... 32
2.9.6 Ubicación del filtro ... 33
Capitulo III Propuesta y diseño del filtro para armónicos 3.1 Mediciones y diseño del filtro para contenido armonico en señales eléctricas. ... 35
3.2 Instrumentos para la medición del contenido armónico en señales eléctricas... 36
3.3 Análisis del sistema ... 37
3.3.1 Mediciones ... 38
3.3.2 Análisis armónico ... 42
3.3.3 Propuesta y diseño de filtros ... 45
Capitulo IV Simulación de los filtros propuestos 4.1 Introducción a PSCAD ... 54
4.2 Simulación de los filtros propuestos ... 55
4.2 Comportamiento del sistema de las lineas con el filtro sintonizado simple ... 57
V
4.2.2 Análisis de la linea 2 ... 60
4.2.3 Análisis de la linea 3 ... 62
4.2.4 Diseño de un filtro en PSCAD: ... 64
4.3 Implementación de un medio de desconexión y conexión de los filtros propuestos. ... 65
4.3.1 Simulaciones de consumo de potencia. ... 65
4.4 Simulación de los 4 casos mencionados. ... 67
4.5 Interruptor de desconexión del filtro propuesto ... 70
5 Capitulo V Conclusiones ... 70
6 Capitulo VI Recomendaciones Futuras ... 72
Anexo... 73
VI
INDICE DE TABLAS
Capitulo II Efecto de las armónicas en los sistemas eléctricos
Tabla 2. 1 Clasificacion de los armonico... ... ... ... 11
Tabla 2. 2 Ejemplo de efecto piel en conductores ... ... 15
Tabla 2. 3 Límites de distorsión armónica en voltaje .. ... 25
Tabla 2. 4 Límites de distorsión armónica en voltaje .. ... 25
Tabla 2. 5 Límites de distorsión armónica en corriente ... 25
Tabla 2. 6 Límites de distorsión armónica en corriente ... 26
Capitulo III Propuesta y diseño del filtro para armónicos Tabla 3. 1 Valores Promedio de las tensiones de fase de cada una de las líneas obtenidas con el analizador de redes ... 38
Tabla 3. 2 Valores Promedio de las tensiones de linea de cada una de las líneas obtenidas con el analizador de redes ... 39
Tabla 3. 3 Valores Promedio de las señales de corriente de cada una de las líneas obtenidas con el analizador de redes ... 40
Tabla 3. 4 Valores Promedio de la Potencia de cada una de las líneas obtenidas con el analizador de redes ... 40
Tabla 3. 5 Valores Promedio del Factor de Potencia de fase de cada una de las líneas obtenidas con el analizador de redes ... 41
Tabla 3. 6 Valores Promedio del Comportamiento armónico de cada una de las líneas obtenidas con el analizador de redes ... 42
Tabla 3. 7 Magnitudes de corriente fundamental en las líneas 1, 2 y 3 ... 43
Tabla 3. 8 Magnitudes de corriente del tercer armónico en las líneas 1, 2 y 3 ... 43
Tabla 3. 9 Magnitudes de corriente del quinto armónico en líneas 1, 2 y 3 ... 43
Tabla 3. 10 Magnitudes de corriente del séptimo armónico en las líneas 1, 2 y 3 ... 43
VII
Tabla 3. 12 Magnitudes de corriente del onceavo armónico en las líneas 1, 2 y 3 ... 44
Tabla 3. 13 Magnitudes de corriente del treceavo armónico en las líneas 1, 2 y 3 ... 44
Tabla 3. 14 Magnitudes de corriente del quinceavo armónico en las líneas 1, 2 y 3 ... 44
Tabla 3. 15 Magnitudes de corriente del dieciseisavo armónico en las líneas 1, 2 y 3 ... 45
Tabla 3. 16 Magnitudes de los cálculos del capacitor, reactancia capacitiva y capacitancia .. 51
Tabla 3. 17 Magnitudes de la reactancia inductiva para cada rama del filtro... 51
Tabla 3. 18 Magnitudes del inductor ... 51
Tabla 3. 19 Valores de la resonancia de cada filtro ... 52
Tabla 3. 20 Magnitudes de la resistencia de cada rama con factor de calidad Q=100 ... 52
Capitulo IV Simulación de los filtros propuestos Tabla 4. 1 Valores obtenidos de THD ... 56
Tabla 4. 2 Valores registrados antes y despues del filtro de la Linea 1 ... 58
Tabla 4. 3 Valores registrados antes y despues del filtro de la Linea 2 ... 60
Tabla 4. 4 Valores registrados antes y despues del filtro de la Linea 3 ... 63
Tabla 4. 5 Procedimiento para la selección del Filtro del simulador PSCAD ... 65
VIII
INDICE DE FIGURAS
Capitulo II Efectos de las armónicas en sistemas eléctricos
Figura 2. 1 Ejemplos de cargas lineales ... 6
Figura 2. 2 Curva caracteristica de la resistencia ... 7
Figura 2. 3 Curvas caracteristicas del capacitor ... 7
Figura 2. 4 Curvas caracteristicas del inductor ... 8
Figura 2. 5 Ejemplos de cargas no lineales ... 8
Figura 2. 6 Circuito para una rectificación trifásica ... 9
Figura 2. 7 Forma de onda del lado carga ... 10
Figura 2. 8 Forma de onda de corriente del lado fuente ... 10
Figura 2. 9 Aproximación lineal por tramos del lazo de histéresis de un transformador. ... 12
Figura 2. 10 Forma de onda de la corriente de exitación del núcleo de un transformador. .... 13
Figura 2. 11 Resultado del análisis espectral de corriente y tensión de una fase aplicada a sus terminales ... 14
Figura 2. 12 Cantidad de corriente directa y alterna que pasa en un mismo conductor. ... 15
Figura 2. 13 Transformador con conexión delta-estrella con terceros armónicos ... 18
Figura 2. 14 Flujo normal de corriente armónica ... 20
Figura 2. 15 Resonancia Paralelo ... 21
Figura 2. 16 Resonancia serie ... 22
Figura 2. 17 Triángulo de potencia para una corrección del factor de Potencia del banco de condensadores ... 23
Figura 2. 18 Tipos comunes de filtros pasivos, a) filtro de primer orden pasa altas amortiguado, b) filtro de segundo orden pasa bandas, resonante serie, c) filtro de segundo orden pasa altas amortiguado, d) filtro de cuarto orden doble pasa bandas e) filtro compuesto consiste de dos filtros pasa bandas y uno pasa altas. ... 29
Figura 2. 1 Filtro serie ... 30
Figura 2. 20 Filtro paralelo ... 30
Figura 2. 21 Filtro sintonizado simple ... 31
IX
Figura 2. 23 Sistema de distribución con carga lineal y filtro pasivo conectado en paralelo, a)
representación de una sola fase, b) circuito equivalente de armónico (del orden
de h) y la instalación del filtro... 33
Capitulo III Propuesta y diseño del filtro para armónicos Figura 3. 1 Diagrama de flujo del procedimiento ... 36
Figura 3. 2 Diagrama unifilar del sistema ... 37
Figura 3. 3 Gráfica del comportamiento de los Valores de tensión de fase de cada una de las Líneas obtenidos con el Analizador de redes. ... 38
Figura 3. 4 Gráfica del comportamiento de los Valores de tensión de las líneas, obtenidos con el Analizador de redes. ... 39
Figura 3. 5 Gráfica del comportamiento de la señal de corriente de las líneas, obtenidos con el Analizador de redes. ... 39
Figura 3. 6 Gráfica del comportamiento de las Potencia de las líneas, obtenidos con el Analizador de redes. ... 40
Figura 3. 7 Gráfica del comportamiento del Factor de Potencia de las líneas, obtenidos con el Analizador de redes. ... 41
