E ® sn, JacobiDNAt Ω, k

observe que el periodo de estas graficas es muy pequeño como debe ser en este tipo de problemas *L

Clear@"Global '*"D

ode=q ''@tD+4´10 ^ 13 q@tD+4´10 ^ 33 q@tD^ 3Š0

40 000 000 000 000 q@tD+4 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 q@tD3+q¢¢@tDŠ0

soluc=NDSolve@8ode, q@0DŠ10 ^-10, q '@0DŠ0<, q,8t, 0, 10 ^-5<, MaxSteps®50 000D

88q®InterpolatingFunction@880., 0.00001<<,<>D<<

Plot@Evaluate@q@tD . solucD,8t, 0, 10 ^-5<,

PlotPoints®5000, Frame®True, FrameLabel®8"tiempo", "carga"<D

0 2.´10-6_4.´10-6_6.´10-6_8.´10-6_0.00001

-1.´10-10

-5.´10-11

0 5.´10-11

1.´10-10

tiempo

carga

q=q0 JacobiCNAΩt, k2E; xp0= ¶t,tq+ Αq+ Βq3;

xp1=xp0.:JacobiCNAtΩ, k2E_{®cn, JacobiSN}A_{tΩ, k}2E_{® 1-cn}2 _,

JacobiDNAtΩ, k2E_{® 1-k}2I_1-cn2M >_;

xp2=9¶_t,tq,Αq+ Βq3= .9JacobiCNAtΩ, k2E_®cn,

JacobiSNAtΩ, k2E®sn, JacobiDNAtΩ, k2E®dn= 9-cn dn2q0Ω2_{+cn k}2_{q0 sn}2_Ω2_{, cn q0Α +cn}3_q03_Β=

Collect@xp1, cnD

cn3Iq03Β -2 k2q0Ω2M_+cnI_{q0Α -q0Ω}2_{+2 k}2_q0Ω2M _{. k® m}

SolveA9q03Β -2 m q0Ω2_{Š0, q0Α -q0Ω}2_{+2 m q0Ω}2_Š0=_,8_m,Ω<E

::m® q0

2_Β

2IΑ +q02_ΒM

,Ω ® - Α +q02Β >,:m® q0

2_Β

2IΑ +q02_ΒM

,Ω ® Α +q02Β >>

ClearAll@qD; q@t_D:=q0 JacobiCNB Α +q02Β t,

q02Β

2IΑ +q02ΒM

2

F

FindInstanceBΑ +q02Β >0 && 10-3-0.1<q0<10-3+0.1 && q02Β

2IΑ +q02_ΒM 2

==1 &&Α2_{+ Β}2_<5,8_{Α,Β, q0}<_{, Reals}F

88Α ® -0.00387414,Β ®2.23605, q0® -0.0588656<<

FindInstanceBΑ +q02Β >0 && q0>0 && 10-3-0.1<q0<10-3+0.1 && q02_Β

2IΑ +q02_ΒM 2

==1 && 10-2<Abs@ΑΒD<102,8Α,Β, q0<, Reals, 3F 88Α ®31.,Β ® -3071., q0®0.0820343<,

8Α ®33.,Β ® -3218., q0®0.0826834<,8Α ®267.,Β ® -26 695., q0®0.0816573<<

Plot@q@tD .8Α ®33.`,Β ® -3218.`, q0®0.08268339880253378`<,8t, 0, 150<D

20 40 60 80 100 120 140 0.002

0.004 0.006 0.008 0.010 0.012

FindInstanceBΑ +q02Β >0 && q0>0 && 10-3-0.1<q0<10-3+0.1 && q02Β

2IΑ +q02ΒM

>1 && 10-2<Abs@ΑΒD<102,8Α,Β, q0<, Reals, 3F 88Α ® -179.,Β ®17 555., q0®0.100994<,

8Α ® -100.,Β ®9879., q0®0.10073<,8Α ® -56.,Β ®5541., q0®0.100945<<

Plot@q@tD .8Α ® -56.`,Β ®5541.`, q0®0.10094499524019597`<,8t, 0, 1<D

0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 0.100934

FindInstanceBΑ +q02Β >0 && q0>0 && 10-3-0.1<q0<10-3+0.1 && q02_Β

2IΑ +q02ΒM

==1 && 10-3< Abs@ΑΒD<102,8Α,Β, q0<, Reals, 3F 88Α ® -197.,Β ®38 673., q0®0.100936<,

8Α ® -172.,Β ®33 820., q0®0.100854<,8Α ® -160.,Β ®31 461., q0®0.100853<<

Plot@q@tD .8Α ® -56.`,Β ®5541.`, q0®0.10094499524019597`<,8t, 0, 1<D

0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 0.100934

0.100936 0.100938 0.100940 0.100942 0.100944

FindInstanceBΑ +q02Β >0 && q0>0 && 10-3-0.1<q0<10-3+0.1 && q02Β

2IΑ +q02ΒM

<0 && 10-3<Abs@ΑΒD<102,8Α,Β, q0<, Reals, 3F 88Α ®123.,Β ® -122 992., q0®0.00532248<,

8Α ®246.,Β ® -245 948., q0®0.0237946<,8Α ®56.,Β ® -5411., q0®0.014985<<

Plot@q@tD .8Α ®123.`,Β ® -122992.`, q0®0.005322479649342517`<,8t, 0, 5<D

1 2 3 4 5

-0.004 -0.002 0.002 0.004

Α +q02.

