Análisis y diseño de los conversores DC/DC básicos: El reductor, el elevador y el reductor elevador Consideraciones de tensión, corriente y potencia de cada elemento que compone el circuito

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(1)1. Análisis y diseño de los conversores DC/DC básicos: el reductor, el elevador y el reductor-elevador. Consideraciones de tensión, corriente y potencia de cada elemento que compone el circuito. Presentado por: Fredy Esteban Manrique Latorre Diego Eduardo Sosa Mora. 20082005097 20091005029. Director: Ing. Javier Antonio Guacaneme Moreno. Trabajo de grado presentado para optar por el título de Ingeniero Electrónico. Facultad De Ingeniería Programa De Ingeniería Electrónica Bogotá D. C., 2018.

(2) 2 TABLA DE CONTENIDO 1.. INTRODUCCIÓN ..................................................................................................... 9. 2.. JUSTIFICACIÓN .................................................................................................... 10. 3.. OBJETIVOS ........................................................................................................... 11. 4.. 5.. 3.1.. Objetivo General .............................................................................................. 11. 3.2.. Objetivos Específicos ....................................................................................... 11. DISCUSIÓN SOBRE CONVERTIDORES ............................................................. 12 4.1.. SOBRE LA SEÑAL DE CONTROL .................................................................. 15. 4.2.. SOBRE LOS COMPONENTES BÁSICOS DE UN CONVERTIDOR ............... 16. 4.2.1.. USO DE UN INDUCTOR Y UN CAPACITOR ........................................... 16. 4.2.2.. USO DE UN DIODO .................................................................................. 17. 4.3.. LOS CONVERTIDORES DC-DC COMO TRANSFORMADORES .................. 18. 4.4.. PÉRDIDAS COMUNES EN UN CONVERTIDOR ............................................ 19. DISCUSION SOBRE EL REDUCTOR ................................................................... 21 5.1.. MCC (modo de conducción continua) .............................................................. 22. 5.1.1.. ECUACIONES DE ESTADO ..................................................................... 23. 5.1.2.. BALANCE DE CORRIENTES ................................................................... 24. 5.1.3.. RELACIÓN DE TRABAJO ......................................................................... 26. 5.2.. FRONTERA ..................................................................................................... 27. 5.3.. MCD (Modo de conducción discontinua) ......................................................... 28. 5.4.. APROXIMACIÓN REAL (con pérdidas) ........................................................... 30. 5.4.1. 5.5.. 6.. BALANCE DE TENSIONES ...................................................................... 31. EJEMPLO DE DISEÑO .................................................................................... 33. 5.5.1.. CÁLCULOS INICIALES ............................................................................. 33. 5.5.2.. ELECCIÓN DE LOS ELEMENTOS INCLUYENDO SUS PÉRDIDAS ....... 35. DISCUSION SOBRE EL ELEVADOR .................................................................... 44 6.1.. MCC (MODO DE CONDUCCIÓN CONTINUA) ............................................... 45. 6.1.1.. ECUACIONES DE ESTADO ..................................................................... 45. 6.1.2.. BALANCE DE CORRIENTES ................................................................... 47. 6.2.. FRONTERA ..................................................................................................... 48. 6.3.. MCD (MODO DE CONDUCCIÓN DISCONTINUA) ......................................... 49.

(3) 3 6.4.. APROXIMACIÓN REAL (con pérdidas) ........................................................... 51. 6.4.1. 6.5.. 7.. EJEMPLO DE DISEÑO .................................................................................... 53. 6.5.1.. CÁLCULOS INICIALES ............................................................................. 53. 6.5.2.. ELECCIÓN DE LOS ELEMENTOS INCLUYENDO SUS PÉRDIDAS ....... 55. DISCUSION SOBRE EL REDUCTOR-ELEVADOR (BUCK-BOOST) ................... 61 7.1.. MCC (MODO DE CONDUCCIÓN CONTINUA) ............................................... 62. 7.1.1.. ECUACIONES DE ESTADO ..................................................................... 62. 7.1.2.. BALANCE DE CORRIENTES ................................................................... 64. 7.2.. FRONTERA ..................................................................................................... 65. 7.3.. MCD (MODO DE CONDUCCIÓN DISCONTINUA) ......................................... 67. 7.4.. APROXIMACIÓN REAL (con pérdidas) ........................................................... 69. 7.4.1. 7.5.. 8.. BALANCE DE TENSIONES ...................................................................... 52. BALANCE DE TENSIONES ...................................................................... 69. EJEMPLO DE DISEÑO .................................................................................... 70. 7.5.1.. CÁLCULOS INICIALES ............................................................................. 71. 7.5.2.. ELECCIÓN DE LOS ELEMENTOS INCLUYENDO SUS PÉRDIDAS ....... 73. ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS........................................................................ 79 8.1.. MONTAJES DE LOS CONVERTIDORES ....................................................... 79. 8.1.1.. SOBRE LAS MEDICIONES....................................................................... 79. 8.1.2.. SOBRE LAS SIMULACIONES .................................................................. 80. 8.1.3.. SOBRE LAS ESTIMACIONES TEÓRICAS ............................................... 80. APÉNDICE A. DIODO DE POTENCIA.......................................................................... 83 SELECCIÓN DEL DIODO DE POTENCIA ................................................................ 84 DIODO DE POTENCIA IDEAL ............................................................................... 84 Diodo real con características estáticas .................................................................... 86 Estado de bloqueo o de polarización inversa ......................................................... 86 Estado de conducción o de polarización directa .................................................... 87 Diodo real con características dinámicas .................................................................. 89 Recuperación inversa ............................................................................................ 89 Recuperación directa ............................................................................................. 91 Ejemplo...................................................................................................................... 92.

(4) 4 APÉNDICE B. INTERRUPTORES DE POTENCIA ....................................................... 95 COMPORTAMIENTO IDEAL ..................................................................................... 95 MOSFET DE POTENCIA .......................................................................................... 96 CONMUTACIÓN .................................................................................................... 97 ÁREA DE OPERACIÓN SEGURA (SOA) ............................................................ 101 EJEMPLO ............................................................................................................ 102 APÉNDICE C. INDUCTOR ......................................................................................... 105 Ejemplo.................................................................................................................... 107 APÉNDICE D. CAPACITOR ....................................................................................... 113 CONDENSADOR DE POTENCIA NO POLARIZADO ............................................. 113 CONDENSADOR DE POTENCIA POLARIZADO ................................................... 113 RIZADO DE LA TENSIÓN DE SALIDA ................................................................... 114 RESISTENCIA DEL CAPACITOR ........................................................................... 116 EJEMPLO ................................................................................................................ 116 APENDICE E. DISIPADORES TÉRMICOS ................................................................ 118 EJEMPLO ................................................................................................................ 119 APÉNDICE F. TIPOS DE CIRCUITOS DE DISPARO PARA CONVERTIDORES DC-DC 121 PWM (PULSE WIDTH MODULATION) ................................................................... 121 ETAPAS DE UN PWM ......................................................................................... 123 GENERADOR DE SEÑAL RAMPA Y TRIÁNGULAR .......................................... 124 GENERADOR DE SEÑAL TRIANGULAR CON EL 555 ...................................... 126 CIRCUITO GENERADOR DE PWM CON 555 .................................................... 126 PSK (PHASE SHIFT KEYING ................................................................................. 127 CONCLUSIONES........................................................................................................ 129 REFERENCIAS ........................................................................................................... 131.

(5) 5. ÍNDICE DE FIGURAS Figura 1. Circuito convertidor con transistor BJT. ......................................................... 12 Figura 2. Diagrama en bloque en un convertidor (Erickson & Maksimovic, 2004, pág. 3). ...................................................................................................................................... 13 Figura 3. Circuito con interruptor conmutado. Recuperado de http://www.gte.us.es/~leopoldo/Store/tsp_14.pdf. ......................................................... 14 Figura 4. Proceso de conmutación del interruptor. Recuperado de http://www.potencia.uma.es/index.php?option=com_content&view=article&id=81%3Aca pitulo-6&catid=35%3Ae-book&Itemid=80a. ................................................................... 14 Figura 5. a) Diagrama de bloques de la modulación PWM, b) Funcionamiento del PWM, (Mohan, Undeland, & Robbins, 2009, pág. 144). .......................................................... 15 Figura 6. a) Esquema de un convertidor reductor, b) Espectro de frecuencias de un filtro pasa bajos, c) Espectro de frecuencias en escala logarítmica, (Mohan, Undeland, & Robbins, 2009, pág. 145). ............................................................................................. 17 Figura 7. Esquema de un transformador ideal. Recuperado de https://www4.frba.utn.edu.ar/html/Electrica/archivos/maquinas_electricas_1/apuntes/04 _transformador_ideal.pdf. ............................................................................................. 18 Figura 8. Diodo con pérdidas. Fuente: Elaboración propia ........................................... 20 Figura 9. Inductor con pérdidas. Fuente: Elaboración propia ........................................ 20 Figura 10. Modelo con pérdidas de un interruptor. Fuente: Elaboración propia ............ 21 Figura 11. Topología del reductor. Fuente: Elaboración propia .................................... 21 Figura 12 Corriente del inductor en MCC del reductor. Fuente: Elaboración propia ..... 22 Figura 13. Proceso de carga de la bobina del reductor (interruptor cerrado). Fuente: Elaboración propia ........................................................................................................ 23 Figura 14. Descarga del inductor del circuito reductor (interruptor abierto). Fuente: Elaboración propia ........................................................................................................ 24 Figura 15. Graficas de tensión y corriente del inductor. Fuente: Elaboración propia .... 25 Figura 16. Relación de trabajo del convertidor Buck (reductor). Fuente: Elaboración propia ............................................................................................................................ 26 Figura 17. Corriente de la bobina en modo frontera del reductor. (Mohan, Undeland, & Robbins, 2009, pág. 153) .............................................................................................. 27.