Figura 3. 8 Gráfica del comportamiento del Comportamiento armónico de línea, obtenidos con el Analizador de redes. ... 41
Figura 3. 9 Gráfica del comportamiento de los armónicos 1, 2,3 y 4. ... 43
Figura 3. 10 Gráfica del comportamiento de los armónicos 5 – 10 ... 44
Figura 3. 11 Gráfica del comportamiento de los armónicos 11 – 16 ... 45
Figura 3. 12 Configuración del filtro para el 3°, 5°, 7°, 9° y 11° armónico ... 46
X
Capitulo IV
Simulación de los filtros propuestos
Figura 4. 1 Entorno Grafico de PSCAD……… .... 54
Figura 4. 2 Parte de la librería de PSCAD……… ... 54
Figura 4. 3 Fuentes de corrientes en paralelo………... ... 55
Figura 4. 4 Circuito de simulación……….. ... 56
Figura 4. 5 Circuito de conexión del filtro……….. ... 57
Figura 4. 6 Valores de salida de las señales de corriente………... ... 58
Figura 4. 7 Comparación del THD de entrada y salida de la línea 1……… ... 58
Figura 4. 8 Señal de corriente a la entrada del filtro de la Linea 1……….. ... 59
Figura 4. 9 Señal de corriente a la salida del filtro………. ... 59
Figura 4. 10 Magnitudes de las señales de corriente a la salida y entrada del filtro…. ... 60
Figura 4. 11 Comparación del THD de entrada y salida de la línea 2……….. ... 61
Figura 4. 12 Señal de corriente a la entrada del filtro de la Linea 2……… ... 61
Figura 4. 13 Señal de corriente a la salida del filtro de la Linea 2……… ... 62
Figura 4. 14 Magnitudes de las señales de corriente a la entrada y salida del filtro…. ... 62
Figura 4. 15 Comparación del THD de entrada y salida de la línea 3……….. ... 63
Figura 4. 16 Señal de corriente a la entrada del filtro de la Linea 3……… ... 63
Figura 4. 17 Señal de corriente a la salida del filtro de la Linea 3……… ... 64
Figura 4. 18 Carga no lineal………. .. 66
Figura 4. 19 Circuito de pruebas………. .. 66
Figura 4. 20 Controles de Apertura y Cierre de PSCAD………. ... 67
Figura 4. 21 Magnitud de la Potencia Reactiva sin filtro………. ... 68
Figura 4. 22 Magnitud de la Potencia Reactiva con filtro……… ... 68
Figura 4. 23 Parámetros de una carga lineal sin filtro……… ... 69
Figura 4. 24 Parámetros de una carga lineal con filtro………... 69
Figura 4. 25 Valor de THD total de Entrada……… .... 70
XI
Glosario de términos
Armónicos. Distorsión de la onda senoidal de tensión o corriente de los sistemas eléctricos.
Capacitancia. La capacitancia es la propiedad de un circuito eléctrico de oponerse al cambio en la magnitud de tensión a través del circuito. También capacitancia se refiere a la característica de un sistema que almacena carga eléctrica entre sus conductores y un dieléctrico, almacenando así una energía en forma de campo eléctrico.
Corriente de magnetización. Condición transitoria que ocurre cuando se energiza un transformador, cuando el voltaje aumenta repentinamente después de haber aislado una falla y el sistema se restablece.
Corrientes de Eddy. También conocidas como corrientes de Foucault, son corrientes parasitas que provocan perdidas de energía por efecto joule.
Diodo rectificador. Es un dispositivo que permite el paso de la corriente en una sola dirección, y convierte la corriente alterna en continua.
Efecto joule. Fenómeno producido cuando en un conductor circula una corriente eléctrica y provoca un amento en la temperatura.
Impedancia. Es la oposición que presenta un circuito al paso de la corriente alterna, y se mide en ohmios, al igual que la resistencia.
Inductancia. Es la oposición que presenta un elemento conductor (bobina) a cambios en la corriente que circula a través de ella.
PSCAD. Por sus siglas en ingles Power System CAD Diseño de sistemas eléctricos de potencia asistido por computadora
Reactancia capacitiva. La Reactancia capacitiva (Xc) es la oposición al paso de la corriente alterna debido a la capacitancia del circuito. La unidad de la reactancia capacitiva es el ohm.
Reactancia inductiva. La reactancia inductiva (XL) es la oposición al cambio de la corriente
en una bobina, originado por la inductancia de esta. La unidad de la reactancia inductiva es el ohm. El valor de la reactancia inductiva depende de la inductancia de la bobina y de la frecuencia de la corriente que circula por ella.
THDI. Distorsión armónica total de corriente.
1
Capitulo I
2
1.1 Generalidades
En la actualidad es de suma importancia el estudio del contenido armónico, esto es debido a
que las cargas eléctricas de empresas, industrias, residencias y comercios, cada vez utilizan
más equipos que trabajan por medio de electrónica de potencia lo cual hace más sensibles a
los sistemas eléctricos debido a las variaciones de corriente, tensión o frecuencia. Sin
embargo, estos equipos son los que generan la distorsión armónica.
El análisis del contenido armónico, en las redes de distribución, cada vez tiene mayor
importancia, ya que este afecta a los elementos (como interruptores, transformadores,
conductores, etc.) y cargas de dichas redes. Es por ello que se desarrolló este trabajo, se
realizó la investigación y se propuso una solución la cual nos permitió disminuir el contenido
armónico.
1.2 Planteamiento del problema
En este trabajo se analiza el comportamiento que presenta la subestación eléctrica ubicada
en el edificio 5 con una capacidad de 300 KVA, al estar involucrados las componentes
armónicas en el sistema.
Se analizó como es la forma de onda de la corriente, del circuito de potencia a la salida del
transformador y se identificaron las componentes armónicas con el objeto de hacer un
estudio y posteriormente diseñar y simular un filtro de armónicos que pueda eliminarlos,
utilizando el simulador PSCAD.
Las componentes armónicas se crean al conectar cargas no lineales al sistema (variadores
de velocidad, luminarias fluorescentes, o equipo electrónico con rectificadores de diodos,
etc.) estos generan pulsos de corriente no senoidales y provocan una onda distorsionada que
3 El presente trabajo busca dar una solución para eliminar las componentes armónicas y
mejorar el factor de potencia ya que es muy importante a nivel industrial y también para
mejorar la calidad de la energía que es un factor muy importante en proyectos de ahorro de
energía, aunque en México no está normalizado, hay documentos como la especificación
CFE L0000-45 que lleva por nombre “Desviaciones permisibles en las formas de onda de
tensión y corriente en el suministro y consumo de energía eléctrica” que es una guía
con la cual podemos determinar la forma de onda ideal permitida.
