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Diseño y análisis de un sistema de transmisión de velocidad variable para un auto sae mini baja

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(1)

ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA

SECCIÓN DE ESTUDIOS DE POSGRADO E INVESTIGACIÓN

“DISEÑO Y ANÁLISIS DE UN SISTEMA DE TRANSMISIÓN DE

VELOCIDAD VARIABLE PARA UN AUTO

SAE MINI BAJA”

T E S I S

QUE PARA OBTENER EL GRADO DE

MAESTRO EN CIENCIAS EN INGENIERÍA MECANICA

P R E S E N T A:

ING. FRANCISCO ROSALES IRIARTE

DIRECTOR: DR. GUILLERMO URRIOLAGOITIA CALDERÓN

(2)
(3)

AGRADECIMIENTOS…

Agradezco y dedico esta obra con todo mi cariño a esa maravillosa mujer que me

otorgó la vida, y que sin ella, sin el apoyo y amor que me brindó no sería lo que

ahora soy.

Mi madre: Sra. Hildeberta Iriarte Pineda.

Muchas Gracias MAMÁ…

Agradezco a mis maestros, asesores y amigos por su amistad y apoyo incondicional

durante mi formación académica en esta institución. Su amistad y consejos han sido

invaluables.

Dr. Guillermo Urriolagoitia Dr. Orlando Susarrey Dr. Luis Héctor Hernández

Mis más sincero agradecimiento al Director de la ESIME Zacatenco, por el enorme

apoyo otorgado para la realización del proyecto Mini Baja GAP001.

Dr. Alberto Cornejo Lizarralde

Para ella…

(4)

Un agradecimiento sincero a mis amigos y compañeros de proyecto, que de alguna u

otra manera hicieron posible este trabajo, por compartir conmigo esos momentos de

angustia y desesperación en la realización del auto Mini Baja GAP 001.

Gerardo Plata Aarón A. Aguilar

A LA E. S. I. M. E.

AL I. P. N.

AL C O N A C y T

A todas aquellas personas que intervinieron en mi camino para lograr un éxito más

en mi vida…

(5)

XIX

OBJETIVO

Diseñar una transmisión de velocidad variable y usarla en un auto Todo Terreno Mini-Baja, empleando metodologías de diseño (QFD), y diseño asistido por computadora (CAD) (SOLID WORKS – ANSYS), para obtener un modelo eficiente en cuanto a forma, volumen, peso y funcionamiento. Así mismo se realizaran pruebas con el prototipo, para comparar los resultados con aquellos obtenidos en el proceso de diseño.

El diseño no solamente pretende satisfacer la necesidad de una transmisión para este tipo de vehículo, si no que pueda ser aplicado a otro tipo de vehículos pequeños.

En términos generales lo que se pretende con este diseño es crear una transmisión de velocidad basándose en los requerimientos de velocidad del auto, empezando desde una idea o concepto, pasando a través de toda una etapa de diseño, y hasta la realización de un prototipo. Finalmente, se desea dejar una base o guía para diseños posteriores, utilizando estas herramientas.

JUSTIFICACIÓN

La Sociedad de Ingenieros Automotrices SAE, ha venido organizando desde 1976, competencias de autos (a gasolina) todo terreno (Mini-Baja), en la que participan diferentes universidades y centros de estudio de todo el mundo. El diseño de dicho vehículo está regido por ciertas normas que competen a la seguridad del mismo, y respetando las limitaciones, se tiene libertad en cuanto al diseño propio de los elementos o mecanismos (siempre y cuando no violen las reglas de seguridad establecidas [K].

(6)

XX

En los últimos 15 años, algunas industrias extranjeras como Comet / Salsbury, Polaris entre otras, han venido ofreciendo un variador continuo de velocidad o convertidor de torque (CVT, Continuous Variable Transmission), para transmitir potencia del motor al eje de salida de una forma automática, sin embrago, estos dispositivos no proporcionan una reducción de velocidad suficiente y tienen que ser acopladas a reductores, cabe mencionar que esta disposición es muy práctica ya que no se necesita el uso de un embrague.

Debido a esta característica, este dispositivo ha sido seleccionado para cumplir la función de embrague y cambio de marcha, por lo que el problema se reduce al diseño de un reductor que cumpla con los requerimientos de velocidad y torque del auto. La justificación del uso de este dispositivo se puede ver en el capítulo 1 punto 1.5.

Otra parte importante de esto, es que no solamente se puede utilizar este diseño para este tipo de auto de diversión, sino que cambiando un poco la configuración de la estructura del vehículo, este se puede emplear para carga o transporte de personal en áreas pequeñas, congestionadas o de difícil acceso. En otras palabras, lo que se pretende es producir, emplear y aprovechar este tipo de dispositivos en diferentes máquinas o vehículos pequeños en nuestro país.

(7)

XXI

INTRODUCCIÓN

Este trabajo toma como base trabajos anteriores de análisis estructural y optimización, que establecen metodologías para el diseño de elementos y/o estructuras por medio del elemento finito, sin embargo, a diferencia de ellos, éste no es el objetivo principal de este trabajo, si no el de emplear esta herramienta que junto con otras, sirva para crear un dispositivo que satisfaga cierta necesidad. Dichas herramientas comprenden el uso de metodologías de diseño (QFD), así como programas de modelado sólido (SOLID WORKS), y de análisis de esfuerzos (ANSYS).

El diseño de máquinas o dispositivos para la transmisión de potencia implica poseer un amplio conocimiento de las características de los diferentes medios o arreglos existentes, así como de las condiciones a las cuales estarán sujetas. Es decir no todos los tipos de transmisiones se pueden emplear para cubrir una misma necesidad, aún cuando todas ellas la satisfagan. Es decir, se deben tener en cuenta diferentes factores tanto económicos como tecnológicos que harán del dispositivo seleccionado el más viable de entre todos, factores tales como: Costo y/o inversión, demanda en el mercado, tecnología al alcance y desarrollada, procesos de manufactura empleados o disponibles, calidad, eficiencia y eficacia del producto, restricciones de diseño, etc.

Hasta ahora, los trabajos realizados en esta SEPI indican el procedimiento para realizar cierto tipo de análisis por medio del método del elemento finito (MEF) en algún elemento mecánico ya diseñado, siguiendo ciertos pasos para llegar a ello, algunos otros parten desde cero para desarrollar algún tipo de máquina o dispositivo, pero no llegan al grado de analizar el dispositivo o elemento diseñado por métodos computacionales, de cierta manera este trabajo trata de unir estas metodologías del diseño.

(8)

XXII

a) Diseño análisis y construcción de un chasis para un auto SAE Mini Baja. Ing. Gerardo Plata Contreras.

b) Diseño de la dirección y suspensión de un carro todo terreno tipo SAE Mini Baja. Ing. Aarón Alejandro Aguilar Espinosa

c) Diseño y análisis de de un sistema de transmisión de velocidad variable para un auto SAE-Mini Baja. Ing. Francisco Rosales Iriarte

Dentro de este trabajo se encontrará en el primer capítulo un enfoque a los antecedentes generales, ahí se hará un pequeña reseña histórica sobre el desarrollo de la transmisión (Datos sobre la historia del automóvil es posible encontrarla en las dos tesis antes mencionadas), se encontrará también una explicación de lo que es SAE y que son las carreras Mini-Baja (que es uno de los motivos para el desarrollo de esta tesis), así mismo se habla de los posibles usos de este dispositivo en otras máquinas o vehículos. Por último se hace el planteamiento general del problema.

El segundo capítulo habla más a fondo de las metodologías de diseño y los comienzos del MEF (Método del Elemento Finito) como parte del proceso de diseño y su fundamento, así como de los diferentes paquetes de software que utilizan este método. También se abordan los principios básicos de la dinámica vehicular.

En el capítulo tres se describe la metodología de diseño empleada para este trabajo y se hacen los cálculos cinemáticos de la transmisión, así como cálculos de las dimensiones y cargas de los diferentes componentes del reductor. Después, los datos obtenidos por el método analítico son introducidos al programa Ansys, en donde se obtendrán nuevos datos de cargas y esfuerzos y así realizar una comparación de resultados.

(9)

I

ÍNDICE

ÍNDICE GENERAL………...

SIMBOLOGÍA……….

ABREVIACIONES………..

ÍNDICE DE FIGURAS………

ÍNDICE DE TABLAS……….