(6) 6 Figura 18. Corriente de la bobina en MCD del reductor, (Erickson & Maksimovic, 2004, pág. 110) ....................................................................................................................... 28 Figura 19. Convertidor reductor con interruptor cerrado teniendo en cuenta los elementos que generan pérdidas. Fuente: Elaboración propia ..................................... 30 Figura 20. Convertidor reductor con interruptor abierto teniendo en cuenta los elementos que generan pérdidas. Fuente: Elaboración propia ..................................... 31 Figura 21 Pérdidas en el reductor usando el modelo de transformador. Fuente: Elaboración propia ........................................................................................................ 31 Figura 22. Circuito reductor ideal diseñado. Fuente: Elaboración propia. ..................... 34 Figura 23. Simulación del circuito de la Figura 22. Fuente: Elaboración propia. ........... 34 Figura 24. Características de los diodos FR30x. Recuperado de http://www.datasheetspdf.com/pdf/380658/Diodesorporated/FR302/1 ......................... 36 Figura 25. Grafica para obtener Rd. Recuperado de http://www.datasheetspdf.com/pdf/380658/Diodesorporated/FR302/1 ......................... 37 Figura 26. Características del MOSFET IRF520. Recuperado de ................................ 38 Figura 27. Circuito convertidor elevador, Fuente: Elaboración propia. .......................... 44 Figura 28. Corriente del inductor en el convertidor elevador, (Hart, 2001, pág. 214). ... 45 Figura 29. Convertidor elevador con el interruptor cerrado. Fuente: Elaboración propia ...................................................................................................................................... 45 Figura 30. Convertidor elevador con el interruptor abierto. Fuente: Elaboración propia 46 Figura 31. Tensión del inductor del convertidor elevador (Boost), (Mohan, Undeland, & Robbins, 2009, pág. 152). ............................................................................................. 48 Figura 32. a) Tensión y corriente del inductor en modo frontera (Mohan, Undeland, & Robbins, 2009, pág. 153), b) Corriente que circula por el diodo, (Hart, 2001, pág. 214) ...................................................................................................................................... 48 Figura 33. Corriente del inductor del elevador en MCD, (Erickson & Maksimovic, 2004, pág. 110). ...................................................................................................................... 50 Figura 34. Circuito elevador ideal diseñado. Fuente: Elaboración propia. .................... 54 Figura 35. Simulación del circuito de la Figura 34. Fuente: Elaboración propia ............ 55 Figura 36. Características de los diodos FR30x. Recuperado de http://www.datasheetspdf.com/pdf/380658/Diodesorporated/FR302/1 ......................... 56.

(7) 7 Figura 37. Grafica para obtener Rd. Recuperado de http://www.datasheetspdf.com/pdf/380658/Diodesorporated/FR302/1 ......................... 56 Figura 38. Características del MOSFET IRF520. .......................................................... 58 Figura 39. Circuito convertidor elevador-reductor, Fuente: Elaboración propia. ........... 61 Figura 40. Corriente de la bobina del reductor-elevador en MCC, (Hart, 2001, pág. 214). ...................................................................................................................................... 62 Figura 41. Circuito reductor-elevador con el interruptor cerrado. Fuente: Elaboración propia ............................................................................................................................ 62 Figura 42. Circuito reductor-elevador con el interruptor abierto. Fuente: Elaboración propia. ........................................................................................................................... 63 Figura 43. Tensión del inductor del reductor-elevador, (Mohan, Undeland, & Robbins, 2009, pág. 158). ............................................................................................................ 65 Figura 44. Corriente del inductor del reductor-elevador en modo frontera, (Mohan, Undeland, & Robbins, 2009, pág. 153). ........................................................................ 66 Figura 45. Corriente del inductor del reductor-elevador en MCD, (Erickson & Maksimovic, 2004, pág. 110). ....................................................................................... 67 Figura 46. Circuito reductor-elevador ideal diseñado. Fuente: Elaboración propia. ...... 72 Figura 47. Simulación del circuito de la Figura 46 como reductor. Fuente: Elaboración propia ............................................................................................................................ 72 Figura 48. Simulación del circuito de la Figura 46 como elevador. Fuente: Elaboración propia. ........................................................................................................................... 73 Figura 49, Características de los diodos FR30x. Recuperado de http://www.datasheetspdf.com/pdf/380658/Diodesorporated/FR302/1. ........................ 74 Figura 50. Gráfica para encontrar Rd. Recuperado de Recuperado de http://www.datasheetspdf.com/pdf/380658/Diodesorporated/FR302/1 ......................... 74 Figura 51. Características del MOSFET IRF520. Recuperado de https://www.vishay.com/docs/91017/91017.pdf. ........................................................... 76 Figura 52. Montajes de los diferentes convertidores. Elaboración Propia. .................. 79 Figura 53. Circuitos a Simular, ya expuestos en los capítulos anteriores. Elaboración propia ............................................................................................................................ 80.

(8) 8. ÍNDICE DE TABLAS Tabla 1. Relación de transformación del transformador. Fuente: Elaboración propia ... 19 Tabla 2. Datos de diseño de núcleos toroidales de polvo de hierro, (McLyman, 2004). 40 Tabla 3. Tabla de alambre AWG, (McLyman, 2004). .................................................... 41 Tabla 4. Comportamiento del reductor-elevador según la relación de trabajo. ............. 64 Tabla 5. Parámetros para el reductor-elevador. ............................................................ 70 Tabla 6. Recopilación de todos los datos para el reductor ............................................ 80 Tabla 7. Recopilación de todos los datos para el elevador ........................................... 81 Tabla 8. Recopilación de todos los datos para el reductor- elevador ............................ 81.

(9) 9. 1. INTRODUCCIÓN En muchos textos de electrónica de potencia se aborda el tema de los conversores DC/DC, la mayoría se ha centrado en exponer el análisis básico ideal, otros se enfocan en los detalles de diseño perdiendo de vista la aplicación para la cual se utilizará el convertidor y otros no evidencian las restricciones que tiene cada elemento que compone al convertidor. La información disponible se encuentra dispersa, incompleta o está en otro idioma. La siguiente propuesta consiste en mostrar el desarrollo desde el punto de vista analítico y de diseño, con el fin de obtener una visión general que permita mejorar el entendimiento, y además introduzca al lector de una forma más sencilla y práctica al mundo de los convertidores DC-DC. En la práctica algunos textos quedan limitados, ya que no exponen el comportamiento de cada elemento que compone el conversor, además, se pretende emplear para el análisis transistores MOSFET, los cuales son poco tratados en los textos ya que estos dan por sentado que el lector ya tiene conocimiento de ellos. Normalmente, en la explicación de los conversores DC/DC tratan acerca de los muy conocidos transistores BJT, lo que provoca que el lector emplee normalmente este tipo de dispositivo y desconozca otras alternativas..

(10) 10. 2. JUSTIFICACIÓN Cuando se aborda el tema de los conversores DC/DC en la electrónica de potencia, el término eficiencia toma un papel principal en el diseño de circuitos y está es la principal diferencia con otras áreas de la electrónica donde no es un parámetro decisivo en el diseño. Este es el principal problema cuando se trabaja con conversores debido a que en el diseño no se aborda con claridad el dimensionamiento de los dispositivos y su influencia en el circuito final. Existen textos que tratan el tema de los conversores DC/DC de manera superficial, otros lo abordan desde la parte del diseño y algunos otros los analizan a profundidad, pero no ahondan en los problemas de implementación. Es necesario reunir los aspectos más destacados de los enfoques de diseño y de análisis para presentarlos de manera clara y sencilla para el lector que inicia en el mundo de los conversores DC/DC. Un tema ignorado por las personas que empiezan en este mundo de la electrónica de potencia es acerca del dimensionamiento de los dispositivos en base a la temperatura que pueden tener este tipo de conversores, este es un aspecto muy importante en el diseño y por eso es relevante tenerlo en cuenta cuando se va a diseñar un convertidor. Los dispositivos semiconductores empleados como interruptores en los convertidores DC/DC pueden ser un transistor BJT, un transistor MOSFET o un transistor IGBT, los dos últimos son dispositivos poco mencionados en textos académicos a comparación del BJT, por este motivo en el presente trabajo se abordará el transistor MOSFET. En cuanto a la forma de activación de cada dispositivo semiconductor, es necesario revisar los modos más comunes de modulación empleados (amplitud y fase) que se exponen en diferentes textos para el funcionamiento de los convertidores DC/DC..

(11) 11. 3. OBJETIVOS 3.1.. Objetivo General. Realizar un análisis de los tipos básicos de conversores DC-DC, tomando en consideración aspectos de diseño, comportamiento de tensión, corriente y potencia de cada elemento que compone el circuito, exponiéndolo de manera que facilite la comprensión de estas topologías, orientado hacia lectores interesados en el tema a tratar.. 3.2.. Objetivos Específicos Estudiar los aspectos importantes al momento de dimensionar los elementos semiconductores, tales como el diodo de potencia y el transistor MOSFET que son empleados comúnmente en un conversor DC/DC. Describir los efectos de los elementos reactivos que componen los conversores DC/DC. Exponer las limitaciones térmicas que se presentan en los conversores DC/DC básicos y proponer mecanismos de protección, para solventar dichas limitaciones. Presentar diferentes circuitos de disparo para el control de los interruptores en los conversores DC/DC..

