Relación entre actitudes y resolución de problemas de Matemática en estudiantes de Educación Secundaria

Texto completo

(1)TESIS UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO FACULTAD DE EDUCACIÓN Y CIENCIAS DE LA COMUNICACIÓN ESCUELA PROFESIONAL DE EDUCACIÓN SECUNDARIA. Relación entre actitudes y resolución de problemas de Matemática en estudiantes de Educación Secundaria. TESIS Para optar el Título Profesional de Licenciado en Educación Secundaria Mención Ciencias Matemáticas. Autor: Bach. Villanueva Castillo Italo Concepcion. Asesora: Mg. Mendoza Montoya Liliana Marcela. Trujillo – Perú 2019. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(2) TESIS UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Dedicatoria. Con cariño para mis padres, por su apoyo incondicional en el logro de mis objetivos académico-profesionales.. ii. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(3) TESIS UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Jurado Dictaminador. Dr. Amaya Saucedo Rosas Amadeo Secretario. Mg. Mendoza Montoya Liliana Marcela Miembro. iii. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(4) TESIS UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Agradecimientos. Agradezco a Dios por concederme tener el regalo de la vida, y guiarme en el logro de mis metas y objetivos propuestos.. Mi agradecimiento a mis padres por su apoyo material e inmaterial para la realización de este estudio.. Agradezco a mi asesora, Mg. Liliana Mendoza Montoya, por su paciencia y dedicación.. Mi agradecimiento a las docentes del departamento de Matemática por su accesibilidad y apertura para responder cualquier consulta o duda.. iv. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(5) TESIS UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Índice Dedicatoria ........................................................................................................................ ii Jurado Dictaminador ......................................................................................................... iii Agradecimientos ............................................................................................................... iv Índice ................................................................................................................................. v Presentación ..................................................................................................................... vii Resumen ......................................................................................................................... viii Abstract ............................................................................................................................ ix CAPITULO I: INTRODUCCION .................................................................................... 10 1.1 Situación problemática .............................................................................................. 10 1.2 Antecedentes ............................................................................................................. 12 1.2.1 Antecedentes internacionales ........................................................................... 12 1.2.2 Antecedentes nacionales .................................................................................. 14 1.2.3 Antecedentes locales ........................................................................................ 15 1.3 Enunciado del problema ............................................................................................ 16 1.4 Justificación .............................................................................................................. 17 1.5 Limitaciones del problema ........................................................................................ 18 1.6 Objetivos................................................................................................................... 18 1.6.1 General ............................................................................................................ 18 1.6.2 Específicos. ...................................................................................................... 18 CAPITULO II: FUNDAMENTACION TEORICA .......................................................... 20 2.1 Marco teórico ............................................................................................................ 20 2.1.1 Actitudes .......................................................................................................... 20 2.1.2 Resolución de problemas.................................................................................. 29 2.2 Hipótesis ................................................................................................................... 37 2.3 Operacionalización de variables ................................................................................ 38 CAPITULO III: METODOLOGÍA DE LA INVESTIGACIÓN ....................................... 46 3.1 Tipo de investigación ................................................................................................ 46 3.2 Diseño de contrastación de hipótesis ......................................................................... 46 3.3 Población y muestra .................................................................................................. 46 3.3.1 Población (N) ................................................................................................... 46 3.3.2 Muestra (n) ...................................................................................................... 47 3.4 Técnicas e instrumentos de recolección de datos ....................................................... 47 v. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(6) TESIS UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. 3.5 Procesamiento de información .................................................................................. 49 CAPITULO IV: RESULTADOS Y DISCUSIÓN ........................................................... 50 4.1 Resultados................................................................................................................. 50 4.2 Discusión .................................................................................................................. 58 CAPITULO V: CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES ...................................... 62 5.1 Conclusiones ............................................................................................................. 62 5.2 Recomendaciones ..................................................................................................... 63 REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS .............................................................................. 64 ANEXOS ......................................................................................................................... 69. vi. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(7) TESIS UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Presentación. Resultados obtenidos en pruebas nacionales e internacionales, en donde se plantean problemas matemáticos, nos permiten juzgar que los estudiantes presentan dificultades para resolver problemas. Ello puede entenderse por el hecho de necesitar conocimientos matemáticos para resolverlos, siendo la matemática un área de carácter formal, abstracto y un tanto memorístico. La naturaleza de la matemática ha conllevado que los estudiantes muestren poco interés y aprecio por la misma. El presente trabajo de investigación titulado “Relación entre actitudes y resolución de problemas de Matemática en estudiantes de Educación Secundaria”, tiene como finalidad determinar la relación entre actitudes y resolución de problemas de Matemática en estudiantes de tercer grado de Educación Secundaria de la institución educativa pública militar “Gran Mariscal Ramón Castilla”, Huanchaco-2018.. El autor. vii. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(8) TESIS UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Resumen El presente trabajo de investigación ha tenido como objetivo determinar la relación entre actitudes hacia la Matemática y resolución de problemas de Matemática en estudiantes de tercer grado de Educación Secundaria de la institución educativa pública militar “Gran Mariscal Ramón Castilla”. Por tanto, es una investigación correlacional con diseño no experimental, en la cual participaron 100 estudiantes de tercer grado de Educación Secundaria, a quienes se les aplico dos instrumentos para el recojo de información: la Escala de Actitudes hacia la Matemática para medir las actitudes hacia la Matemática, y la Prueba sobre resolución de problemas para medir la resolución de problemas de Matemática. Los resultados obtenidos nos permitieron concluir que existe relación positiva moderada entre actitudes hacia la Matemática y resolución de problemas de Matemática en estudiantes de tercer grado de Educación Secundaria de la institución educativa pública militar “Gran Mariscal Ramón Castilla”.. Palabras clave: Actitudes, Resolución de Problemas, Matemática. viii. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(9) TESIS UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Abstract The main goal of this research paper is to determine the relationship between the attitudes towards mathematics and the solution of mathematics problems in third grade high school students at the “Gran Mariscal Ramón Castilla” public military school. Therefore, this is a correlational research with a non-experimental design in which participated 100 third grade high school students. Two instruments were applied to them in order to collect information: the Attitude Scale towards the Mathematics to measure their attitudes towards the mathematics and the Mathematics Problems Solving Test to measure how they solve the mathematics problems. The results obtained leaded us to the conclusion that there is a positive moderated relationship between the attitudes towards the mathematics and the mathematics problem solving in third grade high school students at the “Gran Mariscal Ramón Castilla” public military school. Keywords: Attitudes, Problem solving, Mathematics. ix. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(10) TESIS UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. CAPITULO I: INTRODUCCION 1.1 Situación problemática En el contexto internacional, resultados de la evaluación PISA 2015, donde se evaluó a estudiantes de Educación Secundaria entre quince y dieciséis años al momento de rendir la evaluación, evidenciaron que el 66,1 % de estudiantes peruanos se encuentran en el nivel 1 (28.4%) y debajo del nivel 1 (37.7%). La Organización para la Cooperación y el Desarrollo Económicos (OCDE), establece que, en el nivel 1: Los estudiantes pueden responder a las preguntas que involucran contextos conocidos, en los que se encuentra toda la información necesaria y las preguntas están claramente definidas. Son capaces de identificar la información y llevar a cabo procedimientos rutinarios siguiendo instrucciones directas en situaciones explicitas. Realizan acciones obvias que se deducen inmediatamente de los estímulos presentados. (Minedu: UMC, 2017, pp.79) Y debajo del nivel 1, incluye a los estudiantes que en el mejor de los casos son capaces de realizar tareas muy directas y sencillas, y a aquellos que realizan operaciones aritméticas básicas, siguiendo instrucciones claras y sencillas. A nivel nacional, los resultados de la Evaluación Nacional realizada en el 2004 por la Unidad de Medición de la Calidad Educativa u Oficina de Medición de la Calidad de los Aprendizajes (UMC), evidenciaron que: […] un considerable porcentaje de los estudiantes de las Instituciones Educativas Públicas y Privadas del país se encuentran lejos de alcanzar un dominio suficiente de las capacidades matemáticas y comunicativas que el Diseño Curricular Nacional establece para el grado en que dichos alumnos están cursando sus estudios. (MINEDU: UMC, 2006, pp. 9 y 10) Años después los resultados de la Evaluación Censal de Estudiantes (ECE) 2015 permitió identificar que solo el 9,5 % de estudiantes de segundo grado de Educación Secundaria alcanzó el nivel de logro satisfactorio. (MINEDU: UMC 2016) A nivel regional, según la UMC (s.f.), los resultados de la ECE 2016 evidenciaron que el 11.1% de los estudiantes evaluados que cursaban el segundo grado de Educación 10. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(11) TESIS UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Secundaria alcanzaron el nivel satisfactorio. El 71% se encontraba en el nivel previo al inicio (29.1%) y en el nivel inicio (41.9%). Estos resultados son preocupantes, dado que la mayoría de los estudiantes egresan o egresarían de la Educación Básica Regular sin haber alcanzado el perfil del egresado que describe el Currículo Nacional (CN), donde una de las características que configura el perfil del egresado es aquella donde, a partir de conocimientos matemáticos, “el estudiante busca, sistematiza y analiza información para entender el mundo que lo rodea, resolver problemas y tomar decisiones relacionadas con el entorno” (MINEDU: Currículo Nacional, 2016, pp. 9). Luego, considerando que las evaluaciones PISA como las Evaluaciones Censales, y que actualmente la enseñanza-aprendizaje y la evaluación de los aprendizajes matemáticos se realizan y se orientan en base a la resolución de problemas; es conveniente entonces observar los factores que afectan el logro de los aprendizajes “a través de”, “sobre” y “para” la resolución de problemas, tal como lo mencionan las Rutas del Aprendizaje 2015. Según Juidías y Rodríguez (2007), los factores que intervienen en la resolución de problemas matemáticos se corresponden con el problema matemático a resolver, el estudiante que resuelve el problema, y el contexto en el que el estudiante aprende a resolver y resuelve el problema matemático. Respecto a los factores relativos al estudiante que resuelve el problema, Juidías y Rodríguez (2007), mencionan a los conocimientos previos y heurísticos, la metacognición y factores afectivos, tales como las creencias, las actitudes y las emociones. Según el Instituto Internacional de Planeamiento de la Educación (IIPE, 2000), algunas trabas de las cuales se desprende la deficiencia en la resolución de problemas en el contexto de una organización, y que podemos transpolarlas a la resolución de problemas matemáticos, son: Trabajar permanentemente sobre los síntomas, temerle a los problemas, despreciar los problemas, tomar decisiones sin reflexionar y sin comprender qué ocurre, suponer y no analizar las causas, falta de claridad de metas, juzgar en lugar de indagar, trabajar sobre lo urgente y no sobre lo relevante, analizar y no implementar 11. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(12) TESIS UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. soluciones, desvalorizar los espacios para el desarrollo de la creatividad, fantasear que todos los problemas pueden ser resueltos por una sola persona, trabajar sólo para el corto plazo. (pp. 7) El listado anterior compromete a algunos constructos psicológicos tal como: autoestima, creencias, emociones, actitudes, habilidades sociales, motivación, ansiedad, entre otros. En particular, en esta investigación, nos enfocaremos en estudiar las actitudes hacia la Matemática y su relación con la resolución de problemas de Matemática en los estudiantes de tercer grado de Educación Secundaria de la institución educativa pública militar “Gran Mariscal Ramón Castilla”, ubicada en Huanchaco, en el año 2018. 