Diseño de un controlador difuso aplicado al control de la articulación de cadera de un exoesqueleto activo

ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA

SECCIÓN DE ESTUDIOS DE POSGRADO E INVESTIGACIÓN

DISEÑO DE UN CONTROLADOR DIFUSO APLICADO

AL CONTROL DE LA ARTICULACIÓN DE CADERA DE

UN EXOESQUELETO ACTIVO

TESIS DE MAESTRÍA

QUE PARA OBTENER EL GRADO DE:

MAESTRO EN CIENCIAS

EN INGENIERÍA MECÁNICA

PRESENTA:

ING. IRVING OMAR CÁZARES RAMÍREZ

DIRIGIDA POR:

DR. GUILLERMO URRIOLAGOITIA SOSA

DR. GUILLERMO MANUEL URRIOLAGOITIA CALDERÓN

CARTA CESIÓN DE DERECHOS

En la Ciudad de México, D.F. el día 12 del mes de mayo del año 2014, el que suscribe Ing. Irving Omar Cázares Ramírez alumno del Programa de Maestría en Ciencias en Ingeniería Mecánica, con número de registro A120448, adscrito a la Sección de Estudios de Posgrado e Investigación de la E.S.I.M.E. Unidad Zacatenco, manifiesto que es el autor intelectual del presente trabajo de Tesis bajo la dirección del Dr. Guillermo Urriolagoitia Sosa y Dr. Guillermo Manuel Urriolagoitia Calderón y cede los derechos del trabajo titulado Diseño de un Controlador Difuso Aplicado al Control de la Articulación de Cadera de un Exoesqueleto Activo, al Instituto Politécnico Nacional para su difusión, con fines académicos y de investigación.

Los usuarios de la información no deben reproducir el contenido textual, gráficas o datos del trabajo sin el permiso expreso del autor y/o directores del trabajo. Este puede ser obtenido escribiendo a la siguiente dirección: [email protected]. Si el permiso se otorga, el usuario deberá dar el agradecimiento correspondiente y citar la fuente del mismo.

Ing. Irving Omar Cázares Ramírez

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL

A mi mamá que fue mi motivo, mi fuerza espiritual y mi apoyo moral para realizar éste trabajo y lo sigue siendo.

A mi papá que siempre me ha dado consejos y me inculcó el hambre de perseguir los sueños.

A mi hermano Hugo que me ha enseñado que la vida se afronta a través del esfuerzo.

A mi hermano Ricardo que es mi ejemplo.

A mis amigos, nuevos y de toda la vida, que son compañía y complicidad: Laura, Emmanuel, Alexander, Vanessa, Ricardo, Daris, Grecia, Eliuth, Julio y Lucero.

Quiero agradecer al pueblo de México quien, a través de CONACYT, depositó su confianza en mí al darme el apoyo para alcanzar esta meta.

Al Instituto Politécnico Nacional que es mi segunda casa desde hace once años, donde me he desarrollado profesional y humanamente.

Agradezco también al Dr. Guillermo Urriolagoitia Sosa y al Dr. Guillermo Urriolagoitia Calderón, quienes me guiaron para la satisfactoria culminación de éste trabajo.

Gracias a la Comisión Revisora de Tesis por sus comentarios y observaciones.

RESUMEN

En esta tesis se desarrolla un controlador difuso embebido en un microcontrolador para el control de la articulación de cadera de un exoesqueleto activo que da apoyo durante el ciclo de marcha humana. Para obtener el controlador se emplean diversas técnicas de adquisición y procesamiento de señales mioeléctricas, dichas señales fungen como la interfaz del sistema de control.

El sistema consiste en un módulo de adquisición de señales mioeléctricas, un micro procesador que realiza tres etapas: obtención de parámetros de la señal mioeléctrica, clasificación de los parámetros por medio de una red neuronal de base radial y el controlador de posición tipo PID-difuso; y un prototipo de exoesqueleto de apoyo a la marcha.

Los módulos se fueron desarrollando siguiendo el orden anteriormente presentado. Para el sistema de procesamiento, se optó por una tarjeta UNO® de la empresa italiana Arduino. Para los módulos de electromiografía fueron seleccionadas las tarjetas EKG-Shield® de la empresa búlgara Olimex. Ambas tarjetas, Arduino y Olimex, son de diseño electrónico y software libres. La plataforma de desarrollo fue la propia del sistema Arduino, que está basada en el lenguaje de programación C.

ABSTRACT

The aim of this study is to develop a fuzzy controller embedded in a microcontroller to control the hip articulation of an active exoskeleton that provides support during the human gait cycle. There were used different techniques to acquire and process myoelectric signals, such signals were employed as interface between the user and the control system.

The whole system consists in a myoelectric signal acquisition module, a microcontroller whom performs three stages: obtaining parameters of the myoelectric signal, classification of the parameters by means of a radial basis neural network and the position controller type PID-fuzzy; and a exoskeleton prototype to support the human gait.

The modules were developed in the mentioned order. For the processing system was chosen an Arduino UNO® board. For electromyography system were selected the Olimex EKG-Shield® boards. Both boards were developed with open electronic design and software. The development environment was the Arduino’s one, who is based in C language.

OBJETIVOS

Objetivo General

 Este trabajo pretende desarrollar un controlador para el control de la articulación de cadera de un exoesqueleto activo que de apoyo durante el ciclo de marcha, embebido en un sistema computacional de bajo costo y mínimo gasto energético. Se busca que el sistema de control pueda ser alimentado por una batería de 9 V. El funcionamiento del controlador será comprobado en un exoesqueleto activo analizado en un sistema de videogrametría.

El objetivo general requiere del planteamiento de los siguientes objetivos particulares:

Objetivos Particulares

 Revisión del estado del arte referente a sistemas de control con pretensiones similares.

 Selección de un sistema de procesamiento embebido de bajo costo.  Selección de un sistema de adquisición de señales mioeléctricas.  Obtención de parámetros de las señales mioeléctricas.

 Clasificación de los parámetros de las señales mioeléctricas por medio de una red neuronal de base radial embebida en el microcontrolador.

 Desarrollo de un controlador de posición tipo PID-difuso embebido en el microcontrolador.

 Implementación de los módulos en un exoesquelto.

JUSTIFICACIÓN

Según estimaciones del Instituto Nacional de Estadística y Geografía para el año 2015 existirá en México un máximo en la cantidad de personas en edad económicamente activa. Posterior a esa fecha comenzará un decremento en la productividad nacional, la ONU estima que para el año 2050 una cuarta parte de la población nacional será constituida por adultos mayores y según el Consejo Nacional de Población, para esa década, la edad promedio será de 38 a 45 años. Los inconvenientes relacionados con el envejecimiento demográfico son principalmente económicos, políticos y culturales.

Los problemas de salud que se vislumbran en el panorama de envejecimiento demográfico giran en torno a la incapacidad motriz y deterioros funcionales. Aunado al envejecimiento, existe un constante número de personas con padecimientos motrices que igualmente tienen incapacidad laboral y de autosuficiencia.