(12) 12. 4. DISCUSIÓN SOBRE CONVERTIDORES Los convertidores DC/DC normalmente se utilizan en sistemas de suministro de energía DC regulados y en aplicaciones donde se realizan acciones motrices, en las cuales normalmente intervienen motores. La entrada a estos convertidores es a menudo una tensión DC no regulada que se obtiene mediante la rectificación del voltaje de una línea AC, por tanto, tendrá un rizado debido a los cambios en la magnitud del voltaje de línea. Los convertidores de modo de conmutación de DC a DC se usan para convertir la entrada de DC no regulada en una salida de DC controlada al nivel de voltaje deseado (Mohan, Undeland, & Robbins, 2009, pág. 142). Un primer acercamiento a lo que es un convertidor DC/DC, sería aquel circuito el cual mediante alguna configuración a la salida se obtiene una tensión menor o mayor que la tensión de entrada. Inicialmente se podría pensar en un circuito como el que aparece en la Figura 1. Figura 1. Circuito convertidor con transistor BJT.. Se puede observar que se cumple el objetivo de modificar la tensión de entrada en una menor a la salida, pero también se observa que existe una tensión sobre el transistor, por lo que se puede deducir que la potencia sobre la carga no es la misma que entrega la fuente, así se infiere que el sistema tiene pérdidas, aun considerando que todos los elementos son ideales. Para tener una mayor idea tenemos que la eficiencia de esta aproximación es la presentada en la ecuación (1)..

(13) 13 =. 100% =. 10,28 12. 100% = 85,68%. (1). Una segunda aproximación, es considerar un convertidor DC/DC como un bloque en donde a su entrada ingresa una potencia determinada, y a su salida se tiene la misma potencia, pero lo que se puede modificar de alguna forma es la relación entre tensión y corriente por la fórmula. =. ∗ , es decir, aunque la potencia de entrada sea igual a la. de salida, la tensión de entrada puede ser diferente a la de salida.. Figura 2. Diagrama en bloque en un convertidor (Erickson & Maksimovic, 2004, pág. 3).. Claramente la primera aproximación se aleja mucho del ideal de tener. =. , ya que. su eficiencia no es muy cercana al 100% soñado, pero ¿se podrá obtener de alguna forma una eficiencia superior a la obtenida anteriormente? Para responder a esta pregunta, primero hay que entender porque no se pudo obtener una mejor eficiencia en la primera aproximación, y la razón es porque el transistor utilizado está trabajando en la región lineal o región activa (ver anexo sobre interruptores), lo que quiere decir que siempre está consumiendo energía para su funcionamiento disminuyendo la eficiencia del sistema. Pero existe un modo de funcionamiento de estos dispositivos donde se aprovecha mucho mejor sus propiedades, y es cuando funcionan en región de corte y saturación, es decir, como interruptores conmutados como se muestra en las Figura 3 y 4.

(14) 14. Figura 3. Circuito con interruptor conmutado. Recuperado de http://www.gte.us.es/~leopoldo/Store/tsp_14.pdf.. Figura 4. Proceso de conmutación del interruptor. Recuperado de http://www.potencia.uma.es/index.php?option=com_content&view=article&id=81%3Acapitulo-6&catid=35%3Aebook&Itemid=80a.. Donde. !. es el tiempo que el interruptor esta encendido, y. ##. el tiempo que dura. apagado; el ciclo útil se define como la porción de periodo que el interruptor se encuentra conduciendo, y se expresa como se muestra en la ecuación 2 =. +. %%. =. &. (2). Este tipo de funcionamiento se le conoce como “chopper”, aunque este término ya está en desuso hacía referencia a la conmutación de un interruptor, la cual es controlada mediante una señal con un ciclo útil determinado, y como resultado se obtiene sobre la resistencia una señal cuadrada que tiene como valor medio el valor de tensión deseado, en el caso de la Figura 3 sería '. =. 1. -.. ). ( '. '*. +, =. '.. 1. (. /). '. 123. 0. -.. , +). 123. 0, 4=. 5 6 (. 0. =. 0. (3). Como se parte del supuesto de tener elementos ideales, es decir, cuando el interruptor conduce no disipa energía, entonces el único elemento que consume energía es la carga,.

(15) 15 por lo que se tendría una eficiencia teórica del 100% cumpliendo así lo planteado en la segunda aproximación antes mencionada.. 4.1.. SOBRE LA SEÑAL DE CONTROL. La señal de control es la clave del funcionamiento de un convertidor DC/DC conmutado, ya que esta es la que permite fijar un ciclo de trabajo constante, es decir, un tiempo determinado en el cual el interruptor esté encendido; para lograr esto, se utilizan algunas técnicas de modulación, de la cuales la más usada por su fácil implementación es la modulación por ancho de pulso o PWM, en donde a partir de una comparación de una tensión de referencia con una señal triangular se obtiene una señal cuadrada con un ciclo útil determinado por la tensión de referencia (para más detalles revisar anexo sobre tipos de modulación), como se observa en la Figura 5. Figura 5. a) Diagrama de bloques de la modulación PWM, b) Funcionamiento del PWM, (Mohan, Undeland, & Robbins, 2009, pág. 144)..

(16) 16 En la Figura 5a), se observa el diagrama de bloques de un PWM para convertidores, en donde se utiliza un amplificador que también es un restador, el cual compara la señal real con la señal deseada, y de esta resta se obtiene una tensión de referencia que se compara con una forma de onda constante para obtener la señal de control. En el literal 5b), se observa con más claridad cómo se realiza esta comparación, de la cual se obtiene el ciclo útil mencionado anteriormente.. 4.2.. SOBRE LOS COMPONENTES BÁSICOS DE UN CONVERTIDOR. 4.2.1. USO DE UN INDUCTOR Y UN CAPACITOR En el apartado anterior, donde se discutía las ventajas de utilizar un circuito chopper, se pudo evidenciar una salida de tensión que se compone de una señal cuadrada que oscila sobre un valor de tensión DC, que en últimas es el resultado que se desea tener a la salida de este circuito. También es bien sabido la alta cantidad de armónicos que contiene una señal cuadrada, y no son deseados, ya que se alejan de los esperados en una señal puramente DC, porque agregan ruido y afecta el correcto funcionamiento de varios artefactos. Por lo mencionado anteriormente, es necesario agregar un sistema de filtrado que sea sencillo y eficiente al momento de realizar la selección de frecuencias, para este fin se implementa normalmente un filtro LC por las siguientes razones: Los elementos reactivos de este filtro teóricamente no disipan calor, por lo que no consumen potencia real, en la práctica, el consumo es muy pequeño y puede afectar la eficiencia del convertidor. Un inductor se opone a las variaciones de corriente, por lo que se podría decir que es un circuito abierto para corriente AC, y un circuito cerrado para corriente DC, de manera que tiene un manejo de la corriente del circuito muy deseable. Un capacitor muestra un comportamiento contrario al de un inductor comportándose como un circuito cerrado para corriente AC, y un circuito abierto para corriente DC, por lo que si se coloca una carga en paralelo a este, queda.

(17) 17 claro que la corriente DC se transfiere a la carga y la corriente AC queda atrapada en el capacitor. Los dos elementos al ser reactivos forman un filtro, su diseño depende principalmente de la frecuencia a la que trabaja el convertidor y se pueden adaptar fácilmente a las necesidades del circuito. 4.2.2. USO DE UN DIODO Al usar un inductor, este presenta el fenómeno de autoinducción, así que la tensión en el inductor se invierte y no hay forma que él se descargue porque no hay forma de cerrar el circuito. Para solucionar este inconveniente, se coloca un diodo en serie al interruptor chopper, conocido también como “diodo volante”, con el fin de cerrar el circuito cuando la bobina entre en funcionamiento, y desactivarse cuando el interruptor se cierre e inicie el ciclo de carga del inductor. Un ejemplo de cómo es un convertidor con estos elementos se muestra en la Figura 6. Figura 6. a) Esquema de un convertidor reductor, b) Espectro de frecuencias de un filtro pasa bajos, c) Espectro de frecuencias en escala logarítmica, (Mohan, Undeland, & Robbins, 2009, pág. 145)..

(18) 18 En la Figura 6a), se muestra el esquema de un convertidor reductor que se tratará con más detalle en la siguiente discusión, en las Figura 6b) se puede ver el espectro de frecuencias si se usa el filtro pasa bajas, se puede notar que aparecen todos los múltiplos de la frecuencia fundamental (en este caso la frecuencia de conmutación) por lo que la señal obtenida no es puramente DC. Y finalmente en la Figura 6c) se observa el espectro de frecuencias en escala logarítmica al momento de aplicar el filtro, es importante mencionar que el filtro pasa bajas que se implemente se debe sintonizar por debajo de la frecuencia de trabajo con el fin de eliminar la mayor cantidad de armónicos o múltiplos de la frecuencia fundamental.. 4.3.. LOS CONVERTIDORES DC-DC COMO TRANSFORMADORES. Recordando un poco, un trasformador ideal es un elemento eléctrico en el cual se puede convertir una tensión o corriente ALTERNA en otra de mayor o menor magnitud, sin producir pérdidas de potencia; en un transformador real si existen pérdidas pero son muy pequeñas.. Figura 7. Esquema de un transformador ideal. Recuperado de https://www4.frba.utn.edu.ar/html/Electrica/archivos/maquinas_electricas_1/apuntes/04_transformador_ideal.pdf.. Para definir un transformador se utiliza la relación de la ecuación 4, que es conocida como relación de transformación, la cual relaciona las corrientes y los voltajes en impedancias del lado izquierdo (primario) con el lado (secundario) del trasformador. 7=. 8. 9. Donde 7: es la relación de transformación 8:. =. 9. 8. es la tensión de entrada del lado primario. (4).