1.2 Objetivos
El presente trabajo tiene por objetivos:
Investigar la teoría necesaria para comprender los efectos de las cargas no lineales
conectadas en las redes de distribución.
Emplear un analizador de redes eléctricas en una subestación para medir y registrar
los parámetros y sus magnitudes eléctricas.
Determinar el contenido armónico de los registros obtenidos en una subestación para
analizar los efectos en el factor de potencia.
Diseñar un filtro que nos permita disminuir el contenido armónico.
Desarrollar, en un simulador digital (PSCAD), un esquema eléctrico para observar y
analizar el comportamiento del filtro diseñado.
1.3 JUSTIFICACIÓN
La calidad de la energía eléctrica es un aspecto que actualmente no es muy bien analizado
en el uso y aplicación de la energía eléctrica a nivel de distribución, es por esto que este
trabajo se realizó por medio de mediciones a una subestación, posteriormente se realizaron
4 comportamiento del contenido armónico y proponer soluciones por medio de filtros que
permitan disminuir los armónicos presentes y mejorar el factor de potencia.
Las componentes armónicas no sólo afectan el factor de potencia, en los transformadores los
hilos del neutro y los de fases se pueden sobre calentar por las corrientes armónicas
circulantes, los interruptores de protección pueden operar de manera incorrecta por
corrientes armónicas que no son detectadas, y los motores pueden tener sobre cargas por
los armónicos de secuencia negativa, es por eso que es de gran importancia el estudio de las
componentes armónicas. [1]
1.5 Estado del arte
La energía eléctrica es un recurso fundamental, ya que esta energía ayuda al desarrollo de
los países en todo el mundo.
La importancia de esta ha provocado que las autoridades establezcan políticas para fomentar
el uso eficiente y racional de la misma, es por ello que se han creado organismos como el
Fideicomiso De La Energía Eléctrica (FIDE) el cuál es un organismo internacional.
Sin embargo, con el incremento de las cargas no lineales, las diferentes empresas e
industrias se han visto en la necesidad de adquirir equipos que disminuyan el contenido
armónico, estos equipos no han tenido un gran desarrollo todavía, los equipos más
conocidos e instalados en la actualidad para reducir este efecto son los bancos de
capacitores y los filtros, pero hasta hoy en día no hay ninguna empresa cien por ciento
especializada en corregir este problema.
1.6 Alcance
El alcance de esta tesis se limita solo a la simulación del sistema eléctrico de potencia sin
filtro y con el filtro propuesto calculado en el capitulo III, la implementación física se deja
5
Capitulo II
6
2.1 Armónicos
Los armónicos son señales de tensión o corriente múltiplos de la frecuencia fundamental, por
ejemplo, si la frecuencia fundamental del sistema es de 60 Hz el segundo armónico tendrá
120 Hz, el tercero 180 Hz, y así sucesivamente.
La distorsión armónica se divide en dos clases, la distorsión de tensión y distorsión de
corriente. Puesto que el voltaje es común a todas las cargas en un sistema, cualquier
distorsión de la tensión se traducirá en una distorsión actual correspondiente, asumiendo que
la impedancia de la fuente es muy baja.
Las armónicas se forman al conectar cargas no lineales al sistema como pueden ser
computadoras personales, balastros electrónicos, maquinaria electrónica y variadores de
velocidad, equipos que comúnmente tienen puentes rectificadores de diodos, estos puentes
rectificadores convierten una señal con partes positivas y negativas ( corriente alterna) en
una señal positiva únicamente (corriente directa).
Cuando se conecta una fuente de tensión senoidal a una carga lineal como resistencias,
inductores, capacitores o una combinación de ellos, la señal de corriente va a ser senoidal a
la misma frecuencia, es decir una carga lineal no provoca ondas de corriente distorsionadas.
En la figura 2.1, se observan ejemplos de cargas lineales.
7 Donde la relación caracteristica de corriente y tensión de cada uno de los elementos del
circuito anterior son:
Para resistencia.
Figura 2. 2 Curva caracteristica de la resistencia.
De acuerdo con la ley de Ohm , se establece que la resistencia es directamente proporcional
al voltaje aplicado e inversamente proporcional a la corriente que pasa por el, lo cual se
observa en la figura 2.2.
[image:20.612.212.399.145.313.2]Para el Capacitor.
Figura 2. 3 Curvas caracteristicas del capacitor.
En un capacitor la corriente es cero si la tensión permanece constante, por lo que se puede
8 Para el inductor.
Figura 2. 4 Curvas caracteristicas del inductor.
En un inductor el voltaje es cero si la corriente permanece constante, por lo que se puede
decir que el inductor se comporta como cortocircuito en corriente directa.
En circuitos en donde su forma de onda de corriente o tensión no es lineal, el voltaje aplicado
no es proporcional a la corriente, resultando una corriente distorcionada con respecto a la
senoidal. En la figura 2.5 se observan ejemplos de cargas no lineales.
9 Como ejemplo, la figura 2. 6 muestra a un rectificador trifasico simulado en PSCAD para
observar el comportamiento de la corriente en el circuito.
Este tipo de circuitos convierten la corriente alterna a corriente continua, a medida que el
voltaje instantaneo pasa a través de los diodos, se va generando la onda de corriente, esto
provoca que la corriente se distorcione y esta dirtorción es la que contiene las armónicas.
En el circuito de la figura 2.6 se observa el arreglo para una rectificación de onda trifasica,
con fuentes de onda senoidal a frecuencia fundamental de 60 Hz, y dos sensores de
corriente que muestran la forma de onda de corriente del lado carga y lado fuente.
Figura 2. 6 Circuito para una rectificación trifásica.
En la figura 2.7, se observa la forma de onda de la corriente del lado de la carga, en donde
10 Figura 2. 7 Forma de onda del lado carga.
En la figura 2.8, se observa la forma de onda de la corriente distorcionada al sumar la onda
de corriente senoidal y la onda de corriente rectificada.
[image:23.612.84.530.453.659.2]11 Como se observa en la figura 2.8, la forma de onda de corriente se distorsiono, y si se le
introducen más cargas como por ejemplo una carga inductiva o capacitiva en paralelo se
observará como la forma de onda tiende a ser cuadrada, como conclusión se puede decir
que todo equipo que contenga almenos un puente rectificador de diodos generará armónicos,
también de esto se puede concluir que una forma de onda cuadrada será el caso más critico
por que contiene todos los armónicos.
2.2 Clasificación de los armónicos
Cada armónica tiene un nombre, frecuencia y secuencia que dependera de la fundamental.
Esto se observa en la tabla siguiente:
Tabla 2. 1 Clasificación de los armónicos.
Nombre Fundamental 2do 3ro 4to 5to 6to 7mo etc.
Frecuencia 60Hz 120Hz 180Hz 240 Hz 300 Hz 360 Hz 420 Hz etc.
Secuencia + - 0 + - 0 + etc.
En corriente alterna la distribución de corriente y las formas de onda positiva y negativa son
practicamente iguales, por lo tanto no hay componente de corriente continua, bajo estas
condiciones las armónicas de números pares no se generan.
