Problema 1 Un electrón se mueve con una velocidad de 5·10

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(1)

Problema 1

Un electrón se mueve con una velocidad de 5·10

5

m·s

-1

y penetra en un campo eléctrico de

50NC

-1

de igual dirección y sentido que la velocidad.

a) Haga un análisis energético del problema y calcule la distancia que recorre el electrón

antes de detenerse.

b) Razone qué ocurriría si la partícula incidente fuera un protón.

Datos: e=1,6·10

-19

C; me=9,1·10

-31

kg; mp=1,7·10

-27

kg

Solución:

a) Puesto que la carga del electrón es negativa la fuerza que actúa sobre el mismo es de

sentido contrario al campo y por tanto a la velocidad. Debido a esto el movimiento del

electrón se verá frenado. Así, pues, al comienzo el electrón dispone de energía cinética que irá

convirtiendo progresivamente en potencial electrostática hasta perder toda la velocidad. Esto

es debido a que el campo electrostático es conservativo.

m

E

q

mv

r

mv

r

E

q

mv

V

q

E

E

E

M P C

0

'

014

)

·(

2

2

1

)

·

·(

0

2

1

0

0

2 2

2

=

=

=

=

=

+

=

b) Si se tratase de un protón, que tiene carga positiva, la fuerza tendría el mismo sentido del

movimiento y éste se vería acelerado, perdiendo energía potencial electrostática y ganando

energía cinética. La aceleración del movimiento sería:

2

/

325

.

882

.

705

.

4

m

s

m

qE

a

ma

qE

F

=

=

=

=

Problema 2

Una partícula con carga 2·10

-6

C se encuentra en reposo en el punto (0,0). Se aplica un campo

eléctrico uniforme de 500 NC

-1

en el sentido positivo del eje OY. a) Describa el movimiento

seguido por la partícula y la transformación de energía que tiene lugar a lo largo del mismo.

b) Calcule la diferencia de potencial entre los puntos (0,0) y (0,2) m y el trabajo realizado

para desplazar la partícula entre dichos puntos.

Solución:

a) Como la carga es positiva la fuerza tiene el mismo sentido que el campo (el positivo del eje

OY). La carga se ve acelerada por efecto de la fuerza y adquiere energía cinética, perdiendo

potencial electrostática ya que el campo es conservativo. Por tanto el movimiento es rectilíneo

uniformemente acelerado.

b) Puesto que conocemos el campo y el desplazamiento, utilizamos la relación entre el campo

y el potencial:

C

J

r

E

V

=

·

=

500

·

2

=

1000

/

r

r

El trabajo es el menos incremento de energía potencial.

J

V

q

E

W

((00,,02))

=

P

=

·

=

2

·

10

−3

El trabajo es positivo pues la carga se mueve en la dirección de la fuerza.

Problema 3

a) Una partícula cargada negativamente pasa de un punto A, cuyo potencial es VA, a otro B,

cuyo potencial es VB > VA. Razone si la partícula gana o pierde energía potencial. b) Los

puntos C y D pertenecen a una misma superficie equipotencial. ¿Se realiza trabajo al

trasladar una carga (positiva o negativa) desde C a D? Justifique la respuesta.

Solución:

(2)

0

0

0

<

=

<

>

V

q

E

q

V

P

b) Si están sobre la misma superficie equipotencial tiene el mismo valor del potencial y por

tanto la diferencia de potencial, entre ambos, es nula. Por tanto también el incremento de

energía potencial es cero y como consecuencia el trabajo también.

Problema 4

a) Al moverse una partícula cargada en la dirección y sentido de un campo eléctrico,

aumenta su energía potencial. ¿Qué signo tiene la carga de la partícula? b) La misma

partícula se mueve en la dirección y sentido de un campo magnético. ¿Qué trabajo se realiza

sobre la partícula? Razone las respuestas.