El trabajo y la autosuficiencia son factores de satisfacción personal que al desaparecer o verse reducidos generan depresión y entristecimiento a la persona que lo padece y a su núcleo familiar. Resulta importante realizar investigaciones encaminadas a reducir la incapacidad laboral o la perdida de la autosuficiencia debido a discapacidades motrices.

El crecimiento en la demanda de aparatos ortopédicos robóticos hace relevante la investigación sobre sistemas de control más avanzado embebidos en dispositivos más económicos. Si bien existen en el mercado órtesis con altos niveles de mimetización, estas resultan inasequibles para el grueso de la población. El uso de dispositivos modulares comerciales de bajo costo resulta una atractiva propuesta para embeber sistemas avanzados de control de dispositivos ortopédicos robóticos, con un nivel de mimetización suficiente para tareas específicas como caminar, subir escalones, etc.

ÍNDICE GENERAL

Resumen i

Abstract ii

Objetivos iii

Justificación iv

Índice General v

Índice de Figuras vii

Índice de Tablas ix

Capítulo I 1

I.1.- Introducción 2

I.2.- Exoesqueletos 3

I.2.1.- Exoesqueletos pasivos 4

I.2.2.- Exoesqueletos activos 5

I.3.- Exoesqueletos para fuerza y habilidad 7

I.4.- Control de prótesis y exoesqueletos 9

I.4.1.- Estrategias de control 10

I.4.1.1.- Control mediante señales mioeléctricas 11

I.4.1.2.- Control adaptativo 12

I.4.1.3.- Control por ecos 13

I.4.1.4.- Máquinas de estado 13

I.4.1.5.- Control difuso 14

I.5.- Planteamiento del problema 15

I.6.- Sumario 16

Capítulo II 20

II.1.- Generalidades 21

II.2.- Articulación de cadera 21

II.2.1.- Anatomía de la articulación de cadera 22

II.2.1.1.- Superficies articulares 22

II.2.1.2.- Miología 23

II.2.2.- Biomecánica de la articulación de cadera 25

II.2.2.1-. Cinemática de la articulación de cadera 25

II.2.2.2.- Cinemática de la marcha 28

II.3.- Electromiografía 30

II.3.1.- Electromiógrafo 32

II.3.1.1.- Electrodos 32

II.3.1.2.- Acondicionamiento de la señal mioeléctrica 34

II.3.1.3.- Convertidor analógico digital 36

II.4. Procesamiento de señales mioeléctricas 38

II.4.1.- Valor cuadrático medio 39

II.4.2.- Transformada de Fourier 40

II.4.3.- Transformada wavelet 41

II.5.- Sumario 43

III.1.- Generalidades 47

III.2.- Redes neuronales artificiales 47

III.2.1.- Fundamentos biológicos 47

III.2.2.- Modelo computacional 48

III.2.3.- La neurona artificial 49

III.3.- Red neuronal de base radial 50

III.3.1.- Arquitectura de las redes neuronales de base radial 51 III.3.2.- Activaciones de las neuronas de la red de base radial 52

III.3.3.- Aprendizaje de las redes de base radial 53

III.3.3.1.- Fase no supervisada 53

III.3.3.2.- Fase supervisada 55

III.4.- Sistemas de control 58

III.4.1.- Tipos de sistemas de control 59

III.5.- Control difuso 60

III.6.- Controlador difuso 67

III.6.1.- Cntrolador PID-difuso 67

III.7.- Sumario 69

Capítulo IV 71

IV.1.- Generalidades 72

IV.2.- Metodología 72

IV.2.1.- Bloques del sistema 73

IV.3.- Electromiógrafo 74

IV.3.1.- Selección de electrodos 74

IV.3.2.- Selección de músculos a medir 74

IV.3.3.- Selección de sistema de acondicionamiento y procesamiento

de la señal EMG 74

IV.4.- Preprocesamiento de señales mioeléctricas 75

IV.5.- Desarrollo de la red neuronal de base radial 76

IV.5.1.- Arquitectura de la red neuronal de base radial 76 IV.5.2.- Entrenamiento de la red neuronal de base radial 78

IV.6.- Controlador PID-difuso 80

IV.6.1.- Fusificación 80

IV.6.2.- Reglas difusas 82

IV.6.3.- Máquina de inferencia 82

IV.7.- Sumario 84

Capítulo V 85

V.1.- Generalidades 86

V.2.- Exoesqueleto 86

V.3.- Análisis de movimiento 87

V.4. Sumario 89

Conclusiones 90

Trabajo Futuro 91

Publicaciones y participaciones en congresos 92

ÍNDICE DE FIGURAS

CAPÍTULO I

Figura I.1.- Discapacidad motriz extremidades inferiores 2

Figura I.2.- Exoesqueleto 4

Figura I.3.- Órtesis Scott-Craig 4

Figura I.4.- Exoesqueleto HAL 6

Figura I.5.-eLEGS durante una evaluación 6

Figura I.6.- Exoesqueleto de fines militares HULC 7

Figura I.7.- Exoesqueleto BLEEX 8

Figura I.8.- Colocación de los electrodos para la adquisición de señales mioeléctricas 11 Figura I.9.- Control por máquinas de estado que representan diferentes ciclos de trabajo 14

CAPÍTULO II

Figura II.1.- Vista anterior de la enartrosis coxofemoral 21 Figura II.2.- Vista lateral abierta de la enartrosis coxofemoral 23 Figura II.3.- Músculos de la articulación de cadera 25 Figura II.4.- Amplitud del movimiento de flexión en la articulación de cadera 26 Figura II.5.- Amplitud del movimiento de extensión en la articulación de cadera 26 Figura II.6.- Amplitud del movimiento de aducción en la articulación de cadera 27 Figura II.7.- Amplitud del movimiento de abducción en la articulación de cadera 28 Figura II.8.- Amplitud de los movimientos de rotación en la articulación de cadera 28 Figura II. 9.- Posición, planos y ejes anatómicos 29

Figura II. 10.- Ciclo de marcha humana 30

Figura II.11.- Gráficas de las amplitudes de movimiento en el plano sagital de las articulaciones de rodilla (azul) y cadera (rojo) en grados contra segundos

30

Figura II.12.- Ejemplo de una señal EMG digitalizada 31 Figura II.13.- Ejemplo de un electromiógrafo comercial de uso médico 32 Figura II.14.- Electrodo intramuscular tipo aguja 33 Figura II.15.- Colocación típica de electrodos superficiales en bíceps braquial 33 Figura II.16.- Circuito típico de filtro activo pasa bajas tipo Sallen-Key de primer orden 35 Figura II.17.- Circuito típico de filtro activo pasa altas tipo Sallen-Key de primer orden 35 Figura II.18.- Circuito típico de filtro rechaza banda tipo Sallen-Key de primer orden 36 Figura II.19.- Digitalización de una señal (en rojo señal digital, en gris señal analógica) 36 Figura II.20.- Ejemplo de sistema de desarrollo en base a un microcontrolador Pic18f2550

