Física clásica
no explica:
•
Emisión de un cuerpo negro.
•
Efecto fotoeléctrico.
•
Los espectros atómicos.
Surge una nueva física para explicar estos hechos:
la física
cuántica:
La materia absorbe y emite energía en forma de
pequeñas unidades denominadas cuantos o
Radiación emitida por un cuerpo negro.
Si el Fe se calienta o se enciende una hoguera, se desprende calor y se aprecian distintos cambios de colores. Esos colores y ese “calor” es fruto de la radiación electromagnética emitida y de la temperatura a la que se encuentre, es lo que llamamos
radiación térmica.
Esa radiación emitida depende de:
•
La temperatura de mismo.
•
La naturaleza y estado de la
superficie.
•
La longitud de onda.
L a expresión que relaciona estos factores es la distribución espectral de la radiación térmica y el patrón que utilizamos para estudiarla será el
Al estudiar la distribución espectral de la radiación emitida por el cuerpo negro a distintas T se obtiene una serie de curvas (ver imagen).
Conclusiones obtenidas:
• La cantidad total de energía emitida aumenta con la T.
• La radiación de intensidad máxima se desplaza hacia el lado de las longitudes de ondas cortas conforme
aumenta la T.
Recuerda:
• Potencia es la energía emitida por unidad de tiempo (dE/dt) • Intensidad: potencia por unidad de superficie. Ambos aspectos fueron
estudiados experimentalmente
y dieronlugar a dos leyes:
• La ley de Stefan-Boltzmann: “la energía emitida en la unidad de tiempo por unidad de superficie (intensidad) del cuerpo negro es directamente proporcional a la cuarta potencia de la temperatura absoluta:
𝒅𝑬
𝒅𝒕 = 𝝈. 𝑺. 𝑻
𝟒 ;σ (cte de Boltzmann)=5,67.10-8 W.m2.T4 S:
superfice; T: temperatura absoluta en Kelvin
• Ley de desplazamiento de Wien: “La longitud de onda de la radiación para la cual la energía es máxima es inversamente proporcional a la temperatura absoluta.
La gran catástrofe y la hipótesis de Planck
El siguiente paso era la búsqueda de una fórmula matemática (teorización) que explicase el espectro de emisión del cuerpo negro desde la física clásica.
Rayleigh (1842-1919) y James Jean obtuvieron una fórmula que se ajustaba a los datos experimentales a λ elevadas pero a λ bajas se apartaba de los datos experimentales y obtenían que la intensidad debía aumentar de manera indefinida al disminuir λ. Este hecho se conoce como la
“catástrofe del
ultravioleta”
(no explicaba como podía disminuir laintensidad de la radiación emitida a λ menores que la de la luz ultravioleta).
Max Planck en 1900 aporta la idea clave:
“La luz es emitida por la materia en cantidades discretas e indivisibles llamadas
cuantos
, cuya energía es proporcional a la frecuencia de la radiación emitida”𝐸 = ℎ. 𝜐
h: es la constante de Planck cuyo valor es: 6,624.10-34 J.sPara llegar a su hipótesis Planck considera que:
• La materia está formada por pequeños osciladores armónicos (átomos y moléculas).
• Vibran con determinadas frecuencias.
• Absorben y emiten energía en forma de ondas electromagnéticas. Conclusiones:
• Cada oscilador sólo puede absorber o emitir energía que sea un múltiplo entero de su energía básica. 𝐸0 = ℎ𝜈0. A esta energía básica se le denomina cuanto de energía o fotón.
• Esta energía es directamente proporcional a su frecuencia normal de oscilación.
• La energía que puede absorber o emitir un oscilador es: E=n.h.ν; n indica el estado cuántico en el que se encuentra.
• Al pasar de un estado cuántico a otro el oscilador emite o absorbe la energía que es la diferencia entre ellos.
Para ajustarse a los resultados experimentales obtenidos para la curva de emisión del cuerpo negro, postula que el número de osciladores de baja frecuencia es muy superior al de osciladores de alta frecuencia.
