PROGRAMA:
DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BÁSICAS/DIVISIÓN DE INGENIERÍAS ARQUITECTURA Y QUÍMICA
AMBIENTAL
PLAN DE ESTUDIOS:
ACTA DE CONSEJO DE FACULTAD/DEPTO./CENTRO: 1. DATOS GENERALES
ASIGNATURA/MÓDULO/SEMINARIO: Cálculo Diferencial
CÓDIGO:
931001 (Ing. Ambiental)
990101 (Ing. Civil) CRÉDITOS
ACADÉMICOS: 3
COMPONENTE: Obligatorio
CAMPO: Componente Básico
ÁREA/MÓDULO:
Ciencias Básicas-Matemáticas SEMESTRE: I
MODALIDAD: PRESENCIAL
x VIRTUAL BIMODAL
PRERREQUISITOS/CORREQUISITOS:
haber aprobado o matriculado: Matemáticas Fundamentales FECHA DE ELABORACIÓN:
6 Diciembre 2013 VERSIÓN: 2
FECHA DE ACTUALIZACIÓN: 29 de Febrero de 2016 2. DISTRIBUCIÓN DEL TIEMPO ACADÉMICO
TIEMPO DE ACOMPAÑAMIENTO
DOCENTE TIEMPO DE TRABAJO INDEPENDIENTE ESTUDIANTE TOTAL TIEMPO TRABAJO ACADÉMICO
Horas/semana: 6 Horas/semana: 3 144 Horas/semestre
Horas teóricas: 6
Horas prácticas: Horas/semestre: 48 N° DE SEMANAS
Horas/semestre: 96 16
3. JUSTIFICACIÓN
La Universidad Santo Tomás Bucaramanga ofrece a través del Plan de Estudios de los programas académicos de ingenierías en su componente básico la asignatura de Cálculo Diferencial, hace parte del área de Ciencias Básicas y se cursa en el primer semestre del programa académico que opte el estudiante.
La asignatura tiene como objetivo fundamentar al estudiante en la interpretación y aplicación del concepto de Derivada, principio que explica la pendiente de la recta tangente de una curva en cualquiera de los puntos de su dominio. Este concepto se utiliza como herramienta de modelado matemático de fenómenos físicos, como: velocidad, aceleración, dilatación de los cuerpos por acción de la temperatura, cambios de distancias, áreas o volúmenes en el tiempo y las pendientes de cualquier trayectoria, entre otros. Se pretende proporcionar los elementos teóricos y prácticos fundamentales que faciliten el desempeño del estudiante en asignaturas posteriores que aplican estos pre-saberes.
establecer los valores extremos de una función que modela un comportamiento real y que puede ser aplicable en otras situaciones similares generando modelos matemáticos que mejoran condiciones de trabajo y funcionalidad de campos del quehacer profesional.
4. METAS DE APRENDIZAJE
Usar los conceptos y contenido temático del curso como herramienta para la representación y posterior solución de problemas tanto académicos como del quehacer profesional.
Clasificar dentro del cálculo diferencial los procedimientos matemáticos pertinentes para el análisis y solución de situaciones problémicas propuestas en diferentes contextos.
Aplicar el razonamiento matemático en el análisis de la viabilidad del desarrollo de nuevas ideas, como un filtro para descartar hipótesis , basándose en modelos matemáticos.
Profundizar en los conceptos teóricos expuestos en clase pretendiendo un aprendizaje significativo mediante el estudio autónomo de la asignatura y el desarrollo de sus competencias.
5. PROBLEMAS A RESOLVER
¿Qué procedimientos matemáticos del Algebra Básica debe fortalecer el estudiante de Cálculo Diferencial?
¿Cómo aplican los conceptos de Ecuaciones y Desigualdades en la solución de problemas propios de Cálculo Diferencial?
¿Cómo interpretar y caracterizar funciones ya sean algebraicas o trascendentes mediante análisis matemático y grafico?