ÍNDICE DE GRÁFICAS……….

RESUMEN………... ABSTRACT………. OBJETIVO………... JUSTIFICACIÓN……… INTRODUCCIÓN……… I VI IX XI XV XVI XVII XVIII XIX XIX XXI

CAPÍTULO I

ANTECEDENTES GENERALES

1. ANTECEDENTES GENERALES

1.1. Antecedentes del sistema de transmisión………... 1.2. Características de las transmisiones……….. 1.3. Antecedentes de SAE. Society of Automotive Engineers………...

1.3.1. Competencias Mini Baja……… 1.4. Planteamiento del problema……… 1.5. Consideraciones previas al diseño………. 1.6. Alternativas de arreglos propuestos………... 1.6.1. Transmisión por engranes………. 1.6.2. Transmisión por cadena y catarina……….. 1.6.3. Banda en V……….. 1.6.4. Banda dentada……… 1.6.5. Corona – gusano………

(10)

II 1.7. Escenario de utilización del sistema propuesto en México………

1.8. Procedimiento a seguir para el diseño de una transmisión de velocidad variable………

17

18

CAPÍTULO II

MARCO TEÓRICO

2. MARCO TEÓRICO

2.1. El diseño………. 2.2. Principios básicos de dinámica vehicular………. 2.3. Métodos computacionales……….. 2.4. Fundamentos teóricos del método del elemento finito (ANSYS)………. 2.4.1. Metodología de Operación del Método del Elemento Finito…….. 2.4.2. Ventajas y Limitaciones del Método del Elemento Finito………… 2.4.3. Generalidades del Programa ANSYS……… 2.4.4. Métodos de solución………. 2.4.4.1. Métodos variacionales……….. 2.4.4.2. Teorema de la mínima energía potencial……….. 2.5. Breve introducción a la teoría de optimización……….

(11)

III

CAPÍTULO III

METODOLOGÍA DE ANÁLISIS Y APLICACIÓN AL CASO DE ESTUDIO

3. METODOLOGÍA DE ANÁLISIS Y APLICACIÓN AL CASO DE ESTUDIO

3.1. Comprensión del problema (Metodología QFD)……….. 3.2. Diseño conceptual………. 3.2.1. Definición del modelo funcional……… 3.2.2. Generación de conceptos………...

3.2.2.1. Tormenta de ideas. (Brain-Storming)……….. 3.2.2.2. Lista de conceptos generados en el Brain-Storming……… 3.2.3. Evaluación de conceptos……….

3.2.3.1. Evaluación de conceptos utilizando las técnicas de

Ullman………. 3.2.3.2. Lista de resultados de la evaluación de conceptos por

medio de las técnicas de Ullman……… 3.2.3.3. Datos generales de la transmisión a diseñar………. 3.3. Cálculo cinemático de la transmisión (Método analítico)……….. 3.3.1. Condiciones iniciales (restricciones de diseño)………. 3.3.2. Selección de la transmisión contínua de velocidad variable……... 3.3.3. Cálculo de los elementos mecánicos……….. 3.4. Modelado y obtención de cargas y esfuerzos por medio de ANSYS…… 3.4.1. Engranes……….. 3.4.2. Ejes……… 3.4.3. Carcaza………. 3.5. Análisis de fatiga del elemento critico………

47 54 54 58 58 58 59

59

(12)

IV

CAPÍTULO IV

ANÁLISIS DE RESULTADOS

4. ANÁLISIS DE RESULTADOS

4.1. Realización del prototipo……….. 4.2. Pruebas realizadas al prototipo……….. 4.3. Análisis de resultados………..

99 105 117

CONCLUSIONES………..

RECOMENDACIONES PARA TRABAJOS FUTUROS……….

REFERENCIAS………..

APÉNDICES

Apéndice 1: CVT Comet 770 Apéndice 2: CVT Comet 780 Apéndice 3: CVT Comet 790

Apéndice 4: Selección de la polea variadora Apéndice 5: Cálculo de torque máximo

Cálculo de aceleración, velocidad Cálculo de pendiente

Apéndice 6: Método de cálculo rápido de engranes, basado en la fórmula de la AGMA

Apéndice 7: Flexión de los ejes

Ejemplo de cálculo, diámetros del eje 1 Diámetro de los ejes

Apéndice 8: Selección de los rodamientos Apéndice 9: Esfuerzos generados en las cuñas

(13)

V Apéndice 10: Anillos de sujeción

Apéndice 11: Dibujos de detalle

Apéndice 12: Curva de comportamiento del motor

(14)

VI

SIMBOLOGÍA

CAPÍTULO II

Fx Fuerza en x

M Masa del cuerpo

ax Aceleración en x

Tx Torque alrededor del eje x

Ixx Momento de inercia alrededor del eje x αx Aceleración alrededor del eje x

x, y, z Sistema coordenado

Da Fuerza de resistencia al aire

ha Altura desde el piso de la fuerza de resistencia al aire

W Peso del vehículo

h Altura desde el piso del centro de masa del vehículo g Aceleración de la gravedad

Wf Reacción en la llanta frontal (Normal) Wr Reacción en la llanta trasera (Normal)

hh Altura desde el piso de la fuerza debido a un remolque Rhx Fuerza producida al jalar un remolque en x

Rr Fuerza producida al jalar un remolque en y

dh Distancia en x de la fuerza producida por un remolque a la llanta trasera Fxr Fuerza de fricción en la llanta trasera

Rxr Fuerza de resistencia a al rodadura Fxf Fuerza de fricción en la llanta frontal

Rxf Fuerza de resistencia a la rodadura en la llanta frontal a Aceleración

v Velocidad final

vo Velocidad inicial

x Desplazamiento en x final xo Desplazamiento en x inicial

t Tiempo

Π Energía potencial

=

E

e1

Sumatoria desde e =1 hasta E

V Energía de deformación

Wp Energía potencial

π Pi (3.1416)

(15)

VII f desplazamiento debido a una fuerza arbitraría

Vi Energía de deformación inicial o en el primer sistema

V´ Energía de deformación final o en el segundo sistema δu Desplazamiento virtual en x

δv Desplazamiento virtual en y

δV Diferencial de energía de deformación dx Diferencial de x

dy Diferencial de y dz Diferencial de z

σ Esfuerzo

ε Deformación unitaria

τ Esfuerzo cortante

γ Deformación por cortante { }T Transpuesta de un vector [ ]T Transpuesta de un escalar

δx Diferencial parcial con respecto a x δy Diferencial parcial con respecto a y δz Diferencial parcial con respecto a z {U} Desplazamientos nodales

[B] Derivada de la función de forma [N] [C] Relación constitutiva

[N] Función de forma

{P} Fuerzas nodales

X,Y,Z Fuerzas de cuerpo

Wc Trabajo debido a cargas concentradas Wp Trabajo debido a las fuerzas de superficie Wb Trabajo debido a las fuerzas de cuerpo [K] Matriz de rigidez del elemento

(16)

VIII APÉNDICES

ηcvt Eficiencia de la polea variadora ηt Eficiencia de la transmisión rpm Revoluciones por minuto

npol1,2 Velocidad de la polea en alta y en baja medida en rpm Vela / Va Velocidad del auto

Dta / D Diámetro de la llanta

nll Velocidad de la llanta en rpm Rvt Relación de velocidad total

Rvp Relación de velocidad de las poleas Lb-ft Libras pie

Nm Newton metro

nm Revoluciones del motor

Tll Torque de la llanta

Vf Velocidad final

Vo Velocidad inicial a Aceleración t Tiempo T Torque

W Peso del auto y del piloto

λ Coeficiente de resistencia a la rodadura

Fe Fuerza de empuje

Frr Fuerza de resistencia a la rodadura Fra Fuerza de resistencia al avance

Ft Fuerza tangencial en el círculo de paso σ1 Esfuerzo limite en la base

b Espesor de la cara del diente

mo Modulo

Kv Factor de velocidad Kbl Factor de vida KM Factor de apoyo KA Factor de servicio YE Factor de conducción YF Factor de forma YB Factor de inclinación

Pd Paso diametral

N Número de dientes

Dp Diámetro de paso

Sy Esfuerzo de fluencia del material E Modulo de elasticidad

Z Factor de seguridad

P Carga puntual

(17)

