Función, dominio y rango Representaciones gráficas

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(1)TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO FACULTAD DE EDUCACIÓN Y CIENCIAS DE LA COMUNICACIÓN ESCUELA PROFESIONAL DE EDUCACIÓN SECUNDARIA. Función, dominio y rango. Representaciones gráficas. Trabajo de Suficiencia Profesional para optar el Título de Licenciada en Educación Secundaria Mención Ciencias Matemáticas. AUTOR: Br. Marin Silva, Fatima Mireya. TRUJILLO – PERÚ 2019. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(2) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Dedicatoria. A Dios por guiarme por el camino correcto,. porque. nunca. me. ha. abandonado, por haberme dado una excelente. familia,. por. permitirme. conocer docentes y amigos y porque ha llenado mi corazón con la luz de su espíritu dejando que cumpla mis metas.. La Autora. ii. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(3) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Jurado Dictaminador. ………………………………………….. Dra. Rafael Sánchez Aurea Elizabeth Presidenta. ………………………………………….. Mg. Mendoza Montoya Liliana Marcela Secretaria. ………………………………………….. Dr. Amaya Sauceda Rosas Amadeo Miembro. iii. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(4) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Agradecimiento. Mi especial agradecimiento a mi familia y amigos por haberme enseñado que, con esfuerzo, trabajo y constancia todo se consigue en la vida.. iv. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(5) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Índice Dedicatoria ............................................................................................................................. ii Jurado Dictaminador .............................................................................................................iii Agradecimiento ..................................................................................................................... iv Índice ..................................................................................................................................... v Presentación .........................................................................................................................vii Resumen............................................................................................................................. viii Abstract ................................................................................................................................. ix Introducción ......................................................................................................................... 10 I. DISEÑO DE SESIÓN DE APRENDIZAJE ................................................................ 11 1.1.. Datos Informativos ................................................................................................ 11. 1.2.. Propósitos y evidencias de Aprendizaje ............................................................... 11. 1.3.. Proceso Enseñanza-Aprendizaje ........................................................................... 12 1.3.1. Preparación de la sesión ............................................................................... 12. 1.4.. Momentos de la Sesión ......................................................................................... 12. II. SUSTENTO TEÓRICO ............................................................................................... 14 2.1.. Función ................................................................................................................. 14 2.1.1. Conceptualizaciones generales .................................................................... 14 2.1.2. Etapas del método científico ........................................................................ 14. 2.2.. Dominio y rango .................................................................................................... 14 2.2.1. conceptualizaciones generales .................................................................... 14. 2.3.. Representaciones gráficas ...................................................................................... 14 2.3.1. Graficar funciones por localización de puntos ........................................... 14 2.3.2. Graficar funciones con calculadora graficadora ......................................... 14 2.3.3. Graficar funciones definidas por tramos ..................................................... 15. 2.4.. Funciones cuadráticas ............................................................................................ 15 2.4.1. Forma algebraica de una función cuadrática .............................................. 15 2.4.2. Orientación o concavidad de la parábola .................................................... 15 2.4.3. Elementos importantes de la parábola ........................................................ 15. III. SUSTENTO PEDAGÓGICO .................................................................................... 