1ª Ley de Newton: Ley de inercia

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Tema 6: Dinámica

ESQUEMA DE TRABAJO

1. Concepto de Fuerza.

2. Leyes de Newton.

3. Cantidad de movimiento o momento lineal. Principio de conservación del momento lineal

4. La fuerza gravitatoria.

5. La fuerza normal

6. La fuerza tensión

7. La fuerza elástica

8. La fuerza de rozamiento

9. La fuerza centrípeta.

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La dinámica es la parte de la Física que se encarga de estudiar el movimiento de los cuerpos relacionándolo con la causa que lo origina.

1.- Concepto de fuerza.

Una fuerza es una magnitud vectorial que representa la interacción entre dos cuerpos.

La interacción entre dos cuerpos se puede producir a distancia o por contacto. Por tanto las fuerzas se pueden clasificar como fuerzas a distancias y fuerzas por contacto

Fuerza por contacto Fuerza a distancia

Al aplicar una fuerza sobre un cuerpo podemos provocar dos tipos de efectos:

• Efectos dinámicos: en este caso, la fuerza varía el estado de movimiento de un

cuerpo.

• Efectos estáticos: la fuerza se encarga de provocar deformaciones en los cuerpos.

Distinguiremos entre deformaciones plásticas y elásticas

Deformación plástica Deformación elástica ( no se recupera la forma original) ( si se recupera la forma original)

Como ya hemos dicho, la fuerza es una magnitud vectorial, por lo tanto, para quedar perfectamente definida, tendremos que conocer su módulo, dirección y sentido. Las fuerzas se representan mediante vectores.

La unidad de medida de la fuerza en el S.I. es el NEWTON (N) . Su significado físico lo encontraremos al estudiar la Segunda Ley de Newton.

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En ocasiones resulta conveniente, expresar las fuerzas en función de sus componentes cartesianas:

𝐹

=

𝐹

𝑥

+

𝐹

y

F

x

= F cos

α

𝐹 = F

x

𝚤

+ F

y

𝚥

F

y

= F sen

α

F =

𝐹𝑥

!

₊

_𝐹𝑦

!

Fuerza resultante

La fuerza resultante es la suma vectorial de todas las fuerzas que actúan sobre un cuerpo:

Σ

𝐹 =

𝐹1

+

𝐹2

+

𝐹3

Para calcular la fuerza resultante, primero descomponemos cada fuerza en sus componentes cartesianas y después sumamos componente a componente, obteniendo así las componentes cartesianas de la fuerza resultante

2. Leyes de Newton

1ª Ley de Newton: Ley de inercia

“ Si sobre un cuerpo no actúa ninguna fuerza o la resultante de las fuerzas que actúan es cero, el cuerpo permanece en reposo o en movimiento rectilíneo uniforme”.

De esta ley se deduce que todo cuerpo en movimiento tiende a conservar su estado de movimiento. A esta propiedad se le conoce con el nombre de

inercia. La inercia viene reflejada en la masa de un cuerpo. Cuanto mayor

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2ª Ley de Newton: Ley del movimiento

“Cuando una fuerza actúa sobre un cuerpo, le comunica una aceleración que es directamente proporcional a la fuerza aplicada.”

Ecuación fundamental de la dinámica

Esta ecuación relaciona el movimiento con la causa que lo origina. La masa representa la oposición de un cuerpo al cambio de su estado de movimiento

a =

m

F

Anteriormente afirmamos que la unidad de medida de la fuerza en el S.I. es el Newton (N) , pero dejamos pendiente su significado físico. Conocida esta ley, podemos definir el Newton

como aquella fuerza que, aplicada sobre la masa de un kilogramo, le comunica una aceleración de 1 m/s2.

F = m·a 1N= 1kg · 1 m/s2

3ª Ley de Newton: Ley de acción y reacción

“Si un cuerpo (A) ejerce una fuerza sobre un cuerpo (B), el cuerpo (B) ejercerá una fuerza sobre (A) del mismo módulo, misma dirección pero sentido contrario.”

Aunque sean fuerzas tan parecidas, sus efectos dependerán de las propiedades de los cuerpos sobre los que actúen. Por ejemplo: de acuerdo con esta ley, de la misma manera que la Tierra ejerce una fuerza sobre la manzana, la manzana ejerce una fuerza de atracción sobre la Tierra , sin embargo sólo observamos que la manzana cae sobre la Tierra ¿por qué? ¿estaba equivocado Newton?