IX

y Deflexión máxima

τmáx Esfuerzo cortante máximo

Kt Factor de concentración de esfuerzos Lh Horas de servicio esperadas

fk Factor de precisión fd Factor de fuerza adicional

C Carga básica dinámica

Wc Ancho de cuña

H Ato de cuña

L Largo de cuña

τperm Esfuerzo máximo permisible

σperm Esfuerzo permisible a compresión

ABREVIACIONES

CAPÍTULO I

QFD Despliegue de funciones de calidad (Siglas en ingles) SEPI Sección de Estudios de Posgrado e Investigación MEF Método del elemento finito

SAE Sociedad de ingenieros automotrices (Siglas en ingles) A.C. Antes de Cristo

AGMA Asociación americana de fabricantes de engranes (Siglas en ingles)

Fig. Figura

CVT Transmisión continua de velocidad variable (Siglas en ingles)

Dr. Doctor

cm Centimetro

pulg. Pulgada

AISI Instituto americano del hierro y el acero (Siglas en ingles) CAD Diseño asistido por computadora (Siglas en ingles)

V Voltaje A Amperes

kg Kilogramos

(18)

X CAPÍTULO II

DFMA Diseño para la manufactura y el ensamble (Siglas en ingles) SNL Segunda ley de Newton

CAM Manufactura asistida por computadora

APÉNDICES

IPN Instituto Politécnico Nacional

MPa Mega pascales

(19)

XI

ÍNDICE DE FIGURAS

CAPÍTULO I

Fig. 1.1 Transmisiones 4x4………... Fig. 1.2 Transmisión manual con engranajes a toma constante con 2 ejes……. Fig.1.3 Vista de un convertidor de torque de una transmisión automática…….. Fig.1.4 Transmisión automática con convertidor de hidráulico (convertidor de

torque) de 6 velocidades……… Fig. 1.5 Transmisión continúa de velocidad variable (CVT)……… Fig. 1.6 Otros modelos de transmisión continúa de velocidad variable (CVT)…. Fig. 1.7 Transmisión contínua de velocidad variable. Honda y Ford... Fig. 1.8 Modelo sencillo de una transmisión continua de velocidad variable…... Fig. 1.9 Transmisión continúa de velocidad variable por medio de conos de

conversión de torque……….. Fig. 1.10 Variante de una transmisión continúa de velocidad variable sin

banda de transmisión………. 3 5 7

7 8 9 9 10

11

11

CAPÍTULO II

Fig. 2.1 Ciclo de desarrollo de producto………. Fig. 2.2 Sistema coordenado x,y,z……….. Fig. 2.3 Fuerzas externas actuando en un vehículo………. Fig. 2.4 Cuerpo en equilibrio bajo cargas……….. Fig. 2.5 Placa de espesor unidad………

(20)

XII CAPÍTULO III

Fig. 3.1 Función global……….. Fig. 3.2 Controlar el movimiento……….. Fig. 3.3 Controlar la velocidad………. Fig. 3.4 Primer bosquejo de la transmisión……… Fig. 3.5 Segundo bosquejo de la transmisión……… Fig. 3.6 Tercer bosquejo de la transmisión……… Fig. 3.7 Configuración final de la caja de transmisión……….. Fig. 3.8 Configuración final del tren de engranes……….. Fig. 3.9 Elemento sólido estructural 2-D “plane2” 6 nodos……….. Fig. 3.10 Piñón 1, paso 10. Deformación de 7.7 µm, causada en el diente

debido a una fuerza de 2521.968 N………….……… Fig.3.11 Piñón 1. Esfuerzo máximo en la raíz del diente: 269 MPa……….. Fig. 3.12 Engrane 1, paso 10. Deformación de 7.0 µm, causada en el diente

debido a una fuerza de 21.968 N………. Fig.3.13 Engrane 1. Esfuerzo máximo en la raíz del diente: 195 MPa………….. Fig. 3.14 Piñón 2, paso 8. Deformación de 11.6 µm causada en el diente

debido a una fuerza de 5043.93 N.……… Fig.3.15 Piñón 2. Esfuerzo máximo en la raíz del diente: 299 MPa……….. Fig. 3.16 Engrane 2, paso 8. Deformación de 10.3 µm causada en el diente

debido a una fuerza de 5043.93 N. ………. Fig.3.17 Engrane 2. Esfuerzo máximo en la raíz del diente: 221 MPa………….. Fig. 3.18 Piñón 3, paso 8. Deformación de 14.6 µm causada en el diente

debido a una fuerza de 8070.3 N….……… Fig.3.19 Piñón 3. Esfuerzo máximo en la raíz del diente: 354 MPa. ………. Fig. 3.20 Engrane 3, paso 8. Deformación de 13.2 µm causada en el diente

debido a una fuerza de 8070.3 N. ……….. Fig.3.21 Engrane 3. Esfuerzo máximo en la raíz del diente: 295 MPa………….

(21)

XIII Fig. 3.22 Elemento sólido estructural 3-D “Solid92” 10 nodos………

Fig. 3.23 Eje 1 .Deformación causada por un torque de 64.057 Nm. 39.1 µm… Fig. 3.24 Eje 1. Esfuerzo de corte máximo de 74.9 MPa………. Fig. 3.25 Eje 2. Def. de 28.9 µm, causada por un torque de 256.228 Nm……… Fig. 3.26 Eje 2. Esfuerzo cortante máximo de 172 MPa……….. Fig. 3.27 Eje 3 .Def. de 17.1 µm causada por un torque de 256.228 Nm………. Fig. 3.28 Eje 3. Esfuerzo cortante máximo de 115 MPa……….. Fig. 3.29 Eje 4. Deformación en frenado: 0.000109 m (0.109 mm)………... Fig. 3.30 Eje 4. Cortante máximo al momento de frenar 181 MPa……… Fig. 3.31 Eje 4. Deformación al arranque: 85 µm………. Fig. 3.32 eje 4. Cortante máximo al arranque 473 MPa………. Fig. 3.33 Carcaza. Deformación máxima: 3.03 µm………. Fig. 3.34 Carcaza. Esfuerzo máximo (Von Mises) 7.44 MPa ………

86 87 87 88 88 89 89 90 90 91 91 92 93 CAPÍTULO IV

Fig. 4.1 Eje de transmisión 1……… Fig. 4.2 Eje de transmisión 2……… Fig. 4.3 Eje de transmisión 3……… Fig. 4.4 Eje de transmisión 4……… Fig. 4.5 Piñones y engranes del reductor……….. Fig. 4.6 Vista lateral de la carcaza ……….... Fig. 4.7 Vista interior de la carcaza………. Fig. 4.8 Reductor…………..………... Fig. 4.9 Juntas homocinéticas……….

(22)

XIV Fig. 4.10 Posición de la transmisión en el chasis...………..

Fig. 4.11 Falla de las juntas homocinéticas……… Fig. 4.12 Unión de las juntas homocinéticas……….. Fig. 4.13 Juntas homocinéticas nuevas………..……… Fig. 4.14 Ensamble del nuevo conjunto espiga-camisa………. Fig. 4.15 a) Micrografía de la superficie del diente. b) Levantamiento de una

capa muy fina de material sobre el diámetro de paso del diente. c) Deformación por aplastamiento. d) Deformación por aplastamiento, localizada en la parte inferior de la figura 4.15 (c)………. Fig. 4.16 Pruebas en la carrera Mini Baja……….. Fig. 4.17 Auto antes de la carrera Mini Baja 2003. Provo Utah mayo 2003……. Fig. 4.18 Accidente del auto en la carrera Mini Baja……… Fig. 4.19 Banda de la polea variadora…..……….. Fig. 4.20 Pruebas de paso sobre rocas “rock crawling”……….. Fig. 4.21 Prueba de subida de pendiente. (Hill climb)……….. Fig. 4.22 Prueba de aceleración……….. Fig. 4.23 Una sección de la pista en la prueba de duración de 4 hrs……… Fig. 4.24 Los elementos de la suspensión y transmisión de este auto, no

soportaron las condiciones del terreno……… 104 109 109 110 110

111 112 113 114 114 115 115 116 116

(23)

XV

ÍNDICE DE TABLAS

CAPÍTULO II

Tabla 2.1. Algunos de los programas más empleados en el diseño……….. 28

CAPÍTULO III

Tabla 3.1 Ponderación de los requerimientos de deseables del cliente………… Tabla 3.2 Resultados de la ponderación de los requerimientos del cliente…….. Tabla 3.3 Comparación entre algunas de las alternativas de transmisión

existentes………. Tabla 3.4 Traducción de los requerimientos del cliente en términos

mensurables de ingeniería……… Tabla 3.5 Establecimiento de las metas de diseño……….. Tabla 3.6 Evaluación de conceptos de acuerdo a las técnicas de Ullman…….. Tabla 3.7 Matriz de decisión………. Tabla 3.8 Tren de potencia del auto……… Tabla 3.9.- Relación de transmisión necesaria en el reductor para alcanzar

una velocidad de 55Km/hr, de acuerdo a cada modelo de transmisión (CVT)………. Tabla 3.10 Resultados de cálculos con los tres diferentes modelos de poleas

variadoras………. Tabla 3.11 Resultados de los cálculos con diferentes relaciones de

transmisión en la caja………. Tabla 3.12 Datos de diseño………. Tabla 3.13 Características y dimensiones de los elementos……….. Tabla 3.14 Resultados de los análisis numéricos……….