Combinando ambas hipótesis (cuantos y nº de osciladores) explica la curva de emisión del cuerpo negro y deduce teóricamente la ley de Wien.
A partir de la relación entre frecuencia y longitud de onda podemos expresar la energía de la radiación electromagnética en función de la longitud de onda:
𝐸 = ℎ.
𝑐
𝜆
𝐸 = ℎ𝜈
𝑐 = 𝜆
𝑇 = 𝜆. 𝜈
Efecto fotoeléctrico
Hechos observados por Philipp Lenard (1862-1947):
• La emisión de electrones es casi instantánea independientemente de la intensidad de la radiación luminosa (magnitud de la misma o muy grande o muy pequeña).
• Existe una frecuencia mínima (umbral), en función del metal, a partir de la cual se observa el fenómeno.
• Por debajo de dicha frecuencia no se observa nada aunque se aumente la intensidad luminosa.
• Por encima de dicha frecuencia un aumento de la intensidad luminosa genera mayor número de electrones emitidos pero no aumenta la energía cinética de los mismos.
• La intensidad de corriente detectada es proporcional a la intensidad luminosa aplicada.
• Estos electrones deberían tener la Ec suficiente para llegar a la otra placa.
• Si se invierte la polaridad de las placas y la radiación luminosa puede arrancar e-, aplicando
un potencial de frenado (Vf) podemos evitar que los e- lleguen a la otra placa, con ello
podríamos calcular la 𝐸𝑐,𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑎 ; 𝐸𝑐,𝑚á𝑥 = 1
2𝑚𝑣𝑚𝑎𝑥
2 = 𝑒. 𝑉 𝑓
Descubierto por Hertz, observó que al iluminar con radiación visible o u.v algunas placas metálicas se generaba una corriente eléctrica.
La energía cinética máx. de los e-
Estos hechos estaban en contradicción con la física clásica:
• El efecto fotoeléctrico debe producirse a cualquier frecuencia, si la intensidad luminosa fuese lo suficientemente grande.
• La energía cinética de los electrones debería aumentar con la intensidad luminosa, ocurría al contrario la Ec dependía de la frecuencia incidente.
• La emisión de e- es casi instantánea (nanosegundos), se debería esperar un tiempo
mayor para absorber la radiación y alcanzar la Ec necesaria.
Einstein (1879-1955) explica en 1905 este fenómeno a partir de la hipótesis de Planck y retomando de nuevo el carácter corpuscular de la propagación de la luz y su interacción con la materia.
Ideas aportadas por Einstein:
• La radiación luminosa está formada por fotones, con una energía igual a la de la radiación, que según PlancK era: 𝐸 = ℎ𝜈.
• Al incidir estos fotones (radiación luminosa) con los e- del metal lo arrancan si aportan
la energía mínima necesaria. Esta energía es el trabajo de extracción:
𝑾 = 𝒉𝝂
𝒐• Esta energía mínima lleva asociada una frecuencia mínima, la umbral (𝜈𝑜).
• Si el fotón no lleva la E suficiente por muchos fotones que lleguen (intensidad alta) no se aprecia el fenómeno.
• Si la E del fotón es > al trabajo de extracción, el exceso de energía es la Ec que llevan los electrones. 𝐸
𝑓𝑜𝑡ó𝑛 𝑖𝑛𝑐𝑖𝑑𝑒𝑛𝑡𝑒 = 𝑊𝑒𝑥𝑡𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒𝑙 𝑒− + 𝐸𝑐,𝑒−𝑎𝑟𝑟𝑎𝑛𝑐𝑎𝑑𝑜
ℎ𝜈 = ℎ𝜈
𝑜+
1
2
𝑚
𝑒𝑣
𝑒2 En función del potencial
Los átomos tienen capacidad de emitir o absorber radiación a
frecuencias específicas.
No existen dos elementos que presenten el mismo espectro
Johann Balmer (1855) encontró una expresión matemática que se ajustaba al espectro visible del átomo de hidrógeno.
