92
De las
partículas
93
1. Definición
Es la que se ocupa del estudio del movimiento de los cuerpos y las causas que lo provocan.
Los movimientos ocurren en todos los
órdenes y fueron respondidos
satisfactoriamente en los principios y leyes dictadas por Galileo y Newton.
Al estudiar la mecánica, nos limitaremos al estudio de fuerzas aplicadas a un punto material, observados de una referencia inercial, para lo cual son válidas las leyes de Newton.
La tierra solo puede ser considerada como referencial inercial para fenómenos de
cortísimas duraciones, pues su
movimiento de rotación afecta a los fenómenos que ocurren en un intervalo de tiempo muy próximo a un día.
Fuerza
La fuerza es el resultado de la interacción entre cuerpos. Ella produce equilibrio, puede producir variación de velocidad o deformaciones sobre los mismos.
Conforme a la dirección y sentido en que una fuerza es aplicada, el efecto producido es diferente. A continuación un ejemplo de la variación en modulo, dirección y sentido que puede tener la resultante de dos fuerzas.
En una partícula están aplicadas dos fuerzas de módulos iguales a 6 N y 8 N. Determine la intensidad de la resultante cuando las fuerzas:
a) Tienen la misma dirección y el mismo sentido
b) Tienen la misma dirección y sentidos contrarios
.
Capitulo III
Equilibrio
Variación de velocidad
94
Leyes de Newton
a) Ley de inercia
Los antiguos griegos consideraban que el estado natural de los cuerpos era la del reposo, es decir que cuando un cuerpo adquiere velocidad, su tendencia natural es volver al reposo. Galileo elaboro una teoría contraria a la misma, diciendo que no hay necesidad de fuerzas para que los
cuerpos se muevan con velocidad
constante, pues decía que para una aceleración nula, la fuerza es nula. Galileo no llego a demostrar experimentalmente esta teoría, pues en la práctica, la situación por el planteada era muy difícil de realizarse.
Recién en su libro sobre principia, Newton escribe esta teoría y la nombra como ley de inercia, escrita de este modo: Todo cuerpo conserva su estado de reposo de movimiento rectilíneo uniforme, de no ser que fuerzas externas actúen sobre ella y lo obliguen a cambiar de estado.
En la ilustración, el ciclista al encontrar un obstáculo, es decir recibe una fuerza contraria a su movimiento, el ciclista
tiende a seguir moviéndose con
movimiento uniforme.
b) Ley fundamental o ley de masa
Porqué se aceleran los objetos?,
definiendo fuerza y masa, tenemos que Una fuerza neta ejercida sobre un objeto lo acelerará, es decir, cambiará su
velocidad. La aceleración será
proporcional a la magnitud de la fuerza total y tendrá la misma dirección y sentido
que ésta. La constante de
proporcionalidad es la masa m del objeto. La masa es la medida de la cantidad de sustancia de un cuerpo y es universal. Cuando a un cuerpo de masa m se le aplica una fuerza F se produce una aceleración a.
Las unidades del sistema técnico, tales como Kp, kgr, kg o kgf, tienen un mismo y único valor
Relaciones
CGS(Dyn) S.I. ( N) TECNICO(kp)
1 Dyn 1.10-5 9,8.10-5
10-5 1 N 0,98
95
Problemas relativos a esta ley
1. Sobre un cuerpo de 10 kg de masa, actúan 2 fuerzas constantes, que forman entre si un ángulo de 60` y
cuyas intensidades son
respectivamente iguales a 12 N y 16 N. Sabiendo que el cuerpo se encontraba inicialmente en reposo. Determine a) La aceleración del cuerpo
b) Su velocidad escalar después de los 5s de haber iniciado el movimiento. F1 = 16 N
F2 = 12 N
a) Cuando existe más de una fuerza
actuante, necesariamente se debe hallar la fuerza resultante del sistema.
b)
c)
2. Un cuerpo de masa 0,5 kg está sujeta a la acción de dos fuerzas colineales indicadas en la figura. De acuerdo a la segunda ley de Newton, la aceleración adquirida por el cuerpo, es:
F2 = 15 N F2 = 20 N
a) Por la ley de Newton, tenemos que;
3. Dos fuerzas F1 y F2, aplicadas en un mismo punto son perpendiculares entre sí. Sus intensidades son 12 N y 16 N, Determine:
a) La intensidad de la resultante
b) La aceleración de la partícula si su masa es de 4 kg.
F1 = 12 N
F2 = 16 N
√
√
4. Un cuerpo de masa 2 kg se encuentra inicialmente en reposo sobre una superficie horizontal lisa. Se aplica una fuerza horizontal, conforme al gráfico. La velocidad del cuerpo después de recorrer 4 m , es:
10 kg
0,5 kg
4 kg
F ( N ) 4
96
c) Ley de acción y reacción Imaginemos dos personas tirando de una misma cuerda en sentidos contrarios uno frente a otro en una superficie horizontal igualitaria para ambos. Qué pasaría si se suelta la cuerda? ¡ Pues ambos se moverían en sentidos contrarios !!. Entonces qué es lo que ha ocurrido antes ? Ambas personas ejercían una fuerza igual a la que el otro aplicaba, de lo contrario, si existiesen
diferencias, necesariamente por la
segunda ley, el sistema tendría un
movimiento hacia la fuerza mayor
aplicada.
Si un cuerpo A ejerce una fuerza sobre un cuerpo B, este realiza en A una fuerza opuesta.
Características
+ Las fuerzas de acción y reacción actúan sobre cuerpos diferentes + Para ser graficadas, necesitan de una
separación imaginaria de los cuerpos. + Si las superficies son lisas, serán
perpendiculares a los apoyos, y si no los son, serán perpendiculares a la superficie de contacto.
Para los cajones de la figura, sustentados por el piso, en equilibrio, dibujar todas las fuerzas que actúan sobre cada uno de ellos. ¿Cuáles son los pares de interacción?
Este ejercicio está planeado simplemente para que aprendas a usar esa herramienta
fantástica de la dinámica que se
llama diagrama de cuerpo libre o
desvinculado, DCL y que consiste en dibujar cada uno de los cuerpos por separado (un DCL para cada uno) y sobre
él indicar con vectores todas
las fuerzas que obran sobre el cuerpo (¡No las que él ejerce sobre otros... sólo las que él sufre, recibe!) Empecemos por el cuerpo A:
Sólo actúan dos fuerzas sobre el cuerpo A. Su propio peso, PA, o sea, la fuerza gravitatoria con que lo atrae la Tierra, que siempre es vertical y hacia abajo. Y la fuerza de contacto con el piso, Fpi/A, que generalmente es normal (o sea perpendicular) al piso y que las masas populares suelen llamar normal
N
W
AN
TW
BW
CN
C97
Como se puede notar, los dibujados en verde, son pares de acción y reacción... (de qué interacción: del contacto entre los cuerpos B y C). Los pares de interacción de las otras fuerzas hay que dibujarlos en el diagrama de cuerpos libres de los otros cuerpos que están interactuando con ellos.
Cuando a un cuerpo se le aplica una cierta y determinada fuerza (acción o reacción ), este devuelve una fuerza de igual magnitud, igual dirección y de sentido contrario ( acción o reacción ). Cuál fuerza es primera: la de acción o la de reacción?. Ni una ni la otra. Son simultáneas (en términos tradicionales). Esto quiere decir que aparecen en el mismo instante. Se ejerce una fuerza e inmediatamente aparece la reacción.
Si las dos fuerzas, acción y reacción, son simultáneas, entonces: ¿Cómo identificar cuál es la de acción y cuál es la de reacción?. A veces será muy difícil hacer esa identificación pero, en términos generales, podemos decir que la fuerza de acción será aquella que lleva consigo una intencionalidad.