1.2 Antecedentes 1.2.1 Antecedentes internacionales Sánchez y Ursini (2010) realizaron un estudio bibliográfico, presentando y discutiendo resultados de investigaciones que estudiaron las actitudes hacia las matemáticas de estudiantes mexicanos de educación básica, tomando en cuenta distintas variables como el uso o no de la tecnología, el grado escolar y el género. Del análisis realizado, concluyeron que los estudiantes de secundaria tienden, en promedio, a tener una actitud neutra hacia las matemáticas, que se modifica poco a lo largo del ciclo de enseñanza secundaria; asimismo, no se encontró que hubiera relación entre actitud y rendimiento; por otro lado, se concluyó que, en promedio, la auto-confianza del estudiantado mexicano para trabajar en matemáticas es baja, sobre todo entre las mujeres, y que la autoconfianza se correlaciona positivamente con el rendimiento; también se encontraron pocas diferencias de género en las actitudes y el rendimiento, pero sí en los referentes que los alumnos (atribuir a factores externos) y las alumnas (atribuir a factores internos) utilizaron para justificarlas. Mato y Muñoz (2010) estudiaron los Efectos generales de la actitud y ansiedad sobre el rendimiento en matemáticas en alumnos de Educación Secundaria Obligatoria (ESO), realizando una investigación descriptiva correlacional, cuya muestra estuvo constituida por 1220 alumnos (586 varones y 634 mujeres) de 12. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(13) TESIS UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. primero a cuarto curso de ESO pertenecientes a colegios públicos y concertados, elegidos al azar, de la ciudad de A Coruña y cuya edad promedio fue de 13,5 años, a quienes se les aplico un cuestionario de actitudes y otro de ansiedad. Para analizar las asociaciones o relación de las variables (actitud y ansiedad) con el rendimiento, se utilizó la prueba estadística de Pearson y el procedimiento de regresión múltiple. Los resultados obtenidos les permitieron concluir que la actitud y la calificación de los alumnos tiene una correlación positiva y relativamente alta y significativa. Por el contrario, encontraron que la correlación entre el rendimiento y la ansiedad era inversa. Asimismo, concluyeron que la actitud y la ansiedad se correlaciona de forma negativa. Meza, Suarez y Agüero (2015) estudiaron las actitudes hacia la resolución de problemas; realizaron un estudio descriptivo con enfoque cuantitativo, cuya muestra estuvo conformada por 3271 estudiantes (hombres y mujeres) desde el séptimo hasta el undécimo nivel de cinco centros educativos oficiales seleccionada mediante muestreo aleatorio simple, a quienes se les aplico un cuestionario tipo Likert “Escala de actitudes hacia la resolución de problemas”. Los resultados obtenidos les permitieron concluir que aproximadamente el 20 % de los estudiantes tiene una actitud baja o muy baja hacia la resolución de problemas matemáticos, y el 50% presenta una actitud media. Otro de los resultados obtenidos mostro la existencia de diferencias significativas en la variable actitud hacia la resolución de problemas matemáticos según el nivel educativo a que pertenecen las y los estudiantes, mostrando mejores niveles de actitud en los niveles del tercer ciclo y menores en los del cuarto ciclo. Gamboa y Moreira (2016) en su investigación, analizaron las actitudes y creencias hacia las matemáticas por parte de los estudiantes y profesores; realizando un estudio con enfoque mixto y diseño de dos etapas (la primera cuantitativa y la segunda cualitativa). En la primera etapa, se identificó las actitudes y creencias de 04 docentes y 506 estudiantes del décimo año de tres Instituciones Públicas de la provincia de Heredia de Costa Rica, aplicándoseles un cuestionario a cada grupo para recoger datos sobre las variables en mención. En la segunda etapa, se profundizó en los significados e interpretaciones de esas percepciones en los participantes, mediante la observación no participante, 13. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(14) TESIS UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. entrevistas y un grupo focal; considerando una sección en dos instituciones para realizar la observación no participante, doce estudiantes y dos docentes para realizar la entrevista, y seis estudiantes de una institución (donde no fue posible realizar la observación no participante) para realizar un grupo focal. Los resultados obtenidos les permitieron concluir que los estudiantes atribuyen su dificultad en el aprendizaje de la disciplina a la naturaleza de la matemática, al docente (falta de compromiso y explicaciones insuficientes) y a ellos mismos (poca atención, compromiso, distracciones); que los estudiantes valoran a la Matemática como una disciplina útil, pero no todos se muestran interesados en su estudio; que tanto los estudiantes y docentes señalaron que para aprender matemáticas se requiere esfuerzo, dedicación y sentir gusto por la materia; que el gusto de los estudiantes por la Matemática se relaciona directamente con el rendimiento académico; y que los estudiantes consideran que la motivación y la confianza en sí mismos son elementos fundamentales para el éxito en la Matemática. 1.2.2 Antecedentes nacionales Mamani (2012) en su tesis “Actitudes hacia la matemática y el rendimiento académico en estudiantes del 5° grado de secundaria: Red Nº 7 Callao”, describe que realizo una investigación no experimental de tipo correlacional; aplicando un cuestionario de actitudes hacia la matemática (EAHM), elaborado por Bazán y Sotero (1997) en Perú y adaptado por el autor de esta tesis, a una muestra probabilística estratificada de 243 estudiantes de 5to grado de secundaria de la Red: Nº 7 Callao entre varones y mujeres con edades entre 15 a 18 años, y el rendimiento académico del área matemática se trabajó con las actas de evaluación del aprendizaje. Los resultados obtenidos le permitieron concluir lo siguiente: no existe correlación entre las actitudes hacia la matemática y el rendimiento académico en matemática en los estudiantes del quinto grado de secundaria de la red Nº7 Callao, porque los estudiantes manifiestan creencias negativas, desagrado, rechazo hacia la matemática; no existe correlación entre el componente cognitivo de la actitud hacia la matemática y el rendimiento académico en matemática porque los estudiantes manifiestan desconfianza e inseguridad hacia la matemática; no existe correlación entre el componente afectivo de la actitud hacia la matemática y el rendimiento académico en 14. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(15) TESIS UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. matemática porque los estudiantes manifiestan desagrado, ansiedad, temor hacia la matemática; y, no existe correlación entre el componente conductual de la actitud hacia la matemática y el rendimiento académico, porque los estudiantes no demuestran predisposición y aplicabilidad hacia la matemática. Tito (2017) en su investigación, analizo la correlación entre las actitudes hacia el área de matemática y el nivel de rendimiento académico de las alumnas del cuarto y quinto grado de Educación Secundaria de la institución educativa Nuestra Señora de los Dolores del distrito de Cerro Colorado. Realizo una investigación descriptiva correlacional, cuya muestra estuvo constituida por 107 estudiantes mujeres de cuarto (55) y quinto (52) grado de secundaria; aplicando como instrumento un cuestionario para evaluar las actitudes y la ficha técnica (además de las actas de evaluación) para valorar el rendimiento académico. Los resultados obtenidos le permitieron concluir lo siguiente: Las actitudes presentes en las alumnas de cuarto y quinto grado de secundaria se encuentran en un nivel medio, manifestando confianza, seguridad y habilidad ante el área; además de presentar afectividad y cierta ansiedad ante el área debido a la complejidad propia de esta; las alumnas manifiestan predisposición ante el área de matemática, de darle la importancia necesaria, aplicándola en su vida cotidiana y en su formación escolar; el nivel de rendimiento de las alumnas de cuarto y quinto grado de secundaria de la Institución Educativa Nuestra Señora de los Dolores fue regular; a pesar de la dificultad que las estudiantes encuentran, procuran aceptar el área tratando de entender las operaciones y procedimientos matemáticos para un mejor aprendizaje y poder obtener calificaciones regulares, buenas o muy buenas; y, la correlación entre actitudes hacia el área de matemática y nivel de rendimiento académico es directa y alta, lo que resulta ser que si la actitud hacia el área es baja, media, alta o muy alta; el rendimiento será deficiente, regular, bueno o muy bueno respectivamente. 