88Α ®0.003874144714905465`,Β ® -2.236054553004222`, q0® -0.05886561966360655`<< 8-0.00387414<

Plot@q@tD .8Α ®197.`,Β ®38673.`, q0®0.10093555592800377`<,8t, 0, 0.16<D

0.05 0.10 0.15

-0.10 -0.05 0.05 0.10

JacobiCN@w t, 1D

SolveB

q02Β

2IΑ +q02ΒM

==1F

::Α ® -q0

2_Β

2 >>

q@tD .9Α ® -1,Β ®56., q0®10-3=

PlotB 1 1000

JacobiCN@H0.`+0.9999719996079891`äLt, 7.840878153764226`*^-10D,8t, 0, 10<F

2 4 6 8 10

1 2 3 4

1 1000

JacobiCNB 11 250

ä 1033 2

t,

49

62 493 000 196F  N

0.001` JacobiCNAH0.`+0.999971999607989`äLt,,7.840878153764228`*^-10E

0.001 JacobiCN@H0.+0.999972äLt, 0.0000280016D

Clear@q0D; ReduceB0<

q02Β

2IΑ +q02ΒM

2

£1 &&Α +q02Β >0 && q0>0,8Α,Β, q0<F

NotB Α <0 &&Β >0 && q0³ 2 -Α Β ÈÈ

Α ³0 && q0>0 && 6 -Α Β

³3 q0 &&Β <0 ÈÈΒ >0 F

! Α <0 &&Β >0 && q0³ 2 -Α Β ÈÈ

Α ³0 && q0>0 && 6 -Α Β

FindInstanceBΑ +q02Β >0 && 10-3-0.1<q0<10-3+0.1 && 1< AbsB Α ΒF

<2 &&

Β2_{¹1 &&Β >0 &&Α ÎIntegers &&Β ÎIntegers && q0ÎReals,}8_{Α,Β, q0}<_{, Reals}F

88Α ®4,Β ®3, q0®0.001<<

FindInstanceBΑ +q02Β <0 && 10-3-0.1<q0<10-3+0.1 && 1< AbsB Α ΒF

<2 &&

Β2_{¹1 &&Β >0 &&Α ÎIntegers &&Β ÎIntegers && q0ÎReals,}8_{Α,Β, q0}<_{, Reals}F

88Α ® -38,Β ®33, q0®0.0395257<<

PlotAq@tD .9Α ® -38`,Β ®33.`, q0®10-3=,8t, 0, 10<E

2 4 6 8 10

-50 50

10-32H-2L 2J3+H-3L10-32N

2

1

8 999 982 000 009

q@tD .9Α ®3,Β ® -2, q0®10-3=

1 1000

JacobiCNB 1 500

1 499 999 2

t,

1

8 999 988 000 004F  N

0.001 JacobiCNA1.73205 t, 1.11111´10-13E

Plot@q@tD .8Α ®3.`,Β ® -2.`, q0®0.0010000000000000009`<,8t, 0, 10<D

2 4 6 8 10

-0.0010 -0.0005 0.0005 0.0010

FindInstanceBΑ +q02Β <0 && 10-3-0.1<q0<10-3+0.1 && 1< AbsB Α ΒF

<100 &&

Î

.

PlotAq@tD .9Α ® -3,Β ®2, q0®10-3=,8t, 0, 15<E

2 4 6 8 10 12 14

-200 -100 100 200

q@tD .9Α ® -100,Β ®56, q0®10-3=

1 1000

JacobiCNB 1 250

ä

12 499 993 2

t,

49

624 999 300 000 196F  N

0.001 JacobiCNAH0.+10.äLt, 7.84001´10-14E

cn p+q z02 t, 1-k2 “ 1-sn2 p+q z02 t, 1-k2

SetPrecisionA1-7.8´10-14, 20E

0.99999999999992195132

q@tD .9Α ® -100,Β ®56, q0®10-3=

1 1000

JacobiCNB 1 250

ä

12 499 993 2

t,

49

624 999 300 000 196F  N

0.001 JacobiCNAH0.+10.äLt, 7.84001´10-14E

PlotAq@tD .9Α ® -100,Β ®56, q0®10-3=,8t, 0, 10<E

2 4 6 8 10

-50 50

PlotBq@tD .:Α ® -162,Β ®97, q0® 5 10 203>

NotB Α <0 &&Β >0 && q0³ 2 -Α Β ÈÈ

Α ³0 && q0>0 && 6 -Α Β

³3 q0 &&Β <0 ÈÈΒ >0 F

neg=NotB Α <0 &&Β >0 && q0³ 2 -Α Β ÈÈ

Α ³0 && q0>0 && 6 -Α Β

³3 q0 &&Β <0 ÈÈΒ >0 F;