¿Cómo plantear la función, que representa un modelo de variación unidimensional?
¿Cuál es el significado de Límites y que principios aplican para calcular e interpretar matemáticamente los límites?
¿Qué manejo matemático debo aplicar para hallar la derivada de una función?
¿Cómo utilizar los principios teórico-matemáticos fundamentales de la derivada para representar cambios de movimiento y resolver problemas de optimización?
6. COMPETENCIAS Competencia de énfasis:
Aplica los fundamentos teóricos específicos sobre Ecuaciones y Desigualdades, Funciones Polinomiales y Trascendentes, Límites y Derivadas para resolver problemas aplicativos y ejercicios propios buscando inducir al estudiante en el análisis de situaciones problema propias de la ingeniería que se resuelven aplicando estos principios matemáticos.
Competencias específicas:
Utiliza los principios del Cálculo Diferencial, para determinar el valor de la o las variables desconocidas de algún problema propio de la ingeniería, que involucre la solución de alguna ecuación, desigualdad, función o derivada.
Comprende el concepto de derivada para aplicarlo como la herramienta que estudia y analiza la variación de una variable respecto a otra.
Aplica el concepto de derivada para la solución de problemas de optimización, de variación de funciones y razones de cambio, para utilizarlos como herramienta en la solución de problemas no solo de la ingeniería sino propios del mundo cotidiano.
Apropia los fundamentos matemáticos de Límites para encontrar alternativas de solución a problemas de la realidad industrial generando modelos matemáticos aplicables en situaciones similares.
Competencias genéricas:
Escribe textos cortos sobre temas relacionados con la asignatura para socializar con otros grupos de trabajoque pretenden el mejoramiento de la comunicación y el aprendizaje autónomo.
Argumenta sobre problemas y ejercicios del cálculo diferencial para adquirir una mayor interpretación de las temáticas de la asignatura.
Comunicación en Lengua Extranjera-Inglés
Consulta conceptos y ejercicios en referencias bibliográficas en inglés para favorecer el aprendizaje de una segunda lengua de manera creativa.
Interpreta correctamente las instrucciones dadas en tutoriales de programas informáticos específi-cos para verificar si las soluciones encontradas a problemas propuestos en el aula son viables y técnicas.
Pensamiento Matemático
Apropia las ecuaciones y los principios que rigen las cónicas para generar una idea gráfica de su comportamiento pretendiendo el conocimiento de los procesos que se puedan modelar mediante el uso de estas expresiones matemáticas.
Aplica las técnicas del cálculo en la solución de problemas y ejercicios que involucran funciones de una variablefavoreciendo el pensamiento analítico en Ingeniería.
Utiliza el cálculo diferencial como herramienta para analizar funciones y modelar un comportamiento real, útil en las predicciones de situaciones problema de la ingeniería.
Pensamiento Ciudadano
Demuestra su interés en la asignatura participando activamente, aportando sus saberes para facilitar su integración en equipos de trabajo y la realización de la tarea a realizar.
Propone alternativas de solución para favorecer el ambiente de aprendizaje de la clase y la preservación del clima de trabajo que debe predominar en el aula.
Ciencia, Tecnología y manejo de la información
Utiliza herramientas computacionales para apoyar el aprendizaje de la asignatura y el desarrollo de problemas propuestos, aprovechando el desarrollo tecnológico actual.
Clasifica las fuentes de información en las cuales se documenta para presentar argumentos que soporten mejor sus discusiones científicas sobre temáticas de la asignatura.
Busca información relevante para fortalecer su aprendizaje acorde a las exigencias de la educación superior y de manera autónoma.
7. DISCIPLINAS QUE SE INTEGRAN
Física, mecánica, Química, Electricidad y Magnetismo,. 8. TEORÍAS Y CONCEPTOS
Unidad 1: Ecuaciones y Desigualdades
1.1 Concepto de desigualdad, notación, solución de una desigualdad y propiedades de las desigualdades.
1.2 Desigualdades: Lineales, simultáneas, y cuadráticas. Desigualdades de orden superior. 1.3 Desigualdades racionales y de Valor Absoluto.