37

CAPÍTULO III

Figura III.1.- Descripción de una célula nerviosa típica 48 Figura III.2.- Esquema de una unidad de proceso típica 49 Figura III.3.- Arquitectura de la red de neuronas de base radial 51 Figura III.4.- Ejemplo de sistema de control en lazo abierto 58 Figura III.5.- Ejemplo de sistema de control en lazo cerrado 59

Figura III.6.- Ejemplo de conjunto clásico 61

Figura III.7.- Ejemplo de conjunto difuso 62

Figura III.10.- Representación gráfica de las operaciones difusas a) AND y b) OR 65 Figura III.11.- Esquema de un controlador PID-difuso 68

CAPÍTULO IV

Figura IV.1.- Diagrama de bloques de la planta 74 Figura IV.2.- Electromiógrafo basado en sistema Arduino 75 Figura IV.3.- Señal RMS observada en Matlab 76 Figura IV.4.- Arquitectura de la red neuronal de base radial empleada 78 Figura IV.5.- Experimento para obtener patrones de entrada con su respectiva salida 79 Figura IV.6.- Funciones de membresía de las entradas del controlador PID-difuso 81 Figura IV.7.- Función de membresía de la salida del controlador PID-difuso 82 Figura IV.8.- Captura de las variables de entrada y salida en Matlab 83 Figura IV.9.- Superficie de control del PID-difuso 83

CAPÍTULO V

ÍNDICE DE TABLAS

Tabla III-1.- Definición de los cuatro métodos 20 Tabla IV-1.- Valores de centros y amplitudes de las neuronas de la capa oculta 79 Tabla IV-2.- Valores de centros y amplitudes de las neuronas de la capa oculta 80

Tabla IV-3.- Reglas difusas 82

CAPÍTULO I

Estado del arte.

Un repaso por los distintos exoesqueletos activos que existen comercialmente y en fase de investigación, haciendo énfasis en el sistema de control empleado, así como diversas técnicas de control

I.1.- Introducción

De acuerdo con el censo del Instituto Nacional de Estadística y Geografía (INEGI) del año 2010. El 2.17 % de la población (2 437 397 personas) padecen una limitación para caminar o moverse [I.1]. Este tipo de discapacidad genera un alto índice de dependencia para la persona que la padece. Esta persona se ve imposibilitada para realizar la mayoría de las actividades domésticas y laborales, ya sea por la incapacidad para desplazarse o para mantener la bipedestación.

Como la mayoría de los problemas de salud pública, la discapacidad motriz de las extremidades inferiores (Figura I.1) afecta social y económicamente al estado mexicano. Ya que la población afectada requiere atención médica especializada y más del 70% es económicamente inactiva [I.1].

Figura I.1.- Discapacidad motriz extremidades inferiores.

La incapacidad de desplazamiento puede darse por un traumatismo de la médula espinal, que a su vez puede ser originado por motivos tales como; accidentes automovilísticos, caídas, lesiones durante la práctica de deportes, accidentes industriales, heridas de bala, asaltos y otras causas. Cuando se presentan éstas lesiones raquídeas a nivel de la parte baja de la columna o zona lumbar, los síntomas en grados variables pueden afectar una o ambas piernas, siendo estos:

 Dolor.

 Cambios sensoriales.

 Espasticidad (aumento del tono muscular).

 Debilidad y parálisis.

Cuando la fisioterapia y los métodos conservadores no son suficientes para la rehabilitación del paciente. Se plantea la posibilidad de intervenciones quirúrgicas que puedan detener la degeneración, el dolor o mejorar las capacidades motrices del paciente. Si después de la intervención quirúrgica el paciente presenta algún grado de paraparesia se emplean órtesis de apoyo en la marcha como son bastones, andaderas y en algunos casos sillas de ruedas o exoesqueletos activos [I.3].

I.2.- Exoesqueletos

Los temas referentes a la tecnología médica, siempre han sido muy atractivos debido al interés generalizado por la conservación de la salud. En el campo de la medicina física, rehabilitación y ortopedia, se está trabajando alrededor del mundo para crear dispositivos de apoyo a las tareas de fisioterapia para la recuperación del paciente y en dispositivos de apoyo en la vida cotidiana en los casos incapacidad permanente, principalmente producido por un traumatismo en la médula espinal; estos dispositivos son conocidos como exoesqueletos.

Figura I.2.- Exoesqueleto.

I.2.1.- Exoesqueletos pasivos

Los exoesqueletos pasivos son órtesis que no requieren el consumo de energía eléctrica para su funcionamiento, siendo esta su principal ventaja. Un ejemplo es la órtesis Scott-Craig (Figura I.3) [I.5].

Figura I.3.- Órtesis Scott-Craig.

muslo, una banda de bisagra pretibial, una articulación de tobillo con topes anterior y posterior, un tacón blando y una placa en forma de T para el pie. La placa del pie está empotrada en la suela del zapato desde el tacón hasta el área de las cabezas metatarsales, creando así una plataforma rígida, mientras la barra en cruz de la T(localizada en el área de la cabeza metatarsal) produce una estabilidad mediolateral. Un preciso alineamiento de la articulación del tobillo en una actitud de dorsiflexión (normalmente de aproximadamente 10 grados) es el factor principal del diseño en esta órtesis. La órtesis y la pierna del paciente están inclinadas ligeramente hacia delante. Se consigue el equilibrio por una hiperextensión de las caderas y así el centro de gravedad queda posterior a las articulaciones de la cadera y anterior al cierre de la rodilla fija y a las articulaciones del tobillo [I.6]. La banda pretibial de bisagra facilita ponerla y quitarla.

I.2.2.- Exoesqueletos activos

Los exoesqueletos activos son dispositivos biónicos que consisten en estructuras mecánicas que presentan actuadores generalmente eléctricos, sensores y un sistema de control. El empleo de los sistemas de control permite administrar la información obtenida a través de los sensores y obtener respuestas en los actuadores, a diferencia de los sistemas pasivos, esta intervención admite mayor libertad en el movimiento.

El desarrollo de exoesqueletos activos integra conocimientos del área médica, mecánica, eléctrica, electrónica, robótica y control. Un ejemplo es el exoesqueleto Pierna de Asistencia Híbrida o HAL por sus siglas en inglés (Hybrid Assistive Leg) desarrollado por el Profesor Sanaki en el laboratorio de cibernética de la Universidad de Tsukuba, en Japón.

Figura I.4.- Exoesqueleto HAL.

Otro desarrollo destacado es el eLEGS realizado por Berkeley Bionics (Figura I.5). Es un exoesqueleto que permite desplazar y permanecer de pie a personas parapléjicas y con desórdenes de la marcha y bipedestación. El empleo del sistema requiere un bajo esfuerzo o cote metabólico por parte del usuario.