Isaac Newton
Fueun físico, filósofo,teólogo, inventor, alquimista y matemático inglés, autor de
los Philosophiae naturalis principia
mathematica, más conocidos como
los Principia, donde describió la ley de la gravitación universal y estableció las bases de la mecánica clásica . Entre sus otros descubrimientos científicos destacan los trabajos sobre la naturaleza de la luz y la óptica y el desarrollo del cálculo matemático.
Entre sus hallazgos científicos se
encuentran el descubrimiento de que el espectro de color que se observa cuando la luz blanca pasa por un prisma es inherente a esa luz
Newton fue el primero en demostrar que las leyes naturales que gobiernan el
movimiento en la Tierra y las que
98
Resuelvo
Trabajos en clase
Controlado: / /
1) Un cuerpo de masa m = 0,5kg está sobre la acción de dos fuerzas colineales indicadas en la figura. De acuerdo con la segunda Ley de Newton, la aceleración resultante, en m/s2, es de:
F2= 15N F1= 20N
a) 0 b) 10 c) 30 d) 40 e) 70
2) Sobre la acción exclusiva de dos fuerzas
F
1 yF
2, de misma dirección, en un cuerpo de 6kg de masa adquiere aceleración de módulo igual a 4m/s2. Si el módulo de1
F
vale 20N, el módulo deF
2, en Newton, solo puede valer:a) 0 b) 4 c) 40 d) 44 e) 4 ó 44
3. Un bloque con 4,0 kg, inicialmente en reposo, es empujando por una fuerza constante y horizontal, a largo de una distancia de 15,0 m, sobre una superficie plana, lisa e horizontal, durante 2,0 s. La fuerza aplicada en N, es de:
99
4) Manteniendo constante la masa de un cuerpo y duplicando la fuerza, la aceleración que adquiere el cuerpo:
a) se duplica b) se reduce a la mitad c) es igual e) otro
5) La fuerza resultante que actúa sobre una partícula de masa 6kg vale 12N. Si la partícula está inicialmente en reposo, cuál será la velocidad después de 5s de acción de fuerza?
a) 360m/s b) 42m/s c) 10m/s d) 30m/s e)3,6m/s
6) Dos fuerzas perpendiculares están aplicadas en un mismo punto, siendo el módulo de una el triplo del módulo de la otra. Sabiendo que la resultante de esas dos fuerzas vale 10N, podemos concluir que:
a) la menor fuerza vale 5N b) la menor fuerza vale 1N
c) el ángulo formado por la resultante con la menor fuerza vale 30° d) una fuerza vale 2N y la otra 6N
100
7) Dos fuerzas opuestas sobre un cuerpo de 25,0 kg de masa, imprimiéndole a una aceleración de 2,00 kg m/s2. Si una de ellas vale 50,0N, la otra vale:
a) 12,5N b) 25, c) 50.0N d) 75,0N e) 100N
8) Una fuerza constante actua sobre un cuerpo de 100kg y en 5 s varia a su velocidad de 10 m/s para 15 m/s. La intensidad minima de esa fuerza debe ser de: a) 1500N b)1000N c) 500N d) 100N e) 10N
101
10) Un cuerpo, inicialmente a 50m/s, experimenta, durante 5,0s, la acción de una fuerza de 15N. En estos 5,0s el cuerpo recorre 100m. La masa del cuerpo, en kg, vale: a) 1,9 b) 2,5 c) 1,5 d) 2,1 e) 0,25
11) A un cuerpo en reposo, de masa 2kg, aplicamos una fuerza constante y, 4 segundos después, la velocidad del cuerpo es de 8,0 m/s. La intensidad de la fuerza resultante en este cuerpo es de:
a) 8N b) 4N c) 2N d) 1N e) 10 N
12) Un automóvil tiene una masa de 1512kg y una velocidad inicial de 60 km/h. Cuando los frenos son accionados, para producir una desaceleración constante, el auto para en 1,2 min. La fuerza aplicada al auto es igual, en Newton, a:
102
1) En el sistema de la figura, la fuerza aplicada a la cuerda AB es de 40 N, el cuerpo tiene una masa de 5 kg. Despreciando el rozamiento, determinar:
a) El módulo de la aceleración del cuerpo puntual.
b) El módulo de la velocidad 3 s
después de iniciado el movimiento
a) 4 m/s2 y 24 m/s b) 4 m/s2 y 16 m/s c) 8 m/s2 y 24 m/s d) 8 m/s2 y 36 m/s e) 4 m/s2 y 14 m/s
2) Una fuerza horizontal constante de 40 N actúa sobre un cuerpo situado sobre un plano horizontal liso. Partiendo del reposo, se observa que el cuerpo recorre 100 m en 5 s. Determinar:
a) ¿Cuál es la masa del cuerpo?
b) Si la fuerza deja de actuar al cabo de 5 s, ¿qué distancia recorrerá el cuerpo en los 5 s siguientes?
Rta.: a) 5 kg a) 4 kg y 240 m
b) 4 kg y 160 m c) 5 kg y 200 m d) 8 kg y 360 m e) 4 kg y 140 m
b) 200 m 3) Una fuerza de 10 kgf actúa sobre
una masa que se desplaza con una velocidad de 20 cm/s y al cabo de 5 s le hace adquirir una velocidad de 8 cm/s, ¿cuál es la masa del cuerpo?.
a) 420 kg b) 816 kg
c) 500 kg d) 780 kg e) 490 kg
4) Sobre un cuerpo de 5kg de masa, inicialmente en reposo, actúa una fuerza resultante constante de 30N ¿cuál es la velocidad del cuerpo después de 5s?
a) 5m/s b) 6m/s c) 25m/s d) 30m e) 50m/s
5) Una pelota de 0,5 kg de masa, inicialmente detenida, adquiere una velocidad de 50m/s, después de ser chutada. ¿Cuál sería el módulo de la fuerza constante que provoca esa variación de velocidad en un intervalo de tiempo de 0,25s?
a) 25N b) 50N c) 100N d) 200N e) 500
6) ¿Cuál es la masa de un cuerpo sabiendo que cuando se le aplica una fuerza de 30 N toma una aceleración de 2 m/s2?
a) 15 N b) 10 kg c) 15 kg d) 20 kg e) 5 kg
7) ¿Cuál es la masa de un cuerpo sabiendo que cuando se le aplica una fuerza de 6 kgf toma una aceleración de 2 m/s2?
a) 2 kg b) 5 kg c) 1,5 kg d) 6 kg e) 4 kg m
A
B
103
8) ¿Qué fuerza debe aplicarse a un cuerpo de masa igual a 5 kg para que tome una aceleración de 3 m/s2?
a) 15 N b) 50 N c) 10 N d) 20 N e) 5 N
9) Un auto de 1000 kg puede desarrollar una aceleración de 2 m/s2, ¿qué aceleración desarrollará si tiene que remolcar a otro auto de la misma masa aplicando la misma fuerza motriz?
a) 4 m/s2 b) 2 m/s2 c) 1 m/s2 d) 8 m/s2 e) 6 m/s2
10) Si un camión cargado con 8000 kg puede acelerarse a 1 m/s2 y de pronto pierde la carga de tal manera que su masa es 3/4 de la masa inicial, ¿qué aceleración puede desarrollar si la fuerza impulsora es la misma?
a) 4 m/s2 b) 2 m/s2 c) 1 m/s2 d) 8 m/s2 e) 6 m/s2
Sobre un auto de 1500 kg de masa, inicialmente en reposo, se le aplican dos fuerzas F1= 3000 N y F2= 6000 N. Para cada una de las situaciones indicar para qué lado se moverán y cuál será su aceleración?