49 49

51

52 53 61 63 64

68

70

(24)

XVI

ÍNDICE DE GRÁFICAS

CAPÍTULO III

Gráfica 3.1 Velocidad de embrague VS. Aceleración del auto………... Gráfica 3.2 Curva de fatiga del acero AISI 1020………... Gráfica 3.3 Representación de fluctuación de esfuerzos promedio………... Gráfica 3.4 Representación del criterio de Goodman Modificado………..

(25)

XVII RESUMEN

Dentro de esta tesis se encontrará básicamente el desarrollo de un reductor de velocidad, el cual al acoplarlo con unas poleas de velocidad variable, se obtendrá un sistema de transmisión de velocidad variable, y esta podrá adaptarse a diferentes tipos de vehículos pequeños que podrían desempeñar diferentes tareas o usarse como vehículos de recreación como lo son los autos todo terreno.

(26)

XVIII ABSTRACT

Inside this work, it will be found the total development of a gear box speed reductor, which when coupling to speed variable pulleys, a complete continuous variable transmission (CVT) will be created. This device could be adapted to different kinds of vehicles to make different tasks or to be used as recreational ones, as all terrain cars are.

(27)

Capítulo I

ANTECEDENTES GENERALES

(28)

Diseño y análisis de un sistema de transmisión de velocidad variable para un auto SAE Mini Baja 2

Capitulo 1.

ANTECEDENTES GENERALES

1.1.

Antecedentes del sistema de transmisión.

La transmisión en los automóviles es una parte fundamental, ya que es a través de ésta como se incrementa el torque del motor para ponerlo en marcha y acelerar la unidad, ya que como es sabido, un motor de combustión debe arrancar en vació, esto es sin carga. Además del hecho de vencer fuertes resistencias en el arranque, una relación de transmisión adecuada permite marchar muy lentamente hacia adelante o hacia atrás, cuando la circulación y el terreno o situación lo exijan, por esto y por su eficiencia, bajo mantenimiento y por el ahorro de espacio, la transmisión de potencia por medio de engranajes es ampliamente usada en el campo automotriz.

En 1887, Karl Benz fue el primero que intentó resolver el problema del cambio de relación de velocidades para poder subir cuestas pronunciadas [1]. Benz diseñó un mecanismo llamado “kripto” que se componía de un tren de engranajes epicicloidales que proporcionaba dos velocidades: una reductora y otra de transmisión directa, además de la marcha atrás. Sin embargo, la aplicación en el campo automovilístico se debe a Gottlich Daimler y a Wilhelm Maybach, quienes diseñaron el primer cambio de engranajes corredizos, que en el periodo de 1894 – 1896 fueron aplicados a los automóviles de la marca Panhard & Levassor, propulsados por motores Daimler.

Los primeros cambios por engranaje eran de “piñones desplazables” y los esquemas que se podían encontrar eran de dos tipos: de 3 y 2 árboles. Otro tipo de cambios era la de toma constante que pronto vino a desplazar al de piñones desplazables, que fue utilizado hasta los años treinta.

La necesidad de engranes más precisos y silenciosos se hizo obvia con el advenimiento del automóvil. Aunque el uso de engranes hipoidales ya era posible para el año de 1916, no se usaron hasta 1926 en el automóvil Packard, para 1937 casi todos los automóviles ya empleaban engranes hipoidales en sus ejes traseros.

(29)

Diseño y análisis de un sistema de transmisión de velocidad variable para un auto SAE Mini Baja 3

a) b)

Fig. 1.1 Transmisiones 4x4. a) versión más reciente y ligera, b) versión más robusta, transmisión Ford Maverick. [A].

1.2. Características

de las transmisiones.

La necesidad de aprovechar la energía para facilitar el trabajo ha hecho que, hoy en día el hombre ingenie diferentes tipos de dispositivos, desde mecánicos simples (palanca, rueda, etc.) hasta electrónicos. Actualmente existe una gran variedad de formas para transmitir potencia, entre ellos dispositivos mecánicos, hidráulicos, neumáticos, hasta eléctricos o una combinación de ellos y cada uno tiene diferentes aplicaciones de acuerdo a ciertas necesidades.

(30)

Diseño y análisis de un sistema de transmisión de velocidad variable para un auto SAE Mini Baja 4

En el periodo de 1450 a 1750, las matemáticas de los perfiles de los dientes y la teoría de los engranajes fue por fin establecida, se le atribuye a Albrecht Dürer el descubrimiento de la forma epicicloidal del diente. Por otra parte, Philip de la Hire trabajó con los engranes epicicloidales y recomendó la curva de involuta para el perfil de diente y Leonard Euler desarrolló la ley de la acción conjugada [2].

Los engranes se usaron en las primeras máquinas que impulsaron la revolución industrial, después fueron utilizados para generar más y mejores engranes. En 1893 Wilfred Lewis [2] publicó su fórmula para calcular los esfuerzos en los dientes de engranes misma que fue modificada por la AGMA [1] (American Gear Manufactures Asociation) y se usa hoy para el diseño de engranes. Hoy en día, los engranajes impulsan las ruedas y propelas para movernos a través del mar, tierra y aire. Una gran parte de la industria y del comercio en el mundo de hoy dependen de los engranajes (o transmisión por engranes) para su economía, producción y hasta su sustento.

Existen actualmente dentro del campo automotriz, diferentes clasificaciones de las transmisiones o cajas de cambios, pero la que a criterio del autor de esta tesis engloba a todas, es la siguiente:

Caja de cambios con transmisión manual [1], [3].

o Engranajes desplazables.- Los primeros cambios de engranajes

paralelos eran de piñones desplazables, cuyos esquemas podían incluir dos o tres ejes. Estos presentaban la desventaja de producir sacudidas al engranar piñones con velocidades diferentes y esfuerzos excesivos en los dientes.

o Engranajes en toma constante.- Es el tipo de cambio más utilizado en

(31)

Diseño y análisis de un sistema de transmisión de velocidad variable para un auto SAE Mini Baja 5

En la transmisión por engranajes desplazables los engranes utilizados son rectos, en los de toma constante generalmente son del tipo helicoidal. Dentro de la clasificación anterior se pueden encontrar transmisiones con 2 o 3 ejes. La ventaja de las cajas de tres ejes sobre la de dos, es que al transmitir el par a través de tres ejes, los esfuerzos en los piñones son menores, pero el tamaño de la caja es mucho mayor. La figura 1.2 muestra una transmisión a toma constante de dos ejes con cuatro velocidades y una reversa.

Fig. 1.2 Transmisión manual con engranajes a toma constante con 2 ejes [B].

Caja de cambios con transmisión semiautomática [4], [5].

(32)

Diseño y análisis de un sistema de transmisión de velocidad variable para un auto SAE Mini Baja 6

Dentro de los cambios semiautomáticos de embrague automático se pueden distinguir dos grupos:

o Los cambios con embrague automático que utilizan palanca de cambios para el accionamiento de las marchas.

o Los cambios con embrague automático que realizan el cambio de relaciones a través de botones o manguetas dispuestas en el volante del conductor.

A este último grupo se le conoce como verdaderos semiautomáticos, aunque los dos grupos se fundamentan en la utilización de un embrague automático. La principal ventaja común a ambos, es que el conductor no controla directamente la acción de embragado del motor como en los cambios con pedal de embrague.

Caja de cambios con transmisión automática.