Figura I.5.-eLEGS durante una evaluación.

se encuentra en la microcomputadora del exoesqueleto y emplea la información de los sensores para determinar cómo ejecutar una acción específica como sentarse, caminar o girar en diferentes condiciones de terreno que podrían presentarse [I.8].

I.3.- Exoesqueletos para fuerza y habilidad

Gran parte del auge tecnológico de los exoesqueletos, se debe a los diseños militares que pretenden dar mayor fuerza y resistencia a los soldados. La tecnología empleada para los dispositivos militares, suele superar en complejidad y capacidades a las necesidades médicas, por ese motivo los exoesqueletos médicos suelen basarse en dispositivos militares.

Tal es el caso del Cargador Universal de Carga Humana o HULC (Human Universal Load Carrier) (Figura I.6), un exoesqueleto desarrollado por las compañías norteamericanas

Lockheed Martin y Berkeley Bionics.

Figura I.6.- Exoesqueleto de fines militares HULC.

larga duración. Esto es cierto porque el consumo de oxígeno excesivo conduce a la fatiga prematura incluso si el exoesqueleto soporta la carga [I.9].

Uno de los desarrollos más importantes, al día de hoy, es el que propuso el Ingeniero mecánico Homayoon Kazerooni, de la Universidad de California. El exoesqueleto de extremidades inferiores Berkeley o Berkeley Lower Extremity Exoskeleton (BLEEX) (Figura I.7).

Figura I.7.- Exoesqueleto BLEEX.

El sistema BLEEX da a los soldados, socorristas, bomberos y a diferentes tipos de personal de emergencia. La habilidad de llevar importantes cargas como comida, equipo de rescate, esquipo de primeros auxilios, dispositivos de comunicación y armamento con el mínimo de esfuerzo sobre cualquier tipo de terreno durante prolongados periodos de tiempo.

El primer prototipo experimental está compuesto por dos piernas activas antropométricas, el sistema de potencia y una marco tipo mochila donde se pueden montar gran variedad de cargas. El dispositivo se conecta rígidamente a los pies y de un modo más suave en otras partes. BLEEX permite que una persona se pueda poner de cuclillas con comodidad, saltar de un lado a otro, doblar, girar, caminar y correr hacia arriba y abajo en cuestas, pasar por encima y debajo de obstáculos, cargando equipo y subministros.

Al usar el exoesqueleto, el usuario puede soportar cargas importantes sobre distancias considerables sin reducir su agilidad, aumentando su eficacia física significativamente. Con el fin de abordar las cuestiones de robustez y fiabilidad, el sistema está diseñado de tal manera que, en caso de perder el dispositivo de alimentación (por ejemplo, por agotamiento de combustible), las piernas del exoesqueleto pueden ser removidas junto con la máquina, para convertirse en no más que una mochila estándar [I.11].

En este sistema, se miden todas las variables externas como la fuerza de reacción del suelo, por sensores de tipo on-off, la velocidad angular, la aceleración angular y los ángulos de las articulaciones que son medidos con dos acelerómetros y encoders en los motores. BLEEX cuenta con una arquitectura moderna para controlar el exoesqueleto que toma las medidas del exoesqueleto mismo, eliminando el problema de inestabilidad inducido por el cuerpo humano. Un sistema de potencia y de energía lo suficientemente pequeñas; una red de área local (LAN) incorporada al cuerpo y un protocolo específico de comunicación que elimina, en gran parte, el cableado, y una arquitectura diseñada cuidadosamente para que sea flexible y no consuma casi energía [I.12].

I.4.- Control de prótesis y exoesqueletos

materiales en los últimos años; suficientes para desarrollar poderosas prótesis de extremidades superiores e inferiores que tratan de emular los movimientos del cuerpo humano [I.13].

Las estrategias de control más utilizadas para resolver la problemática son establecidas mediante controladores híbridos que utilizan señales de Electromiografía EMG, controladores no lineales tipo PD-PID, control inteligente (redes neuronales, algoritmos genéticos, lógica difusa y sistemas expertos), inteligencia artificial, control por ecos y control mediante reglas basadas en el nivel de coordinación.

Desarrollar una órtesis de apoyo a la marcha implica conocer ampliamente la biomecánica del miembro inferior, y las diferentes fases de la marcha humana. Lo anterior permite establecer los parámetros de par, peso y tiempo de respuesta que debe satisfacer el actuador utilizado para el diseño. Existen diversos tipos de actuadores; cilindros hidráulicos, neumáticos, motores eléctricos y amortiguadores con material magnetoreológico.

Un buen sistema de control depende directamente del sistema electrónico, de los sensores y los actuadores. Éste debe ser capaz de monitorear los movimientos de las extremidades inferiores, controlar el actuador y ejecutar la estrategia de control. Todo con el fin de que el sistema artificial se mueva de manera natural durante el ciclo de marcha del usuario.

I.4.1.- Estrategias de control [I.14]

velocidades de una forma más natural, caminar sobre terrenos complejos, incluyendo las pendientes y las escaleras, e incluso andar en bicicleta.

I.4.1.1.- Control mediante señales mioeléctricas

Una de las primeras técnicas modernas utilizadas para el diseño de una estrategia de control aplicada a la biomecánica, fue mediante el uso de señales mioeléctricas; empleada por la empresa Otto Bock en los años 50´s para su primer prototipo de prótesis mioeléctrica. Esta técnica consiste en utilizar los impulsos eléctricos de las terminales nerviosas para controlar la órtesis. Esto reduce el periodo de adaptación y aprendizaje del uso de los controles de la órtesis por parte del paciente [I.15].

Una señal electromiográfica es el registro de la actividad eléctrica del músculo en respuesta a una estimulación nerviosa (Figura I.8). Utilizar estas señales para control implica considerar elementos como la fatiga muscular y ruido en la señal, además es necesario emplear filtros que permitan quitar señales no deseadas como son las señales obtenidas debido a la respiración o al ruido blanco.

Figura I.8.- Colocación de los electrodos para la adquisición de señales mioeléctricas.

medio de señales mioeléctricas es que éstas cambian de amplitud y frecuencia debido a la fatiga muscular, lo que puede causar alteraciones en la interpretación de la intención de movimiento de la órtesis. Para disminuir estos problemas se emplean sistemas híbridos que utilizan dos sistemas de control para los movimientos de una articulación. Los sistemas híbridos pueden emplear señales mioeléctricas en conjunto de redes neuronales, esto permite clasificar e identificar de mejor manera las señales en un entorno dinámico. Para esta técnica es necesario encontrar un parámetro suficientemente representativo de la señal, que pueda servir de entrada a la red neuronal, tal es el caso de la transformada rápida de Fourier, como señalan investigadores del Instituto Politécnico Nacional [I.17].

Un grupo de investigadores de la Escuela de Medicina de Harvard y del Instituto de Tecnología de Massachusetts (MIT), proponen dos esquemas de control para predecir la posición de la articulación de tobillo de una prótesis que está en uso por un paciente que presenta amputación: una red neuronal y un modelo muscular [I.18].