(19) 19 9:. 8:. 9:. es la tensión de salida del lado secundario es la corriente de entrada del lado primario es la corriente de salida del lado secundario. Lo interesante de este modelo es lo fácil que resulta usar esta relación para poder proyectar resistencias del lado secundario al primario y viceversa, algo que es muy deseable al momento de calcular la potencia disipada por perdidas en el trasformador. Por el momento solo se mostrará lo que se denomina “tabla de conversión” y sirve para saber qué relación se aplica para poder proyectar de un lado a otro de un trasformador Tabla 1. Relación de transformación del transformador. Fuente: Elaboración propia. Es importante tener en cuenta lo expuesto en la tabla 1 ya que se usará más adelante al momento de manipular las pérdidas en el modelo del transformador.. 4.4.. PÉRDIDAS COMUNES EN UN CONVERTIDOR. En la práctica, los elementos que se han considerado hasta ahora son los que aportan algún grado de pérdidas, por lo que las que se considerarán en los desarrollos posteriores son: Diodo: En el apéndice del diodo se pude estudiar más a detalle la naturaleza de este elemento, pero por el momento basta con afirmar que presenta una pequeña resistencia al paso de corriente DC, que es nuestro caso es el tipo de flujo que se usa en los convertidores. Un diodo con pérdidas se modela como se muestra en la Figura 8..

(20) 20. Figura 8. Diodo con pérdidas. Fuente: Elaboración propia. Donde RD es la resistencia que presenta el diodo al paso de la corriente. Cabe recalcar que esta resistencia aparece únicamente cuando el diodo está conduciendo, ya que de otra manera se supondrá que es un circuito abierto ideal, y se menos preciará la existencia de alguna corriente de portadores minoritarios. Inductor: Este elemento es en esencia un conductor que se encuentra envuelto alrededor de un núcleo específico, por lo mencionado antes, cabe decir que no existe un conductor perfecto, y por ende todo metal conductor presenta resistencia al paso de un flujo de portadores; y en una bobina esta es la principal fuente de pérdidas, por lo que se modela de la siguiente manera:. Figura 9. Inductor con pérdidas. Fuente: Elaboración propia. Al igual que el modelo del diodo, el inductor también se representa como un resistor en serie con un inductor ideal. Una bobina al ser un conductor, siempre presenta esta resistencia cada vez que circula una corriente sobre ella. El Interruptor: Ya se sabe que muchos de los interruptores usados son semiconductores, lo que significa que tienen un comportamiento al igual que el diodo, y para términos prácticos, cuando el interruptor esté conduciendo, se usará el modelo de pérdidas usado para explicar el diodo, y cuando esté abierto el interruptor, se supondrá un interruptor ideal. Cabe aclarar que puede que la naturaleza de estas pérdidas sea diferente a la del diodo, pero su modelo resulta igual de útil en ambos casos.

(21) 21. Figura 10. Modelo con pérdidas de un interruptor. Fuente: Elaboración propia. En este caso, la resistencia se denomina RSON, y hace referencia a la resistencia que aparece cuando el interruptor entra en modo de conducción.. 5. DISCUSION SOBRE EL REDUCTOR .. El reductor o más conocido como Buck, es el convertidor más básico y junto con el elevador, son las bases en las que se sustenta toda la teoría de conversores DC/DC. Como indica su nombre, la función principal de este dispositivo es la de reducir una tensión de entrada (por lo general no regulada), a una menor que será un voltaje fijo. Un convertidor reductor consta de un interruptor conmutado (chopper), en cascada con un filtro pasa bajos LC, como se explicó en la discusión sobre convertidores, por lo que su topología es la siguiente:. Figura 11. Topología del reductor. Fuente: Elaboración propia. Para iniciar el análisis del reductor, se realizará la suposición que indica que el sistema se encuentra en régimen permanente, lo que implica: 1. La corriente en la bobina es periódica.. : ; = * + + = :; * +. (5).

(22) 22 2. El valor medio de la Tensión (Valor DC) en la bobina es cero: ;. -. =). ;*. +, = 0. (6). +, = 0. (7). 3. El valor medio de la corriente (Valor DC) en el capacitor es cero: 6. -. =). 6*. APROXIMACIÓN IDEAL (Elementos ideales). En esta aproximación se tratan los elementos como si fueran ideales, es decir, sin tener en consideración las pérdidas, por lo que la potencia de entrada es igual a la potencia de salida (Hart, 2001, pág. 206):. 5.1.. =. (8). MCC (modo de conducción continua). El modo de conducción continuo, es aquel donde la corriente del inductor no llega a ser. cero ( < = 0), es decir, la corriente de inductor fluye de manera continua (Mohan,. Undeland, & Robbins, 2009, pág. 152), como se observa en la Figura 12.. Figura 12 Corriente del inductor en MCC del reductor. Fuente: Elaboración propia. Donde. : es el tiempo que el interruptor se encuentra cerrado y por tanto el inductor se carga.. *1 > + : es el tiempo que el interruptor de encuentra abierto, y por tanto el. inductor se descarga. Donde D es el ciclo útil de la señal de control definida en la ecuación 2 Cuando el circuito se cierra, se puede apreciar que este es el momento donde el inductor está en proceso de carga, para esto observe la Figura 13:.

(23) 23. Figura 13. Proceso de carga de la bobina del reductor (interruptor cerrado). Fuente: Elaboración propia. 5.1.1. ECUACIONES DE ESTADO De la Figura 13 se obtienen las siguientes relaciones:. Como. ;. = 0 @ ∗ , entonces 0. @. Por separación de variables , Donde ,. 0. 8. =. 8. =. ,:8 = ,8. ;. +. ?. 0. >. 6. (9). (10). se traslada al lado izquierdo. ∆:8 =. 0. >. 6. ,. 8. (11). , es decir, el intervalo del periodo que el interruptor conduce.. Se utiliza ∆:8, porque esta expresión aclara que la variación de corriente no ocurre en todo el periodo, sino solamente en una fracción de este. Así que. Se debe tener en cuenta que. ∆:8 =. '. =. 6. 0. >. 6. (12). para los dos estados de conducción.. Cuando el interruptor se abre, empieza el ciclo de descarga del inductor, por lo que se tiene el circuito de la Figura 14..

(24) 24. Figura 14. Descarga del inductor del circuito reductor (interruptor abierto). Fuente: Elaboración propia. De la Figura 14, se deduce. Como. ;. =. 0B. 0 B. ;. ∗ , entonces. 9. = *1 > + ,. '. =0. ,:9 => , 9. Por separación de variables Donde ,. +. ∆:9 = >. '. (13). '. ,. (14). 9. (15). es el periodo, así que ∆:9 = >. '. *1 > +. (16). 5.1.2. BALANCE DE CORRIENTES Las variaciones de corriente en régimen permanente de un inductor es nulo, esto sucede porque las variaciones de corriente tanto en carga como descarga son iguales, por lo que se debe cumplir:. ∆:8 + ∆:9 + ⋯ +∆: = 0. (17). Al reemplazar las ecuaciones (12) y (16) en (17) se tiene 0. 0. >. '. >. '. + D>. >. *1 > + E = 0 +. =0.

(25) 25 Despejando el término que tiene la tensión de entrada =. 0. Finalmente, se obtiene la tensión de salida en función de la tensión de entrada =. 0. (18). Esta ecuación se denomina “RELACIÓN DE TRABAJO” y es la que determina el valor de ciclo útil necesario para obtener la salida deseada. Otra forma de obtener esta relación es calcular la tensión media sobre el inductor:. Figura 15. Graficas de tensión y corriente del inductor. Fuente: Elaboración propia. A partir de las gráficas de la Figura 15, se tiene ;. Despejando. '. =*. 0. 0. >. '+. >. + *> ' +*1 > + = 0. >. '. >. 0. '. =. '. '. +. '. =0. =0. 0. Si se aplica el mismo procedimiento a la corriente del inductor se tiene =. 0. (19).

(26) 26 De la gráfica de la corriente del inductor de la Figura 15 se puede ver que FGH F. ∆:; 2 ∆:; = ;> 2 =. ;. +. (20) (21). Estas ecuaciones, se utilizarán más adelante ya que esta son las que definen la diferencia entre MCC, frontera y MCD. De lo anterior se deben notar dos observaciones: 1. A este nivel de desarrollo ya no es un secreto que la corriente de salida del reductor “Buck” es el valor medio de la corriente de la bobina, y la tensión de salida está determinada por la tensión media en el inductor. 2. La relación de trabajo entre corriente de salida y tensión de salida es contraria, por lo que al incrementarse la tensión de salida disminuye su corriente y viceversa, por lo que la relación de potencia de salida y de entrada siempre son las mismas. 5.1.3. RELACIÓN DE TRABAJO La relación de trabajo como se dijo anteriormente, es la ecuación que describe el comportamiento del convertidor, y en este caso es la obtenida en la ecuación (18) A continuación se muestra la relación de trabajo del Buck en MCC y teniendo encuentra todos sus elementos ideales.. Figura 16. Relación de trabajo del convertidor Buck (reductor). Fuente: Elaboración propia.