1
𝜆 = 𝑅 1 22 −
1 𝑛2
R: cte Rydberg =109677,6 cm-1 ; n: nº entero >2 (hace
referencia a las líneas o rayas del espectro)
Una expresión general podría ser:
1
𝜆 = 𝑅 1 𝑛12 −
1 𝑛22
El modelo atómico de Bohr
El trabajo de Rutherford se ponía en contradicción de nuevo con la física clásica:
o Los e- en su movimiento circular periódico debían emitir radiación de modo
continuo, por lo que su trayectoria los llevaría hacia el núcleo.
o La emisión continua de energía choca frontalmente con los espectros de líneas o de rayas.
Para justificar estos hechos Niels Bohr (1885-1962) echó mano de la teoría de cuantos
de Planck y Einstein y establece los siguientes postulados:
• Existen órbitas, permitidas, en las que el e- se mueve con celeridad constante y no
emite ninguna radiación (órbitas circulares estacionarias).
• El e- sólo se mueve en esas órbitas, al estar cuantizadas, el momento angular del e
-en ellas tomará valores discretos (o cuantizados). Estos valores se pued-en relacionara con la cte de Planck: 𝑚𝑒. 𝑣. 𝑟 = 𝑛. ℎ
2𝜋 ; n es el número cuántico principal.
• El e- sólo puede pasar de unas órbitas permitidas a otras absorbiendo (órbitas
superiores) o emitiendo (órbitas inferiores) energía en forma de cuantos (fotones):
∆𝑬 = 𝒉𝝂
Bohr y el átomo de hidrógeno
Radio de las órbitas permitidas.
La F de atracción entre el núcleo y el único e- es una fuerza centrípeta.
1 4𝜋𝜀𝑜 .
𝑒2
𝑟2 = 𝑚𝑒
𝑣2
𝑟 → 𝑟 = 1 4𝜋𝜀0 .
𝑒2 𝑚𝑒𝑣2
Si aplicamos la condición de cuantización (2º postulado): 𝑚𝑒. 𝑣. 𝑟 = 𝑛. ℎ
2𝜋
𝑣 = 𝑛ℎ
2𝜋𝑟𝑚𝑒 → 𝑟 = 𝑛
2. 𝜀𝑜ℎ2
𝜋𝑚𝑒𝑒2
Como ε0 =8,9.10-12 C2 /N.m2 ; h=6,63.10-34 J.s;
me=9,1.10-31 kg y e-=1,6.10-19 C.
La energía de las órbitas de Bohr
Hace referencia a la energía que tendría un e- situado en la órbita: E
total = Ecinétic+Epotencial
𝐸𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝐸𝑐 + 𝐸𝑝 = 1 2𝑚𝑣
2 − 𝑒2
4𝜋𝜀𝑜. 𝑟
Del 2º postulado y sustituyendo en la expresión de la energía cinética:
𝑣 = 𝑛ℎ
2𝜋𝑟𝑚𝑒 → 1
2𝑚𝑒𝑣
2 = 1
8.
𝑛2ℎ2
𝜋2𝑚𝑒𝑟2 Si sustituimos la expresión obtenida para el r: 𝑟 = 𝑛2. 𝜀𝑜ℎ
2
𝜋𝑚𝑒𝑒2 → 𝐸𝑐 = 1 8.
𝑚𝑒. 𝑒4
𝜀20𝑛2ℎ2 De igual forma sustituimos r en la E potencial: 𝐸𝑝 = −1
4.
𝑚𝑒𝑒4 𝜀20𝑛2ℎ2
La energía total será:
𝑬
𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍= −
𝒎
𝒆. 𝒆
𝟒
𝟖𝜺
𝟐𝟎𝒏
𝟐𝒉
𝟐= −
𝟏𝟑, 𝟔
𝒏
𝟐𝒆𝑽
La diferencia de energía entre órbitas tiende a
disminuir conforme aumenta n
Energía emitida por un e
-al pasar de una órbita de energía superior a
otra inferior
A partir de la expresión 𝑬𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍 = −𝟏𝟑,𝟔
𝒏𝟐 𝒆𝑽 podemos comprobar el tercer postulado y
el éxito de la teoría de Bohr para el espectro del átomo de H.