I.4.1.2.- Control adaptativo

Al implementar un control adaptativo para el control de una órtesis, se divide el ciclo de marcha en tres fases y se aplica un control para cada fase. En los primeros sistemas dinámicos comerciales para el control de una prótesis con actuadores híbridos (hidráulicos y neumáticos), para lograr el control, se monitorearon los contactos del pie con el suelo y los dividieron en tres fases: golpe de talón, posición media e impulso.

control adaptivo junto con el sistema de sensores locales permite incrementar el nivel de realismo biológico comparado con sistemas protésicos pasivos [I.19].

I.4.1.3.- Control por ecos [I.20]

Este sistema se puede emplear si una se las extremidades inferiores no presenta amputación o enfermedad, ya que por medio de diferentes sensores, se mide el movimiento complementario de la extremidad sana y sirve como señal de seguimiento para el sistema de control de la prótesis u órtesis de la pierna afectada con un retraso de medio ciclo, lo cual permite adaptarse a los cambios de velocidad y del tipo e inclinación del terreno y hasta el ascenso y descenso de escaleras.

I.4.1.4.- Máquinas de estado

Otra estrategia de control de órtesis de las extremidades inferiores. Es por medio de máquinas de estado, que establece diferentes modos de trabajo de la, representados con cinco máquinas de estado:

1) Inicio (ST1).- Establece las diferentes transiciones según la posición del paciente.

2) Bipedestación (ST2).- Estado controlado por un controlador difuso que compensa movimientos impredecibles en esta fase.

3) Fase de apoyo (ST3).- Estado controlado por un controlador difuso. En esta fase la prótesis sirve como apoyo al sistema.

4) Fase de oscilación (ST4).- En esta fase se utiliza un control de par calculado y un control de movimiento para lograr una flexión promedio de 60°. El par se obtiene mapeando las diferentes posiciones de la órtesis durante esta fase.

Figura I.9.- Control por máquinas de estado que representan diferentes ciclos de trabajo.

I.4.1.5.- Control difuso

El control no lineal es otra técnica utilizada para la implementación de una estrategia de control para prótesis inteligentes. Para la implementación de este método es necesario obtener el modelo dinámico del sistema a controlar. En este método proponen un vector de control y un vector de salida con la misma dimensión, porque se asumen que hay un control de entrada por cada grado de libertad. En la Benemérita Universidad Autónoma de Puebla, se empleó un sistema de control difuso en una prótesis de tres dedos articulados entre falanges. El sistema incorpora nueve tipos de agarre divididos en cinco conjuntos, con el fin de suavizar los movimientos y acercarse al comportamiento fisiológico normal. Este dispositivo emplea señales mioeléctricas del antebrazo del usuario como entrada al sistema de control [I.21].

Investigadores de la Universidad Militar Nueva Granada, diseñaron un exoesqueleto de rehabilitación en miembro superior de tres grados de libertad que es manipulado por un controlador difuso y una base de datos relacionada, lo que permite generar varias trayectorias por cada grado de libertad, por lo que se puede programar una terapia especial para cada paciente [I.22].

Entrada ST1 ST5 _Salida

ST2

ST3

I.5.- Planteamiento del problema

Cómo ya se ha visto, existe una creciente demanda de dispositivos ortopédicos robóticos y la tecnología actual nos permite crear sistemas más complejos con un menor costo computacional y energético. Alrededor del mundo existen investigaciones sobre diversos sistemas de control protésico, sin embargo, suelen ser inasequibles para el grueso de la población.

I.6.- Sumario

En este capítulo se abordaron algunos de los diferentes tipos de exoesqueletos ortopédicos que existen, haciendo distinción entre pasivos y activos. Debido al interés del presente trabajo se ahondó en los exoesqueletos activos y en particular en los sistemas de control que emplean. También se hizo una clasificación debido a la funcionalidad de dichas órtesis.

Posteriormente se habló de los controladores empleados recientemente para el control de prótesis haciendo énfasis en la tendencia de la combinación de técnicas para lograr una mayor mimetización.

Se diferenciaron técnicas clásicas y modernas de control de prótesis, haciendo notoria las dificultades que se experimenta en la ejecución de ambas.

Referencias

[I.1] INEGI, Censo de Población y Vivienda 2010 INEGI, 2011. [En línea]. http://www.inegi.org.mx/sistemas/sisept/default.aspx?t=mdis04&s=est&c=27717. [Último acceso: 30 Noviembre 2012].

[I.2] Consejo Nacional para las Personas con Discapacidad, Programa Nacional para el Desarrollo de las Personas con Discapacidad, 2009-2012. Por un México incluyente: Construyendo alianzas para el ejercicio pleno de los derechos de las personas con discapacidad, 1a. ed., Ciudad de México, Distrito Federal: Secretaría de Salud, 2009, p. 165.

[I.3] Robert R. Young, Bhagwan T. Shahani., Management of spinal cord injuries, 1a. ed., M. B. Ralph F. Bloch, Ed., California: Wiliams & Wilkins, 1986, p. 496.

[I.4] M. A. Chávez Cardona, F. Rodríguez Spitia y A. Bardica López, Exoesqueletos para potenciar las capacidades humanas y apoyar la rehabilitación, Revista Ingeniería Biomédica, vol. 4, nº 7, pp. 63-73, Junio 2010.

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CAPÍTULO II

Base

fisiológica

y

electrónica

II.1.- Generalidades

Para el desarrollo de los sistemas de control de órtesis tipo exoesqueleto, es menester conocer la anatomía y cinética de los miembros y articulaciones involucrados, pues esto permite que el diseño de los algoritmos vaya encaminado hacia la emulación de los movimientos específicos a realizar y optimizar así el funcionamiento del sistema. En el caso específico de las órtesis avanzadas que emplean señales electromiográfica para su funcionamiento, se requiere de conocimientos sobre los sensores empleados, así como de las diferentes técnicas de registro y procesamiento de las señales para, de este modo, seleccionar una metodología que permita desarrollar un sistema de control eficiente en cuanto al costo computacional se refiere; y poder embeber en un mismo dispositivo varias etapas del mismo sistema.

II.2.- Articulación de cadera

La artrosis de cadera (Figura II.1) es una diartrosis de tipo enartrosis o de hueco y bola, que está entre el hueso coxal en la región glútea y el fémur en el muslo [II.1]. Une al miembro inferior a la cintura pelviana, también se denomina articulación coxofemoral. Es una perfecta sinovial esferoide. Sólida, estable y adaptada a sus funciones estáticas, posee gran movilidad [II.2].

II.2.1.- Anatomía de la articulación de cadera

Dividida en su composición articular y muscular para su mejor comprensión y estudio.

II.2.1.1.- Superficies articulares

Las superficies articulares que forman la articulación de cadera son:

Cabeza femoral. Redonda y lisa con forma de dos tercios de esfera de 20 a 25 mm de radio, orientada hacia arriba, medialmente y adelante. En el cuadrante posteroinferior presenta la depresión fóvea capitis, en donde se inserta el ligamento redondo. La cabeza se soporta en el cuello anatómico que se encuentra a un ángulo de inclinación de 130° promedio [II.2].