Capítulo 2: Funciones Polinomiales y Racionales
2.1. Concepto de relación y gráficas de relaciones.
2.2. Concepto de función. Dominio y rango de una función.
2.3. Plano Cartesiano. Funciones Lineales. Distancia entre puntos y Teorema de Pitágoras. 2.4. Función cuadrática. Gráfica de una parábola.
2.5. Simetrías: con el eje equis, con el eje ye, con el origen. Función par e impar. Interceptos. 2.6. Funciones Polinómicas de Grado Mayor a 2. Teorema Fundamental del Álgebra.
2.7. Funciones Racionales (asíntotas) y Radicales (restricción del dominio). 2.8. Funciones Definidas a Trozos, Parte entera, Valor Absoluto.
2.9. Álgebra de funciones: suma, resta, multiplicación, división y composición de funciones. 2.10. Función Inversa.
2.11. Modelado de funciones.
Capítulo 3: Funciones Trascendentes
3.1 Funciones Exponenciales, Propiedades de los exponentes. Ecuación exponencial. 3.2 Funciones Logarítmicas, Propiedades de los Logaritmos, Ecuación Logarítmicas. 3.3 Funciones Periódicas.
3.4 Funciones Trigonométricas, Gráficas, Propiedades y relaciones. 3.5 Funciones Hiperbólicas, Gráficas y Propiedades.
3.6 Transformación de Funciones.
3.7 Funciones Inversas Trigonométricas y Funciones Inversas Hiperbólicas. 3.8 Identidades Fundamentales.
3.9 Trigonometría del Triángulo: Ley de Senos y Ley de Cosenos. 3.10 Razones Trigonométricas y Ecuaciones Trigonométricas.
Capítulo 4: Límites y Continuidad de Funciones 4.1 Definición de Límite de una Función.
4.2 Límites Laterales. 4.3 Teoremas sobre límites. 4.4 Límites Algebráicos. 4.6 Límites Trigonométricos.
4.7 Continuidad. Tipos de Discontinuidades. 4.8 Asíntotas.
Capítulo 5 : Diferenciación de Funciones y Aplicaciones
5.1 Definición de Derivada de una Función, Notación, Diferenciales. 5.2 Propiedades y Reglas de Diferenciación de Funciones.
5.3 Regla de la Cadena, Diferenciación Implícita.
5.4 Interpretación Geométrica de la Derivada de una Función. 5.5 Derivadas de Orden Superior.
5.6 Razones de Cambio, Concepto de Velocidad y Aceleración. 5.7 Regla de L’Hôpital. Límites al infinito.
5.8 Teorema del Valor Medio. 5.9 Monotonía y concavidad.
5.10 Puntos críticos y valores extremo. 5.11 Trazado de curvas.
5.12 Problemas de Optimización. 9. METODOLOGÍA
de aprendizaje.
Clase Participativa: Espacio interactivo que permite al estudiante tanto la fundamentación necesa-ria en cada uno de los temas como la aprehensión del conocimiento; espacio que se construye desde escenarios simulados por el profesor, en el cual las preguntas, las situaciones problémicas propuestas y el uso de ejemplos permitirán al estudiante especular sobre sus saberes y pre-saberes haciendo de su clase un ejercicio de participación activa que facilita el aprendizaje.
Solución de problemas en clase. Complemento de la clase expositiva, pues permite al estudiante afianzar la teoría previamente presentada y desde el trabajo en pequeños grupos de compañeros de aula se logra además de una mejor interpretación de las temáticas expuestas un trabajo colabo-rativo que lo lleva al aprendizaje autónomo.
Tutorías: Espacios de interacción docente-estudiante en lugar distinto al aula de clase que propi-cian otras formas de acercamiento con el docente y favorecen el proceso enseñanza-aprendizaje mediante el intercambio de ideas, el despeje de dudas, el afianzamiento de conocimientos mate-máticos y la relación profesor-estudiante.