El e- al absorber energía pasa a una órbita superior (est. excitado) y al cesar la excitación
emite una E igual a la diferencia de E entre los niveles implicados, sea n2 un nivel superior y n1 un nivel inferior, sus energías son respectivamente:
𝐸2 = − 𝒎𝒆. 𝒆
𝟒
𝟖𝜺𝟐𝟎𝑛2𝟐𝒉𝟐 𝐸1 = − 𝒎𝒆. 𝒆
𝟒
𝟖𝜺𝟐𝟎𝑛2𝟏𝒉𝟐
∆𝐸 = 𝐸2 − 𝐸1 = − 𝒎𝒆. 𝒆𝟒
𝟖𝜺𝟐
𝟎𝑛2𝟐𝒉𝟐
− − 𝒎𝒆. 𝒆
𝟒
𝟖𝜺𝟐
𝟎𝑛2𝟏𝒉𝟐
𝐸𝑒𝑚𝑖𝑡𝑖𝑑𝑎 = 𝑚𝑒𝑒
4
8𝜺𝟐 𝟎𝒉𝟐
1 𝑛12 −
1 𝑛22
Como la energía es emitida o absorbida en forma de cuantos (E=hν):
ℎ𝜈 = ℎ.𝑐 𝜆 =
𝑚𝑒𝑒4 8𝜺𝟐𝟎𝒉𝟐
1 𝑛12 −
1
𝑛22 → 1 𝜆 =
𝑚𝑒𝑒4 8𝜺𝟐𝟎𝒉𝟑𝒄
1 𝑛12 −
1 𝑛22
Al sustituir obtuvo la cte de Rydberg
Nacimiento de la mecánica cuántica
A ppios de los años veinte la física se enfrenta a un gran dilema, basado en dos hechos antagónicos:
• En los fenómenos de difracción, interferencia y polarización, la luz muestra una naturaleza ondulatoria.
• En los fenómenos de emisión del cuerpo negro, efecto fotoeléctrico y espectros , entre otros, la luz presenta naturaleza corpuscular.
Con Louis de Broglie, en 1924, surge la síntesis de ambos hechos, se estructura una nueva mecánica con tres puntos de partida complementarios (en alguna ocasión alternativos):
La hipótesis de De Broglie.
El principio de indeterminación.
La función de probabilidad de Schrödinger.
La hipótesis de Louis de Broglie: dualidad onda-corpúsculo
• Huygens ,1678, propone naturaleza ondulatoria de la luz.
• Young ,1803, lo confirma con el experimento de la doble rendija.
Einstein, 1905, naturaleza corpuscular de la luz (efecto fotoeléctrico)
¿….?
Louis de Broglie (1892-1987)
En 1926, Louis de Broglie, propuso la doble naturaleza corpuscular y ondulatoria de las partículas. La luz, que es una onda, en ocasiones se comporta como una partícula, los fotones, a su vez, que son partículas se comportan como ondas (difracción de los electrones de Davisson y Germer).
La relación matemática que justifica esta hipótesis es: relacionó la energía del fotón (Planck), con la energía relativista de Einstein asociada a la masa de la partícula.
𝐸 = ℎ𝜈
𝐸 = 𝑚𝑐2 ℎ𝜈 = 𝑚𝑐
2 → ℎ.𝑐
𝜆 = 𝑚𝑐
2 𝜆 = ℎ
𝑚. 𝑐 = ℎ 𝑝
p: momento lineal. h:cte de Planck. λ: longitud de onda. m: masa partícula
Toda partícula material que se mueva lleva asociada una onda
Propiedades ondulatorias de los electrones
La validez de la hipótesis de Louis De Broglie viene avalada por dos hechos:
Propiedades ondulatorias de los electrones: Davisson y Germer.
Obtención del segundo postulado de Bohr.
Davisson y Germer, de manera casual, estudiando la dispersión de e- en un blanco de
2º postulado de Bohr
Una órbita estacionaria permitida es aquella que corresponde al establecimiento en su seno de una onda estacionaria del electrón.