11) Caso A
a) 6 m/s2 e izquierda b) 4 m/s2 y derecha c) 6 m/s2 y derecha d) 8 m/s2 y derecha e) 4 m/s2 e izquierda
12) Caso B
a) 6 m/s2 e izquierda b) 2 m/s2 y derecha c) 6 m/s2 y derecha d) 2 m/s2 e izquierda e) 4 m/s2 e izquierda
13) Caso C
a) 2 m/s2 e izquierda b) 4 m/s2 y derecha c) 2 m/s2 y derecha d) 8 m/s2 y derecha 4 m/s2 e izquierda
14) Caso D
a) 6 m/s2 e izquierda b) 4 m/s2 y derecha c) 6 m/s2 y derecha d) 8 m/s2 y derecha
e)
6 m/s2 e izquierda15) Una fuerza de 10 N y otra de 20 N, ambas con la misma dirección y sentido se ejercen sobre un cuerpo, formando entre si un ángulo de 60º. ¿Cuál es la fuerza total que actúa sobre el mismo? Dibujar las dos fuerzas y la resultante
a) 16,45 N b) 30 N c) 10,45 N d) 20,54 N e) 15,32 N
Caso A
F
1F
2Caso B
F
1F
2Caso C
F
1F
2Caso D
104
16) Si las fuerzas que se ejercen sobre un cuerpo son de 50 N en una dirección y sentido y 30 N en la misma dirección pero en sentido de 120º con respecto al anterior, ¿cuál es la fuerza total que se ejerce sobre el mismo? Dibujar las dos fuerzas y la resultante
a)16,45 N b) 30,12 N c) 14,45 N d) 43,59 N e) 15,32 N
17) La caja de 3 kg de masa, esta inicialmente quieta cuando se le aplica una fuerza horizontal de 12 N, durante 6 segundos. Si se desprecia el rozamiento, se pide:
a) ¿Cuál será la velocidad alcanzada ?
b) Que espacio recorrerá en ese
tiempo?
a) 12 m/s : 54 m b) 6 m/s ; 54 m c) 5 m/s : 43 m d) 3 m/s ; 43 m e) 15 m/s ; 28 m
R e s p u e s t a s
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 c c B D c c d a c
1 c c d C E a d a
El principio de funcionamiento del motor de cohete se basa en la tercera ley de Newton, la ley de la acción y reacción. Imaginemos una cámara cerrada donde exista un gas en combustión. La quema del gas producirá presión en todas las direcciones. La cámara no se moverá en ninguna dirección pues las fuerzas en las paredes opuestas de la cámara se anularán. Si practicáramos una abertura en la cámara, donde los gases puedan escapar, habrá un desequilibrio. La presión ejercida en las paredes laterales opuestas continuará sin producir fuerza, pues la presión de un lado anulará a la del otro. Ya la presión ejercida en la parte superior de la cámara producirá empuje, pues no hay presión en el lado de abajo (donde está la abertura).
105
Fuerza peso o gravitacional
Definición: El peso de cuerpo es el producto de la masa por la aceleración que la gravedad ejerce sobre todo cuerpo sumergido en ella.
Unidades de medida
gr. cm/ s2 = Dn
Kg. m/s2 = N
U.T.M. m/s2 = Kgr ; kp o kgf
Relaciones
*Las unidades de medida del peso es la misma que el de la fuerza
*El peso de un cuerpo es igual a la masa del mismo en el sistema internacional, es decir que por ejemplo en un problema cita el peso de un cuerpo en kp. ( ej.: W = 100 kp ), se puede usar como dato: masa = 100 kg. Veamos porque….
(Técnico)
La masa es una cantidad universal y a su vez una magnitud escalar y no así el peso , pues este tiene dirección y sentido..
Problemas resueltos
1. Cuanto pesara en la luna cuya gravedad es 1,6 m/s2, una persona que en un punto de la tierra donde la gravedad es 9,74 m/s2, pesa 820 N Datos
2. 2. Un paracaidista desciende con
velocidad constante de 4 m/s, siendo la masa del conjunto de 80 kg y la aceleración de la gravedad local de 9,8 m/s2. La fuerza de resistencia del aire es de:
Σ
mg
F
La fuerarealizada sobre el paracaídas
106
Resuelvo
Trabajos en clase
Controlado: / /
1) Un cuerpo pesa 94 N en la superficie de la Tierra. ¿Cuál es el peso en la Tierra, expresado en kgf, y cuál es su masa expresada en kg?
2) ¿Cuál es el peso del cuerpo del problema anterior en la Luna, donde la aceleración de la gravedad vale aproximadamente 1,7 m/s2 ?
3) ¿Cuánto pesa en la Tierra, en N y en kgf, un cuerpo cuya masa es de 4,5 kg?
107
15) Un cuerpo de peso igual a 10 N en la Tierra tiene una masa de 1 kg. ¿Con qué aceleración cae en el vacío?
16) Un cuerpo de peso igual a 100 N en la Tierra tiene una masa de 10 kg. ¿Con qué aceleración cae en el vacío?
17) Justifica, en base a los resultados de las dos preguntas anteriores, por qué dos cuerpos de distinta masa, como pueden ser una pluma y una piedra, caen juntos en el vacío?
18) Un cuerpo que pesa 300 N es empujado hacia arriba con una fuerza de 900 N a) Esquematizar la situación dibujando las dos fuerzas en escala
108
METODOS PARA PLANTEAR ALGUNOS PROBLEMAS
Dibuje un diagrama sencillos y
Dibuje un diagrama de cuerpo
libre para este objeto, es decir, un diagrama que muestre todas las fuerzas externas que actúan sobre él. Para sistemas que contienen más de un objeto, dibuje diagramas de cuerpo libre independientes.
Establezca ejes de coordenadas
convenientes para cada objeto y determine las componentes de las fuerzas a lo largo de estos ejes. Aplique la segunda Ley de Newton, F = m.a, en la forma de componentes.
Resuelva las ecuaciones de
componentes para las incógnitas. Cuidando tener tantas ecuaciones independientes como incógnitas para poder obtener una solución.
A ) Problemas con poleas
Consideraciones muy importantes:
a) Es positiva la fuerza que tiene la dirección del movimiento
b) El sentido de las tensiones siempre es saliente del cuerpo y dirigidos hacia la polea
c) Si la cuerda es la misma, las tensiones son iguales
d) La sumatoria de fuerza es igual a m.a , en el sentido del eje donde se realiza el movimiento
Ejemplo 1: Hallar la aceleración y las
tensiones en la cuerda.
Diagrama de cuerpo
Cuerpo m1
Cuerpo m2
Una vez hallada la aceleración,
reemplazamos en las ecuaciones 1 o 2 para obtener el valor de la tensión
T
W1
M1
T
W2 M2
m1˃ m2
Sumando las ecuaciones resultantes de los
109
Ejemplo 2: Hallar la aceleración y las
tensiones en la cuerda.
Diagrama del cuerpo A
T
Diagrama de cuerpo B
WB
Cuerpo A
Cuerpo mB
(2)
Una vez hallada la aceleración, reemplazamos en las ecuaciones 1 o 2 para obtener el valor de la tensión
Plano inclinado
Es todo aquel que forma un ángulo con la horizontal.
Fuerzas actuantes en un plano inclinado
Calculo de la aceleración en un plano inclinado
T
WA
mA mA˃ mB
Sumando las ecuaciones resultantes de los movimientos 1 y 2, tenemos:
Wx = Fuerza
tangencial
WY = Fuerza
Normal
Nótese que la única fuerza actuante en el sentido del movimiento ( que es el eje ox ), ella es la del Px, y por definición de la ley de
Newton, tenemos:
Ʃ fx = m .a Wx = m. a
m g sen α = m a…. por tanto :
110
Ejemplo 3: Hallar la aceleración y las tensiones en la cuerda.