El trocánter mayor y menor se encuentran en la parte lateral del cuello femoral, estas porciones están unidas por la cresta intertrocantérea (Figura II.2).

Cavidad cotiloidea o acetábulo del hueso coxal. Esta superficie representa media esfera hueca, donde se inserta la cabeza femoral. Esta cavidad se circunscribe por la ceja cotiloidea, que se interrumpe por tres líneas de soldadura de la unión del ilion isquion y pubis. El acetábulo lo comprenden dos zonas: la articulada cubierta de cartilago, en forma de media luna, cuyas astas delimitan la escotadura isquipubiana y la no articulada, central, profunda y delgada.

Labio acetabular o rodete cotiloideo. Es un anillo fibrocartilaginoso sólidamente fijado al contorno del acetábulo. Su función es ampliar la cavidad cotiloidea más allá del tamaño de un semicírculo, además de realizar la contención de la cabeza femoral.

Figura II.2.- Vista lateral abierta de la enartrosis coxofemoral [3].

II.2.1.2.- Miología

Los músculos de la articulación de cadera (Figura II.3) dan estabilidad en la articulación en mayor o menor grado dependiendo de la dirección:

Dirección transversal, favorecen la estabilidad

 músculos pelvi-trocantéreos.

 glúteos, sobre todo el menor y el mediano, se les denomina músculos sujetadores de la cadera.

Dirección longitudinal

 músculos aductores, tienden a luxar la cabeza femoral por encima del cotilo.

Músculos flexores.

 Psoas iliaco.  Sartorio.  Recto anterior.

 Tensor de la fascia lata. Músculos extensores.

 Glúteo mayor.  Semitendinoso.  Semimembranoso.  Bíceps femoral. Músculos abductores.

 Glúteo mediano.  Tensor de la fascia lata.  Glúteo mayor.

Músculos aductores.

 Aductor mayor.  Aductor mediano.  Aductor menor.

Músculos rotadores internos.

 Tensor de la fascia lata.  Glúteo menor.

 Glúteo mediano en sus fascículos anteriores. Músculos rotadores externos.

Figura II.3.- Músculos de la articulación de cadera.

II.2.2.- Biomecánica de la articulación de cadera

La biomecánica de la articulación de cadera describe las amplitudes y demás características de dicha articulación, encaminada en este caso al estudio de la marcha humana.

II.2.2.1-. Cinemática de la articulación de cadera

La articulación coxofemoral es una enartrosis de coaptación muy firme. Posé una menor amplitud de movimiento que la articulación escapulohumeral, sin embargo es más estable. La articulación de cadera tiene tres grados de libertad que permiten ubicar el muslo en el espacio. Para cada grado de libertad se tienen dos movimientos, uno aferente y otro eferente [II.4].

Flexión. (Figura II.4) Es el movimiento que acerca la cara ventral del muslo con el tronco. En un adulto promedio el movimiento de flexión depende de la posición de rodilla de la siguiente manera [II.4][II.5]:

1. 90° con la rodilla extendida. 2. 120° con la rodilla flexionada.

Figura II.4.- Amplitud del movimiento de flexión en la articulación de cadera.

Extensión. (Figura II.5) Este movimiento acerca la cara dorsal del muslo al tronco, llevándolo por detrás del plano frontal. La extensión se ve limitada por el ligamento iliofemoral, por lo cual su amplitud en un adulto promedio es menor que el movimiento de flexión [II.4][II.5]:

1. 20° con la rodilla extendida. 2. 10° con la rodilla flexionada.

3. 20° con la rodilla extendida y con apoyo. 4. 30° con la rodilla flexionada y con apoyo.

Aducción. (Figura II.6) Es el movimiento que lleva al muslo hacia adentro, acercándolo al eje longitudinal. Sin embargo el movimiento de aducción de cadera puro no existe, sólo se presenta combinado con la extensión y la flexión.

En todos los movimientos combinados que presentan aducción, la amplitud máxima correspondiente a este movimiento en un adulto promedio es de 30° [II.4][II.5].

Figura II.6.- Amplitud del movimiento de aducción en la articulación de cadera.

Abducción. (Figura II.7) Éste movimiento aleja al muslo del eje longitudinal visto desde el plano frontal. La abducción de la cadera actúa en simetría en las articulaciones coxofemorales.

Figura II.7.- Amplitud del movimiento de abducción en la articulación de cadera.

Rotación externa. (Figura II.8.1) Es el movimiento que conduce la punta del pie hacia afuera. Gira el muslo inclinando su cara ventral con respecto al plano frontal hasta 90° en un adulto promedio, alejándola del eje longitudinal [II.4][II.5].

Rotación interna. (Figura II.8.2) Es el movimiento opuesto a la rotación externa, es el giro del muslo que inclina la cara ventral del mismo con respecto al plano frontal acercándola al eje longitudinal [II.4][II.5].

Figura II.8.- Amplitud de los movimientos de rotación en la articulación de cadera.

II.2.2.2.- Cinemática de la marcha

una posición anatómica, para esta posición el cuerpo humano debe estar: de pie, vista al frente, pies juntos y las palmas de las manos con vista hacia el frente [II.7], como lo indica la Figura II.9. A partir de esta posición anatómica se obtienen los tres planos esenciales: sagital, frontal y transversal. Estos planos tienen una intersección común en el centro de gravedad.

En general el miembro inferior tiene 8 grados de libertad (gdl o dof). La cadera tiene 3, la rodilla 2 y el tobillo 3 [II.8].

Figura II. 9.- Posición, planos y ejes anatómicos.

Figura II. 10.- Ciclo de marcha humana.

La Figura II.11 muestra la amplitud de los movimientos en el plano sagital de las articulaciones de cadera y rodilla [II.7]. La amplitud de los movimientos se relaciona directamente con la longitud de las extremidades y la velocidad de la marcha. En promedio la velocidad de la marcha en hombres es de 1.37 m/s y una longitud del paso de 0.65 m., en mujeres la velocidad promedio es de 1.25 m/s y una longitud del paso de 0.65 m [II.8].

Figura II.11.- Gráficas de las amplitudes de movimiento en el plano sagital de las articulaciones de rodilla (azul) y cadera (rojo) en grados contra segundos [II.10].

II.3.- Electromiografía

empleadas en el diagnóstico de anormalidades neuromusculares, patologías motrices y también son utilizadas como señales de control de prótesis y órtesis inteligentes [II.11].

La técnica de registro y evaluación de las señales mioeléctricas se conoce como electromiografía (EMG). El electromiógrafo es el instrumento con el que se realiza el registro de la EMG. Un ejemplo de este tipo de señal EMG se muestra en la Figura II.12.

Figura II.12.- Ejemplo de una señal EMG digitalizada [II.12].