(27) 27 En la Figura 16, se puede observar una relación totalmente lineal, por lo que a medida que aumenta el ciclo útil, la tensión de salida lo hace de manera proporcional; por esta razón a este tipo de convertidores se les denomina “Lineales”.. 5.2. FRONTERA Se denomina frontera cuando en este caso, la corriente mínima del inductor es igual a cero, es decir es el límite entre el modo de conducción continua y discontinua.. Figura 17. Corriente de la bobina en modo frontera del reductor. (Mohan, Undeland, & Robbins, 2009, pág. 153). En la Figura 17, se puede observar como el pico de corriente mínimo de la bobina llega a cero, y esto implica lo siguiente 1. Las ecuaciones de MCC son válidas para este escenario.. 2. La corriente mínima en el inductor es cero, por lo que la corriente máxima es ∆:, y por lo tanto la corriente de salida es ∆:/2.. Teniendo las implicaciones anteriores en cuenta y sabiendo que las variaciones de corriente tanto al momento de carga como de descarga del inductor son iguales, de las ecuaciones (20) y (21) se tiene. FGH '. =2. =>. '. ∆:; 2. (22) (23).

(28) 28. De la ecuación de corriente mínima se tiene. Según la ley de ohm. =. J K. '. *1 > + 2. =. (24). , entonces se puede definir la máxima carga que se puede. colocar para que se puede colocar para que el sistema funcione en modo continuo. Reemplazando (24) en (25) tenemos. FGH. FGH. =. =. '. '. 2 *1 > +. (25). (26). Pero de esta expresión también se puede obtener una expresión del valor de bobina mínima para garantizar el funcionamiento del inductor en MCC (Hart, 2001, pág. 208) F. =. *1 > + 2. (27). Por lo que al momento de realizar un diseño, se debe tener claro si se tiene un rango de carga especificada, o un inductor con el que se desee trabajar, con el fin de utilizar alguna de estas expresiones como criterios de diseño.. 5.3. MCD (Modo de conducción discontinua) Un convertidor se dice que se encuentra en modo de conducción discontinua, cuando la corriente del inductor no fluye de manera continua, sino por instantes, es decir, existen instantes de tiempo donde la bobina no se carga ni se descarga.. Figura 18. Corriente de la bobina en MCD del reductor, (Erickson & Maksimovic, 2004, pág. 110).

(29) 29 ∆:8 =. 0. ∆:9 = >. >. (28). ∆:L = 0. (29). 8. (30). Balanceando corrientes (∆:8 + ∆:9 + ∆:L = 0) se tiene 0. >. 0. '. + D>. 8. * +. =. 8+. E=0. =0. De lo anterior se deduce la relación de trabajo para el MCD. Donde. =1>. 8. >. '. 9. 0. ;M?. =. =. +. N* +. De la ecuación (29) sabemos que ∆: =. N* +. N* +. 2. JP ;. 8. ∗∆ O O. 8+ ' 8. 2. =. '. (32). , entonces reemplazando en (32) se tiene. 8+ ' 8. 2. * +. 8+. (31). 8. 8+ 8. O. =. = =. 2. ' '. Reorganizando términos para tener la forma canónica de una ecuación de segundo grado. 19 + 1 >. 2. =0. (33). Ahora se debe aplicar la ya conocida solución cuadrática, de la cual se obtiene 8. =>. +Q + 2 4. 2. (34). La anterior ecuación es la relación que permite encontrar el valor de D1 en cualquier instante, conociendo D (que es conocida porque es la variable de control). Cabe resaltar que esta relación no es lineal, de lo que se puede decir que en MCD el convertidor.

(30) 30 abandona la zona de linealidad, por lo que su relación de trabajo también debe ser no lineal.. 5.4. APROXIMACIÓN REAL (con pérdidas) En la discusión sobre convertidores, se mostró cuáles son las pérdidas que se contemplan en un conversor DC-DC, entonces se tiene el siguiente análisis: Ron: Son las pérdidas que caen sobre el interruptor (MOSFET) al momento de entrar en modo de conducción. RD: Don las pérdidas generadas por el diodo en el momento que circula corriente por él. VAK: Cuando un flujo de corriente de electrones circula a través del diodo, también se genera una caída de tensión la cual va en serie con RD. RL: Son las pérdidas generadas por en el inductor a causa del cable y otros defectos atribuidos a su construcción. Incluyendo las pérdidas del Diodo, interruptor y de la bobina con el interruptor cerrado.. Figura 19. Convertidor reductor con interruptor cerrado teniendo en cuenta los elementos que generan pérdidas. Fuente: Elaboración propia 0. >. S( !. ,: = , 0> ∆:8 =. 0. >. >. S;. >. ;. >. S;. >. S( !. S( !. >. >. S;. '. >. '. =0 '. (35).

(31) 31 Incluyendo las pérdidas del Diodo, interruptor y de la bobina con el interruptor abierto. Figura 20. Convertidor reductor con interruptor abierto teniendo en cuenta los elementos que generan pérdidas. Fuente: Elaboración propia TU. ∆:9 =. >. ,: = , TU >. SM. TU. SM. >. >. >. S;. >. >. ;. SM. S;. >. ;. S;. >. >. >. ;. =0. >. *1 > +. (36). 5.4.1. BALANCE DE TENSIONES Para el desarrollo de balance de corrientes se usará la siguiente convención, que no es nueva ya que se ha utilizado en desarrollos anteriores 8. = *1 > + +. 8. =1. Figura 21 Pérdidas en el reductor usando el modelo de transformador. Fuente: Elaboración propia 0. >. 0. ;M? M( !. >. >. ;M? M( !. ;M? ;. >. >. ;M? ; *. '. +. >. 8+. TU 8. >. >. TU 8. ;M? M 8. >. >. ;M? M 8. ;M? ; 8. >. '*. >. +. ' 8. 8+. =0. =0.

(32) 32 Como. ;M?. =. JV S. 0 0. > >. '. >. M( !. '. M( ! 0. 0. 0. >. >. >. '. >. *. =. *. +. +. M( !. ' * M( !. +. +. +. ;. *. M( !. 8+. +. ;*. '. ' * M( !. ' ** M( ! '. ;*. '. +. 0. +. ;. ;. +. ;. 8+. ;. +. +. >. TU 8. >. TU 8. M 8+. M 8+. +. M 8+. +. M 8. M 8+. =. >. '. >. =. =. '. TU 8. + +. M 8. TU 8 TU 8. + += *. TU 8 +. M 8. 0. +. +. + +. >. '. >. '. '. '. TU +. =0 =0. '. (37). La ecuación (37) es la relación de trabajo cuando se consideran pérdidas. Es claro en este caso que la inclusión de pérdidas se encuentra en el denominador por lo que la tensión de salida disminuye cuantas más pérdidas existan. Si se divide tanto el numerador como el denominador por R, se tiene: '. =. *. M( !. *. 0. +. +. ;. TU 8 +. +. M 8. + 1+. (38). En esta expresión se puede ver la importancia que tiene cada pérdida en relación a la resistencia de salida, es decir, si cada pérdida es comparable con la resistencia de carga R, entonces la tensión de salida será menor y la eficiencia también lo será, pero si la resistencia R es mucho mayor que las pérdidas, la eficiencia mejorará. Otro aspecto a tener en cuenta es el reajuste del ciclo útil para tener el resultado deseado, en este punto es claro que entre más pérdidas se tengan, menor será la tensión de salida al ciclo útil calculado inicialmente, por lo que si se desea la tensión de salida calculada en un escenario sin pérdidas, es necesario recalcular el ciclo útil de nuevo. W5X0 0G&. =. 0. +. TU. >. M( !. >. *. ;. + M+ + M + TU. (39). En esta ecuación se puede calcular un ciclo útil más aproximado a la realidad donde se tienen en cuenta las pérdidas de cada componente..

(33) 33. 5.5. EJEMPLO DE DISEÑO Diseñar un reductor de 5 W, con una tensión de entrada 12 V, salida 5 volts. Se tiene que. 0. = 12. Despejando D de la ecuación 18, se tiene:. =5 =. '. ,. = 5/12 = 0,4166 5.5.1. CÁLCULOS INICIALES Del enunciado se puede deducir lo siguiente =. 9 '. = 5Ω. Para iniciar con el diseño se supondrá el reductor en MCC y sus elementos son ideales. Del apartado donde se analizó la frontera entre el modo MCC y el MCD se obtuvo la ecuación (27), en términos de frecuencia se conmutación se tiene F. =. *1 > + 2Z. (40). En este punto es bien sabido que el tamaño de un inductor es inversamente proporcional a la frecuencia de conmutación, y en este caso se puede elegir cualquier frecuencia dependiendo de la necesidad, en este caso se trabajará con una frecuencia de 10 kHz (T = 100 µs) ya que es una frecuencia fácil de alcanzar y la soporta la mayoría de núcleos toroidales. Teniendo en cuenta lo anterior se tiene F. =. *1 > 0.416+ ∗ 5 = 146 \] 2 ∗ 10000. Este es el valor mínimo que el inductor seleccionado debe tener para este caso, pero es evidente que cualquier valor de inductor superior a este debe servir, por lo que se puede ser más exigente y revisar el caso más extremo que es cuando D=0,1..