Solución:

a)

Cuando una carga se desplaza en el sentido del campo su diferencia de potencial es

negativa. Si incrementa su energía potencial (diferencia de energía potencial mayor que cero),

entonces “la carga debe ser negativa” para que anule el signo negativo de la diferencia de

potencial. Veámoslo:

0

0

0

0

0

·

0

·cos

·

·

>

=

<

<

<

<

=

°

=

=

V

q

E

q

V

V

r

E

r

E

r

E

V

P

r

r

b) Al tener la velocidad la misma dirección del campo magnético la fuerza es cero y por tanto

el trabajo también:

J

W

N

qvBsen

F

B

v

q

F

r

=

r

×

r

=

0

°

=

0

=

0

Problema 5

a) Explique las características del campo eléctrico en una región del espacio en la que el

potencial eléctrico es constante. b) Justifique razonadamente el signo de la carga de una

partícula que se desplaza en la dirección y sentido de un campo eléctrico uniforme, de forma

que su energía potencial aumenta.

Solución:

a) Si una región del espacio el potencial eléctrico es constate, forma parte de una superficie de

potencial y que por tanto es perpendicular al las líneas de campo. Como consecuencia esta

región es perpendicular al campo eléctrico. En cualquier trayectoria desarrollada en esta

región, el campo eléctrico realiza ningún trabajo pues el incremento de energía potencial es

nulo.

b) Cuando una carga se desplaza en el sentido del campo su diferencia de potencial es

negativa. Si incrementa su energía potencial (diferencia de energía potencial mayor que cero),

entonces “la carga debe ser negativa” para que anule el signo negativo de la diferencia de

potencial. Veámoslo:

0

0

0

0

0

·

0

·cos

·

·

>

=

<

<

<

<

=

°

=

=

V

q

E

q

V

V

r

E

r

E

r

E

V

P

(3)

Problema 6

Dos cargas puntuales iguales, de -1,2·10

-6

C cada una, están situadas en los puntos A (0, 8) m

y B (6, 0) m. Una tercera carga, de -1,5·10

-6

C, se sitúa en el punto P(3, 4) m. Represente en

un esquema las fuerzas que se ejercen entre las cargas y calcule la resultante sobre la tercera

carga. Calcule la energía potencial de dicha carga. K=9·10

9

Nm

2

C

-2

.

Solución:

a) Sobre la tercera carga ejerce una fuerza repulsiva la

primera carga y otra la segunda. Como está justo en el

punto medio de la línea que une a las dos primeras

cargas, que además son iguales, las fuerzas serán de la

misma intensidad pero opuestas. Es por eso que la fuerza

sobre la tercera carga es nula.

b) La energía de la tercera será la suma de la debida a la

primera y la segunda:

J

V

r

q

q

K

r

q

q

K

V

r r 3 4 5m

0

'

00648

23 3 2

13 3

1

+

13

23

2

2

=

=

= = + =

Problema 7

Comente las siguientes afirmaciones relativas al campo eléctrico: a) Cuando una carga se

mueve sobre una superficie equipotencial no cambia su energía mecánica. b) Dos superficies

equipotenciales no pueden cortarse.

Solución:

a) No tiene porque ser cierta ya que aunque su energía potencial no cambia si podría cambiar

su velocidad por efecto de otra fuerza.

b) Si dos superficies se cortan es que tienen puntos en común y que por tanto tienen el mismo

potencial. La consecuencia es que si se cortan son la misma. Así si son superficies a distinto

potencial no pueden cortarse.

Problema 8

El campo eléctrico en un punto P, creado por una carga q situada en el origen, es de 2000

NC

-1

y el potencial eléctrico en P es de 6000 V. a) Determine el valor de q y la distancia del

punto P al origen. b) Calcule el trabajo realizado al desplazar otra carga Q =-1,2·10

-6

C desde

el punto (3, 0) m al punto (0,3) m. Explique por qué no hay que especificar la trayectoria

seguida. K=9·10

9

Nm

2

C

-2

.