El cambio automático es un sistema de transmisión que es capaz, por sí mismo, de seleccionar todas las marchas o relaciones sin necesidad de la intervención directa del conductor. El cambio de una velocidad a otra se produce tanto en función de la velocidad del vehículo como del régimen de giro del motor. El simple hecho de pisar el pedal del acelerador provoca el cambio de la relación conforme el motor varía de régimen de giro.

Los elementos fundamentales que componen la mayoría de los cambio automáticos actuales son:

o Un convertidor hidráulico de par (Fig. 1.3), que varía y ajusta de forma

automática su par de salida al par que necesita la transmisión.

o Un tren epicicloidal o una combinación de ellos, que establecen las distintas relaciones de cambio (Fig. 1.4).

(33)

Diseño y análisis de un sistema de transmisión de velocidad variable para un auto SAE Mini Baja 7 a) b)

Fig.1.3 Vistas de un convertidor de torque de una transmisión automática [C].

Fig.1.4 Transmisión automática con convertidor de hidráulico (convertidor de torque) de 6 velocidades de ZF, se monta en los BMW serie 7 y en el Jaguar S-Type. [D]

Transmisión continúa de velocidad variable [1] [5].

(34)

Diseño y análisis de un sistema de transmisión de velocidad variable para un auto SAE Mini Baja 8

Su principio está fundamentado en transmitir la potencia del motor a través de dos poleas (una conductora y otra conducida), de diámetros variables y unidas por una correa o banda. Este conjunto transmite el par motor de forma continua y variable, permitiendo adaptar las curvas características de par motor a las necesidades de tracción del vehículo.

Es interesante la utilización de este sistema en vehículos por las siguientes razones: economía, peso, tamaño, nivel de ruido, eficiencia, relación transmisión amplia y continua, su fácil acoplamiento en tracción delantera y sobre todo porque permite que el motor funcione de forma continua en el campo de mayor rendimiento.

En cuanto al tipo de embrague que se utiliza para transmitir el par a la polea conductora, existen dos variantes en el mercado que se están aplicando a vehículos en serie:

o Variador continuo con dos embragues multidisco en baño de aceite.

o Variador continúo con embrague electromagnético y control electrónico.

(35)
[image:35.595.150.468.480.724.2]

Diseño y análisis de un sistema de transmisión de velocidad variable para un auto SAE Mini Baja 9 Fig. 1.6 Otros modelos de transmisión continua de velocidad variable (CVT).[E]

En años recientes Honda desarrolló un nuevo modelo de transmisión continua, la cual llamó “Multimatic” (Fig. 1.7 (a)), considerada como la primera transmisión continua producida en masa, con base en el concepto de una transmisión continua de velocidad variable. La transmisión Multimatic de Honda consiste de una polea con entrada de presión de aceite variable (“driving”), una polea de salida (“driven”) y una banda de metal que conecta a las dos poleas. Con un sistema de embrague hidráulico en el lado de salida (“driven”), la Multimatic actúa como una transmisión automática.

La apertura de las poleas es ajustada por la presión del aceite que reacciona a la posición del acelerador. Por lo tanto cuando se suelta el acelerador, la apertura de la polea conductora aumenta, al mismo tiempo, la apertura de la polea conducida disminuye. La Multimatic de Honda no utiliza un convertidor de torque, pero usa un innovador diseño de un embrague de multicapas.

Fig. 1.7 Transmisión continua de velocidad variable. a) La “Multimatic” de Honda [F] y b) la transmisión variable electrónica (CVT) de Ford hacia el 2008 [G]

a)

(36)

Diseño y análisis de un sistema de transmisión de velocidad variable para un auto SAE Mini Baja 10

La Multimatic ha reemplazado la transmisión manual de 5 velocidades en la línea del Civic (Civic RS).

[image:36.595.218.394.316.414.2]

Existe en el mercado otro tipo de transmisión continua que trabaja de acuerdo a la velocidad del motor a la que es acoplada (Fig. 1.8). Este tipo de transmisión es muy usada en autos pequeños de todos tipos ya que no necesitan embrague, son sencillas y fáciles de instalar. La apertura de la polea conductora (“Driver”) es controlada por la velocidad angular del motor (fuerza centrífuga), entre mayor velocidad angular se tiene mayor fuerza centrífuga, lo que provoca que la apertura de la polea conductora se reduzca, con lo que la polea conducida aumenta su velocidad y su apertura crece.

Fig. 1.8 Modelo sencillo de una transmisión continua de velocidad variable (CVT) [H].

Una innovación importante que ha surgido, pero que aun no se ha desarrollado plenamente, es la Transmisión Continua de Velocidad Variable que no utiliza ningún tipo de banda (Fig. 1.9). Es de alguna manera una “transmisión directa continua y variable”.

(37)

Diseño y análisis de un sistema de transmisión de velocidad variable para un auto SAE Mini Baja 11 Fig. 1.9 Transmisión continúa de velocidad variable por medio de conos de conversión de

[image:37.595.82.520.101.315.2]

torque [I].

Fig. 1.10 Variante de una transmisión continúa de velocidad variable sin banda de transmisión [J].

(38)

Diseño y análisis de un sistema de transmisión de velocidad variable para un auto SAE Mini Baja 12

1.3. Antecedentes

de

SAE

(

Society of Automotive Engineers

)

SAE es la Asociación de Ingenieros Automotrices (Society of Automotive Engineers). Es una organización que consta de cerca de 80, 000 ingenieros, ejecutivos, educadores, y estudiantes de distintas universidades y escuelas técnicas en más de 97 países en todo el mundo (México, Brasil, Estados Unidos, Canadá, Bulgaria, Colombia, Egipto, Inglaterra, India, Polonia, Rusia, Corea del Sur, España, entre muchas más), y está encargado de regular toda industria que cubre todo el sector de transporte Aéreo, Terrestre, Marítimo y Aerospacial.[K]

Los miembros de SAE comparten información e intercambian ideas para el avance de la ingeniería. Los comités técnicos de SAE emiten más estándares en ingeniería aerospacial y automotriz que cualquier otra organización en el mundo. Se publican cientos de artículos y libros técnicos cada año. Tienen programas de apoyo para proyectos de investigación, los cuales benefician a la industria del transporte. Organizan numerosos eventos, exposiciones, cursos, seminarios, programas de educción continua y conferencias en todo el mundo, que ayudan a la difusión de la información y capacitación de la comunidad.

Una de las actividades que tiene SAE, es la de fomentar el desarrollo y la investigación en las escuelas de todo el mundo, esto lo hace con el fin de poder brindar la oportunidad a los estudiantes de que se involucren en un proyecto, el cual será dirigido y elaborado por ellos mismos, con el fin de acercarlos más a las actividades que se realizan en el campo laboral. El mecanismo que se sigue es formar grupos de estudiantes que conformen una sociedad dentro de su escuela, y así poder tener acceso a los beneficios que brinda ser miembro de esta sociedad.

(39)

Diseño y análisis de un sistema de transmisión de velocidad variable para un auto SAE Mini Baja 13

Estas competencias son:

ƒ Aero Design (diseño de aviones) ƒ Mini Baja

ƒ Clean Snowmobile Challenge

(máquina para quitar nieve) ƒ Supermilla

ƒ Formula SAE ƒ Máquina

Caminadora

La transmisión diseñada en el marco de este trabajo, sirvió para construir un auto todo terreno que ha competido en carreras nacionales e internacionales dentro de la categoría Mini Baja.

1.3.1. Competencias Mini Baja.

La competencia Mini Baja SAE se originó en la Universidad de Carolina del Sur en el año de 1976, bajo la supervisión del Dr. J. F. Stevens. Desde entonces, esta competencia se ha desarrollado hasta convertirse en una parte importante de diseño de ingeniería, organizada anualmente bajo el patrocinio de SAE.

(40)

Diseño y análisis de un sistema de transmisión de velocidad variable para un auto SAE Mini Baja 14

1.4. Planteamiento

del

problema.

Lo primero en que se debe pensar al construir un automóvil o en este caso una transmisión, es en “el objetivo de diseño”, es decir, en el trabajo que la transmisión va a desempeñar, ¿el auto al cual será acoplado va a transportar grandes cargas a baja velocidad? o ¿transportará carga ligera a alta velocidad?, el tipo de terreno o el área de trabajo, aceleración, velocidad, tamaño, etc., son sólo algunas de tantas consideraciones [22].