Cuerpo de masa m1
T
Wy Wx
W
Cuerpo de masa m2 T
(2) W2
Una vez hallada la aceleración, reemplazamos en las ecuaciones 1 o 2 para obtener el valor de la tensión
El plano inclinado y su historia
En toda la historia de la humanidad se han efectuado enormes construcciones para las cuales hubo que mover y elevar grandes pesos. Para conseguirlo se idearon sucesivos métodos hasta llegar a las modernas grúas. Pero hay una maquina simple que permite realizar este trabajo con gran ahorro de esfuerzo: la rampa o plano inclinado. Se trata de una superficie plana que forma un ángulo con
el piso.
¿Para qué se lo utiliza?
El plano inclinado se lo utiliza para facilitar la elevación o el descenso de los cuerpos. La utilización de este recurso permite que una sola persona transporte más peso aunque deba recorrer una distancia mayor.
Historia
El plano inclinado se descubre por accidente ya que se encuentra en forma natural.
Los antiguos egipcios conocían el principio del plano inclinado, que utilizaron en muchas de sus construcciones. Las pirámides de Egipto son construcciones monumentales en las que se utilizaron bloques de piedras gigantescas que se iban elevando por medio de rampas.
111
Problemas resueltos
1.La figura muestra dos cuerpos A y B de masas respectivamente iguales a 4 kg y 6 kg, sobre una superficie horizontal sin rozamiento. En el bloque A es aplicado una fuerza horizontal F, cuya intensidad es de 20 N. Determine: a) la aceleración de cada bloque
b) la intensidad de la fuerza de contacto
a) haciendo el diagrama de los cuerpos libres, tenemos:
N N F Fc Fc
mAg mB g
⁄
⁄
Reemplazando en una de las dos ecuaciones el valor de la fuerza de contacto, es:
20 N - Fc = 8 N
FC = 12 N
1. 2. De acuerdo a la figura, los cuerpos A, B y C, tiene masas respectivamente iguales a 15 kg, 7 kg y 3 kg. Los hilos son inextensibles y de masas despreciables. Admitiendo g= 10 m/s2,La aceleración del sistema, vale : 2.
Suponemos que el sistema se mueve hacia el cuerpo de mayor masa.
Diagrama de cuerpos libres
T1 T2 T1 T2
WA WB WC
Sumando 1 , 2 y 3
-
A B
F
B
A C
112
3. Dos carritos de 3 kg y 5 kg. están unidos entre sí por medio de una cuerda y estirados horizontalmente por otra cuerda que genera una tensión de 60 N, despreciándose los rozamientos, la fuerza del cable que el carrito de masa mayor ejerce sobre el carrito de masa menor, en N, es:
Diagrama de cuerpos libres
T1 T T F
WA WB
Sumando 1 y 2
Ascensores en el mundo
Los ascensores antiguos y medievales utilizaban sistemas de tracción sobre la base del mecanismo de la grúa. La invención de otro sistema basado en la transmisión a tornillo, fue tal vez el paso más importante en la tecnología del ascensor desde la antigüedad, lo que finalmente condujo a la creación de los ascensores de pasajeros modernos. El primer modelo fue construido por Ivan Kulibin e instalado en el Palacio de Invierno en 1793, mientras que varios años más tarde, otro ascensor Kulibin fue instalado en Arkhangelsk, cerca de Moscú. En 1823, se inaugura una "cabina de ascenso" en Londres.
Los negocios pronto se dieron cuenta del potencial del artefacto recién inventado, y en 1857 se instaló el primer ascensor de pasajeros en un gran almacén ubicado en la avenida Broadway, esquina calle Broome, en la ciudad de Nueva York. Movido a vapor, este ascensor subía cinco pisos en menos de un minuto. En aquel entonces, eso era rápido. En contraste con eso, hoy los ascensores de uno de los edificios más altos del mundo, el Sears Tower, en Chicago, suben rápidamente 412 metros en menos de un minuto. En la actualidad, el edificio más alto del mundo, la Torre Burj Khalifa en Dubái, con 828 m de altura, tiene ascensores que suben la distancia más larga del mundo: 504 metros y más rápido del mundo: 10 metros por segundo.
3 kg
5 kg
60 N
113
Resuelvo
Trabajos en clase
Controlado: / /
Un hombre cuya masa es de 90 kg se encuentra en un ascensor. Determinar la fuerza que ejerce el piso sobre el hombre cuando: ( g = 9,8 m/s2 )
1. El ascensor asciende con velocidad uniforme.
a) 121 N b) 882,9 N c) 900 kgf d) 13200 Dn e) 1200 N
2. El ascensor acelera hacia arriba a 3 m/s2
a) 876 N b) 612,9 N c) 1.152,9 N d) 900 N e) 1800 N
3. El ascensor acelera hacia abajo a 3 m/s2.
a) 1152 N b) 876 N c) 900 N d) 612,9 e) 1800 N
114
5. 4. Un bloque de masa m= 80kg se encuentra dentro de un elevador acelerado verticalmente para arriba con una aceleración a= 2m/s2. Considerando g= 10m/s2, podemos afirmar que la fuerza ejercida por el piso del elevador contra el bloque es igual a:
a) 160N b) 640N c) 800N d) 960N e) 1120N
5. Dos bloques idénticos A y B, de masas 5 kg cada uno, se desplazan sobre una mesa plana, bajo la acción de una fuerza F = 100 N, Aplicadas sobre A, como indica la figura y el movimiento es uniforme acelerado, la fuerza que ejerce A sobre B, en N, es
A
B F
115
6. Las masas A, B, C, deslizan sobre una superficie horizontal debido a la fuerza aplicada F = 10 N. Calcular la fuerza que A ejerce sobre B y la fuerza que B ejerce sobre C. ma = 10 kg. mb = 7 kg. mc = 5 kg.
a) 5,45 N y 3,18 N b) 2,45 N y 3,71 N c) 5,45 N y 2,27 N d) 3,23 N y 7.65 N
7. En la figura se muestran dos masas conectadas por medio de una cuerda sin masa que pasa sobre una polea sin masa. Si la pendiente tampoco presenta fricción, encuentre la aceleración del sistema
30º
6.
A
B
C
Sin rozamiento
m1 = 20 kg
116
7. 8. Un bloque que cuelga, de 15 kg, se conecta por medio de una cuerda que pasa por una polea a un bloque de 5 kg que se desliza sobre una mesa plana. Encuentre la tensión en la cuerda. ( g = 10 m/s2)
8.
9. Dos carritos de masa M y 2 M , unidos entre sí, son estirados horizontalmente por una fuerza por una locomotora de masa 5 M, que ejerce una fuerza de 20000 N. Despreciándose los rozamientos. Si m = 200 kg, la fuerza sobre el carrito de mayor masa es, en newton, de:
a) 4000 N b) 5000 N c) 7000 N d) 10000 N M2
M1
117
1. La máxima tracción que un hilo de acero puede soportar es de 30N. En un extremo de ese hilo es sujetado un bloque de 1,5kg, en un local donde la aceleración de la gravedad vale 10m/s2. La máxima aceleración vertical para arriba, que se puede imprimir al bloque, empujándolo por el otro extremo del hilo es, en m/s2, igual a:
a) 20 b) 15 c) 10 d) 5 e) 2
2. Un bloque de masa m= 80kg se encuentra dentro de un elevador acelerado verticalmente para arriba, con una aceleración a= 2m/s2. Considerando g= 10m/s2, podemos afirmar que la fuerza ejercida por el piso del elevador contra el bloque es igual a:
a) 160N b) 640N c) 800N d) 960N e) 1120N
3. Dos cuerpos A y B, de masas
respectivamente iguales a 2,0 kg y 3,0 kg, están apoyados sobre una superficie horizontal perfectamente lisa. Una fuerza horizontal F = 20,0 N, constante, es aplicada en el bloque A. La fuerza que A aplica en B tiene intensidad dada en Newton de:
a) 4 b) 6 c) 8 d) 12 e) 20
Un elevador con su carga tiene masa de 1,0.103 kg. Bajando en velocidad de 4,0 m/s, él es frenado con aceleración constante, viniendo a parar después 2,0 s. Adopte g = 10 m/s2.