(34) 34 F. =. *1 > 0.1+ ∗ 5 = 225 \] 2 ∗ 10000. Que sería un mejor criterio de selección de inductor, aunque cualquiera de los dos criterios funciona para este caso. Algo importante a tener en cuenta, es la corriente que circulará por el inductor y por ende en la carga, el diodo y el interruptor, y sabiendo que la corriente de salida es la misma del inductor, entonces. =. ;. =. =. 5 =1 5Ω. Figura 22. Circuito reductor ideal diseñado. Fuente: Elaboración propia.. Y simulando a los parámetros acordados se tiene. Figura 23. Simulación del circuito de la Figura 22. Fuente: Elaboración propia.. En la primera grafica se tiene el valor de tensión DC, que es la solicitada en el ejercicio. En la segunda grafica se aprecia la tensión del inductor, y en la tercera se observa la.

(35) 35 corriente sobre la bobina, y como es de esperarse el valor mínimo de esta es cero, ya que se usó el valor mínimo de inductor calculado, y por ende se encuentra en la frontera. 5.5.2. ELECCIÓN DE LOS ELEMENTOS INCLUYENDO SUS PÉRDIDAS 5.5.2.1.. SELECCIÓN DEL DIODO. Para la selección de este diodo y como se describió en el apéndice correspondiente, el diodo de potencia debe cumplir 3 condiciones: •. Soportar la tensión en inverso que es este caso es Vd = 12v. •. Soportar la corriente máxima cuando conduce, de acuerdo con las ecuaciones (12) y (20) se tiene ∆:; =. > ^∗. 0. '. =. :FGH = :; +. 12 > 5 ∗ 0.4166 = 1.29 *10 _]`+*225 μ]+ ∆:; =1 2. +. 1,29 2. = 1,645. Para el caso de L=145 µH que es el valor mínimo de inductancia permitido ∆:; =. > ^∗. 0. '. =. 12 > 5 ∗ 0.4166 = 2,011 *10 _]`+*142 μ]+. :FGH = :; +. ∆:; =1 2. +. 2,011 2. =2. De lo anterior se puede ver que entre más pequeña sea la inductancia, mayores picos de corriente tendrá, lo que podría perjudicar los otros componentes, por esto es aconsejable elegir un valor de bobina que se aleje del valor mínimo, por lo tanto de aquí en adelante se usará el valor de inductor de 225 µH, pero los componentes semiconductores estarán encaminados a soportar la corriente del peor caso. •. Tener un tiempo de recuperación corto, es decir mucho menor que el periodo de conmutación.. cc < 100 μe. Una de las familias de este tipo de diodos es la FR30x.

(36) 36. Figura 24. Características de los diodos FR30x. Recuperado de http://www.datasheetspdf.com/pdf/380658/Diodesorporated/FR302/1. Cualquiera de estos elementos cumple con las condiciones indicadas. Una vez seleccionado el diodo, todavía falta algo importante a determinar y es la resistencia del diodo cuando se encuentra conduciendo Rd. Normalmente en los las hojas técnicas de estos elementos aparece una gráfica en la cual se relaciona la corriente que circula por el diodo cuando conduce con la tensión en directo que el diodo posee en ese momento, de donde se obtendría el dato necesario para calcular la resistencia en ese punto. Anteriormente obtuvimos que la corriente máxima es 1,645A, y la corriente media en el diodo es. :M06 = *1 > ,+ ∗ :;06 = 0,5834.

(37) 37. Figura 25. Grafica para obtener Rd. Recuperado de http://www.datasheetspdf.com/pdf/380658/Diodesorporated/FR302/1. Según la gráfica, la tensión en el diodo cuando este conduce es aproximadamente TU. La Resistencia del diodo es M. 5.5.2.2.. =. = 1,23. 1,023 1,645. = 0,621 Ω. SELECCIÓN DEL INTERRUPTOR. Para este apartado se centrará la elección del interruptor en los siguientes criterios: •. Debe soportar en una tensión en inverso equivalente a la fuente de entrada sumada a la tensión del diodo en directo &h. =. 0. +. TU. = 12. + 1,23. = 13,23. Por seguridad se podría incrementar este valor por ejemplo 2 veces, entonces se buscará un interruptor que soporte por lo menos 26 voltios. •. Debe tener una frecuencia de conmutación muy superior a 10 kHz, es decir: cc < 100 μe.

(38) 38 •. Debe soportar la corriente máxima para el peor caso (2 A), para este caso el proceso de elección será más exigente y se busca un dispositivo que soporte al menos el doble de la corriente máxima del caso crítico, en este caso será 4 A, de esta forma el sistema es más robusto ante cambios de inductores y frecuencias que se realicen en el futuro, además si se opta por un MOSFET, estos dispositivos soportan grandes corrientes.. Para este caso se puede emplear un transistor MOSFET de referencia IRF520, sus parámetros principales se puede observar en la Figura 26.. Figura 26. Características del MOSFET IRF520. Recuperado de https://www.vishay.com/docs/91017/91017.pdf. Algo interesante que se puede observar es el valor de la resistencia Rds cuando el MOSFET conduce, el cual es de 0.20 Ω..

(39) 39 5.5.2.3.. SELECCIÓN DEL INDUCTOR. Anteriormente se obtuvo el valor de inductor para el peor caso dado (225 µH), y se obtuvo el valor de corriente máxima que circulará por la bobina (1,645 A) con el valor de ciclo útil propuesto, a una frecuencia de 10 kHz. Para elegir los materiales de construcción inductor se tendrán dos criterios, basados en los resultados obtenidos anteriormente. Tipo de núcleo: En este apartado es necesario realizar el diseño del inductor y para. esto es necesario seguir los pasos descritos en el apéndice del inductor. Los núcleos más comunes son los Núcleos de polvo de hierro (Iron Powder Cores), ya que son difíciles de saturar, soportan una gran cantidad de frecuencias de conmutación y son más económicos que sus contrapartes. Para el diseño y elección de la bobina, se sigue el procedimiento detallado en el apéndice del inductor (McLyman, 2004). 1. Especificaciones: • Inductancia (L): 225 µH • Corriente DC (Idc): 1 A • Corriente AC (∆I): 1.29 A • Potencia de salida (P0): 5 W • Regulación (α): 1% • Frecuencia de rizado: 10 kHz • Densidad de flujo de operación (Bm): 0,3 T • Material del núcleo: Polvo de hierro • Uso de la ventana (Ku): 0,4 • Límite de ascenso de temperatura (Tr): 25°C. 2. Calcular la corriente pico: Esta corriente ya fue calculada anteriormente utilizando la ecuación (20) Wi. = :; +. ∆:; 1,29 =1 + 2 2. 3. Calcular la capacidad de manejo de energía es =. 9 Wi. 2. =. *225 10jk ]+*2,706 2. 9. +. = 1,645. = 304,5 10jk m ∙ e.

(40) 40 4. Calcular el coeficiente de condiciones eléctricas. 9* o5 = 0,145 ' pF 10jq + = 0,145*5 m +*0,3 +9 *10jq + = 6,525 10jk. 5. Calcular el coeficiente geométrico del núcleo or =. * +9 *304,5 10jk m ∙ e+9 = = 14,2 10jL tuv o5 s *6,525 10jk +*1%+. 6. Ahora se debe seleccionar un núcleo que corresponda con Kg, para eso utilizamos la tabla de núcleos de polvo de hierro de la Tabla 2 Tabla 2. Datos de diseño de núcleos toroidales de polvo de hierro, (McLyman, 2004).. Se seleccionó el núcleo T94-26 cuyo coeficiente Kg es el más cercano al obtenido matemáticamente. De la Tabla 3 se destacan las siguientes características del núcleo •. Número de núcleo: T94-26. •. Longitud del camino magnético (MPL): 5,97 cm. •. Peso del núcleo (W tfe): 15,13 g.. •. Longitud de vuelta promedio (MLT): 3,10 cm. •. Área del núcleo (Ac): 0,362 cm2.

(41) 41 •. Área de ventana (W a): 4,373 cm2. •. Producto de área (Ap): 0,573 cm4. •. Geometría del núcleo (Kg): 0,02677 cm5. •. Área superficial (At): 29,6 cm2. •. Mili-henrios por 1K (AL): 60 mh/1K. 7. Se calcula la densidad de corriente w=. 2 *10q + 2*304,43 10jk m ∙ e+*10q + = ≈ 88,548 /tu9 pF W o *0,3 +*0,573 tuq +*0,4+. 8. Calcular la corriente rms XF&. =y. 9 06. +∆. 9. = z*1 +9 + *1,29 +9 ≈ 1,632. 9. El área de alambre que requiere el inductor es {*|+. =. XF&. w. =. 1,63 ≈ 18,433 10jL tu9 88,548 /tu9. 10. Seleccionar un alambre de la Tabla 3 que corresponda con el área Calculada. Tabla 3. Tabla de alambre AWG, (McLyman, 2004)..