1.2.3 Antecedentes locales Calla, Camones y Cruzado (2008) estudiaron las actitudes hacia la matemática en estudiantes de quinto año de Educación Secundaria de las instituciones educativas: estatal N° 81003 Cesar Vallejo y particular Champagnat, Trujillo; realizaron una investigación básica-comparativa, aplicando una encuesta de actitudes hacia las matemáticas (AHM) a un solo grupo en cada una de las 15. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(16) TESIS UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. instituciones educativas, conformado por 78 estudiantes cada grupo. Los resultados obtenidos les permitieron concluir lo siguiente: existe diferencia significativa en el nivel promedio de actitudes hacia la matemática en los estudiantes de las instituciones educativas en mención, siendo favorable esta diferencia para la institución particular; se obtuvo una diferencia altamente significativa en la valoración del contenido matemático entre los estudiantes de ambas instituciones, encontrando una actitud favorable en la Institución Educativa Particular y una actitud desfavorable en la Institución Educativa Estatal; no existe diferencia estadísticamente significativa en cuanto a la permanencia o cambio de actitudes hacia la matemática en los estudiantes de ambas instituciones educativas. Montes y Torres (2007) investigo el nivel de desarrollo de la capacidad de resolución de problemas en el área de matemática en las alumnas del primero al quinto grado de secundaria de la institución educativa Marcial Acharan y Smith de Trujillo; realizando una investigación descriptiva; y aplicando un test sobre resolución de problemas en el área de matemática a una muestra de 204 estudiantes mujeres. Los resultados obtenidos le permitieron concluir lo siguiente: la capacidad de resolución de problemas encontrado en las estudiantes de primero a quinto grado es deficiente respecto a las habilidades de plantear un problema, procesamiento, calculo e interpretación; ya que las alumnas no lograron organizar y comprender la información del problema y expresarlo simbólicamente, inferir una estrategia de cálculo a ejecutar, explicar el proceso seguido en la resolución y expresar el significado de símbolos y/o gráficos. 1.3 Enunciado del problema 1.3.1 Pregunta general ¿Cuál es la relación entre actitudes hacia la Matemática y resolución de problemas de Matemática en estudiantes de tercer grado de Educación Secundaria de la institución educativa pública militar “Gran Mariscal Ramón Castilla”, Huanchaco-2018? 1.3.2 Preguntas específicas -. ¿Cuál es la relación entre el componente conductual de las actitudes hacia la Matemática y la resolución de problemas de Matemática en estudiantes de. 16. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(17) TESIS UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. tercer grado de Educación Secundaria de la institución educativa pública militar “Gran Mariscal Ramón Castilla”, Huanchaco-2018? -. ¿Cuál es la relación entre el componente afectivo de las actitudes hacia la Matemática y la resolución de problemas de Matemática en estudiantes de tercer grado de Educación Secundaria de la institución educativa pública militar “Gran Mariscal Ramón Castilla”, Huanchaco-2018?. -. ¿Cuál es la relación entre el componente cognitivo de las actitudes hacia la Matemática y la resolución de problemas de Matemática en estudiantes de tercer grado de Educación Secundaria de la institución educativa pública militar “Gran Mariscal Ramón Castilla”, Huanchaco-2018?. -. ¿Cuál es el nivel de actitudes hacia la Matemática en estudiantes de tercer grado de Educación Secundaria de la institución educativa pública militar “Gran Mariscal Ramón Castilla”, Huanchaco-2018?. -. ¿Cuál es el nivel de resolución de problemas de Matemática en estudiantes de tercer grado de Educación Secundaria de la institución educativa publica militar “Gran Mariscal Ramón Castilla”, Huanchaco-2018?. 1.4 Justificación La matemática es considerada por muchos estudiantes como una materia muy difícil de entender, manifestando actitudes negativas ante su aprendizaje. Por ello nuestro estudio se justifica por cuanto: -. Desde el punto de vista científico; es necesario determinar cuál es la relación entre actitudes hacia la Matemática y resolución de problemas de Matemática; así como cuál es la relación entre los componentes de las actitudes hacia la Matemática y la resolución de problemas de Matemática.. -. Desde el punto de vista social; contribuya a la toma de conciencia por parte de los docentes para promover la formación de actitudes positivas hacia la matemática en el estudiantado, mediante la realización de actividades propicias para la interiorización de contenidos matemáticos.. -. Desde el punto de vista metodológico; permita a los docentes considerar y dotarse de herramientas pedagógicas y estrategias de enseñanza que propicien la formación de actitudes favorables hacia la matemática en los estudiantes.. 17. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(18) TESIS UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. 1.5 Limitaciones del problema -. Consideramos que tenemos la capacidad para concretizar la investigación, pero nuestra experiencia no es lo suficientemente vasta.. -. La escasa bibliografía en las diversas bibliotecas de universidades de la provincia y región, ya que no todas tienen la carrera de Educación Secundaria con mención en Matemática.. -. Ausencia de instrumentos de recolección de datos sobre las actitudes hacia la Matemática en base a los tres componentes que lo conforman.. 1.6 Objetivos 1.6.1 General Identificar la relación entre actitudes hacia la Matemática y resolución de problemas de Matemática en estudiantes de tercer grado de Educación Secundaria de la institución educativa pública militar “Gran Mariscal Ramón Castilla”, Huanchaco-2018. 1.6.2 Específicos. -. Identificar la relación entre el componente conductual de las actitudes hacia la Matemática y la resolución de problemas de Matemática en estudiantes de tercer grado de Educación Secundaria de la institución educativa pública militar “Gran Mariscal Ramón Castilla”, Huanchaco2018.. -. Identificar la relación existente entre el componente afectivo de las actitudes hacia la Matemática y la resolución de problemas de Matemática en estudiantes de tercer grado de Educación Secundaria de la institución educativa pública militar “Gran Mariscal Ramón Castilla”, Huanchaco2018.. -. Identificar la relación existente entre el componente cognitivo de las actitudes hacia la Matemática y la resolución de problemas de Matemática en estudiantes de tercer grado de Educación Secundaria de la institución educativa pública militar “Gran Mariscal Ramón Castilla”, Huanchaco2018.. -. Identificar el nivel de actitudes hacia la Matemática en estudiantes de tercer grado de Educación Secundaria de la institución educativa pública militar “Gran Mariscal Ramón Castilla”, Huanchaco-2018. 18. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(19) TESIS UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. -. Identificar el nivel de resolución de problemas de Matemática en estudiantes de tercer grado de Educación Secundaria de la institución educativa publica militar “Gran Mariscal Ramón Castilla”, Huanchaco2018.. 19. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(20) TESIS UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. CAPITULO II: FUNDAMENTACION TEORICA 2.1 Marco teórico 2.1.1 Actitudes 2.1.1.1 Definición Presenta diferentes definiciones, por su parte Gómez (2000) sostiene que las actitudes forman, juntamente con las creencias y las emociones, el dominio afectivo o afectos, y define a la actitud como una “predisposición evaluativa (es decir, positiva o negativa) que determina las intenciones personales e influye en el comportamiento” (p. 23). También, Aiken (2003) define actitud como una “predisposición aprendida para responder positiva o negativamente ante un objeto, una situación, institución o persona en particular” (p. 294). Morris y Maisto (2005) la definen como una “organización relativamente estable de creencias, sentimientos y tendencias de conductas dirigidas hacia algo o alguien, el objeto de la actitud” (p. 571). Morales (2006) considera a la actitud como una “predisposición aprendida, no innata y estable, aunque puede cambiar, a reaccionar de una manera valorativa, favorable o desfavorable, ante un objeto (individuo, grupos, ideas, situaciones, etc.)” (p. 24). Asimismo, Morales (2006) señala que, de acuerdo a esta definición, se concibe a la actitud como una variable intermedia entre el objeto de la actitud y la respuesta o manifestación externa y de alguna manera medible. Ovejero (2007) considera que una “actitud es una predisposición aprendida a responder de una manera consistentemente favorable o desfavorable a un objeto dado (objeto físico, personas, grupos, etc.)” (p. 193). Davis y Palladino (2008), consideran que las actitudes son “juicios evaluativos (positivos, negativos o neutro) acerca de objetos, personas y pensamientos que incluyen componentes afectivos, de conocimiento y de comportamiento” (p. 653). Martínez (2008) define a las actitudes como “predisposiciones o juicios valorativos o evaluativos, favorables o desfavorables, que determinan las 20. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(21) TESIS UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. intenciones personales de los sujetos y son capaces de influir en sus comportamientos o acciones frente al objeto, sujeto o situación” (p. 244). De las definiciones anteriores, podemos decir que las actitudes son predisposiciones. evaluativas. que. involucran. pensamientos,. emociones/sentimientos y/o tendencias e intenciones de conductas, respecto de un objeto de actitud (personas, ideas o cosas). 2.1.1.2 Características de las actitudes Las actitudes, tal como lo refieren algunas definiciones, son relativamente estables, esto significa que son susceptibles al cambio en el tiempo. Pero, según Hogg, Vaughan y Haro (2010), tampoco implica que un sentimiento momentáneo sea una actitud. Asimismo, Baron y Byrne (2005) señalan que las actitudes tienen carácter ambivalente, pues no son siempre o solo positivas o solo negativas, sino con frecuencia se componen de reacciones positivas como negativas. Además, según Alemany y Lara (2010) las actitudes son predisposiciones hacia la acción, pero no conductas; tienen dirección (favorable o desfavorable) e intensidad; tienen una carga afectiva a favor o en contra; las actitudes se tienen hacia aquello de lo que se tiene experiencia; son inevitables; las actitudes se aprenden, son adquiridas más que innatas; responden a la necesidad que tiene la persona de estructurar el entorno, comprenderlo y pronosticar los acontecimientos que se produzcan; y, se diferencian en ellas tres factores básicos, llamados componentes pedagógicos cognitivo, afectivo y el conductual o tendencial. 2.1.1.3 Componentes de las actitudes Respecto a los componentes de la actitud, Gil (1999) menciona que son tres los factores de primer orden que podemos diferenciar en las actitudes: el componente cognitivo, que recoge las concepciones y creencias acerca del objeto; el componente afectivo, reflejado en las emociones y sentimientos hacia el objeto; y el componente conductual, vinculado a las actuaciones en relación al objeto. Asimismo, señala que, por lo general, el componente afectivo y el cognitivo de las actitudes son utilizados para predecir el componente conductual. 21. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(22) TESIS UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Según Gómez (2000), la actitud consta de tres componentes: el componente cognitivo que se manifiesta en las creencias subyacentes a dicha actitud; el componente afectivo, que se manifiesta en los sentimientos de aceptación y rechazo de la tarea o de la materia; y el componente tendencial o intencional a un cierto tipo de comportamiento. Estrada, Batanero y Fortuny (2004), considerando a Auzmendi, Gil y Gómez, mencionan que el componente cognitivo se refiere a las expresiones de pensamientos, concepciones y creencias, acerca del objeto actitudinal, e incluye procesos perceptivos simples y complejos; el componente afectivo, recoge todas aquellas emociones y sentimientos que despierta el objeto de actitud, y por ello son reacciones subjetivas positivas/negativas, acercamiento/huida, placer/dolor; y, el componente conductual o tendencial, son expresiones de acción e intención conductista o conductual y representan la tendencia a resolverse en la acción de una manera determinada. Morales (2006) menciona que los componentes que estructuran las actitudes, son el cognitivo (información, creencias), el afectivo (gusto/disgusto, valoración) y el conductual (o con más propiedad conativo, tendencia a la acción). Por su parte Alemany y Lara (2010), considerando a Auzmendi, Gómez (2000), Estrada, Batanero y Fortuny (2004), y Morales (2006) hacen referencia a los componentes pedagógicos de la actitud, señalando que: El componente cognitivo hace referencia a las expresiones de pensamiento, concepciones y creencias, acerca del objeto actitudinal. Incluye desde los procesos perceptivos simples hasta los cognitivos más complejos. El componente afectivo o emocional, está constituida por expresiones de sentimiento hacia el objeto de referencia. Recogería todas aquellas emociones y sentimientos que despierta, en nuestro caso las matemáticas, y por ello son reacciones subjetivas positivas/negativas, acercamiento/huida, placer/dolor. El componente conductual, aparece vinculado a las actuaciones en relación con el objeto de las actitudes. Son expresiones de acción o intención 22. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(23) TESIS UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. conductista/conductual y representan la tendencia a resolverse en la acción de una manera determinada (p. 51). Palli y Martínez (2004) explican que el modelo que ha tenido más impacto es el tridimensional, considerándose que las actitudes están formadas por el componente cognitivo (conjunto de ideas o conocimientos que se tienen sobre el objeto), el componente evaluativo (sentimientos positivos o negativos hacia el objeto en cuestión) y el conductual o conativo (predisposición a actuar de manera determinada delante del objeto). Martínez (2008) explica que el componente cognitivo se expresa mediante “percepciones, ideas, opiniones, concepciones y creencias a partir de las cuales el sujeto se coloca a favor o en contra de la conducta esperada” (p. 244). 