Para el caso donde se utilizan rectificadores que alimentas cargas como: resistencias,
inductancias o capacitancias, conforme aumenta el orden de los armonicos, su magnitud
disminuye. Es por eso que las armónicas tercera, quinta y septima son las más dañinas en
un sistema electrico, porque estas armonicas son las que tienen mayor magnitud
2.3 Fuentes de armónicos
Toda carga no lineal conectada al sistema causará componentes armónicas. Pero además
un mal funcionamiento en los equipos como transformadores y máquinas rotatorias los
12
2.3.1 Lámparas fluorescentes
Las lámparas fluorescentes son cargas no lineales ya que van conectadas a un balastro, que
a su vez contiene componentes electrónicos, como se mencionó anteriormente estas cargas
generan componentes armónicas.
Actualmente se ha incrementado la utilización de este tipo de iluminación por la eficiencia
que tienen y por que permiten un ahorro de energía, estas lámparas al estar conectadas a la
red, las corrientes armónicas que generan pueden fluir por los conductores hacia los
transformadores de distribución.
2.3.2 Equipos electrónicos
El uso de conjuntos electrónicos es cada vez mayor con el incremento de la tecnología, ya
que hay un aumento en el uso de computadoras y equipos electrónicos de oficina, equipos
que tipicamente tienen un sistema rectificador para que el circuito trabaje con corriente
continua lo que genera armónicos.
2.3.3 Transformador
En un transformador la corriente de magnetización esta ligada al flujo que produce por la
curva de magnetización del acero del núcleo del transformador.
Se puede considerar que la curva característica del transformador tiene una parte lineal esta
característica se observa en la figura 2.9.[1].
13 Cuando el transformador entra en histéresis, por alguna sobrecarga la corriente se sale de la
zona lineal y la corriente que se entrega ya no es senoidal, es decir, ya contiene
[image:26.612.165.449.146.361.2]componentes armónicas, este efecto de observa en la figura 2.10.
Figura 2. 10 Forma de onda de la corriente de exitación del núcleo de un transformador.
2.3.4 Motores
Los motores de inducción pueden generar armónicos debido a las ranuras del hierro del
estator y del rotor, especialmente cuando se asocian con la saturación del circuito magnético (los denominados “armónicos de ranura”). Cuando el motor alcanza la velocidad de régimen, las frecuencias de los componentes perturbadores normalmente están comprendidas entre
500 Hz y 2000 Hz pero, durante el periodo de arranque, este margen puede aumentar
notablemente. La asimetría natural del motor (desalineamiento del rotor, etc.) puede ser
también una fuente de armónicos en la figura 2.11 se observa el comportamiento de las
14 Figura 2. 11 Resultado del análisis espectral de corriente y tensión de una fase aplicada a sus
terminales.
a y c ) Espectros completos de las señales
b y d) Espectro con la componente de la frecuencia fundamental eliminada
2.4 Efecto de las armónicas
Analizar los efectos que tiene el contenido armónico en los sistemas electricos es muy
15 motivo se han clasificado de acuerdo a los efectos que producen en cada uno de los
elementos que forman este sistema electrico.
Acontinuación se describen efectos que producen las armónicas en algunos elementos del
sistema electrico.
2.4.1 Efecto en clables y conductores (efecto piel)
En un conductor al circular una corriente a través de él se va a producir un calentamiento por
efecto Joule (I2R). En corriente alterna la corriente tiende a circular por la periferia del cable, mientras que en corriente directa tiende a circular por el centro del conductor.
Figura 2. 12 Cantidad de corriente directa y alterna que pasa en un mismo conductor.
La frecuencia afecta el valor de la resistencia, debido a que la densidad de corriente no es
uniforme en la sección transversal de un conductor, este efecto se conoce como efecto skin o
piel, y hace que la resistencia aumente por la reducción de la sección efectiva del conductor,
y mientras más aumente la resistencia, mayores serán las pérdidas. La tabla 2.2 muestra la
razón entre la resistencia de corriente alterna y corriente directa en conductores, a una
frecuencia de 60 y 300 Hz.[2]
16 La relación para establecer el valor de la resistencia en las condiciones de aumento de
frecuencia corresponde a la ecuacion numero 2.1:
Rf=ksRdc ………..………. (2.1)
Donde:
Rf =Resistencia a la frecuencia deseada
ks=Resistencia de corriente continua para una temperatura dada
Rdc=Coeficiente de corrección por el efecto piel
Para determinar el coeficiente ks se hará el cálculo de la manera siguiente utilizando las
ecuaciones 2.2 y 2.3.
……….………. (2.2)
√ …………..………. (2.3)
Dónde:
ks=Coeficiente de corrección por el efecto piel
Xs=Factor del efecto piel
f=Frecuencia
R=Resistencia del conductor a una temperatura dada
2.4.2 Efecto en transformadores
En México está Normalizada una frecuencia de 60 Hz, bajo condiciones normales y sin haber
una sobre carga en el transformador, esto es debido a que el transformador puede disipar el
17 Al aumentar la frecuencia se sufren pérdidas por corrientes de Eddy, estas pérdidas a
frecuencia fundamental son proporcionales a la corriente de carga y la frecuencia por lo que
producen un calentamiento excesivo en los devanados del transformador. Estas pérdidas se
expresan en la ecuación 2.4:
………..………. (2.4)
Donde:
h=Armónica
Ih=Corriente de armónica (h), en Amperes
IR=Corriente nominal, en Amperes
Pe,R=Perdidas de eddy a corriente y frecuencia fundamental
Si un transformador esta conectado en delta-estrella, que es muy común encontrar en los
sistemas de distribución, esta conectado a cargas no lineales, las armónicas de tercer orden
(multiplos de 3), en el caso de la estrella harán que las corrientes de fase se vayan por el hilo
neutro y en un caso desbalanceado esta corriente puede ser superior a la que soporta el
conductor y puede llegar a quemarlo, es por ello que en condiciones de carga no lineales el
neutro del transformador tiene que ser sobredimensionado para no sufrir este tipo de
problemas.
En el caso de la delta las corrientes de los terceros armónicos circulan dentro de las fases y
18 Figura 2. 13 Transformador con conexión delta-estrella con terceros armónicos.
Por esta razón al diseñar un transformador se debe tener en cuenta que este estará
conectado a cargas no lineales, esto causa que en algunas ocasiones se agregue un poco
más de aislamiento en los devanados y se sobre dimensione el neutro del lado estrella.
2.4.3 Efecto en protecciones o interruptores
Cualquier instalación eléctrica debe de contener elementos que la hagan segura, tanto en
las instalaciones como para cualquier persona que trabaje dentro de ellas.
Sin embrago la presencia de armónicos no garantiza dicha protección, debido a que los
interruptores termomagnéticos funcionan por el calentamiento que produce la corriente al
pasar por él, cuando se tiene la presencia de armónicos, conlleva a un aumento de
temperatura provocando la operación de los sistemas de protección de una manera anormal
e incorrecta.
En los interruptores diferenciales de tipo electromecánico cuando existe la presencia de
armónicos, estos no suman correctamente las componentes de alta frecuencia, por lo que
erróneamente se desconectan.