17 3.1. Enfoque del área de matemática ............................................................................ 17 3.2. Competencia ......................................................................................................... 17 3.3. Desempeño ........................................................................................................... 18 3.4. Procesos pedagógicos ........................................................................................... 19 3.4.1. Motivación .................................................................................................. 19 v. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(6) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. 3.4.2. Saberes previos ........................................................................................... 19 3.4.3. Conflicto cognitivo ...................................................................................... 19 3.4.4. Problematización ......................................................................................... 19 3.4.5. Propósito y organización ............................................................................. 20 3.4.6. Gestión, acompañamiento y desarrollo de competencias ............................ 20 3.4.7. Evaluación ................................................................................................... 20 3.5.. Los procesos cognitivos ........................................................................................ 20. 3.6.. Los procesos didácticos......................................................................................... 20. 3.7.. Medios y materiales .............................................................................................. 21 3.7.1. Definición .................................................................................................... 21 3.7.2. Funciones ..................................................................................................... 21 3.7.3. Importancia .................................................................................................. 22. 3.8.. Técnicas e instrumentos de evaluación ................................................................. 22 3.8.1. Lista de cotejo .............................................................................................. 22 3.8.2. Metacognición ............................................................................................. 22. Conclusiones ........................................................................................................................ 23 Referencias Bibliográficas ................................................................................................... 24 Anexos ................................................................................................................................. 26. vi. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(7) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Presentación Es muy honroso entregar a vuestra consideración el presente documento que tiene el conjunto planificador y evaluativo del trabajo de suficiencia profesional, en la modalidad de sesión demostrativa denominada “Función. Dominio y Rango. Representaciones Gráficas” que promueve el desarrollo de las competencias y capacidades en los estudiantes en el área curricular de Matemática, con la aprensión de conocimientos y la verificación de desempeños en el marco del Diseño Curricular Nacional, contribuyendo al logro de los propósitos de la educación en especial al desarrollo del pensamiento matemático y de la cultura científica y tecnológica para comprender y actuar en el mundo. Las competencias matemáticas se van construyendo en forma gradual y en cada nivel educativo y son necesarias para luego ser conectadas con otras áreas curriculares. En ello radica el valor formativo y social del área. En este sentido cobra relevancia las nociones de funciones entre otros conocimientos. En la formación integral de los estudiantes, juega un rol importante, ser competente matemáticamente debido a su uso cotidiano en el contexto real, por ello la presente sesión de aprendizaje propone los aprendizajes esperados, con la respectiva competencia, capacidades e indicadores de desempeño, la estrategia metodológica, la evaluación, bibliografía, que permitan el logro de un aprendizaje significativo. Para una mejor organización el presente trabajo se presenta en seis componentes básicos: Datos informativos, el propósito de aprendizaje, la secuencia didáctica, los instrumentos de evaluación, las referencias bibliográficas y anexos correspondientes a su vez, cada uno de estos componentes cuenta con elementos particulares propios que se estructuran con un marco lógico y didáctico de elaboración. Con la seguridad de que esta experiencia se construya en un espacio para dialogar y reflexionar acerca de los procesos y productos pedagógicos con sentido de mejorar nuestra labor pedagógica y; por consiguiente, nuestra educación secundaria, les manifiesto mi agradecimiento especial, disposición y atención a sus comentarios. La Autora. vii. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(8) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Resumen La. presente. sesión. demostrativa. de. aprendizaje. “Función,. dominio. y rango.. Representaciones graficas” para los estudiantes del cuarto grado de educación secundaria de la Educación Básica Regular tiene como propósito de aprendizaje el desarrollo de la competencia “Resuelve problemas de regularidad, equivalencia y cambio” combinado con la capacidad usa estrategias y procedimientos para encontrar equivalencias y reglas generales. Responde así mismo al desempeño expresa con diversas representaciones gráficas, tabulares y simbólicas y con lenguaje algebraico, su comprensión sobre el dominio y rango de una función cuadrática. Consiguientemente, asume una posición pedagógica socioconstructivista en el marco del currículo por competencia, se configura con los procesos didácticos del área de Matemática de acuerdo al enfoque ambiental y se orienta con la evaluación formativa dentro del paradigma educativo humanista intercultural que fomenta el Estado Peruano.. Palabras clave: Educación, matemáticas, algebra.. viii. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(9) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Abstract This demonstrative learning lesson plan "Function, domain and rank. Graphic representations" for secondary level fourth grade students of Regular Basic Education has as its learning purpose the development of the competence "Solve problems of regularity, equivalence and change" combined with the capacity it uses strategies and procedures to find equivalences and general rules. It also responds to the performance express with various graphic, tabular and symbolic representations and with algebraic language, his understanding of the domain and range of a quadratic function. Consequently, it assumes a socioconstructivist pedagogical position within the framework of competency curriculum, it is configured with the didactic processes of Mathematics area according to the environmental approach and is oriented with the formative evaluation within educational paradigm the humanistic intercultural that fosters the Peruvian country. Keywords: Education, mathematics, algebra.. ix Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(10) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Introducción Este documento se ha elaborado en razón de promover la importancia del desarrollo de competencias y capacidades antes que contenidos y en el desarrollo paralelo de actitudes mediante actividades específicas enteramente significativas y distribuidas a lo largo de los proceso pedagógicos y cognitivos considerados en la secuencia didáctica. Las funciones cuadráticas son más que curiosidades algebraicas – son usadas en la ciencia, los negocios y la ingeniería, las funciones cuadráticas ayudan a predecir ganancias y pérdidas en los negocios, graficar el curso de objetos en movimiento, y asistir en la determinación de valores mínimos y máximos. Muchos de los objetos que usamos hoy en día, desde los carros hasta relojes, no existirían si alguien, en alguna parte, no hubiera aplicado funciones cuadráticas para su diseño.. 10. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(11) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. I. DISEÑO DE SESIÓN DE APRENDIZAJE IMPLEMENTADA 1.1. Datos Informativos 1.1.1 Institución Educativa. : 80032 “Generalísimo José de San Martín”. 1.1.2 Área Curricular. : Matemática. 1.1.3 Duración. : 45 minutos. 1.1.4 Grado. : 4º. 1.1.5 Ciclo. : VII. 1.1.6 Unidad de Aprendizaje. : Ecuación y función cuadrática. 1.1.7 Nombre de la Sesión de Aprendizaje: “Función, dominio y rango. Representaciones gráficas” 1.1.8 Profesor. : Fatima Mireya Marin Silva. 1.2. Propósitos y evidencias de Aprendizaje Competencia Resuelve. Capacidad. Desempeño. Usa estrategias. Expresa. y. diversas. tablas. regularidad. procedimientos. representacione. tabulación y. equivalencia y. para encontrar. s. gráficas.. cambio.. equivalencias y. tabulares. y. Identifican. reglas. simbólicas. y. dominio. generales.. con. problemas. de. con. Evidencia. gráficas,. lenguaje. algebraico,. su. comprensión. Expresan. Instrumento Lista de cotejo. de. y. rango de una función cuadrática.. sobre. el. dominio. y. rango de una función cuadrática.. 11. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(12) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. 1.3. Proceso Enseñanza-Aprendizaje 1.3.1. Preparación de la sesión ¿Qué necesitamos hacer antes. ¿Qué recursos o materiales se utilizarán en esta. de la sesión? Preparar los materiales necesarios. . sesión? Textos informativos impresos. y adecuar el aula de acuerdo con. . Plumones.. las actividades a realizar.. . Papelotes. . Fotocopias.. . Ficha de información. 