4. Cuando bajando en movimiento retardado, la fuerza de tracción en el cabo del elevador, en N, es:
a) 0,8.104 N b) 1,0.104 N c) 1,2. 104 N d) 1,4. 104 N e) 1,6. 104 N
5. En el piso de un elevador es colocada una balanza de bañera, graduada en Newton, Un cuerpo es colocado sobre una balanza y, cuando el elevador sube con aceleración constante de 2,2 m/s2, la indica 720 N. Siendo la aceleración local de la gravedad igual a 9,8 m/s2,la masa del cuerpo, en kg, vale:
a) 72 b) 68 c) 60 d) 58 e) 54
6. Un cuerpo es lanzado al largo de un plano inclinado, de abajo para arriba, con una velocidad inicial de 40 m/s. El plano forma un ángulo de 30º con la horizontal. Después de cuánto tiempo la velocidad del cuerpo será de 7,5 m/considere g = 10 m/s2 y desprecie los frotamientos.
a) 2.1
3
s b) 6,5 s c) 9,5 sd) 6,5
3
s e) 95 s7. Un cuerpo de masa 5 kg está sometido a la acción de dos fuerzas de
4 N y 3 N dispuestas
perpendicularmente, como indica la figura, determinar la aceleración que adquiere dicho cuerpo
5 kg F2 = 4 N
118 a) 4 m/s2 b) 6 m/s2 c) 2 m/s2 d) 1 m/s2 e) 8 m/s2
Rta.: 2,4 m/s2 8. Determinar la fuerza F necesaria
para mover el sistema de la figura, considerando nulos los rozamientos, si la aceleración adquirida por el sistema es de 5 m/s2.
Rta.: 160 N
a) 160N b) 640N c) 800N d) 960N e) 1120N
9. Calcular para el sistema de la figura su aceleración, la tensión en la u
10. erda si m1 = 12 kg, m2 = 8 kg y = 30°.
a) 1,98 m/s2 y 23,52 N b) 1,98 m/s2 y 32,52 N c) 1,98 m/s2 y 43,52 N d) 2,98 m/s2 y 23,52 N e) 2,98 m/s2 y 32,52 N
10. Las masas A, B, C, deslizan sobre una superficie horizontal debido a la fuerza aplicada F = 10 N. Calcular la fuerza que A ejerce sobre B y la fuerza que B ejerce sobre C.
Datos: m A =10 kg
m B = 7 kg
m C = 5 kg
a) 4,54 N y 3,18 N b) 6,42 N y 3,18 N c) 4,54 N y 5,43 N d) 9,60 N y 3,21 N e) 11,2 N y 7,32 N
11. Dos masas de 6 y 2 kg están unidas por un cable inextensible moviéndose horizontalmente sobre una superficie sin rozamiento, arrastradas por una fuerza que forma 45º con la dirección del movimiento y que está aplicada sobre la mayor. La aceleración del conjunto es de 2,5 m/s2. Calcula el valor de la fuerza y el de la tensión. a) 24,54 N y 3,18 N
b) 28,30 N y 6,00 N c) 24,54 N y 5,00 N d) 28,30 N y 5,00 N e) 28,30 N y 7,32 N
12. Dos masas de 3 y 4 kg cuelgan de los extremos de una cuerda que pasa por una polea (Atwood). En principio, ambas están a la misma altura. Calcula la aceleración cuando se libera el sistema así como la tensión. Sol. 1,4 m/s2 y 33,63 N. ¿Qué velocidad en m/s llevarán a los 2 s? ¿qué espacio en m, habrá recorrido?
5 kg 12
kg
15 kg
F
m1
m2
119
13) La figura muestra un cuerpo de 70kg de masa, sobre una mesa horizontal, unido por una cuerda a un segundo cuerpo de 50kg de masa. Sabiendo que la masa de la cuerda es despreciable, como todas las fuerzas de rozamiento, indique el valor de la aceleración del cuerpo de 50 kg de masa. Adopte g = 10 m/s2.
a) 9,8m/s2 b) 10 m/s2 c) 4,1 m/s2 d) 0 m/s2 e) 6,9 m/s2
R e s p u e s t a s
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 c a d c c b d a d
1 A d a c
La gravedad
En realidad, no lo sabemos concretamente. No obstante, llamamos así a la fuerza que atrae a dos cuerpos, uno hacia el otro. Es la fuerza que hace que las cosas se caigan y también es la misma que hace que los planetas orbiten alrededor del Sol. Se trata de una de las cuatro interacciones elementales del universo y mientras más grande sea un objeto, mayor será esa fuerza, mayor atracción gravitacional habrá.
Dicho de otro modo, podemos definir la gravedad como un campo de influencia porque así lo observamos en el universo y pese a que muchos científicos aseguran que tiene una composición afirmando que está hecha de partículas (gravitones) que viajan a la velocidad de la luz, en realidad no sabemos ni que es ni cómo está compuesta realmente, sólo sabemos cómo se comporta.
Uno de nuestros científicos favoritos, Sir Isaac Newton (1642-1727), descubrió que para que la velocidad y la dirección de un objeto pueda cambiar, se necesita de una fuerza determinada. Del mismo modo, descubrió que una fuerza llamada gravedad era la responsable de la caída de las cosas, ya sea una manzana, un ser humano o cualquier otra cosa. Así Newton fue capaz de demostrar cómo esa fuerza es la que a su vez mantiene a los Hombres y los animales pegados a la Tierra mientras ésta gira, además de deducir que esta fuerza existe entre todos los objetos y cuerpos por igual.
70 kg
120
1) Calcular la masa de un cuerpo que
al recibir una fuerza de 20 N adquiere una aceleración de 5 m/s2.
a) 4 kg
b) 2 kg
c) 5 kg
d) 6 kg
e) 10 kg
2) ¿Qué masa tiene una persona de 65 kgf de peso en:
a) Un lugar donde la aceleración de la gravedad es de 9,8 m/s2. b) Otro lugar donde la aceleración de
la gravedad es de 9,7 m/s2.
a) 66,33 kg y 67,01 kg b) 66,33 kg y 37,01 kg c) 66,33 kg y 87,01 kg d) 36,33 kg y 47,01 kg e) 36,33 kg y 47,01 kg
3) Si la gravedad de la Luna es de 1,62 m/s2, calcular el peso de una persona en ella, que en la Tierra es de 80 kgf.
a) 42,11 kgf b) 22,34 kgf c) 15,56 kgf d) 13,22 kgf e) 10,34 kgf
4) ¿Qué aceleración tiene un cuerpo que pesa 40 kgf, cuando actúa sobre él una fuerza de 50 N?
a) 1,25 m/s2 b) 12,5 m/s2 c) 125 m/s2 d) 0,125 m/s2
5) Las dos fuerzas que actúan sobre una gota de lluvia, la fuerza peso y la fuerza debida a la resistencia del aire, tienen la misma dirección y sentidos opuestos. A partir de la altura de 125m por encima del suelo, teniendo la gota una velocidad de 8m/s, esas dos fuerzas tienen el mismo módulo. La gota alcanza el suelo con una velocidad de:
a) 8m/s b) 35m/s c) 42m/s d) 50m/s e) 58m/s
6) Sobre un cuerpo de 5kg de masa, inicialmente en reposo, actúa una fuerza resultante constante de 30N ¿cuál es la velocidad del cuerpo después de 5s?