Muchos de los relés de protección mas utilizados en las instalaciones eléctricas no leen
19
2.4.4 Efecto en las barras de neutro
En un sistema balanceado, las corrientes de secuencia negativa y secuencia positiva
(armónicas y fundamental), por ser del mismo valor se cancelan, al cancelarse las
componentes armónicas de secuencia positiva y negativa generan calentamiento en la barra
del neutro.
Las armónicas de secuencia cero (armónicas triples), no se cancelan en el neutro, si no que
tienden a circular por él, produciendo calentamiento, por el flujo de las corrientes armónicas
triples.
En un caso desbalanceado las corrientes de secuencia positiva y negativa no se cancelan si
no que se suman a las de secuencia cero y circulan a través del neutro del sistema.
2.4.5 Efecto en motores de C.A.
En motores de inducción que son los más usados en la industria, las armónicas pueden
causar al igual que el transformador un aumento en las pérdidas por efecto Joule, tanto en el
estator como en el rotor.
En un motor el flujo magnético producido por los devanados, hace que el motor gire en un
sentido, las armónicas de secuencia positiva hacen que el motor gire en el mismo sentido,
sin embargo las armónicas de secuencia negativa crean un flujo magnético contrario al
inicial, haciendo que el motor tienda a girar en sentido contrario pudiendo causarle sobre
esfuerzos en el motor, las armónicas de secuencia cero en un motor de inducción conectado
en estrella tenderán a circular por el hilo del neutro.
Otros efectos que los armónicos provocan en el motor son:
Aumento de temperatura.
Perdida de vida útil.
Perdida de capacidad.
Ruido acústico y torques pulsantes.
20 Las corrientes armónicas tienden a fluir desde las cargas no lineales (fuentes armónicas)
hacia las impedancias más bajas, usualmente la fuente de energía. Ver Figura 2.14 [3].
La impedancia de la fuente de energía es usualmente mucho más baja que los caminos
ofrecidos por las cargas. Sin embargo, la corriente armónica se divide dependiendo de la
proporción de impedancia. Los armónicos más altos fluirán hacia los condensadores que
representan una impedancia baja a altas frecuencias.
Figura 2. 14 Flujo normal de corriente armónica.
2.4.6 Resonancia en los bancos de capacitores
Al tener instalado un banco de capacitores en una línea de distribución se corre el riesgo de
que haya una resonancia, esta puede ser serie o paralelo, los armónicos al aumentar la
frecuencia hacen que la reactancia inductiva aumente, en el caso contrario la reactancia
capacitiva disminuye, entonces puede existir al menos una frecuencia que nos pueda causar
este problema.
2.4.7 Resonancia paralelo
En la figura 2.15, se muestra el circuito con el cual se realiza el análisis de una resonancia en
paralelo, cuando esto ocurre la impedancia aumenta de forma muy drástica tendiendo a
infinito, esto provoca un sobrecalentamiento en las líneas, transformadores e interruptores y
21 Figura 2. 15 Resonancia Paralelo.
Este problema se presenta de distintas formas, siendo el más común cuando el banco se
conecta a la misma barra de la fuente de armónicos. Si se supone que la impedancia del
sistema de suministro es inductiva pura la frecuencia de resonancia en este caso estará dada
por la ecuación 2.5. [4].
………. (2.5)
Donde:
f = Frecuencia fundamental
fp = Frecuencia de resonancia
Ss = Potencia de corto circuito de la red
Sc = Potencia nominal del condensador
2.4.8 Resonancia serie
En el caso de la resonancia serie se pueden presentar los mismos problemas ya que la
impedancia del circuito disminuye hasta llegar a un valor cercano a cero, esto sería
equivalente a un corto circuito.
En el caso de la figura 2.16, en estas condiciones ocurrirá una resonancia serie cuando se
22 …………..………. (2.6)
Dónde:
fs = Frecuencia de resonancia
f = Frecuencia fundamental
St = Potencia del transformador
Sc = Potencia del condensador
SI = Potencia de la carga
Zt = Impedancia del transformador en por unidad
Figura 2. 16 Resonancia serie.
El problema de este caso es que circula una corriente muy elevada por el condensador,
aunque los valores de las señales armónicas de tensión sean muy bajos, el valor de la
corriente dependerá de la potencia reactiva del sistema.
2.4.9 Bancos de condensadores y la corrección de factor de potencia
Los bancos de condensadores conectados en paralelo al sistema, regularmente están
conectados a una gran carga inductiva la cual genera una carga reactiva negativa en el
23 energía reduce la potencia reactiva negativa del sistema y la potencia aparente, esto hace
que se incremente su factor de potencia. Por otra parte el banco de condensadores ayuda a
mejorar la eficiencia y la regulación de tensión.
En relación con el triángulo de potencia se muestra en la figura 2.17, la potencia reactiva
entregada por el banco de condensadores es: [5]
Qc=Q1-Q2
Qc=P(tan φ1-tan φ2)
Qc=P[tan(cos-1 pf1) - tan(cos-1 pf2) ]
Dónde:
P =Potencia activa que ofrece el sistema y absorbida por la carga.
Q1 = Potencia reactiva de carga.
S1 = Potencia aparente de carga.
Q2 = Potencia reactiva del sistema con condensadores conectados.
S2 = Potencia aparente del sistema con condensadores conectados.
pf1 = Factor de potencia original.
pf2 = Factor de potencia corregido por el banco de condensadores.
Qc = Potencia reactiva entregada por el banco de condensadores.
24
2.4.10 Factor de potencia bajo
Existen diversos problemas cuando se tiene un factor de potencia bajo, los cuales se
mencionan a continuación:
Perdidas por efecto joule.
Incremento de pérdidas en conductores.
Mayor consumo de corriente.
Incremento en la caída de voltaje.
Sobrecargas de transformadores, generadores y líneas de distribución.
Incremento en la facturación.
2.5 Normatividad
En México existe la especificación CFE L0000-45 con el nombre “Perturbaciones permisibles en las formas de onda de tensión y corriente del suministro de energía eléctrica” concerniente a la distorsión armónica permisible. [8]
En los Estados Unidos de América la norma IEEE 519 con nombre “Prácticas recomendadas y requerimientos para el control de armónicas en sistemas eléctricos de potencia” define entre sus puntos los valores máximos de distorsión permisible. [9]
Suministrador. Es su responsabilidad que en la acometida, la distorsión armónica total
en voltaje (THDv) se encuentre dentro de los límites establecidos, por lo que debe
asegurarse que en condiciones de resonancia en el sistema de generación,
transmisión o distribución no ocasionen niveles inaceptables de distorsión en voltaje,
aun si los usuarios se encuentran dentro de los límites de generación armónica en
corriente.
Usuarios. Deben de asegurar que en la acometida, la generación de armónicas en
corriente se ubique dentro de los límites establecidos, tanto para componentes
armónicas individuales como para la Distorsión de Demanda Total (TDD),
25 del usuario en lugar de la corriente fundamental instantánea, con el fin de proporcionar
una base común de evaluación a lo largo del tiempo.
[image:38.612.158.451.484.725.2]Límite de distorsión armónica de la señal de tensión por la IEEE 519:
Tabla 2. 3 Límites de distorsión armónica en voltaje.