Solución:

a) Tomamos el módulo del campo y el potencial:

C

q

r

q

K

m

r

r

q

K

r

q

K

C

N

r

q

K

E

V

r

q

K

V

6 2 2

10

·

2

6000

3

2000

6000

/

2000

6000

=

=

=

=

=

=

=

=

(4)

produce variación de energía potencial y por tanto no hay trabajo. Ambos puntos están en la

misma superficie equipotencial.

El trabajo es independiente de la trayectoria pues el campo electrostático es conservativo y el

trabajo se calcula mediante diferencias de energía potencial que en absoluto dependen de la

trayectoria seguida.

Problema 9

Dos cargas q 1 = -

2

·

10

- 8

C y q 2 = 5

·

10

- 8

C están fijas en los puntos x 1 = -

0,3 m. y x 2 = 0,3 m

del eje OX, respectivamente. a) Dibuje las fuerzas que actúan sobre cada carga y determine

su valor. b) Calcule el valor de la energía potencial del sistema formado por las dos cargas y

haga una representación aproximada de la energía potencial del sistema en función de la

distancia entre las cargas. K=9·10

9

Nm

2

C

-2

.

Solución:

La fuerza entre ambas es:

a) La fuerza que actúa sobre ambas cargas es igual

en módulo y dirección pero de sentido contrario.

Acción y reacción. Son fuerzas atractivas pues son

cargas de distinto signo.

N

r

q

q

K

F

F

122 5

21

12

2

'

5

·

10

·

=

=

=

b) La energía potencial es:

J

r

q

q

K

E

P 1 2 5

10

·

5

'

1

·

=

=

La energía potencial de las dos

cargas en función de la distancia

que las separa:

r

r

q

q

K

E

P

6 2

1

·

9

·

10

=

=

Que representada tiene la

forma de una función

inversamente proporcional

Problema 10

Una partícula con una carga de 2·10

-6

C se encuentra en reposo en el punto (0, 0) y se aplica

un campo eléctrico uniforme de 100 N/C, dirigido en el sentido positivo del eje X. a) Describa

razonadamente la trayectoria seguida por la partícula hasta el instante en que se encuentra

en un punto A, situado a 4 m del origen. Razone si aumenta o disminuye la energía potencial

de la partícula en dicho desplazamiento y en qué se convierte dicha variación de energía. b)

Calcule el trabajo realizado por la fuerza que actúa sobre la partícula en el desplazamiento

entre el origen y el punto A y la diferencia de potencial eléctrico entre ambos puntos.

Solución:

(5)

b) Puesto que conocemos el campo y el desplazamiento, utilizamos la relación entre el campo

y el potencial:

C

J

r

E

V

=

·

=

100

·

4

=

400

/

r

r

El trabajo será pues el menos incremento de energía potencial:

J

V

q

E

W

OA

=

P

=

·

=

8

·

10

−4

Problema 11

Dos cargas eléctricas puntuales, positivas e iguales están situadas en los puntos A y B de una

recta horizontal. Conteste razonadamente a las siguientes cuestiones: a) ¿Puede ser nulo el

potencial en algún punto del espacio que rodea a ambas cargas? ¿Y el campo eléctrico? b) Si

separamos las cargas a una distancia doble de la inicial, ¿se reduce a la mitad la energía

potencial del sistema?