Primero empecemos por responder estas y otras preguntas que nos servirán para el diseño de la transmisión propuesta. El auto en consideración posee las siguientes características:

• Tipo de vehículo: Todo terreno

• Plazas: 1 (una)

• Largo: 232 cm incluyendo llantas.

• Ancho: 148 cm incluyendo llantas.

• Alto: 151 cm desde el piso.

• Peso total aproximado sin transmisión = 199 kg

• Motor: Briggs & Stratton de 10 Hp OHV Intake modelo 205432 tipo 0036-e1

• Suspensión: Independiente en las cuatro ruedas.

• Freno: 1 freno de disco en las rueda trasera.

• Número de llantas: 4 (cuatro)

• Tamaño de llantas: 21 x 10 x 7 pulg.

• Batería: 2 baterías de Gel sellada de 6 V. 4 A.

• Materiales:

o Estructura (chasis): Tubo de acero al carbón AISI 1018. (soldados)

ƒ Diámetro exterior: 25.4 cm (1 pulg.)

ƒ Espesor de pared: 2.1082 mm (0.083 pulg.)

o Guardas (protecciones): Lámina de acero al carbón AISI 1010. Espesor

(41)

Diseño y análisis de un sistema de transmisión de velocidad variable para un auto SAE Mini Baja 15

Se debe diseñar una transmisión para acoplarse a un vehículo de las características antes mencionadas.

Lo que se pretende con este diseño es crear un reductor de velocidad basándose en los requerimientos de aceleración, velocidad, torque, y peso del auto, así como las restricciones de SAE, empleando CAD y análisis computacional (MEF). El reductor se acoplará a un variador continuo de velocidad para satisfacer así la necesidad de transmitir potencia.

1.5. Consideraciones

previas al diseño.

Una vez establecidas las condiciones iniciales, se empezarán a depurar las características para el diseño. El sistema de transmisión de un automóvil se compone básicamente de:

• Motor.

• Embrague.

• Caja de cambios.

• Árbol de transmisión.

• Diferencial.

• Ejes de transmisión.

Debido a las restricciones de espacio principalmente y de peso, el uso de un embrague y caja de cambios ha sido desechada. Un dispositivo que debido a su característica de transmitir movimiento en forma continua y a velocidades variables se ha seleccionado para cumplir con esa función. Un variador continúo de velocidad hará las veces de caja de cambios y embrague.

(42)

Diseño y análisis de un sistema de transmisión de velocidad variable para un auto SAE Mini Baja 16

1.6. Alternativas

de

arreglos propuestos.

Los arreglos siguientes son solo algunas de las opciones de dispositivos que se podrían utilizar para la transmisión de potencia, estos se analizarán en el capitulo tres en el punto 3.2.2 denominado “generación de conceptos”.

1.6.1. Transmisión por engranes

Esta es una de las opciones consideradas para la transmisión de potencia debido al tamaño de los mismos (ya que se requiere un tamaño compacto de la transmisión), también por la eficiencia que poseen, la gran cantidad de potencia que pueden transmitir y al poco mantenimiento que requieren.

1.6.2. Transmisión por cadena y Catarina

La transmisión por cadena y Catarina es un tipo de transmisión flexible y sencilla, que posee una eficiencia cercana a la de los engranes, tienen un costo más bajo y permite una transmisión entre centros relativamente grande, otra ventaja es que este tipo de transmisión permite un cierto grado de desalineamiento provocado por las vibraciones del terreno. Una de las desventajas de este tipo de transmisión es el ruido que produce y el mantenimiento continuo de la cadena.

1.6.3. Banda en V

(43)

Diseño y análisis de un sistema de transmisión de velocidad variable para un auto SAE Mini Baja 17

1.6.4. Banda dentada

Otro tipo de transmisión flexible, pero a diferencia de las bandas en V, estas no requieren de una tensión inicial y no se estiran ni deslizan, no requieren de lubricación y es más sencilla que la transmisión por cadena. Las bandas dentadas o de sincronización son usadas cuando se requiere una velocidad sincronizada entre los ejes de entrada y salida, estas bandas son muy silenciosas.

1.6.5. Corona - gusano

Este sistema de transmisión ofrece grandes reducciones de velocidad en un sólo paso, a diferencia de los engranes rectos y helicoidales el contacto entre dientes es continuo (se realiza a lo largo de una línea), esto provoca mucha fricción que afecta la eficiencia del conjunto, para aumentarla se cuenta con gusanos con un mayor numero de hilos, pero esto hace que el numero de dientes de la corona aumente y por consiguiente el tamaño también aumenta.

1.7.

Escenario de utilización del sistema propuesto en

México

.

El diseño no solamente pretende satisfacer la necesidad de una transmisión para este tipo de vehículo, si no se pretende que pueda ser aplicado a otro tipo de vehículos pequeños (autos para turismo). Cambiando un poco la configuración de la estructura del vehículo, este se puede utilizar para carga o transporte de personal en áreas pequeñas, congestionadas o de difícil acceso, en la ciudad de México. Este dispositivo se puede adaptar a pequeños vehículos (bici-taxis) para el transporte de personas en áreas turísticas. En otras palabras lo que se pretende es producir, emplear y aprovechar este tipo de dispositivos en diferentes máquinas o vehículos pequeños en nuestro país.

Los vehículos con este tipo de transmisión pueden ser adaptados para usarse en:

• Parques recreativos.

• Aeropuertos.

• Parques industriales.

• Lugares con áreas grandes que requieran un vehículo pequeño para

transporte interno.

(44)

Diseño y análisis de un sistema de transmisión de velocidad variable para un auto SAE Mini Baja 18

1.8.

Procedimiento a seguir para el diseño de una transmisión

de velocidad variable.

Una vez identificada la necesidad, se empleará la metodología del QFD para obtener los requerimientos del cliente, se hará una ponderación de los mismos y se traducirán a términos mensurables de ingeniería por último se establecerán metas a alcanzar en el diseño.

Posterior a esto, se definirá un modelo funcional, es decir identificar el “qué” (las funciones que desarrollará el producto), para después pasar a la etapa del “cómo”, donde se empleara el “brain-storming” (tormenta de ideas) como una estrategia de generación de conceptos o ideas, las cuales se evaluarán para obtener un concepto final, el cual pasará a la ultima etapa que es el diseño de detalle.

Para el diseño de detalle se comenzará obteniendo los requerimientos cinemáticos del automóvil:

ƒ Aceleración.

ƒ Velocidad promedio.

ƒ Torque en las llantas.

Con estos parámetros y de acuerdo a los mismos, se seleccionará una relación de transmisión para el reductor propuesto, el cual será acoplado a una “transmisión continua de velocidad variable” que se seleccionará del mercado existente, también de acuerdo a los requerimientos cinemáticos del auto.

(45)

Capítulo II

MARCO TEÓRICO

(46)

Diseño y análisis de un sistema de transmisión de velocidad variable para un auto SAE Mini Baja 20

Capitulo 2.

MARCO TEÓRICO

2.1.

El diseño

En los países llamados industrializados, el aspecto metodológico del diseño ha tomado una importancia creciente. Hoy en día se publican libros especializados en el tema y en instituciones tan prestigiadas, como el Instituto Tecnológico de Massachussets, se imparten cursos de posgrado en los cuales se hace énfasis en la metodología.

La teoría que habla de los procesos y/o metodologías del diseño es como se mencionó muy amplia, pero todas tienen objetivos en común, la satisfacción y aceptación del cliente, lo cual implica que el producto, además de satisfacer la necesidad que le dió origen, debe ser competitivo, este concepto no debe ser tomado como un término abstracto, más bién debe referirse a tres parámetros fundamentales que son los soportes que sustentan a una empresa competitiva y a sus productos: la calidad, el precio de venta y el servicio.