Uso de software especializado: Permite que el estudiante experimente y aplique los conceptos aprendidos en la asignatura utilizando la simulación creada en programas informáticos específicos buscando con ello la interpretación y aplicación de algunos de los temas estudiados en la solu-ción de problemas reales.
Discusión, análisis y aplicación de determinados tópicos referentes a la asignatura, Espacio que pretende llevar al estudiante desde situaciones simuladas y recreadas por el docente a la for-mulación de soluciones, la argumentación de ideas basadas en temas estudiados que , y poste-riormente lo llevarán a aplicar sus saberes en las materias complementarias de su carrera.
Tiempo independiente. Existen trabajos que el estudiante debe realizar en un tiempo adicional al de las horas de clase y en ocasiones son utilizados por el docente no solo para orientar un deter-minado tema sino para general en el estudiante estrategias de estudio que favorezcan en el estu-diante su proceso de aprendizaje de la asignatura.
Seminario de investigación: Pretende que el estudiante profundice en temáticas de la asignatura y avance en la formación en investigación participando de: proyectos de aula, seminarios y proyec-tos específicos; la asignatura pertenece al área de Matemáticas del núcleo común de ciencias bá-sicas, por tanto, el estudiante participará de manera activa en todos aquellos proyectos de forma-ción en investigaforma-ción que determine el Departamento de Ciencias Básica evidenciando su partici-pación mediante la entrega de actividades académicas que cumplen con los pre-requisitos que pa-ra este proceso formativo se hayan establecido.
Actividades Aula Virtual. actividades de refuerzo auto evaluación y construcción del conocimiento tanto colectiva como individualmente, contando con elementos informáticos como el Curso MOOC, que facilita a los estudiantes de los primeros semestres adquirir un mejor manejo de los pre-saberes de la formación previa a su ingreso a la educación superior.
10. EVALUACIÓN
Para aprobar esta asignatura se requiere la participación activa y constructiva de cada estudiante en las sesiones de clase, el estudio independiente constante, así como la presentación de las evidencias de aprendizaje solicitadas por el profesor en el desarrollo de la asignatura.
realizará tomando en cuenta las evidencias de aprendizaje y criterios de evaluación que se mencionan a continuación:
Como criterios de aprendizaje cada estudiante deberá mostrar:
Participación permanente en las clases presenciales, respuesta a preguntas, solución de problemas y socialización de documentaciones bibliográficas y ponencias
Actitud colaborativa y crítica ante los planteamientos de problemas que resulten durante el desarrollo de la clase.
Manifestaciones claras, a través de diseños de prototipos gráficos y en maquetas, sobre la comprensión de los principios y teorías y las maneras de utilizar este conocimiento en situaciones cotidianas.
Los evidencias de evaluación permitirán valorar el desempeño del estudiante y serán las siguientes:
Desarrollo de talleres sobre problemas propuestos.
Argumentaciones orales y/o escritas utilizando un lenguaje técnico apropiado, mostrando una comprensión de la clase, de las lecturas recomendadas y de los problemas planteados.
Solución a las evaluaciones diseñadas por el docente para cada corte académico. .
De acuerdo a las decisiones tomadas por el Comité Académico de la División de Ingenierías se acordó que los docentes en cada corte deben evaluar teniendo en cuenta los porcentajes que se muestran en la siguiente tabla; las fechas de corte serán asignadas de acuerdo al cronograma semestral de la universidad.