3. Cantidad de movimiento o momento lineal. Principio de

conservación.

La fuerza necesaria para modificar el estado de movimiento de un cuerpo depende de su masa y su velocidad. Estas dos magnitudes se relacionan mediante una nueva magnitud llamada momento lineal o cantidad de movimiento.

Momento lineal de una partícula

Si una partícula de masa, m, se mueve con una velocidad 𝑣, podemos definir su momento lineal como:

Cuanto mayor es la masa, menor es la variación del estado de movimiento del cuerpo

FAB y FBA son fuerzas idénticas en módulo y

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𝑃 = m·𝑣

Al ser una magnitud vectorial se define:

• Su módulo es el producto de su masa por la

velocidad.

• Su dirección y sentido coinciden con los de la

velocidad

La unidad de medida del momento lineal en el SI es el kg

·

!

!

Momento lineal de un sistema de partículas

Un sistema de partículas está formado por varias partículas que son estudiadas como conjunto.

El momento lineal del sistema de partículas es la suma de los momentos lineales de cada una de las partículas:

𝑃 = 𝑝1 + 𝑝2 + 𝑝3 + 𝑝4 +…+𝑝n

Sobre cada una de las partículas del sistema actuarán dos tipos de fuerza, unas interiores, que proceden de las interacciones entre las propias partículas, y otras exteriores, que son fruto de la interacción con un agente exterior. Así, la resultante de fuerzas que actúa sobre el sistema viene dado por la siguiente expresión:

Σ

𝐹 =

_Σ

𝐹ext +

Σ

𝐹int

Sin embargo, en todo sistema de partículas, la resultante de las fuerzas interiores siempre es cero, ya que estas fuerzas, como consecuencia del principio de acción y reacción, se anulan entre si. Por lo tanto, la expresión anterior queda de la siguiente forma:

Σ

𝐹 =

_Σ

𝐹ext

Si

_Σ

𝐹ext = 0 decimos que se trata de un sistema aislado.

Variación del momento lineal.

La acción de las fuerzas exteriores provoca modificaciones dinámicas sobre los cuerpos donde actúan. Las fuerzas generan variaciones en el momento lineal del cuerpo, dicha variación depende del tiempo que dure la acción por lo que podemos escribir:

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Teorema del impulso mecánico.

Si de la expresión anterior despejamos la variación del momento lineal:

Δ𝑝

= 𝐹·

Δ

t

Al producto de la fuerza por el tiempo que está actuando dicha fuerza, se le denomina impulso mecánico:

𝐼

=

𝐹

·

Δ

t

El impulso mecánico es una magnitud vectorial que coincide en módulo y dirección con la fuerza aplicada y su unidad de medida en el SI es el Newton por segundo, N·s. El impulso mecánico coincide con la variación del momento lineal:

𝐼

=

Δ

𝑝

Principio de conservación del momento lineal

Si sobre una partícula o un sistema de partículas, no actúa ninguna fuerza o la resultante de las fuerzas que actúan es cero, su momento lineal permanece constante

Si

_Σ

𝐹ext = 0 à 𝑝= cte

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4. La Fuerza Gravitatoria

La interacción gravitatoria aparece como consecuencia de las masas de los cuerpos implicados, se trata de una interacción de carácter atractivo, de alcance infinito y de intensidad tan débil que resulta difícil de apreciar entre objetos cotidianos.

La Ley de gravitación universal de Newton nos describe dicha interacción: “la fuerza gravitatoria con la que se atraen dos cuerpos es directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa”.

La constante de gravitación universal, G, tiene un valor de 6.67·10-11 Nm2/kg2. Al ser una ley universal sus resultados son validos tanto en la superficie terrestre como en la superficie lunar.