2.1.1.4 Formación de las actitudes En cuanto a la formación de las actitudes, Hogg, Vaughan y Haro (2010) señalan que estas son aprendidas, tal como se consideró líneas arriba. Además, refieren que nuestras actitudes se forman a partir de experiencias directas, por la interacción e influencia de otros, o son el producto de procesos cognitivos. Siguiendo a Hogg et al. (2010), las actitudes por experiencias directas, se adquieren por la reiterada exposición a un objeto (efecto de la mera exposición); por la asociación de un estímulo agradable o desagradable con un estímulo neutro, para que este se vuelva agradable o desagradable (condicionamiento. clásico);. por. el reforzamiento. de. conductas. (reforzamiento operante). Las actitudes por la interacción social, se aprenden observando las acciones, las respuestas, las actitudes, las respuestas emocionales de un modelo real o simbólico, para posteriormente reproducirlos. Y, las actitudes como producto de procesos cognitivos, son adquiridas en el proceso de establecer conexiones equilibradas o consonantes, y en la integración de información.. 23. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(24) TESIS UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. 2.1.1.5 Actitudes y conducta Respecto a la relación actitud-conducta, Hogg et al. (2010), indican que “no es posible predecir con exactitud todas las clases de comportamiento social a partir de actitudes expresadas verbalmente” (p. 156). Myers (2005) señala que el comportamiento será acorde con las actitudes si somos conscientes de nuestras actitudes, en cuanto estas sean concordantes con las conductas que se manifiestan y si no existen influencias externas. Por su parte Briñol, Falces y Becerra (2007) explican que la certeza con la que de una actitud se prediga una conducta o comportamiento depende de la fuerza de la actitud. Tal fuerza puede medirse considerándose indicadores de carácter objetivo y subjetivo. Entre los indicadores objetivos, Briñol et al. (2007) mencionan: la extremosidad, determinada por la dirección (positiva, neutra o negativa) e intensidad (magnitud mayor o menor de la dirección); la accesibilidad, referida a la rapidez con que se suscita una actitud frente al objeto de actitud; la ambivalencia, entendida como la manifestación simultanea de dos actitudes opuestas hacia el mismo objeto de actitud; estabilidad, en la medida que una actitud no cambia durante un tiempo; resistencia, evidenciada por el hecho de no cambiar una actitud ante nueva información contraria. Entre los indicadores subjetivos, Briñol et al. (2007) señalan: la confianza que la persona tiene respecto a sus propias actitudes; la importancia que la persona atribuye a su propia actitud; y, el conocimiento que la persona considera tener respecto a su propia actitud. Además, Myers (2005) refiere que las acciones pueden modificar a las actitudes, que se puede entender bajo el principio: las personas terminan creyendo en lo que defendían; y de las actitudes se puede inferir una conducta.. 24. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(25) TESIS UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. 2.1.1.6 Funciones de las actitudes Las funciones que cumplen las actitudes mencionados por Palli y Martínez (2004), Suria (2005), y, Hogg et al. (2010), son: -. Organización del conocimiento: permiten interpretar y entender la realidad; mediante la estructuración y organización del exceso de información.. -. Instrumental o utilitaria: las actitudes son medios para alcanzar un fin u objetivo.. -. Defensa del yo: las actitudes permiten defender el concepto que tenemos de nosotros mismos, de impulsos propios o de amenazas externas. Y permiten también autoaceptarnos.. -. Expresión de valores: permiten a las personas expresar los valores que las identifican y definen de manera singular.. 2.1.1.7 Cambio de actitudes Por otro lado, considerando la relatividad de las actitudes, y de acuerdo a Suria (2005), algunos elementos que determinan un cambio de actitudes son las características de la fuente; las discrepancias entre las actitudes de la fuente y el receptor; y las características del receptor. Ovejero (2007) también menciona que para entender el proceso de cambio de actitudes debemos analizar las características de la fuente, el mensaje y el receptor. Según Baron y Byrne (2005), esto se puede enunciar mediante la interrogante “¿Quién dice qué a quien con qué efecto?” (p. 141), en el proceso de persuasión. Entre las características de la fuente, Ovejero (2007) menciona la credibilidad, la atracción ejercida por la fuente, la capacidad para expresar correctamente lo que sabe o piensa. En cuanto a las características del mensaje, menciona la forma y el contenido del mensaje. Y respecto del receptor, refiere que se debe considerar las características de las actitudes. El-Sahili (2013) señala que algunas teorías aplicadas para el cambio de una actitud son: -. Teoría del condicionamiento 25. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(26) TESIS UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. -. Teoría de la consistencia y el equilibrio: la no concordancia entre un pensamiento y una acción, genera incomodidad.. -. Teoría de la disonancia cognitiva: entre dos ideas o pensamientos que no concuerdan; se descarta una de ellas.. Asimismo, Bazán, Espinosa y Farro (2002), considerando a otros autores, resaltan que para realizar un cambio de actitudes es necesario abarcar los tres componentes, caso contrario se fracasa. Pero Morales (2006) señala que “el núcleo de las actitudes está en la tendencia afectivo-valorativa […], lo mismo que en la relación e influjo mutuo entre los componentes afectivo y cognitivo” (p. 24). 2.1.1.8 Medición de las actitudes Respecto a la medición de las actitudes de un sujeto hacia un objeto, Aiken (2003) menciona que puede realizarse mediante la observación directa; mediante técnicas proyectivas, a través de la visualización de imágenes ambiguas, de la asociación de palabras y el completamiento de enunciados; mediante técnicas fisiológicas (por ejemplo: modificaciones en el diámetro de la pupila del ojo); mediante asociaciones implícitas; y mediante escalas de actitudes. Según Morales (2006), entre las escalas clásicas se tiene la escala de Thurstone o diferencial, la escala de Likert o sumativa, y la escala de Guttman o acumulativa. 2.1.1.9 Actitudes hacia la Matemática Según Gómez (2000), “se refieren a la valoración y el aprecio de esta disciplina y al interés por esta materia y por su aprendizaje, y subrayan más la componente afectiva que la cognitiva; aquella se manifiesta en términos de interés, satisfacción, curiosidad, valoración, etc.” (p.24). Arrebola y Lara (2010) indican que “la actitud hacia la matemática es una predisposición del individuo para responder de manera favorable o desfavorable ante un determinado objeto, la Matemática” (p. 50). Bazán y Aparicio (1998) consideran que las “actitudes siempre se expresan positiva o negativamente, que pueden representar sentimientos vinculados externamente con la asignatura (profesor, actividad, libro, etcétera) y que no se restringen a la afectividad, sino que involucran 26. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(27) TESIS UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. pensamientos, evaluaciones, valoraciones y disposiciones ante la acción ” (p. 13).. 2.1.1.10 Componentes de las actitudes hacia la Matemática Arrebola y Lara (2010), presentan la siguiente descripción de los componentes de las actitudes hacia la matemática: Nivel cognitivo: […] el valor que los estudiantes atribuyen a la matemática y al aprendizaje de la misma. Creencias acerca de la naturaleza de las matemáticas y de la enseñanza y aprendizaje de las mismas: referidas a la visión de utilidad, habilidad, aplicabilidad e importancia de esta materia; la percepción de la misma como materia, abstracta, mecánica, memorística y la visión sobre su aprendizaje. Creencias acerca de uno mismo como aprendiz de matemáticas: relativas al nivel de confianza y seguridad en sí mismos; las expectativas de logro, deseo de dominio, valoración social que reportan, y las atribuciones causales al esfuerzo. Nivel afectivo: […] reacciones emocionales hacia las matemáticas y su aprendizaje, que abarca variables como el agrado, desagrado, perseverancia, satisfacción, curiosidad, seguridad, temor, rechazo hacia la disciplina por falta de interés y evaluaciones positiva o negativa. Nivel comportamental: […] comportamientos que el estudiante identifica como suyos ante las matemáticas, tanto en clase como en casa: nivel de ansiedad, sensación de fracaso, frustración y bloqueos ante el área, y los hábitos de estudio que el alumnado dice emplear frente al área, tanto en clase como en casa (p. 57). Por otro lado Gil (1999) (en relación con las actitudes hacia la Estadística), considera que el componente cognitivo comprende aspectos relativos a las opiniones sobre las herramientas estadísticas (contenidos Matemáticos), su aprendizaje, su utilidad o aplicabilidad futura tanto en la vida personal como profesional; el componente afectivo, aspectos relativos a emociones y sentimientos, tales como confianza, agrado, ansiedad; y el componente conductual, aspectos relativos a las 27. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(28) TESIS UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. predisposiciones a la acción, concretados en el interés o motivación de los individuos hacia el aprendizaje de la Estadística (Matemática). Asimismo, Gómez (2000), señala que, relativo al concepto de actitudes en la educación matemática, los educadores matemáticos la han usado con una definición menos clara que los psicólogos. Refiere que esto se evidencia en los instrumentos de medida diseñados para medir componentes específicos de la actitud: percepción del estudiante ante la utilidad de la matemática, autoconcepto del estudiante o confianza respecto a las matemáticas, percepción de la matemática desde el punto de vista de los alumnos, de sus padres, de los profesores (no tiene componente emocional), y ansiedad (fuerte componente emocional). Por otro lado, Gómez (2000), señala que, relativo al concepto de actitudes en la educación matemática, los educadores matemáticos la han usado con una definición menos clara que los psicólogos. Refiere que esto se evidencia en los instrumentos de medida diseñados para medir componentes específicos de la actitud: percepción del estudiante ante la utilidad de la matemática, autoconcepto del estudiante o confianza respecto a las matemáticas, percepción de la matemática desde el punto de vista de los alumnos, de sus padres, de los profesores (no tiene componente emocional), y ansiedad (fuerte componente emocional). 2.1.1.11 Importancia de las actitudes La importancia de las actitudes en el aprendizaje de la matemática la podemos enunciar en palabras de Polya (1989), que, en términos de resolución de problemas matemáticos, afirmo que: Sería un error el creer que la solución de un problema es un “asunto puramente intelectual”; la determinación, las emociones, juegan un papel importante. Una determinación un tanto tibia, un vago deseo de hacer lo menos posible pueden bastar a un problema de rutina que se plantea en la clase; pero, para resolver un problema científico serio, hace falta una fuerza de voluntad capaz de resistir años de trabajos y de amargos fracasos (p. 80).. 28. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(29) TESIS UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. De esta manera, Polya dejo entrever que, para resolver problemas matemáticos, y consecuentemente el aprendizaje del área, se requiere de una actitud positiva. Gómez (2002) considerando los afectos o dominio afectivo, que comprende las actitudes, emociones y creencias, resaltando a las emociones, afirma que: […] la razón y la emoción no pueden existir independientemente […]. Es esencial en todas las situaciones de aprendizaje que lo que el estudiante sienta se considere tan importante como lo que piensa, incluso en áreas como la matemática, en la que se consideran más los aspectos cognitivos (párr. 1).. 2.1.2 Resolución de problemas 2.1.2.1 Definición Woolfolk, (2010) lo define como la “formulación de nuevas respuestas que van más allá de la simple aplicación de reglas previamente aprendidas para lograr una meta” (p. 279). Según Astola, Salvador y Vera (2012), la resolución de problemas es una “actividad mental desplegada por el resolutor desde el momento en que, siéndole presentado un problema, asume que lo que tiene delante es un problema y quiere resolverlo, hasta que da por acabada la tarea” (p. 22). Valera (s.f.) lo define como un “proceso mediante el cual la situación incierta. es. clarificada. implicando. siempre. la. aplicación. de. conocimientos por parte del sujeto que resuelve” (p. 16). En la resolución de problemas, tiene que necesariamente participar un resolutor, que tiene ante él un problema, al que dará solución, y que involucrara una actividad mental. Sin embargo, Gil, Blanco y Guerrero (2006), señalan que: […] la afectividad juega un importante papel en el proceso de resolución de problemas. Es frecuente experimentar sentimientos a 29. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(30) TESIS UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. lo largo del mismo. Estos sentimientos y emociones pueden hacer de motor que impulse para buscar una solución o, por el contrario, bloquear dicho proceso debido al peso de las emociones negativas (p. 553). Luego, podemos decir que la resolución de problemas es un proceso, con cierto grado de complejidad, que permite hallar, identificar o descubrir la solución a un problema, mediante una actividad mental, complementado con la actividad afectiva (emociones, actitudes y creencias). Azinian (2000) nos dice que al resolver problemas matemáticos se articulan la inteligencia matemática y lógica, la espacial, la verbal, la interpersonal y la introspectiva. No estaría demás también afirmar que, la resolución de problemas permite que el resolutor desarrolle y forme competencias y/o capacidades. Asimismo, menciona que los objetivos de la resolución de problemas son: a) de orden metodológico: aprender a resolver problemas; y b) de orden cognitivo: aprender un determinado concepto o procedimiento. Además, Azinian (2000), señala que los aspectos que se evalúan durante la resolución de problemas son: capacidad de ejecutar distintos tipos de razonamiento, seguimiento de las fases de resolución, la metodología empleada, la flexibilidad, la perseverancia y el esfuerzo por superar bloqueos. 2.1.2.2 Factores que intervienen en la resolución de problemas Sin embargo, existen factores que intervienen en la resolución de problemas. Juidias y Rodríguez (2007) señalan factores relativos a los siguientes ámbitos: -. Al problema matemático a resolver, tal como el lenguaje en el que se expresa el enunciado del problema, y el tipo de problema que hay que resolver (respecto al grado de dificultad);. -. Al alumno que resuelve el problema, tales como conocimientos de base estructurados y flexibles, el metaconocimiento (evaluación de 30. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(31) TESIS UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. sus propias capacidades y limitaciones respecto a la resolución de problemas, creencias sobre las características del enunciado del problema y sus grado de dificultad) y los procesos de autorregulación. sobre. los. propios. procesos. cognitivos. (responsables de las distintas decisiones que toma el estudiante en el transcurso de la resolución del problemas), y las creencias, actitudes y emociones hacia la resolución de problemas -. Al contexto en el que el estudiante aprende y resuelve el problema.. Gómez (2002) señala que los estudiantes sufren bloqueos ante la tarea de. resolver. un problema,. porque buscan. referentes. en sus. conocimientos aprendidos anteriormente, pero en la mayoría de los casos se tratan de referentes incorrectos. En consecuencia, el verificar que los tales no les facilitan la resolución, o que funcionan de forma incompleta, produce un bloqueo o abandono de la resolución del problema. El bloqueo se presenta cuando un estudiante no tiene éxito en el proceso de resolver un problema, entonces el afecto produce que la información no se haga disponible de manera inmediata en la mente del sujeto. El abandono de un problema se relaciona con la ansiedad hacia la matemática, que “se presenta como una conducta caracterizada por el miedo excesivo a cometer faltas, un pánico significativo cuando falla la memoria, y una ignorancia sobre cómo persistir en la resolución de problemas”. (Gómez, 2002, párr. 1) El desánimo y la frustración “surge en momentos en los que no se es capaz de articular lo que se sabe con lo que se quiere resolver, o bien cuando se está reorganizando la información; cuando no hay una comprensión del problema”. (Gómez, 2002, párr. 2) Sin embargo, Gómez (2002), afirma que el bloqueo y la frustración no son del todo negativos, pues pueden dar lugar a que el estudiante razone heurísticamente. 31. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(32) TESIS UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Por otro lado, Gómez (2002), explica que “las ideas que los estudiantes tienen acerca de si mismo con respecto a las matemáticas moldean sus comportamientos en el estudio esta disciplina”. (párr. 3) 2.1.2.3 Enfoques de resolución de problemas en matemática Pasando a otro aspecto, que puede considerarse la piedra angular en la resolución de problemas, son los métodos, modelos o enfoques propuestos para trabajar un problema en el proceso de determinar la solución. Pero antes consideremos lo que Woolfolk (2010) señala: Al principio, cuando sabemos poco acerca de alguna área de problemas o un dominio, podríamos basarnos en estrategias generales de aprendizaje y de resolución de problemas para darle sentido a la situación. Conforme obtenemos mayores conocimientos específicos al dominio (en particular conocimientos procedimentales acerca de cómo hacer cosas en el dominio), de forma consciente aplicamos menos las estrategias generales, y nuestra resolución de problemas se vuelve más automática (p. 279). Uno de los precursores en proponer un modelo para resolver problemas en matemática fue el matemático Polya (1989). Su método consta de cuatro pasos: a. Comprender el problema: la finalidad es tratar de encaminar una solución puntual y segura. Según Polya, en esta fase, además de comprender el problema, el resolutor debe tener el interés para hacerlo. Las partes a considerar en la compresión del problema se enuncian en las preguntas siguientes: ¿Cuál es la incógnita? ¿Cuáles son los datos? ¿Cuál es la condición? ¿Es posible satisfacer la condición? b. Concebir un plan: En este proceso se hace uso de conocimientos previos, pero en particular aquellos relacionados con el problema planteado.. Lo que se debe hacer se enfatiza en las siguientes. preguntas ¿Conoce un problema relacionado con éste? ¿Conoce algún teorema que le pueda ser útil? ¿Podría enunciar el problema en otra forma? 32. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(33) TESIS UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. c. Ejecutar el plan: en este paso se obtiene la solución del problema, para ello se necesita de conocimientos ya adquiridos, buenos hábitos de pensamiento, concentración y paciencia. Verifica cada uno de los pasos ejecutados, según el plan concebido. d. Mirar retrospectivamente: en este paso se reconsidera la solución, reexaminando el resultado y el camino que condujo al tal. Esto podría consolidar los conocimientos y desarrollar aptitudes para resolver problemas. Asimismo, se puede preguntar sobre otras maneras de obtener el resultado, así como la utilidad del método empleado en la resolución de nuevos problemas.. Otro matemático que también diseño un modelo para resolver problemas fue el matemático estadounidense Allan Schoenfeld (citado en Hernández y Socas, 1994), quien distinguió las siguientes fases: a. Análisis: en esta fase se pueden realizar diagramas (si es posible), examinar casos particulares y probar a simplificar el problema. b. Exploración c. Ejecución d. Comprobación de la solución. Otro matemático, que también propuso una manera de resolver los problemas en matemática, fue Miguel de Guzmán (1991) (citado en Hernández y Socas, 1994): a. Familiarizarse con el problema: Entender a fondo la situación; tener tranquilidad, avanzar a ritmo y perder temor b. Buscar estrategias: empezar por lo fácil; realizar esquemas, figuras o diagramas; buscar problemas semejantes; inducir c. Llevar a cabo la estrategia: ejecutar las mejores ideas que se pensó en la fase anterior y razonar con flexibilidad; revisar el proceso, y examinar ¿Cómo y porque se llegó a la solución? o en todo caso ¿Por qué no se llegó a ella?; examinar otros caminos más simples; mirar a futuro la aplicación del razonamiento seguido en otros problemas 33. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(34) TESIS UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. También mencionaremos un método general para la resolución de problemas desde la perspectiva psicológica propuesto por Bransford y Stein (1993) (citados en Woolfolk, 2010), el cual consta de los siguientes pasos: a. Identificar problemas y oportunidades. b. Definir metas y representar el problema. c. Explorar posibles estrategias. d. Anticipar resultados y actuar. e. Observar y aprender 2.1.2.4 Fundamentos de la enseñanza-aprendizaje de la matemática Por otro lado, considerando el sistema de enseñanza-aprendizaje de la matemática en el Perú; según el Programa Curricular de Educación Básica (2016) “la matemática es una actividad humana y ocupa un lugar relevante en el desarrollo del conocimiento y de la cultura. Se encuentra en constante desarrollo y reajuste, sustentando las investigaciones en las ciencias y tecnologías modernas”. Teleológicamente, “el aprendizaje de la matemática contribuye a formar ciudadanos capaces de buscar, organizar, sistematizar y analizar información para entender e interpretar el mundo que lo rodea, desenvolverse en él, tomar decisiones pertinentes, y resolver problemas en distintas situaciones usando, de manera flexible, estrategias y conocimientos matemáticos” (Minedu:. Programa Curricular. de. Educación Básica, 2016, p. 147). Asimismo, la enseñanza–aprendizaje en esta área está centrado en la Resolución de Problemas, propia del modelo psicopedagógico denominado constructivismo. De acuerdo a las Rutas de Aprendizaje (2015), “se asume un enfoque centrado en la resolución de problemas con la intención de promover formas de enseñanza y aprendizaje a partir del planteamiento de problemas en diversos contextos” (p. 13).. 34. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(35) TESIS UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Figura 1: ¿Qué y cómo aprenden nuestros Estudiantes? Fuente: Tomado de Minedu (2015). Rutas de Aprendizaje versión 2015 :. El enfoque de resolución de problemas “orienta y da sentido a la educación matemática, en el propósito que se persigue de resolver problemas en el "Actuar y pensar matemáticamente" para orientar el proceso de la enseñanza y aprendizaje de la matemática” (Minedu: Rutas de aprendizaje 2015, 2015, p. 14). Asimismo, entre los rasgos más importantes que se menciona en las Rutas de aprendizaje 2015 sobre el enfoque de resolución de problemas son: La resolución de problemas debe plantearse en situaciones de contextos diversos. […] La resolución de problemas sirve de escenario para desarrollar competencias y capacidades matemáticas. […] La matemática se enseña y se aprende resolviendo problemas. […] Los problemas deben responder a los intereses y necesidades de los estudiantes […] (p.15) 2.1.2.5 Contenidos del área de matemática Con el enfoque centrado en la resolución de problemas, el campo temático de la matemática se organiza en 4 grupos, de acuerdo a la singularidad de las situaciones (DCN, 2009; MINEDU: Programa Curricular de Educación Básica, 2016; MINEDU: Currículo Nacional, 2016): 35. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.