Existe un método invasivo y otro no invasivo para realizar el registro de EMG. El método invasivo utiliza un electrodo de aguja que se inserta a través de la piel hasta llegar a la porción de tejido muscular que se desea medir. Durante el recorrido de inserción, un profesional observa las señales del registro de EMG para determinar condiciones específicas del musculo que se está midiendo y el respectivo nervio que lo inerva. En un paciente sano, la actividad durante la inserción debe ser la propia de un musculo en reposo, siendo la actividad anormal espontánea indicio de un daño neuromuscular.

La señal electromiográfica tiene una amplitud que oscila entre los -40 mV y 100 mV, el rango de frecuencia va de los 7 Hz a los 500 Hz estando la mayor concentración energética entre los 50 y 150 Hz. Estos valores de amplitud y frecuencia dependen en gran medida del musculo medido y las condiciones físicas del sujeto observado [II.13].

II.3.1.- Electromiógrafo

El principio de funcionamiento del electromiógrafo consiste en la recuperación de la información iónica que se genera en las uniones neuromusculares del musculo estriado, por medio de transductores que convierten esta información en señal eléctrica que puede ser registrada en papel, pantallas y medios digitales (Figura II.13).

Figura II.13.- Ejemplo de un electromiógrafo comercial de uso médico.

II.3.1.1.- Electrodos

Los transductores empleados para convertir las señales iónicas propias de la actividad neuromuscular pueden ser electrodos intramusculares o superficiales:

Figura II.14.- Electrodo intramuscular tipo aguja.

Electrodos superficiales. Son sensores de plata/cloruro de plata (Ag/AgCl) que convierten la señal iónica que se logra percibir a través de los tejidos cutáneos de grasa y piel. En general son menos precisos que los electrodos intramusculares y se requiere de etapas más elaboradas de filtrado y procesamiento, sin embargo no dañan al sujeto de análisis lo cual los hace ideales para el uso recurrente, como es el caso de prótesis y órtesis.

Para la medición mediante electrodos superficiales, se colocan típicamente en pares sobre la superficie del músculo a medir a una distancia no mayor de 10 cm, sobre el eje transversal del músculo (en dirección de las fibras musculares) y en el centro del mismo. Se puede observar un ejemplo de colocación típica de electrodos superficiales sobre el bíceps braquial en la Figura II.15 [II.14].

II.3.1.2.- Acondicionamiento de la señal mioeléctrica

La señal mioeléctrica típica tiene valores de amplitud menores a los 100 mV por lo que es necesario amplificarla mediante amplificadores diferenciales de alta ganancia. Dichos amplificadores deben evitar las distorsiones de la información por lo que generalmente se emplean amplificadores operacionales de instrumentación.

Además de la amplificación, debe realizarse una atenuación de las fuentes de ruido externo, como el ruido de alta y baja frecuencia y el ruido propio de las tomas de corriente eléctrica e iluminación que es de 60 Hz. Para este fin se realizan filtros de rechazo de banda o nach

de 60Hz y filtros de paso de banda; siendo comúnmente empleados para la EMG el filtro pasa altas de 20 Hz y el filtro pasa bajas de 500 Hz [II.15].

Para los filtros de rechazo y paso de banda, no es necesario el empleo de amplificadores de alta impedancia de entrada, como es el caso de los amplificadores de instrumentación, sin embargo pueden emplearse diversos niveles o etapas de filtraje para logar una menor pérdida de información importante, sobre todo en el caso del filtro nach de 60 Hz, pues este filtro está en la zona del espectro de frecuencia donde se encuentra la mayor cantidad de energía de la señal mioeléctrica que es entre los 50 Hz y los 150 Hz [II.16].

Los filtros de pasa bajas de primer orden suelen ser implementados con amplificadores operacionales en modo Sallen-Key y se puede calcular el valor de los elementos que lo componen empleando la siguiente ecuación [II.17]:

(II.1)

Figura II.16.- Circuito típico de filtro activo pasa bajas tipo Sallen-Key de primer orden.

Para los filtros pasa altas de primer orden se emplea la misma ecuación y mismo criterio de selección de elementos que los filtros pasa baja, sn embargo la configuración del circuito es diferente, como se muestra en la figura II.17.

Figura II.17.- Circuito típico de filtro activo pasa altas tipo Sallen-Key de primer orden.

Figura II.18.- Circuito típico de filtro rechaza banda tipo Sallen-Key de primer orden.

Pueden ser empleados, además, filtros digitales en etapas posteriores del procesamiento de la señal para evitar gastos en dispositivos físicos, aunque esto acarrearía costos computacionales.

II.3.1.3.- Convertidor analógico digital

Una de las técnicas de registro de la EMG es a través de medios digitales, para esto, es necesario digitalizar la señal eléctrica previamente acondicionada empleando un sistema convertidor de analógico a digital (ADC por sus siglas en inglés).

La digitalización consiste en tomar muestras de una señal analógica en intervalos de tiempo regulares, así como discretizar la amplitud en valores escalados; es decir, muestrear la señal analógica y representarla por un número finito de dígitos (Figura II.19) [II.18].

El periodo T es el espacio de tiempo entre dos muestras consecutivas de la señal analógica y el reciproco del mismo es la frecuencia de muestreo Fs.

Los sistemas embebidos programables que cuentan con ADC, permiten ajustar la frecuencia de muestreo de la señal analógica Tal es el caso de los microcontroladores, estos dispositivos nos permiten digitalizar la señal EMG y registrarla en la memoria volátil del sistema para poder ser procesada posteriormente.

Por ejemplo, en el caso específico del microcontrolador Pic18f2550 (Figura II.20), se puede tomar registro digital de hasta 13 señales analógicas a una frecuencia de muestra de hasta 48 MHz es decir 48 millones de muestras por segundo, con una amplitud máxima de la señal de entrada de 5 V dividida en hasta 10 bits, es decir 1023 posiciones de amplitud, lo que significa que se puede tener una resolución de hasta 5 mV [II.19].

Figura II.20.- Ejemplo de sistema de desarrollo en base a un microcontrolador Pic18f2550.

II.4. Procesamiento de señales mioeléctricas

La EMG superficial o no invasiva es un método empleado al analizar la conducta muscular durante el reposo o la actividad funcional. Emplear la EMG durante la actividad funcional muscular, permite conocer el comportamiento de un músculo específico durante un patrón de movimiento concreto [II.20].

La obtención de la EMG puede verse afectada por diversos factores, ya sean anatómicos, fisiológicos o técnicos. Sin embargo, es necesario emplear una variable común al comparar, especialmente cuando no se pueden separar las variables. Una variable empleada comúnmente para este fin es el porcentaje de contracción máxima isométrica voluntaria (percentage of the maximum isometric voluntary contraction o MIVC), normalemte empleada al analizar la actividad de la contracción muscular estática.