Cuando el Departamento de Ciencias Básicas determine la realización de jornadas o eventos de carácter investigativo los proyectos de los estudiantes participantes que cumplan con el procedimiento investigativo representado en la formulación, demostración y sustentación se del proyecto se
calificarán aplicando los porcentajes de valoración que se dan a continuación CORTES
ACADEMICOS PORCENTAJES DE VALORACION
1º (35%) (70%) Evaluación del corte (20%) Trabajos, Quices, Talleres (10%) Curso MOOC
2ª (35%) (70%) Evaluación del corte (30%) Trabajos, Quices, Talleres 3ª (30%) (70%) Evaluación del corte
Si la participación del estudiante consiste en la asistencia a conferencias, exposiciones, conversatorio, programados dentro de los eventos de ciencia, investigación y tecnología el corte en el cual se realice la actividad se valorará aplicando los siguientes porcentajes
examen final: 60 %
actividades académicas de aula: 20 %
Asistencia a eventos o jornadas de investigación, ciencia y tecnología: 20 %
Si el estudiante no participa en estos eventos en ninguna de las anteriores modalidades el corte académico en el cual se realice la actividad se valorará aplicando la tabla de porcentajes que ha establecido la División de Ingenierías y que se denomina Cortes Académicos y Porcentajes de Valoración que se encuentra en este aparte del Plan de Asignatura
CORTE
PORCENTAJES DE CALIFICACION PARA QUIENES PARTICIPEN EN
EVENTOS DE CIENCIA, INVESTIGACIÓN Y TECNOLOGÍA.
Porcen
taje TOTAL
1° Parcial. Actividades académicas de aula.
70%
30 % 35 %
100 % 2°
Parcial.
Actividades académicas de aula.
Entrega del primer avance. 60 %
10 %
30 % 35 %
3°
Parcial.
Actividades académicas de aula.
Presentación de proyecto.
60 % 10 %
30 % 30 %
11. RECURSOS
BIBLIOGRAFÍA BÁSICA Y COMPLEMENTARIA
1. ZILL, DENNIS G., WRIGHT, WARREN S. Cálculo de una Variable Transcendentes Tempranas. 4 ed. Mc Graw Hill. 2011. # local de clasificación: 515.8 Z69c
2. ZILL, DENNIS G., WRIGHT, WARREN S. Cálculo. Transcendentes Tempranas. 4 ed. Mc Graw Hill. 2011. # local de clasificación: 515 Z69c
3. PURCELL, E., VARBERG, D., RIGDON, S. Cálculo Diferencial e Integral. 9 ed. Pearson. 2007. # local de clasificación: 515.33 P985c
4. STEWART, J. Cálculo de una variable Transcendentes Tempranas. 6 ed. Cenage Learning. 2008. # local de clasificación: 515.3 S84cal
5. LARSON, R, EDWARDS, B. Cálculo 1 de una variable. 9 ed. Mac Graw Hill. 2010. # local de clasificación: 515.8 L334ca
WEBGRAFÍA
http://www.geogebra.org/cms/en/
https://www.coursera.org/course/calcsing
http://ocw.mit.edu/courses/mathematics/18-01sc-single-variable-calculus-fall-2010/ http://ocw.mit.edu/courses/mathematics/18-013a-calculus-with-applications-spring-2005/ http://www.mathworks.com/videos/getting-started-with-matlab-68985.html
http://www.scilab.org/
http://www.gnu.org/software/octave/
http://ocw.mit.edu/courses/mathematics/18-s997-introduction-to-matlab-programming-fall-2011/ http://dieumsnh.qfb.umich.mx/DIFERENCIAL/diferencial.htm
http://math.about.com/od/differentialcalc/Differential_and_Derivatives.htm http://oregonstate.edu/instruct/mth251/cq/
http://www.math.duke.edu/education/ccp/materials/diffcalc/ http://www.ma.utexas.edu/users/kawasaki/mathPages.dir/ MEDIOS AUDIOVISUALES
Videos y animaciones acerca de la explicación de algunas de las temáticas del curso SOFTWARE, AULAS VIRTUALES Y OTROS ESPACIOS ELECTRÓNICOS
GEOGEBRA,
Aula virtual en plataforma MOODLE MatLab
Curso MOOC
LABORATORIOS Y/O SITIOS DE PRÁCTICA Salas de Cómputo de Ingeniería
EQUIPOS Y MATERIALES