FindInstanceAneg && 10-4<q0<10-2&&Α Β ¹0,8Α,Β, q0<, Reals, 3E

::Α ®47,Β ® -3 133 333 313, q0® 47

10 203> ,

:Α ® -35,Β ® -97, q0® 33

3401>

,:Α ® -162,Β ®97, q0® 5

10 203>>

PlotBq@tD .:Α ® -162,Β ®97, q0® 5 10 203>

,8t, 0, 5<F

1 2 3 4 5

-200 -100 100 200

qq=q@tD .8Α ®3,Β ®1<

PlotB

JacobiCNB 3 000 001 t

1000 ,

1

36 000 024 000 004F

1000

,8t, 0, 5<F

1 2 3 4 5

-0.0010 -0.0005 0.0005 0.0010

m,Ω

\text{cn}^3 \left(\beta \text{q0}^3-2 m \text{q0} \omega ^2\right)+\text{cn} \left(2 m \text{q0} \omega ^2+\alpha \text{q0}-\text{q0} \omega ^2\right)

9¶t,tq,Αq+ Βq3= .:JacobiCNAtΩ, k2E®cn,

JacobiSNAtΩ, k2E® 1-cn2, JacobiDNAtΩ, k2E® 1-k2I1-cn2M > 9cnI1-cn2Mk2q0Ω2_-cnI_1-I_1-cn2M_k2M_q0Ω2_{, cn q0Α +cn}3_q03_Β=

CoefficientListAcn q0Α +cn3q03Β +cnI1-cn2Mk2q0Ω2-cnI1-I1-cn2Mk2Mq0Ω2, cnE SolveA90==q0Α -q0Ω2_{+2 k}2_q0Ω2_{, 0==q0}3_{Β -2 k}2_q0Ω2=_,8_k,Ω<E

::k®

-q0 Β

2Α +2 q02Β

,Ω ® - Α +q02Β >,:k®

q0 Β

2Α +2 q02Β

,Ω ® - Α +q02Β >,

:k®

-q0 Β

2Α +2 q02Β

,Ω ® Α +q02Β >,:k®

q0 Β

2Α +2 q02Β

,Ω ® Α +q02Β >>

cn q0Α +cn3q03Β +cnI1-cn2Mk2q0Ω2_-cnI_1-I_1-cn2M_k2M_q0Ω2

\beta \text{cn}^3 \text{q0}^3+\text{cn}

\left(1-\text{cn}^2\right) k^2 \text{q0} \omega ^2-\text{cn} \text{q0} \omega ^2 \left(1-\left(1-\text{cn}^2\right)

k^2\right)+\alpha \text{cn} \text{q0}

xp2=Collect@xp1, cnD Clear@qD;

cn3Iq03Β -2 k2q0Ω2M+cnIq0Α -q0Ω2+2 k2q0Ω2M .8q0®q0, cn®x<

xIΑq0- Ω2q0+2 k2Ω2q0M+x3I-2 k2Ω2q0+ Βq0

3M _TeXForm

x^3 \left(\beta q_0^3-2 k^2 q_0 \omega ^2\right)+x \left(2 k^2 q_0 \omega ^2+\alpha q_0-q_0 \omega ^2\right)

9¶t,tq,Αq+ Βq3= .

9JacobiCNAtΩ, k2E®cn, JacobiSNAtΩ, k2E®sn, JacobiDNAtΩ, k2E®dn=

-cn dn2q0Ω2_{+cn k}2_{q0 sn}2_Ω2_{, cn q0Α +cn}3_q03_Β

9-cn dn2q0Ω2+cn k2q0 sn2Ω2, cn q0Α +cn3q03Β= TeXForm

\left\{\text{cn} k^2 \text{q0} \text{sn}^2 \omega ^2-\text{cn} \text{dn}^2 \text{q0} \omega ^2,\beta \text{cn}^3

\text{q0}^3+\alpha \text{cn} \text{q0}\right\}

9cn q0Α +cn3q03Β -cn dn2q0Ω2_{+cn k}2_{q0 sn}2_Ω2= _TeXForm

\left\{\beta \text{cn}^3 \text{q0}^3-\text{cn} \text{dn}^2

\text{q0} \omega ^2+\text{cn} k^2 \text{q0} \text{sn}^2 \omega ^2+\alpha \text{cn} \text{q0}\right\}