a) 5m/s b) 6m/s c) 25m/s d) 30m/s
Capitulo IV
Trabajo en casa No.: 1
121
B
7) Dos bloques, A y B, de 1kg y 2kg de masa, respectivamente, están apoyados sobre una superficie horizontal sin razonamiento. Sobre ellos actúa una fuerza horizontal de 6N. La fuerza que el bloque B ejerce sobre el bloque A es:
a) 0
b) 6N
c) 3N
d) 4N
e) 2N
8) Dos carritos de 0,1kg y 0,05kg de masa, unidos entre sí, son estirados horizontalmente por una fuerza de 0,6N. Despreciándose los rozamientos, la fuerza sobre el carrito de mayor masa es, en Newton, de:
a) 0,10 b) 0,15
c) 0,2 0,6 N d) 0,4
e) 0,6
9) La figura muestra un cuerpo de 70kg de masa, sobre una mesa horizontal, unido por una cuerda a un segundo cuerpo de 50kg de masa. Sabiendo que la masa de la cuerda es despreciable, como todas las fuerzas de rozamiento, indique el valor de la aceleración del cuerpo de 50kg de masa. Adopte g = 10 m/s2.
a) 9,8m/s2 b) 10 m/s2 c) 4,1 m/s2 d) 0 m/s2 e) 6,9 m/s2
10) Un ascensor cuyo peso es de 1200N baja con una aceleración constante de 1m/s2. Admitiendo g = 10 m/s2, se puede afirmar que la tensión en el cabo es de:
a) 980N b) 890N c) 1100N d) 1080N e) n.d.a.
11) Un cuerpo de 4kg de masa es abandonado en un plano inclinado con una inclinación de 30°. No habiendo rozamiento entre el cuerpo y el plano y considerando g = 10m/s2 y la resistencia del aire despreciable, determine la aceleración a la que el cuerpo queda sometido.
a) 0 b) 5 m/s2 c) 1 m/s2 d) 1,5 m/s2 e) 2,5 m/s2
12) Un paracaidista de 80 kgf de peso, salta a 5000 m de altura. Abre su paracaídas a 4820 m y en 10 s reduce su velocidad a la mitad. Calcular la tensión en cada uno de los 12 cordones que tiene el paracaídas. a) 980N
b) 890N c) 240N d) 1080N e) n.d.a.
A
0,1 kg 0,05 kg
70 kg
122
1) Un elevador de 2000 kg de masa,
sube con una aceleración de 1 m/s2. ¿Cuál es la tensión del cable que lo soporta?
a) 14.980 N b) 17.890 N c) 32.140 N d) 21.600 N e) 12.715 N.
2) Un bloque de 8 N de peso se acelera hacia arriba mediante una cuerda cuya tensión de ruptura es de 12 N. Hállese la aceleración máxima que puede aplicarse al bloque sin que se rompa la cuerda.
a) 30,1 m/s2 b) 24,5 m/s2 c) 13,6 m/s2 d) 11,,5 m/s2 e) 22,5 m/s2
2) Completa las relaciones: 0 ,102 kgf = _________ dinas
0,102 UTM = _________ kg
105 gf.cm/s = _________ kgf.m/s
0,102 kgf = _________ N
3) Si la gravedad de la Luna es de 1,62 m/s ², calcular el peso de una persona en ella, que en la Tierra es de 80 kgf.
a) 129,6 kg b) 34, 23 kg c) 22,22 kg d) 13,22 kgf
e) 45,32 kg
1. 5) ¿Qué aceleración tiene un cuerpo que pesa 40 kgf, cuando actúa sobre él una fuerza de 50 N?
a) 3,45 m/s2 b) 1,25 m/s2 c) 4,65 m/s2 d) 6,65 m/s2 e) 4,23 m/s2
2. 6) Calcular la masa de un cuerpo que aumenta su velocidad en 1,8 km/h en cada segundo cuando se le aplica una fuerza de 60 kgf.
a) 30 kg
b) 1176 kg c) 120 kg d) 240 kg e) 650 kg
7. Un cuerpo de masa 20 kg. se encuentra en reposo sobre una superficie horizontal sin rozamiento. La fuerza horizontal que se debe emplear al cuerpo para que al cabo de 5 s, adquiera una velocidad de 15 m/s, partiendo del reposo, es:
a) 20 N b) 40 N c) 60 N d) 80 N e) 100 N
Capitulo IV
Trabajo en casa No.: 2
123
8. Sobre un cuerpo de 1 kg. actúa una fuerza de 1 kgf. La aceleración adquirida, por el mismo, en el S.I., es :
a) 2 b) 1
c) 1 / 9,8 d) ½ e) 9,8
9. Una fuerza no equilibrante de 10 N, actúa sobre una partícula durante un intervalo de tiempo de 5 s, produciendo una variación de velocidad de 72 km/h. La masa de la partícula es igual a : a) 2,5 kg
b) 250 gr c) 2500 gr d) 50 kg e) Son A y C
10. Sobre un cuerpo de masa m, actúa una fuerza F y le provoca una aceleración de 1 m/s2. Si sobre otro cuerpo de masa igual a ½ m actúa una fuerza igual a 2F, Le provocara una aceleración, en m/s2, de:
a) 1 b) 2 c) 4 d) 8 e) 16
11) Un automóvil de masa 1000 kg, que va a 36 km/h, quiere detenerse a 10 m de distancia, la fuerza retardadora que debe aplicarse, es de : g ( 10 m/s2) a) 1000 N
b) 104 Dn c) 3,6 .103 Dn d) 500 kgf e) n.d.a.
3. 12) Una determinada fuerza 5 N, de actúa sobre un cuerpo, imprimiéndole una aceleración de 8 m/s2. La misma fuerza actúa sobre otro cuerpo y le imprime una aceleración de 2 m/s2. La aceleración que esa misma fuerza imprimirá a los dos cuerpos juntos, en m/s2, será de :
a) 9,8 b) 1,6 c) 6 d) 12 e) 8
4. 13) La propiedad de un cuerpo de mantener el estado de movimiento rectilíneo y uniforme o de reposo, es: a) la fuerza
b) la inercia c) la velocidad
d) la acción y reacción e) el peso
5. 14) La fuerza constante que actúa sobre una piedra de masa 6 kg, vale 12 N. Si la piedra inicialmente esta en reposo. Cuál será la velocidad en m/s, después de 5 s de acción de la fuerza? 6.
a) 30
124
1. Una fuerza de modulo F, al actuar sobre un cuerpo, le produce una aceleración a. Si sobre el mismo cuerpo ahora actúan dos fuerzas F, pero en direcciones perpendiculares, estos le imprimirán una aceleración de: a) ½ a
b) 2 a c) √2a d) a e) n.d.a.