1.4. Momentos de la Sesión Inicio: 10’ - La docente saluda a los estudiantes y hace su presentación respectiva. - Participan dialogando sobre situaciones diversas que se presentan que se presenta en la gráfica de la función cuadrática observando un video extraída del siguiente link https://www.youtube.com/watch?v=fA6ZMym_N5Y - Indican en que otras situaciones de su contexto se pueden presentar. - Identifican y dan ejemplos de situaciones reales y establecen su relación. - Escuchan y leen el propósito de la sesión escrito en la pizarra: “Identifican características de la función cuadrática, además reconocen la importancia del tema”. - Proponen sus acuerdos de convivencia que pondrán en práctica durante la sesión. Desarrollo: 30’. - La docente forma equipos de trabajo mediante la técnica de conteo sucesivo y les entrega la situación problemática (Anexo 1). - La docente orienta a los estudiantes para el trabajo en equipo. - Los estudiantes resuelven las situaciones problemáticas propuestas en el (Anexo 2): Responden, dibujan, grafican y hallan el dominio y rango de una función. - Los estudiantes revisan y analizan la información de su texto escolar pág. 88, 89 y 90 referente a la función cuadrática. - La docente orienta el desarrollo de la actividad y realiza el monitoreo constante para orientar cualquier obstáculo que se les presenta al momento de realizar su actividad encomendada, respetando sus ideas. - Los estudiantes socializan las soluciones de las situaciones problemáticas en grupos. 12. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(13) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. - Cada representante de grupo sustentara sus resultados obtenidos sobre la actividad encomendada, tratando de utilizar un lenguaje matemático bajo la orientación de la docente para formalizar lo aprendido. Cierre: 5’ - La docente promueve la reflexión de los estudiantes con relación a lo aprendido, respondiendo a las interrogantes:  ¿Qué aprendí hoy?  ¿Cómo lo aprendí?  ¿De qué manera puedo utilizar lo aprendido?. Trujillo, 16 diciembre del 2019. 13. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(14) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. II. SUSTENTO TEÓRICO 2.1. Función 2.1.1. Definición Una función es una regla que se denota con una letra f, g, h,…, por ejemplo “f” es la regla “elevar al cuadrado el número”. Cuando escribimos , queremos decir “queremos aplicar la regla f al número 2”. Al aplicar la regla, se obtiene:. 2.1.2. Conceptualizaciones generales Una función f es una regla que asigna a cada elemento x de un conjunto A exactamente un elemento, llamado. , de un conjunto B.. Por lo general consideramos funciones para las cuales los conjuntos A y B son conjuntos de números de números reales. El símbolo. , se lee “f de. x” y denomina el valor de f en x, o la imagen de x bajo f. 2.2. Dominio y rango 2.2.1. Conceptualizaciones generales. Dada la función f de A en B, el conjunto A, recibe el nombre de domino de la función. El rango de f, es el conjunto de todos los valores posibles de, cuando x varía en todo el dominio, es decir, Rango de f = El símbolo que representa un número arbitrario del dominio de una función f se llama variable independiente. El símbolo que representa un número en el rango de f se llama variable dependiente. Por lo tanto, si escribimos. , entonces x es la variable independiente y. es la. variable dependiente. 2.3. Representaciones gráficas. La forma más importante de visualizar una función es por medio de su gráfica.. 2.3.1. Graficar funciones por localización de puntos. Para graficar una función f, localizamos los puntos localizamos los puntos. en un plano de coordenadas, es decir .. 2.3.2. Graficar funciones con calculadora graficadora. Una forma cómoda de graficar una función es usar una calculadora graficadora. 14. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(15) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. 2.3.3. Graficar funciones definidas por tramos. Una función definida por tramos está definida por diferentes fórmulas en diferentes partes de su dominio. Como parte de esperarse, la gráfica de tal función está formada por tramos separados. (Watson, 2013) Ejemplo: graficar una función definida por tramos:. 2.4. Funciones cuadráticas 2.4.1. Forma algebraica de la función cuadrática. La forma general de una función cuadrática es la siguiente: f(x) = ax2 + bx + c, con a ≠ 0; a, b, c ∈ IR Las letras a, b y c se llaman coeficientes de la función; la letra x representa la variable independiente y la expresión f(x) representa el valor obtenido al reemplazar x por algún valor en el lado derecho de la igualdad, es decir, f(x) es la imagen de x. La expresión f(x) puede reemplazarse por la letra y que representa a la variable dependiente de la función. Así la expresión del recuadro anterior, también se puede escribir: y = ax² + bx + c. 2.4.2. Orientación o concavidad de la parábola. Al esbozar la gráfica de la función cuadrática, esta se abre hacia arriba o hacia abajo, lo que está indicado por el signo del coeficiente “a” que acompaña a x 2, es decir, dada la función: f(x) = ax2 + bx + c, a ≠ 0, a, b, c ∈ IR. 2.4.3. Elementos importantes de la parábola. En el gráfico de una parábola, además de su concavidad, se pueden apreciar los siguientes elementos importantes: 15. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(16) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT.  Eje de simetría. Es una recta vertical, paralela al eje y, que atraviesa la gráfica de manera que cada rama de ésta, separada por el eje, es el “reflejo” de la otra, asumiendo la idea de que éste simula un espejo. El eje de simetría interseca a la parábola en el vértice y al eje X en el valor x que es la abscisa del vértice. La fórmula del valor x mencionado, conocida como Ecuación del Eje de Simetría es:.  Vértice. Al esbozar la gráfica de la función cuadrática: f(x) = ax 2 + bx + c, a ≠ 0, a, b, c ∈ IR, observamos que dependiendo de la orientación de la parábola, esta presenta un punto en el plano cartesiano, que es mínimo si se abre hacia arriba (cóncava), o máximo si se abre hacia abajo (convexa), este punto se denomina vértice de la parábola y se puede determinar a través de la expresión:.  Intercepto. Se llama así al valor donde la gráfica de la función intercepta al eje y. Para determinar este valor se reemplaza x por 0 en la ecuación de la función. Así, y = f (0) es el valor en que la gráfica corta al eje y. Es evidente que, dada la función cuadrática, f(x) = ax² + bx + c, c es el intercepto.  Ceros. Se llaman así a los valores donde la gráfica de la función intercepta al eje X. Para determinar la intersección con el eje x, se iguala la función a 0 y se resuelve la ecuación cuadrática. Así, al hacer en la ecuación y = 0, y resolver f (x) = 0, se determinan los ceros de la función. La cantidad de ceros puede ser 2, 1 o 0, caso último en que la gráfica no intercepta al eje X. Ejemplo: f (x) = x2 - 2x - 3, a = 1 > 0 Al graficar la función cuadrática dada podemos observar el intercepto, los ceros, el vértice y el eje de simetría.. 16. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(17) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. III.. SUSTENTO PEDAGÓGICO. 3.1. Enfoque del área de Matemática: La matemática es una actividad humana y ocupa un lugar relevante en el desarrollo del conocimiento y de la cultura de nuestras sociedades. Se encuentra en constante desarrollo y reajuste, y, por ello, sustenta una creciente variedad de investigaciones en las ciencias y en las tecnologías modernas, las cuales son fundamentales para el desarrollo de nuestro país. El aprendizaje de la matemática contribuye a formar ciudadanos capaces de buscar, organizar, sistematizar y analizar información para entender e interpretar el mundo que nos rodea, desenvolverse en él, tomar decisiones pertinentes, y resolver problemas en distintas situaciones usando, de manera flexible, estrategias y conocimientos matemáticos. 3.2. Competencia Currículo Nacional de la Educación Básica (2017) define a la competencia como la facultad que tiene una persona de combinar un conjunto de capacidades a fin de lograr un propósito específico en una situación determinada, actuando de manera pertinente y con sentido ético. Ser competente supone comprender la situación que se debe afrontar y evaluar las posibilidades que se tiene para resolverla. Esto significa identificar los conocimientos y habilidades que uno posee o que están disponibles en el entorno, analizar las combinaciones más pertinentes a la situación y al propósito, para luego tomar decisiones; y ejecutar o poner en acción la combinación seleccionada. Asimismo, ser competente es combinar también determinadas características personales, con habilidades socioemocionales que hagan más eficaz su interacción con otros. Esto le va a exigir al individuo mantenerse alerta respecto a las disposiciones subjetivas, valoraciones o estados emocionales personales y de los otros, pues estas dimensiones influirán tanto en la evaluación y selección de alternativas, como también en su desempeño mismo a la hora de actuar. El desarrollo de las competencias del Currículo Nacional de la Educación Básica a lo largo de la Educación Básica permite el logro del Perfil de egreso. Estas competencias se desarrollan en forma vinculada, simultánea y sostenida durante la experiencia educativa. Estas se prolongarán y se combinarán con otras a lo largo 17. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(18) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. de la vida. Así mismo para el desarrollo del diseño y planificación de esta sesión de aprendizaje se ha tomado en cuenta el Currículo Nacional de la Educación Básica – MINEDU (2017) lo cual se ha considerado la competencia: Indaga mediante métodos científicos para construir sus conocimientos. El estudiante es capaz de construir su conocimiento acerca del funcionamiento y estructura del mundo natural y artificial que lo rodea, a través de procedimientos propios de la ciencia, reflexionando acerca de lo que sabe y de cómo ha llegado a saberlo poniendo en juego actitudes como la curiosidad, asombro, escepticismo, entre otras. El ejercicio de esta competencia por parte del estudiante implica la combinación