Harold A. Romo et. al. dicen que el éxito que se tenga en el control de un sistema de prótesis está fuertemente influenciado por la etapa de procesamiento de las señales motoras EMG superficiales [II.13]. Ya que es en esta etapa donde se extrae la información más relevante que permite diferenciar los movimientos requeridos por las prótesis u órtesis.

De las técnicas de extracción de características dentro del procesamiento de señales EMG, se destacan las basadas en análisis temporal por su sencillez y facilidad de evaluación, debido a que no requieren ningún tipo de transformación de la señal.

También están las basadas en análisis espectral, para las cuales se requiere de la transformación de la señal, como la transformada de Fourier de tiempo corto (STFT short time Fourier transform) con la cual se obtiene información de la señal en el dominio tiempofrecuencia, aunque esta técnica asume la condición de estacionariedad en la señal, lo cual no se cumple para las señales EMG.

Transform) y WPT (Wavelet Packet Transform). Dan solución a la condición estacionaria del análisis espectral.

II.4.1.- Valor cuadrático medio

El empleo del valor cuadrático medio (Root Mean Square o RMS) en el estudio de las señales EMG es ampliamente utilizado debido a que su carácter de estadística temporal le permite obtener características evaluables de modo rápido. Estas características son extraídas en segmentos temporales para crear un conjunto que representa el patrón de la señal EMG [II.13].

La RMS discreta está dada por la ecuación:

√ (II.2)

Siendo n el número de muestras, x la amplitud de las mismas y xrms el valor de RMS en esa muestra [II.21].

Una vez capturada la EMG, es común que se empleé el RMS, ya que este valor permite cuantificar aspectos de amplitud y duración de la señal a través de tratamientos matemáticos. Por lo tanto, este parámetro muestra los niveles de actividad fisiológica de la unidad motora durante la contracción.

Empleando la RMS se observan relaciones lineales entre la fuerza muscular y la señal EMG de músculos pequeños, sin embargo esta relación no se conserva lineal en músculos grandes.

II.4.2.- Transformada de Fourier

El hecho que sea posible determinar el contenido de frecuencia de una señal analizando su transformada de Fourier hace de esta una herramienta útil en el análisis de señales.

La transformada de Fourier discreta (DFT). Es un algoritmo que aproxima numéricamente la transformada de Fourier de una función continua [II.18].

La transformada de Fourier de una función f dada, está definida por la ecuación:

∑

(II.3)

Donde N es el número de muestras y k es un número entero positivo.

La transformada de Fourier de tiempo corto (STFT). Es una serie de transformadas de Fourier discretas, donde se asume la estacionariedad de la señal EMG en cortos periodos de tiempo [II.13][II.18].

En un segmento de longitud finita Xi, i ϵ [II.0,…,L-1], con DFT’s indexadas con respecto a

Ts y F (periodo y frecuencia respectivamente) se puede expresar la STFT de la siguiente manera:

{ } ∑

(II.4)

Donde g es la función de la ventana de observación de tamaño fijo sobre la señal original, L

la longitud del segmento y T=kTs el tamaño de paso de muestreo temporal.

II.4.3.- Transformada wavelet

Debido a la naturaleza no estacionaria de las señales EMG, se dificulta la clasificación de patrones de movimiento al emplear transformadas en el dominio de la frecuencia. Para solucionar esta dificultad en el proceso de extracción de características, se emplean técnicas de análisis espectrales basadas en la teoría de wavelets. Con esta técnica se consigue una representación de la señal en los dominios tiempo-frecuencia mucho más compacta que la conseguida por transformada STFT, ya que permite disponer de información de la señal en sus dominios original y transformado de manera simultánea [II.13][II.18].

La teoría de wavelets está relacionada con campos muy variados. Todas las transformadas wavelet pueden ser consideradas formas de representación en tiempo-frecuencia y, por tanto, están relacionadas con el análisis armónico. Las transformadas wavelet son un caso particular del filtro de respuesta al impulso. Las wavelets, continuas o discretas responden al principio de incertidumbre de Hilbert (conocido por los físicos como el principio de incertidumbre de Heisenberg), el cual establece que el producto de las dispersiones obtenidas en el espacio directo y en el de las frecuencias no puede ser más pequeño que una cierta constante geométrica. De acuerdo al principio de incertidumbre mencionado, existen limitaciones con la resolución en el tiempo y frecuencia, pero es posible realizar un análisis usando la Transformada Wavelet (WT), que permite examinar la señal a distintas frecuencias y con diferentes resoluciones. La WT da una buena resolución temporal y baja resolución en frecuencia para eventos de altas frecuencias y da una buena resolución frecuencial pero poca resolución temporal en eventos de bajas frecuencias.

La transformada wavelet continua (CWT). Es una transformada que hace uso de ventanas de observación de tamaño variable y expresa una señal x(t) continua en el tiempo, mediante una expansión de términos de coeficientes proporcionales al producto entre la señal x(t) y versiones dilatadas y trasladadas de una función prototipo Ψ(t) conocida como wavelet madre. La CWT se define [II.13][II.18]:

Siendo a ≠ 0 y una variable de escala, que permite comprimir o dilatar la función Ψ(t) y establecer la resolución para analizar la señal x(t); b es una variable de traslación que permite desplazar la función Ψ(t) y determinar su ubicación sobre la señal analizada.

La transformada wavelet discreta (DWT). Empleada por su practicidad computacional, se obtiene disctretizando los valores de las variables a y b de la CWT haciendo a=2-j y

b=k2-j entonces la wavelet madre queda de la forma:

( ) (II.6)

Y lleva asociada consigo la función escala Φ(t), de manera que la función x(t) se puede aproximar mediante la expresión:

∑ ∑ ∑ ∑ (II.7)

II.5.- Sumario

En este capítulo se abordan los temas referentes a la anatomía y miología de la articulación de cadera, así como de la biomecánica que describe la amplitud de sus movimientos y además se da una visión general de las fases que comprenden la marcha humana. Lo anterior va encaminado a conocer el modelo biológico a emular para poder realizar un sistema de control cercano a las características del mismo, dentro de las capacidades técnicas asequibles.

Además, se hace mención de los grupos musculares que componen la articulación estudiada, así como de las técnicas y metodologías para obtener sus señales electromiográficas. El estudio de la anatomía de los grupos musculares permite discernir que músculos resultan convenientes emplear, ya sea por practicidad técnica y/o por comodidad del usuario del dispositivo. De este modo se pueden obtener sólo las señales esenciales y fijar una estrategia de control para dicha articulación en la órtesis.

Posteriormente se hace trata el tema del pre-procesamiento de las señales mioeléctricas por medio de filtros analógicos activos, lo que permite disminuir ruido ambiental y mejorar la calidad de la señal que entra al sistema, disminuyendo así la posibilidad de errores en esta etapa del sistema.

Se aluden también las técnicas de digitalización de las señales EMG y se plantea el uso de un microcontrolador que tiene esta capacidad; el cual, como se verá posteriormente, contiene el algoritmo del sistema de control.

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CAPÍTULO III

Control avanzado