La expresión anterior es válida para masas puntuales y cuerpos esféricos, ya que estos se comportan como si toda su masa se concentrase en su centro. Por ello, las distancias entre ellos son tomadas de centro a centro. A continuación vamos a particularizar este estudio para el caso de una masa, m, que se encuentra situada a una altura h sobre la superficie terrestre:

Se define intensidad de campo gravitatorio en un punto,

𝑔

, a la fuerza por unidad de masa en dicho punto:

Como vemos, el módulo de

𝑔

, no es constante y depende de la distancia entre m y el centro de la Tierra, disminuyendo su valor con la altura sobre la superficie terrestre. Para masas situadas cerca de la superficie terrestre, h es despreciable frente a RT, por tanto podemos

entender h=0 y tomar como constante módulo de

𝑔

:

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El Peso

Para un cuerpo situado en nuestro entorno, podemos definir el peso como la fuerza con la que es atraído por la Tierra. La fuerza peso se caracteriza por:

1. Su módulo viene dado por la expresión P = m·g

2. Su dirección es perpendicular a la superficie terrestre en ese punto

3. Su sentido está dirigido hacia el centro de la Tierra

Si la superficie no es horizontal, por ejemplo un plano inclinado, vamos a descomponer a la fuerza peso en sus componentes cartesianas, de tal forma que situaremos el origen de los ejes cartesianos en el centro del cuerpo, el eje X paralelo al plano inclinado y el eje Y perpendicular al anterior:

En este sistema de referencia, las componentes cartesianas del peso son las siguientes:

5.- La fuerza normal

La fuerza normal, 𝑁, se entiende como la respuesta que ofrece toda superficie rígida sobre un cuerpo apoyado sobre ella, de tal forma que, esta fuerza, es la que impide que el cuerpo penetre en ella. Las características de esta fuerza son las siguientes:

1. Su módulo: será el necesario para que el cuerpo no se hunda en la superficie donde se encuentra.

2. Su dirección: es perpendicular a la superficie. 3. Su sentido: hacia fuera de la superficie.

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6.- La fuerza Tensión

La tensión es la fuerza que sufren las cuerdas cuando se estiran al colocar pesos en sus extremos y que, por tanto, presentan ligaduras (no se pueden alejar del extremo de la cuerda más que la distancia de la misma). Si la tensión es menor que la resistencia de la cuerda ésta no se romperá, sin embargo si la cuerda no es capaz de soportar tanta tensión la cuerda sí se romperá y el peso pasará a ser una partícula sin ninguna ligadura.

Las cuerdas son consideradas como ideales, es decir, de masa despreciable e inextensibles. La tensión tiene el mismo valor en todos los puntos de la cuerda, su dirección coincide con la de la cuerda y los cuerpos unidos a sus extremos se mueven con la misma rapidez que la cuerda

7.- La fuerza elástica

La ley de Hooke afirma que cuando aplicamos una fuerza, 𝐹, sobre un muelle, se produce en el muelle una deformación que es directamente proporcional a la fuerza aplicada.

𝐹 = K·𝑥

𝐹 es la fuerza aplicada, 𝑥 es la deformación producida en el muelle (l-lo) y K es la constante

elástica del muelle, que, en el SI, se mide en N/m. De acuerdo con la tercera ley de Newton, además de la fuerza aplicada sobre el muelle, debe haber otra fuerza idéntica y de sentido contrario realizada por el muelle, es la llamada fuerza elástica.

Así la expresión de la fuerza elástica es la siguiente: 𝐹 = - K·𝑥 y sus características:

1. Su módulo es F=Kx

2. Su dirección: eje longitudinal del muelle.

3. Sentido: sentido contrario a la fuerza aplicada sobre el muelle.

8.- La fuerza de rozamiento

La fuerza de rozamiento es la interacción entre el cuerpo y la superficie sobre la que se desliza dicho cuerpo. La fuerza de rozamiento siempre se opone al deslizamiento del cuerpo sobre la superficie. Depende de la naturaleza de los materiales puesto en contacto pero no de sus dimensiones.

El módulo de la fuerza de rozamiento viene dado por la expresión Fr =µ·N, donde µ recibe el

nombre de coeficiente de rozamiento y depende de la superficie. Cuando el cuerpo comienza a moverse utilizaremos el coeficiente de rozamiento estático, µe y cuando está en movimiento, el

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presentan unidad de medida. La dirección de la Fr coincide con la del movimiento y su sentido es opuesto al del movimiento.