de las capacidades siguientes: - Problematiza situaciones para hacer indagación: El estudiante plantea preguntas sobre hechos y fenómenos naturales, interpreta situaciones y formula hipótesis. - Diseña estrategias para hacer indagación: El estudiante propone actividades que permitan construir un procedimiento; seleccionar materiales, instrumentos e información para comprobar o refutar las hipótesis. - Genera y registra datos e información: El estudiante obtiene, organiza y registra datos fiables en función de las variables, utilizando instrumentos y diversas técnicas que permitan comprobar o refutar las hipótesis. - Analiza datos e información: El estudiante interpreta los datos obtenidos en la indagación, contrastarlos con las hipótesis e información relacionada al problema para elaborar conclusiones que comprueban o refutan las hipótesis. - Evalúa y comunica el proceso y resultados de su indagación: El estudiante identificar y dar a conocer las dificultades técnicas y los conocimientos logrados para cuestionar el grado de satisfacción que la respuesta da a la pregunta de indagación. 3.3. Desempeño Según el Currículo Nacional de la Educación Básica (2017) precisa que los desempeños son descripciones específicas de lo que hacen los estudiantes respecto a los niveles de desarrollo de las competencias (estándares de aprendizaje). Son observables en una diversidad de situaciones o contextos.. 18. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(19) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. No tienen carácter exhaustivo, más bien ilustran actuaciones que los estudiantes demuestran cuando están en proceso de alcanzar el nivel esperado de la competencia o cuando han logrado este nivel. Los desempeños se presentan en los programas curriculares de los niveles o modalidades, por edades (en el nivel inicial) o grados (en las otras modalidades y niveles de la Educación Básica), para ayudar a los docentes en la planificación y evaluación, reconociendo que dentro de un grupo de estudiantes hay una diversidad de niveles de desempeño, que pueden estar por encima o por debajo del estándar, lo cual le otorga flexibilidad. 3.4. Los Procesos Pedagógicos Se define a los procesos pedagógicos como “actividades que desarrolla el docente de manera intencional con el objeto de mediar en el aprendizaje significativo del estudiante” estas prácticas docentes son un conjunto de acciones intersubjetivas y saberes que acontecen entre los que participan en el proceso educativo con la finalidad de construir conocimientos, clarificar valores y desarrollar competencias para la vida en común. Cabe señalar que los procesos pedagógicos no son momentos, son procesos permanentes y se recurren a ellos en cualquier momento que sea necesario. (Rutas de aprendizaje-MINEDU, 2015). 3.4.1. Motivación. La motivación es el proceso mediante el cual el docente despierta y mantiene el interés de los estudiantes de manera permanente por su aprendizaje y por las tareas e interacciones que realizan. 3.4.2. Saberes previos. Los saberes previos son aquellos conocimientos, habilidades previas que el estudiante ya trae consigo con la finalidad de relacionarla con el nuevo aprendizaje. 3.4.3. Conflicto cognitivo. Provoca en el estudiante la imperiosa necesidad de hacer algo para resolver la situación que produjo el desequilibrio. 3.4.4. Problematización. Son situaciones retadoras a los estudiantes para enfrentarlos a desafíos, problemas o dificultades a resolver. Estas situaciones deben provocar conflicto cognitivo. 19. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(20) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. 3.4.5. Propósito y organización. Implica dar a conocer a los estudiantes los aprendizajes que se espea que logren el tipo de actividades que van a realizar y como serán evaluados. 3.4.6. Gestión, acompañamiento y desarrollo de competencias. El docente observa y acompaña a los estudiantes durante el desarrollo de las actividades. 3.4.7. Evaluación La sesión de aprendizaje tiene una evaluación de inicio, que está orientada a activar los saberes previos de los estudiantes. Una evaluación de proceso, que está orientada a identificar las dificultades y aciertos en el aprendizaje de los estudiantes, mediar el proceso de aprendizaje, orientar la aplicación de estrategias de aprendizaje y una evaluación de salida, orientada a comprobar el logro de los aprendizajes, identificar las dificultades de aprendizaje, prestar ayuda para superar las dificultades y confusiones. En este sentido, los estándares de aprendizaje constituyen criterios precisos y comunes para comunicar no sólo si se ha alcanzado el estándar, sino para señalar cuán lejos o cerca está cada estudiante de alcanzarlo. 3.5. Los procesos cognitivos Son un conjunto de procesos interiorizados, organizados y coordinados, por los cuales la persona elabora la información procedente de las fuentes internas y externas de estimulación. Los procesos cognitivos a considerar dentro de una sesión de aprendizaje. Según el Ministerio de Educación (2015) son:  Recepción de la información.  Observación selectiva.  División del todo en partes.  Interrelación de las partes 3.6. Los procesos didácticos Los procesos didácticos son actividades planificadas y organizadas por los docentes para realizarlas durante la sesión de aprendizaje con la finalidad de consolidar el conocimiento y desarrollar competencias. Por ello es de vital importancia que el docente conozca, maneje y domine dichas fases para poder triunfar en el campo educativo, respecto al proceso de enseñanza aprendizaje.. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/. 20.