Para diseñar cualquier producto se requieren conocimientos muy diversos, además del desarrollo de habilidades y actitudes, el ingeniero de diseño debe ser capaz de trabajar en grupos interdisciplinarios donde es necesario obtener, organizar y analizar información para tomar decisiones, manejar herramientas de optimización, economía, planificación, etc. De manera muy general los conocimientos necesarios para llevar a cabo el diseño se pueden agrupar en las siguientes tres categorías:

♦ Conocimientos para generar ideas (Procesos de síntesis)

♦ Conocimientos para evaluar ideas (Proceso de análisis)

♦ Conocimientos para estructurar el proceso de diseño (metodología de diseño)

El procedimiento básico para la solución de problemas se puede distinguir en tres fases diferentes, en lo que a secuencia y funcionabilidad se refiere:

(47)

Diseño y análisis de un sistema de transmisión de velocidad variable para un auto SAE Mini Baja 21 2. Una fase de búsqueda.- Esta implica un escrutinio respecto a soluciones

alternativas, es decir, los diferentes métodos de lograr una transformación de un estado “A” a un estado “B”. Este proceso está caracterizado por una investigación, una síntesis, una cierta dosis de inventiva o, por un elemento aleatorio.

3. Una fase de decisión. – Este consiste en la evaluación de las alternativas obtenidas para después elegir, basándose en el criterio usado, pudiendo apreciarse que es un proceso de eliminación.

El diseño busca de alguna manera dar solución a un problema, y es, como se ha venido diciendo, todo un proceso que implica diferentes etapas, no solo se centra en el cálculo de elementos de máquinas como comúnmente se piensa, desafortunadamente en muchas instituciones donde se imparte el diseño se basan en el antiguo patrón de mucho análisis, poca síntesis y nula metodología de diseño.

El proceso de diseño implica en una forma más a detalle:

• Detección de la necesidad

• Comprensión del problema.

• Propuesta de soluciones. • Evaluación de las soluciones.

• Refinamiento de la propuesta óptima o definitiva.

(48)

Diseño y análisis de un sistema de transmisión de velocidad variable para un auto SAE Mini Baja 22

Ramos Watanabe [6] define el diseño como “Un conjunto de actividades que

apoyadas en los conocimientos, la experiencia, el ingenio y el intelecto pretende resolver necesidades humanas, anticipando, a través de la ideación, los medios con los cuales se busca satisfacer esas necesidades”. Prácticamente, toda actividad que pasa por un proceso de conceptualización se considera diseño; así, se diseñan planes de estudios, rutas de navegación, anuncios, ropa, programas de cómputo, sistemas de organización, etc.

El desarrollo del producto, de acuerdo a Ramos Watanave [6], es “el conjunto de

etapas mediante las cuales es posible que la información derivada de la detección de la necesidad, evolucione, desde su estado de idea, hasta la consecución y distribución del objeto físico mediante el cual se satisface la necesidad”.

La figura 2.1 muestra de una manera muy general el desarrollo de un producto.

Fig. 2.1 Ciclo de desarrollo de producto.

El éxito de un producto no depende únicamente de un buen estudio de mercado, o de un diseño correcto, o de procesos de manufactura avanzados, si no de las tres funciones en conjunto.

Estudio de mercado

Necesidad Diseño

(49)

Diseño y análisis de un sistema de transmisión de velocidad variable para un auto SAE Mini Baja 23 La metodología empleada en este trabajo alcanza:

• Comprensión del problema. (QFD)

o Identificación del cliente

o Determinación de los requerimientos del cliente

o Determinación de la importancia de los requerimientos del cliente

o Estudio comparativo con productos de la competencia

o Traducción de los requerimientos del cliente en términos mensurables

de ingeniería

o Establecimiento de las metas de diseño.

• Diseño conceptual.

o Clarificación de los requerimientos del cliente

o Definición del modelo funcional

o Generación de conceptos

o Evaluación de conceptos

o Concepto de diseño

• Diseño de detalle

o Condiciones iniciales (restricciones del diseño)

o Cálculo cinemático del dispositivo

o Modelo geométrico

o Análisis por medio de métodos computacionales (MEF)

o Decisión, verificación, corrección. (rediseño de los elementos)

o Modelo de manufactura

(50)

Diseño y análisis de un sistema de transmisión de velocidad variable para un auto SAE Mini Baja 24 En la última etapa de la metodología a emplear, dentro del diseño de detalle, se propone el estudio de los elementos por medio de métodos computacionales, específicamente el MEF [ANSYS] como parte del proceso de diseño.

2.2.

Principios básicos de dinámica vehicular.

La dinámica vehicular, en su sentido más amplio, se relaciona con todos los medios de transporte (Barcos, aeroplanos, trenes, así como automóviles). En este trabajo se tomará el término “Dinámica Vehicular” como el estudio del movimiento de los autos. Los movimientos de interés son:

• Aceleración.

• Frenado.

• Marcha.

• Giros.

El comportamiento dinámico es determinado por las fuerzas impuestas en el vehículo debido a las llantas, la gravedad y la aerodinámica. El vehículo y sus componentes son estudiados para determinar que fuerzas serán producidas por cada una de estas fuentes en condiciones de maniobrabilidad y equilibrio dado y como el vehículo responderá a estas fuerzas. La mayor parte del estudio de la dinámica vehicular involucra el estudio de cómo y por que se producen las fuerzas. Por esta razón, es esencial establecer una rigurosa aproximación al modelar los sistemas y a las convenciones que serán usadas para describir los movimientos.

La ley fundamental por la cual muchos análisis de dinámica vehicular comienzan, es la Segunda Ley de Newton, la cual se aplica tanto a sistemas traslacionales como rotacionales [8].

Sistemas Translacionales. La suma de las fuerzas externas que actúan en un cuerpo en una dirección dada, es igual al producto de su masa y la aceleración en esa dirección. (masa constante).

(51)

Diseño y análisis de un sistema de transmisión de velocidad variable para un auto SAE Mini Baja 25 Donde:

Fx = Fuerza en la dirección x M = Masa del cuerpo

ax = Aceleración en la dirección x

Sistemas Rotacionales. La suma de los torques que actúan en un cuerpo alrededor de un eje dado, es igual al producto de su momento de inercia rotacional y la aceleración rotacional alrededor de ese eje.

TX =IXXX

Donde:

Tx = Torque alrededor del eje x

Ixx = Momento de inercia alrededor del eje x

αx = Aceleración alrededor del eje x

La Segunda Ley de Newton (SLN) se aplica visualizando el entorno (o frontera) que rodea al cuerpo de interés. Las fuerzas y/o momentos apropiados se sustituyen en cada punto de contacto con el exterior, junto con cualquier fuerza gravitacional. Es así como se puede escribir una ecuación de la SLN para cada una de las tres direcciones independientes (x,y,z).

(52)

Diseño y análisis de un sistema de transmisión de velocidad variable para un auto SAE Mini Baja 26 La figura 2.3 muestra el diagrama de cuerpo libre de un auto, donde se muestran todas las fuerzas externas que afectan el comportamiento de un vehículo, estas fuerzas tienen que ser consideradas para los cálculos iniciales de la transmisión. Las dobles puntas de flecha denotan distancias y las sencillas denotan fuerzas debidas a: las reacciones en el suelo, la resistencia del aire, la aceleración, el peso del vehículo y una fuerza provocada por un remolque.

Fig. 2.3 Fuerzas externas actuando en un vehículo Y

X

Z

Longitudinal Vertical

Lateral

Centro Gravedad

(53)

Diseño y análisis de un sistema de transmisión de velocidad variable para un auto SAE Mini Baja 27 Las ecuaciones cinemáticas del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (aceleración constante), junto con la SLN, son de gran utilidad cuando se requiere conocer las fuerzas y aceleraciones del auto en un determinado instante [9].

) ( 2 0 2 0 2 2 2 1 0 0 0 x x a v v at t v x x at v v − + = + + = + =

v = Velocidad final v0 = Velocidad inicial x = Posición final del auto x0 = Posición inicial del auto t = Tiempo

a = aceleración

2.3. Métodos

computacionales.

Hoy en día existe una gran cantidad de paquetes de CAD (diseño asistido por computadora) en el mercado, que son de gran ayuda para el diseñador. Existen programas de modelado, de análisis de cargas o esfuerzos y de análisis dinámicos, existen otros que incluyen una combinación de ellos, algunos poseen interfaces con máquinas de control numérico, a estos se les conoce como paquetes de CAM (Computer Aid Manufacture). Cada uno de ellos tiene características diferentes y trabajan en plataformas o sistemas operativos diferentes.

En el análisis asistido por computadora se emplean sistemas gráficos interactivos que combinan técnicas de modelado geométrico, análisis de estructuras, simulación, análisis por el método del elemento finito, análisis por el método de diferencias finitas, y elemento frontera.