• Si se supone que la órbita es circular, se establecerá una onda estacionaria, en la que la longitud de la órbita es un número entero de veces la longitud de onda y no hay interferencia.
• La órbita estará permitida.
Matemáticamente:
2𝜋. 𝑟 = 𝑛. 𝜆 n= 1,2,3,…
2𝜋. 𝑟 = 𝑛. ℎ
𝑚. 𝑣 → 𝑚. 𝑣. 𝑟 = 𝑛. ℎ 2𝜋
Expresión matemática
del segundo postulado
Principio de indeterminación o incertidumbre de Heisenberg
El trabajo de Heisenberg junto al de Schrödinger, supondrá un cambio conceptual importante en la noción de átomo y desterrará las órbitas de Bohr
• El carácter ondulatorio del electrón viene asociado cualitativamente a la idea de una cierta deslocalización que impide situar al electrón en un punto determinado, e introduce una cierta indeterminación en el movimiento que puede seguir el electrón (carece de una trayectoria absolutamente determinada).
• Sería imposible "ver" un electrón, porque habría que "iluminarlo", de manera que el electrón absorbería la radiación incidente, incrementaría enormemente su energía cinética y cambiaría su posición, con lo que no podríamos saber dónde estaba. Naturalmente, este hecho es inapreciable en la vida ordinaria (¡tu posición no cambia porque te de la luz del sol!).
Heisenberg propone que: “no es posible determinar a la vez el valor exacto de la posición y del momento lineal de un objeto cuántico”.
∆𝑥. ∆𝑝 ≥ ℎ
4𝜋 ∆x: indeterminación en la posición; ∆p: indeterminación en el momento lineal.
Otra forma de expresarlo: “ No es posible determinar a la vez el valor exacto de la energía de un objeto cuántico y el tiempo que se requiere para medirla”
∆𝐸. ∆𝑡 ≥ ℎ
Hay que modificar el concepto de órbita (Bohr-Sommerfeld) en una órbita sabemos dónde está el electrón -su radio de giro- y la energía que tiene.
La mecánica cuántica propone el concepto de orbital, la zona del espacio en la que
es
muy probable encontrar al electrón, por lo que se habla de "nube" electrónica. Es decir,
no hay total seguridad sobre su situación, manteniéndose un cierto grado de "incertidumbre"En relación a esta incertidumbre el propio Bohr estableció lo que se conoce como ppio de complementariedad:” Un objeto cuántico (e- o fotón) actúa como onda o partícula,
pero nunca exhibirá los dos aspectos de forma simultánea”
Nota: los objetos macroscópicos no manifiestan indeterminación de forma intrínseca, el valor de h hace que este error sea del todo inapreciable.
En 1926 Edwin Schrödinger desarrolla una ecuación de onda (matemática) que permitía describir la posición de una partícula en función del tiempo y relacionarla con la E asociada a las partículas cuánticas. La función de onda (ᴪ) no es una onda material, sino una onda de probabilidad, es función de la posición y el tiempo: ᴪ(x,y,z,t)
− ℏ 2𝑚
𝜕2𝜓 𝜕2𝑥 +
𝜕2𝜓 𝜕2𝑦 +
𝜕2𝜓
𝜕2𝑧 + 𝑉 𝑥, 𝑦, 𝑧 𝜓 = 𝐸𝜓
Aplicaciones de la mecánica cuántica
El láser: es un dispositivo que proporciona luz monocromática coherente (todos sus fotones tienen la misma E y el mismo modo de vibración), muy útiles en aplicaciones que se requiere gran precisión (cortes quirúrgicos, soldaduras o cortes industriales)
La nanotecnología: Ciencia aplicada sobre las nanopartículas, cjto de átomos entre 1 y 100 nm. A escala cuántica estas partículas presentan propiedades (conductividad, elasticidad, reactividad…) muy distintas a las de partículas de mayor tamaño.
• Medicina: estas partículas pueden transportar fármacos que actúen contra tumores de manera más efectiva y con menos efectos secundarios.