2. Una balanza mide el peso de un hombre de 70 kg. de masa situada en el interior de un elevador, cuya velocidad disminuye a razón de 4 m/s cada 2 s. Si el elevador está subiendo y la g= 10 m/s2, la lectura de la balanza, es:
a) 560 N
b) 770 N c) 630 N d) 840 N e) 700 N
3. La fuerza que debe ejercerse para que un cuerpo de 5 kg. de masa descienda con una aceleración igual a 2m/s2 en un lugar donde la g= 10 m/s2, es:
a) 40 N Hacia arriba b) 40 N hacia abajo c) 10 N hacia arriba
7. 4) Un bloque de masa 80 kg. se encuentra dentro de un elevador acelerado verticalmente para arriba, con una aceleración de 2 m/s2, considerando la g= 10 m/s2, podemos afirmar que la fuerza ejercida por el piso del elevador contra el bloque, es igual a:
a) 160 N b) 640 N c) 800 N d) 960 N e) 1120 N
8. 5) Si la masa de un cuerpo se reduce en un 20 %, al actuar una misma fuerza, la aceleración :
a) se incrementa en un 20 % b) se incrementa en un 25 % c) se reduce en un 50 % d) se incrementa en un 100 % e) se incrementa en un 200 %
9. 6) Un balde de concreto tiene 50 kg de masa. Ella debe ser elevada por medio de una cuerda con la mayor aceleración posible. Se sabe que la cuerda resiste 700 N. suponiendo que g= 10 m/s2, el valor de la aceleración es, en m/s2 :
a) 2 b) 4 c) 6 d) 8 e) 24
Capitulo IV
Trabajo en casa No.: 3
125
7) Un elevador sube con una aceleración constante de 1,5 m/s2. Una persona de masa 60 kg en el interior del elevador está sujeta a una fuerza resultante, de intensidad en Newton, igual a: g = 10 m/s2
a) 40 b) 90 c) 400 d) 690 e) 900
8) Si la fuerza resultante que actúa sobre un cuerpo de masa 5 kg, tiene componentes Fx = 40 N y Fy= 30 N, la aceleración del objeto en m/s2, será igual a:
a) 10
b) 8
c) 6
d) 7,4
e) nula
Un ascensor cuya masa es de 250 kg lleva tres personas cuyas masas son 60 kg, 80 kg y 100 kg, y la fuerza ejercida por el motor es de 5.000 N. ( g = 9,8 m/s2)
9. ¿Con qué aceleración subirá el ascensor?
a) 4.6 m/s2 b) 13.6 m/s2 c) 5.3 m/s2 d) 10.6 m/s2 e) 0,394 m/s2
10. Partiendo del reposo, ¿qué altura alcanzará en 5 s?
a) 132,5 m b) 74,925 m c) 86,34 m d) 164.32 m e) 100 m
11. 11. Un paracaidista de 80 kgf de peso, salta a 5000 m de altura. Abre su paracaídas a 4820 m y en 10 s reduce su velocidad a la mitad. Calcular la tensión en cada uno de los 12 cordones que tiene el paracaídas. (g = 10 m/s2)
a) 240 N b) 660 N c) 1040 N
d) 550 N
e) 1320 N
1. 12.. De los extremos de una cuerda,
que pasa por una polea sin rozamiento, pende dos cargas de 2 y 6 N de peso. Calcular la aceleración y la tensión de la cuerda.
a) T = 6 N, a = 4,905 m/s2
b) T = 3 N, a = 2,905 m/s2
c) T = 3 N, a = 4,905 m/s2
d) T = 6 N, a = 2,905 m/s2
2. 13 Se desea hacer descender un cuerpo de 40 kgf con una aceleración vertical y hacia abajo de 2 m/s2. Si la gravedad local es 10 m/s2, la fuerza necesaria, es:
a) 480 N b) 320 N c) 400 N d) 100 N e) n.d.a
126
El sgte. Problema se refiere a los test 1 al 3
En la figura se muestran dos masas conectadas por medio de una cuerda sin masa que pasa sobre una polea sin masa. Si la pendiente tampoco presenta fricción, encuentre:
m1 = 2 kg
m2 = 6 kg
α = 55º
1. La magnitud en m/s2, de la aceleración de las masas.
a) 3 b) 2,54 c) 1,23 d) 5,45 e) 4,02
2. La tensión en la cuerda. a) 27,3 N
b) 8,34 N c) 14,23 N d) 72,32 N e) 123 N
3. 3. La velocidad de cada masa 2 s después de que aceleran desde el reposo.
a) 10,9 m/s b) 4,23 m/s c) 7 m/s d) 13,34 m/s e) 12,21 m/s
4. Un cuerpo de masa 4kg está en movimiento rectilíneo y uniforme, con velocidad de 6m/s. Podemos afirmar que la resultante de las fuerzas sobre el cuerpo tiene intensidad:
a) cero b) 4N c) 6N 7) 10N e) 24N
5. Una fuerza constante de intensidad 5 Newton imprime a una aceleración de 8 m/s2 a un cuerpo de masa. La misma fuerza, actuando sobre un cuerpo de masa m2 imprime a una aceleración de 24 m/s2 . La aceleración que esa fuerza imprimiría a dos cuerpos juntos seria:
a) 6m/s2 b) 8m/s2 c) 4m/s2 d) 9,8m/s2
Capitulo IV
Trabajo en casa No.: 4
Desarrollados...Correctos …….... Vo Bo ……… Fecha:….../...
M
2
127
6. Dos fuerzas opuestas sobre un cuerpo de 25,0 kg de masa, imprimiéndole a una aceleración de 2,00 kg m/s2. Si una de ellas vale 50,0N, la otra vale:
a) 12,5 N
b) 25,0 N
c) 50.0 N
d) 75,0 N
e) 100 N
7. Una fuerza constante actúa sobre un cuerpo de 100kg y en 5 s varia a su velocidad de 10m/s para 15 m/s. La intensidad mínima de esa fuerza debe ser de:
a) 1500N b) 1000N c) 500N d) 100N e) 10N
8. Un cuerpo, inicialmente a 50m/s, experimenta, durante 5,0s, la acción de una fuerza de 15N. En estos 5,0s el cuerpo recorre 100m. La masa del cuerpo, en kg, vale:
a) 1,9 b) 2,5 c) 1,5 d) 2,1 e) 0,25
8. A un cuerpo en reposo, de masa 2kg, aplicamos una fuerza constante y, 4 segundos después, la velocidad del cuerpo es de 8,0 m/s . La intensidad de la fuerza resultante en este cuerpo es de:
a) 8N b) 4N c) 2 N d) 1N e) 5N
9. Un automóvil tiene una masa de 1512 kg y una velocidad inicial de 60 km/h. Cuando los frenos son accionados, para producir una desaceleración constante, el auto para en 1,2 min. La fuerza aplicada al auto es igual, en Newton, a:
9.
a) 350 b) 1260 c) 21000 d) 25200 e) 75600
10. 10. Un cuerpo de masa 2kg tiene su velocidad inicial de 10 m/s. Sabiéndose que el desplazamiento del móvil fue de 7m, se puede afirmar que la intensidad de la fuerza media aplicada en N, es :
a) 84 b) 24 c) 16 d) 12 e) n.d.a
11.Un astronauta con el traje completo tiene una masa de gravedad de 120 kg. Al ser llevado para la luna, donde la gravedad es aproximadamente 1,6 m/s2, su masa y su peso serán respectivamente:
a) 75 kg. Y 120 N
b) 120 kg.Y 192 N
c) 192 kg.Y 192 N
d) 120 kg.Y 120 N
e) 75 kg. Y 192 N
12. Un hombre intenta levantar una caja de 5 kg, que está sobre una mesa, aplicando una fuerza vertical de 10 N. Es ésta situación, el valor de la fuerza que la masa aplica en la caja es:
a) 0 N b) 5 N c) 10 N d) 40 N e)50 N
13. Un elevador con su carga tiene masa de 1,0.103 kg. Bajando en velocidad de 4,0 m/s, él es frenado con aceleración constante, viniendo a parar después 2,0 s. Adopte g = 10 m/s2. Cuando bajando en movimiento retardado, la fuerza de tracción en el cabo del elevador, en N, es:
a) 0,8.104 N b) 1,0.104 N c) 1,2. 104 N d) 1,4. 104 N e) 1,6. 104 N
128
Trabajo y Energia
Objetivos
Enestaunidadaprenderása:
Relacionar trabajo y energia
Conocer los tipos de energías que existen
Explicar en qué consiste la energía mecánica y reconocer los aspectosen que se presenta.
Conocer algunas transformacionesde energia que se producen a tu
alrededor.
Explica la conservación de la energía
en los sistemas físicos.
Conocer algunas fuentes de energia
Comprender el significado de
degradacion de la energia.