(54)

Diseño y análisis de un sistema de transmisión de velocidad variable para un auto SAE Mini Baja 28

Tabla 2.1.- Algunos de los programas más empleados en el diseño [D] [G] [L] [M]

Modelado Análisis de

esfuerzos

Análisis dinámicos

ABAQUS X

ADAMS X

ADYNA X

ANSYS X

ASKA X

AUTO CAD X

CAD KEY X

CATIA X X

COSMOS X

DESIGN SPACE X X

I-DEAS X X

MECHANICAL X

NASTRAN X

PARASOLID X PRO/ENGINEER X

SAP IV X

SAT ACIS X

SOLID EDGE X

SOLID WORKS X X

UNIGRAPHICS X X

VISUAL NASTRAN

X

WORKING MODEL

X

Todos o la mayoría de los programas de análisis de esfuerzos se basan, ya sea en el método del elemento finito o en el método del elemento frontera, principalmente.

2.4.

Fundamentos teóricos del método del elemento finito.

(55)

Diseño y análisis de un sistema de transmisión de velocidad variable para un auto SAE Mini Baja 29 Para reafirmar el principio básico del (MEF), se reproduce la definición propuesta por L. J. Segerlind [10].

“Cualquier función característica del medio continuo, como la temperatura, presión o desplazamiento, puede aproximarse por un modelo discreto compuesto de una serie de funciones continuas parte por parte y se definen empleando los valores de la cantidad continua en un número finito de puntos en su dominio”.

En situaciones donde el sistema es relativamente simple, es posible analizar el problema utilizando algunos métodos clásicos, aprendidos en cursos elementales, con ecuaciones diferenciales parciales y ordinarias. Más aún, las ecuaciones diferenciales gobernantes o las regiones en las cuales se busca la solución, son de manera tal, que es necesario utilizar un método numérico aproximado, para obtener la información deseada en base al comportamiento del sistema. Hasta hace poco tiempo, el método de aproximación utilizado por ingenieros, físicos y matemáticos, para analizar problemas complejos que involucran ecuaciones diferenciales parciales y ordinarias, fue el método de diferencias finitas.

2.4.1.

Metodología de Operación del Método del Elemento

Finito.

El método del elemento finito es un procedimiento ordenado, el cual puede resumirse en grandes rasgos como:

Discretización del dominio.- División del continuo en un número finito de elementos.

Seleccionar las funciones de interpolación.- se elige el tipo de función de interpolación para representar el cambio de la variable sobre el elemento.

Definir las propiedades de los elementos.- Determinación de las

(56)

Diseño y análisis de un sistema de transmisión de velocidad variable para un auto SAE Mini Baja 30

Ensamblar las ecuaciones de los elementos para obtener el sistema de ecuaciones global, considerando las condiciones de frontera y de carga.-

Se ensamblan todas las ecuaciones matriciales (propiedades de los

elementos) para obtener las propiedades de todo el sistema modelado, es

decir se combinan las ecuaciones matriciales que en conjunto expresan el

comportamiento del dominio entero, o sistema. Las ecuaciones matriciales

para el sistema tienen la misma forma que para las de un sólo elemento, excepto que éstas contienen muchos más términos.

Resolver el sistema de ecuaciones.- El proceso de ensamble del paso anterior, establece una serie de ecuaciones simultáneas, las cuales pueden resolverse para obtener los valores nodales de la variable. Si el sistema de ecuaciones es lineal, se pueden emplear varias técnicas de solución comunes, como son la eliminación de Gauss, el método de eliminación de Gauss-Seidel, o la descomposición de Cholesky; si las ecuaciones son no-lineales, su solución es más difícil de obtener. Puede emplearse el método de Newton-Raphson, el método de sustituciones sucesivas o algún otro método iterativo para resolver sistemas de ecuaciones no-lineales.

Efectuar cálculos adicionales.- Partiendo de los resultados obtenidos es posible calcular otras variables o parámetros importantes. En un caso de elasticidad plana, la solución del sistema da como resultado desplazamientos nodales con los cuales es posible calcular deformaciones unitarias, esfuerzos principales, ángulos principales, etc.

2.4.2. Ventajas y Limitaciones del Método del Elemento Finito.

Algunas de las principales ventajas que presenta el Método del Elemento Finito, son

[11]:

ƒ Sus aplicaciones se extienden a todo el dominio de la mecánica del medio

continuo y problemas físicos en general, que son gobernados por ecuaciones diferenciales.

ƒ Es posible analizar cuerpos formados por distintos materiales, cuyas

propiedades puedan diferir, tales como: Módulo de elasticidad, conductividad térmica, resistencia eléctrica, capacidad calorífica, calor específico y anisotropía, entre otros.

ƒ La red o malla puede estar constituida de elementos de diferente tamaño o

(57)

Diseño y análisis de un sistema de transmisión de velocidad variable para un auto SAE Mini Baja 31

ƒ Es posible variar el tamaño y la forma de los elementos, de esta manera la

malla de elementos finitos se puede afinar y/o expandir según se requiera, para evaluar cuidadosamente aquellas regiones consideradas como críticas.

ƒ Este método posee la capacidad de analizar cuerpos con condiciones de

fronteras discontinuas o mixtas, sin problema.

ƒ Una de las ventajas, quizá la más importante, es la posibilidad de generar

programas de cómputo de tipo general para resolver una determinada clase de problemas.

Entre las desventajas se puede mencionar que:

ƒ Debido a la gran cantidad de cálculos involucrados en la solución, aún en

problemas simples, es necesario contar con algún programa de cómputo y una computadora de gran capacidad.

ƒ Los valores obtenidos deben evaluarse cuidadosamente validandose con

resultados, ya sea experimentales o analíticos.

ƒ En los casos donde es necesario cambiar varias veces la geometría del

dominio de estudio, se requiere generar para cada ajuste de geometría, una malla diferente, lo cual hace que el análisis sea más lento y tedioso.

ƒ Además, existen problemas complejos en los cuales el planteamiento es

difícil, tal es el caso de grietas, fractura, contacto, lubricación, filtración libre o transitoria, estudio de biomecánica, etc. En la mayoría de estas situaciones el problema se vuelve no lineal o el material tiene características ortotrópicas o anisotrópicas.

2.4.3. Generalidades del Programa ANSYS.

El programa ANSYS (Analysis System) es una herramienta para análisis por el Método del Elemento Finito. Entre otras de sus opciones, permite buscar un diseño

adecuado de los componentes de una máquina o estructura que trabaja bajo las

(58)

Diseño y análisis de un sistema de transmisión de velocidad variable para un auto SAE Mini Baja 32 Existen siete tipos de análisis estructural que se pueden realizar en ANSYS hasta la versión 5.5, estos son [11]:

Análisis Estático: Empleado para determinar desplazamientos, esfuerzos y falla bajo condiciones de carga estática.

Análisis modal: Empleado para calcular las frecuencias naturales y los modos de vibración de una estructura.

Análisis Armónico: Empleado para determinar la respuesta de una estructura sujeta a cargas armónicas variantes en el tiempo.

Análisis Dinámico Transitorio: Empleado para determinar la respuesta de una estructura sujeta a cargas que varían en el tiempo.

Análisis Espectral: Es una extensión del análisis modal, y se emplea para calcular esfuerzos y deformaciones debidas a una entrada de datos llamada espectro (entrada de vibraciones aleatorias).

Análisis de Fractura: Empleado para calcular cargas que producen fracturas, tanto en el caso de comportamiento lineal, como el no lineal.

Análisis dinámico Explícito: ANSYS provee una interfase con el programa de elemento finito LS-DYNA y se emplea para calcular deformaciones en análisis dinámicos y superficies de contacto.[ANSYS,1999]

2.4.4. Métodos de solución.

Existen tres maneras importantes de derivar la matriz característica del elemento

[28]:

1.- El método directo.- Este está fundamentado en razones físicas y es limitado a elementos muy simples, pero tiene un valor de estudio debido a que éste aumenta el entendimiento del concepto físico del método del elemento finito.

Figure

Fig. 1.6 Otros modelos de transmisión continua de velocidad variable (CVT).[E]
Fig. 1.8 Modelo sencillo de una transmisión continua de velocidad variable (CVT) [H].
Fig. 1.10 Variante de una transmisión continúa de velocidad variable sin banda de  transmisión [J]
Fig. 2.4 Cuerpo en equilibrio bajo cargas P2
+7

Referencias

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