Solución:

a) Como ambas cargas son positivas también lo serán sus

potenciales y por tanto el potencial resultante, suma de

ambos, no puede anularse nunca debido a su carácter

escalar. En cuanto al campo eléctrico, que para cargas

positivas es repulsivo, se anulará en el punto medio que une

a ambas cargas. Esto es debido a que las cargas son iguales y en el punto medio crean campos

de igual intensidad pero de sentidos contrarios. El carácter vectorial del campo electrostático

produce un campo resultante solo en el punto medio de la línea que une ambas cargas.

b) Si puesto que es inversamente proporcional a la distancia que las separa:

2

2

2

1

2

2

'

P

P

E

r

q

K

r

q

K

E

=

=

=

Problema 12

Un electrón, con una velocidad de 6·10

6

m/s, penetra en un campo eléctrico uniforme y su

velocidad se anula a una distancia de 20 cm desde su entrada en la región del campo. a)

Razone cuáles son la dirección y el sentido del campo eléctrico. b) Calcule su módulo.

e=1,6·10

-19

C; me=9,1·10

-31

kg

Solución:

a) Debido a que la carga del electrón es negativa, la fuerza

que actúa sobre él es de sentido contrario al campo. Así,

pues, si queremos que el electrón frene el campo debe

tener la misma dirección y sentido que la velocidad pues así

la fuerza será opuesta y frenara al electrón.

b) Si utilizamos el teorema de la energía potencial, el de las fuerzas vivas y la relación entre

campo y potencial:

C N qd

mv E mv Ed

q mv V

q E E E

W E W

C P C

B A

P B A

/ 75 ' 023 . 1 2

1 0 ) ·( 2

1 0 ·

2 2

2 = = =

− = ∆ −

∆ = ∆ −

⇒   

∆ =

(6)

Problema 13

El campo eléctrico en las proximidades de la superficie de la Tierra es aproximadamente 150

N/C, dirigido hacia abajo. a) Compare las fuerzas eléctrica y gravitatoria que actúan sobre un

electrón situado en esa región. b) ¿Qué carga debería suministrarse a un clip metálico

sujetapapeles de 1 g para que la fuerza eléctrica equilibre su peso cerca de la superficie de la

Tierra? e=1,6·10

-19

C; me=9,1·10

-31

kg; g=10 m s

–2

.

Solución:

a) La fuerza eléctrica sobre el electrón tiene sentido hacia arriba pues es de sentido contrario

al campo debido a que su carga es negativa. El peso sin embargo tiene sentido hacia abajo. En

cuanto a sus módulos:

p F

p F

N mg

p

N qE

F

eláctrica eláctrica

eláctrica

· 000 . 000 . 000 . 690 . 2 10

· 69 ' 2 10

· 92 ' 8

10 · 4 '

2 12

30 17

=

=

⇒   

= =

= =

− −

A la vista de los resultados el peso es completamente despreciable en comparación con la

fuerza eléctrica.

b) Debería ser negativa para que tenga sentido hacia arriba, como se explica en el apartado

anterior. La condición de equilibrio es que la fuerza eléctrica compense al peso:

C E

mg q mg qE N

mg p

q qE

Feláctrica F p

eláctrica 6'53·10 5

0098 ' 0

150 =

= =

=    → 

  

= =

= =

Problema 14

Una esfera pequeña de 100 g, cargada con 10

–3

C, está sujeta al extremo de un hilo aislante,

inextensible y de masa despreciable, suspendida del otro extremo fijo. a) Determine la

intensidad del campo eléctrico uniforme, dirigido horizontalmente, para que la esfera se

encuentre en reposo y el hilo forme un ángulo de 30

°°°°

con la vertical. b) Calcule la tensión

que soporta el hilo en las condiciones anteriores. g=10 m s

–2

.

Solución:

a) Las dos componentes de la tensión compensan a la fuerza eléctrica

y al peso respectivamente, como se puede ver en la figura.

C N q

tg mg E mg

qE tg

mg qE

T Tsen mg

T

qE

Tsen Divi os

/ 80 ' 565 30 · 30

30 cos

30 30

cos

30 dim

= ° =

= °

= ° ° 

  → 

  

= °

= °

b) Al sustituir en cualquiera de las dos expresiones iniciales podemos

obtener la tensión:

N mg

T mg

T 1'13

30 cos 30

cos =

° =

Figure

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