Límites de Distorsión Armónica en Voltaje en % del voltaje nominal Nivel de tensión en la Acometida
(Vn)
Distorsión armónica individual Distorsión armónica total THDVn
Vn < 69 kV 3.0% 5.0%
69 kV< Vn< 161 kV 1.5% 2.5%
Vn > 161 kV 1.0% 1.5%
Limite de distorsión armónica de la señal de tensión por la especificacion CFE L0000-45:
Tabla 2. 4 Límites de distorsión armónica en voltaje.
Límites de Distorsión Armónica en Voltaje en % del voltaje nominal Nivel de tensión en la Acometida
(Vn)
Distorsión armónica individual Distorsión armónica total THDVn
Vn < 1 kV 5.0% 8.0%
1 < Vn < 69 kV 3.0% 5.0%
69 kV < Vn < 138 kV 1.5% 2.5%
Vn> 138 kV 1.0% 1.5%
Límite de distorsión armónica de la señal de corriente por la IEEE 519:
Tabla 2. 5 Límites de distorsión armónica en corriente.
Icc/IL TDD h<11 11<h<17 17<h<23 23<h<35 h>35
Vn < 69 kV
<20 5.0% 4.0% 2.0% 1.5% 0.6% 0.3%
20-50 8.0% 7.0% 3.5% 2.5% 1.0% 0.5%
50-100 12.0% 10.0% 4.5% 4.0% 1.5% 0.7%
100-1000 15.0% 12.0% 5.5% 5.0% 2.0% 1.0%
>1000 20.0% 15.0% 7.0% 6.0% 2.5% 1.4%
69 kV<Vn < 161 kV
<20* 2.5% 2.0% 1.0% 0.75% 0.3% 0.15%
20-50 4.0% 3.5% 1.75% 1.25% 0.5% 0.25%
50-100 6.0% 5.0% 2.25% 2.0% 0.75% 0.35%
100-1000 7.5% 6.0% 2.75% 2.5% 1.0% 0.5%
>1000 10.0% 7.5% 3.5% 3.0% 1.25% 0.7%
Vn > 161 kV
<50 2.5% 2.0% 1.0% 0.75% 0.3% 0.15%
26 Limite de distorsión armónica de la señal de corriente por la especificacion CFE L0000-45:
Tabla 2. 6 Límites de distorsión armónica en corriente.
Icc/LL TDD h<11 11<h<17 17<h<23 23<h<35 h>35
Vn < 69 Kv
ICC/IL <20 5.0% 4.0% 2.0% 1.5% 0.6% 0.3%
20<ICC/IL <50 6.0% 7.0% 3.5% 2.5% 1.0% 0.5%
50<Icc/IL <100 12.0% 10.0% 4.5% 4.0% 1.5% 0.7%
100<ICC/IL<1000 15.0% 12.0% 5.5% 5.0% 2.0% 1.0%
LCC/LL >1000 20.0% 15.0% 7.0% 6.0% 2.5% 1.4%
69 kV<Vn < 161 kV
ICC/IL <20 2.5% 2.0% 1.0% 0.75% 0.3% 0.15%
20<Icc/Il <50 4.0% 3.5% 1.75% 1.25% 0.5% 0.25%
50<Icc/IL <100 6.0% 5.0% 2.25% 2.0% 0.75% 0.35%
100<ICC/IL <1000 7.5% 6.0% 2.75% 2.5% 1.0% 0.5%
ICC/IL >1000 10.0% 7.5% 3.5% 3.0% 1.25% 0.7%
Vn > 161 kV
ICC/IL <50 2.5% 2.0% 1.0% 0.75% 0.3% 0.15%
ICC/IL >50 3.75% 3.0% 1.5% 1.15% 0.45% 0.22%
2.6 Factor de distorsión armónico (FD)
La relación de la raíz cuadrada de los armónicos contenidos al valor efectivo de la cantidad
fundamental, expresado en porcentaje de la fundamental.
Con una distorsión baja, el factor de distorsión (FD) cambia notoriamente, por eso se
recomienda su uso cuando se desea conocer el contenido armónico de una señal. Todo esto
se expresa en la ecuación 2.7.
……. (2.7)
�� � � �� �� ��� �� � �� � � � � �
27
2.7 Distorsión armónica total
Es la relación entre el contenido armónico de la señal y su valor eficaz (rms). Su valor se
ubica entre 0% y 100%.También se conoce como THD y puede ser de una señal de tensión
(THDV) o de una señal de corriente (THDI) y es el índice más ampliamente usado en Europa.
Es el parámetro de medición de distorsión más conocido, por lo que es recomendable para
medir la distorsión en parámetros individuales (I y V). Al igual que el factor de distorsión
(FD), es útil cuando se trabaja con equipos que deben responder sólo a la señal
fundamental, como en el caso de algunos relevadores de protección. El cálculo se realizara
aplicando las ecuaciones 2.8 y 2.9.
� �� √∑
………. (2.8)
� � √∑
……….. (2.9)
2.8 Aplicación de filtros para armónicos en los sistemas eléctricos
La aplicación de filtros de armónicos se ha convertido en un elemento esencial de las redes
de energía eléctrica. Con los avances en la tecnología y la constante mejora de los
dispositivos de electrónica de potencia, los servicios públicos son continuamente presionados
para proporcionar energía de alta calidad y confiable. Dispositivos de electrónica, tales como
computadoras, impresoras, máquinas de fax, iluminación fluorescente, y la mayoría de otros
equipos de oficina generan armónicos. Este tipo de dispositivos se clasifican comúnmente
como cargas no lineales. Estas cargas (por ejemplo, rectificadores, inversores, etc.) crean
28 La aparición de corrientes y/o tensiones armónicas en el sistema eléctrico, crean problemas
tales como, el aumento de pérdidas de potencia activa, sobretensiones en los
condensadores, errores de medición, mal funcionamiento de protecciones, daño en los
aislamientos, deterioro de dieléctricos, disminución de la vida útil de los equipos, entre otros.
Una solución para este problema es evitar la inyección de corrientes armónicas por parte de
los usuarios, esto es con la instalación de un filtro de armónicos.
El objetivo de un filtro de armónicos es proporcionar una trayectoria a tierra de baja
impedancia para los armónicos de voltaje (THDV) o corriente (THDI), con el fin de facilitar su
circulación a tierra y prevenir su propagación en el resto del sistema y proveer al sistema
toda o parte de la potencia reactiva que éste necesita. En este sentido, los filtros deben ser
ubicados lo más cerca posible del punto donde se generan los armónicos. El tipo de filtro
requerido depende del número de armónicos a eliminar del sistema.
Si una carga no lineal es conectada al sistema causará distorsión armónica importante, los
filtros pasivos pueden ser instalados para evitar que las corrientes armónicas sean
inyectadas en el sistema. Los filtros pasivos son baratos en comparación con la mayoría de
los otros dispositivos de mitigación tales como los bancos de capacitores, debido a que solo
se componen de elementos pasivos (inductancias, capacitancias y resistencias) sintonizados
a las frecuencias armónicas de las corrientes o tensiones que deben ser atenuadas. Los
filtros pasivos tienen mejores resultados cuando se colocan cerca de las cargas no lineales
causantes de las armónicas.