Antesde empezar
1. La energía ……… pág. 12
4
La energía a través de la historia Concepto de energía
Energía cinética Energía potencial
2. El trabajo ……….. pág. 12 8
Concepto de trabajo
El trabajo y la energía cinética El trabajo y la energía potencial El trabajo y la energía mecánica La potencia
3. Tipos de energías ………… pág. 132 Energía térmica
Energía eléctrica Energía radiante Energía química Energía nuclear
4. Transformaciones de l a energía ……….pág. 1
34
Transformaciones
Principio de conservación Degradación de la energía
Ejercicios para practicar Para saber más
Resumen Trabajo en casa
129
La
energía
En todos estos fenomenos hay algo en comun: LA ENERGIA.
La energia se puede manifestar de muy
diversa formas: muscular, potencial,
quimica, cinetica, electrica, nuclear etc. La importancia de la energia es evidente hoy dia en el mundo, por ello la humanidad ha ingeniado inventos a lo largo de su historia para su utilizacion en forma eficiente.
Laenergía atravésdelahistoria El ser humano, desde sus primeros pasos en la tierra y a través de la historia, siempre ha buscado formas de utilizar la energía para obtener una mejor calidad de vida. Para ello ha hecho uso de diversas formas de energía. Fuego (energía química), molin y velas (energía del viento o eólica)
Tambien ha utilizado ruedas hidraulicas ( energia hidraulica), carbon y petroleo (energia quimica) por citar algunos.
El ser humano siempre ha buscado formas de obtener energia. Historicamente:
-
350.000 a.C: El ser humano descubre el fuego y esto le permite
poder calentarse, cocinar los
alimentos y espantar a las bestias.
-
9.000 a.C.: El ser humano domestica animales para poder comer y para poder utilizarlo en el trabajo.
3.500 a.C: El ser humano inventa la rueda . Otra forma de emplear la energia en beneficio propio.
130
50 a.C: El ser humano inventa la la rueda hidraulica y el molino de viento., lo que supone una forma de aprovechar la energia hidraulica del agua y la eolica del viento.
1712: Se inventa la maquina de vapor. Esto supone un enorme avance en la industria y en el transporte.
1900: Entre 1900 y 1973 el consumo de energia aumenta enormemente, siendo el carbon la principal fuente de energia. Entre 1917 y 1973, aumenta o de petroleo, ademas era fuente de muchas otras sustancias. En 1973 se intercambia las energias nucleres, hidraulicas, solary eolica a fin de satisfacer todas la demandas de energia.
Conceptos de energía
En la naturaleza se observan continuos cambios y cualquiera de ellos necesita la producción de energía: para cambiar un objeto de posición, para mover un vehículo, para aumentar la temperatura de un cuerpo, para encender un reproductor, para enviar un mensaje por un móvil, etc.
La energía es la capacidad que tienen los cuerpos para producir cambios en ellos mismos o en otros cuerpos. La energía no es la causa de los cambios. La causa de los cambios son las interacciones y, sus
consecuencia, las transferencias de
energías,
La energía cinética
Es la energia que tienen los cuerpos por el hecho de estar en movimiento. Su valor depende la masa del cuerpo ( m) y de su velocidad ( v)
Ec =½ m V2
La energía cinética se mide en Julios (J), la masa en kilogramos (kg) y la velocidad en metros por segundo (m/s).
La energía cinética en un tipo de energía mecánica. La energía mecánica que está ligada a la posición o movimiento de los cuerpos.
La energía potencial
Es la energia que tienen los cuerpos por
ocupar una determinada posicion.
Podemos hablar de energia potencial gravitatoria y elastica.
La energía potencial gravitatoria es la energía que tiene un cuerpo por estar situado a una cierta altura sobre la superficie terrestre. Su valor depende de la masa del cuerpo ( kg), su gravedad ( g) y su posición relativa ( h).
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La energía potencial se mide en Julios (J), la masa en kilogramos (kg), la aceleración de la gravedad en metros por segundos al cuadrado (m/s2 ) y la altura en m.
Unidadesdeenergía
En el sistema internacional (S.I.) la energía se mide en Julios (J). Un J es, aproximadamente, la energía que hay que emplear para elevar1 m un cuerpo de 100 gr.
Caloría (Cal); Cantidad de energía necesaria para aumentar 1 ºC la temperatura de 1 gr de agua. 1 Cal = 4,18 J
Kilovatio – hora (KWh): Es la energía desarrollada por la potencia de 1000
vatios durante una hora. 1kwh =
3.600.000 J
Tonelada equivalente de carbón: Es la energía que se obtiene al quemar 1000 kg de carbón. 1 tec = 29.300.000 J
El
trabajo
El trabajo es una forma de transferencia
(cuando dos cuerpos intercambian
energía, lo hacen, o bien de forma mecánica, bien de forma mecánica, mediante la realización de un trabajo, de forma térmica (mediante el calor). Para realizar un trabajo es preciso ejercer una
fuerza sobre un cuerpo y que este se desplace.
El trabajo depende del valor de la fuerza F, aplicada sobre el cuerpo, del desplazamiento, y del coseno del angulo que forman la fuerza y el desplazamiento.
W= F— cosα —∆x
El trabajo se mide en Julios (J) en el aSI, la fuerza en N y el
desplazamiento en metros
Dn.cm = Erg N. m = J Kgrm
El trabajo hecho por la fuerza de rozamiento
La fuerza de rozamiento es una fuerza que se opone siempre al movimiento. Surge al tratar de desplazar un objeto que se encuentra apoyado sobre otro. Por tanto, siempre formara un angulo de 180º con el desplazamiento.
W = Fr. d . cos 180º , luego………….
W = - Fr. d
El signo negativo indica que la fuerza de rozamiento hace de que el cuerpo gaste energia.
Eltrabajode lafuerzapeso
La fuerza peso es una fuerza cuyo sentido es siempre vertical y hacia la tierra. Por tanto si pretendemos subir un cuerpo, formara un angulo de 180º con el desplazamiento.
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El teorema de las fuerzas vivas
El trabajo realizado sobre una masa, es igual a la variacion de energia cinetica sufrida por la misma
Supongamos que un cuerpo esta en movimiento con velocidad V1, en una superficie horizontal ( este cuerpo tiene una energia cinetica Ec1) y recibe la
accion de una fuerza constante F, que le hace adquirir una cierta velocidad V2, distinta a la inicial.
El trabajo de la fuerza F, sera:
W = F. d. Cos α
Al ser F una fuerza horizontal, α = 0;
W = F . d
Aplicando la segunda ley de Newton, tenemos:
W = m. a. d ( * )
Aplicando el concepto de M.R.U.A. tenemos:
( )
)
Que es la expresión matemática de las fuerzas vivas
El trabajo modifica la energía cinética
El trabajo es la forma en que los cuerpos intercambian energía cuando existe una fuerza que provoca un desplazamiento.
Por ello, si se realiza un trabajo sobre un cuerpo, se modifica su energía mecánica.
W= ∆Ec = Ec2 - Ec1
El trabajo modifica la energía potencial
De la misma forma que el trabajo puede modificar la energía cinética de un cuerpo, también puede modificar su energía potencial. Cuando sobre un cuerpo actúa
una fuerza vertical que le hace
desplazarse en esa misma dirección con
velocidad constante, el trabajo
desarrollado coincide con la variación de energía potencial que experimenta el cuerpo.
W = ∆Ep = Ep2 - Ep1
El trabajo modifica la energía mecánica
Son innumerables los casos en los que que el trabajo modifica simultáneamente, la energía cinética y la energía potencial de un cuerpo. Es decir modifica la energía mecánica en su conjunto.
Si sobre un cuerpo actua una fuerza que provoca cambios en su velocidad y
posicin, el trabajo de esta fuerza sera igual a la variacion de energia mecanica que sufre el cuerpo.