(42) 42 Se elige el alambre AWG #15 el cual es el valor más cercano al calculado y tiene una Resistencia de 104,3 µΩ/cm (la tabla completa se puede ver en el Apéndice correspondiente al inductor). 11. Ahora se calcula el área efectiva de la ventana teniendo en cuenta el resultado del paso 6; por lo visto en el apéndice del inductor un valor típico de S3 es 0,75 (McLyman, 2004).. mG*5%%+ = mG. L. = *4,373 tu9 +*0,75+ ≈ 3,28 tu9. 12. Para el cálculo del número de vueltas posible para se usara el valor S2=0,6, además, según la tabla y el calibre del alambre encontrado en el paso 10, el valor del Área es Aw = 18,37 10jL tu9 =. mG*5%%+ {. 9. =. *3,28 tu9 +*0,6+ ≈ 107 }~• 7e 18,37 10jL tu9. 13. La permeabilidad requerida por el núcleo es \∆ =. *0,3 +*5,97 tu +*10q + pF *€ +*10q + = ≈ 92 0,4•mG wo 0,4•*4,373 tu9 +*88,548 /tu9 +*0,4+. La permeabilidad más cercana es 100. 14. Calcular el número de vueltas requeridas ;. 0,225 u] = 1000Q ≈ 61 }~• 7e 70. = 1000Q. 15. Calcular el devanado de la resistencia, se utiliza el MLT del paso 6 y la resistencia del paso 10 ;. =€. *. \Ω E *10jk + = *3,10 tu+*61+*104,3 μΩ/cm+*10jk + = 0,0198 Ω tu. ;+ D. 16. Calcular las pérdidas del cobre =. 6. 9 XF& ;. = *1,632 +9 *0,0198 Ω+ ≈ 0,0527 m. 17. La regulación del núcleo seleccionado es s=. 6. '. 100% =. 18. Calcular la densidad de flujo AC pG6 =. 0,4•. ;. 0,0527 m 100% = 1,055% 5m. ∆ 1,29 … \*10jq + 0,4•*61+ „ … *100+*10jq + 2 2 = ≈ 0,0831 € 5,97 tu. „.

(43) 43 19. Ahora se va a calcular los mili-Vatios por gramo del núcleo. um * + = _^ *F+ pG6 = *0,00551+*10000+*8,9L+ *0,0831+*9,89+ ≈ 2,35 um/† †. 20. Las pérdidas en el núcleo son %5. um =D E Nm %5 O*10jL + = *2,35 um/†+*15,13 †+*10jL + ≈ 0,0356 m †. 21. Las pérdidas totales del cobre y el hierro son ∑. =. +. %5. 6. = *0,0096 m + + *0,085 m + = 0,0883 m. 22. La densidad de potencia del inductor es (At se obtiene en el paso 6) Ѱ=. ∑. =. 0,0883 m ≈ 0,003 m/tu9 29,6 tu9. 23. Calcular el aumento de temperatura X. = 450Ѱ*',‰9k+ = 450*0,003+*',‰9k+ ≅ 3,7 °Œ. 24. La fuerza de magnetización DC del inductor es ]=. 0,4• €. ; Wi. =. 0,4•*61+*1,645 + = 21,2 •~ 5,97 tu. 25. Finalmente, el uso de la ventana (Ku) es o =. 5.5.2.4.. ; h*|+#8v. mG. *61+*0,01651 tu9 + = ≅ 0,2312 4,373 tu9. SELECCIÓN DEL CAPACITOR. Puesto que en el enunciado no se especifica el rizado permitido, y es bien sabido que entre menor sea este, se tendrá un mejor filtrado y por ende una salida más estable, por lo que se establecerá un rizado máximo del 1% de la salida, es decir ∆• ≤ 50u. Según el resultado obtenido en el apéndice sobre el capacitor, se tiene Œ=. *1 > + 8 ^ 9 ∆•. =. *1 > 0.4166+ ∗ *5 V+ = 324,11 μZ 8 ∗ *225 \] + ∗ *10 _]`+9 ∗ *50 u +. Cualquier condensador mayor a 324,11 µF cumple con esta condición. Nótese que tanto en el caso del inductor como en el del capacitor, un aumento de la frecuencia de conmutación define unos valores más bajos de los componentes..

(44) 44. 6. DISCUSION SOBRE EL ELEVADOR Si existe la posibilidad de reducir una tensión, debe existir una manera de aumentarla, y es precisamente lo que hace un convertidor elevador o boost, toma una tensión de entrada y se obtiene una tensión de salida mayor. Al igual que el reductor, el convertidor elevador se compone de los mismos elementos como lo son un interruptor conmutado (chopper), en cascada con un filtro pasa bajos LC, sino que en diferente orden, por lo que su topología es la siguiente. Figura 27. Circuito convertidor elevador, Fuente: Elaboración propia.. Al igual que en la discusión anterior, se partirá el análisis de los supuestos de las ecuaciones (5), (6) y (7) 1. La corriente en la bobina es periódica.. :; = * + + = :; * +. 2. El valor medio de la Tensión (Valor DC) en la bobina es cero: ;. -. =). ;*. +, = 0. 3. El valor medio de la corriente (Valor DC) en el capacitor es cero: 6. -. =). APROXIMACIÓN IDEAL (Elementos ideales). 6*. +, = 0. En esta aproximación se tratan los elementos como si fueran ideales, es decir, sin tener en consideración las pérdidas, por lo que la potencia de entrada es igual a la potencia de salida (Hart, 2001). =.

(45) 45. 6.1. MCC (MODO DE CONDUCCIÓN CONTINUA) El modo de conducción continuo, es aquel donde la corriente del inductor no llega a ser cero ( < = 0), es decir, la corriente del inductor fluye de manera continua como se observa a continuación (Mohan, Undeland, & Robbins, 2009, pág. 152). Figura 28. Corriente del inductor en el convertidor elevador, (Hart, 2001, pág. 214).. Donde. : es el tiempo que el interruptor se encuentra cerrado y por tanto el inductor se. carga.. *1 > + : es el tiempo que el interruptor de encuentra abierto, y por tanto el. inductor se descarga. 6.1.1. ECUACIONES DE ESTADO Cuando el interruptor se encuentra cerrado, se tiene. Figura 29. Convertidor elevador con el interruptor cerrado. Fuente: Elaboración propia. De la Figura 29 se obtienen las siguientes relaciones.

(46) 46. Como. ;. =. 0@. 0 @. 0. ∗ , entonces. 0. Por separación de variables el ,. 8. =. =. ;. (41). , ∗ ,. (42). ,:8 = , 8. 0. (43). se traslada al lado izquierdo. ∆:8 =. 0. ,. 8. (44). NOTA: Se utiliza ∆:8, porque esta expresión aclara que la variación de corriente no ocurre. en todo el periodo, sino solamente en una fracción de este. Donde ,. 8. =. , es decir, el intervalo del periodo que el interruptor conduce. Así que. Se debe tener en cuenta que. '. ∆:8 =. =. 6. 0. (45). para los dos estados de conducción.. Cuando el interruptor se abre, empieza el ciclo de descarga del inductor, por lo que se tiene el siguiente circuito. Figura 30. Convertidor elevador con el interruptor abierto. Fuente: Elaboración propia. De la Figura 30 se deduce. Como. ;. =. 0B. 0 B. ∗ , entonces. Por separación de variables. 0. +. ;. ,:9 => , 9. = >. '. (46) 0. (47).

(47) 47. Donde ,. 9. = *1 > + ,. ∆:9 =. 0. >. ,. es el periodo, así que ∆:9 =. 0. >. 9. (48). *1 > +. (49). 6.1.2. BALANCE DE CORRIENTES Recordando que las variaciones de corriente en régimen permanente de un inductor son nulas, por lo que se debe cumplir. ∆:8 + ∆:9 + ⋯ +∆: = 0. (50). Al reemplazar las ecuaciones (47) y (49) en (50) se tiene 0. 0. + D +. 0. 0*. 0. >. *1 > + E = 0. *1 > + >. +1> + =. Finalmente, despejando se obtiene 0. =. *1 > +. *1 > + = 0. *1 > +. (51). La ecuación (51) es la relación de trabajo que representa al convertidor Elevador; es evidente que cuando D es igual a cero, en la salida de tensión se tiene el mismo valor del voltaje de entrada, pero cuando D tiende a 1, el valor de tensión de. salida. teóricamente tiende a infinito, lo que en la práctica es imposible, tema que se tratará en un apartado posterior. Otra forma de obtener esta relación de trabajo es despejando Vo directamente de la tensión de salida del convertidor expresada en la siguiente gráfica.

(48) 48. Figura 31. Tensión del inductor del convertidor elevador (Boost), (Mohan, Undeland, & Robbins, 2009, pág. 152).. Al igual que con el Reductor, y sabiendo que el valor medio en un inductor es cero, se tiene. ;. 0N. Despejando. '. se obtiene. +*. 0. >. ' +*1. + *1 > +O = 0. = '. ' *1. =. > + =0 ' *1. > +. > +. 0. 1>. Que es el mismo resultado para la relación de trabajo del elevador obtenida en la ecuación (51).. 6.2. FRONTERA Por definición, el modo frontera es cuando la corriente de salida por primera vez es cero; en el elevador la corriente de salida es la misma que circula a través del diodo, y se refleja en la Figura 32. Figura 32. a) Tensión y corriente del inductor en modo frontera (Mohan, Undeland, & Robbins, 2009, pág. 153), b) Corriente que circula por el diodo, (Hart, 2001, pág. 214).