2.8.1 Tipos comunes de filtros pasivos para la mejora de la calidad de la energía eléctrica en baja tensión
Hay varios tipos de filtros pasivos para los sistemas eléctricos, tanto monofásicos como
trifásicos y su configuración puede ser paralelo y serie o la combinación de ambos.
La configuración de un filtro depende del espectro de la frecuencia y la naturaleza de la
29 amortiguado y filtro no amortiguado o pasa altas, esto quiere decir que no dejará pasar las
frecuencias mayores a las que fue sintonizado (Fig. 2.18a con y sin la resistencia,
respectivamente). El filtro pasa bajas (también llamada pasa bandas Fig. 2.18b) se aplica
comúnmente para la eliminación de un único armónico. Fig.2.18c representa un filtro de
segundo orden o amortiguado pasa altas.
Figura 2. 18 Tipos comunes de filtros pasivos, a) filtro de primer orden pasa altas amortiguado, b) filtro de segundo orden pasa bandas, resonante serie, c) filtro de segundo orden pasa altas amortiguado, d) filtro de cuarto orden doble pasa bandas e) filtro compuesto consiste de dos filtros pasa bandas y uno
pasa altas.
2.9 Análisis de los filtros
2.9.1 Filtro serie
Los Filtros series evitan el paso de una componente de frecuencia particular, desde el
contaminante hacia alguna componente de la planta o parte del sistema eléctrico de baja
tensión, mediante la presencia de una impedancia serie a la frecuencia especificada. Estos
constan de un inductor y un capacitor en paralelo que se posicionan en serie a la parte de la
30 Figura 2. 19 Filtro serie.
2.9.2 Filtro paralelo
Los Filtros Shunt o paralelo proveen un paso alternativo de muy baja impedancia para las
frecuencias armónicas, y consisten en una rama resonante serie, compuesta por elementos
RLC en conexión paralela con el sistema de alimentación, entre otros.
Los filtros paralelos pueden ser filtros “sintonizados simples” o los filtros pasa altas
mencionados anteriormente. [2]
Figura 2. 20 Filtro paralelo.
2.9.3 El filtro sintonizado simple
El filtro sintonizado simple, funciona como un filtro serie eliminando una sola armónica
determinada, consiste en un circuito RLC conectados en serie en la figura 2.21 podemos
31 Figura 2. 21 Filtro sintonizado simple.
Esta configuración consiste en la sintonización de una armónica h, entonces para esta
frecuencia la reactancia capacitiva e inductiva son iguales por lo cual se anulan, entonces la
impedancia del filtro es la mínima igual al valor de la resistencia, permitiendo la circulación de
las corrientes armónicas a tierra. [2]
El cálculo de la impedancia del filtro se realiza por medio de la ecuación 2.10:
………. (2.10)
2.9.4 Filtro pasa altos
Este filtro, al igual que el sintonizado simple, se sintoniza a alguna frecuencia específica;
pero debido a que posee una característica amortiguada producto de la resistencia en
paralelo con la inductancia, presenta una baja impedancia para la frecuencia de sintonía y
superiores a ésta. O sea que, absorbe corrientes armónicas si existen frecuencias desde la
de sintonía en adelante. Para frecuencias menores a la de sintonía, el filtro presenta
impedancias altas. [2]
32 El cálculo de la impedancia se realiza por medio de la ecuación 2.11:
………. (2.11)
2.9.5 Ecuaciones para el cálculo de los parámetros del filtro
La reactancia capacitiva (xc) se calcula de acuerdo a la tensión (v) y la potencia reactiva (Q)
del sistema utilizando la siguiente ecuación:
………. (2.12)
Con la reactancia capacitiva se calcula la capacitancia (C).
……….………. (2.13)
Dónde: f es la frecuencia fundamental
La reactancia inductiva (XL) se calcula con la reactancia capacitiva (Xc) y el armónico (h) del
orden a eliminar.
……….………. (2.14)
Dónde: h es el armónico a eliminar.
El cálculo del inductor se realiza con el valor de la reactancia inductiva (XL) por medio de la
siguiente ecuación:
………. (2.15)
Para el cálculo de la reactancia del filtro (X0) cuando entra en resonancia se utilizará la
siguiente ecuación:
33 El valor de la resistencia (R) se calcula de la siguiente manera:
……… (2.17)
Dónde: Qf es el factor de calidad del filtro
Con estas ecuaciones podemos efectuar el cálculo de los parámetros del filtro. Para el
diseño del filtro se necesita hacer un estudio para saber cómo responderá el sistema y para
conocer el número de armónicos a eliminar.
2.9.6 Ubicación del filtro
Lo más recomendables es instalar el filtro cerca de las cargas no lineales para evitar la
inyección de corrientes armónicas en el sistema, esto se puede realizar conectando el filtro
en el lado de baja tensión del transformador, en la siguiente figura 2.23, podemos observar lo
[image:46.612.83.526.355.668.2]mencionado.
Figura 2. 23. Sistema de distribución con carga no lineal y filtro pasivo conectado en paralelo, a) Representación de una sola fase, b) circuito equivalente de armónico (del orden de h) y la instalación
34
Capitulo III
35
3.1 Mediciones y diseño del filtro para contenido armónico en señales eléctricas.
Este capítulo presenta el análisis eléctrico de la subestación del edificio 5, de la escuela
Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica unidad Zacatenco.
Para analizar el contenido armónico presente en dicha subestación, se realizarán los cálculos
para la proposición de un filtro que elimine el contenido armónico, este caso será simulado
para observar el comportamiento del filtro en la red y observar cómo afecta el factor de
potencia.
Los pasos a realizar son:
1. Instalar un analizador de redes (power pad) en la subestación en un intervalo de 7:00 am a 10:00 pm que es el horario de clases y además consume cuando la mayor potencia de la red. Las mediciones se realizaron en el lado de baja tensión del transformador.
2. Analizar el contenido armónico de voltaje y de la corriente a través de las mediciones para determinar si es necesario para atribuir el contenido armónico y evitar al sistema eléctrico de distribución.
3. Medir el THD de la red.
4. Si el THD excede el nivel especificado por la norma, se diseñará un filtro para la mitigación de los armónicos.
5. Simular el sistema con y sin el filtro para observar la respuesta del sistema y observar como ayuda el filtro al factor de potencia.
6. Analizar el comportamiento del filtro para ver cómo reacciona.
Para tal fin se realizo el diagrama de procedimiento que se muestra en la figura 3.1 siguiente.
36 Figura 3. 1 Diagrama de flujo del procedimiento.
3.2 Instrumentos para la medición del contenido armónico en señales eléctricas
Los instrumentos para medición de armónicos han evolucionado considerablemente en los
últimos años. Los diseños más modernos consisten en analizadores digitales que registran
componentes armónicas con frecuencias hasta de 50 veces la frecuencia fundamental (3000
Hz, cuando la frecuencia fundamental es de 60 Hz).
Estos analizadores digitales presentansiete canales de entrada: tres para tensiones de línea,
tres para corrientes de línea y un canal de tensión para propósito general. Inicio
Instalación del analizador de redes
Análisis de las mediciones
Simulación del sistema con el filtro propuesto
Diseño del filtro
Análisis del sistema con el filtro
37 Normalmente, los registros son entregados en tablas de datos y formas de onda, las cuales
incluyen la siguiente información:
Tabla de resumen con parámetros de los seis canales (3 voltajes y 3 corrientes)
registrados. Los parámetros son: Valor RMS, THD, TIF, It y desbalance NEMA.