En la tabla se recogen algunos ejemplos de coeficientes de rozamiento:

Superficies en contacto _{µe µc}

Cobre sobre acero 0.53 0.36 Acero sobre acero 0.74 0.57

Aluminio sobre acero 0.61 0.47

Caucho sobre concreto 1.0 0.8

Madera sobre madera 0.25-0.5 0.2 Madera encerada sobre nieve

húmeda 0.14 0.1

Teflón sobre teflón 0.04 0.04

Articulaciones sinoviales en humanos 0.01 0.003

9.- Fuerza Centrípeta

Cuando un móvil realiza un MCU, el vector velocidad permanece constante en módulo, por lo que no presenta aceleración tangencial. Sin embargo, la dirección del vector de velocidad es variable, presentando aceleración normal.

𝑎n = !!

! 𝑢n

Si aplicamos la segunda ley de Newton:

Σ

𝐹 = m

·

𝑎

n

𝐹 = m

·

𝑣_𝑅2 𝑢n

Expresión de la fuerza centrípeta

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10.- Momento de una fuerza. Momento angular. Conservación del

momento angular

Hasta el momento, hemos considerado que los cuerpos con los que trabajamos son puntos materiales y no nos ha importado en qué parte del cuerpo se aplicaban las fuerzas. Sin embargo los cuerpos reales son cuerpos extensos y el efecto que producen las fuerzas sobre ellos dependen del punto en el que se les aplique, dando lugar no solo a movimientos de traslación si no también de rotación o giros.

Si das un empujón a una puerta desde un punto cercano a las bisagras (o lo que es lo mismo a su eje de rotación) verás que la puerta se mueve más lenta y necesitarás aplicar más fuerza para moverla (puerta izda.) que si lo haces desde el pomo (puerta dcha.)

Con el fin de evaluar el efecto que producen las fuerzas en las variaciones de la velocidad de giro se utiliza una magnitud denominada momento de una fuerza, 𝑀.

El momento de una fuerza 𝑀, es una magnitud vectorial que mide la capacidad que posee una fuerza para alterar la velocidad de giro de un cuerpo. Su módulo se obtiene por medio de la siguiente expresión:

M = F·r·sen α

Donde:

• M es el módulo del momento de una fuerza, 𝐹 que se

aplica sobre un cuerpo. Su unidad en el S.I. es el newtonpor metro (N·m).

• F es el módulo de dicha fuerza. Su unidad en el S.I. es el

newton.

• r es el módulo del vector de posición que une el centro o

eje de giro con el punto origen de la fuerza aplicada. Su unidad en el S.I. es el metro.

• α es el ángulo formado entre 𝐹 y 𝑟

10.1.- Momento angular

Consideremos una partícula de masa m que se mueve con respecto a O con una velocidad v. Definimos una nueva magnitud vectorial, llamada momento angular, 𝐿 , de la partícula con respecto a O:

𝐿 = 𝑟 x 𝑝 ; L= r·p·sen α = r·m·v·sen α (si α=90º à sen 90º=1)

L= r·m·v

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10.2.- Conservación del momento angular. Momento angular

Para determinar bajo qué condiciones L se mantiene constante, derivamos con respecto al tiempo:

!! !"

=

!(!! !) !"

=

!!

!"

x

𝑝 + 𝑟 x !!

!"

El primer término es nulo por tratarse del producto vectorial de dos vectores paralelos, con lo que aplicando la definición de fuerza dada en la segunda ley de Newton queda:

!!

!"

=

𝑟 x 𝐹 ; !!

!"

=

𝑀

Para que 𝐿 se mantenga constante : !!

!"

= 0 ;

es decir, si 𝑀 = 0

Esta condición se cumple en tres casos:

A. En el caso de una partícula libre, la fuerza a la que está sometida es nula.

B. Cuando el vector posición es paralelo a la fuerza, el producto vectorial es nulo por lo que L también es constante. Esto sucede en el caso de una fuerza central, es decir, que pasa siempre por un punto fijo: el momento angular de una partícula sometida exclusivamente a una fuerza central es constante. La fuerza gravitatoria es una fuerza central por lo que, por ejemplo, la Tierra se mueve con respecto al Sol con L constante.

C. Al aplicar la fuerza en el punto O

Un ejemplo de esto lo podemos observar en el movimiento de La Tierra alrededor del Sol:

En todo el movimiento, se conserva el momento angular porque el vector de posición respecto al sol y la fuerza gravitatoria que hace el sol sobre La Tierra son paralelos entre sí para cada punto de la trayectoria:

Lp = La

rb·mTierra·vp = ra·mTierra·va