(49) 49 En la Figura 32.a) se puede observar como el pico de corriente mínimo de la bobina llega a cero; mientras en la Figura 32.b) se puede apreciar la corriente circulante por el diodo, donde es claro que es menor a la corriente de la bobina, ya que corresponde al ciclo de descarga del inductor. Al igual que en el caso de reductor, se cumplen las siguientes premisas 1. Las ecuaciones de MCC son válidas para este escenario.. 2. La corriente mínima en el inductor es cero, por lo que la corriente máxima es ∆:, y por lo tanto la corriente de salida es ∆:/2.. Por lo que se tienen el siguiente desarrollo :' =. Reemplazando se tiene. Según la ley de ohm. =. J K. :' =. ∆: 2. (52). 0. 2. (53). , entonces se puede definir la máxima carga que se puede. colocar para que el sistema funcione en modo continuo. Reemplazando (53) en (54) tenemos. FGH. FGH. =. =. '. 2. :'. 0. (54) '. (55). Pero de esta expresión también se puede obtener una expresión del valor de bobina mínima para garantizar el funcionamiento del inductor en MCC (Hart, 2001, pág. 208) F. =. 0. 2. '. (56). 6.3. MCD (MODO DE CONDUCCIÓN DISCONTINUA) Por definición, el modo discontinuo se observa en el inductor, cuando existen instantes de tiempo en donde la bobina no conduce, es decir, su corriente es cero, por lo que se puede decir que la corriente no circula de forma continua, tal cual como se observa en la Figura 33.

(50) 50. Figura 33. Corriente del inductor del elevador en MCD, (Erickson & Maksimovic, 2004, pág. 110).. ∆:8 =. ∆:9 =. 0. (57). >. 0. (58). 8. ∆:L = 0. Balanceando corrientes (∆:8 + ∆:9 + ∆:L = 0) se tiene 0. + D. +. 0. 0*. +. 0>. 0 8 8+. 8. >. >. 8. 8. (59). E=0 =0. =0. De lo anterior se deduce la relación de trabajo parcial para el MCD. Donde. =1>. 8. >. 9. '. 0 '. =. De la ecuación (58) se sabe que ∆: =. +. = 8. 8. 2. J’ ;. 8. 2. *∆ +. Despejando D1. =. (60) '. (61). , entonces reemplazando en (61) se tiene 0. 0 8. 2. 8. =. =. '. '.

(51) 51 2. =. 8. '. 0. (62). Reemplazando en la relación de trabajo parcial obtenido en (60), se tiene =. '. 0. 2. +. 2. '. 0. '. 0. Organizando términos con el fin de obtener la forma de una ecuación cuadrática, se obtiene. 2. D. D. '. 0. '. 0. 9. E =. 9. E >D. '. 0. +. E>. 2. D. =0. '. 0. E. Encontrando las raíces de esta ecuación y seleccionando la solución de signo positivo, se llega a. 1 + y1 +. =. '. 0. 2. 2. 9. (63). La anterior ecuación es la relación de trabajo completa para MCD de un convertidor elevador.. 6.4. APROXIMACIÓN REAL (con pérdidas) En la discusión sobre convertidores, se mostró cuáles son las pérdidas que se contemplan en un conversor DC-DC, entonces se tiene el siguiente análisis: Incluyendo las pérdidas del Diodo, interruptor y de la bobina con el interruptor cerrado 0. 0. >. >. ;. ,: ,. ,: = , 0 > ∆:8 =. >. >. 0. >. S;. >. S;. S;. >. S;. >. S( !. >. =0. S( !. =0. S( !. S( !. (64). Incluyendo las pérdidas del Diodo, interruptor y de la bobina con el interruptor Abierto.

(52) 52 0. >. 0. >. ;. >. ,: ,. S;. >. >. S;. >. TU. >. TU. >. ,: 0 > S; > TU > = , 0 > S; > TU > SM >. ∆:9 =. >. SM. SM. SM. '. '. >. =0 '. >. '. *1 > +. (65). 6.4.1. BALANCE DE TENSIONES Para el desarrollo de balance de corrientes se usará la siguiente convención, que no es nueva ya que se ha utilizado en desarrollos anteriores. 0. *. >. 0. >. S;. ;M? ;. S( ! +. >. >. 8. ;M? M( !. +*. +. = *1 > + +. 0. Reacomodando esta ecuación se tiene 0. Despejando se tiene. 0. >. >. En el caso del elevador,. ;M? * ;. >. TU 8. ;M?. ≠. '. +. +. ' 8. =. >. 8. 0 8. =1. S;. >. ; 8+. >. '. >. ;M? ; 8. >. ;M? * ;. por lo que. TU. =. TU 8. +. '. SM. >. >. M( !. >. '+ 8. TU 8. ' 8. +. >. =0. =0. ;M? M 8. >. ' 8. =0. ; 8+. , pero si se refleja R del secundario. al primario, y recordando lo visto en la discusión sobre convertidores donde se menciona la forma de pasar del secundario al primario y viceversa, se llega a que 9 8,. reemplazando y reorganizando se tiene 0. >. TU 8. =. ;M? *. 9 8. +. ;. +. M( !. +. ; 8+. ' 8. En este punto es claro que la corriente que circula por la carga a la salida no es. =. ;M?. ;M? ,. ∗. por. lo que es necesario reflejarla a la salida para poderla expresar correctamente en términos de. ',. se deduce que. Despejando. '. 0. ;M?. >. se llega a. =. JV M. SM@. TU 8. , reemplazando se tiene. =. '. 8. *. 9 8. +. ;. +. M( !. +. ; 8+.

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Figura 5. a) Diagrama de bloques de la modulación PWM, b) Funcionamiento del PWM, (Mohan, Undeland, &amp;  Robbins, 2009, pág

Figura 5.

a) Diagrama de bloques de la modulación PWM, b) Funcionamiento del PWM, (Mohan, Undeland, &amp; Robbins, 2009, pág p.15
Figura 12 Corriente del inductor en MCC del reductor. Fuente: Elaboración propia

Figura 12

Corriente del inductor en MCC del reductor. Fuente: Elaboración propia p.22
Figura 15. Graficas de tensión y corriente del inductor. Fuente: Elaboración propia

Figura 15.

Graficas de tensión y corriente del inductor. Fuente: Elaboración propia p.25
Figura 16. Relación de trabajo del convertidor Buck (reductor). Fuente: Elaboración propia

Figura 16.

Relación de trabajo del convertidor Buck (reductor). Fuente: Elaboración propia p.26
Figura 17. Corriente de la bobina en modo frontera del reductor. (Mohan, Undeland, &amp; Robbins, 2009, pág

Figura 17.

Corriente de la bobina en modo frontera del reductor. (Mohan, Undeland, &amp; Robbins, 2009, pág p.27
Figura 23. Simulación del circuito de la Figura 22. Fuente: Elaboración propia.

Figura 23.

Simulación del circuito de la Figura 22. Fuente: Elaboración propia. p.34
Figura 24. Características de los diodos FR30x. Recuperado de  http://www.datasheetspdf.com/pdf/380658/Diodesorporated/FR302/1

Figura 24.

Características de los diodos FR30x. Recuperado de http://www.datasheetspdf.com/pdf/380658/Diodesorporated/FR302/1 p.36
Tabla 2. Datos de diseño de núcleos toroidales de polvo de hierro, (McLyman, 2004).

Tabla 2.

Datos de diseño de núcleos toroidales de polvo de hierro, (McLyman, 2004). p.40
Figura 35. Simulación del circuito de la Figura 34. Fuente: Elaboración propia

Figura 35.

Simulación del circuito de la Figura 34. Fuente: Elaboración propia p.55
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Características de los diodos FR30x. Recuperado de http://www.datasheetspdf.com/pdf/380658/Diodesorporated/FR302/1 p.56
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Figura 38.

Características del MOSFET IRF520. Recuperado de https://www.vishay.com/docs/91017/91017.pdf p.58
Tabla 4. Comportamiento del reductor-elevador según la relación de trabajo.

Tabla 4.

Comportamiento del reductor-elevador según la relación de trabajo. p.64
Figura 44. Corriente del inductor del reductor-elevador en modo frontera, (Mohan, Undeland, &amp; Robbins, 2009, pág

Figura 44.

Corriente del inductor del reductor-elevador en modo frontera, (Mohan, Undeland, &amp; Robbins, 2009, pág p.66
Figura 47. Simulación del circuito de la Figura 46 como reductor. Fuente: Elaboración propia

Figura 47.

Simulación del circuito de la Figura 46 como reductor. Fuente: Elaboración propia p.72
Figura 48.  Simulación del circuito de la Figura 46 como elevador. Fuente: Elaboración propia

Figura 48.

Simulación del circuito de la Figura 46 como elevador. Fuente: Elaboración propia p.73
Figura 50. Gráfica para encontrar R d . Recuperado de Recuperado de  http://www.datasheetspdf.com/pdf/380658/Diodesorporated/FR302/1

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Figura 51.

Características del MOSFET IRF520. Recuperado de https://www.vishay.com/docs/91017/91017.pdf p.76
Figura 53. Circuitos a Simular, ya expuestos en los capítulos anteriores. Elaboración propia

Figura 53.

Circuitos a Simular, ya expuestos en los capítulos anteriores. Elaboración propia p.80
Figura A5. Parámetros del diodo de potencia en polarización inversa, (Martínez García &amp; Gualda Gil, 2006, pág

Figura A5.

Parámetros del diodo de potencia en polarización inversa, (Martínez García &amp; Gualda Gil, 2006, pág p.87
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Características de recuperación inversa: a) Recuperación suave b) Recuperación abrupta, (Rashid, Electrónica de potencia: circuitos, dispositivos y aplicaciones, 1995, pág p.90
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Referencias

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