(21) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Según la asistencia técnica del Currículo Nacional - MINEDU (2017) los procesos didácticos del área de comunicación de la competencia: Indaga mediante métodos científicos para construir conocimientos: . Problematiza situaciones: Cuestiona hechos y fenómenos de la naturaleza, interpretar situaciones y emitir posibles explicaciones de forma descriptiva o casual (hipótesis).. . Diseña estrategias: Consiste en seleccionar información, métodos, técnicas e instrumentos apropiados que expliquen las relaciones entre las variables y permitan comprobar o descartar las hipótesis.. . Genera y registra datos de la información: Realiza experiencias científicas, con la finalidad de comprobar o refutar las hipótesis. Ser hace tablas, gráficos, etc.. . Analiza datos de información: Consiste en analizar los datos obtenidos para comprobarlos con la hipótesis de la indagación y consultando fuentes confiables para establecer conclusiones.. . Evalúa y comunica: Consiste en elaborar argumentos o conclusiones que comunican y explican los resultados obtenidos partir de la reflexión del proceso y el producto obtenido.. 3.7.. Medios y materiales 3.7.1. Definición. Los medios y materiales son un conjunto de recursos que sirven para estimular y orientar el proceso educativo, permitiendo al estudiante adquirir informaciones, experiencias, desarrollar actitudes y adoptar normas de conductas de acuerdo a los objetivos que se quiere lograr. Hacen más fácil el acceso a la información, desarrollar habilidades y destrezas. 3.7.2. Funciones a.. Motivadora: Estimula el aprendizaje por ser llamativo.. b. Formativa: Favorece al desarrollo de la personalidad del educando porque ofrece juicios de la realidad. c.. Informativa: Permite lograr un tratamiento adecuado de la información.. d. De refuerzo: Garantizan el aprendizaje de los contenidos, de tal manera que se consolide con los objetivos que se persiguen. 21. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(22) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. e.. De evaluación: Permite que los docentes verifiquen si lograron o no sus objetivos.. 3.7.3. Importancia. Los materiales educativos son recursos impresos o concretos para facilitar el proceso de aprendizaje como:  Facilita la enseñanza, aprendizaje dentro de un contexto educativo.  Estimula la función de los sentidos para acceder de manera fácil a la adquisición de conceptos, habilidades y actitudes.  Sirve de apoyo al docente.  Enriquece el proceso de enseñanza aprendizaje.  Ayuda al docente a impartir su clase y mejorarla.  Sirve de apoyo para el desarrollo de niños y niñas en aspectos relacionados con el pensamiento, lenguaje oral y escrito, así como la imaginación y socialización. 3.8. Técnicas e instrumentos de evaluación Se definen a las técnicas e instrumentos como medios por los cuales se realizará la toma de la información. Entre ellos destacan: Cuestionarios a alumnos, observación directa de las clases (visitas de control), análisis de documentos (registros de asistencias, evaluaciones, informes de cumplimiento del cronograma), etc. Lista de cotejo. Es un instrumento estructurado que registra la ausencia o presencia de un determinado rango, conducta o secuencia de acciones. La lista de cotejo se caracteriza por ser dicotómica, es decir, que acepta solo dos alternativas: si, no; lo logra, o no lo logra, presente o ausente, entre otros. 3.8.1. Metacognición Es aprender a razonar sobre el propio razonamiento, aplicación del pensamiento al acto de pensar, aprender a aprender, es mejorar las actividades y las tareas intelectuales que uno lleva a cabo, usando la reflexión para orientarlas y asegurarse una buena ejecución.. 22. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(23) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Conclusiones Sustento teórico . El modelado en matemática se hace presente con mayor énfasis en el trabajo con funciones y se contextualiza en situaciones de la vida real.. . Es deber de los educandos, descubrir las principales y grandes habilidades que deben desarrollar los estudiantes para elevar su iniciativa y rendimiento escolar.. . La propuesta de la presente sesión se basa en la propuesta sociocognitiva, de Vigotsky, Piaget, Ausubel.. Sustento pedagógico . La sesión sigue un proceso basado en el desarrollo de competencias matemáticas y atendiendo a un trabajo en equipo con procesos didácticos que parten de una situación problemática.. . El objetivo planteado en la introducción se cumplió, ya que se pudo observar a lo largo del desarrollo los diferentes usos de las funciones en la vida diaria y, al haber también estudiado las funciones cuadráticas, nos queda un modelo que podemos aplicar frente a cierta problemática.. . Para el empleo de los procesos didácticos en el aula, es fundamental el buen clima y la interacción entre pares.. 23. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(24) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Referencias Bibliográficas Sustento Teórico: Watson, J. S. (2013). Precálculo 6. Matemáticas para el cálculo. Perú: Quad Graphics Perú SA. Educación, M. d. (2013), Guía de aprendizaje No 2. Las funciones cuadráticas Chile. Ahumada Acevedo, Pedro (2005). Hacia Una Evaluación Auténtica del Aprendizaje. México: Huidos Educador. Bunge, M. (1980) La ciencia, su método y su filosofía. Buenos Aires, Siglo Veinte Domínguez, M y Simó, M (2003) Técnicas de Investigación Social Cuantitativa, Barcelona, Edición Universidad de Barcelona. Gutiérrez S. Raúl. (2006) Introducción al Método Científico. Decimoctava edición, editorial Esfinge, México. Hernández, R. (2010). Metodología de la Investigación. México: McGraw-Hill. Sanjurjo, L. (2002) La formación práctica de los docentes. Reflexión y acción en el aulaRosario, Homo Sapiens Muñoz, J. (2003). Nuevos rumbos de la Pedagogía, el Constructivismo “Evaluación del Aprendizaje”. Módulo IV primaria. Ed. San Marcos. Lima: Perú. Sustento Pedagógico: A., S. L. (2006). La evaluación en el aula. Mexico: Campus Boulder Educación, M. d. (2015). Rutas del Aprendizaje. ¿Qué y cómo aprenden nuestros estudiantes?, 13. Educación, M. d. (2016). Currículo Nacional. Lima: Ministerio de Educación Perú. Educación, M. d. (2016). Currículo Nacional. Lima: Minedu. Diseño Curricular Nacional – 2009. Matemática 4. Manual para el Docente. 2016. Lima. Editorial Santillana. Ministerio de Educación. Matemática 4. Manuel Coveñas Naquiche. Editorial Coveñas. Página Web: https://www.youtube.com/watch?v=fA6ZMym_N5Y Ministerio de Educación. Libro de Matemática de 4 grado de Educación secundaria. 2016. Editorial Santillana. Ministerio de Educación. Cuaderno de Trabajo. 2016. Lima. Editorial Santillana. Ministerio de Educación.. 24. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(25) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Currículo Nacional de la Educación Básica Regular, 2017 Educación Secundaria del Área Matemática. Clifford, B. (1982) Teorías sobre los Conocimientos Previos. Buenos Aires: Lautaro Díaz Barriga, Frida (2006) Enseñanza situada: vínculo entre la escuela y la vida. México: McCraw-Hill. Gutiérrez S. Raúl. (2006) Introducción al Método Científico. Decimoctava edición, editorial Esfinge, México. López, O. (2006). Medios y materiales educativos. Perú: Universidad Nacional Pedro Ruiz Gallo, Facultad de Ciencias Histórico Sociales y Educación. Recuperado de http://es.scribd.com/doc/69742267/Los-Medios-y-Materiales Educativo1229569912144124- 2. 25. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(26) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Anexos. 26. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(27) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Anexo 01: Hoja impresa con la situación problemática. Durante un partido de futbol un arquero ejecuta un saque de meta el cual describe una trayectoria parabólica que responde a la función , donde “Y” es la altura (en metros) que alcanza la pelota cuando se encuentra a X metros de distancia horizontal desde el punto de lanzamiento. ¿Qué altura máxima alcanzo la pelota? ¿Cuál fue el alcance de la pelota sobre el campo?. 27. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(28) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Anexo 2:. Para formar grupos.. Se forman equipos de trabajo mediante la técnica de conteo, luego se juntan los que coinciden con el mismo número. Se hace entrega de dicho anexo 2 para resolver la situación problemática planteada en el anexo 1. Trabajando en equipo: a) ¿Qué altura máxima alcanzo la pelota?. b) ¿Cuál fue el alcance de la pelota sobre el campo?. c) Determina el dominio y rango en la situación problemática.. 28. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(29) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Anexo 3 Lista de cotejo SECCIÓN: “A”. GRADO: 4º. FECHA: 16/12/2019. ÁREA: Matemática COMPETENCIA: Resuelve problemas de regularidad equivalencia y cambio Propone. y Organiza. Realiza. asume. el datos para. graficas de. cumplimiento graficar N°. funciones. Apellidos y Nombres de normas de funciones convivencia SI. NO. cuadráticas. Explica aprendizajes logrados y sus procedimientos. cuadráticas SI. NO. SI. NO. SI. NO. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25. 29. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(30) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(31) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

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