Tabla con distribución espectral en magnitudes por armónico, de los seis canales y la
corriente del neutro.
Tabla con distribución espectral en ángulo de fase por armónico, de los 6 canales y la
corriente del neutro.
Formas de onda para cada uno de los seis canales
Espectro de frecuencia para cada uno de los seis canales.
Para efectuar mediciones en puntos de alto voltaje, 1 kV o mayores, se requiere de la
utilización de transformadores de potencial y de corriente. En tales situaciones debe
prestarse atención al hecho que los transformadores de potencial pueden variar su relación
de transformación a frecuencias superiores a la fundamental. Esta variación puede introducir
errores en la medición.
3.3 Análisis del sistema
La subestación del edificio 5 de la ESIME tiene un transformador con una potencia de
(300KVA) que es alimentado por una tensión de 60 KV del lado de alta tensión y del lado de
baja tensión de 127/220V con una configuración delta-estrella, las mediciones se harán del
lado de baja tensión del transformador.
38 En la figura 3.2, anterior podemos observar las características del sistema, la fuente de
tensión es la alimentación que llega de la subestación principal, las conexiones de la cargas
no lineales es del lado de baja tensión del transformador, es por esto que el lugar ideal para
el filtro es en este punto.
3.3.1 Mediciones
Como ya se menciono, el monitoreo se realizó durante un día con un analizador de redes en
este caso se usó el Power Pad, instalándolo en el lado de baja tensión del transformador del
edificio 5, las lecturas se tomaron de 7:00 am a 10:00 pm en el horario de clases, las lecturas
obtenidas son graficadas en la figura 3.3.
Valores de tensión de fase
Figura 3. 3 Gráfica del comportamiento de los Valores de tensión de fase de cada una de las Líneas obtenidos con el Analizador de redes.
Con las lecturas obtenidas se puede obtener el voltaje promedio (prom), minimo (min) y maximo (max).
39
Valores de tensión de línea
Figura 3. 4 Gráfica del comportamiento de los Valores de tensión de las líneas, obtenidos con el Analizador de redes.
Con las lecturas obtenidas se puede obtener el voltaje promedio (prom), minimo (min) y maximo (max).
Tabla 3. 2 Valores Promedio de las tensiones de línea de cada una de las líneas obtenidas con el analizador de redes.
[image:52.612.55.559.385.637.2]Señal de corriente
Figura 3. 5 Gráfica del comportamiento de la señal de corriente de las líneas, obtenidos con el Analizador de redes.
40 Tabla 3. 3 Valores Promedio de las señales de corriente de cada una de las líneas obtenidas con el
analizador de redes.
[image:53.612.59.553.204.417.2]Potencia
Figura 3. 6 Gráfica del comportamiento de las Potencia de las líneas, obtenidos con el Analizador de redes.
Con las lecturas obtenidas se pueden obtener los valores de las potencias promedio (prom), mínimas (min) y máximas (max).
41
Factor de Potencia
Figura 3. 7 Gráfica del comportamiento del Factor de Potencia de las líneas, obtenidos con el Analizador de redes.
Con las lecturas obtenidas se puede obtener el factor de potencia promedio (prom), mínimo (min) y máximo (max).
Tabla 3. 5 Valores Promedio del Factor de Potencia de fase de cada una de las líneas obtenidas con el analizador de redes.
[image:54.612.63.554.437.666.2]Contenido de armónico total THD
42 Con las lecturas obtenidas se puede obtener el contenido armónico promedio (prom), mínimo (min) y máximo (max).
Tabla 3. 6 Valores Promedio del Comportamiento armónico de cada una de las líneas obtenidas con el analizador de redes.
En las mediciones, los valores de las lecturas obtenidas están en el intervalo permisible por
las normas, excepto el THD que sobre pasa el límite especificado en la IEEE 519, el valor
máximo obtenido es de 21.20%, la IEEE y la especificacion CFE L0000-45 mencionan para
este sistema un THD máximo del 12% para un h<11. Es por ello que se realizará el diseño
de un filtro para disminuir este problema.
Aunque el valor de la lectura del factor de potencia está en un nivel alto, es importante
eliminar el contenido armónico, ya que esto provoca mayor consumo de energía eléctrica y
provoca los efectos mencionados anteriormente en el capitulo 2.4.
3.3.2 Análisis armónico
El analizador de redes nos muestra de forma gráfica y numérica el valor de la magnitud del
contenido armónico, esto nos facilita el cálculo del valor de cada componente armónica, los
armónicos que tomaremos en cuenta para el diseño de los filtros son el tercero, quinto,
séptimo, noveno y onceavo, ya que estos son los que tienen mayor magnitud. En las gráficas
y valores obtenidos con el analizador de redes podemos ver la magnitud del contenido
43 Las mediciones obtenidas se muestran en las siguientes tablas:
Tabla 3. 7 Magnitudes de corriente fundamental en las líneas 1, 2 y 3.
Tabla 3. 8 Magnitudes de corriente del tercer armónico en las líneas 1, 2 y 3.
La representación de las magnitudes de los armónicos 1 – 4 se muestra en la siguiente
gráfica de barras.
Figura 3. 9 Gráfica del comportamiento de los armónicos 1, 2,3 y 4.
Siguiendo con los resultados obtenidos:
Tabla 3. 9 Magnitudes de corriente del quinto armónico en líneas 1, 2 y 3.
44 Tabla 3. 11 Magnitudes de corriente del noveno armónico en las líneas 1, 2 y 3.
Gráficas de barras de las magnitudes de los armónicos 5-10.
Figura 3. 10 Gráfica del comportamiento de los armónicos 5 – 10.
Tabla 3. 12 Magnitudes de corriente del onceavo armónico en las líneas 1, 2 y 3.
Tabla 3. 13 Magnitudes de corriente del treceavo armónico en las líneas 1, 2 y 3.
45 Tabla 3. 15 Magnitudes de corriente del dieciseisavo armónico en las líneas 1, 2 y 3.
Gráficas de barras de las magnitudes de los armónicos 11-16
Figura 3. 11 Gráfica del comportamiento de los armónicos 11 – 16 .
En las lecturas obtenidas podemos observar que el quinto armónico es el más alto, seguido
por el tercero, los armónicos pares no aparecen en las lecturas ya que tienen un valor muy
cercano al cero, hay que recordar que los armónicos de bajo orden son los que causan más
daño al sistema, es por eso que es de gran importancia tomarlos en cuenta y proponer un
filtro para su eliminación.
3.3.3 Propuesta y diseño de filtros
El filtro propuesto y diseñado, es un arreglo de filtros sintonizados simple el cual se describió
en el capitulo 2.9.3 el cual se compone por varias ramas en paralelo, cada una de eta s
ramas se encarga de eliminar un armónico en específico, el filtro esta diseñado por circuitos
RLC, cuando el capacitor y el inductor entran en resonancia se presenta una baja
impedancia a tierra para el armónico del orden sintonizado y presentan una alta impedancia
para las señales de distintas frecuencias a la de sintonización. La figura 3.12 muestra la
